六年级下册数学习题课件 正比例与反比例2 北师大版 第 5 课时 练习四
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《第2章正比例和反比例》小学数学-有答案-北师大版六年级(下)数学同步练习(41)一、判断1. 圆的面积和半径成正比例。
________.(判断对错)2. 圆的面积和半径的平方成正比例。
________.(判断对错)3. 圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
________(判断对错)4. 正方形的面积和边长成正比例。
________.(判断对错)5. 正方形的周长与它的边长成正比例。
________.(判断对错)6. 长方形的面积一定,长和宽成反比例。
________.(判断对错)7. 长方形的周长一定时,长和宽成反比例。
________.(判断对错)8. 三角形的面积一定,它的底和高成反比例。
________.(判断对错)9. 梯形的面积一定,它的上底和下底的和与高成反比例。
________.(判断对错)10. 圆的周长与半径成正比例。
________.(判断对错)11. 一个因数不变,积与另一个因数成正比例。
________.(判断对错)12. 长方形的长一定,宽和面积成正比例。
________.(判断对错)13. 大米的总量一定,吃掉的和剩下的成反比例。
________.14. 一个分数的分子一定,分母和分数值成反比例。
________.15. 铺地面积一定时,方砖边长与所需块数成反比例。
________.(判断对错)16. 除数一定,被除数和商成正比例。
________.(判断对错)17. 路程一定,速度和时间成正比例关系。
________.18. 一堆煤的总量不变,烧去的煤与剩下的煤成反比例。
________.(判断对错)19. 花生的出油率一定,花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
________.(判断对错)20. 平行四边形的面积一定,底与高成反比例。
________.(判断对错)二、判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由.判断题中的两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由。
正比例和反比例一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
二、正比例1.正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。
三、画一画正比例的图像是一条直线。
四、反比例1.反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:x•y=k(一定)。
2. 判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、观察与探究当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。
七、比例尺1.比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3.比例尺的应用:(1)、已知比例尺和图上距离,求实际距离比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺习题一一、填空1. 甲数是乙数的3倍,甲数与乙数的比是():()。
北师大版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》专项练习卷(全卷共5页,共22题,70分钟完成)1.一个工程队3天修了57米路。
照这样计算再修133米,一共需要几天?(用比例知识解)2.买4个本子用了6元。
如果买3个同样的本子,要用多少钱?(用比例解)3.工程队要修一条路,计划每天修150米,60天可以修好,实际每天比计划多修30米,多少天可以修好?(用比例解)4.给一间小型会议室铺地砖,用面积0.09m2的方砖铺地,正好需要100块,如果改用边长0.2m的方砖铺地,需要多少块?(用比例解)5.一架飞机顺风每小时飞行1500km,逆风每小时飞行1200km,燃油够飞9小时,飞机起飞时为顺风,飞机飞出多远就得往回飞?(用比例知识解答)6.学校会议室,用边长0.6m的方砖铺地,正好需要200块,如果改用边长0.5m的方砖铺地,需要多少块?(用比例解)7.六年级教师办公室购进一包白纸,计划每天用20张,可以用28天。
由于有了节约用纸的意识,实际每天只用了16张,实际可以用多少天?8.李师傅原来加工一个零件需要3.5分钟,后来改进了工艺,加工同样的一个零件只需2.8分钟。
原来准备做600个零件的时间,现在可以多做多少个?(用比例知识解决)9.从芜湖到上海的路程全程约360千米。
一辆轿车1.5小时行驶了135千米,照这样的速度行驶,行完全程需要多长时间?10.学校食堂运来30袋大米,每袋40kg,第1周(5天)用了400kg照这样计算,这批大米能用多少天?(列比例解答)11.食堂运来一批煤,原计划每天烧0.4t,可以烧63天,改进技术后,每天只烧0.28t,这批煤实际能烧多少天?(用比例知识解答)12.李老师读《新教育》一书,如果每天读10页,26天能读完。
李老师想提前6天读完,平均每天要读多少页?(请用比例的知识解答)13.有一间大客厅,用面积9平方分米的方砖铺地,需要1200块,如果改用边长40厘米的方砖铺地,需要多少块?(用比例解)14.工厂加工一批零件,原计划每天做80个,30天可以完成任务。
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分(解析版)编者的话:《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的,该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑,主要分为计算和应用两大部分,其优点在于考题典型,考点丰富,变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习,其优点在于选题经典,题型多样,题量适中。
本专题是第二单元比例的应用部分。
本部分内容主要考察比例的应用,包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容,内容和题型较少,更多有关比例应用题的内容请参考编者《第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第四单元正比例和反比例的应用部分提高篇》,一共划分为四个考点,建议作为本章重点进行讲解,欢迎使用。
【考点一】根据对应边的比,列方程解决问题。
【方法点拨】该类题型主要考察图形的放大与缩小,要以对应边的比为等量建立方程求解。
【典型例题】将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形,求未知数x。
解析:解:3.2∶1.6=4.8∶x3.2x=1.6×4.8x=7.68÷3.2x=2.4【对应练习1】下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形,求大平行四边形的高。
(单位:分米)解析:解:设大平行四边形的高为x分米。
3.2∶1.2=12.8∶x3.2x=1.2×12.83.2x=15.36x=15.36÷3.2x=4.8答:大平行四边形的高是4.8分米。
【对应练习2】把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形,右边长方形的宽是多少?(单位:厘米)解析:解:设右边长方形的宽是x厘米。
20∶12=50∶x20x=12×5020x=600x=30答:边长方形的宽是30厘米。
【对应练习3】将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形,求未知数x的值。
(单位∶厘米)解析4.5∶x=6∶3.6解:6x=4.5×3.66x=16.2x=16.2÷6x=2.7答:未知数x的值是2.7厘米。
北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一:变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时,要弄清两个变量及相对应的数据;分析图时,要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称,以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律,应先根据题中的条件写出等量关系式,再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二:正比例1.成正比例的量的特征:一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量,用k(一定)表示它们的比值,正比例关系可以表示为=k(一定)。
3.判断两个量是否成正比例的方法(1)首先,要确定这两个量是不是相关联的量(其中一个量是否随着另一个量的变化而变化);(2)其次,要根据两个变量之间的数值对应关系,计算出两个变量每一对数值的比值;(3)最后,根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三:正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上,即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时,要先明确横轴、纵轴表示的意义,从图象中可以直观地看出两个量的变化情况,不需要计算,由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四:反比例1.成反比例的量的特征:一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k(一定)表示它们的乘积,反比例关系可以表示为xy=k(一定)。
3.判断两个量是否成反比例的方法(1)首先,要确定这两个量是不是相关联的量(其中一个量是否随着另一个量的变化而变化);(2)其次,要根据两个变量之间的数值对应关系,计算出两个变量每一对数值的积;(3)最后,根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
北师大版六年级下册数学第四单元正比例和反比例练习题一、填空题(共17题;共40分)1.一辆汽车行驶的时间和所行的路程如下表(1)表中相关联的两种量是________和________;(2)时间在扩大时,路程也________,时间在缩小时,路程也________.它们扩大、缩小的规律是:路程和时间中相对应的两个数的比值是________的,也就是________一定.(3)在路程、时间、速度三者之间存在着下面的数量关系:路程=速度(一定),这就是速度一定,时间与路程成________比例.时间2.右图描述了一列动车的行驶情况。
(1)这列动车每小时行驶________千米。
(2)这列动车行驶的路程与时间成________比例。
(3)上虞到上海的铁路里程约240千米。
照这样的速度,这列动车从上虞到上海需要行________ 小时。
3.制本车间装订一批练习本,装订50本,要用纸1800页.如果要多装订650本同样规格的练习本,需要多用________页纸?4.如果3x=8y ,(x、y都不为0),那么x、y成________比例.5.x和y都不为0.如果y=34 x,那么x和y成________比例:如果y5=3x,那么x和y成________比例.6.一个鸡蛋约重50克,而一个鸵鸟蛋相当于25个鸡蛋的重量,一个鸵鸟蛋约重________克,6个鸵鸟蛋约重________千克。
7.某商城出售某种商品时,在进价的基础上又加了一定的利润,其数量与售价的关系如下表,把下表填写完整。
(1)从表中可以发现,售价与数量的比值是________,所以售价和数量________。
(2)用式子表示售价x(元)与数量y(个)之间的关系________8.筑路队原计划每天铺路3.2千米,15天完成任务.实际每天铺路4千米,可以提前________天完成任务?9.用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。
如果要装订500本,每本有X页。
《第2章正比例和反比例》小学数学-有答案-北师大版六年级(下)数学同步练习(20)一、填空1. 从16的因数中任选四个组成一个比例是________.2. 比的前项一定,比的后项和比值成________比例。
3. ab=c,(c不为0)当a一定时,b和c成________比例;当c一定时,a和b成________比例。
4. 根据比例的基本性质,如果5a=3b,那么ab =()().5. 一项工程甲单独做要10天,乙单独做要8天,甲队和乙队个工作效率比是________.6. 订《小学生语文报》的份数和总金额成________比例。
7. 1:0.25的比值是4,如果后项乘以4,要使比值不变,前项应该变成________,如果前、后项都除以0.25,比值是________.8. 甲、乙两数的比是5:8,甲数是25,乙数是________.9. 在一副比例尺的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8厘米,甲、乙两地之间的实际距离是________.10. 把134、12、27再配上一个数组成的比例是________.二、判断.(对的打“√”,错的打“×”)圆周率一定,直径与周长成正比例。
________.(判断对错)比例尺是一个比。
________.正方体的棱长与它的体积成正比例。
________.(判断对错)如果5a=7b,那么5:a=7:b.________.(判断对错)一幅地图用1厘米表示80千米。
这幅图的比例尺是1:8000.________.(判断对错)三、选择两个圆的半径之比是2:3,它们的面积之比是()A.2:3B.4:6C.3:2D.4:9比例尺是1:5000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上实际距离是()A.50千米B.500千米C.5千米如果y=7x,y和x成()比例。
A.正比例B.反比例C.不成比例与4:0.3能组成比例的是()A.6:0.45B.0.8:6C.4:3长方形的周长一定,长与宽成()A.正比例B.不成比例C.反比例四、应用题在比例尺是1:25000000的地图上标出甲、乙两地。
t和组装的手机总数之第1页/共4页(3)如果这批组装任务需要8天完成。
每天组装多少部手机?13.京沪高铁的火车平均行驶速度与行驶完全程所需时间如下表。
(2)如果用v表示火车的平均速度,t表示驶完全程所需时间。
t与v个关系式吗?(3)如果火车的平均速度为325千米/时,驶完全程需要多长时间?14.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1关系?长颈鹿呢?(2)估计一下,两种动物18分钟各跑多少千米?(3)从图象上看,斑马跑的快还是长颈鹿跑的快?,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,有x、y、z三个相关联的量,并有xy=z。
对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。
今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。
(1)当z一定时,x与y成______比例关系。
(2)当x一定时,z与y成______比例关系。
(3)当y一定时,z与x成______比例关系。
一个长方形的面积是36cm2,用x和y表示它的长和宽。
y与x成什么比例关系?如果把它们的关人教版(新课标)第4单元比例正比例反比例练习题第3页/共4页(5)总页数=已读页数+未读页数,所以未读页数与已读的页数不成正比例关系。
3.下面是某几种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
(2)下图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象,说一说它有什么特点。
(3)利用图象估计一下,汽车行驶55km 的耗油量是多少?解:(1)成正比例关系,因为耗油量:所行路程=行驶1km 的耗油量,而行驶1km 的耗油量一定。
(2)图像是一条经过原点的直线。
(3)汽车行驶55km 的耗油量大约是7.3L 。
《第2章正比例和反比例》小学数学-有答案-北师大版六年级(下)数学同步练习(38)一、填空题:1. 两种________的量,一种量变化,另一种量________,如果这两种量中________的两个数的________一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做________,关系式是________.2. 两种________的量,一种量变化,另一种量________,如果这两种量中________的两个数的________一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做________,关系式是________.3. 一房间铺地面积和用砖数如下表,根据要求填空。
(1)表中________和________是相关联的量,________随着________的变化而变化。
(2)表中第三组这两种量相对应的两个数的比是________,比值是________;第五组这两种量相对应的两个数的比是________,比值是________.(3)上面所求出的比值所表示的意义是________,铺地面积和砖的块数的________是一定的,所以铺地面积和砖的块数________.4. 练习本总价和练习本本数的比值是________.当________一定时,________和________成________比例。
=________%=________(填小数)5. 35:________=20÷16=25()X=2Y,所以X:Y=________:________,X和Y成________比例。
6. 因为147. 一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是________.8. 向阳小学三年级与四年级人数比是3:4,三年级人数比四年级少________%.四年级比三年级多________%.9. 甲乙两个正方形的边长比是2:3,甲乙两个正方形的周长比是________,甲乙两个正方形的面积比是________.10. 已知被减数与差的比是5:3,减数是100,被减数是________.11. 在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米,乙丙两地距离8厘米;已知甲乙两地间的实际距离是120千米,这幅地图的比例尺是________,乙丙两地间的实际距离是________千米。
正比例和反比例同步练习1. 甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果,在每种糖果上所花钱数一样多,问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元?2. 一个分数,分子与分母之和是100.如果分子加23,分母加32,新的分数约分后是32,原来的分数是多少?3. 加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟,现有1825个零件要加工,为尽早完成任务,甲、乙、丙应各加工多少个?所需时间是多少?4. 某团体有100名会员,男会员与女会员的人数之比是14∶11,会员分成三个组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是:甲:12∶13,乙:5∶3,丙:2∶1,那么丙组有多少名男会员?5. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米,路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间?6. 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分?7. 张家与李家的收入钱数之比是8∶5,开支的钱数之比是8∶3,结果张家结余240元,李家结余270元.问每家各收入多少元?8. A和B两个数的比是8∶5,每一数都减少34后,A是B的2倍,求这两个数.9. 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3,小明又买来15张.小强用掉了8张,现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸?10. 粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛,点了一段时间后,粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间?11. 箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球,15只红球,经过若干次后,箱子里剩下3只白球,53只红球,那么,箱子里原来红球数比白球数多多少只?【试题答案】1. 解一:设每种糖果所花钱数为1,因此平均价是答:这些糖果每千克的平均价是27.5元.上面解法中,算式很容易列出,但计算却使人感到不易.最好的计算方法是,用22,30,33的最小公倍数330,乘这个繁分数的分子与分母,就有:事实上,有稍简捷的解题思路.解二:先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设,所花钱数是330,立即可求出,所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均数是(15+11+10)÷3=12.单价33元的可买10份,要买12份,单价是下面我们转向求比的另一问题,即“比的分配”问题,当一个数量被分成若干个数量,如果知道这些数量之比,我们就能求出这些数量.2. 解:新的分数,分子与分母之和是(10+23+32),而分子与分母之比2∶3.因此3. 解:三人同时加工,并且同一时间完成任务,所用时间最少,要同时完成,应根据工作效率之比,按比例分配工作量.三人工作效率之比是他们分别需要完成的工作量是所需时间是:700×3=2100分钟=35小时.答:甲、乙、丙分别完成700个,600个,525个零件,需要35小时.这是三个数量按比例分配的典型例题.4. 解:甲组的人数是100÷2=50(人).乙、丙两组男会员人数是56-24=32 (人).答:丙组有12名男会员. 上面解题的最后一段,实质上与“鸡兔同笼”解法一致,可以设想,“兔的脚数”是32,5. 解一:通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度,先求出走各段路程的速度比.上坡、平路、下坡的速度之比是走完全程所用时间答:小龙走完全程用了10小时25分.上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次,似乎重复计算,最后算式也颇费事.事实上,灵活运用比例有简捷解法.解二:全程长是上坡这一段长的(1+2+3)=6(倍).如果上坡用的时间是4份,全设小龙走完全程用x 小时.可列出比例式x :350=(4+5+6):246. 解一:甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份,变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来?这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36,我们让变化前后都按36份来算.5∶4=(5×4)∶(4×4)=20∶16.5∶7=(5×3)∶(7×3)=15∶21.甲少得22.5分,乙多得22.5分,相当于20-15=5份.因此原来甲得22.5÷5×20=90(分),乙得22.5÷5×16=72(分).答:原来甲得90分,乙得72分.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法,也就是通过比例式来列方程.解二:设原先甲的得分是5x,那么乙的得分是4x.根据得分变化,可列出比例式.(5x-22.5)∶(4x+22.5)=5∶7即5(4x+22.5)=7(5x-22.5)15x=12×22.5x=18.7. 解一:我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8∶5,那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元,李家应结余x元.有240∶x=8∶5,x=150(元).实际上李家结余270元,比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差,每份是120÷(5-3)=60.(元).因此可求出答:张家收入720元,李家收入450元.解二:设张家收入是8份,李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图:张家开支的3倍是(8份-240)×3.李家开支的8倍是(5份-270)×8.从图上可以看出5×8-8×3=16份,相当于270×8-240×3=1440(元).因此每份是1440÷16=90(元).张家收入是90×8=720(元),李家收入是90×5=450(元).本题也可以列出比例式:(8x-240)∶(5x-270)=8∶3.然后求出x.事实上,解方程求x的计算,与解二中图解所示是同一回事,图解有算术味道,而且一些数量关系也直观些.8. 解:减少相同的数34,因此未减时,与减了以后,A与B两数之差并没有变,解题时要充分利用这一点.8∶5,就是8份与5份,两者相差3份.减去34后,A是B的2倍,就是2∶1,两者相差1.将前项与后项都乘以3,即2∶1=6∶3,使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2(份)或5-3=2(份).因此,每份是34∶2=17.A数是17×8=136,B数是17×5=85.答:A,B两数分别是136与85.本题也可以用“假设”方法求解,不过要把减少后的2∶1,改写成8∶4. 解一:充分利用已知数据的特殊性.9. 解:4+3=7,5+2=7,15-8=7.原来总数分成7份,变化后总数仍分成7份,总数多了7张,因此,新的1份=原来1份+1原来4份,新的5份,5-4=1,因此新的1份有15-1×4=11(张).小明原有图画纸11×5-15=40(张),小强原有图画纸11×2+8=30(张).答:原来小明有40张,小强有30张图画纸.解二:我们也可采用“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数(实际上就是通分)4∶3=20∶155∶2=20∶8.但现在是20∶8,因此这个比的每一份是当然,也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.解三:设原来小明有4“份”,小强有3“份”图画纸.把小明现有的图画纸张数乘2,小强现有的图画纸张数乘5,所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图:从图上可以看出,3×5-4×2=7(份)相当于图画纸15×2+8×5=70(张). 因此每份是10张,原来小明有40张,小强有30张.这几道题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法,却可以充分利用已知数据的特殊性,找到较简捷的解法,也启示一些随机应变的解题思路.另外,解方程的代数运算,对小学生说来是超前的,不容易熟练掌握.第2题的解一,也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的,希望读者能很好掌握,灵活运用.从课外的角度,我们更应启发小同学善于思考,去找灵巧的解法,这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法,利于心算,促进思维.10.我们把问题改变一下:设细蜡烛长度是2,每小时点去42,问过多长时间两支蜡烛长度相等.现在两者相关是(2-1),每小时能缩小差距)(5142-,因此两者相等需要时间是(2-1)÷3135142)=(-(小时) 答:这两支蜡烛点了3小时20分.把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2,使原来要考虑的“2倍”变成“相等”,思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.11. 解:因为红球是白球的3倍多2只,每次取15只,最后剩下53只,所以对3倍的白球,每次取15只,最后应剩51只.因为白球每次取7只,最后剩下3只,所以对3倍的白球,每次取7×3=21只,最后应剩3×3=9只.因此.共取了(51-3×3)÷(7×3-15)=7(次).红球有15×7+53=158(只).白球有7×7+3=52(只).原来红球比白球多158-52=106(只).答:箱子里原有红球数比白球数多106只.。
【同步教育信息】 一、本周主要内容正比例和反比例二、本周学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量,能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动地参与学习活动的习惯,提高学好数学的信心。
三、考点分析1、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:xy= K (一定)。
2、用“描点法”可以得到正比例的图像,正比例的图像是一条直线。
对照图像,能根据一种量的值,估计另一种量相对应的值。
3、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用这样的式子来表示:xy = K (一定)。
4、两个变量的比值一定,这两个变量成正比例;两个变量的积一定,这两个变量成反比例;没有上述两种关系,这两个变量不成比例。
【典型例题】例1、(正比例的意义)一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系?分析与解:(1)从上表可以看出,表中有时间和路程两种量。
(2)从左往右看,时间扩大,路程也扩大;从右往左看,时间缩小,路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。