黄冈中学2015年预录考试数学模拟试题

黄冈中学2015年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（11）一、选择题（每题3分共24分）1、如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则2、△ABC 中AC=5，cos B =3sin 5C =，则△ABC 的面积是（ ）A 、10.5B 、12C 、14D 、213、关于x 的方程11x x a ++-=有实根，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、0a ≥ B 、0a > C 、1a ≥ D 、2a ≥4、已知0abc ≠，且a b b c a ck c a b+++===，那么一次函数y kx k =+的图象一定通过（ ） A 、第一、二象限 B 、第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、第一、四象限5、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、86、如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙），若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） A 、48cm B 、36cm C 、24cm D 、18cm7、黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（ ）A 、n 2+n+2，2n+1 B 、2n+2，2n+1C 、4n ，n 2﹣n+3 D 、4n ，2n+18、如图，抛物线()2123y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2-y1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是（ ） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④ 二．填空题（每题4分共20分）9、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE 丄EF ，EF 丄FC ，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为10、对于正整数n=，若某个正整数k 满足()121k ++=+，则k =11、若不等式组()1023544133x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰好有两个整数解，则a 的取值范围是12、已知1x 、2x 是方程2310x x ++=的两个实数根，则312820x x ++=13、如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数ky x=（k 为常数，且k ＞0）在第一象限的图象交于点E 、F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BF mBE=⋅（其中m 为大于l 的常数），记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则 12:S S = (用含m 的代数式表示）三、解答题14、（8分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）。

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|2．（3分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣33．（3分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=24．（3分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣5．（3分）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数6．（3分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形8．（3分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1010．（3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．二、填空题（每小题5分，共40分）11．（5分）如果不等式组无解，则a的取值范围是．12．（5分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．13．（5分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P 是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．14．（5分）已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：．15．（5分）函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是．16．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为．17．（5分）已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是．18．（5分）若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是．三、解答题（共4小题，共50分）19．（12分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．20．（12分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．21．（12分）观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n ﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n，设﹣1△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？22．（14分）已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P、Q运动的时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求△OPQ的面积S与（厘米2）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S 的最大值是多少？（2）当t为何值时，△BPQ和△AOB相似；（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形；（4）①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|【解答】解：∵当a＜0时，=|a|=﹣a．当a＞0时，=|a|=a．故选D．2．（3分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．3．（3分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．4．（3分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．故选：A．5．（3分）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数【解答】解：关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，则2a+b=0．∴有a=b=0或者a、b异号．∴ab的值为非正数．故选D．6．（3分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．8．（3分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C．D．【解答】解：∵△=a2﹣4（a2﹣3）=12﹣3a2（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，若a=2，此时方程x2﹣2x+1=0的根x=1符合条件，若a=﹣2，此时方程x2+2x+1=0的根x=﹣1不符舍去，（2）当方程有两个根时，△＞0可得﹣2＜a＜2，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2﹣3≤0，解可得﹣≤a≤，而a=﹣时不合题意，舍去．所以﹣＜a≤符合条件，②若方程有两个正根，则，解可得a＞，综上可得，﹣＜a≤2．故选C．9．（3分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．10．（3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．【解答】解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x=√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x=√13，同样作图可得当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．故选B．二、填空题（每小题5分，共40分）11．（5分）如果不等式组无解，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，解不等式x﹣a＜0，x＜a．∵不等式组无解，∴a≤1．故答案为：a≤1．12．（5分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．13．（5分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P 是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 4.8．【解答】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x﹣2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=，于是，解得x=10，即AB=10．所以易求BE=8，AE=6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB•PE=BE•AE，求得PE的最小值为4.8．故答案为4.8．14．（5分）已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：a2+b2=c2+d2．【解答】解：由①得asinθ+bcosθ=c，两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③由②得acosθ﹣bsinθ=﹣d，两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ﹣2absinθcosθ=d2④③+④得a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2∴a2+b2=c2+d2．15．（5分）函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是8．【解答】解：①x≤1时，y=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=30﹣10x，当x=1时，y最小值=30﹣10=20；②1＜x≤2时，y=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣8x+28，当x=2时，y=28﹣16=12；最小值③2＜x≤3时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣4x+20，当x=3时，y=20﹣12=8；最小值④3＜x≤4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）=2x+2，无最小值；⑤x＞4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）=10x﹣30，无最小值．综上所述，原式的最小值为8．16．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为．【解答】解：连接DE．在⊙O中，∠B+∠ADE=180°，又∠ADE+∠EDC=180°，则∠B=∠EDC，∠ACB=∠ECD，△EDC∽△ABC，由于AB为直径，AB=AC，则AE⊥BC，E为BC中点，EC=1，AE=2则==5．=×2×2=2，∵S△ABC∴S=．△EDC17．（5分）已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是p＜﹣1．【解答】解：设f（x）=x2+2px+1，∵关于x的方程x2+2px+1=0有两个实数根，∴△=4p2﹣4＞0，解得：P＞1或P＜﹣1，∵关于x的方程x2+2px+1=0开口向上，∴两个实数根一个大于1，另一个小于1（如草图），∴f（1）=1+2p+1=2p+2＜0，∴P＜﹣1，∴P的范围是：P＜﹣1．18．（5分）若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是0＜b≤1．【解答】解：∵当x2﹣4x+3=0时，x=1或x=3，∴当x＜1或x＞3时，x2﹣4x+3＞0，即：y=|x2﹣4x+3|，函数值大于0，当1＜x＜3时，﹣1≤x2﹣4x+3＜0，即：y=|﹣x2+4x﹣3|，函数最大值为1，故符合条件的实数b的取值范围是0＜b≤1．三、解答题（共4小题，共50分）19．（12分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6∴，∵﹣1≤m＜1，∴；（2）==（﹣1≤m＜1）．∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．20．（12分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O'于A，∴∠CAB=∠F．∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠F．∴AF∥CE．∴．∴PA•PE=PC•PF．（2）证明：∵，∴=．∴．再根据切割线定理，得PA2=PB•PF，∴．（3）解：连接AE，由（1）知△PEC∽△PFA，而PC：CE：EP=3：4：5，∴PA：FA：PF=3：4：5．设PC=3x，CE=4x，EP=5x，PA=3y，FA=4y，PF=5y，∴EP2=PC2+CE2，PF2=PA2+FA2．∴∠C=∠CAF=90°．∴AE为⊙O的直径，AF为⊙O'的直径．∵⊙O与⊙O'等圆，∴AE=AF=4y．∵AC2+CE2=AE2∴（3x+3y）2+（4x）2=（4y）2即25x2+18xy﹣7y2=0，∴（25x﹣7y）（x+y）=0，∴．∴．21．（12分）观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n，设﹣1△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？【解答】解：（1）∵n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，∴当式中的n从1、2、3、…依次取到n时，就可得下列n个等式：13﹣03=3×12﹣3×1+1，23﹣13=3×22﹣3×2+1，33﹣23=3×32﹣3×3+1…n3﹣（n ﹣1）3=3n2﹣3n+1，将这n个等式的左右两边分别相加得：n3=3（12+22+32+…n2）﹣3（1+2+3+…+n）+n，即12+22+32+…n2==．（2）先求得A、B两点的坐标分别为（3，0），（0，3），∴点A1（，0）A2（，0）A3（，0）A4（，0）…A n﹣1（，0），（，点B1（，﹣（）2+2（）+3），B2（，﹣（）2+2（）+3）…B n﹣1﹣[]2+2+3），∴S1=，S2=，S3=…S n=∴S1+S2+S3+…+S n===．∴①当n=2013时，S1+S2+S3+S4+…S2013=；②∵S1+S2+S3+…S n==+﹣，∴当n取到无穷无尽时，上式的值等于，即所有三角形的面积和等于．22．（14分）已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P、Q运动的时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求△OPQ的面积S与（厘米2）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S 的最大值是多少？（2）当t为何值时，△BPQ和△AOB相似；（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形；（4）①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．【解答】解：（1）S=﹣0.3t2+当t=时，S最大=．（2）①∠BQP=∠BOA，在直角三角形BQP中，BP=BQ，即5﹣t=（4﹣t），解得t=0．②∠BPQ=∠BOA，在直角三角形BPQ中，BQ=BP，即4﹣t=（5﹣t），解得t=9；因为0≤t≤4，∴t=9不合题意，舍去．因此当t=0时，△BPQ和△AOB相似．（3）作PN⊥OB于N，PM⊥OA于M，若△OPQ为直角三角形，则OQ⊥PQ或OP⊥QP，设QP⊥OQ，则PQ===．PO===．OQ===≠t（t无解）．∴QP不与OQ垂直设OP⊥QP，则△OPQ∽△PNQ∴，∴PQ2=t2，PQ2=OQ2﹣OP2=t2﹣t2+t﹣9=t﹣9t2=t﹣9，解得t=3，t=15（不合题意舍去）∴当t=3是△OPQ是直角三角形．（4）①PO=，OQ=t，PQ=令PO=OQ=PQ，解t无解∴△OPQ不能成为正三角形．②设Q的速度为x，则OQ=xt．OP2=t2﹣t+9，OQ2=x2t2，PQ2=t2﹣t+12令OP2=OQ2=PQ2解得x=，t=舍去负值，则t=因此Q点的速度为，t=．。

2015年黄冈中学提前录取数学模拟试题(3)2015.3.20 一、选择题（每小题4分，共24分）1. 如图1、图2, 是由10把相同的折扇组成的 “蝶恋花”(图1)和“梅花”(图2)(图中的折扇无重叠), 则“梅花”图案中的五角星的五个锐角均为 （ ）图1 图2 A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°2. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图, 那么搭成的这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ）A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个3. 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 235352只有5个整数解, 则（ ）A. －6＜a ＜－211B. －6≤a ＜－211C. －6＜a ≤－211 D. －6≤a ≤－2114. 如果一条直线l 经过不同的三点A(a, b), B(b, a), C(a －b, b －a), 那么直线l 经过的象限有 （ ） A. 二、四 B. 一、三 C. 二、三、四 D. 一、三、四 5. 方程|2x －x 2|=x2的正根个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36. 在等边△ABC 所在平面上的直线m 满足的条件是: 等边△ABC 的3个顶点到直线m 的距离只取2个值, 其中一个值是另一个值的2倍, 这样的直线m 的条数是 （ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 27二、填空题（每小题3分，共18分）7. 要使代数式x 2+y 2－14x+2y+50的值为0, 则x ＋y 的取值应为.8. 若20082-k 是整数, 则整数k 的最小值为. 9. 四边形ABCD 中, ∠A=∠C=90°, ∠ADC=60°, AB=11, BC=2, 则BD= .10. 已知b －a=81, 2a 2+a=41, 那么ab －a 的值为 .11. 一个半径为1cm 的圆在边长为6cm 的正六边形内 任意移动(圆可与正六边形的边相切), 则圆在正六边形 内不能达到部分的面积为 .12. 如右图的数表, 它有这样的规律: 表中第1行为1, 第n (n ≥2)行两端的数均为n, 其余每一个数都等于它肩上两个数的和,设第n (n ≥2)行的第2个数为a n , 如a 2=2, a 3=4, 则a n+1－a n = (n ≥2), a n = .三、解答题（共36分）13. 已知: 如图, △ABC 中AC=21AB, AD 平分∠BAC, 且AD=BD. 求证: CD ⊥AC.14. 已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=2－3x至少有一个交点是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a的值, 并求出相应的交点(整点)的坐标.15. 怎样的整数a, b满足不等式a2+3b2+6＜2ab－8b? 四、选做题（共4小题，满分70分）16．如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD 交CH于点P，求证：点P为CH的中点．17．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．（1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．18．设a为整数，使得关于x的方程ax2﹣（a+5）x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根．19．设k为正整数，证明：（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；（2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．16.直线上按顺序有四个点A、B、C、D, 且AB:BC:CD=2:1:3, 分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2, 两圆交于E、F(如图). 求ED:EA的值.参考答案一、选择题1. D2. B3. A4. A5. B6. C二、填空题7.6 8. －503 9. 14 10. 23 11. (2π-3)cm 2 12. n, 222+-n n三、解答题13. 过D 作DE ⊥AB 于E∵AD=BD DE ⊥AB∴AE=21AB ∠DEA=90°∵AC=21AB ∴AE=AC∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD在△DEA 和△DCA 中 AE=AC, ∠BAD=∠CAD AD=AD∴△DEA ≌△DCA ∴∠ACD=∠AED ∴∠ACD=90° ∴AC ⊥DC14. 联系⎩⎨⎧-=++++=xy a x )a (ax y 321222得ax 2+(a+5)x+2a －1=0(*)设(*)的两根为x 1, x 2, 则x 1²x 2=aa 12-=2－a1为整数∴a=±1当a=1时, (*)为x 2+6x+1=0无整数解当a=－1时, (*)为x 2－4x+3=0, x 1=1, x 2=3 对应地y 1=－1, y 2=－7∴a=－1, 交点坐标为(1, －1)和(3, －7).15. 由已知不等式得a 2－2ab+b 2+2b 2+8b+6＜0, 即(a －b)2+2(b+2)2－2＜0.(1) 当(a －b)2=0且(b+2)2=0, 即a=b=－2时, 不等式成立.(2) 当(a －b)2=1且(b+2)2=0, 即a=－1, b=－2时, 不等式成立.(3) 当(b+2)2≠0, 即b ≠－2时, 2(b+2)2≥2, (a －b)2≥0不等式不成立.(4) 当(b+2)2=0, 即b=－2时, 若a ≠－2, 又a ≠－1, 则(a －b)2＞2, 不等式不成立.综上知, 满足不等式a 2+3b 2+6＜2ab －8b 的整数a, b 只有⎩⎨⎧-=-=,b ,a 22⎩⎨⎧-=-=21b ,a 两组.16. 连结EB 、EC, 过C 作CG, 垂直于EB 交AE 、BE 于G 、H.∵DE ⊥BE ∴DE ∥CG 由给定条件AC:CD=3:3=AG:GE ∴AG=GE∵CH:DE=BC:BD=1:4, 而CG:DE=AC:AD=1:2 ∴H 为GC 的中点, 故EB 为CG 的垂直平分线 又∠AEC=90°∴△GEC 为等腰直角三角形, 则∠ECG=45°故ED:EA=2CG:2EG=2。

黄冈中学2014年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（C 卷）时间120分钟满分120分一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分．每小题恰有一个正确的答案,请将正确答案的代号填入题中相应的括号内）1、已知实数a 、b 、c 满足2|a+3| +4－b=0，c 2+4b －4c －12 =0，则a+b+c 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．92、已知关于x 的不等式a x＜6的解也是不等式352a x -＞2a －1的解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－116 B ．a ＞－116 C ．－116≤a ＜0 D ．以上都不正确 3、已知点A ),(11y x 、B ),(22y x 均在抛物线)30(422<<++=a ax ax y 上，若21x x <，a x x -=+121，则（ ）A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．1y 与2y 的大小不能确定 4、如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长BD 至点E ，使得DE=DC ，连结AE ，则∠DBC 的度数为（ ）A ．18°B ．16°C ．15°D ．14°5、代数式9)12(422+-++x x 的最小值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．11二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将正确答案填在各小题后的横线上）6、已知点A （0，2）、B （4，0），点C 、D 分别在直线1=x 与2=x 上，且CD x //轴，则AC+CD+DB 的最小值为 .7、如图，在等边△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 为MN 上任意一点，BD 、CD 的延长线分别交AC 、AB 于点E 、F ，若311=+BFCE ，则S △ABC =__________. 8、已知实数a 、b 、c 满足2|210|)6)(2005(2=-+-++++b b a c b a ，则代数式ab+bc 的值为__________。

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（7）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题恰有一个正确的答案，请将正确答案的代号填入题中相应的括号内1．（4分）计算1+2+22+23+…+22010的结果是（）A．22011﹣1 B．22011+1 C．D．2．（4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C． D．3．（4分）如图，表示阴影区域的不等式组为（）A．B．C．D．4．（4分）已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．+1 B．C．D．7．（4分）点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A．B．C．D．8．（4分）平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在各小题后的横线上）9．（4分）若x，则=．10．（4分）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是．11．（4分）有一组数满足a1=1，a2=2，a3﹣a1=0，a4﹣a2=2，a5﹣a3=0，a6﹣a4=2，…，按此规律进行下去，则a1+a2+a3+…+a100=．12．（4分）二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为．13．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．14．（4分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共64分．请写出解答过程）15．（12分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC 的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．16．（10分）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．17．（10分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是．（结果可以不化简）18．（10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？19．（12分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．（1）当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少元？（2）当x天购买一次配料时，求该厂在这x天中用于配料的总支出y（元）关于x的函数关系式；（3）求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少？（总支出=购买配料费+运输费+保管费）20．（10分）如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线于P，Q两点．（1）求证：∠ABP=∠ABQ；（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（7）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题恰有一个正确的答案，请将正确答案的代号填入题中相应的括号内1．（4分）（2015•黄冈中学自主招生）计算1+2+22+23+…+22010的结果是（）A．22011﹣1 B．22011+1 C．D．【分析】可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案．【解答】解：设S=1+2+22+23+ (22010)则2S=2+22+23+…+22010+22011②②﹣①得S=22011﹣1．故选A．【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是设出和为S，并求出2S进行做差求解．2．（4分）（2011•兰州）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C． D．【分析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．【解答】解：过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，所以点D也为BC的中点．根据垂径定理可知OD垂直于BC．所以点A、O、D共线．∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，由勾股定理得：OB==．故选C．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键．3．（4分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，表示阴影区域的不等式组为（）A．B．C．D．【分析】根据图形即可判断阴影部分是由x=0，y=﹣2x+5，y=﹣x+三条直线围起来的区域，再根据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案．【解答】解：∵x≥0表示直线x=0右侧的部分，2x+y≤5表示直线y=﹣2x+5左下方的部分，3x+4y≥9表示直线y=﹣x+右上方的部分，故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是根据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答．4．（4分）（2015•黄冈中学自主招生）已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】可由矩形面积入手，由点P的坐标可得其乘积为或﹣，进而求解即可得出结论．【解答】解：由题意得（+a）（+b）=①或（+a）（+b）=﹣②，由①得（ab+2）+（a+b﹣1）=0，则，解得或，同理由②得或，所以，P（+2，﹣1）或（﹣1，+2）或（﹣2，+1）或（+1，﹣2），P点出现在第一、二、四象限，故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及矩形与图形相结合的问题，能够熟练运用已学知识求解一些简单的图形结合问题．5．（4分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．【分析】连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证△ODB∽△AEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC 于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据a﹣x+b﹣x=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA得出=，代入求出y即可．【解答】解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a﹣x+b﹣x=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴=，∴=，解得：y=，故本选项错误；C、连接OE、OD，∵AC、BC分别切圆O于E、D，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，∵OE=OD，∴四边形OECD是正方形，∴OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，∵∠AEO=∠ODB，∴△ODB∽△AEO，∴=，=，解得：r=，故本选项正确；从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x；容易知道BD=BF，所以AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c；又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c；所以x=，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．6．（4分）（2012•济南）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．+1 B．C．D．【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E 三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE===，∴OD的最大值为：+1．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．7．（4分）（2015•黄冈中学自主招生）点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC 为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A．B．C．D．【分析】根据所给的图形结合三角函数的知识可得出AC、BC、BE、CE的长度，然后根据四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠得出S阴影=S△ADC+S△BCE，继而可得出答案．【解答】解：易知D、C、E三点共线，点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，∴对的圆心角为=60°，∴∠ABC=30°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=1，BC=AB•COS30°=，BE=BC•COS30°=，CE=DC=，AD=，且四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠．从而，S阴影=S梯形ABED+S△ABC﹣，=S△ADC+S△BCE，=．故选B．【点评】本题考查了面积及等积变换的知识，难度较大，关键是仔细观察图形得出要求阴影部分面积的另一种表达方式，从而进行变换求解．8．（4分）（2015•黄冈中学自主招生）平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【分析】把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．【解答】解：将函数表达式变形，得2xy﹣y=x+12，4xy﹣2y﹣2x=24，2y（2x﹣1）﹣（2x﹣1）=24+1，（2y﹣1）（2x﹣1）=25．∵x，y都是整数，∴（2y﹣1），（2x﹣1）也是整数．∴或或或或或．解得：或或或或或．∴解得的整点为：（13，1），（﹣12，0），（1，13），（0，﹣12），（3，3），（﹣2，﹣2）共6个．故选C．【点评】考查函数图象上整点的求法：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在各小题后的横线上）9．（4分）（2015•黄冈中学自主招生）若x，则=．【分析】已知等式两边平方后，整理求出x2+的值，所求式子分子分母除以x2变形后，将x2+的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式平方得：（x﹣）2=x2﹣2+=16，即x2+=18，则==．故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．（4分）（2015•黄冈中学自主招生）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是a ＜1且a≠﹣1．【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范围．【解答】解：解方程，得x=，∵关于x的方程的解为正数，∴x＞0，即＞0，当x﹣1=0时，x=1，代入得：a=﹣1．此为增根，∴a≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣1．故答案为：a＜1且a≠﹣1．【点评】本题主要考查了解分式方程及解不等式，难度适中．11．（4分）（2015•黄冈中学自主招生）有一组数满足a1=1，a2=2，a3﹣a1=0，a4﹣a2=2，a5﹣a3=0，a6﹣a4=2，…，按此规律进行下去，则a1+a2+a3+…+a100=2600．【分析】根据已知等式推出数a1，a2，a3，…，a100的规律，再求和．【解答】解：由已知，得a1=1，a2=2，a3=1，a4=4，a5=1，a6=6…，a100=100，则a1+a2+a3+…+a100=1+2+1+4+1+6+…+1+100=1×50+=2600．故答案为：2600．【点评】本题考查了数字变化规律．关键是由已知条件推出奇数项的数都是1，偶数项的数与数的序号相等．12．（4分）（2015•黄冈中学自主招生）二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为5或．【分析】分三种情况考虑：对称轴在x=﹣1的左边，对称轴在﹣1到2的之间，对称轴在x=2的右边，当对称轴在x=﹣1的左边和对称轴在x=2的右边时，可根据二次函数的增减性来判断函数取最小值时x 的值，然后把此时的x的值与y=﹣4代入二次函数解析式即可求出a的值；当对称轴在﹣1到2的之间时，顶点为最低点，令顶点的纵坐标等于﹣4，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到满足题意a 的值．【解答】解：分三种情况：当﹣a＜﹣1即a＞1时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为增函数，所以当x=﹣1时，y有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；当﹣a＞2即a＜﹣2时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为减函数，所以当x=2时，y有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=﹣＞﹣2，舍去；当﹣1≤﹣a≤2即﹣2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为=﹣4，解得：a=或a=＞1，舍去．综上，a的值为5或．故答案为：5或【点评】此题考查二次函数的增减性和二次函数最值的求法，是一道综合题．求二次函数最值时应注意顶点能否取到．13．（4分）（2016•邯郸校级自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；【解答】解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣3=﹣3=．故填：．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．14．（4分）（2015•黄冈中学自主招生）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为（2，﹣6）．【分析】首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C 关于x=2的对称点C′，直线AC′与x=2的交点即为D，求得直线AC′的解析式，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线经过点A（4，0），∴×42+4b=0，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为：直线x=2，∵点C（1，﹣3），∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），直线AC′与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；设直线AC′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，当x=2时，y=﹣6，∴D点的坐标为（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣6）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，以及距离差最小问题．此题综合性很强，解题的关键是数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共6小题，共64分．请写出解答过程）15．（12分）（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．【分析】（1）本题可先求出方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值．（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．进行化简，得出a，b的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．∵a=m2﹣1，b=﹣9m+3，c=18，∴b2﹣4ac=（9m﹣3）2﹣72（m2﹣1）=9（m﹣3）2≥0，设x1，x2是此方程的两个根，∴x1•x2==，∴也是正整数，即m2﹣1=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，∴m=2；（2）把m=2代入两等式，化简得a2﹣4a+2=0，b2﹣4b+2=0当a=b时，当a≠b时，a、b是方程x2﹣4x+2=0的两根，而△＞0，由韦达定理得a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b ＞0．①a≠b，时，由于a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣4=12=c2=．故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S△ABC②a=b=2﹣，c=2时，因＜，故不能构成三角形，不合题意，舍去．③a=b=2+，c=2时，因＞，故能构成三角形．S△ABC=×（2）×=综上，△ABC的面积为1或．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理等知识点，本题中分类对a，b的值进行讨论，并通过计算得出三角形的形状是解题的关键．16．（10分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．【分析】（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM；（2）欲证，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明PC∥BD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可．【解答】证明：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA．又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM．∴△BAM∽△CBM，∴，即BM2=AM•CM．①又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，∴△DAM∽△CDM，则，即DM2=AM•CM．②由式①、②得BM=DM，即M为BD的中点．（2）如图，延长AM交圆于点P，连接CP．∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC．∵PC∥BD，∴．③又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，∴∠ABC=∠MCP．而∠ABC=∠APC，则∠APC=∠MCP，有MP=CM．④由式③、④得．【点评】本题考查了相似三角形的性质，圆周角的性质，是一道较难的题目．17．（10分）（2015•黄冈中学自主招生）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是6．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是（或不化简为）．（结果可以不化简）【分析】（1）根据旋转的性质知A′A=AB=BA′=2，AP=A′C，所以在△AA′C中，利用三角形三边关系来求A′C 即AP的长度；（2）以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B．根据旋转的性质推知PA+PB+PC=P'A′+P'B+PC．当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A′+P'B+PC）最短，即线段A'C最短．然后通过作辅助线构造直角三角形A′DC，在该直角三角形内利用勾股定理来求线段A′C的长度．【解答】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，∴∠A′BA=60°，A′B=AB，AP=A′C∴△A′BA是等边三角形，∴A′A=AB=BA′=2，在△AA′C中，A′C＜AA′+AC，即AP＜6，则当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6．（2）如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC．以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B．则A'B=AB=BC=4，PA=P′A′，PB=P′B，∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC．∵当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A+P'B+PC）最短，即线段A'C最短，∴A'C=PA+PB+PC，∴A'C长度即为所求．过A'作A'D⊥CB延长线于D．∵∠A'BA=60°（由旋转可知），∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A'D=2，BD=2，∴CD=4+2．在Rt△A'DC中A'C====2+2；∴AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化简为）．故答案是：2+2（或不化简为）．【点评】本题综合考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．注意：旋转前、后的图形全等．18．（10分）（2011•宜昌）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？【分析】（1）设2008至2010年的年平均增长率为x，得到2000（1+x）2=2420，求出x，然后计算2420（1+x）得到尹进2011年的月工资．（2）可设甲工具书单价为m元，第一次选购y本．设乙工具书单价为n元，第一次选购z本．根据等量关系：用242元购买了甲、乙两种工具书各一本；实际付款比2011年6月份的月工资少了242元；2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书．列出方程组求解即可．【解答】解：（1）设2008至2010年的年平均增长率为x，依题意列方程：2000（1+x）2=2420，（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．∵增产率不能是负数，∴﹣210%要舍去．尹进2011年的月工资为：2420（1+10%）=2662元．故尹进2011年的月工资为2662元；（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本．设乙工具书单价为n元，第一次选购z本．则由题意，可列方程：由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2×2662﹣242，把①代入得，242（y+z）=2×2662﹣242，∴y+z=22﹣1=21．21+2=23本．答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，先列方程求出2008至2010年的增长率，然后利用这个增长率进行计算求出2011年的利用收入．同时考查了解三元一次方程组，注意找准等量关系，及整体思想的应用．19．（12分）（2015•黄冈中学自主招生）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．（1）当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少元？（2）当x天购买一次配料时，求该厂在这x天中用于配料的总支出y（元）关于x的函数关系式；（3）求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少？（总支出=购买配料费+运输费+保管费）【分析】（1）根据题意得出第8天剩余配料的重量=9天配料的重量﹣7天配料的重量，第9天剩余配料的重量=9天配料的重量﹣8天配料的重量，分别代入求出即可；7天的费用=70，8、9两天的费用=0.03×200×（1+2），相加求出即可；（2）分两种情况列出总支出y（元）关于x的函数关系；（3）由（2）可知：该厂平均每天的总支出有两种情况，设x天购买一次配料平均每天的总支出为W，则W=和W=，求出它们的最值即可．【解答】解：（1）第8天剩余配料的重量为200×9﹣200×7=400（千克），第9天剩余配料的重量为200×9﹣200×8=200（千克），当9天购买一次配料，该厂的配料保管费用P=70+0.03×（400+200）=88（元），答：当9天购买一次配料时，该厂的配料保管费用P是88元．（2）①当x≤7时，y=360x+10x+236=370x+236；②当x＞7时，y=360x+236+70+6[（x﹣7）+（x﹣6）+…+2+1]=3x2+321x+432．（3）设x天购买一次配料平均每天的总支出为W元，①当≤7时，W==270+，=270+≈404；所以，x=7时，W有最小值，W最小值②当＞7时，W==3（x+）+321，当x=时，W有最小值，解得x=12，所以，x=12时，W=321；最小值综上，12天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数等知识点的理解和掌握，根据题意列出关系式是解题的关键．20．（10分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线于P，Q两点．（1）求证：∠ABP=∠ABQ；（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．【分析】（1）利用抛物线的图象上点的坐标特征，待定系数法球函数解析式，根与系数的关系和相似三角形的判定与性质解答即可；（2）利用（1）中已知与结论，继续由相似三角形，根与系数的关系、函数解析式求得结果．【解答】（1）证明：如图，分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为C，D．设点A的坐标为（0，t），则点B的坐标为（0，﹣t）．设直线PQ的函数解析式为y=kx+t，并设P，Q的坐标分别为（x P，y P），（x Q，y Q）．由，得，于是，即．于是=．，又因为，所以．因为∠BCP=∠BDQ=90°，所以△BCP∽△BDQ，故∠ABP=∠ABQ；（2）解：设PC=a，DQ=b，不妨设a≥b＞0，由（1）可知∠ABP=∠ABQ=30°，BC=，BD=，所以AC=，AD=．因为PC∥DQ，所以△ACP∽△ADQ．于是，即，所以．由（1）中，即，所以，于是可求得．将代入，得到点Q的坐标（，）．再将点Q的坐标代入y=kx+1，求得．所以直线PQ的函数解析式为．根据对称性知，所求直线PQ的函数解析式为或．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质、根与系数的关系、待定系数法求函数解析式以及对称解决问题．2017年4月19日。

黄冈中学2015年自主招生预录考试数学模拟试题一、选择题（3′×6=18′）1、如果22002+=+b a ，22002-=-b a ，|b 3+C 3|=b 3-C 3那么a 3b 3-C 3为（ ）A 、20022002B 、2001C 、1D 、02、△ABC 三边BC 、CA 、AB 的长分别是a 、b 、c ，这三边的高依次为ha 、hb 、hc ，若a ≤ha ，b ≤ha ，则这个三角形为（ ） A 、等边三角形 B 、等腰非直角三角形 C 、直角非等腰三角形 D 、等腰直角三角形3、如图（1），已知边长为a 的正方形ABCD ，E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积为（ ） A 、2641a B 、2321a C 、2161aD 、281a（1） （2） （3） （4）4、如图（2），在直角梯形ABCD 中，底AB=13，CD=8，AD ⊥AB ，AD=12，则A 到BC 的距离为（ ） A 、12B 、13C 、132112⨯ D 、10.55、若关于x 的方程012122=-+-mx ）x m （的所有根都是比1小的正数，则实数m 为（ ）A 、m ＞0B 、m ＞2C 、1＜m ＜2D 、m ＞2或m=16、若关于x 的方程||x-2|-1|= a 有三个整数解，则a 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二、填空题（3′×6=18′）1、设9)4)(1(22=++++y y x x ，则=+++1422x y y x _________2、已知x 、m 、n 为正整数，m+ n= 5，x 2+ m 与| x 2-n|均为质数，则x 的可能取值为________D C A BA C DB E 2 1 A B D3、若实数x 、y 满足163433333=+++y x ，165453333=+++yx 则x+y=__________4、设x 、y 、z 为正数，且xyz （x + y + z ）= 4,则（x+y ）（y+z ）的最小值为_________5、如图（3），四边形ABCD 中，△EDC 是由△ABC 绕顶点C 旋转40°所得，顶点A 恰好转到AB 上一点E 的位置，则∠1+∠2=________度6、如图（4）：在△ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD= 6，则BC 的长是______三、解答题：（1- 4题各10分，5-6题各12分）1、试将实数)71)(51(211+++改写成二个正整数的算术根之和。

2015年黄冈高中预录模拟题数学试题一、选择题(每小题5分．共2 5分) 1．已知a 是正数且a-a 2=1．则224aa −等于 ( ) A ．3 B ．5 C ．-3 D ．12．已知周长小于l5的三角形的三边长都是质数，且其中一边的长为3。

这样的三角形有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个3．若ab≠1，且有5a 2+2003a+9=0及9b 2+2003b+5=0.则a/b 的是值是 ( ) A ．9/5 B ．5/9 C.-2003/5 D ．-2003/94．如图．分别延长△AB C 的三边AB 、BC 、CA 至A’，B’，C'使得AA’=3AB ，BB’=3BC ，CC’=3AC ．若S △ABC =l 。

则S △A'B'C'等于 ( ) A ．18 B ．19 C ．2 4 D ．2 75．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的2 5%，二月份每部彩电的售价调低l O ％．而进价不变．销售件数比一月份增加80％，那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长 ( )A ．2％B ．8％C ．4 O ．5％D ．6 2％ 二、填空题(每小题5分。

共2 5分)6．已知a 2+b 2+c 2-2a+4b-6c+l4=0，则(a+b+c)2= ．7．如图，△ABC 中，AB=AC ．D 在A B 上．E 在AC 的延长线上．BD=3CE ．DE 交BC 于F ．则DF ：FE= ．8．已知︵AB 为⊙O的圆周的1/6，弦AB=2,则从︵AB 的中点到弦AB 的中点的距离为 ．9．已知a,b 为整数．且x 2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根x 2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根．x 2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，则a+b= ．10．如图．AB ，AC 别是⊙O 的切线和割线．且∠C=45°．∠BDA=60°，CD=6 ．则切线A B 的长是 ． 三、解答题(共5 0分)11．(8分)当a 为何值时．关于x 的方程21212−+=−+−++x x ax x x x 的根为正数?12．(8分)如图。

预录模拟题数学试题（2）（满分100分 , 时间120分钟） 一、选择题（每小题5分，共25分）1．已知: a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则222222)(4a c b c b -+-的值为（ ） A ．恒为正B ．恒为负C ．可正可负D ．非负2．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+93323my x y mx 的解为坐标点（x ，y ）在第一象限，则符合条件的实数m 的范围是（ ） A ．19m >B ．m<-2C ．192m -<<D ．129m -<<3．锐角三角形三个内角的度数都是质数，且最短边的长为1，则满足这样条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．多于3个 4．Rt ∆ABC 的三边为a 、b 、c ，C ∠=090，∆ABC 的面积为30，则斜边c 的取值范围（ ） A ．60c ≤B ． 302≥cC ．10c >D ．0＜c≤5．六个面上分别标上1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．已知小明两次掷正方体按前面的规则得到的两点在坐标系中确定一条直线L ，且这条直线经过P （4，7），那么他第三次掷得的点也在直线L 上的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16二、填空题（每小题5分，共25分）6．已知：2x，2y ，且x y ≠，则x yy x+的值等于 ．7．若关于x 的方程1x a --=2有三个不相等的解，则实数a 的值为 8．某校甲，乙两班共有a 人参加数学竞赛，甲班平均分为74分，乙班平均分为81分，两班总得分944分，则甲班、乙班分别有____________人参赛．9．如图，取一张长方形纸片，它的长AB =20cm ，宽BC=cm ，然后以CE （E 在边AD 上）为折痕对折使D 落在AB 边的F 点，则AE =______ cm ．10．如图，将三个边长为1 cm 的正方形呈“品”字形放在一个圆碟内，要求这三个正方形不能某部分在碟边以外，且不能重叠，则这个圆碟的半径最少是 cm ．三、解答题（每小题10分，共50分）11．某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则及奖励方案如下表:12．在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于F ， 取FD 的中点G ，连接EG ，CG ，如图①． （1）求证：EG =CG ，且EG ⊥CG;（2）将∆BEF 绕点B 逆时针旋转0180，如图②则线段EG 和CG 有 怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想并加以证明．13．是否存在两个正整数a 、b 满足a b ≤且关于x 的方程20x abx a b -++=有两个整数根，若存在，求出所有符合条件的正整数a 、b ；若不存在，请说明理由．14．如图①在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，A 在第二象限内，B 、C 在x 轴的负半轴上，∠CAO =030，OA =4．（1）求点C 的坐标;（2）如图②将∆ACB 绕C 按顺时针方向旋转030到∆A CB ''的位置，其中A C '交直线OA 于E ，A B ''交O A 、CA 于F 、G ，则除∆A CB ''≅∆ACB 外，还有几对全等三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）;（3）在（2）的基础上，将∆A CB ''绕C 按顺时针方向连续旋转当∆COE的面积为4时，求直线CE 的函数表达式．15．如图，正三角形ABC的边长为，⊙O 的半径为r cm ，当圆心O 从点A 出发沿着线路A ——B ——C ——A 运动，回到A 时，⊙O 随着点O 的运动而移动 （1）若r求⊙O 首次与BC 边相切时AO 的长;（2）在⊙O 移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同情况？写出不同情况下，r 的取值范围及相应的切点个数;（3）设⊙O 在整个移动过程中，在∆ABC 内部，⊙O 未经过的部分的面积为S ，在S >0时，求S 关于r 的函数解析式，并写出自变量r 的取值范围.BC。

黄冈中学2015年自主招生预录考试数学模拟试题一、填空题（每小题5分，共25分） 1、已知，20092008201022=-++x x ,则.___________2010200822=+--x x .2、若a 2-3a+1=0，则3a 3-8a 2+a+ ＝__________.3、如图，点A 、C 都在函数y= (x<0)的图象上，点B 、D 都在x 轴上，且使得∆OAB 、∆BCD 都是等腰直角三角形，(︒=∠=∠90BCD OAB ),则点D4、已知在平面直角坐标系中，O(0,0)、A(6,0),∠OBA=60o ︒，当∆OAB 的面积最大时，点B 的坐标是____________________.5、如图，在∆ABC 中，AB=3,AC=2，以BC 为边的∆BCP 是等边三角形，则AP 的最大值为________，最小值为_________. 二、选择题(每小题5分，共25分)6、已知关于x 的两个方程x 2+2bx+a=0与x 2+ax+2b=0有且仅有一个公共根，则a 2+b 2最小值为（ ）A.B.C. D.7、如图，在等腰Rt ∆ABC 中，AC=BC ，以斜边AB 为一边作等边∆ABD ，使点C 、D 在AB 的同侧，再以CD 为一边作等边∆CDE ，使点C 、E 在AD 的异侧，若AE=1,则CD 的长为（ ）A.13- B.C. D.8、若a, b 为实数,且 ，则（1+a+b ）(1-a-b)的值为（ ）132+a x351525354213-226-26-b b a a +-=-+1111xA.-1B.0C.1D.29、关于x ,y 的方程(m-1)x 2+2x-my-m+3=0的解与m 的取值无关，则x+y ＝（ ）A.11B.11或-1C.8D.-110、已知一个一次函数自变量x 的取值范围是-3≤x ≤5，对应的函数值y 的取值范围为-2≤y ≤10，则这个一次函数图象上的整点（横坐标、纵坐标都为整数的点）的个数有（ ）A 、4个B 、5个C 、9个D 、10个三、解答题（共50分）11、在负实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程的解，求实数k 的值。

2015黄冈重点高中提前录取数学模拟试题（3）（时间：120分钟总分：120分）命题人：周一、选择题（5×6'=30'）1、要使1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．321　x ≤≤B ．321　＜x ≤C ．321x ＜≤D ． 321＜x＜ 2、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ）A ．412(,)55-B ．213(,)55-C ．113(,)25-D ．413(,)55- 3、如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ ） A ．13 B ．5 C ．3 D ．2 4、关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+⋅+>--05)52(20222k x k x x x 的整数解只有2-=x ，则实数k 的取值范围是（ ）A 、2<kB 、23<<-kC 、23<≤-kD 、23≤≤-k5、已知△ABC 的两条中线的长分别为5、10。

若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（ ）A 、7B 、8C 、14D 、156、若互不相等的实数a 、b 、c 满足a c c c b a ++=++22，ba a a cb ++=++22，则（a+b ）∙（b+c ）∙（c+a ）等于（ ）A 、1B 、22C 、1±D 、22±二、填空题（5×6'=30'）7、若不等式组3220,0.x m x -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m 的取值范围是 。

8、若1=-ac b 且20≤≤a ，30≤≤b ，则c 的取值范围是 。

9、y =x 2＋（1－A ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数A 的取值范围是10、一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数的和为3的倍数的概率是 ．11、小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，园珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖OQ Pl出了 支圆珠笔．12、实数a 、b 、c 、d 满足：一元二次方程x 2+cx +d=0的两根为a 、b ，一元二次方程x 2+ax +b=0的两根为c 、d ，则所有满足条件的数组（a 、b 、c 、d ）为 ．三、解答题（4×15'=60'）13、对一切实数x ，函数a x x y -+=42的值，均不小于6，求非负实数a 的最小值？14、点D 、E 分别是等边△ABC 的边AB 、AC 上的点，满足BD=AE ，联结CD 、BE 交于点O ，已知BO=2，CO=5。

黄冈中学2015年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题一、选择题（每题4分，共40分）1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ）①②③④⑤(A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM2、若121≤≤-x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3（B ）5（C ）2x ＋3（D ）4x ＋33、若不论k 取什么实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）21（B ）23 （C ）21-（D ）23-4、若m m m =-+-20082007，则=-22007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-200825、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ）(A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线xy 8=上的概率为------ ( ) (A )61 (B )91 (C )181(D )3618、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ，②0<c ，③042>-ac b ，④0>++c b a ，⑤024>++c b a .其中正确的有---------------------------------------------------------------（ ）(A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则这个正方形的面积为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )(A ) 2)21(+ (B)251+(C )253+ (D ) 2537+10．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值范围为（ ）（A ）t ≤0 （B ）0≤t ≤3 （C ）t ≥３ （D ）以上都不对．二、填空题（每题 6分，共30分）11、已知关于x 的不等式mx -2≤0的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 _____ . 12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为_______________. 13、如图，△OAP 、△ABQ 是等腰直角三角形，点P 、Q 在双曲线)0(4>=x y 上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为_______________.第11题图 14、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为____________.15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.三、解答题（共50分）16、（本题满分6分）如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．第9题图（图1）（图2）OM N Q PHK FEDCBA如图，已知四边形ABCD 内接于一圆，AB =BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM =DC +CM18、（本题满分13分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线21001x y的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。

黄冈中学2015年自主招生预录考试数学模拟试题一、选择题（25分）1．已知非零实数a 、b 满足a b a b a 24)3(2422=+-+++-，则b a +等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．22．对于方程xx x 222=+-有（ ）个正根 A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．若0123=+++x x x ，则2726126271x x x x x x ++++++++--- 的值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．24．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝100°，M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，MP ⊥CD 于点P ，则∠NPC 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°5．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 互相垂直，若AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5，则AD 的长为（ ）A ．23B ．4C ．32D ．42二、填空题（25分）6．设1x ，2x ，3x ，…，2010x 为实数，且满足1x 2x 3x ……2010x ＝1x －2x 3x ……2010x ＝1x 2x －3x ……2010x ＝1x 2x 3x ……120102009=-x x ，则=2008x .7．如图，五边形ABCDE 中，BC ＝4，CD ＝4－AB ，AE ＝DE ＝6，AE ⊥AB ，DE ⊥CD ，则此五边形的面积为 .8．已知1a 、2a 、3a 、4a 、5a 是满足条件1a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝9的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程2009))()()()((54321=-----a x a x a x a x a x 的整数根，则b 的值为 .9．梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝5，AD ＝2，一条动直线 交AB 于P ，交CD 于Q ，且将梯形ABCD 分为面积相等的两部分，则点A 到动直线 的距离的最大值为 .10．定义新运算△：a △b ＝a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），其中b 为正整数. 如果（x △3）△（2x ）＝13，则x ＝ .三、解答题11．（10分）已知关于x 的方程0)1()21()23(22=+--++-m m x m x m m 的根都是整数，求实数m 的所有可能的取值.12．（4′+6′+4′）如图①，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分∠BAC ，交BD 于点F.（1）求证：AB AC EF =+21. （2）点1C 从点C 出发，沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1A 从点A出发，沿着BA 的延长线运动，点1C 与点1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动.如图②，1A 1F 平分11C BA ∠，交BD 于点1F ，过点1F 作1F 1E ⊥1A 1C ，垂足为1E ，请猜想1E 1F 、1121C A 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想. （3）在（2）的条件下，当1A 1E ＝3，1C 1E ＝2，求BD 的长.13．（12分）求直角坐标系xoy 中，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，且使△OAB 的面积值等于3++OB OA .（1）用b 表示k.（2）当使△OAB 的面积取最小值时，求k 、b 的值.14．（3′+5′+6′）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，BO＝4，分别以OA、OB 边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.（1）如图1，当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移（如图2），图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB 重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.九年级数学答案一、选择1——5 C A C D A二、填空6．1或253±- 7．248．109．1010．1三、解答题11．m ＝1，2，21，23，45 12．（1）证略 （2）1E 1F +1121C A =AB （证略） （3）227=BD 13．（1）)3(222+-=b b b k b>2 （2）102+=b ，k ＝－114．（1）E （1，3）（2）存在，OO ′＝EF（3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+-≤<=32323243)20(4322x x x x y （2＜x ＜4）（x ≥4）。