浙江省六校(省一级重点校)2014届高三3月联考数学(理)试题

浙江省2014届理科数学复习试题选编32：抛物线一、选择题1 ．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知抛物线1C :y x 22=的焦点为F ,以F为圆心的圆2C 交1C 于,A B ,交1C 的准线于,C D ,若四边形ABCD 是矩形,则圆2C 的方程为（）A ．221()32x y +-= B ． 221()42x y +-=C ．22(1)12x y +-=D ．22(1)16x y +-=【答案】B2 ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知P 为抛物线x y 42=上一个动点,Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点,那么点P 到点Q 的距离与点P 到y 轴距离之和最小值是 （） A ．171+ B ．172- C ．25+ D ．171-【答案】B3 ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）过抛物线24yx =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =,则AOB ∆的面积为（）A BC D ．【答案】C4 ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）抛物线24yx =的焦点为F ,准线l 与x 轴相交于点E ,过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ,AB l ⊥,垂足为B ,则四边形ABEF 的面积等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】C5 ．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆()2211x y +-=从左到右的交点依次为A B C D ，，，,则ABCD的值为（） A ．16　B ．116C ．4D ．14【答案】B6 ．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F（）A B ．2 C 【答案】C7 ．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）抛物线y 2=2px(p>0)的准线交x 轴了点C,焦点为F. （）A ．B是抛物线的两点.己知 （）A ．B,C三点共线,且|AF|,|BF|成等差数列,直线AB的斜率为k,则有 （）非选择题部分(共100分)【答案】D8 ．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）设动圆M 与y 轴相切且与圆C :0222=-+x y x 相外切, 则动圆圆心M的轨迹方程为（） A ．24y x = B ．24y x =-C ．24y x=或0(0)y x =<D ．24y x =或0y =【答案】C9 ．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）如图,已知点P 是双曲线C :)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点,F 1,F 2是双曲线的左、右两个焦点,且PF 1⊥PF 2,PF 2与两条渐近线相交于M ,N 两点,点N 恰好平分线段PF 2,则双曲线的离心率是（） A ．5 B ．2 C ．3D ．2【答案】（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=-22222221cy x by a x 得,c b y P 2=,∴c b y N 22=,得c ab x N 2=,从而c c ab x P 2-=. ∵P 是双曲线上,∴1)(2242222=--cb b ca c ab ,化简得,b a =2,得5=e .二、填空题10．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）己知抛物线y 2=4x 的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点,=∠AFB【答案】211．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知F 为抛物线)0(2>=a ay x 的焦点,O 为坐标原点.点M 为抛物线上的任一点,过点M 作抛物线的切线交x 轴于点N ,设21,k k 分别为直线MO 与直线NF 的斜率,则=21k k ________.【答案】21－解析:设),(200a x x M ,则过点M 的抛物线的切线方程为:ax x x a x y 2000)(2+-=,令0=y 得:021x x N =,故)0,2(0x N ,)4,0(aF ,即:022x a k k NF -==,又axx a x k k MO 0021===,故2121-=k k12．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知抛物线C :)0(22>=p px y 的焦点为F ,准线与x 轴交于M 点,过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,若||45||AF AM =,则k 的值_______. 【答案】34±13．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知直线()y k x m =-与抛物线22(0)y px p =>交于B A ,两点,且OA OB ⊥,又OD AB ⊥于D , 若动点D 的坐标满足方程2240x y x +-=,则m =_______.【答案】414．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知曲线12221,22:4:l x y C x y C 直线和-=+=与C 1、C 2分别相切于A 、B,直线2l ,(不同于1l )与C 1、C 2分别相切于点C 、D,则AB 与CD 交点的横坐标是__________.【答案】1215．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知抛物线)0(2:2>=p px y M焦点为F ,直线2pmy x +=与抛物线M 交于B A ,两点,与y 轴交于点C ,且||||BF BC =,O 为坐标原点,那么BOC ∆与AOC ∆面积的比值为________.【答案】4116．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）已知点),(a a A ,)1,1(++a a B ,动点P 到点)0,1(M 的距离比到2-=x 的距离小1的轨迹为曲线C ,且线段AB 与曲线C 有且仅有一个焦点,则a 的取值范围是______.【答案】[1,0][3,4]-⋃17．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy 中,已知焦点为F 的抛物线y 2=2x 上的点P 到坐标原点O 的距离为15,则线段PF 的长为_____.【答案】7218．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）P 为抛物线C :x y 42=上一点,若P点到抛物线C 准线的距离与到顶点距离相等,则P 点到x 轴的距离为_____________.【答案】 2;得P 点到焦点距离与到顶点距离相等,∴214==p x P ,得2||=P y . 19．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设F 为抛物线xy C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.【答案】1±20．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）过抛物线24y x =的焦点作一条倾斜角为a,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆2234x y +=有公共点,则a 的取值范围是_______________【答案】21．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知抛物线26y x =,准线l 与x 轴交于点M ,过M 作直线交抛物线于,A B 两点(A 在,M B 之间),点A 到l 的距离为2,则||||AB MA =____. 【答案】2 三、解答题22．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）已知抛物线2:4C y x =,直线:l y x b =-+与抛物线交于,A B 两点.(Ⅰ)若以AB 为直径的圆与x 轴相切,求该圆的方程; (Ⅱ)若直线l 与y 轴负半轴相交,求AOB ∆面积的最大值.【答案】解:(Ⅰ)联立24y x b y x=-+⎧⎨=⎩,消x 并化简整理得2440y y b +-=. 依题意应有16160b ∆=+>,解得1b >-.设1122(,),(,)A x y B x y ,则12124,4y y y y b +=-=-,设圆心00(,)Q x y ,则应有121200,222x x y y x y ++===-. 因为以AB 为直径的圆与x 轴相切,得到圆半径为0||2r y ==,又||AB === .所以||24AB r ===,解得12b =-. 所以121203222x x y b y b x +-+-+===,所以圆心为3(,2)2-.故所求圆的方程为223()(2)42x y -++=.(Ⅱ)因为直线l 与y 轴负半轴相交,所以0b <,又直线l 与抛物线交于两点,由(Ⅰ)知1b >-,所以10b -<<,点O 到直线l 的距离d =, 所以1||2AOB S AB d ∆===.令223()(1)g b b b b b =+=+,10b -<<22'()323()3g b b b b b =+=+,()g b ∴在2(1,)3--增函数,在2(,0)3-是减函数()g b ∴的最大值为24()327g -=. 所以当23b =-时,AOB ∆的面. 23．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）如图,已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线121:22+=x y C 上,点P 是抛物线1C 上的动点. (Ⅰ)求抛物线1C 的方程及其准线方程;(Ⅱ)过点P 作抛物线2C 的两条切线,M 、N 分别为两个切点,设点P 到直线MN 的距离为d ,求d 的最小值.【答案】解:(Ⅰ)1C 的焦点为)2,0(pF , 所以102+=p,2=p 故1C 的方程为y x 42=,其准线方程为1-=y (Ⅱ)设),2(2t t P ,)121,(211+x x M ,)121,(222+x x N ,则PM 的方程:)()121(1121x x x x y -=+-,所以12122112+-=x tx t ,即02242121=-+-t tx x . 同理,PN :121222+-=x x x y ,02242222=-+-t tx x MN 的方程:)()121(121)121(121222121x x x x x x x y --+-+=+-, 即))((21)121(12121x x x x x y -+=+-.由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-0224022422222121t tx x t tx x ,得t x x 421=+,21211221t tx x -=- 所以直线MN 的方程为222t tx y -+=于是222222241)1(241|24|t t tt t t d ++=+-+-=.令)1(412≥+=s t s ,则366216921=+≥++=s s d (当3=s 时取等号). （第21题）所以,d 的最小值为324．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知点11(,)A x y ,22(,)B x y 是抛物线24y x=上相异两点,且满足122x x +=.(Ⅰ)若AB 的中垂线经过点(0,2)P ,求直线AB 的方程;(Ⅱ)若AB 的中垂线交x 轴于点M ,求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程.【答案】方法一:解:(I)当AB 垂直于x 轴时,显然不符合题意,所以可设直线AB 的方程为y kx b =+,代入方程24y x =得:222(24)0k x kb x b +-+=∴122422kbx x k-+== 得:2b k k=- ∴直线AB 的方程为2(1)y k x k=-+∵AB 中点的横坐标为1,∴AB 中点的坐标为2(1,)k∴AB 的中垂线方程为1213(1)y x x k k k k=--+=-+∵AB 的中垂线经过点(0,2)P ,故32k =,得32k =∴直线AB 的方程为3126y x =-(Ⅱ)由(I)可知AB 的中垂线方程为13y x k k=-+,∴M 点的坐标为(3,0)因为直线AB 的方程为2220k x ky k -+-=∴M 到直线AB 的距离d ==由222204k x ky k y x⎧-+-=⎨=⎩得222204k y ky k -+-=, 212122482,k y y y y k k -+=⋅=12||||AB y y=-=∴214(1AMBSk∆=+t=,则01t<<,234(2)48S t t t t=-=-+,2'128S t=-+,由'0S=,得t=即k=时maxS=此时直线AB的方程为30x±-=(本题若运用基本不等式解决,也同样给分)法二:(1)根据题意设AB的中点为(1,)Q t,则2121222121244ABy y y yky yx x t--===--由P、Q两点得AB中垂线的斜率为2k t=-,由2(2)1tt-⋅=-,得43t=∴直线AB的方程为3126y x=-(2)由(1)知直线AB的方程为2(1)y t xt-=-AB中垂线方程为(1)2ty t x-=--,中垂线交x轴于点(3,0)M点M到直线AB的距离为d==由22(1)4y t xty x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得:22248(2)0x x t-+-=221212(2)2,4tx x x x-+==12||||AB x x∴=-=1||2S AB d ∴=⋅==≤=当243t =时,S此时直线AB方程为310x ±-=25．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）如图,设点2213(,):(1)4P m n C x y ++=是圆上的动点,过点P 作抛物线22:(0)C x ty t =>的两条切线,切点分别是A 、B.已知圆C 1的圆心M 在抛物线C 2的准线上. (I)求t 的值;(Ⅱ)求PA PB ⋅的最小值,以及取得最小值时点P 的坐标.【答案】26．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知抛物线22212:,: 1.4y C y x C x =+=椭圆(1)设12,l l 是C 1的任意两条互相垂直的切线,并设12l l M = , 证明:点M 的纵坐标为定值;(2)在C 1上是否存在点P ,使得C 1在点P 处切线与C 2相交于两点A 、B ,且AB 的中垂线恰为C 1的切线?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.【答案】即27．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）如图,已知抛物线C :2ax y =)0(>a 与射线1l :12-=x y )0(≥x 、2l :)0(12≤--=x x y 均只有一个公共点,过定点)1,0(-M 和)41,0(N 的动圆分别与1l 、2l 交于点A 、B ,直线AB 与x 轴交于点P .(Ⅰ)求实数a 及NP AB ⋅的值;(Ⅱ)试判断:||||MB MA +是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.【答案】解:(I)联立221y ax y x ⎧=⎨=-⎩得:2210ax x -+=440,1a a ∴∆=-=∴=设动圆()222235:88Q x t y t ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5544t -<<,圆与1l ,2l 相切时取到等号)联立()2222135:88:21Q x t y t l y x ⎧⎛⎫⎛⎫-++=+⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪=-⎩得:214,525t t A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 同理得:214,525t t B ⎛⎫--⎪⎝⎭4821:5552AB t t t l y x ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令0y =得2,05t P ⎛⎫ ⎪⎝⎭0NP AB ∴⋅=(Ⅱ)||||MB MA +5544t t ⎫++-=⎪⎭是定值. (动圆()222235:88Q x t y t ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,5544t -<<,圆与1l ,2l 相切时取到等号)(或由A B y y =,及几何法得||||MB MA +=28．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）圆C 的圆心在y 轴上,且与两直线l 1:0105=+-+y x ;l 2:0105=--+y x 均相切. (I)求圆C 的方程;(II)过抛物线2ax y =上一点M ,作圆C 的一条切线ME,切点为E,且MC ⋅的最小值为4,求此抛物线准线的方程.【答案】29．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）已知点F 是抛物线y x C 4:21=与椭圆)0(1:22222>>=+b a b x a y C 的公共焦点,且椭圆的离心率为21. (1)求椭圆C 的方程;(2)设P 是在x 轴上方的椭圆上任意一点,F 是上焦点,过P 的直线PQ 与圆222b y x =+相切于Q 点,问:||||PQ PF +是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.【答案】 解:(1)∵1=c ,21=a c ∴2=a ,即椭圆方程为13422=+x y(2)设),(y x P ,则)4(2112)41(312)1(||222222y y y y y y x y x PF -=+-+-=+-+=-+=22||OQAO PQ -=y y y y x 213)41(332222=-+-=-+=∴2||||=+PQ PF =定值30．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）以抛物线my x 22=(0>m )的顶点O 为圆心的圆,截该抛物线的准线所得的弦长为m 3(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)过圆C 上任一点M 作该圆的切线l ,它与椭圆1222=+y a x (R a ∈,且2>a )相交于A 、B 两点,当OB OA ⊥时,求m 的可能取值范围.【答案】解(Ⅰ):已知抛物线的准线方程是2my -=(0>m ),由于圆C 截抛物线的准线所得的弦长为m 3,所以圆C 的半径m m m r =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=22232,故所求圆的方程是222m y x =+ 31．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）已知抛物线)0(2:2>=p py xC 的焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为1x )0(1>x ,过点A 作抛物线C 的切线1l 交x 轴于点D ,交y 轴于点Q ,交直线:2pl y =于点M ,当2||=FD 时, 60=∠AFD . (1)求证:AFQ ∆为等腰三角形,并求抛物线C 的方程;(2)若B 位于y 轴左侧的抛物线C 上,过点B 作抛物线C 的切线2l 交直线1l 于点P ,交直线于点N ,求PMN ∆面积的最小值,并求取到最小值时的1x 值.【答案】解:(1)设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p x x A 2,211,则A 处的切线方程为p x x p x y l 2:2111-=,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21x D ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p x Q 2,021 所以AF px p FQ =+=2221;即AFQ ∆为等腰三角形又D 为线段AQ 的中点,所以4=AF ,得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1642222121p x p x p 所以2=p ,.4:2y x C =(2)设)0(),(222<x y x B ,则B 处的切线方程为42222xx x y -=由)4,2(42422121222211x x x x P x x x y xx x y +⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=, 由)1,22(14211211x x M y x x x y +⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=,同理)1,22(22x x N +, 所以面积212211221221116)4)(()41)(2222(21x x x x x x x x x x x x S --=---+=① 设AB 的方程为b kx y +=,则0>b 由044422=--⇒⎩⎨⎧=+=b kx x y x b kx y ,得⎩⎨⎧-==+b x x k x x 442121代入①得:bb k b b b b k S ++=++=2222)1(64)44(1616,要使面积最小,则应0=k ,得到bbb S 2)1(+=② 令t b =,得t t t t t t S 12)1()(322++=+=,222)1)(13()(t t t t S +-=', 所以当)33,0(∈t 时)(t S 单调递减;当),33(+∞∈t )(t S 单调递增, 所以当33=t 时,S 取到最小值为9316,此时312==t b ,0=k , 所以311=y ,即3321=x32．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）若椭圆2212:1(02)4x y C b b+=<<,抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点在椭圆的顶点上. (1)求抛物线2C 的方程;(2)过(1,0)M -的直线l 与抛物线2C 交P , Q 两点,又过P , Q 作抛物线2C 的切线12,l l ,当12l l ⊥时,求直线l 的方程.【答案】解:(1)由椭圆方程得2a =,c e a ==所以c =1b == 由题意得:抛物线的焦点应为椭圆的上顶点,即(0,1) 所以2p = 抛物线方程为24x y =(2) 可判断直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为(1)y k x =+ 设P Q 、坐标为1122(,),(,)x y x y 联立2(1)4y k x x y=+⎧⎨=⎩ 整理得 2440x kx k --=33．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）如图,11(,)A x y ,22(,)B x y 是抛物线2:2C x py =(p 为正常数,p>0)上的两个动点,直线AB 与x 轴交于点P,与y 轴交于点Q,且2124p y y =(Ⅰ)求证:直线AB 过抛物线C 的焦点; (Ⅱ)是否存在直线AB,使得113?PA PB PQ+=若存在,求出直线AB 的方程;若不存在,请说明理由.【答案】(Ⅰ)由题意知,直线AB 的斜率存在,且不为零. 设直线AB 的方程为:b kx y += (0≠k ,0>b ) 由⎩⎨⎧=+=pyx b kx y 22,得0222=--pb pkx x . ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+>+=∆pb x x pk x x pb k p 22084212122, ∴2222121214)2(22b ppb p x p x y y =-=⋅=. ∵4221p y y =,∴422p b =,∵0>b ,∴2p b =.∴直线AB 的方程为:2pkx y +=.抛物线C 的焦点坐标为)2,0(p,∴直线AB 过抛物线C 的焦点 (Ⅱ)假设存在直线AB ,使得||3||1||1PQ PB PA =+, 即3||||||||=+PB PQ PA PQ . 作x AA ⊥/轴,x BB ⊥/轴,垂足为/A 、/B ,∴212121//222||||||||||||||||y y y y p y py p BB OQ AA OQ PB PQ PA PQ +⋅=+=+=+ ∵p pk p x x k y y +=++=+221212)(,4221p y y =∴||||||||PB PQ PA PQ +=42222pp pk p +⋅=242+k 由3242=+k ,得21±=k .故存在直线AB ,使得||3||1||1PQ PB PA =+.直线AB 方程为221p x y +±= 34．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知直线y=2x-2与抛物线x 2=2py(p>0)交于M 1,M 2两点,直线y=2p与y 轴交于点F.且直线y =2p恰好平分∠M 1FM 2. (I)求P 的值; (Ⅱ)设A 是直线y=2p 上一点,直线AM 2交抛物线于另点M 3,直线M 1M 3交直线y=2p于点B,求OA ·OB的值.【答案】(第21题)(Ⅰ) 由⎩⎨⎧=-=py x x y 2222 ,整理得0442=+-p px x ,设MR 1R(11,y x ),MR 2R(22,y x ),则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+>-=∆p x x p x x p p 440161621212 ,∵ 直线2py =平分21FM M ∠,∴ 021=+F M F M k k , ∴0222211=-+-x p y x p y ,即:022********=--+--x px x p x ,∴ 0)22(42121=⋅+⋅+-x x x x p ,∴ 4=p ,满足0>∆,∴4=p (Ⅱ) 由(1)知抛物线方程为y x 82=,且⎩⎨⎧==+16162121x x x x ,)8,(2111x x M ,)8,(2222x x M ,设)8,(2333xx M ,A )2,(t ,)2,(a B ,由A 、MR 2R 、MR 3R 三点共线得232AM M M k k =,∴ tx x x x --=+22232288,即:16)(22323222-=+-+x x x t x x x , 整理得:16)(3232-=+-x x t x x , ①由B 、MR 3R 、MR 1R 三点共线,同理可得 16)(3131-=+-x x a x x , ② ②式两边同乘2x 得:2322132116)(x x x x x a x x x -=+-, 即:232316)16(16x x x a x -=+-, ③由①得:16)(3232-+=x x t x x ,代入③得:23231616)(1616x a x x ta a x -=++--, 即:)()(163232x x at x x +=+,∴ 16=at . ∴ 204=+=⋅at35．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy中,F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点,M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. (Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M,直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ,l 与圆Q有两个不同的交点,D E ,求当122k ≤≤时,22AB DE +的最小值. 【答案】225'()828f t t t =--,当554t ≤≤时,5'()'()64f t f ≥=,()f t 在5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增,故当54t =,即12k =时,有最小值13236．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知抛物线2:2(0),C y px p M=>点的坐标为(12,8),N 点在抛物线C 上,且满足3,4ON OM =O 为坐标原点.(I)求抛物线C 的方程;(II)以点M 为起点的任意两条射线12,l l 关于直线l :y=x —4,并且1l 与抛物线C 交于A 、B 两点,2l 与抛物线C 交于D 、E 两点,线段AB 、DE 的中点分别为G 、H 两点.求证:直线GH 过定点,并求出定点坐标.【答案】。

2014年浙江省高考测试卷数学(理科) 选择题部分(共50分)参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高如果事件A , B 互斥, 那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝A ．(－∞，3]∪(6，＋∞)B ．(－∞，3]∪(5，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)【答案】B【解析】T ＝{x |x 2－4x －5≤0}＝{x |－1≤x ≤5}， ∴S ∩T ＝(3，6]， ＝(－∞，3]∪(6，＋∞)。

2．已知i 是虚数单位，则3i2i-+＝ A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i【答案】D【解析】223i (3i)(2i)65i+i 55i1i 2i (2i)(2i)4i 5-----====-++--。

3．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的R (S ∩T ) R (S ∩T )第1题答图A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】显然ab ＞0时，a 、b 表示同号，因此有| a ＋b |＝| a |＋| b |成立；当a ＝b ＝0时，有| a ＋b |＝| a |＋| b |成立，但是ab ＞0不成立．∴“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的必要不充分条件．4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 3【答案】B【解析】由三视图易得该几何体为四棱锥， 其中∠CQD ＝90°，CD ＝5 cm ，以面ABCD 为底面，其值为5×5＝25 cm 2，作QP ⊥CD 与点P ，则 QP 即为四棱锥的高，其值为125cm 。

2014届高三第三次大联考（新课标卷）理科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{}|1B y y x ==+，那么U AB =ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．在复平面内，复数z 满足(1)13z i i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限 Ｄ．第四象限3．已知函数2()ln f x x x =+，则下列各式一定成立的是（ ）A ．(7)(6)f f -< B.(3)(2)f f -> C.(1)(3)f f -> D.()(2)f e f -<-4．函数1()sin 2f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（ ）A.7B.8C.9D.10i =1,S =S 0i <4？开始结束是否i =i +1 输出S S =S 2i-（第5题图）6. 已知实数x ，y 满足3010x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最大值为13时，k 的值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．47．在AB C ∆中，已知向量)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．22 B ．42 C ．23D ．2 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． 23+2B.63+2C.263++22D.26+229．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则边AC 上的高等于（ ）A.3 B.2 C.33 D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1＋2）D ．)2+∞（， 11．如图，在四面体A BCD -中，BCD ∆是正三角形，侧棱AB AC AD 、、两两垂直且相等，设P 为四面体A BCD -表面（含棱）上的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A. 4个B.6个C.8个D.14个12．已知椭圆2221(0)x a b a b>>2y +＝的左顶点为E ，过原点O 的直线交椭圆于,A B 两点，若2AB BE ==，3cos 4ABE ∠=，则椭圆方程为（ ） A ．212x 2+y ＝ B ．21214x 213y +＝ C ．21214x 215y +＝ D ．21257x 228y +＝ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若,13221=+a a 433a a =，则=+n n a S 2 ． 14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．15．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ， 则42a a +的值是16．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分） 已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b 的图象与直线23y =-+的相邻两个交点之间的距离为π． （1）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间； （2）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润BADC. P与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关．若2T ≤，则销售利润为0元；若23T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间2T≤，23T <≤，3T >这三种情况发生的概率分别是123P P P ，，，又知12P P ，是方程225150xx a -+=的两个根，且23P P =．（1）求123P P P ，，的值；（2）记X 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X 的分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）若二面角F CE B --的余弦值为13-时，求ACAB的值． 20．（本小题满分12分）已知点M 是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||23F F =，01260F MF ∠=，12F MF ∆的面积为33． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与 △2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数21()2ln 2f x ax x =-，a ∈R ． OEABCF第19题图EDCBANM（1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知点(0,1)P 和函数()f x 图象上动点(,())M m f m ，对任意[1,]m e ∈，直线PM 倾斜角都是钝角，求a的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ΔABC 是内接于O ，AB AC =,直线MN 切O 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．（1）求证：ABE ∆≌ACD ∆； （2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，(θ为参数，0r >).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()2sin 42πρθ+=.写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，证明：222a b c a b c b c a++++≥.参考答案1-5 AABCD 6-10 BACBD 11-12 CC 13.1 14.90 15.40.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。

一．基础题组1. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】已知集合{1,2,3}A =，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈+∈∈=，则B 中所含元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．62. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】设a ，b +∈R ，则“1a b ->”是“221a b ->”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】若{1,2,3,4},U ={1,2}M =,{2,3}N =，则()U C M N =（ ）A ．{1，2，3}B ．{2}C ．{1，3，4}D ．{4}4. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【【题文】等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】（14分）已知函数229)2lg()(x x x x f --=的定义域为A ，（1）求A ；（2）若{}01222≥-+-=k x x x B ，且A 是B 的真子集，求实数k 的取值范围.6. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】若集合{}13A x =，，，{}21B x =，，{}13A B x =，，，则满足条件的实数x 的个数有（ ）A.1B.2C.3D.47. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】设x R ∈，则“1x <”是“220x x +-<”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】全集{0,1,2,3}U =，{2}U C M =，则集合M =（ ）A ．{0，1，3}B ．{1，3}C ．{0，3}D ．{2}9. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】命题p ：“1≠x 或3y ≠”是命题q ：“4≠+y x ”的（ ）条件A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要10. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则()=R C S T Ç（ ）A ．(－∞，3]∪(6，＋∞)B ．(－∞，3]∪(5，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)12. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13. 【浙江省丽水市2013-2014学年度高一上学期普通高中教学质量监控】如图，阴影部分表示的集合是（ ）A. ()U A B ðB. ()U A B ðC. ()U A B ðD. ()U A B ð14. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】 【题文】设集合{sin ,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件3{,P M -=的集合P 的个数是（ ） A ． 1 B ．3 C ． 4 D ．815. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】已知R ∈b a ,，则“0==b a ”是“0=ab ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 命题“0,2>-∈∀x x x R ”的否定是 ．17. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】设集合{}01log |2>+=x x A ，{}R x y y B x ∈==,3|，则()=⋂B A C R （ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C ．()1,0 D ．(]1,0 18. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】 【题文】已知∈b a ,R ，条件p ：“b a >”，条件q ：“122->ba ”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 二．能力题组1. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】 已知集合}015|{2=+-=px x x A ,}0|{2=--=b ax x x B , }5,3,2{=B A ,}3{=B A ,求b a p 、、的值. 三．拔高题组1. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】已知 1:(),3x p f x -=且|()|2f a <；:q 集合{}2(2)10,A x x a x x R =+++=∈，{}0B x x =>且A B =∅.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.。

浙江省六校2015届高三年级联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟．参考公式：柱体的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝Sh ． 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式V ＝h 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S ＝４R ２ 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题1．若全集U=R ，集合22{|20},{|1log (3),}A x x x B y y x x A =+-≤==+∈，则集合A ．B ．C ．D ．2． 已知直线l ：y=kx 与圆O ：x ２+y ２=１相交于A ，B 两点，则“k=１”是“△OAB 的面积为”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．△ＡＢＣ的内角Ａ、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 若B=2A, a=1, b=, 则c=A ．2B ．2C ．D ．14．设是三个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是A ．若⊥，则⊥，则∥B ．若⊥，∥，则⊥C ．若则m ⊥, n ⊥, m ∥nD ．若m ∥，n ∥,则m ∥n5． 已知函数f (x)=Asin 在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则A 等于A ．1B ．2C ．4D ． 86． 已知向量是单位向量,a b ，若a ·b =0，且|||2|5c a c b -+-=，则的取值范围是A ．[1,3]B ．[]C ．[,]D ．[,3]7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2, P 为双曲线上任一点，且·最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为 A ． B ． C ． D ．8．已知2(),()|1|f x x g x x ==-，令11()(()),()(())n n f x g f x f x g f x +==，则方程解的个数为A ．2014B ． 2015C ． 2016D ．2017非选择题部分（共110分） 二、填空题9． 函数的单调增区间为 ，已知，且，则 ．10．设公差不为零的等差数列{a n }满足： a 1=3, a 4+5是a 2+5和a 8+5的等比中项，则a n = , {a n }的前n 项和S n =_________．11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是cm 3, 表面积是 ____ cm 2．12．已知变量x ，y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，点（x ，y ）对应的区域的面积__________，的取值范围为__________．13．已知F 为抛物线C: y 2=2px(p0)的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设，则 = .14．若实数a 和b 满足2×4a －2a ·3b +2×9b =2a +3b +1，则2a +3b 的取值范围为__________________．15．已知正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1的棱长为，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题15分）如图，在△ABC 中，已知，AC=, D 为BC 边上一点．（I ）若AD=2，S △DAC =，求DC 的长；（II ）若AB=AD ，试求△ADC 的周长的最大值．17．（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD 中, AB ⊥平面BCD,BC ⊥CD,∠CBD=60°,BC=2．（I ）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（II ）若E 是BD 的中点,F 为线段AC 上的动点，EF 与平面ABC 所成的角记为，当tan 的最大值为，求二面角A-CD-B 的余弦值．18． （本题15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，该椭圆的离心率为，A 是椭圆上一点，AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为．（I ）求椭圆的方程； （II ）是否存在过F 2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足△AOB 的面积为，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题15分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ．（I ）求证{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（II ）证明：20．（本题14分）已知函数f（x）=x2+4|x－a|（xR）．（I）存在实数x1、x2[－1,1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（II）对任意的x1、x2[－1,1]，都有|f（x1）－f（x2）|成立，求实数k的最小值．参考答案。

浙江省2014届理科数学复习试题选编25：线性规划一、选择题1 ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）在平面直角坐标系中,不等式组⎩⎨⎧≤-≤xy x 44表示的平面区域的面积是（）A ．216B ．16C ．28D ．82 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知实数x .y 满足222242(1)(1)(0)y xx y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩则r 的最小值为（） A ．1BCD3 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值, 则a的取值范围是 （） A ．()1,2-B ．()4,2-C ．(]4,0-D ．()2,4-4 ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最小值为 ()A 12 ()B 11 ()C 8()D -15 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知实数,x y 满足14x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,且目标函数2z x y =+的最大值为6,最小值为1,[ 其中0,c b b ≠则的值为 （） A ．4B ．3C ．2D ．16 ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P(3,3),Q(3,-3),O 为坐标原点,动点M(x,y)满足⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤⋅12||12||,则点M 所构成的平面区域的面积是（） A ．12B ．16C ．32D ．647 ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=> 经过区域D上的点,则r的取值范围是() （）A．⎡⎣B．⎡⎣C ．(0,D ．(8 ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥035321y x y a x 表示的平面区域是W ,若W 中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有91个,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(]1,2--B ．[)0,1-C ．(]1,0D ．[)2,19 ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,目标函数z tx y =+有最小值2,则t 的值可以为（） A ．3B ．3-C ．1D ．1-10．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）若存在实数x, y 使不等式组0320,60x y x y x y ì- ïïï-+ íïï+- ïïî与不等式20x y m -+ 都成立,则实数m 的取 值范围是 （） A ．m≥0B ．m≤3C ．m≥lD ． m≥311．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+14222y x y x y x ,则3|x -1|+y的最大值是（） A ．2B ．3C ．4D ．512．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+ax y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为 （） A ．1028- B ．246- C ．245-D ．32 13．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k 的值为（） A ．-1B ．12-C ．12D ．114．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥,⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9=0对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B,|AB|的最小值等于（） A ．285B ．4C ．125D ．215．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）在平面直角坐标系中,不等式2|2|≤≤-x y 表示的平面区域的面积是（） A ．24B ．4C ．22D ．216．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥-+303002y x y x ,则52-+=y x z 的最大值与最小值的和为（） A ．-3B ．1C ．3D ．417．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）已知实数y x ,满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，，，则y x +2的最大值是 （） A ．0B ．3C ．4D ．518．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）若整数x ,y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-≥ 则2x +y 的最大值是（） A ．11B ．23C ．26D ．3019．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (0≥a )仅在点(2, 2)处取得最大值,则a 的取值范围为 （ ） A ．310<<a B ．31>a C ．31≥a D ．210<<a20．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）在平面直角坐标系中,有两个区域N M ,,M 是由三个不等式x y x y y -≤≤≥2,,0确定的;N 是随变化的区域,它由不等式)10(1≤≤+≤≤t t x t 所确定.设N M ,的公共部分的面积为)(t f ,则)(t f 等于（）A ．t t 222+-B ．2)2(21-t C ．2211t -D ．212++-t t 21．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）设y x ,满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ,若ay x ≥+224恒成立,则实数a的最大值为 （） A ．253B ．54 C ．4 D ．122．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知实数y x 满足210,330,1,x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则4z x y=-的最小值为（） A ．5B ．2-C ．4-D ．5-23．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知实数x y 、满足1240y x y x y x my n ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩,若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为54的直角三角形,则n 的值是（）A ．32-B ．-2C ．2D ．1224．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为 （） A ．6B ．4C ．2D ．3225．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）如图,阴影部分(含边界)所表示的平面区域对应的约束条件是（）A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≥≤010200y x y x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≤010200y x y x y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≥+-≥≤010200y x y x y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤+-≥≤010200y x y x y x26．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）设实数x ,y 满足不等式组2y xx y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩.若z =3x +y 的最大值是最小值的2倍,则a 的值为（） A ．31B ．3C ．21 D ．227．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (a ≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为（）A ．0<a <13B ．a ≥13C ．a >13D ．0<a <1228．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面（第2题）区域为 D ．若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是 （ ）A．B． C．)+∞D．)+∞29．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤-++-+315164242y x y x y x ,则xyy x u 22+=的取值范围是（） A ．]310,2[ B ．]526,2[ C ．]526,310[D ．]310,1[30．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知正数x 、y 满足20350{x y x y -≤-+≥,则14()2x yz -=⋅的最小值为（） A ．1B ．14C ．116D ．132二、填空题31．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）已知钝角三角形ABC 的最大边长为4,其余两边长分别为y x ,,那么以()y x ,为坐标的点所表示的平面区域面积是______.32．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是________; 33．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数yx ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.34．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）设实数x ,y 满足不等式组2y xx y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩,若z =2x -y 的最大值与最小值的和为0,则a 的值为__________.35．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值是__________________.36．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）若整数．．,x y 满足不等式组700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为________. 37．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-≤+2122x y x y x 则z =38．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知实数,a b 满足10210,|1|2210a b a b z a b a b -+≥⎧⎪--<=--⎨⎪+-≥⎩,则z 的取值范围是_________. 39．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知M ,N 为平面区域360y 200x y x x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点,向量(1,3)a =r ,则MN a uuu r r g 的最大值是________40．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）实数,x y 满足条件360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2x y +的最小值为__________. 41．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知实数x y ，满足2212x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤≤⎩，，，,则2z x y =+的最小值是____. 42．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知M,N 为平面区域360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点向量a =(1,3)则MN ·a的最大值是_______________43．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域,则圆224x y +=在区域D 内的弧长是_________.44．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤34120y x y x y ,则y x z 53+=的最大值是________. 45．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02,且2z x y =+的最小值为3,则实数b 的值为______浙江省2014届理科数学复习试题选编25：线性规划参考答案一、选择题 1. B 2. B 3. B. 4. C 5. A 6. C 7. B 8. C 9. C 10. B 11. C 12. B 13. D 14. B 15. B; 16. B 17. C 18. B 19. C 20. D 21. B 22. C 23. A 24. C【解析】由题意可得,在点B 处取得最小值,所以z=2,故选C 25. A 26. C解析:作图可知,若可行区域存在,则必有1≤a ,故排除BD;结合图像易得当1,1==y x 时:4z max =,当a y a x ==,时:a 4z m in =,由442=⨯a ,解得21=a ,故选C. 27. C 28. C 29. B 30. C 二、填空题 31. 84-π32.[,7]e33. 2 34. 13提示 容易知道当x =1,y =1时z 最大=1,当x =a ,y =2-a 是z 最小=3a -2.即3a -2+1=0,所以a =13. 35. m=636. 10解:由题意,绘出可行性区域如下:设2z x y =+,即求2y x z =-+的截距的最大值.因为,x y Z ∈,不妨找出77,22⎛⎫ ⎪⎝⎭附近的“整点”.有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时,10z =最大.37. 5-38. 122z <≤ 解法1:画出可行域知:10a b --<,转化为已知实数,a b 满足:102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩,则1z a b =-++的取值范围,代入三个顶点坐标即可得122z <≤. 解法2:问题转化为先求动点(,)a b 到直线10x y --=的距离d 的取值范围,d <≤;由于d ,则122z <≤. 39. 4040. -641. 5-42. 40 43. 2π 44. 9 45.49。

一．基础题组
1. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为( )
A ．150
B ．200
C ．600
D ．1200
2. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】设0a >，在二项式10(a 的展开式中，含x 的项的系数与含4x 的项的系数相等，则a 的值为 ．
3. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】 现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量ξ为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则ξ的数学期望E ξ为 ．
4. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】若二项式
n 的展
开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于 ．
5. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3，CD ＝4．过AC 与BD 的交点O 作EF ∥AB ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则EF ＝ ．
6. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】 【题文】25
1(2)(1)x x +-的展开式的常数项是 ．
7. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】从6名候选人中选派出3人参加A 、B 、C 三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A 活动，则不同的选派方法有 种．
8. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】随机变量ξ的分布列如右：其中 c b a 23,2,成等差数列，若4
1=ξE ，则D ξ的值是 ．
考点：随机变量的期望和方差.。

一．基础题组1.【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是( )A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β2.【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】[题文】已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．则（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n3.【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DE＝EF＝3，DF＝2的△DEF个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】(本题满分15分) 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE ＝2．(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为13，求AB的长．5. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】 【题文】已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β，则m ⊥l ； ②若α⊥β，则m ∥l ；③若m ⊥l ，则α∥β； ④若m ∥l ，则α⊥β.其中正确命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是A ．π21 B.π1 C.1 D.π 7. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中正确的是A.若n m ,与α所成的角相等，则n m //B.若βα//,//n m ，αβ∥，则n m //C.若n m n m //,,βα⊂⊂，则αβ∥D.若βαβα⊥⊥⊥,,n m ，则n m ⊥8. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】如图，正方体D C B A ABCD ''''-中，E 是棱BC 的中点，G 是棱D D '的中点，则异面直线GB 与E B '所成的角为A. ︒120B.︒90C. ︒60D.︒309. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】已知三棱锥ABC O -，侧棱OC OB OA ,,两两互相垂直，且2===OC OB OA ，则以O 为球心且1为半径的球与三棱锥ABC O -重叠部分的体积是 .10. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 如图，边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，点F E ,分别是BC AB ,的中点，将DCF AED ∆∆,分别沿DF DE ,折起，使C A ,两点重合于点A '.（1）求证:EF D A ⊥'；（2）求二面角D EF A --'的余弦值.11. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】如图1所示，正△ABC 中，CD 是AB 边上的高， E 、F 分别是AC 、BC 的中点.现将△ACD 沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面BCD （如图2），则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB//平面DEFB ．CD ⊥平面ABDC ．EF ⊥平面ACD D ．V 三棱锥C —ABD =4V 三棱锥C —DEF二．能力题组1. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】 如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，△ABC 为等边三角形．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）求二面角E FC O --的正切值．2. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】 【题文】（本小题满分14分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值．3. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 如图，空间直角坐标系Oxyz 中，正三角形ABC 的顶点A ， B 分别在xOy 平面和z 轴上移动．若2=AB ，则点C 到原点O 的最远距离为A 1B ．2C 1D ．34. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，12PA AB BC DC ===，点E 在棱PB 上，且λ=． （1）当2=λ时，求证：PD ∥面EAC ；（2）若直线PA与平面EAC所成角为30︒，求实数λ的值．三．拔高题组1.【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正①|BM|是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．。

2014年某校高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 已知集合M ={2, log 2a}，N ={a, b}，若M ∩N ={0}，则M ∪N =( ) A {0, 1} B {0, 1, 2} C {1, 2} D {0, 2}2. 等差数列{a n }的前 n 项和为{S n }，若S 8−S 4=36，a 6=2a 4，则a 1=( ) A −2 B 0 C 2 D 43. 设随机变量ξ服从正态分布N(2, σ2)，若P(ξ>c)=a ，则(ξ>4−c)等于（ ） A a B 1−a C 2a D 1−2a4. 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A 30B 50C 75D 1505. 一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是( ) A 等腰三角形 B 等腰梯形 C 五边形 D 正六边形6. 函数f(x)=cos 2x +√3sinxcosx 在区间[π6, π2]的最大值为（ ） A 1 B1+√32C 32D 27. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，其f(x)=f(x −2)，若f(x)在区间[2, 3]单调递减，则（ ）A f(x)在区间[−3, −2]单调递增B f(x)在区间[−2, −1]单调递增C f(x)在区间[3, 4]单调递增D f(x)在区间[1, 2]单调递减8. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 1作倾斜角为30∘的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A √6B √3C √2D √339. 已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →⋅OB →=−12．∠C =π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M取自△ABC内的概率恰为3√3，则△ABC的形状为的形状为（）4πA 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形10. 已知数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝a n+2√a n+1+1，则a13＝（）A 143B 156C 168D 19511. 用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A 432B 288C 216D 144|，(a∈R)在区间[0, 1]上单调递增，则实数a的取值范围是12. 已知函数f(x)=|e x+ae x（）A a∈[0, 1]B a∈(−1, 0]C a∈[−1, 1]D a∈(−∞, −1]∪[1, +∞)二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是________．14. 某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10QUOTE，属于第二档电价的家庭约占40QUOTE，属于第三档电价的家庭约占30QUOTE，属于第四档电价的家庭约占20QUOTE．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得如图的直方图，由此直方图可以做出的合理判断是________①年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数．15. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为________．16. 在平面直角坐标系中，定义d(P, Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|为两点P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；③到M(−1, 0)，N(1, 0)两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形；④到M(−1, 0)，N(1, 0)两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线． 其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题过6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列{a n }的前n 项和为Sn ，且S n =4a n −p ，其中p 是不为零的常数． （1）证明：数列{a n }是等比数列；（2）当p =3时，若数列{b n }满足b n+1=b n +a n (n ∈N ∗)，b 1=2，求数列{b n }的通项公式．18. 某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； (II)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关． 总计 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（此公式也可写成x 2=n(n 11n 22−n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2）19.如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90∘，且AB =AA 1，D ，E ，F 分别是B 1A ，CC 1，BC 的中点．（1）求证：B 1F ⊥平面AEF ；（2）求二面角B 1−AE −F 的正切值．20. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短半轴长为1，动点M(2, t)(t >0)在直线x =a 2c（a为长半轴，c 为半焦距）上． (1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM 为直径且被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2的圆的方程；(3)设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．21. 设函数f(x)=x −a(x +1)ln(x +1)，(x >−1, a ≥0) （1）求f(x)的单调区间；（2）当a =1时，若方程f(x)=t 在[−12，1]上有两个实数解，求实数t 的取值范围；（3）证明：当m >n >0时，(1+m)n <(1+n)m ．四、选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连接BF 、AF 并延长交⊙O 于点M 、N ． （1）求证：B 、E 、F 、N 四点共圆； （2）求证：AC 2+BF ⋅BM =AB 2．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23. 极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C 2的参数方程为{x =m +tcosαy =tsinα (t 为参数，0≤α<π)，射线θ＝φ，θ＝φ+π4，θ＝φ−π4与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A 、B 、C ．(I)求证：|OB|+|OC|=√2|OA|；(Ⅱ)当φ=π12时，B ，C 两点在曲线C 2上，求m 与α的值．【选修4-5：不等式选讲】 24. 选修4−5：不等式选讲已知函数f(x)=|x −a|+|x −1|，a ∈R ． （1）当a =3时，解不等式f(x)≤4；（2）当x ∈(−2, 1)）时，f(x)>|2x −a −1|．求a 的取值范围．五、附加思考题：（不用再卷子上作答思考即可）25. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则总有a +b >c ．由正弦定理得sinA +sinB >sinC ．由导数公式：(sinx)′=cosx ，可以得到结论：对任意△ABC 有cosA +cosB >cosC ．上述结论是否正确？如果不正确，请举出反例，并指出推导过程中的错误．2014年某校高考数学三模试卷（理科）答案1. B2. A3. B4. B5. D6. C7. D8. B9. B 10. C 11. B 12. C13. 甲乙丙 14. ①③④ 15. 8+2π 16. ①③④ 17. 证明：（1）证：因为S n =4a n −p(n ∈N ∗)，则S n−1=4a n−1−p(n ∈N ∗, n ≥2)， 所以当n ≥2时，a n =S n −S n−1=4a n −4a n−1，整理得a n =43a n−1．由S n =4a n −p ，令n =1，得a 1=4a 1−p ，解得a 1=p3．所以a n 是首项为p 3，公比为43的等比数列． （2）解：因为a 1=1，则a n =(43)n−1，由b n+1=a n +b n (n =1, 2,)，得b n+1−b n =(43)n−1，当n ≥2时，由累加得b n =b 1+(b 2−b ′1)+(b 3−b 2)+...+(b n −b n−1)=2+1−(43)n−11−43=3(43)n−1−1，当n =1时，上式也成立．18. 解：(1)根据频率分步直方图可得成绩优秀的人数是4， ξ的可能取值是0，1，2P(ξ=0)=C462C502=207245，P(ξ=1)=C461C41C502=1841225，P(ξ=2)=C42C502=61225∴ ξ的分布列是∴ Eξ=0×207245+1×1841225+2×61225=425(II)由频率分步直方图知，甲班成绩优秀和成绩不优秀的人数是12，38，乙班成绩优秀和成绩不优秀的人数是4，46根据列联表可知K2=100(12×46−4×38)216×84×50×50=4.762，由于4.762>3.841，∴ 有95%的把握说成绩优秀与教学方式有关．19. 证明：（1）等腰直角三角形△ABC中F为斜边的中点，∴ AF⊥BC又∵ 直三棱柱ABC−A1B1C1，∴ 面ABC⊥面BB1C1C，∴ AF⊥面C1B，∴ AF⊥B1F设AB=AA1=1，∴ B1F=√62，EF=√32，B1E=32，∴ B1F2+EF2=B1E2，∴ B1F⊥EF又AF∩EF=F，∴ B1F⊥面AEF解：（2）∵ B1F⊥面AEF，作B1M⊥AE于M，连接FM，∴ ∠B1MF为所求又∵ FM=√3√10，所求二面的正切值为√520. 解：(1)又由点M 在准线上，得a 2c =2， 故1+c 2c=2，∴ c =1，从而a =√2，所以椭圆方程为x 22+y 2=1；(2)以OM 为直径的圆的方程为x(x −2)+y(y −t)=0, 即(x −1)2+(y −t2)2=t 24+1.其圆心为(1,t2)，半径r =√t 24+1,因为以OM 为直径的圆被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2, 所以圆心到直线3x −4y −5=0的距离d =√r 2−1=t2,所以|3−2t−5|5=t2，解得t =4,所求圆的方程为(x −1)2+(y −2)2=5.(3)设N(x 0, y 0)，则FN →=(x 0−1,y 0)，OM →=(2,t)， MN →=(x 0−2,y 0−t)，ON →=(x 0,y 0)，∵ FN →⊥OM →，∴ 2(x 0−1)+ty 0=0，∴ 2x 0+ty 0=2， 又∵ MN →⊥ON →，∴ x 0(x 0−2)+y 0(y 0−t)=0，∴ x 02+y 02=2x 0+ty 0=2， 所以|ON →|=√x 02+y 02=√2为定值．21. 解：（1）f′(x)=1−aln(x +1)−a①a =0时，f′(x)>0∴ f(x)在(−1, +∞)上是增函数 … ②当a >0时，f(x)在(−1,e1−a a−1]上递增，在[e1−a a−1，+∞)单调递减．…（2）由（1）知，f(x)在[−12，0]上单调递增，在[0, 1]上单调递减 又f(0)=0,f(1)=1−ln4,f(−12)=−12+12ln2∴ f(1)−f(−12)<0∴ 当t ∈[−12+12ln2，0)时，方程f(x)=t 有两解 …（3）要证：(1+m)n <(1+n)m 只需证nln(1+m)<mln(1+n)， 只需证：ln(1+m)m<ln(1+n)n设g(x)=ln(1+x)x，(x >0)，则g /(x)=x1+x−ln(1+x)x 2=x−(1+x)ln(1+x)x 2(1+x)…由（1）知x −(1+x)ln(1+x)，在(0, +∞)单调递减 … ∴ x −(1+x)ln(1+x)<0，即g(x)是减函数，而m >n ∴ g(m)<g(n)，故原不等式成立． …22. 证明：（1）连结BN ，则AN ⊥BN ，又CD ⊥AB ，则∠BEF =∠BNF =90∘，即∠BEF +∠BNF =180∘， 则B 、E 、F 、N 四点共圆．…（2）由直角三角形的射影原理可知AC 2=AE ⋅AB ， 由Rt △BEF 与Rt △BMA 相似可知：BF BA=BE BM，∴ BF ⋅BM =BA ⋅BE =BA ⋅(BA −EA)， ∴ BF ⋅BM =AB 2−AB ⋅AE ，∴ BF ⋅BM =AB 2−AC 2，即AC 2+BF ⋅BM =AB 2．…23. （1）依题意，|OA|＝4cosφ，|OB|＝4cos(φ+π4)，|OC|＝4cos(φ−π4)，则|OB|+|OC|＝4cos(φ+π4)+4cos(φ−π4)＝2√2(cosφ−sinφ)+2√2(cosφ+sinφ)＝4√2cosφ， =√2|OA|． （2）当φ=π12时，B ，C 两点的极坐标分别为(2, π3)，(2√3, −π6)．化为直角坐标为B(1, √3)，C(3, −√3)． C 2是经过点(m, 0)，倾斜角为α的直线，又经过点B ，C 的直线方程为y =−√3(x −2)，故直线的斜率为−√3， 所以m ＝2，α=2π3．24. 解：（1）∵ a =3时，f(x)=|x −3|+|x −1|={4−2x,x <12,1≤x ≤32x −4,x >3，∴ 当x <1时，由f(x)≤4得4−2x ≤4，解得x ≥0； ∴ 0≤x <1；当1≤x ≤3时，f(x)≤4恒成立；当x >3时，由f(x)≤4得2x −4≤4，解得x ≤4． ∴ 3<x ≤4…所以不等式f(x)≤4的解集为{x|0≤x ≤4}．…（2）因为f(x)=|x −a|+|x −1|≥|x −a +x −1|=|2x −a −1|， 当(x −1)(x −a)≥0时，f(x)=|2x −a −1|； 当(x −1)(x −a)<0时，f(x)>|2x −a −1|．…记不等式(x−1)(x−a)<0的解集为A，则(−2, 1)⊆A，故a≤−2，所以a的取值范围是(−∞, −2]．…25. 解：上述结论不正确．例如：当A=π2，B=π3，C=π6时，cosA+cosB<cosC错误：求导运算不保证不等式关系不变．。

一．基础题组1.【2013学年浙江省五校联考理】已知[,],sin 2παπα∈=，则sin 2α＝_______．2.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】函数)22sin(2x y -=π是 （ ） A ．最小正周期为π的奇函数B ． 最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数3.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】已知cos 2θ=44sin cos θθ-的值为 （ ）AB C 1811D 29-4.【温州市十校联合体2014届高三10月测试理】函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωsin )(=的图象，可以将)(x f 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度5.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】已知cos 23θ=，则44sin cos θθ-的值为（ ）A ． 3B. 3-C. 1811D. 29-【答案】B6.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且B b C a C c A a sin sin 2sin sin =-+． 则=∠B （ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．43π7.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】25242sin =a ，20πα<<，则cos()4πα-的值为( ）A ．51B ．51-C ．51± D ．578.【浙江省2013学年第一学期温州八校高三期初联考】在△ABC 中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ；(Ⅱ)若2=b ，求△ABC 面积的最大值.9（1）求角的大小；（2）若，求的最大值． 【答案】(1) 3A π=；(2) max ()4b c +=.【解析】试题分析：（1）利用两角和与差的公式展开得tan A =再求角；（2）利用正弦定理进行边角互化，转化成一角一函数，结合6B π+的范围求解其最值.A 2a =b c +4sin()6b c B π+=+所以 当且仅当，即时，取得最大值，……… 13分故 . ……… 14分（法二）由余弦定理得，即， ……… 6分则 ，又则 ……… 12分 得 ， 故 ，62B ππ+=3B π=sin()6B π+1max ()4b c +=22222cos3b c bc π=+-224b c bc =+-24()3b c bc =+-2()2b c bc +≤22()()434b c b c ++-≤⋅2()16b c +≤4b c +≤当且仅当时，. ……… 14分 考点：1.两角和与差公式；2.正余弦定理；3.基本不等式.二．能力题组1.【浙江省2013学年第一学期温州八校高三期初联考】设当x θ=时，函数x x x f cos 2sin )(+=取得最大值，则cos θ= .2.【浙江省2013学年第一学期温州八校高三期初联考】将函数x x y sin cos 3+=的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.12π B.6π C.3π D.65π3.【浙江省嘉兴市2014届高三上学期9月月考理】已知()22cos 6sin cos f x x x x =-，则函数()f x 的最大值是（ ）b c =max ()4b c +=114.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是___________________.5.【温州市十校联合体2014届高三10月测试理】(本题满分14分)设)2(cos )cos sin (cos )(,2x x x x x f R -+-=∈πλλ满足)0()3(f f =-π.（1）求函数)(x f 的对称轴和单调递减区间； （2）设△ABC 三内角A,B,C 所对边分别为a,b,c 且cb a B A 2cos cos +-=，求)(x f 在(]A ，0上的值域.三．拔高题组1.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】已知x ，y 均为正数，)2,4(ππθ∈，且满足y x θθcos sin =，)(310sin cos 222222y x y x +=+θθ，则y x的值为 ____ ．2.【2013学年浙江省五校联考理】（本题满分14分）已知向量(2sin ,1)m x = ，2,2cos )n x x = ，函数()f x m n t =⋅- ．(Ⅰ)若方程()0f x =在[0,]2x π∈上有解，求t 的取值范围；(Ⅱ)在ABC ∆中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，当（Ⅰ）中的t 取最大值且()1,2f A b c =-+=时，求a 的最小值．试题解析：。

2014年浙江省嘉兴市2014届高三3月教学测试（一）数学（文）第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}2/20A x x x =-<，{}/11B x x x =≤->或，则()R A B =( ） A 。

{}/01x x << B .{}/12x x ≤< C 。

{}/01x x <≤ D .{}/12x x <<2. 若复数z 满足()12i z i +=-,则z i +=( ） A .12 B 。

22 C 。

2 D 。

23. 为了得到函数2sin cos 3cos2y x x x =的图像,可以将函数2sin 2y x =的图像( ） A 。

向右平移6π个单位长度 B .向右平移3π个单位长度C .向左平移6π个单位长度 D 。

向左平移3π个单位长度4. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列一定成立的是（） A .若30a >，则20130a < B .若40a >，则20140a <C .若30a >,则20130S >D 。

若40a >。

则20140S >5。

某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为（ ) A 。

6 B .7 C .8 D 。

96。

对任意的实数x，若[]x表示不超过x的最大整数,则"1"-<是x y [][]=的( ）""x yA.充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件。

2014届高三年级高考模拟考试 数学（理）试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式121()3V h S S =+，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈，则集合M N =I A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,3}D ．{1,3}2．函数()|3sin 4cos |f x x x =+的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．2π D ．4π3．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为A ．23B ．32C ．35D ．534．函数()sin sin(60)f x x x =++的最大值是 ABC ．2D ．15．若02x π<<，则tan 1x x >是sin 1x x >的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知直线a ，平面βα,，且α⊄a ，①βα⊥②β⊥a ③α//a ；则以上面三个条件中的两个为条件，余下一个为结论的真命题有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是A ．168B ．180C ．204D ．4568．已知函数31221()(),()()021x xf x x x R f x f x -=+∈+>+，则下列不等式中正确的是 A ．12x x >B ．12x x <C ．120x x +>D ．120x x +<9．已知21,F F 分别是双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，6021=∠PF F ，21PF F ∠的角平分线PA 交x 轴于A ，213AF A F =，则双曲线的离心率为A ．2B ．27C ．5D ．3 10．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =2对称，则()f x 的最大值是A ．9B ．14C ．15D ．16第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省六校（省一级重点校）2014届高三3月联考数学（理）试题注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,考试时间为120分钟,满分为150分. 2.所有答案均须写在答题卷上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.已知i 是虚数单位，则31ii+-=（ ）. A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 2.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =（ ）. A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 3.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( ) .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.执行下面的程序框图，如果输入的N 是6,那么输出的p 是 ( )．A.120B.720C.1440D.50405.设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）. A.若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥ B.若m//α，m β⊥，则αβ⊥ C.若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ D.若m αγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ6.函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2()2f x x x =-，那么当1x >时,()f x 的递增区间是（ ）.A ．5[,)4+∞B ．5(1,]4C ．7[,)4+∞D ．7(1,)47.若G 是ABC ∆的重心，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若303aGA bGB cGC ++=，则角A =（ ） .A.90B.60C.45D.30 8.抛物线)(022>=p px y 的焦点为F ,已知,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 （ ）.A ．2B 23C ．9.已知方程sin xk x=在()0,+∞上有两个不同的解,()αβαβ<,则下列结论正确的是（ ）.A.2sin 22cos ααα=B.2cos 22sin ααα= C.2sin 22cos βββ= D.2sin 22sin βββ=10.四面体A B C D 中，AD 与BC 互相垂直,24AD BC ==,且AB BD AC CD +=+=则四面体ABCD 的体积的最大值是 ( ) .A.4B.C.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分） 11.已知(n x +的展开式中前三项的系数成等差数列,则n = .12.一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为.13.已知实数,x y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩,若2z x y =+的最小值为3，实数b = .14.某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有 ．（用数字作答）15.已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=((0,0)a b >>上的不同三点，且,A B 两点连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e16.设,x y R ∈,则22(34cos )(43sin )y x y x --+++的最小值为 ． 17.已知O 为ABC ∆的外心，22,(0),120AB a AC a BAC a==>∠=,若AO x AB y AC =+(x ,y 为实数)，则x y +的最小值为 ．三、解答题(本大题共5小题，共72分)18.(本题满分为14分) 在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足5n n c b a =-，求{}n c 的前n 项和n T .19. (本题满分为14分)如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ,M 为DC 的中点. 将ADM ∆ 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM .（1）求证：BM AD ⊥ ；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角D AM E --5．20. (本题满分为14分)一个袋子装有大小完全相同的9个球，其中5个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4个白球，编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率； （2）从袋中任意取出4个球，记ξ为取出的4个球中编号的最大值，求ξ的分布列与数学期望.21. (本题满分为15分)如图,焦点在x 轴的椭圆，离心率22=e ，且过点A （-2，1），由椭圆上异于点A 的P 点发出的光线射到A 点处被直线1y =反射后交椭圆于Q 点(Q 点与P 点不重合). （1）求椭圆标准方程；（2）求证直线PQ 的斜率为定值； （3）求OPQ ∆的面积的最大值．A22. (本题满分为15分)已知0a >，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=. (1)若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值； (2)是否存在实数a ,使得()()f x g ax ≥恒成立？若存在,求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．2014年浙江省六校联考数学（理科）答题卷试场号座位号得分栏题号选择题填空题18 19 20 21 22 总分得分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11. . 12. .13. . 14 .15. . 16 .17. .三、解答题18.（本题满分14分）A20.（本题满分14分）2014年浙江省六校联考数学（理科）答案一、选择题 DAABB CDDCA二、填空题11. 8 12. 4π 13.9414. 1815. 316. 16 17. 218. （本题满分14分）解：（1）因为222212b s s q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩,所以6126q d dq q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩,得3,4(3q q d ==-=舍），, 3n a n =, 13n n b -= 7分（2）因为5n n c b a =-，所以111153(3)315315(4)n n n n n c n ---⎧-≤⎪=-=⎨-≥⎪⎩得3115(3)22312715(4)22n n nn n T n n ⎧-++≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 14分19. （本题满分14分）（Ⅱ）设DE DB λ=,因为平面AMD 的一个法向量=010n （，，）2()ME MD DB λ=+=,(AM =设平面AME的一个法向量为(,,)m x y z =,0)02y z λ=+-= 取1y =,得20,1,1x y z λλ===-,所以2(0,1,)1m λλ=-, 11分 因为5cos ,m n m n m n ⋅==⋅ 求得12λ=，所以E 为BD 的中点。

2014年浙江省嘉兴市2014届高三3月教学测试（一）数学（文） 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2/20A x x x =-<,{}/11B x x x =≤->或,则()R A B ð=( ) A .{}/01x x << B .{}/12x x ≤< C .{}/01x x <≤ D .{}/12x x <<2. 若复数z 满足()12i z i +=-,则z i +=( )A .12B C .2 D3. 为了得到函数2sin cos 2y x x x =-的图像,可以将函数2sin 2y x =的图像( )A .向右平移6π个单位长度 B .向右平移3π个单位长度 C .向左平移6π个单位长度 D .向左平移3π个单位长度4. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列一定成立的是( ) A .若30a >,则20130a < B .若40a >,则20140a < C .若30a >,则20130S > D .若40a >.则20140S >5. 某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为( ) A .6 B .7 C .8 D .96. 对任意的实数x ,若[]x 表示不超过x 的最大整数,则"1"x y -<是[][]""x y =的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7. 在直角ABC ∆中,090,1BCA CA CB ∠===,P 为AB 边上的点AP AB λ=,若CP AB PA PB ≥,则λ的取值范围是( )A .1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B .⎤⎥⎦ C .12⎡⎢⎣ D .8. 如图1,在等腰ABC ∆中,090A ∠=,6,,BC D E =分别是,AC AB 上的点,CD BE ==,O 为BC 的中点,将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥'A BCDE -,若'A O ⊥平面BCDE ,则'A D 与平面'A BC 所成角的正弦值等于( )A B C D【答案】D 【解析】试题分析：过D 作线段BC 的垂线,垂足为F ,则DF ⊥平面'A BC ,所以'DA F ∠为'D A 与平面'A BC 所成角,又因为1,'DF A D AD AC CD CD ====-=-=所以sin ''DFDA F A D∠== 考点：线面夹角9. 离心率为12的椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线2C 的离心率等于( )B C10. 对非零实数,,x y z ,定义运算""⊕满足:(1)1x x ⊕=; (2)()()x y z x y z ⊕⊕=⊕ .若()22x x x x f x e e e e =⊕-⊕,则下列判断正确的是( )A .()f x 是增函数又是奇函数B ()f x 是减函数又是奇函数C .()f x 是增函数又是偶函数D .()f x 是减函数又是偶函数 【答案】A 【解析】试题分析：在（2）z y x z y x ⋅⊕=⊕⊕)()(中，令z y x ==，得x x x x x x ⋅⊕=⊕⊕)()(，再由（1）1=⊕x x ，得x x =⊕1；在（2）z y x z y x ⋅⊕=⊕⊕)()(中，令y z =，得y y x y y x ⋅⊕=⊕⊕)()(，从而x x y y x =⊕=⋅⊕1)(，所以yxy x =⊕．所以x x x x e e e e x f 22)(⊕-⊕=x x e e --=，故)(x f 既是增函数又是奇函数，选A ．考点：新概念 奇偶性 单调性第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题7分，满分28分，将答案填在答题纸上）11. 已知函数()()()()12312xe xf x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩,则()ln 3f=________.12. 设()()542345012345212x x a a x a x a x a x a x ++-=+++++,则2a=_______.13. 某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为________.【答案】23【解析】试题分析：分析可得该几何体是底面为菱形的四棱锥,则高1,h =底面面积2222S ⨯==,所以13V Sh ==23. 考点：三视图 四棱锥体积14. 已知()0,2P ,抛物线2:2C y px =()0p >的焦点F ,线段PF 与抛物线C 的交点为M ,过M 作抛物线准线的垂线,垂足为Q ,若090PQF ∠=,则p =_______.15. 如图,已知可行域为ABC ∆及其内部,若目标函数z kx y =+当且仅当在点B 处取得最大值,则k 的取值范围是______.【答案】12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：根据线性规划的知识,可知目标函数的最优解都是在可行域的端点,所以根据题意,B c B A z z z z >>3554123512k k k k k +>+⎧⇒⇒-<<⎨+>+⎩,故填12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 考点：线性规划16. 某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设3道题,每道题答对给10分,答错倒扣5分(每道题都必须回答,但相互不影响).设某学生对每道题答对的概率为34,则该学生在面试时得分的期望为______.17. 若()()()4f x x a x a x =+-+-的图像是中心对称图形,则a =_______.所以⎩⎨⎧=+=+0)87(043a a a ，无解；三、解答题 （本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）已知函数x x x f cos )3sin(2)(π+=.（1）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的取值范围；（2）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，23)(=A f ，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值．差角公式即可得到()cos A B -的值. 试题解析：19．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，3242-+=n n n a a S ，且114321,,,,,a a a a a 成等比数列，当11≥n 时，0>n a ．（1）求证：当11≥n 时，}{n a 成等差数列；（2）求{}n a 的前n 项和n S ．【答案】(1)证明过程详见解析;(2) ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤--=)11(8018)101(])1(1[232n n n n S n n【解析】试题分析：(1)利用n S 和n a 之间的关系(11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩),可以得到关于1,n n a a -的关系式,再利用十字相乘法可以求的0)2)((11=--+++n n n n a a a a ,再根据题意当11≥n 时，0>n a ,则有式子120n n a a +--=成立,即n a 成等差数列.(2)利用第(1)问的结果可以得到{}n a 的通项公式,即前11项成等比数列,从11项开始成等差数列,即为一个分段⎩⎨⎧≥-≤≤-=-)11(192)101()1(31n n n a n n ,则其前n 项和n S 也要分段讨论,即分为11n ≤与12n ≥进行求解.利用等差与等比数列前n 项和公式即可得到相应的n S . 试题解析：20．（本题满分15分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，1,2==AB AD ， 60=∠ABC ，⊥PA 面ABCD ，设E 为PC 中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=．（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）设二面角D CF A --的大小为θ，若1442|cos |=θ，求PA 的长．、（1）由1,2==AB AD ， 60=∠ABC 得3=AC ，AC AB ⊥． 又⊥PA 面ABCD ，所以以AP AC AB ,,分别为z y x ,,轴建立坐标系如图． 则),0,3,1(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(-D C B A 设),0,0(c P ，则)2,23,0(c E ．设),,(z y x F ，FD PF 2=得：）z y x c z y x ----=-,3,1(2),,(． 解得：32-=x ，332=y ，3c z =， 所以)3,332,32(c F -． ……..5分 所以)3,332,32(c AF -=,)0,3,0(=，)2,23,1(c BE -=． 设面ACF 的法向量为),,(z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧==++-00333232y z c y x ，取)2,0,(c n = ． 因为0=+-=⋅c c n ，且⊄BE 面ACF ，所以//BE 平面ACF ． ……..9分（2）设面PCD 法向量为),,(z y x =， 因为),3,0(c -=，),3,1(c PD --=， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0303cz y x cz y ，取)3,,0(c m = ． …….. 11分由1442|cos |==θ，得1442343222=++c c ． 044724=-+c c ，2=c ，所以2=PA ． ….. 15分考点：三维空间直角坐标系 法向量 内积21．（本题满分15分）如图，两条相交线段AB 、PQ 的四个端点都在椭圆13422=+y x 上，其中，直线AB 的方程为m x =，直线PQ 的方程为n x y +=21． （1）若0=n ，BAQ BAP ∠=∠，求m 的值；（2）探究：是否存在常数m ，当n 变化时，恒有BAQ BAP ∠=∠？设),(y m A ，则0323323=--+++m y m y ， 化简得32=my ，……5分 又13422=+y m ，联立方程组，解得1±=m ，或3±=m ． 因为AB 平分PAQ ∠，所以3±=m 不合，故1±=m ．……7分22．（本题满分14分） 设函数x a bx ax x f )21(2131)(23-++=， R b a ∈,，0≠a ， （1）若曲线)(x f y =与x 轴相切于异于原点的一点，且函数)(x f 的极小值为a 34-，求b a ,的值；（2）若00>x ，且02112000=-++++x a x b x a ， ①求证：0)1(00<+'x x f a ； ②求证：)(x f 在)1,0(上存在极值点． 【答案】(1) 51=a ，54=b . (2) )(x f 在)1,0(上是存在极值点（1）])21(323[3)(2aa x ab x x a x f -++=， 依据题意得：2)43(3)(a b x x a x f +=，且06316922≠-=a a ab ．……2分 0)4)(43()(=++='a b x a b x a x f ，得a b x 43-=或ab x 4-=． 如图，得a a b f 34)4(-=-, ∴a a b a b a 34)2)(4(32-=-，a b 4=， 代入a a ab 6316922-=得51=a ，54=b . ……4分（2）①)21()(2a bx ax x f -++='．)]21(1)1([)1(0020000a x bx x x a a x x f a -++++=+']211)1([002000x a x b x ax ax -++++= ]2)1([02000+-+=x a x ax ax 0)2()1(02002<++-=x x x a ．……8分。

浙江省名校新高考研究联盟2014届第二次联考数学（理科）试题卷命题人： 萧山中学 沈建刚 慈溪中学 应勤俭本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

）1．设U R =,{}1<=x x P ，{}42≥=x x Q ，则=Q C P U （ ）A ．}21|{<<-x xB ．}12|{<<-x xC ．}21|{<<x xD ．}22|{<<-x x 2．设复数z 满足(1)2i z i -=，则z = （ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -3．已知向量(1,1)m a =+，(2,2)n a =+，若()()m n m n +⊥-，则a = （ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1-4．已知两相交平面,αβ，则必存在直线l ，使得 （ ） A ．//,l l αβ⊥ B ．,l l αβ⊥⊥ C ．,l l αβ⊥⊂ D ． //,//l l αβ5．函数()sin cos()6f x x x π=++的值域为 （ ）A ．[2,2]-B ．[3,3]-C ．[1,1]-D ．33[,]22-6．函数()sin cos f x A x B x =+（,A B R ∈且不全为零），则“0B =”是“函数()f x 为奇函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．设实数,x y 满足不等式组30453300,0x y x y x y -+>⎧⎪+-<⎨⎪≥≥⎩，若,x y 为整数，则34x y +的最大值是 （ ）A ．26B ．25C ．23D ．228．已知函数ax x xx f +-=3)(3的定义域为),0[+∞，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．(0,3)B ．)2,0(C ．),2(+∞D ．),3(+∞9．已知六张卡片中，三张红色，三张黑色，它们分别标有数字2，3，4，打乱后分给甲，乙，丙三人，每人两张，若两张卡片所标数字相同称为“一对”卡片，则三人中至少有一人拿到“一对”卡片的分法数为 （ ） A ．18 B ．24 C ．42 D ．4810．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 且倾斜角为60的直线与双曲线右支交于,A B 两点，若1ABF ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．1132-+ B ．1132+ C ．113113,22-++或 D ．其它第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

一．基础题组1. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】设函数32()f x ax bx cx =++，若1和1-是函数()f x 的两个零点，1x 和2x 是()f x 的两个极值 点，则12x x 等于( ) A ．1- B ．1C ．13- D ．132. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】函数32()f x x ax ax =++()x R ∈不存在极值点，则a 的取值范围是_________.3. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】设函数x e x f xsin )(+=，2)(-=x x g ； （1）求证：函数)(x f y =在),0[+∞上单调递增；（2）设))(,(11x f x P ，22(,())Q x g x )0,0(21>≥x x ，若直线PQ x //轴，求Q P ,两点间的最短距离.4. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】已知函数()f x 的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是2310x y -+=，则(1)(1)f f '+= ________.5. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】已知函数()ln 3f x ax x =--.（1）当1a =时，求函数()f x 在点(1,2)-处的切线方程；（2）若函数()f x 在4[,]x e e -∈上的图像与直线(01)y t t =≤≤恒有两个不同交点，求实数a 的取值范围.6. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】已知函数2()f x x bx =+的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2013S 的值为（ ） A ．20102011 B ．20112012 C ．20122013D ．201320147. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】已知函数()()()2ln ,0f x x g x ax x a ==-≠．（1）若函数()y f x =与()y g x =的图象在公共点P 处有相同的切线，求实数a 的值及点P 的坐标；（2）若函数()y f x =与()y g x =的图象有两个不同的交点M 、N ，求实数a 的取值范围 .（2） 由()()22ln ln x xf xg x x ax x a x+=⇒=-⇒=————————-2分 令()()()2243112ln ln 12ln 'x x x x x x x x x r x r x x x x ⎛⎫+-+ ⎪+--⎝⎭=⇒==————2分当01x <<时，()'0r x >，则()r x 单调递增当1x >时，()'0r x <，则()r x 单调递减，且2ln 0x xx +> 所以()r x 在1x =处取到最大值()11r =，——————————2分 所以要使2ln x xy x+=与y a =有两个不同的交点，则有01a <<————2分 考点：利用导数求函数的切线的斜率和单调性.8. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】函数()sin xf x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ） A.0 B.4π C. 1 D.329. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】函数xxy sin =的导数为_ _______．10. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】(本题满分14分) 已知a为给定的正实数，m 为实数，函数f(x )＝ax 3－3(m ＋a )x 2＋12mx ＋1．(Ⅰ) 若f(x )在(0，3)上无极值点，求m 的值；(Ⅱ) 若存在x 0∈(0，3)，使得f(x 0)是f(x )在[0，3]上的最值，求m 的取值范围．解析：(Ⅰ) 由题意得f ′(x )＝3ax 2－6(m ＋a )x ＋12m ＝3(x －2)(ax －2m )， 由于f (x )在(0，3)上无极值点，故2ma＝2，所以m ＝a ． ………… 5分(Ⅱ) 由于f ′(x )＝3(x －2)(ax －2m )， 故 (i) 当2m a ≤0或2m a ≥3，即m ≤0或m ≥32a 时， 取x 0＝2即满足题意．此时m ≤0或m ≥32a ．考点：1、导函数的性质；2、利用导函数求极值；3、分类讨论法.11. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】 【题文】（本小题满分15分）已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++，t R ∈.若函数()y f x =依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取到极值.（1）求t 的取值范围； （2）若22a c b +=，求t 的值.二．能力题组1. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】 函数cx b x a x f ++=cos sin )(（c b a ,,为常数）的图象过原点，且对任意R x ∈ 总有)3()(πf x f ≤成立；（1）若)(x f 的最大值等于1，求)(x f 的解析式； （2）试比较)(a b f 与)(ac f 的大小关系.所以0)()(>-a c f a bf ，即)()(ac f a b f >.--------------------------14分（没注意到0>a 而进行分类讨论的扣2分！）考点：1、三角函数与导数的结合应用；2、作差比较大小法.2. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】若函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,且11()f x x =,则关于x 的方程 23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】函数21()2ln 2f x x x x a =+-+在区间(0,2)上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是_____.4. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】已知函数2()(xxf x a x a =+∈R ，1)a >， （1）求函数f (x )的值域；（2）记函数()(),[2,)g x f x x =-∈-+∞，若()g x 的最小值与a 无关，求a 的取值范围；（3）若m >x 的方程()f x m =的解集．5. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】已知实数a 满足02a <≤，1a ≠，设函数3211()32a f x x x ax +=-+． （1）当2a =时，求()f x 的极小值；（2）若函数32()(24)ln g x x bx b x x =+-++（b R ∈）的极小值点与()f x 的极小值点相同．求证：()g x 的极大值小于等于54．（2）当0＜a＜1时，f （x）的极小值点x＝1，则g（x）的极小值点为x＝1，由于p（x）＝0有一正一负两实根，不妨设x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－52．此时g（x）的极大值点x＝x1，有g（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋ln x1＜1＋bx12－（2b＋4）x1＝（x12－2x1）b－4x1＋1 （x12－2x1＜0）＜－52（x12－2x1）－4x1＋1＝－52x12＋x1＋1＝－52（x 1－15）2＋1＋110（0＜x 1＜1）≤1110＜54．综上所述， g （x ）的极大值小于等于54． ……………………14分考点：利用导数求函数的单调性及极值.6. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】下列命题中：函数()()()2sin 0,sin f x x x xπ=+∈的最小值是ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆是等腰或直角三角形；③如果正实数,,a b c 满足a b c +>，则111a b ca b c+>+++；④如果()y f x =是可导函数，则()0'0f x =是函数()y f x =在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________.7. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】已知二次函数f ( x ) = x 2 + ax （a R ∈）．（1）若函数y= f (sinx +3cosx) (x R ∈)的最大值为316，求f(x)的最小值； （2）当a > 2时, 求证：f (sin 2xlog 2sin 2x+cos 2xlog 2cos 2x) ≥1 – a .其中x ∈R , x ≠ k π且x ≠ k π2π+(k ∈Z ) .考点：1、利用导数求函数的单调性；2、二次函数；3、导数与二次函数、三角函数的综合应用.8.【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】已知函数32=+++在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线()f x ax bx cx d22sin cos ,,33y x x x x x ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦上，则曲线()y f x =的切线的斜率的最大值是（ ）A ． 34πB ．32C 34+D 34-9. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】（本题满分15分）已知函数()ln ()f x x x ax a R =+∈．（I ） 当0a =，求()f x 的最小值；（II ）若函数()()ln g x f x x =+在区间[)1,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（III ）过点(1,3)P -恰好能作函数()y f x =图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a 的取值范围．三．拔高题组1. 设函数2()ln f x ax x =+.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()(21)g x a x =+，若当(1,)x ∈+∞时，()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.2. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】 【题文】设函数2()ln 4f x a x x =-，2()(0,0,,)g x bx a b a b R =≠≠∈.（1）当32b =时，函数()()()h x f x g x =+在1x =处有极小值，求函数()h x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 和()g x 有相同的极大值，且函数()()()g x p x f x x=+在区间2[1,]e 上的最大值为8e -，求实数b 的值（其中e 是自然对数的底数）.。

一．基础题组1. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】已知1sin 23α=，则2c o s ()4πα-=( )A ．13 B ．13- C ．23D ．23-2. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A +=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =1b =，求ABC ∆的面积．3. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】已知角α的终边与单位圆交于点4(5-，3)5，则tan α=( )A ．43-B ．45-C ．35-D ．34-4. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二象限，则 αtan =（ ）A ． 0B ． 1C ． 1-D ．35. 【高三年级数学（理科）试题】【题文】已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ）A ．{21}x x -≤<B ．{21}x x -<<C ．{2}x x <-D ．{|2}x x ≤6. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan α= .【答案】43-.【解析】试题分析：由题意易知4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα=-==-. 考点：三角函数定义.7. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，4a A π==，3B π=，则△ABC 的面积为________S =.8. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A.-3，1 B.-2，2 C.-3，32 D.-2，329. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】 【题文】若(0,)2πα∈，且21cos sin(2)22παα++=，则tan α=________.【答案】1. 【解析】 试题分析：由2221cossin(2)=cos cos 23cos 122πααααα+++=-=，又有(0,)2πα∈，则cos tan 1αα==. 考点：三角函数运算.10. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】已知锐角α、β满足sin α=，cos β=，则αβ+=________.11. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】 【题文】在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，a =2b =，1cos 2A =. （1）求角B 的大小； （2）若2()cos 2sin ()2c f x x x B =++，求函数()f x 的单调递增区间.12. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】 【题文】在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，已知16,4,cos 3a c B ===，则____b =. 【答案】6． 【解析】试题分析：由余弦定理222cos 2a c b B ac+-=代入数据解得6b =.考点：余弦定理．13. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】 【题文】已知41)4sin(=+πθ，),23(ππθ--∈，则)127cos(πθ+的值为________．14. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】已知ABC ∆满足：3B π∠=，3,AB AC ==BC 的长（ ）A.2B.1C.1或2D.无解15. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247B ．－247C ．724D ．－724【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意易知33sin ,tan 54x x =-=-，则22tan 24tan 21tan 7x x x ==--． 考点：正切函数的二倍角公式.16. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】若31)6sin(=-απ，则=+)232cos(απ__________．17. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】设函数)32sin(2π-x y =的图象关于点P )0,(0x 成中心对称，若]0,2[0π-∈x ，则0x =________．18. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】 【题文】已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（ ）A ．47B ．169-C ．329-D ．32919．【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )A ．3B ．33C ．33-D ．3-20. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【【题文】已知3sin()45x π-=，则s i n 2x的值为 ．21. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】 【题文】函数x x y 2cos )23cos(--=π的最小正周期为 __________．22. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝_________．【答案】4315．23. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】（本小题满分12分） 已知函数()sin()(00||)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><，，，的图象（部分）如图所示．（1）试确定()f x 的解析式；（2）若[01]x ∈，，求函数()f x 的值域．24. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】 在∆ABC 中，a b c ，，分别是∠∠∠A B C ，，的对边长，已知a b c ，，成等比数列，且a c ac bc 22-=-，求∠A 的大小及b Bcsin 的值. 解析：（1） a b c ，，成等比数列∴=b ac 2又a c ac bc 22-=-∴+-=b c a bc 222，25. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】(本题满分14分) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足4 sin A sin C －2 cos (A －C )＝1． (Ⅰ) 求角B 的大小；(Ⅱ) 求sin A ＋2 sin C 的取值范围．26. 【浙江省丽水市2013-2014学年度高一上学期普通高中教学质量监控】200︒是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C . 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】试题分析：因为第一象限角α的范围为36036090,k k k z α⋅<<⋅+∈; 第二象限角α的范围为36090360180,k k k z α⋅+<<⋅+∈;第三象限角α的范围为360180360270,k k k z α⋅+<<⋅+∈; 第四象限角α的范围为360270360360,k k k z α⋅+<<⋅+∈；200∴︒是第三象限角，故选C.考点：象限角的概念.27. 【浙江省丽水市2013-2014学年度高一上学期普通高中教学质量监控】已知角3π的终边上有一点),1(a P ，则a 的值是（ ）A ．3-B ．3±C ．33D ．328. 【浙江省丽水市2013-2014学年度高一上学期普通高中教学质量监控】已知1sin 2α=，则cos()2πα-=（ ）A. 2-B. 12-C. 12D. 229. 【浙江省丽水市2013-2014学年度高一上学期普通高中教学质量监控】为了得到函数R x x y ∈+=),42sin(π的图像，只需将函数R x x y ∈=,2sin 图像上所有的点（ ）A ．向左平行移动8π个单位长度B ．向右平行移动8π个单位长度C ．向左平行移动4π个单位长度 D ．向右平行移动4π个单位长度【答案】A30. 【浙江省丽水市2013-2014学年度高一上学期普通高中教学质量监控】.若54cos -=α,且α为第二象限角，则=αsin .30. 【浙江省丽水市2013-2014学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 2cm .31.【浙江省丽水市2013-2014学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+(其中20πϕ<<)，满足1(0)2f =. （Ⅰ）求函数()y f x =的最小正周期T 及ϕ的值； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()y f x =的最小值，并且求使函数取得最小值的x 的值.解析：（Ⅰ）ππ==22T ……………………………………………………3分()21sin 0==ϕf ,20πϕ<<………………………………5分6πϕ=∴………………………………………………………7分32. 【题文】（本小题满分14分）ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2a =，cos C =（1）求sin B 的值；（2）若D 为AC 中点，且ABD ∆的面积为8，求BD 的长度.二．能力题组1. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】图象向左平移(0)ϕϕ>个单位,所得图象关于轴对称,则ϕ的最小值为（ ）yA．2. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】已知x x f 2sin )(cos =,则)30(sin 0f 的值为（ ）A ．21 B ． 21- C ．23- D ． 23 3. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】=+000047sin 13sin 133cos 13cos ．考点：1.互补的三角函数的诱导关系.2.和差的余弦公式.4. 【杭州二中2012-3013学年第一学期高一年级期末考数学试卷】 已知α∈(，π)，．5. 【杭州二中2012-3013学年第一学期高一年级期末考数学试卷】 已知角θ的终边经过点)52,5(P(Ⅰ)求θsin 和θcos 的值； 求ϕcos 的值．6. 【杭州二中2012-3013学年第一学期高一年级期末考数学试卷】 设函数()2sin cos cos(2)6f x x x x π=--.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）画出函数)(x f 在区间],0[π上的图象；（Ⅲ）当2[0,]3x π∈时,求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的值.7. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】已知22)4sin()2cos(-=--πααπ，则cos sin αα+等于（ ）A．2-B．2 C ．12 D ．12-8. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ）A ．23B ．53C ．143 D ． 3839. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】将函数1()sin()26f x x π=+的图像向左平移ϕ(0)ϕπ<<个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的1ω(0)ω>倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，已知函数()y g x =是周期为π的偶函数，则ω，ϕ的值分别为（ ） A.4，3π B.4，23π C.2，3π D.2，23π 【答案】B . 【解析】 试题分析：函数111()=sin()sin()26226f x x y x ϕωπϕπ+−−−−−−→=++−−−−−−−−→横坐标缩短为原来的倍向左平移个单位1()=sin()226y g x x ϕπω=++，2,412T ππωω==∴=，又因()y g x =是偶函数，所以(0)=sin()=126g ϕπ+±，则23πϕ=. 考点：三角函数的平移变换.10. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A ．sin()6y x π=+B ． sin(2)6y x π=-C ．cos(2)6y x π=-D ．cos(4)3y x π=-11. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则=a .12. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】已知函数2()sin 2cos 24x xf x =+.（1）写出如何由函数sin y x =的图像变换得到()f x 的图像；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，若C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围.13. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】关于函数x x y 2sin 2sin +=下列说法正确的是( )A ．是周期函数,周期为πB ．关于直线4π=x 对称 C ．在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-67,3ππ上最大值为3 D ．在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,2ππ上是单调递增的 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意的函数的图像如下图所示：由图像可知，此函数不是周期函数，关于0x =对称，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-67,3ππ上最大值为2，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,2ππ上是单调递增的. 考点：函数的图像及性质.14. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】已知()()5sin 3sin αβαβ-=+，且tan tan x αβ=，则实数x 的值为 ．15. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】如图，在直角坐标系xOy 中，锐角△ABC 内接于圆.122=+y x 已知BC 平行于x 轴，AB 所在直线方程为)0(>+=k m kx y ，记角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.（1）若B C A b c a ac k 2sin 2cos ,232222++-+=求的值；（2）若)sin(),23(),20(,2βαπβπβπαα+<<=∠<<=∠=求记xOB xOA k 的值.16. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______．17. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【 题文】已知函数)4cos()4sin(2)32cos()(πππ--+-=x x x x f （R x ∈）.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间]2,12[ππ-上的值域.18. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 解析：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（6分）19．【浙江省丽水市2013-2014学年度高一上学期普通高中教学质量监控】已知幂函数2()(1)m f x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减，则实数m =.三．拔高题组1. 【杭州二中2012-2013学年第一学期高一年级期末考数学试卷】已知函数)0)(4sin(2)(>-=ωπωx x f ，)(x f y =的图像与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于π，则满足不等式0)8(>+πx f 的x 取值范围是 ． 【答案】Z k k x k ∈+<<，2πππ【解析】2. 【杭州二中2012-2013学年第一学期高一年级期末考数学试卷】 已知(Ⅱ)若函数)(x g 和函数)(x f 的图象关于原点对称， （ⅰ）求函数)(x g 的解析式；（ⅱ）若1)()()(+-=x f x g x h λ在区间λ的取值范围.3. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】设3x =是函数),0(,)()(23R x a e b ax x e x f x∈>++=的一个极值点. （1）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调递增区间；（2）设225()()4x g x a e =+,若存在]4,0[,21∈x x 使得1|)()(|21<-x g x f 成立，求实数a 的取值范围.考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、利用导数求函数的最值；3、解绝对值不等式.4. 【浙江省丽水市2013-2014学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 已知函数|1|1()()2x f x -=，x R ∈，若关于x 的方程0)()1()(2=++-a x f a x f 有3个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 .【答案】(0,1)【解析】 试题分析：作出函数|1|1()()2x f x -=的图像。