重庆市七校联考2014_2015学年高一数学下学期期中试题理

2014-2015学年度下期期末联考（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。

若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，.等比数列{}n a 中，44=a ，则35a a = A.20B. 16C.15D.10如果,,a b R ∈且a b >，那么下列不等式中不一定．．．成立的是 A ．a b -<- B. 12a b ->- C. ab a >2D. a b b a ->-在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =.则b = A.6下列事件是随机事件的是1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上. （2）异性电荷相互吸引 3）在标准大气压下，水在1℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数 A.（1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4） ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a =36. 变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,02x y x y x ，目标函数y x z +=2，则z 的最小值是A ．21-B ．0C ．1D ．1-7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = A ．4- B. 6- C.8- D.10-8．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是 A ．?7>k B ．?6>k C ．?5>kD ．?4>k9.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如下图),21,s s 分别表示甲、乙选手的标准差，则1s 与2s 的关系是 A. 21s s < B . 21s s = C. 21s s > D. 不能确定10.在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是 A. 136 B. 140 C. 144 D. 148 11. 下列说法正确的是 A.函数x x y 2+=的最小值为 B.函数)0(sin 2sin π<<+=x xx y的最小值为 C.函数xx y 2+=的最小值为函数x x y lg 2lg +=的最小值为12.在钝角三角形ABC 中，若45B =°，a =c 的取值范围是A.(B.()()0,12,+∞ C.()1,2 D.),2()1,0(+∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置上．13. 不等式()()120x x -+<的解集是 .14.程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为甲 乙8 7 6 75 4 1 8 0 2 9 4 315. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．16. 函数)0,1(1)3(log >≠-+=a a x y a 的图象恒过定点A ,若点A 在直线01=++ny mx 上,其中0,0>>n m ,则nm 21+的最小值为 . 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，11760,12.a a =-=- (Ⅰ)求通项n a ；(Ⅱ)求此数列前30项的绝对值的和．18.(本小题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3cos , 2.5B b == (Ⅰ)当︒=30A 时，求a 的值；(Ⅱ)当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值.19. (本小题满分12分)某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图； (Ⅱ)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm ，试求这批球的直径误差不超过[39.97,39.99)0.03 mm的概率；(Ⅲ)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．20. (本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . （Ⅰ）当21=a 时，解不等式()0f x ≥； （Ⅱ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .21. (本小题满分12分) 设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 且c a C b 21cos -=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若1=b ，求ABC ∆的周长l 的取值范围．22. (本题满分10分)已知数列{}n a 和{}n b 中，数列{}n a 的前n 项和为,n s 若点),(n s n 在函数x x y 142+-=的图象上，点),(n b n 在函数x a y =的图象上．设数列{}=n c {}n n b a .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n c 的前n 项和n T ； （Ⅲ）求数列{}n c 的最大值.重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考 高一数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）。

2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期中物理试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列过程中，物体机械能不守恒的是（）A．降落伞在空中匀速下落B．物体在光滑斜面上自由下滑C．小球被平抛后在空中运动的过程D．物体在拉力作用下，在粗糙水平面上匀速运动2．（4分）关于人造地球卫星，下列说法正确的是（）A．卫星的轨道半径越大，周期越小B．卫星的轨道半径越大，线速度越小C．卫星的轨道半径越大，角速度越大D．卫星的轨道半径越大，向心加速度越大3．（4分）如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a、b，左边放一个带正电的固定球+Q时，两悬球都保持竖直方向．下面说法正确的是（）A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小C．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小4．（4分）我国已经成功发射北斗COMPASS﹣G1地球同步卫星．据了解这已是北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星．则对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是（）A．它们的运行速度大小相等，且都大于7.9 km/sB．它们的运行周期可能不同C．它们离地心的距离可能不同D．它们的角速度与静止在赤道上物体的角速度相同5．（4分）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（）A．三个等势面中，c等势面电势高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过Q点时动能较小D．带电质点通过P点时加速度较小6．（4分）如图所示质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的物体放在小车的一端。

受到水平恒力F作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为f，车长为L，车发生的位移为S时，物体从小车一端运动到另一端，下列说法错误的是（）A．物体具有的动能为（F﹣f）（S+L）B．小车具有的动能为fSC．这一过程中物体与车之间产生的热量为f（S+L）D．物体克服摩擦力所做的功为f（S+L）7．（4分）如图所示，一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面由顶端静止下滑到底端，若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则下列说法正确的是（）A．该过程倾角大的重力做功多B．下滑到底端时，倾角大的重力的功率小C．下滑到底端时，倾角等于45°的动能最大D．该过程倾角最大的，机械能损失最小8．（4分）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某一定点O做匀速圆周运动，现测得两颗星球之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：2，则可知（）A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2：3B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3C．m1做圆周运动的半径为D．m2做圆周运动的半径为二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题至少有两个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分）9．（4分）物体由于受到地球的吸引而产生了重力所具有的能量叫重力势能，物体的重力势能与参考平面有关，现有质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是（）A．若以地面为参考平面，分别为：mgh，增加mg（H﹣h ）B．若以桌面为参考平面，分别为：mgh，增加mg（H+h）C．若以地面为参考平面，分别为：0，减少mg（H+h）D．若以桌面为参考平面，分别为：﹣mgh，减少mg（H+h）10．（4分）等量正点电荷Q固定在如图所示的菱形长对角线两端，a、b为该菱形的短对角线端点，O为两对角线交点．下列措施中能让a点的电场强度等于零的有（）A．在O点固定点电荷﹣B．在O点固定点电荷﹣4QC．在b点固定点电荷﹣Q D．在b点固定点电荷+Q11．（4分）如图所示，在光滑水平面放置A、B两物体，其中B物体上固定着一个质量不计的弹簧，并静止在水平面上，A物体以速度v0向B运动，并压缩弹簧，以下说法正确的是（）A．任意时刻，A、B受到的弹簧作用力总是大小相等，方向相同B．当A、B两物体距离最近时，B物体的速度增到最大C．由A、B和弹簧组成的系统机械能守恒D．当弹簧再次恢复原长时，B物体的速度达到最大值12．（4分）一辆汽车在平直的水泥路面上匀速行驶，t0时刻突然进入一长段平直的煤渣路面．已知汽车在煤渣路面上行驶时的阻力大于在水泥路面上行驶的阻力．若该汽车牵引力功率恒定，则下列描述该汽车速度v、加速度a、阻力的功率P f和牵引力F四个物理量的大小随时间变化趋势中正确的有（）A．B．C．D．三、实验题（本题共2小题，每空3分，共18分）13．（6分）某同学用如图所示的装置探究功与物体速度变化的关系．（1）实验中通过改变橡皮筋的（填“长度”或“条数”）改变功的值．（2）操作正确的情况下，以功W为纵坐标，以（填“v”、“v2”或“”）为横坐标做出的图线最接近一条倾斜的直线．14．（12分）验证m1、m2组成的系统机械能守恒用如图1实验装置．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出）．计数点间的距离如图2所示．已知m1＝50g，m2＝150g，则（结果保留两位有效数字）：①在纸带上打下记数点5时的速度v＝m/s；②从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量△E k＝J，系统势能的减少量△E p＝J；（取当地的重力加速度g＝10m/s2）③若某同学作出v2﹣h图象如图3，则当地的重力加速度g＝m/s2．四、计算分析（共3个小题，共44分．要用黑色笔书写，有必要的文字说明、公式和计算过程，所画图形、表格、字迹清楚整洁）15．（12分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．16．（15分）如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q，小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O点为圆心，R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为2R，若小球通过B点的速度为，试求：（1）小球通过C点的速度大小；（2）A、B两点间的电势差；（3）若以C点作为参考点（零势能点），试确定A点的电势。

重庆市七校联盟2014届高三上学期联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1ABCD 【答案】B 【解析】.2A B D 【答案】D 【解析】.考点：不等关系.3．0sin 38cos【答案】C 【解析】3=考点：1、三角恒等变换；2、诱导公式及三角函数值.4( )A【答案】C 【解析】A ．命题“若x 2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x 2-4x+3≠0” B ．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C ．若p∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题 D ．命题使得x 2【答案】C【解析】试题分析：A 显然正确；对B ．“x>l”，则必有“|x|>0”，故是充分.反之，“|x|>0”，则x 可取负数，这时“x>l”不成立，故不是必要条件.所以B 正确；对C ．若p∧q 为假命题,则有可能是p 、q 中一真一假，故C 不正确.对D ．因为命题：，所以命题使得x 2.考点：逻辑与命题.6）【答案】D 【解析】考点：1、平行向量；2、三角函数的求值.7．是( )A.(0，1)B.(0【答案】C 【解析】C. 8f （2016）等于 （ ） A.0B.C.【答案】D 【解析】试题分析：D. 考点：1、分段函数及函数的周期性；2、定积分.9．函其中A ＞0的图象如图所示，为得到( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：根据图象得：.考点：三角函数的图象及其变换.10．已知函数f（x）在R则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（）A.2B. 1C.3D.-2【答案】A【解析】试题分析：在两边求导得，考点：1、导数的几何意义；2、复合函数的导数.二、填空题11．直线l若圆与直线相切，则实数m= .【答案】2或－8【解析】考点：直线与圆的位置关系.12．【解析】两式其通项公式考点：等比数列.13．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= .【答案】－3【解析】试题分析：是奇函数，所以.所以1考点：函数的奇偶性.14．如图，的长为．65【答案】【解析】试题分析：延长交圆于点，则.由勾股定理得：5F考点：几何证明.15．在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为（3，，（4，，则△AOB （其中O为极点）的面积为 ．【解析】考点：1、极坐标方程；2、三角形的面积.16的解集为．【解析】下图）.考点：含绝对值不等式.三、解答题17．且A{|0B x =【解析】试题分析： 首先求出集合A.法一、集合A 等式，解分式不等式的一般方法是移项，通分（注意一般不去分母）.所以此不等式变形为x母不为零.法二、利用不等式的性质求解利用不等式的性质求解，一定要注意符号.集合B .B.试题解析：，，所以{2B x x =≤≥≤-或或 {|R A x x =()C A ⋂考点：1、集合的基本运算；2、解不等式；3、函数的定义域.18.【答案】 【解析】试题分析：（Ⅰ）将降次化一，化为..函数的单调减区间是：所以考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的单调区间及范围. 19..【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）则函数在该点的导数为0，求导即可值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得求导得：进而求出极值.试题解析：0，考点：导数的应用.20．在中,三个内角所对边的长分别为,已知;【答案】【解析】试题分析：(1)在三角恒等变换中，往往将左右两边变为齐次式.在本题中，若将则左边为一次式，右边为三次式，这不是我们想要的.可变为：.(2)这种等式都用余弦定理.由此可求出角C.又由（1）得ΔABC是等腰三角形，所以可求出角A.试题解析：(1)，.(2)考点：1、三角函数的计算；2、余弦定理；3、向量的运算.21.【答案】【解析】试题分析：由于. .由（1.试题解析：（Ⅱ）由（1考点：1、导数的应用；2、不等关系.22．设数列{a n} 的前n项和为S n，满足2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（3）证明：对一切正整数n【答案】（1（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）方程，这样解方程组即可．（2题设中样一个关系式，显然应消这就要用两式相减得：大于等于2.（3）涉及数列的和的不等式的证明，一般有以下两种方法，一是先求和后放缩，二是先放缩后求和.在本题中，应首先求出通项公式.由（2求和，那么就先放缩.后采用迭乘或迭代的方法，右边是一个等比数列，便可以求和了.试题解析：（1）（23，公比为3的等比数列．（3）由（2）得，，即．因为所以当n≥2.所以52()()()15252525a+++⋅+⋅+⋅+．考点：1、递推数列；2、不等式的证明.。

重庆市七校联考2014-2015学年高一英语下学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答第Ⅰ卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

不能答在试卷上，否则无效。

第Ⅰ卷第一部分听力（共20小题；满分30分）第一节（每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10称钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the man do?A. Open the window.B. Find another room.C. Go out with the woman.2. What’s the date of the woman’s birthday?A. March 15th.B. March 11th.C. March 7th.3. What does the man mean?A. John has some personal problems.B. The problem is common for young men.C. It’s not common for young men to leave home.4. What will the man most probably do?A. Get some change from Jane.B. Go and look for a payphone.C. Use Jane’s mobile phone.5. What does the man mean?A. It was impossible for him to go to the party.B. Everybody was surprised by his appearance at the party.C. He had expected to go to the party for a long time.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

重庆市名校联盟2014～2015学年下期半期联合考试高2017级 数学试题卷(理工农医类)数学测试卷共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1．若R,a b c a b ∈>、、，则下列不等式成立的是 （ ） A ．11a b< B ．a c b c +>+ C ．22a b > D ．||||a c b c > 2．已知△ABC中，a =b =，60B ∠=︒，那么A ∠= （ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．13545︒︒或3．已知关于x 的不等式20ax x c -+>的解集为1(1,)2-，则a c 、的值分别为（ ）A ．21-，B ．21--，C ．12-，D ． 21- ， 4．在等差数列{}n a 中252,20a S ==,则8a =（ ） A ．8B ．12C ．14D ．165．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c →→→===.若λ为实数，且()a b λ→→+∥c →，则λ的值为（ ）A ．2B ．1C ．12 D ．146. 已知数列{}n a 满足1112,1(,2)n n a a n N n a *-==-∈≥则8a 的值为（ ） A ．1B ．12C ．1-D ．27．已知等比数列{}n a 的公比是正数，且273424,2a a a a ⋅==，则6S （ ）A ．63B ．64C ．126D ．378．在平行四边形ABCD 中，,,2AB a AD b AM MC ===,P 为AD 的中点，则MP等于（ ）A ．2136a b →→+B ．2736a b →→-C ．2136a b →→--D ．2736a b →→--9．在ABC ∆中, sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则ABC ∆的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．无法确定10. 已知,a b →→是平面内两个单位向量，且a b →→⊥，若向量c →满足 ()()0a c b c →→→→-⋅-=，则∣c →∣的最大值为（ ）A ． 1 B11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4540,a a a <>，则使0n S >成立的最小正整数n 为 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．612．对任意两个非零平面向量α和β，定义αβαβββ⋅*=⋅，若两个非零平面向量a 、 b的夹角(,)42ππθ∈，且a b *和b a *都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则a b *等于（ ）A ．12B ．1C ．32D ．52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试地理试题一、选择题：（本题共50小题，每小题1分，满分50分）1．宇宙中最基本的天体是A．恒星与星云B．恒星与行星C．行星与卫星D．行星与星云2．目前人类所能观测到的宇宙范围是：A．河外星系B．银河系C．总星系D．大麦哲伦星云3．肉眼可以观察到太阳大气层上的活动是A．太阳风B．黑子C．XXX．日珥4．XXX和黑子分别出现在太阳大气层中的A．光球层和色球层B．色球层和光球层C．日冕层和光球层D．日冕层和色球层5．下列天体中距离地球最近的天体是A．太阳B．月球C．比邻星D．北极星6．在月球上不可能目视到的是：A．流星B．行星C．恒星D．彗星7．以下对于月球表层环境的叙述，不正确的是A．月球上万籁俱寂B．月球表面明亮的地方是高原和高山C．月球白天的天空格外明亮D．月球表层没有可供生命生存的液态水8．2009年7月22日，我国长江流域的许多城市都能观看罕见的天象“日全食”。

对日全食产生的条件判别正确的选项是A．日蚀征象必定产生在阴历初一B．满月时会出现日蚀征象C．日地月在一向线上，太阳居中D．日蚀和月食也可能在统一天产生9．中国四大传统节日春节、清明、端午、中秋与月相周期无关的节日是A．春节B．清明C．端午D．中秋10．在下列日、地、月位置关系的示意图中，表示上弦月的是11．中秋佳节赏月，上海地区一轮明月升起的时间是（）A．早晨B．正午C．傍晚D．XXX12．上海地区人们可观察到的月球升起和下落的状况是(。

)A．全年东升西落B．农历上半月东升西落，下半月西升东落C．全年西升东落D．春分日至秋分日东升西落，秋分日至春分日西升东落13．今天（2014年11月14日，农历闰九月廿二），月位置接近右图中的A．A处XXX14．宇航员的宇宙服要适应宇宙空间环境的A．无重力、高真空、强辐射B．微重力、弱辐射、超低温C．高真空、强辐射、超高温D．微重力、高真空、超低温15．下图中的虚线是水平运动物体的原始方向，实线是其偏转方向，正确的图示是页1第球在轨道上的16.“地球一小时”是由国际环保组织WWF （XXX）发起的一项环保活动，时间为每年三月的最后一个星期六晚上8时30分至9时30分。

2014—2015学年度第二学期期末七校联考高一数学试题（理科）命题学校：市合川中学命题人：丁德志审题人：朱光玖本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的、号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．若0a b <<，则（）A ．22a ab b <<B ．ac bc <C ．11a b >D ．22a b c c> 2．一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（）A ．至少有两次中靶B ．三次都中靶C ．只有一次中靶D ．三次都不中靶 3．不等式422x x >--的解集是（） A ．(,0)(2,4)-∞B ．[0,2)[4,)+∞ C ．[2,4)D ．(,2](4,)-∞-+∞4．如图，执行其程序框图，则输出S 的值等于（） A ．15B ．105 C ．245 D ．9455．在某样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若第三个小长方形的面积为其他6个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则第三组数据的频数为（） A ．25 B ．0.2 C ．0.25 D ．206．某中学从文、理科实验班中各选6名同学去参加复旦大学自 主招生考试，其数学成绩茎叶图如图，其中文科生的成绩的 众数为85，理科生成绩平均数为81，则x ·y 的值为（） A ．9 B ．20文科理科9 7 7 x 8 5 y 0 8 1 0 1 1 9 25第4题图C ．5D ．457．由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位偶数有（） A ．720个 B ．600个 C ． 60个 D ．52个8．现有AA ．A 种子B ．B 种子C ．C 种子D ．D 种子9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若2,sin cos a b B B ==+=，则角A 的大小为（）A ．60° B．30° C．150° D．45°10．连续抛掷两次骰子，所得的点数之和能被3整除的概率为（）A ．16B ．13C ．1136D ．5611．对于实数x 和y ，定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若对任意2x >，不等式()2x m x m -⊗≤+都成立，则实数m 的取值围是（） A ．[1,7]-B ．(,3]-∞C ．(,7]-∞D ．(,1][7,)-∞-+∞12．设数列{}n a 满足10a =，且1121,n n n n a a a b ++=+=12n n S b b b =+++，则100S =（）A ．1 B. 910C. 99100D. 110 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

2014-2015学年重庆市南开中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=﹣4，，则公比q=（）A．﹣2B．C．D．22．（5分）已知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（）A．，B．，C．，D．，3．（5分）等比数列{a n}中，“公比q＞1”是“数列{a n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列说法中，一定成立的是（）A．若a＞b，c＞d，则ab＞cd B．若|a|＜b，则a+b＞0C．若a＞b＞0，则a b＞b a D．若，则a＜b5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（）A．44B．66C．100D．1326．（5分）某人月初0元购入一部5000元的手机，若采用分期付款的方式每月月底等额还款，分l0个月还清，月利率0.1%按复利计算，则他每月应还款（1.011.00110≈1.01）（）A．500元B．505元C．510元D．515元7．（5分）已知，则（1﹣2x）x2（1+2x）的最大值为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．9B．11C．55D．669．（5分）已知四边形ABCD，==（1，1），+=，则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．D．210．（5分）各项均为正数的数列{a n}满足：a n+1=，若存在三个不同的首项a1，使得a3=m，则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．[，1）D．[，2]二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5分）已知数列2，，，，…，则是该数列中的第项．12．（5分）已知向量满足：，，则向量与的夹角为．13．（5分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=3a n﹣2，则其通项a n=．14．（5分）已知两个单位向量的夹角为，设向量，其中t∈R，当取最小值时，t=．15．（5分）已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．三、解答题；（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（13分）已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设向量，若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．17．（13分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，a3a5=112，a4=11．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，当n为何值时，S n取得最大值？并求此最大值．18．（13分）已知x＞0，y＞0，x+2y﹣xy=0．（Ⅰ）求xy的最小值；（Ⅱ）求x+y的最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（Ⅰ）求{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）记，求．20．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n=，设b n=3n﹣1（a n+1）．（Ⅰ）证明：{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和．21．（12分）若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数f（x）是等比源函数．（Ⅰ）判断下列函数：①y=x2；②；③y=log2x中，哪些是等比源函数？（不需证明）（Ⅱ）判断函数f（x）=2x+1是否为等比源函数，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：∀d，b∈N*，函数g（x）=dx+b都是等比源函数．2014-2015学年重庆市南开中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=﹣4，，则公比q=（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：等比数列{a n}中，a2=﹣4，，可得a2q3=a5，即﹣4q3=，解得q=﹣．故选：B．2．（5分）已知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：=﹣（），选项B的两个向量共线，不正确；，选项C的两个向量共线，不正确；，选项D的两个向量共线，不正确；故选：A．3．（5分）等比数列{a n}中，“公比q＞1”是“数列{a n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a1＜0，q＞1时，{a n}递减，∴数列{a n}单调递增不成立．若数列{a n}单调递增，当a1＜0，0＜q＜1时，满足{a n}递增，但q＞1不成立．∴“公比q＞1”是“数列{a n}单调递增”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．（5分）下列说法中，一定成立的是（）A．若a＞b，c＞d，则ab＞cd B．若|a|＜b，则a+b＞0C．若a＞b＞0，则a b＞b a D．若，则a＜b【解答】解：对于A，若a=2，b=1，c=﹣4，d=﹣5，显然ab＜cd，故A不一定成立；对于B，若|a|＜b，则﹣b＜a＜b，故a+b＞0一定成立，对于C，若a=4，b=3时43=64，34=81，不成立，对于D，当a=1，b=﹣2时，不成立，故选：B．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（）A．44B．66C．100D．132【解答】解：在等差数列中，∵a1+a5+a8=a2+12，∴2a1+10d=12，即a1+a11=12，则S11=（a1+a11）=66．故选：B．6．（5分）某人月初0元购入一部5000元的手机，若采用分期付款的方式每月月底等额还款，分l0个月还清，月利率0.1%按复利计算，则他每月应还款（1.011.00110≈1.01）（）A．500元B．505元C．510元D．515元【解答】解：把5000元存入银行10个月，月利0.1%，按复利计算，则本利和为5000×（1+0.1）10=5000×（1.001）10=5000×1.01=5050，每月存入银行a元，月利0.1%，按复利计算，则本利和为a+a（1+0.1%）+a（1+0.1%）2+…+a（1+0.1%）9=a•=a•=10a．由题意知10a=5050，解得a=505（元）．即每月还款大约为505元，故选：B．7．（5分）已知，则（1﹣2x）x2（1+2x）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴t=4x2∈[0，1），∴（1﹣2x）x2（1+2x）=×（1﹣t）t×=（t=时等号成立），∵t=时，x=，∴当x=时，（1﹣2x）x2（1+2x）的最大值为，故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．9B．11C．55D．66【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=1×的值，由于S=1×==66．故选：D．9．（5分）已知四边形ABCD，==（1，1），+=，则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．D．2【解答】解：因为四边形ABCD，=，所以四边形ABCD是平行四边形，因为+=，所以AC是平行四边形ABCD的角平分线，平行四边形为菱形，且∠BAD=120°，根据=（1，1）可得菱形的边长为．因此四边形ABCD的面积S=××sin60°=．故选：C．10．（5分）各项均为正数的数列{a n}满足：a n+1=，若存在三个不同的首项a1，使得a3=m，则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．[，1）D．[，2]【解答】解：当时，a2=2a1≤1，∴a3=2a2=4a1=m，得，解得m ≤2．当时，a2=2a1＞1，a3===m，解得a1=，∴，解得．当a1＞1时，＜1，∴a3=2a2==m，解得a1=，∴＞1，解得m＜2．∵存在三个不同的首项a1，使得a3=m，∴，解得．∴实数m的取值范围是．故选：C．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5分）已知数列2，，，，…，则是该数列中的第18项．【解答】解：数列的等价条件为，，，，…，则数列的通项公式为a n=，由a n==，解得n=18，即则是该数列中的第18项，故答案为：1812．（5分）已知向量满足：，，则向量与的夹角为180°．【解答】解：∵，，∴=1，∴1+4+2×1×2×cosθ=1，解得cosθ=﹣1∴向量与的夹角θ=180°故答案为：180°13．（5分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=3a n﹣2，则其通项a n=3n﹣1+1．=3a n一2得：a n+1﹣1=3（a n﹣1），【解答】解：由a n+1∵a1﹣1=2﹣1=1≠0，∴数列{a n﹣1}构成以1为首项，以3为公比的等比数列，∴，∴．故答案为3n﹣1+1．14．（5分）已知两个单位向量的夹角为，设向量，其中t∈R，当取最小值时，t=．【解答】解：由题意可得2==+2t+=1+2t×+t2=t2+t+1=（t+）2+，由二次函数可知当t=﹣时，2取最小值，∴当取最小值时，t=故答案为：15．（5分）已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是（0，12）．【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，|﹣|=||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题；（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（13分）已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设向量，若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2﹣=（2，4）﹣（1，﹣1）=（1，5），∴==；（Ⅱ）可得=（x+x2，2x﹣x2），由与的夹角为钝角可得=（x+x2）﹣（2x﹣x2）＜0，解方程可得0＜x＜，若向量反向则x+x2+2x﹣x2=0，解得x=0，此时向量为，不满足题意，∴实数x的取值范围为（0，）．17．（13分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，a3a5=112，a4=11．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，当n为何值时，S n取得最大值？并求此最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的公差d＜0，a3a5=112，a4=11．∴（a4﹣d）（a4+d）=112，即（11﹣d）（11+d）=112，则121﹣d2=112，即d2=9，d=﹣3，∵a4=a1+3d=11，∴a1=20，则数列{a n}的通项公式a n=20﹣3（n﹣1）=23﹣3n；（Ⅱ）∵a n=23﹣3n，∴由a n=23﹣3n≥0得n≤；即当1≤n≤7时，a n＞0，当n≥8时，a n＜0，∴当n=7时，S n取得最大值，求此最大值S7==77．18．（13分）已知x＞0，y＞0，x+2y﹣xy=0．（Ⅰ）求xy的最小值；（Ⅱ）求x+y的最小值．【解答】解：（I）∵x＞0，y＞0，x+2y﹣xy=0．∴xy=x+2y，化为xy≥8，当且仅当x=2y=4时取等号．∴xy的最小值是8；（II）由x+2y=xy，解得y=＞0，解得x＞2．∴x+y=x+=x﹣2++3≥2+3=2+3，当且仅当x=2+，y=1+时取等号．∴x+y的最小值为2+3．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（Ⅰ）求{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）记，求．【解答】解：（I）∵满足，∴当n=1时，a1=2﹣（2+1）a1，解得a1=．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为．∴数列是等比数列，首项为，公比为．∴=．∴．（Ⅱ）=．∴==．∴=++…+=2=3﹣． 20．（12分）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n =，设b n =3n ﹣1（a n +1）．（Ⅰ）证明：{b n }是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a 1=1，a n =， ∴3a n =a n ﹣1+﹣2（n ≥2）， ∴b n ﹣b n ﹣1=3n ﹣1a n +3n ﹣1﹣3n ﹣2a n ﹣1﹣3n ﹣2=3n ﹣2（a n ﹣1+﹣2﹣a n ﹣1）+2•3n ﹣2 =3n ﹣2（a n ﹣1+﹣2﹣a n ﹣1+2） =2．∴则{b n }是首项为2，公差为2的等差数列．（Ⅱ）∵b n =3n ﹣1（a n +1）=2+（n ﹣1）2，可解得：a n =， ∴s n =1+（）+（﹣1）+（﹣1）+…+（）=+++…++2﹣n ，① 3s n =2×2+++…++6﹣3n ，②∴②﹣①可得：2s n =++…+﹣+8﹣2n ，∴s n =++…+﹣+4﹣n=﹣﹣n ﹣． 21．（12分）若函数f （x ）满足：集合A={f （n ）|n ∈N *}中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数f （x ）是等比源函数．（Ⅰ）判断下列函数：①y=x 2；②；③y=log 2x 中，哪些是等比源函数？（不需证明）（Ⅱ）判断函数f（x）=2x+1是否为等比源函数，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：∀d，b∈N*，函数g（x）=dx+b都是等比源函数．【解答】（Ⅰ）解：对于函数y=x2，分别取x=1，2，4，对应的函数值为1，4，16，构成等比数列，符合等比源函数定义，∴函数y=x2是等比源函数；对于函数，分别取x=1，2，4，对应的函数值为1，，构成等比数列，符合等比源函数定义，∴函数是等比源函数；对于函数y=log2x，分别取x=2，4，16，对应的函数值为1，2，4，构成等比数列，符合等比源函数定义，∴函数y=log2x是等比源函数．∴①②③都是等比源函数；（Ⅱ）解：函数f（x）=2x+1不是等比源函数．证明如下：假设存在正整数m，n，k且m＜n＜k，使得f（m），f（n），f（k）成等比数列，则（2n+1）2=（2m+1）（2k+1），整理得22n+2n+1=2m+k+2m+2k，等式两边同除以2m，得22n﹣m+2n﹣m+1=2k+2k﹣m+1．∵n﹣m≥1，k﹣m≥2，∴等式左边为偶数，等式右边为奇数，∴等式22n﹣m+2n﹣m+1=2k+2k﹣m+1不可能成立，∴假设不成立，说明函数f（x）=2x+1不是等比源函数；（Ⅲ）证明：∵∀b，n∈N*，都有g（n+1）﹣g（n）=d，∴∀d，b∈N*，数列{g（n）}都是以g（1）为首项，公差为d的等差数列．∀d，b∈N*，g（1），g（1）（1+d），g（1）（1+d）2成等比数列，∵g（1）（1+d）=g（1）+（g（1）+1﹣1）d=g[g（1）+1]，g（1）（1+d）2=g（1）+（2g（1）+g（1）d+1﹣1）d=g[2g（1）+g（1）d+1]，∴g（1），g[g（1）+1]，g[2g（1）+g（1）d+1]∈{g（n）|n∈N*}，∴∀d，b∈N*，函数g（x）=dx+b都是等比源函数．。

重庆市七校联考2014-2015学年高一数学下学期期中试题 文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分） 1．已知{}n a 是等比数列，148,1a a ==，则公比q =（ ） A ．12-B ．2-C ．2D ．122．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．33a b >C ．22a b >D ．11a b< 3．在ABC ∆中，︒===60,6,1C b a，则三角形的面积为（ ）A ．32B ．2C ．D ．34．某单位有职工750人，其中青年职工420人，中年职工210人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ） A ．7B ．15C ．25D ．35A ．14B ．20C ．30D ．558．根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归 直线方程是（ ） A ．=3x-1B ．=7382x + C ．=x+2 D ．=11033x + 9．在等差数列{}n a 中， 12015,a a 为方程220160x x -+=的两根，则210082014a a a ++=（ ） A ．40B ．36C ．30D ．2410．下列各函数中，最小值为4的是（ ）A ．4y x x =+ B ．4sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈ C ．2221x y x +=+D ．92y x x=+- 11．在1003m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（ ）A ．4003m B ．40033m C ．20033m D ．2003m 12．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n （n>l ，n∈N *）个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则=+⋯+++201520145443329999aa a a a a a a （ ）A ．20122013 B ．20132012 C ．20142015 D ．20132014第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上才能得分） 13．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[80，100]内的频数为 . 14．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1,3,60a b B ===︒， 则角A 的大小为_______________.15．设数列{}n a 满足112 (0)212 1 (1)2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩若147a =，则2015a =___________.（1）求角C；2014—2015学年度第二学期半期七校联考高一数学(文科)参考答案由222cos c a b ab C =+-得1081226323cos842213c π=+-⨯⨯== （12分）21．解：设生产甲、乙两种产品各x 吨、y 吨，日产值为z 万元 由题意得x,y 的约束条件为：0 , 0374********x y x y x y ≥≥⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩目标函数 128z x y =+ （6分）作出可行域在图中作0:1280l x y += 即 320x y += （8分）由 37475020300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得(4,5)A （10分）在可行域内平移0l ，当移至过点A 时，Z 取最大值。

2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分）1．（5分）不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（3，+∞）C．（2，3）D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）2．（5分）高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知7号、35号、49号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．20B．21C．22D．233．（5分）阅读如图的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．554．（5分）根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归直线方程是（）A．=3x﹣1B．=x+C．=x+2D．=x+5．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为200米和400米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B 间的距离为（）A．400米B．200米C．200米D．200米6．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7．（5分）已知不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．48．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（）A．50B．45C．40D．359．（5分）下列结论中正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0且x≠1时，+≥2C．当x≥3时，x+的最小值是D．当0＜x≤1时，x﹣无最大值10．（5分）△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果b+c=2，A=60°，△ABC的面积为，那么a为（）A．B．C．10D．611．（5分）已知，则=（）A．﹣2008B．2008C．2010D．﹣2010 12．（5分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有a n+1﹣a n ﹣a n≥3×2n成立，则a2015=（）≤2n，a n+2A．22006﹣1B．22006+1C．22015+1D．22015﹣1二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则该同学数学成绩的中位数为．14．（5分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1），则{a n}的通项公式为．15．（5分）若a2﹣a＞x++6（x＜0）恒成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）△ABC的三边a、b、c和面积S满足：S=a2﹣（b﹣c）2，且△ABC 的外接圆的周长为17π，则面积S的最大值等于．三、解答题：（共70分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分）17．（10分）已知{a n}是首项为2，公差为﹣2的等差数列，（1）求通项a n（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和S n．18．（12分）解关于x的不等式＞0（a＞0）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若a=5，c=7，求△ABC的面积．20．（12分）重庆某食品厂准备在该厂附近建一职工宿舍，若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为p=（0≤x≤8），若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元．设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．（1）求f（x）的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．21．（12分）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，3…（1）证明：数列{﹣1}是等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t成等差数列，且a m﹣1，a s﹣1，a t﹣1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t，如果不存在，请说明理由．22．（12分）已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；＞a n；（2）求证：a n+1（3）求证：．2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分）1．（5分）不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（3，+∞）C．（2，3）D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）【解答】解：不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0，对应的二次方程为：（x﹣2）（3﹣x）=0的解为：x=2，x=3，不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是：（2，3）．故选：C．2．（5分）高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知7号、35号、49号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．20B．21C．22D．23【解答】解：∵用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本对应的组距为56÷4=14，∴7+14=21，故样本中还有一个同学的座号是21，故选：B．3．（5分）阅读如图的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．55【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=1，i=2满足条件i≤3，S=5，i=3满足条件i≤3，S=14，i=4不满足条件i≤3，退出循环，输出S的值为14．故选：A．4．（5分）根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归直线方程是（）A．=3x﹣1B．=x+C．=x+2D．=x+【解答】解：∵=4，=5，故回归直线方程必过（4，5）点，故A错误；B正确，C错误，D错误，故选：B．5．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为200米和400米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B 间的距离为（）A．400米B．200米C．200米D．200米【解答】解：作出示意图，如图，则AC=200，BC=400，∠ACB=120°，在△ABC中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos120°=40000+160000+80000=280000，∴AB==200．故选：D．6．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选：B．7．（5分）已知不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．4【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=2y﹣x，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（3，2），此时z的最大值为z=2×2﹣3=4﹣3=1，故选：A．8．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（）A．50B．45C．40D．35【解答】解：依题意可知求得d=﹣1，a1=9∴S n=9n﹣=﹣n2+9n+，∴当n=9时，S n最大，S9=81﹣=45故选：B．9．（5分）下列结论中正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0且x≠1时，+≥2C．当x≥3时，x+的最小值是D．当0＜x≤1时，x﹣无最大值【解答】解：选项A，当x＞0且x≠1时，lgx正负不定，故不可得到lgx+≥2，故错误；对于B，x＞0，∴＞0，∴+≥2当且仅当x=1时取等号，故B错误；对于C：令f（x）=x+，f′（x）=1﹣=，∴f（x）在（1，+∞）递增，f（x）min=f（3）=，故C正确；对于D，x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值，故D错误；故选：C．10．（5分）△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果b+c=2，A=60°，△ABC的面积为，那么a为（）A．B．C．10D．6【解答】解：因为b+c=2，所以b2+c2+2bc=12．△ABC的面积为，所以bcsinA=，所以bc=2，所以b2+c2=8．由余弦定理可知a2=b2+c2﹣2bccosA=8﹣2=6，所以a=．故选：B．11．（5分）已知，则=（）A．﹣2008B．2008C．2010D．﹣2010【解答】解：令a n=∵∴数列共有251项，=﹣8×251=﹣2008故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有a n+1﹣a n ﹣a n≥3×2n成立，则a2015=（）≤2n，a n+2A．22006﹣1B．22006+1C．22015+1D．22015﹣1﹣a n≥3×2n，得【解答】解：由a n+2a n+2﹣a n+1+a n+1﹣a n≥3×2n ①，且，即②，①+②得：a n﹣a n≥2n，+1﹣a n≤2n，又a n+1∴．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+22+21+1==2n﹣1．∴a2015=22015﹣1．故选：D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则该同学数学成绩的中位数为84．【解答】解：根据茎叶图，得到6次数学成绩为：78，83，83，85，90，91，中位数是=84，故答案为：84．14．（5分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1），则{a n}的通项公式为a n=3n﹣1．【解答】解：当n≥2时，a n=2S n+1（n≥1），a n=2S n﹣1+1，+1﹣a n=2a n，∴a n+1=3a n．∴a n+1当n=1时，a2=2a1+1=3．∴数列{a n}为等比数列．∴a n=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．15．（5分）若a2﹣a＞x++6（x＜0）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解答】解：a2﹣a＞x++6（x＜0）恒成立，∴a2﹣a﹣6＞x+（x＜0）恒成立，令g（x）=x+=﹣（﹣x+）≤﹣4，∴a2﹣a﹣6＞﹣4，∴a＞2或a＜﹣1．故a的范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．16．（5分）△ABC的三边a、b、c和面积S满足：S=a2﹣（b﹣c）2，且△ABC 的外接圆的周长为17π，则面积S的最大值等于64．【解答】解：∵S=a2﹣（b﹣c）2，S=bcsinA，且根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即b2+c2﹣a2=2bccosA，∴，∴sinA=2﹣2cosA，即====tan，∴sinA==，又△ABC的外接圆的周长为17π，即外接圆直径为17，根据正弦定理=2R，可得a=2RsinA=17×=8，∵bc≤，当且仅当b=c时取等号，即bc达到最大值，则此时面积S的最大值为a2﹣（b﹣c）2=a2=64．故答案为：64三、解答题：（共70分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分）17．（10分）已知{a n}是首项为2，公差为﹣2的等差数列，（1）求通项a n（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和S n．【解答】解：（1）由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=2﹣2（n﹣1）=4﹣2n；（2）{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，可得b n﹣a n=1•3n﹣1，即为b n=4﹣2n+3n﹣1；前n项和S n=（2+1）+（0+3）+…+（4﹣2n+3n﹣1）=（2+0+…+4﹣2n）+（1+3+…+3n﹣1）=•（2+4﹣2n）n+=3n﹣n2+．18．（12分）解关于x的不等式＞0（a＞0）【解答】解：＞0等价于（x﹣1）（x﹣）＞0，当a＞2时，解集为{x|x＜，或x＞1}，当a=2时，解集为{x|x≠1}，当0＜a＜2时，解集为{x|x＞，或x＜1}．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若a=5，c=7，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a﹣c）=b（a﹣b）…（2分）故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，故，…（4分）故C=60°…（6分）（2）由（1）中a2﹣c2=ab﹣b2，得25﹣49=5b﹣b2，得b2﹣5b﹣24=0，解得b=8或b=﹣3（舍），故b=8．…（9分）所以，△ABC的面积为：．…（12分）20．（12分）重庆某食品厂准备在该厂附近建一职工宿舍，若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为p=（0≤x≤8），若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元．设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．（1）求f（x）的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．【解答】解：（1）根据题意得100=，所以k=800，故f（x）=+5+6x，0≤x≤8．（6分）（2）因为f（x）=+2（3x+5）﹣5≥80﹣5，当且仅当=2（3x+5）即x=5时f（x）min=75．所以宿舍应建在离厂5 km处，可使总费用f（x）最小，最小为75万元．（12分）21．（12分）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，3…（1）证明：数列{﹣1}是等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t成等差数列，且a m﹣1，a s﹣1，a t﹣1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t，如果不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵a n=，∴，+1∴，又a1=，∴，∴数列{﹣1}是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，即，∴．假设存在互不相等的正整数m，s，t满足条件，则有（3s+1）2=（3m+1）（3t+1），即32s+2×3s+1=3m+t+3m+3t+1，∵2s=m+t，∴得3m+3t=2×3s．但是，当且仅当m=t时等号成立，这与m，s，t互不相等矛盾，∴不存在互不相等的正整数m，s，t满足题给的条件．22．（12分）已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；＞a n；（2）求证：a n+1（3）求证：．【解答】解：（1），又∵α为锐角，所以2α=，∴，则f（x）=x2+x；=f（a n）=a n2+a n，（2）∵a n+1﹣a n=a n2＞0，∴a n+1∴a n＞a n；+1（3）∵，且a1=，∴，则=，∵，，＞a n，又n≥2时，∴a n+1∴a n≥a3＞1，+1∴，∴．。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

重庆市名校联盟2014～2015学年下期联合考试高2017级 数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 若d c b a >>,，则下列不等式成立的是（ ） A ．d b c a +>+ B ．d b c a ->-C ．bd ac >D ．22b a >2． 在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,的对边，3,2,13===c b a ，则A =（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．135°3． 一元二次不等式0)1)(2(<+-x x 的解集是（ ）A. ()1,2-B. ()2,1-C ．()+∞-∞-,2()1,D ．()+∞-∞-,1()2,4. 若7，m ，-1构成等差数列,则=-7m （ ） A.3- B.4- C.4D ．35. 已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,2) .若λ为实数，且(a+λb)//c ，则λ= ( )A.14B.12C ．1D ．26． 在等差数列{}n a 中，53=a ，108=a ，则{}n a 的前10项和等于（ ）A. 60B. 75C. 90D. 1507． 等比数列{}n a 中，已知公比2=q ，7321=++a a a ，则=++543a a a （ ） A ．14B ．21C ．28D ．638. 如右图ABC ∆，已知2=,则=（ ）A. )(31-B. )(21AC AB -C.)(31+D. )(21AC AB +9. 在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边长分别是c b a ,,,若bc b a 322+=，B C sin 3sin =，则=CA ．30°B ． 60°C ．120°D ．150°10．在ABC ∆中，已知BC BA CB CA AC AB AC ⋅+⋅+⋅=2,则ABC ∆是A.（非等边的）锐角三角形B. 等边三角形C ．直角三角形 D. 钝角三角形 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和a S nn -=2，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a a 1的前n 项和为 A ．221-+n B ．2221-+-n n C ．1221-+-n n D ．1221+--n n12.已知A B C ∆中，.342,3===∠AC AB BAC π点P 满足)0(≠=λλ且0≠+=m AB AC m ，则λ+m 3等于A ．6B ．4C ．32D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 若向量)3,2(),2,1(-==BC AB，则=.14. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,的对边，2,3,3===∆b a S ABC ，则=C sin.15．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知321,2,3S S S 成等差数列，则q =.16．已知关于x 的不等式02≤--a ax x在)3,1(∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,.已知32,13π==C c . （I ）若2=a ，求A sin 的值; （II ）若b a 3=，求 b a ,的值.18.（本题12分）在等比数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 前n 项的和,且0>q .已知12,3432=+=a a S . （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若等差数列{}n b 满足2112=-b b ,且211a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；19.（本题12分）已知)1,1(),2,1(-==.（I ）若θ为b a +与-的夹角, 求θcos ；（II ）若b a +2与b a k -垂直, 求k 的值.20．（本题12分）某中学今年4月份曾发生流感，据资料统计，4月1日，该校新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者成等差数列增加,且比前一天增加50人．由于该校采取有效措施，使该种病毒的传播得到控制，从4月某日起，每天的新感染者成等差数列减少,且比前一天减少30人，直到4月30日流感得到有效控制而统计截止。

2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期中化学试卷一、选择题，共16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意．1．据科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨的23He，每百吨23He核聚变所释放出的能量相当于目前人类一年消耗的能量．在地球上，氦元素主要以24He的形式存在．下列说法中正确的是( )A．24He原子核内含有4个质子B．24He和23He互为同位素C．23He原子核内含有3个中子D．24He的最外层电子数为2，故24He具有较强的金属性2．某主族元素R的原子其电子式可用表示．该元素组成的以下物质，其分子式肯定错误的是( )A．最高价氧化物分子式为R2O5B．含氧酸分子式为HRO3C．含氧酸分子式为H3RO4 D．气态氢化物分子式为RH53．下列表达正确的是( )A．NaCl的电子式：B．CO2的分子模型示意图：C．CrO5的结构式为：该氧化物中Cr为+6价D．次氯酸的结构式：H﹣Cl﹣O4．下列设备工作时，将化学能转化为热能的是( )A．硅太阳能电池B．锂离子电池C．太阳能集热器D．燃气灶5．某反应由两步反应A⇌B⇌C构成，它的反应能量曲线如图所示（E1、E2、E3、E4表示活化能）．下列有关叙述正确的是( )A．两步反应均为吸热反应B．三种化合物中C最稳定C．加入催化剂会改变反应的焓变D．整个反应中△H=E1﹣E46．原电池的电极名称不仅与电极材料的性质有关，也与电解质溶液有关．下列说法中正确的是( )A．①②中Mg作负极，③④中Fe作负极B．②中Mg作正极，电极反应式为：2H2O+2e﹣═2OH﹣+H2↑C．③中Fe作负极，电极反应式为Fe﹣2e﹣═Fe2+D．④中Cu作正极，电极反应式为2H++2e﹣═H2↑7．已知反应Cu（s）+2Ag+（aq）═Cu2+（aq）+2Ag（s）为一自发进行的氧化还原反应，将其设计成如图所示原电池．下列说法中正确的是( )A．银电极质量逐渐减小，Y溶液中c（Ag+）增大B．实验过程中取出盐桥，原电池仍继续工作C．电极X是正极，其电极反应为Cu﹣2e﹣═Cu2+D．当X电极质量减少0.64g时，外电路中有0.02mol电子转移8．纽扣式银锌电池的构造示意图如图所示，电池的总反应为：Zn+Ag2O+H2O=Zn（OH）2+2Ag．下列说法不正确的是( )A．Zn作负极B．电子经外电路流向Ag2O极C．K+向Zn极移动D．正极反应：Ag2O+=2Ag+2OH﹣9．①②③④四种金属片两两相连浸入稀硫酸中都可组成原电池，①②相连时，外电路电流从②流向①；①③相连时，③为正极；②④相连时，②上有气泡逸出；③④相连时，③的质量减少．据此判断这四种金属活动性由强到弱的顺序是( )A．①③②④B．①③④②C．③④②①D．③①②④10．一定条件下，分别对反应C（s）+CO2（g）⇌2CO（g）（正向吸热）进行如下操作（只改变该条件）：①升高反应体系的温度；②增加反应物C的用量；③缩小反应体系的体积；④减少体系中CO的量．上述措施中一定能使反应速率显著变大的是( )A．①②③④B．①③④ C．①②D．①③11．对于A2+3B2=2C反应来说，以下化学反应速率的表示中，反应速率最快的是( ) A．v（B2）=0.8 mol•L﹣1•s﹣1B．v（A2）=0.4 mol•L﹣1•s﹣1C．v（C）=0.6 mol•L﹣1•s﹣1D．v（B2）=4.2 mol•L﹣1•min﹣112．一定温度下，向容积为2L的密闭容器通入两种气体后发生化学反应，反应中各物质的物质的量变化如图所示，对该反应的推断合理的是( )A．该反应的化学方程式为3B+4D═6A+2CB．反应进行到6s时v（B）=v（C）C．反应进行到6s时，用B表示的平均反应速率为0.05mol•L﹣1•s﹣1D．反应进行到6s时，反应停止了13．下列关于化学反应限度的叙述中正确的是( )A．改变外界条件不能改变化学反应的限度B．当某反应在一定条件下达到反应限度时即达到了化学平衡状态C．当某反应体系中气体压强不再改变时，该反应一定达到反应限度D．当某反应达到限度时，反应物和生成物的浓度一定相等14．下列反应过程中，同时有离子键、极性共价键和非极性共价键的断裂和形成的反应是( )A．NH4Cl→NH3↑+HCl↑B．NH3+CO2+H2O→NH4HCO3C．2NaOH+Cl2→NaCl+NaClO+H2O D．2Na2O2+2CO2→2Na2CO3+O215．下列热化学方程式正确的是( )A．甲烷的标准燃烧热为890.3 kJ•mol﹣1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（g）△H=﹣890.3 kJ•mol﹣1B．500℃、30 MPa 下，将0.5 mol N2和1.5 mol H2置于密闭容器中充分反应生成NH3（g），放热19.3 kJ，其热化学方程式为：N2（g）+3H2（g）2NH3（g）△H=﹣38.6kJ•mol﹣1C．已知在120℃、101 kPa下，1 g H2燃烧生成水蒸气放出121 kJ热量，其热化学方程式为H2（g）+O2（g）H2O（g）△H=﹣242 kJ/molD．25℃，101 kPa时，强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的中和热为57.3 kJ/mol，硫酸溶液与氢氧化钾溶液反应的热化学方程式为H2SO4（aq）+2KOH（aq）═K2SO4（aq）+2H2O （l）△H=﹣57.3 kJ/mol16．可逆反应2NO2⇌2NO+O2在体积不变的密闭容器中反应，达到平衡状态的标志是( )①单位时间内生成n molO2的同时生成2n mol NO2②用NO2、NO、O2的物质的量浓度变化表示的反应速率的．比为2：2：1的状态③混合气体的颜色不再改变的状态④混合气体的密度不再改变的状态⑤混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态．A．①③⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．①②③④⑤二、非选择题（共52分）17．（14分）原电池是化学对人类的一项重大贡献．某兴趣小组为研究原电池原理，设计如图装置：（1）a和b用导线连接，Cu极为原电池__________极（填“正”或“负”），电极反应式为__________．Zn极发生__________（填“氧化”或“还原”）反应．溶液中H+移向__________（填“Cu”或“Zn”）极．（2）无论a和b是否连接，Zn片均被腐蚀．若转移了0.2mol电子，则理论上Zn片质量减轻__________g．（3）有同学想把Ba（OH）2•8H2O晶体与NH4Cl晶体的反应设计成原电池，你认为是否可行？__________（填“是”或“否”），理由是__________．18．X、Y、Z三种短周期元素，它们的原子序数之和为16．X、Y、Z三种元素常见单质在常温下都是无色气体，在适当条件下可发生如图所示变化：已知一个B分子中含有的Z元素的原子个数比C分子中的少一个．请回答下列问题：（1）Y单质分子的电子式为__________．（2）X的单质与Z的单质可制成新型的化学电源（KOH溶液作电解质溶液），两个电极均由多孔性碳制成，通入的气体由孔隙中逸出，并在电极表面放电，则正极通入__________（填物质名称或化学式均可）；负极电极反应式为__________．（3）已知Y的单质与Z的单质生成C的反应是可逆反应，将等物质的量的Y、Z的单质充入一密闭容器中，在适当催化剂和恒温、恒压条件下反应．下列说法中，正确的是__________（填写下列各项的序号）．a．达到化学平衡时，正反应速率与逆反应速率相等b．反应过程中，Y的单质的体积分数始终为50%c．达到化学平衡时，Y、Z的两种单质在混合气体中的物质的量之比为1：1d．达到化学平衡的过程中，混合气体平均相对分子质量逐渐减小．19．某化学兴趣小组为了研究外界条件对化学反应速率的影响，进行了如下实验：实验原理：2KMnO4+5H2C2O4+3H2SO4═K2SO4+2MnSO4+10CO2↑+8H2O（1）根据上表中的实验数据，可以得到的结论是__________．（2）利用实验1数据计算，用KMnO4的浓度变化表示反应速率v（KMnO4）=__________．（3）该小组同学根据经验绘制了n（Mn2+）随时间变化趋势的示意图，如图甲所示．但有同学查阅已有的实验资料发现，该实验过程中n（Mn2+）随时间变化的趋势应如图乙所示．该小组同学根据图乙所示信息提出了新的假设，并继续进行实验探究．①该小组同学提出的假设是__________．A．KMnO4B．H2C2O4C．K2SO4D．MnSO4③若该小组同学提出的假设成立，应观察到的现象是__________．20．在火箭推进器中装有强还原剂肼（N2H4）和强氧化剂过氧化氢．当它们混合时，即产生大量氮气和水蒸气，并放出大量热．已知0.4mol液态肼与足量液态过氧化氢反应，生成氮气和水蒸气，放出256kJ的热量．（1）写出肼的结构式__________，过氧化氢的电子式__________．（2）写出该反应的热化学方程式：__________．（3）已知H2O（1）=H2O（g）△H=+44kJ/mol，则16g液态肼与足量液态过氧化氢反应生成氮气和液态水时，放出的热量为__________kJ．（4）上述反应用于火箭推进剂，除释放大量热和快速产生大量气体外，还有一个很突出的优点是：__________．（5）发射卫星可用气态肼为燃料，二氧化氮做氧化剂，两者反应生成氮气和水蒸气．已知：N2（g）+2O2（g）=2NO2（g）△H=+67.7kJ•mol﹣1…①N2H4（g）+O2（g）=N2（g）+2H2O（g）△H=﹣543kJ•mol﹣…②请选择书写气态肼和二氧化氮反应的热化学方程式的计算表达式可以为：__________ A．①﹣②×2B．①×2﹣②C．②×2﹣①D．②﹣①×2．2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期中化学试卷一、选择题，共16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意．1．据科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨的23He，每百吨23He核聚变所释放出的能量相当于目前人类一年消耗的能量．在地球上，氦元素主要以24He的形式存在．下列说法中正确的是( )A．24He原子核内含有4个质子B．24He和23He互为同位素C．23He原子核内含有3个中子D．24He的最外层电子数为2，故24He具有较强的金属性【考点】质量数与质子数、中子数之间的相互关系；同位素及其应用．【分析】A．元素符号的左上角数字表示质量数，左下角数字表示质子数，B．质子数相同，中子数不同的原子互称为同位素；C．元素符号的左上角表示质量数，左下角表示质子数，中子数=质量数﹣质子数；D．金属性是元素的原子失去电子的能力．【解答】解：A．24He原子核内含有2个质子，故A错误；B．24He比23He质子数相同，中子数不同，故互为同位素，故B正确；C．23He质子数为2，质量数为3，所以中子数为1，故C错误；D．因24He原子的结构稳定，既不容易得到电子，也不容易失去电子，故D错误．故选B．【点评】本题主要考查了原子符号的含义、核素的种类以及同位素的概念，难度不大，明确原子符号的含义、同位素的定义是解答本题关键．2．某主族元素R的原子其电子式可用表示．该元素组成的以下物质，其分子式肯定错误的是( )A．最高价氧化物分子式为R2O5B．含氧酸分子式为HRO3C．含氧酸分子式为H3RO4 D．气态氢化物分子式为RH5【考点】原子结构与元素的性质．【分析】根据电子式可知原子最外层电子数5，其最高化合价应为+5价，最低化合价为﹣3价，以此进行判断．【解答】解：元素R的原子其电子式可用下式表示：，根据电子式可知原子最外层电子数5，其最高化合价应为+5价，最低化合价为﹣3价，则A．最高化合价为+5价，则最高价氧化物分子式为R2O5，故A正确；B．最高化合价为+5价，如为N元素，则含氧酸分子式为HRO3，故B正确；C．最高化合价为+5价，如为P元素，则含氧酸分子式为H3RO4，故C正确；D．最低化合价为﹣3价，则气态氢化物分子式为RH3，故D错误．故选D．【点评】本题考查元素对应化学式的推断，题目难度不大，本题注意根据电子式推断元素的可能种类以及最高化合价以及最低化合价．3．下列表达正确的是( )A．NaCl的电子式：B．CO2的分子模型示意图：C．CrO5的结构式为：该氧化物中Cr为+6价D．次氯酸的结构式：H﹣Cl﹣O【考点】电子式；结构式；球棍模型与比例模型．【专题】化学用语专题．【分析】A．氯化钠为离子化合物，电子式中需要标出阴阳离子所带电荷；B．二氧化碳为直线型结构，不是V型；C．氧元素的化合价为﹣2价，根据氧元素化合价判断Cr的化合价；D．次氯酸中不存在氢氯键，其分子中存在1个氧氢键和1个氧氯键．【解答】解：A．氯化钠属于离子化合物，氯化钠的电子式中需要标出所得电荷，阴离子氯离子需要标出最外层电子，氯化钠正确的电子式为，故A错误；B．二氧化碳分子中存在两个碳氧双键，为直线型结构，二氧化碳的比例模型为，故B错误；C．CrO5的结构式为，该氧化物中氧元素化合价为﹣2、﹣1价，则Cr的化合价为+6价，故C正确；D．次氯酸的电子式为，将共用电子对换成短线即为结构式，次氯酸的结构式为H ﹣O﹣Cl，故D错误；故选C．【点评】本题考查了电子式、结构式、比例模型等知识的判断，题目难度中等，注意掌握电子式、结构式、结构简式等化学用语的概念及判断方法，明确离子化合物与共价化合物的电子式的区别．4．下列设备工作时，将化学能转化为热能的是( )A．硅太阳能电池B．锂离子电池C．太阳能集热器D．燃气灶【考点】常见的能量转化形式．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】化学变化中不但生成新物质而且还会伴随着能量的变化，解题时要注意看过程中否发生化学变化，是否产生了热量．【解答】解：A．硅太阳能电池是太阳能转化为电能，故A错误；B．锂离子电池是把化学能转化为电能，故B错误；C．太阳能集热器是把太阳能转化为热能，故C错误；D．燃烧是放热反应，是化学能转化为热能，故D正确．故选D．【点评】本题考查能量的转化形式，难度不大，该题涉及了两方面的知识：一方面对物质变化的判断，另一方面是一定注意符合化学能向热能的转化条件．5．某反应由两步反应A⇌B⇌C构成，它的反应能量曲线如图所示（E1、E2、E3、E4表示活化能）．下列有关叙述正确的是( )A．两步反应均为吸热反应B．三种化合物中C最稳定C．加入催化剂会改变反应的焓变D．整个反应中△H=E1﹣E4【考点】反应热和焓变．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A→B的反应，反应物总能量小于生成物总能量，反应吸热，B→C的反应，反应物的总能量大于生成物总能量，反应为放热反应，结合能量的高低解答该题．【解答】解：A．A→B的反应为吸热反应，B→C的反应为放热反应，故A错误；B．物质的总能量越低，越稳定，故B正确；C．加入催化剂，只改变反应的活化能，不改变反应热，故C错误；D．整个反应中△H=（E1﹣E2）+（E2﹣E3）﹣E4=E1﹣E3﹣E4，故D错误．故选B．【点评】本题考查化学反应与能量变化，题目难度不大，注意把握物质的总能量与反应热的关系，易错点为D，注意把握反应热的计算．6．原电池的电极名称不仅与电极材料的性质有关，也与电解质溶液有关．下列说法中正确的是( )A．①②中Mg作负极，③④中Fe作负极B．②中Mg作正极，电极反应式为：2H2O+2e﹣═2OH﹣+H2↑C．③中Fe作负极，电极反应式为Fe﹣2e﹣═Fe2+D．④中Cu作正极，电极反应式为2H++2e﹣═H2↑【考点】原电池和电解池的工作原理．【专题】电化学专题．【分析】A、根据氧化还原反应，失电子的极是负极；B、原电池的正极发生得电子的还原反应；C、铜作负极发生氧化反应；D、铁、铜、氯化钠构成的原电池中，金属铁发生的是吸氧腐蚀．【解答】解：A、②中的氧化还原反应发生在金属铝和氢氧化钠之间，失电子的是金属铝，为负极，③中金属铁在常温下遇浓硝酸钝化，不能形成原电池，故A错误；B、②中的氧化还原反应发生在金属铝和氢氧化钠之间，失电子的是金属铝，为负极，Mg 作为正极，电极反应式为2H2O+2e﹣═2OH﹣+H2↑，故B正确；C、③中铜作负极发生氧化反应，所以铜失电子生成铜离子，即电极反应式为Cu﹣2e﹣═Cu2+，故C错误；D、铁、铜、氯化钠构成的原电池中，金属铁为负极，金属铜为正极，铁发生的是吸氧腐蚀，正极上是氧气得电子的过程，故D错误．故选B．【点评】本题考查学生原电池的工作原理知识，电极的活泼性与电解质溶液有关，如镁和铝在氢氧化钠溶液中铝活泼而铁与铜在冷的浓硫酸和浓硝酸中铜活泼，难度不大．7．已知反应Cu（s）+2Ag+（aq）═Cu2+（aq）+2Ag（s）为一自发进行的氧化还原反应，将其设计成如图所示原电池．下列说法中正确的是( )A．银电极质量逐渐减小，Y溶液中c（Ag+）增大B．实验过程中取出盐桥，原电池仍继续工作C．电极X是正极，其电极反应为Cu﹣2e﹣═Cu2+D．当X电极质量减少0.64g时，外电路中有0.02mol电子转移【考点】原电池和电解池的工作原理．【专题】电化学专题．【分析】由方程式2Ag+（aq）+Cu（s）═Cu2+（aq）+2Ag（s）可知，反应中Ag+被还原，应为正极反应，则电解质溶液为硝酸银溶液，Cu被氧化，应为原电池负极反应，在装置图中X为Cu，Y为硝酸银溶液，以此解答该题．【解答】解：A．Y为硝酸银溶液，Ag+被还原，为正极，所以银电极质量逐渐增加，Y溶液中c（Ag+）减小，故A错误；B．不能形成闭合回路，所以原电池不能继续工作，故B错误；C．电极X的材料是铜，为原电池的负极，其电极反应为Cu﹣2e﹣=Cu2+，故C错误；D．当X电极质量减少，也就是铜放电，参加反应的铜0.64 g是0.01mol，所以外电路中有0.02 mol电子转移，故D正确．故选：D．【点评】本题考查原电池知识，为高考常见题型及高频考点，侧重于学生的分析能力和基本理论的理解和应用能力，难度不大，注意把握电极反应的判断和电极方程式的书写．8．纽扣式银锌电池的构造示意图如图所示，电池的总反应为：Zn+Ag2O+H2O=Zn（OH）2+2Ag．下列说法不正确的是( )A．Zn作负极B．电子经外电路流向Ag2O极C．K+向Zn极移动D．正极反应：Ag2O+=2Ag+2OH﹣【考点】化学电源新型电池．【专题】电化学专题．【分析】根据化合价变化可知Zn被氧化，应为原电池的负极，则正极为Ag2O，负极上失电子发生氧化反应，正极上得电子发生还原反应，电子从负极经外电路流向正极，溶液中阴离子向负极移动，阳离子向正极移动．【解答】解：A．该原电池中，锌失电子发生氧化反应而作负极，故A正确；B．该原电池中，锌作负极，氧化银作正极，电子从负极锌经外电路流向正极氧化银，故B 正确；C．原电池放电时，钾离子向正极氧化银极移动，故C错误；D．正极上氧化银得电子发生还原反应，电极反应式为：Ag2O+2e﹣+H2O═2Ag+2OH﹣，故D正确；故选C．【点评】本题考查了原电池工作原理，根据元素化合价的变化判断正负极，明确溶液中阴阳离子的移动方向即可解答，难度不大．9．①②③④四种金属片两两相连浸入稀硫酸中都可组成原电池，①②相连时，外电路电流从②流向①；①③相连时，③为正极；②④相连时，②上有气泡逸出；③④相连时，③的质量减少．据此判断这四种金属活动性由强到弱的顺序是( )A．①③②④B．①③④②C．③④②①D．③①②④【考点】常见金属的活动性顺序及其应用；原电池和电解池的工作原理．【专题】电化学专题；元素及其化合物．【分析】在原电池反应中，负极金属较为活泼，电子从负极经外电路流向正极，一般来说，气体、金属在正极上析出，负极质量减小，以此解答该题．【解答】解：①②相连时，外电路电流从②流向①，说明①为负极，应为较活泼金属，金属活动性①＞②；①③相连时，③为正极，说明①较活泼，金属活动性①＞③；②④相连时，②上有气泡逸出，说明④为负极，②为正极，金属活动性：④＞②；③④相连时，③的质量减少，说明③为负极，较活泼，金属活动性：③＞④，则金属活动性顺序为①＞③＞④＞②，故选B．【点评】本题考查金属活动性的比较，题目难度不大，注意根据反应现象和电流判断电源的正负极，负极金属较活泼．10．一定条件下，分别对反应C（s）+CO2（g）⇌2CO（g）（正向吸热）进行如下操作（只改变该条件）：①升高反应体系的温度；②增加反应物C的用量；③缩小反应体系的体积；④减少体系中CO的量．上述措施中一定能使反应速率显著变大的是( )A．①②③④B．①③④ C．①②D．①③【考点】化学反应速率的影响因素．【专题】化学反应速率专题．【分析】一般增大浓度、增大压强、升高温度，反应的反应速率增大，以此来解答．【解答】解：①升高反应体系的温度，正反应速率一定加快，故选；②C为纯固体，增加反应物C的用量，反应速率不变，故不选；③缩小反应体系的体积，压强增大，平衡逆向移动，则正逆反应速率均增大，但逆反应速率增大的倍数大，故选；④减少体系中CO的量，平衡正向移动，正逆反应速率均在减小，故不选；故选D．【点评】本题考查影响化学反应速率的因素，注意压强、反应物的用量与反应中物质的状态之间的关系，题目难度不大．11．对于A2+3B2=2C反应来说，以下化学反应速率的表示中，反应速率最快的是( ) A．v（B2）=0.8 mol•L﹣1•s﹣1B．v（A2）=0.4 mol•L﹣1•s﹣1C．v（C）=0.6 mol•L﹣1•s﹣1D．v（B2）=4.2 mol•L﹣1•min﹣1【考点】化学反应速率和化学计量数的关系．【分析】由于不同物质表示的速率之比等于化学计量数之比，故不同物质质表示的反应速率与其化学计量数的比值越大，则表示的反应速率越快．【解答】解：A.=0.267 mol/（L•s）；B.=0.4 mol/（L•s）；C.=0.3 mol/（L•s）；D．v（B2）=4.2 mol/（L•min）=0.07 mol/（L•s），=0.0233 mol/（L•s），故反应速率B＞C＞A＞D，故选B．【点评】本题考查反应速率快慢比较，难度不大，可以转化为同一物质表示的速率进行比较，注意单位要统一．12．一定温度下，向容积为2L的密闭容器通入两种气体后发生化学反应，反应中各物质的物质的量变化如图所示，对该反应的推断合理的是( )A．该反应的化学方程式为3B+4D═6A+2CB．反应进行到6s时v（B）=v（C）C．反应进行到6s时，用B表示的平均反应速率为0.05mol•L﹣1•s﹣1D．反应进行到6s时，反应停止了【考点】物质的量或浓度随时间的变化曲线．【分析】A、根据图象中的有关数据判断四种物质的变化，再根据计量数之比等于物质的量的变化量之比；B、6s时物质物质的量不变达到平衡，速率之比等于化学方程式计量数之比；C、反应速率V=计算分析判断；D、反应达到平衡是动态平衡，反应正逆反应速率相同不为0．【解答】解：A、由图可知，反应达到平衡时A物质增加了1.2mol、D物质增加了0.4mol、B物质减少了0.6mol、C物质了0.8mol，所以A、D为生成物，物质的量之比为3：1，B、C为反应物，物质的量之比为3：4，反应方程式为：3B+4C=6A+2D，故A错误；B、反应进行到6s时达到平衡状态，速率之比等于化学方程式计量数之比，4v（B）=3v（C），故B错误；C、反应进行到6s时，用B表示的平均反应速率==0.05mol•L﹣1•s﹣1 ，故C 正确；D、反应达到平衡是动态平衡，反应正逆反应速率相同不为0，反应未停止，故D错误；故选C．【点评】本题考查了化学平衡的分析判断，图象分析和速率计算是解题关键，化学方程式计量数之比等于反应速率之比，题目较简单．13．下列关于化学反应限度的叙述中正确的是( )A．改变外界条件不能改变化学反应的限度B．当某反应在一定条件下达到反应限度时即达到了化学平衡状态C．当某反应体系中气体压强不再改变时，该反应一定达到反应限度D．当某反应达到限度时，反应物和生成物的浓度一定相等【考点】化学平衡状态的判断．【专题】化学平衡专题．【分析】在一定条件下的可逆反应经过一定的时间后，正、逆反应速率相等，反应物和生成物的浓度不再发生变化，这种表面上静止的“平衡状态”就是这个可逆反应所能达到的限度．【解答】解：A、改变影响化学平衡的条件，化学平衡被破坏，平衡移动，即改变化学反应的限度，故A 错误；B、在一定条件下的可逆反应经过一定的时间后，正、逆反应速率相等，反应物和生成物的浓度不再发生变化，这种表面上静止的“平衡状态”就是这个可逆反应所能达到的限度，故B 正确；C、体系压强可能自始至终都不发生变化，故C错误；D、反应达到限度时，正、逆反应速率相等，反应物和生成物的浓度不再发生变化，反应物和生成物的浓度不一定相等，故D错误．故选：B【点评】注意以下几点：1、化学平衡状态是可逆反应在一定条件下进行的最大限度；2、任何可逆反应的进程都有一定的限度，只是不同可逆反应的限度不同罢了；3、温度、浓度、气体的压强等都能使化学反应速率发生改变，所以化学反应的限度可用通过改变条件而改变；14．下列反应过程中，同时有离子键、极性共价键和非极性共价键的断裂和形成的反应是( )A．NH4Cl→NH3↑+HCl↑B．NH3+CO2+H2O→NH4HCO3C．2NaOH+Cl2→NaCl+NaClO+H2O D．2Na2O2+2CO2→2Na2CO3+O2【考点】化学键．【分析】一般来说，活泼金属与非金属形成离子键，非金属之间形成共价键，同种非金属形成非极性键，不同非金属形成极性键，结合化学反应中化学键的断裂和生成来解答．【解答】解：A．NH4Cl中含有离子键和极性共价键，则反应物中只有极性共价键、离子键的断裂，故A不选；B．NH3、CO2、H2O中只含有极性共价键，则反应物中只有极性共价键的断裂，故B不选；C．NaOH中含有离子键和极性共价键，Cl2中含有非极性共价键，则反应物中有离子键、非极性共价键断裂，没有极性键的断裂，故C不选；D．Na2O2为含有非极性键的离子化合物，CO2中含有极性键，则反应物中离子键、极性共价键和非极性共价键断裂，碳酸钠中含离子键和极限键，氧气中含非极性键，则有离子键、极性共价键和非极性共价键的形成，故D选．故选D．【点评】本题考查化学键及化学反应中化学键的变化，为高频考点，把握化学键判断的规律及常见物质中的化学键为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．15．下列热化学方程式正确的是( )A．甲烷的标准燃烧热为890.3 kJ•mol﹣1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（g）△H=﹣890.3 kJ•mol﹣1B．500℃、30 MPa 下，将0.5 mol N2和1.5 mol H2置于密闭容器中充分反应生成NH3（g），放热19.3 kJ，其热化学方程式为：N2（g）+3H2（g）2NH3（g）△H=﹣38.6kJ•mol﹣1C．已知在120℃、101 kPa下，1 g H2燃烧生成水蒸气放出121 kJ热量，其热化学方程式为H2（g）+O2（g）H2O（g）△H=﹣242 kJ/molD．25℃，101 kPa时，强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的中和热为57.3 kJ/mol，硫酸溶液与氢氧化钾溶液反应的热化学方程式为H2SO4（aq）+2KOH（aq）═K2SO4（aq）+2H2O （l）△H=﹣57.3 kJ/mol【考点】热化学方程式．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A、根据热化学方程式的书写方法，以及燃烧热的定义来判断；B、根据热量与物质的物质的量之间的关系，以及可逆反应不能完全反应来解答；C、由1 g H2燃烧生成水蒸气放出121 kJ热量，可得出热化学方程式；D、在稀溶液中，酸跟碱发生中和反应生成1 mol水时的反应热叫做中和热．【解答】解：A、因燃烧热是指1mol纯净物完全燃烧生成稳定的氧化物放出的热量，一般H→H2O（l），C→CO2，S→SO2，由热化学方程式的书写方法可知甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：CH4（g）+2O2（g）=CO2（g）+2H2O（l）△H=﹣890.3 kJ•mol﹣1，故A错误；B、因N2+3H2⇌2NH3是可逆反应，0.5mol N2和1.5molH2置于密闭容器中不能完全反应，若完全反应放出的热量大于19.3 kJ，故B错误；C、1 g H2燃烧生成水蒸气放出121 kJ热量，即1molH2燃烧放热242KJ，故其热化学方程式为H2（g）+O2（g）═H2O（g）△H=﹣242 kJ•mol﹣1，故C正确；D、在稀溶液中，酸跟碱发生中和反应生成1 mol水时的反应热叫做中和热，故如果生成2mol 水，应放热114.6KJ，故D错误．故选C．【点评】本题从燃烧热、中和热以及可逆反应的角度考查了热化学方程式的书写，难度中等，掌握基础是解题关键．16．可逆反应2NO2⇌2NO+O2在体积不变的密闭容器中反应，达到平衡状态的标志是( )①单位时间内生成n molO2的同时生成2n mol NO2②用NO2、NO、O2的物质的量浓度变化表示的反应速率的．比为2：2：1的状态③混合气体的颜色不再改变的状态④混合气体的密度不再改变的状态⑤混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态．A．①③⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．①②③④⑤。

2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．142．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数茎叶图如图所示，若众数为c，则c＝（）A．12B．14C．15D．173．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|3＜x≤4}D．{x|3≤x≤4} 4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99B．66C．144D．2975．（5分）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定6．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7．（5分）求S＝1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A＝101B．A≥101C．A≤101D．A＞1018．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B．则∠B＝（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）＝（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，19）C．[1，19）D．（﹣1，19] 10．（5分）若f（x）＝x2+kx+1，a n＝f（n），n∈N*，已知数列{a n}是递增数列，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）11．（5分）若a，b∈[0，2]，则方程x2+＝0有实数解的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，a3＝9，a5＝17，记数列的前n项和为S n，若S2n+1﹣S n≤，对任意的n∈N*成立，则整数m的最小值为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，把答案写在答题卡上方能得分）13．（5分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为，，．14．（5分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向在C处追赶上渔船乙，刚好用2小时．则BC＝．15．（5分）数列{a n}满足a1＝2，a n﹣a n﹣1＝，则a n＝．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则的最小值为．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明或演算过程）17．（12分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．18．（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，（1）求A的大小；（2）若a＝3，b+c＝3，求△ABC的面积．20．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．21．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足：a2•a3＝45，a1+a4＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列的前n项和为S n，令f（n）＝（n∈N*），求f（n）的最大值．22．（10分）已知△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（1）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若A，B，C成等差数列，求sin A+sin C的取值范围．2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n＝a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x＝a7＝a5+a6＝5+8＝13故选：C．2．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数茎叶图如图所示，若众数为c，则c＝（）A．12B．14C．15D．17【解答】解：10个数据为：9，10，11，12，12，14，14，14，15，20，∴众数为14，故选：B．3．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|3＜x≤4}D．{x|3≤x≤4}【解答】解：∵不等式x2﹣2x﹣3＜0等价于（x+1）（x﹣3）＜0∴集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，又∵集合B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|1≤x＜3}．故选：A．4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99B．66C．144D．297【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7＝2a4，a3+a9＝2a6，又∵a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，∴a1+a4+a7＝3a4＝39，a3+a6+a9＝3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9，∴a4+a6＝22，∴数列{a n}前9项的和S9＝＝＝＝99故选：A．5．（5分）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42＝6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32＝3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P＝，故选：B．6．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：由正弦定理可知＝∴sin B＝b•＝4×＝∵0＜B＜180°∴B＝60°或120°故选：D．7．（5分）求S＝1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A＝101B．A≥101C．A≤101D．A＞101【解答】解：∵程序的功能是求S＝1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S＝S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选：C．8．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B．则∠B＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B由正弦定理可得，由余弦定理可得，cos B＝＝∵0＜B＜π∴故选：B．9．（5分）若函数f（x）＝（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，19）C．[1，19）D．（﹣1，19]【解答】解：f（x）＝（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，即（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3＞0（*）恒成立，（1）当a2+4a﹣5＝0时，可得a＝﹣5或a＝1，若a＝﹣5，（*）式可化为24x+3＞0，不恒成立；若a＝1，（*）式可化为3＞0，恒成立；（2）当a2+4a﹣5≠0时，可得a≠﹣5且a≠1，由题意可得，，即，解得1＜a＜19；综上所述，a的取值范围是：[1，19），故选：C．10．（5分）若f（x）＝x2+kx+1，a n＝f（n），n∈N*，已知数列{a n}是递增数列，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）【解答】解：a n＝f（n）＝n2+nk+1，n∈N*，∵数列{a n}是递增数列，∴a n＜a n+1，即n2+nk+1＜（n+1）2+（n+1）k+1，化为：k＞﹣（2n+1），由于数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴k＞﹣3．则k的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：D．11．（5分）若a，b∈[0，2]，则方程x2+＝0有实数解的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若a，b∈[0，2]，则SΩ＝2×2＝4，记“方程x2+＝0有实数解”为事件A，则事件A：△＝a﹣2b≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示：∴S A＝，故P（A）＝，故选：D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，a3＝9，a5＝17，记数列的前n项和为S n，若S2n+1﹣S n≤，对任意的n∈N*成立，则整数m的最小值为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3＝9，a5＝17，∴，解得a1＝1，d＝4．∴a n＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3．∴数列的前n项和为S n＝1++…+．则S2n+1﹣S n＝++…+＝f（n），f（n+1）﹣f（n）＝＜0，∴数列{f（n）}单调递减，∴f（n）≤f（1）＝＝．∵S2n+1﹣S n≤，对任意的n∈N*成立，∴（S2n+1﹣S n）max≤，∴＜，解得m＞，∴整数m的最小值为5．故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，把答案写在答题卡上方能得分）13．（5分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为3，9，18．【解答】解：由＝，所以，高级职称人数为15×＝3（人）；中级职称人数为45×＝9（人）；一般职员人数为90×＝18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故答案为：3，9，18．14．（5分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向在C处追赶上渔船乙，刚好用2小时．则BC＝28．【解答】解：依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC＝122+202﹣2×12×20×cos120°＝784．解得BC＝28．故答案为：28．15．（5分）数列{a n}满足a1＝2，a n﹣a n﹣1＝，则a n＝．【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝2，，∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝＝＝；故答案为．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），化目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2a+3b＝2．∴，则＝（）（）＝2+．当且仅当a＝b时上式等号成立．故答案为：．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明或演算过程）17．（12分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．∵a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．∴S10＝10+d＝55；b4＝q3＝8；解得：d＝1，q＝2．所以：a n＝n，b n＝2n﹣1．（2）由（1）得a n•b n＝n•2n﹣1，（8分）所以T n＝1+2•21+3•22+…+n•2n﹣1①，（9分）2T n＝2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n②，（10分）①﹣②得，﹣T n＝1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n＝（1﹣n）•2n﹣1，（12分）故T n＝（n﹣1）•2n+1．（13分）．18．（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）＝29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004＝2，设成绩为x、y（5分）成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006＝3，设成绩为a、b、c，（6分）若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）∴．（12分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，（1）求A的大小；（2）若a＝3，b+c＝3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴，∴A＝60°．…（5分）（2）∵，…（8分）∴bc＝3，…（10分）∴．…（12分）20．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．【解答】解：（1）由题意，＝2，，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19＝132，＝30，∴＝＝3.2∴10＝3.2×2+a，∴a＝3.6∴回归直线方程为y＝3.2x+3.6（2）把x＝5代入线性回归方程，得到y＝3.2×5+3.6＝19.6（十万）．21．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足：a2•a3＝45，a1+a4＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列的前n项和为S n，令f（n）＝（n∈N*），求f（n）的最大值．【解答】解：（1）由题设知：，∴，∵d＞0，∴a2＝5，a3＝9．∴a n＝4n﹣3．（2）∵，∴，∴（当n＝2时取＝）．22．（10分）已知△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（1）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若A，B，C成等差数列，求sin A+sin C的取值范围．【解答】解：（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，∴．…（3分）当且仅当a＝c时取“＝”，∴B的最大值是，此时三角ABC是等边三角形．…（5分）（2）∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A+C，∴B＝60°…（6分）∴，…（7分）∵，∴30°＜C＜90°，∴60°＜30°+C＜120°，∴．∴．…（10分）。

2014-2015学年第一学期乐理期中测试试题
一、选择题（每题2分，共10分）
1.在低音谱表中，大字组的sol应是（）
2.中央C的振动频率是（）次/秒
A．260 B.261 C.263 D.265
3. 下列哪组音符的食指总和等于一个复附点四分音符（）
4. 下列选项中，不属于音的性质的是（）
A.音高
B.音值
C.音色
D.音数
5. 附点音符中，附点的作用的（）
A.原有音符延长一拍
B.改变原有音高
C.原有音符时值增加一半
D.按比例延长前面音符的时值
二、填空题（每空2分，共26分）
1.音的性质包括有（）、（）、（）、（）
2.国际标准音的音名标记为（），其振动频率为（）赫兹；
小字一组的c又称为（）
3.目前国际上常用的三种律制分别是（）、（）、（）
4.一个纯八度内包含有（）个半音
5.下列键盘中含有（）个半音，（）全音
三、判断题（每题2分，共14分）
1.物体振动的波形稳定而整齐，有固定音高，发音悦耳的声音叫乐音（）
2.常用钢琴的音域范围是A2-c5 （）
3.钢琴所使用的律制是五度相生律（）
4.谱号与五线谱相结合叫做谱表（）
5.在低音谱表中，中央C的位置在第二间（）
6.一个附点四分音符等于三个八分音符（）
7.小字一组中的d音比小字一组中的a音的振动频率高（）
四、写出下列谱表中各音的音名及组别（每个1分，共20分）
五、用一个音符或休止符代替下列各组音符和休止符的时值（每个1分，共
10分）
六、完成下列等式，使左右时值相等
2个=14个（）14个=1个（）。