人教版数学七年级上学期《1.2-14.1+有理数》同步练习组卷14

第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数1、下列不是正有理数的是（ ）A 、-3.14B 、0C 、37 D 、3 2、既是分数又是正数的是（ ）A 、+2B 、-314C 、0D 、2.33、下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对4、-a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数5、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.7、把下列各数分别填入相应的大括号内：24,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7---- 自然数集合｛ …｝；整数集合 ｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；8、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。

（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。

参考答案1、A ．2、D ．3、B ．4、D5、C6、正整数、零、负整数；正分数、负分数；正整数、零、负整数、正分数、负分数；正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零；有理数；无理数。

7、0，10；-7，0，10，24-；03.0,1713,5.3；24,213,1415.3,7----； 24,32.0,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7----- 。

人教版七年级上册《1.2有理数》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，是负分数的是()A. B. C. D.02.在下列数，，，，中，属于分数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列各数中：、、、2、、、0、负有理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.在，3，，0，，中，正有理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.给出一个数，下列说法正确的是()A.这个数不是分数，但是有理数B.这个数是负数，也是分数C.这个数不是有理数D.这个数是一个负小数，不是有理数6.关于“0”的说法，正确的是()A.是整数，也是正数B.是整数，但不是正数C.不是整数，是正数D.是整数，但不是有理数7.下列说法正确的是()A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.有理数包括正有理数和负有理数D.一个数不是正数就是负数8.一定是()A.正数B.负数C.正数或负数D.正数或零或负数9.下列说法正确的个数为()①0是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是正数.A.1B.2C.3D.410.在有理数，0，23，，中，属于非负数的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个11.在下列有理数中，是负数但不是分数的数是()A.1B.0C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.请把下列各数填入相应的集合中：4，，，0，，正数集合：______…；负数集合：______…；整数集合：______…；分数集合：______…13.在数，，，，29，0，，中，非负数有______个．14.在，，0，，，2，，这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为______.15.观察下面按一定规律排列的数：第5行最右边的数是______，第6行最左边的数是______；这个数在第______行的第______列从左往右数；在前100个数中，正数有______个，负数有______个.三、解答题：本题共1小题，共8分。

七年级上册第一章《1.2有理数》同步练习题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中：7，0，，，，中，非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法正确的是（）A．有最大的负整数B．有最小的负整数C．0是最小的整数D．没有绝对值最小的数3．下列各数中，既是分数又是负数的是( )A．－3.1B．－13C．0D．2.44．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．B．C．D．5．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．6．在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）27．如果|a|=－a, 下列各式一定成立的是（）A．a>0B．a>0或a=0C．a<0或a=0D．无法确定二、填空题8．化简_________________．（结果不取近似值，用式子表示）9．数轴上到原点的距离是6的点A所表示的数为_______．10．用“ ＜ ” 、 “ ＞ ” 或“ ＝ ” 连接：（1） 2 _____+6；（2）0 _____ 1.8；（3）_____11．2的相反数是_______，3的倒数是_______，绝对值等于5的数是___________．12．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．13．如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________元三、解答题14．若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简．15．把下列各数填入它所在的数集的括号里．﹣，+5，﹣6.3，0，﹣，2，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%正数集合：{ …}整数集合：{ …}非负数集合：{ …}负分数集合：{ …}．16．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．17．在一条东西走向的马路上,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校西边300 m处,商场在学校西边600 m处,医院在学校西边500 m处,若将该马路近似地看作一条直线,向东为正方向,1个单位长度表示100 m.找一个公共场所作为原点,在数轴上表示出这四家公共场所的位置,并使得其中两个公共场所所在位置表示的数互为相反数.试卷第2页，总2页。

1.2有理数同步练习一、选择题1.下列语句：①数轴上的点不能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.纽约、伦敦、巴黎、北京、首尔5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间8月8日20时应是()A. 伦敦时间8月8日11时B. 巴黎时间8月8日13时C. 纽约时间8月8日5时D. 首尔时间8月8日19时3.绝对值大于2且不大于5的整数的个数是()．A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个4.下面的说法中，正确的个数是()①0是整数；②−223是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下面两个数互为相反数的是()A. −(+2015)与+(−2015)B. −0.8和−(+0.8)C. −1.25和45D. +(−0.02)与−(−150)6.下列判断不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的两个数在数轴上对应的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7.绝对值小于3的整数为____________，绝对值大于3.2且小于7.5的负整数为____________．8.用“>”“=”或“<”填空．(1)−5______3；(2)−2______−3．9.在数轴上，点P每次都从−3开始移动，①向左移动3个单位长度时，到达______；②向右移动6个单位长度时，到达______；③向左移动4个单位长度后，再向右移动6个单位长度时，到达______．10. 下列各数：5，0.5，0，−3.5，−12，34，10%，−72中，属于整数的有_______，属于分数的有_______，属于负数的有_______． 三、解答题11. 下列各对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？−(−3)和+(−3)；−(+5.5)和+(−5.5)；−[+(−9)]和−[−(+9)]；−(−43)和−[+(−43)]．12. 已知有理数：0，−3，1，−2，112．(1)在数轴上画出表示这些数的点； (2)把这些数从小到大用“<”连接起来； (3)把这些数的相反数从小到大用“<”连接起来； (4)把这些数的绝对值从大到小用“>”连接起来．13. 写出下列各数的绝对值：−125，+23，−3.5，0，23，−32，−0.05．上面的数中哪个数的绝对值最大?哪个数的绝对值最小?答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴，注意数轴上的点与有理数的对应关系．根据数轴上的点与有理数的对应关系，以及数轴的意义逐一分析可得答案．【解答】解：①数轴上的点可以表示整数，因此错误；②数轴是一条直线，故正确；③数轴上的一个点只能表示一个数，因此正确；④数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，因此错误；⑤有理数都可以在数轴上表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数，因此错误；因此正确的有2个．故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题运用数轴表示时间差，在理解题意的基础上，就容易答题了．由此题的解答可以看出，利用数轴可以将抽象的“数”转化为直观的“形”，从而借助“形”来解答有关抽象的“数”的问题．从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少8−1=7小时，所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间8月8日13时．类比可以得出结论．【解答】解：∵北京时间20时与8时相差12时，∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间8月8日20时对应的各个城市的时间．∴A.伦敦时间为8月8日12时，A项错误；B.巴黎时间为8月8日13时，B项正确；C.纽约时间为8月8日7时，C项错误；D.首尔时间为8月8日21时，D项错误．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值.据此确定绝对值大于2且不大于5的整数的个数即可．【解答】解：绝对值大于2且不大于5的整数有：−5，−4，−3，3，4，5，共6个．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数，熟记有理数的意义是解题关键．根据有理数的意义，可得答案．【解答】解：①0是整数，故①正确；②−22是负分数，故②正确；3③3.2是正数，故③错误；④自然数一定是非负数，故④正确；⑤负分数一定是负有理数，故⑤错误；故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相反数有关知识，利用相反数的定义进行解答即可．【解答】解：A.−(+2015)与+(−2015)不是相反数B.−0.8和−(+0.8)不是相反数C.−1.25和4不是相反数5)是相反数．D.+(−0.02)与−(−150故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值和相反数的定义，熟记概念是解题的关键．根据绝对值和相反数的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①互为相反数的两个数一定不相等，错误，0的相反数是0；②互为相反数的两个数在数轴上对应的点一定在原点的两边，错误，比如0；③所有的有理数都有相反数，正确；④相反数是只有符号不同的两个数，故④错误．综上所述，不正确的有3个．故选C．7.【答案】±2，±1，0；−4，−5，−6，−7．【解析】【分析】此题考查了绝对值的性质及有理数的大小比较．要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．注意相反数的性质的直接运用．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的意义得到整数±2，±1，0的绝对值小于3；负整数−4，−5，−6，−7的绝对值大于3.2且小于7.5． 【解答】解：整数±2，±1，0的绝对值小于3；负整数−4，−5，−6，−7的绝对值大于3.2且小于7.5．故答案为±2，±1，0；−4，−5，−6，−7． 8.【答案】(1)<； (2)>．【解析】 (1)【分析】本题考查了比较有理数的大小的知识，依据：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．【解答】解：−5<3， 故答案为<； (2)【分析】本题考查了比较有理数的大小的知识，依据：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【解答】解：∵|−2|=2，|−3|=3， 又∵2<3， ∴−2>−3， 故答案为>．9.【答案】−6；3；−1【解析】 【分析】本题考查的数数轴有关知识，根据题意直接进行解答即可． 【解答】解：在数轴上，点P 每次都从−3开始移动，①向左移动3个单位长度时，到达−6；②向右移动6个单位长度时，到达3；③向左移动4个单位长度后，再向右移动6个单位长度时，到达−1． 故答案为−6；3；−110.【答案】5，0，−12；0.5，−3.5，34，10%，−72；−3.5，−12，−72【解析】解：属于整数的有5，0，−12， 属于分数的有0.5，−3.5，34，10%，−72，属于负数的有−3.5，−12，−72；故答案为：5，0，−12；0.5，−3.5，34，10%，−72；−3.5，−12，−72．根据整数的定义，分数的定义，负数的定义，可得答案．本题考查了有理数，负数是小于零的数，注意带符号的数不一定是负数．11.【答案】解：因为−(−3)=3，+(−3)=−3，所以−(−3)和+(−3)互为相反数； 因为−(+5.5)=−5.5，+(−5.5)=−5.5，所以−(+5.5)和+(−5.5)是相等的数； 因为−[+(−9)]=9，−[−(+9)]=9，所以−[+(−9)]和−[−(+9)]是相等的数； 因为−(−43)=43，−[+(−43)]=43，所以−(−43)和−[+(−43)]是相等的数．【解析】本题考查的是相反数的概念以及根据相反数的概念化简多重复号，只有符号不同的两个数互为相反数.本题可对几个选项分别进行化简，即可找出相等的数以及互为相反数的数．12.【答案】解：(1)表示如图(2)由数轴得，把这些数从小到大用“<”连接起来为：−3<−2<0<1<112； (3)0的相反数为0，−3的相反数为3，1的相反数为−1，−2的相反数为2，112的相反数为−112，则它们从小到大用<”连接起来为：−112<−1<0<2<3； (4)把这些数的绝对值从大到小用“>”连接起来为：|−3|>|−2|>|112|>|1|>|0|．【解析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，还考查了相反数和绝对值，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键．(1)先画出数轴，然后找到相应的点表示出来即可；(2)先求出各数的相反数，然后按从小到大用“<”连接起来即可；(3)先表示出各数的绝对值，然后根据各数的绝对值大小，从大到小用“>”连接起来．13.【答案】解：−125的绝对值是125， +23的绝对值是23， −3.5的绝对值是3.5， 0的绝对值是0，23的绝对值是23， −32的绝对值是32， −0.05的绝对值是0.05．所以所给的各数中，−125的绝对值最大，0的绝对值最小．【解析】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少即可．。

人教版七年级数学上册《1.2有理数》同步练习题-带答案一、选择题1．-4的绝对值是（）A．−14B．14C．4 D．-42．已知下列各数-8， 2.1与19， 3， 0，﹣2.5， 10， -1中，其中非负数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如果a与1互为相反数，那么a=（）A．2 B．－2 C．1 D．－14．下列各式中，结果是100的是（）A．-(+100) B．-(-100) C．-|+100| D．-|-100| 5．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．−2B．2C．12D．−126．下列四个数中，最小的一个数是（）A．-6 B．10 C．0 D．-1 7．下列说法正确的是（）A．-|a|一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若|a|＝|b|，则a与b相等D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题9．有理数中，最大的负整数是．10．比较大小：−35−34（填“>”、“<”或“＝”）.11．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．12．|﹣6|的相反数是．13．若|x| =5，则x=.三、解答题14．求+358，-2.35，0，−227的相反数和绝对值．15．把下列各数填入相应的大括号里：-1， 3.5，-0.5与13，0，-95%，-3，2023．整数集：｛...｝；非负整数集：｛...｝；正分数集：｛...｝；16．如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？17．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．-4，|-2.5|，-|3|，-112，-（-1），0参考答案1．C2．D3．D4．B5．B6．A7．D8．B9．-110．>11．﹣3或312．﹣613．±514．解：相反数分別是：绝对值分别是：15．解：整数集：｛-1，0，-3，2023 ...｝；非负整数集：｛ 0，2023...｝；...｝；正分数集：｛3.5与1316．解：点A，B，C，D，E分别表示什么数-4.5，-1，1，2，4.5-4.5与4.5， -1与1分别是互为相反数 .17．解：|-2.5|＝2.5，-|3|＝-3，-（-1）＝1在数轴上表示各数如图所示：＜0＜-（-1）＜|-2.5|．故：-4＜-|3|＜-112。

1.2.1有理数测试◆基础检测1、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿。

2、下列不是有理数的是（ ）A 、-3.14B 、0C 、37 D 、π 3、既是分数又是正数的是（ ）A 、+2B 、-314C 、0D 、2.3●拓展提高1、下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对2、-a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数3、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、把下列各数分别填入相应的大括号内：24,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7----- π 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝；5、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。

（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。

●体验中考1、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A 、0B 、1C 、-2D 、-3.5参考答案：基础检测1、 正整数、零、负整数；正分数、负分数；正整数、零、负整数、正分数、负分数；正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零；有理数；无理数。

2、D ．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数。

1.2 有理数同步练习卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列说法中正确的是（）A．有最大的负数，没有最小的正数B．有最小的负数，没有最大的正数C．没有最大的有理数和最小的有理数D．有最小的负整数和最大的正整数2．（3分）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．33．（3分）在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）下列语句：①数轴上的点仅能表示整数：②数轴是一条直线：③数轴上的一个点只能表示一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点：⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）2008年8月北京成功举办了第29届奥运会，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京奥运会开幕时间2008年8月8日20时应是（）A．伦敦时间8月8日11时B．巴黎时间8月8日13时C．纽约时间8月8日5时D．东京时间8月8日19时6．（3分）﹣18的相反数是（）A．18B．﹣18C．D．﹣7．（3分）在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2B．2与8C．﹣2与6D．6与88．（3分）下面的说法中，正确的个数是（）①0是整数；②﹣2是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，+π，其中负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）对有关相反数的说法正确的是（）A．数轴上与原点的距离相等的点有无数个B．一般地，a和﹣a互为相反数C．1的相反数是+1D．0的相反数有无数个二、填空题11．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为．12．（3分）最大的负整数是．13．（3分）某数的绝对值是5，那么这个数是．14．（3分）绝对值大于1且小于4的负整数是，绝对值不小于2且不大于5的非负整数是．15．（3分）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝．16．（3分）在﹣5，﹣9，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是．三、解答题17．计算：（1）|﹣8|+|﹣4|；（2）（﹣3.5）﹣|﹣|；（3）|﹣2|+|﹣6|．18．将下列各数填入相应集合中：7，﹣9.25，﹣，﹣301，，﹣3.5，0，2，5，﹣7，1.25，﹣，﹣3，﹣．正整数集合{…}；正分数集合{…}；负整数集合{…}；负分数集合{…}；正数集合{…}；负数集合{…}．19．在数轴上表示下列各数：﹣5，+3，﹣3.5，0，，﹣，0.75．20．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置．（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？参考答案一、选择题1．（3分）下列说法中正确的是（）A．有最大的负数，没有最小的正数B．有最小的负数，没有最大的正数C．没有最大的有理数和最小的有理数D．有最小的负整数和最大的正整数解：没有最大的负数和最小的负数，没有最小的正数和最大的正数，没有最大的有理数和最小的有理数，没有最小的负整数和最大的正整数，∴A、B、D均错；故选：C．2．（3分）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3解：∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B．3．（3分）在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：0，23，3.7是非负数，故选：B．4．（3分）下列语句：①数轴上的点仅能表示整数：②数轴是一条直线：③数轴上的一个点只能表示一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点：⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误；②数轴是一条直线的说法正确；③数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法正确；④数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，故原来的说法错误；⑤数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误．故正确的说法有2个．故选：B．5．（3分）2008年8月北京成功举办了第29届奥运会，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京奥运会开幕时间2008年8月8日20时应是（）A．伦敦时间8月8日11时B．巴黎时间8月8日13时C．纽约时间8月8日5时D．东京时间8月8日19时解：根据数轴，得：A、伦敦时间是20﹣8＝12，即2008年8月8日12时，故本选项错误；B、巴黎时间是20﹣（8﹣1）＝13，即2008年8月8日13时，故本选项正确；C、纽约时间是20﹣（8+5）＝7，即2008年8月8日7时，故本选项错误；D、东京时间是20+（9﹣8）＝21，即2008年8月8日21时，故本选项错误．故选：B．6．（3分）﹣18的相反数是（）A．18B．﹣18C．D．﹣解：﹣18的相反数是：18．故选：A．7．（3分）在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2B．2与8C．﹣2与6D．6与8解：2，﹣2是互为相反数，故选：A．8．（3分）下面的说法中，正确的个数是（）①0是整数；②﹣2是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，①的说法正确；②﹣2是负整数，不是负分数，②的说法错误；③3.2是正分数，是一个正数，③的说法错误；④自然数是0和正整数，一定是非负数，④的说法正确；⑤负数是小于0的数，有负有理数，也有负无理数，所以负数不一定是负有理数，⑤的说法错误．故选：B．9．（3分）下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，+π，其中负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：﹣，﹣0.7是负分数，有2个．故选：B．10．（3分）对有关相反数的说法正确的是（）A．数轴上与原点的距离相等的点有无数个B．一般地，a和﹣a互为相反数C．1的相反数是+1D．0的相反数有无数个解：A，数轴上与原点的距离相等的点有两个，故A选项错误；B，∵a﹣a＝0，∴a和﹣a互为相反数，故B选项正确；C，1的相反数是﹣1，故C选项错误；D，0的相反数是0，故D选项错误．故选：B．二、填空题11．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为a＜b．解：∵A在原点的左侧，B在原点的右侧，∴A是负数，B是正数；∴a＜b．故答案为：a＜b．12．（3分）最大的负整数是﹣1．解：最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）某数的绝对值是5，那么这个数是±5．解：∵绝对值等于5的数有2个，即+5和﹣5，∴一个数的绝对值是5，这个数是±5．故答案为：±5．14．（3分）绝对值大于1且小于4的负整数是﹣2、﹣3，绝对值不小于2且不大于5的非负整数是2、3、4、5．解：绝对值大于1且小于4的负整数是﹣2，﹣3，绝对值不小于2且不大于5的非负整数是2，3，4，5，故答案为：﹣2、﹣3；2、3、4、5．15．（3分）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝3或1．解：∵|c|＝1，∴c＝±1，∵b与c互为相反数，∴b+c＝0，∴b＝﹣1或1，∵a与b的和为2，∴a+b＝2，∴a＝3或1．故答案为：3或1．16．（3分）在﹣5，﹣9，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是﹣0.01．解：∵﹣212＜﹣9＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣0.01，∴最大的数是﹣0.01，故答案为：﹣0.01．三、解答题17．计算：（1）|﹣8|+|﹣4|；（2）（﹣3.5）﹣|﹣|；（3）|﹣2|+|﹣6|．解：（1）原式＝8+4＝12；（2）原式＝﹣3.5﹣0.5＝﹣4；（3）原式＝．18．将下列各数填入相应集合中：7，﹣9.25，﹣，﹣301，，﹣3.5，0，2，5，﹣7，1.25，﹣，﹣3，﹣．正整数集合{7，2…}；正分数集合{，5，1.25…}；负整数集合{﹣301，﹣7，﹣3…}；负分数集合{﹣9.25，﹣，﹣3.5，﹣，﹣…}；正数集合{7，，2，5，1.25…}；负数集合{﹣9.25，﹣，﹣301，﹣3.5，﹣7，﹣，﹣3，﹣…}．解：根据题意得，正整数集合{7，2，…}；正分数集合；负整数集合{﹣301，﹣7，﹣3，…}；负分数集合{﹣9.25，﹣，﹣3.5，﹣，﹣，…}；正数集合{7，，2，5，1.25，…}；负数集合{﹣9.25，﹣，﹣301，﹣3.5，﹣7，﹣，﹣3，﹣，…}．故答案为：正整数集合：7，2；正分数集合；，5，1.25；负整数集合：﹣301，﹣7，﹣3；负分数集合：﹣9.25，﹣，﹣3.5，﹣，﹣；正数集合：7，，2，5，1.25；负数集合：﹣9.25，﹣，﹣301，﹣3.5，﹣7，﹣，﹣3，﹣．19．在数轴上表示下列各数：﹣5，+3，﹣3.5，0，，﹣，0.75．解：．20．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置．（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？解：（1）（2）∵向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，∴5.5﹣1.5﹣2＝2km，∴超市D距货场A有2km．（3）货车一共行驶了5.5+2+1.5+2＝11km．。

人教新版七年级上学期《1.4.1 有理数的乘法》同步练习组卷一．选择题（共10小题）1．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．102．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大3．计算﹣2×▲的结果是﹣8，则▲表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．D．4．如果□×（﹣3）=1，则“□”内应填的实数是（）A．B．3 C．﹣3 D．5．互为相反数的两数的积是（）A．等于0 B．小于0 C．非正数D．非负数6．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜07．若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（）A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣18．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律9．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定10．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，4 B．3，3 C．3，4 D．2，3二．填空题（共2小题）11．计算=．12．运用运算律填空．（1）﹣2×（﹣3）=（﹣3）×（）．（2）[（﹣3）×2]×（﹣4）=（﹣3）×[（）×（）]．（3）（﹣5）×[（﹣2）+（﹣3）]=（﹣5）×（）+（）×（﹣3）．三．解答题（共5小题）13．×（﹣）××．14．在计算（﹣9）×（﹣8）时，小明是这样做的？（﹣9）×（﹣8）=9×8=3×8=24他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．15．（1﹣+）×（﹣24）．16．计算：25×．17．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）人教新版七年级上学期《1.4.1 有理数的乘法》2018年同步练习组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10【分析】根据有理数乘法法则计算可得．【解答】解：（﹣2）×（﹣5）=+（2×5）=10，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．3．计算﹣2×▲的结果是﹣8，则▲表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．D．【分析】根据有理数的乘法进行计算即可．【解答】解：由﹣2×4=﹣8，得▲表示的数为4；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，比较简单，熟练掌握法则是关键．4．如果□×（﹣3）=1，则“□”内应填的实数是（）A．B．3 C．﹣3 D．【分析】根据一个因数=积÷另一个因数，解答即可．【解答】解：（﹣）×（﹣3）=1，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，关键是根据乘法各部分之间的关系解答．5．互为相反数的两数的积是（）A．等于0 B．小于0 C．非正数D．非负数【分析】利用互为相反数两数之和为0，设两数分别为x与﹣x，表示出两数之积，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：两数分别为x，﹣x，∴﹣x2≤0，则互为相反数两数之积是非正数．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘法，非负数的性质，以及相反数的定义，弄清题意是解本题的关键．6．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0【分析】根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（）A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及乘法法则判断确定出a与b 的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵|a|=4，|b|=5，且ab＜0，∴a=4，b=﹣5；a=﹣4，b=5，则a+b=1或﹣1，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握加减法则是解本题的关键．8．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算．【解答】解：原式=[（﹣4）×（﹣25）]（×28）=100×4=400，所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律．9．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定【分析】根据有理数的乘法法则，得a、b同号，再由有理数的加法法则，得a、b都是负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a、b都是负数，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法法则和有理数的乘法法则，要熟练掌握．10．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，4 B．3，3 C．3，4 D．2，3【分析】根据示例得出左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分，据此可得．【解答】解：根据题意，左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分，所以计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是2和4，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．二．填空题（共2小题）11．计算=﹣1．【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．【解答】解：，=×12+×12﹣×12，=3+2﹣6，=5﹣6，=﹣1．【点评】利用乘法分配律使运算更加简便．12．运用运算律填空．（1）﹣2×（﹣3）=（﹣3）×（﹣2）．（2）[（﹣3）×2]×（﹣4）=（﹣3）×[（2）×（﹣4）]．（3）（﹣5）×[（﹣2）+（﹣3）]=（﹣5）×（﹣2）+（﹣5）×（﹣3）．【分析】（1）根据乘法的交换律；（2）根据乘法的结合律；（3）根据乘法的分配律．【解答】解：（1）﹣2×（﹣3）=（﹣3）×（﹣2）．（2）[（﹣3）×2]×（﹣4）=（﹣3）×[（2）×（﹣4）]．（3）（﹣5）×[（﹣2）+（﹣3）]=（﹣5）×（﹣2）+（﹣5）×（﹣3）．故答案为﹣2；2，﹣4；﹣2，﹣5．【点评】本题考查了乘法的运算定律．乘法的交换律：ab=ba；乘法的结合律：abc=a（bc）；乘法的分配律：（a+b）c=ac+bc．三．解答题（共5小题）13．×（﹣）××．【分析】根据乘法交换律和结合律简便计算即可求解．【解答】解：×（﹣）××=（×）×（﹣×）=×（﹣）=﹣．【点评】考查了有理数的乘法，方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．14．在计算（﹣9）×（﹣8）时，小明是这样做的？（﹣9）×（﹣8）=9×8=3×8=24他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．【分析】根据有理数的乘法以及乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：不正确，从第二步出现错误．原式=9×8=（9+）×8=9×+×=78+4=82．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．15．（1﹣+）×（﹣24）．【分析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣24+﹣=﹣24+9﹣14=﹣29．【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．16．计算：25×．【分析】根据有理数的乘法，应用乘法的分配律，即可解答．【解答】解：原式=25×（）=25×（﹣）=﹣5．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．17．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，49×（﹣5）=（50﹣）×（﹣5）=50×（﹣5）﹣×（﹣5）=﹣250+=﹣249；（3）19×（﹣8）=（20﹣）×（﹣8）=20×（﹣8）﹣×（﹣8）=﹣160+=﹣159．【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．第11页（共11页）。

人教新版七年级上学期《1.2 有理数》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R3．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个4．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．75．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数6．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a，b同号或其中至少一个为零7．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）8．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0C．2c D．2a+2c9．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0B．1C．2D．310．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：（1）x3＝3；（2）x5＝1；（3）x108＜x104；（4）x2007＜x2008；其中，正确结论的序号是（）A．（1）、（3）B．（2）、（3）C．（1）、（2）、（3）D．（1）、（2）、（4）11．下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝±bC．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．12．|a|＝﹣a，则a一定是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数13．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣214．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．15．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）16．若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是．17．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝．18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．19．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．21．若•|m|＝，则m＝．22．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．23．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．24．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝．25．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a ﹣c|＝．26．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．27．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是．28．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”）29．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组．30．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是；绝对值不大于5的所有负整数的积是．三．解答题（共12小题）31．请把下列各数填入相应的集合中，5.2，0，，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…正数集合：{…}；分数集合：{…}；非负整数集合：{…}；有理数集合：{…}．32．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．33．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70（1）请写出AB的中点M对应的数（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．34．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．35．若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值．36．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|＝5，则x＝．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．37．已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值．38．.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+＝；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++＝；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则++＝．39．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）若|x﹣3|＝|x+1|，则x＝．（3）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是．40．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）41．把下列各数分类﹣3，0.45，，0，9，﹣1，﹣1，10，﹣3.14（1）正整数：{…}（2）负整数：{…}（3）整数：{…}（4）分数：{…}．42．把下列各数填入相应的大括号里：﹣3，+（﹣1），0，20，，﹣6.5，17%，﹣8，﹣（﹣2），﹣|﹣4.33|整数集：{ …}；分数集：{ …}；正数集：{ …}；负数集：{ …}；自然数集：{ …}；非负有理数集：{…}．人教新版七年级上学期《1.2 有理数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选：C．【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．2．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，∴|MR|＝3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选：A．【点评】主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．3．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个【分析】根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，0是偶数，但不是最小的整数，判断所给命题是否正确．【解答】解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③错误；④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；⑤所有的分数都是有理数，因此正确；综上，⑤正确，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数．4．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式＝1+1+1+1＝4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式＝1﹣1+1﹣1＝0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式＝﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式＝﹣1+1+1+1＝2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．5．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数【分析】根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c＝0，利用特殊值法，验证即得到正确答案．【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c＝0成立，则必是b＜0、c＜0、a＞0，否则a+b+c≠0，但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若a，b为正数，c为负数时，则：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，∴A被否定，若a，c为正数，b为负数时，则：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，∴B被否定，只有C符合题意．故选：C．【点评】本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲．6．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a，b同号或其中至少一个为零【分析】根据绝对值都是非负数，|a|+|b|＝|a+b|，可得答案．【解答】解：∵|a|+|b|＝|a+b|，∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，绝对值都是非负数，根据绝对值的和等于和的绝对值，得出两数的关系．7．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）【分析】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可．【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2＝b2，故A错误；B、a，b互为相反数，则a3＝﹣b3，故a3与b5不是互为相反数，故B错误；C、a，b互为相反数，则a2n＝b2n，故C错误；D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数．8．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0C．2c D．2a+2c【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c+2b＜0，∴原式＝a+c﹣a+2b+c+2b＝2c+4b．故选：A．【点评】此题考查了数轴以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0B．1C．2D．3【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）＝2006，2006÷4＝501…2，∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合．故选：C．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：（1）x3＝3；（2）x5＝1；（3）x108＜x104；（4）x2007＜x2008；其中，正确结论的序号是（）A．（1）、（3）B．（2）、（3）C．（1）、（2）、（3）D．（1）、（2）、（4）【分析】本题应先解出机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【解答】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2．根据此规律即可推导判断．（1）和（2），显然正确；（3）中，108＝5×21+3，故x108＝21+1+1+1＝24，104＝5×20+4，故x104＝20+3﹣1＝22，24＞22，故错误；（4）中，2007＝5×401+2，故x2007＝401+1+1＝403，2008＝401×5+3，故x2008＝401+3＝404，正确．故选：D．【点评】注意循环的规律．11．下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝±bC．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．【分析】若|a|＝a，则a为正数或0；若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为正数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则根据a，b的大小，其结果也不同．【解答】解：A．若|a|＝a，则a为正数或0，故结论不成立；B．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；C．若|a|＞a，则a为正数，故结论不成立；D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立；故选：B．【点评】本题考查的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．12．|a|＝﹣a，则a一定是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数【分析】从题中的条件可以很容易的看出a的性质，进而选出正确选项．【解答】解：∵|a|＝﹣a∴a≤0，故a是非正数，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，即．13．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7∵a+b＞0，∴a＝±5．b＝7，当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；故a﹣b的值为2或﹣12．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．14．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．【解答】解：已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．故选：D．【点评】考查了数轴．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．15．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．【分析】有条件：分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数，用列举法逐个尝试即可得出答案．【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．【点评】其实根据这个结果，还可逐一减去每一个真分数，从而得出每一个有理数具体的值二．填空题（共15小题）16．若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是x≤0．【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥3，0＜x＜3，x≤0三种情况进行分析．【解答】解：①当x≥3时，原式可化为：x+3＝x﹣3，无解；②当0≤x＜3时，原式可化为：x+3＝3﹣x，此时x＝0；③当x＜0时，原式可化为：﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0．【点评】此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．17．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝0．【分析】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出a，b，c的位置，比较大小．在此基础上化简给出式子进行计算．【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b＝0，∴|a﹣c|﹣|b+c|＝c﹣a﹣c﹣b＝﹣（a+b）＝0．【点评】把绝对值、相反数和数轴结合起来求解．要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数﹣201是第15行从左边数第5个数．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42＝16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9＝90，∵﹣201＝﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．19．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解．【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，…则跳动n次后，即跳到了离原点的处，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．故答案为：．【点评】考查了数轴，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有②③⑤（请填写编号）．【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．【解答】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④bc﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．21．若•|m|＝，则m＝3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3＝0或|m|＝1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|＝m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．22．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4或2．【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．【解答】解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2．故答案为﹣4或2．【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论．23．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是1．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．【解答】解：①当x，y中有二正，＝1+1﹣1＝1；②当x，y中有一负一正，＝1﹣1+1＝1；③当x，y中有二负，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故代数式的最大值是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算．24．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝3a﹣2b+c．【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，则原式＝﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）＝﹣2b+2a+c﹣b+a+b＝3a﹣2b+c．故答案为：3a﹣2b+c．【点评】本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识．25．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a ﹣c|＝0．【分析】根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|的值．【解答】解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝﹣c+b﹣b+a﹣a+c＝0故答案是0．【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．26．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3＝﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+1﹣x+2﹣x+3＝﹣x+6；当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+1+x﹣2﹣x+3＝x+2；当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+1+x﹣2+x﹣3＝3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．【点评】本题重点考查了绝对值的知识．化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x 的取值范围，才能求得|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值．27．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是16．【分析】若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d＝9，最高位数字最小a＝1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c＝1，此时b只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．【解答】解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d＝9，最高位数字最小a＝1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c＝1，此时b只能为1，所以此数为1119，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值＝0+0+8+8＝16．故答案为：16．【点评】此题考查了绝对值，要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d＝9，最高位数字最小a＝1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．28．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点C或点D．（填“A”、“B”“C”或“D”）【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论．【解答】解：由图示知，b﹣a＝4，①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，舍去；②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，故数轴的原点在D点；③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即﹣a＝3b，解得a＝﹣3，b＝1，故数轴的原点在C点；综上可得，数轴的原点在C点或D点．故填C、D．【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的定义，注意不要漏解．29．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有8组．【分析】根据|a|+|b|＝2，可得|a|、|b|；根据|a|、|b|，可得a、b的值．【解答】解：∵|a|+|b|＝2，∴|a|＝0，|b|＝2或|a|＝1|b|＝1，或|a|＝2，|b|＝0，∴a＝0，b＝2；a＝0，b＝﹣2；a＝1，b＝1；a＝1，b＝﹣1；a＝﹣1，b＝1；a＝﹣1，b ＝﹣1；a＝﹣2，b＝0；a＝2，b＝0，故答案为：8．【点评】本题考查了绝对值，先根据|a|+|b|＝2，求出根据|a|、|b|的值，再分别求出a、b 的值，注意不能遗漏．30．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是36；绝对值不大于5的所有负整数的积是﹣120．【分析】根据题意先确定符合绝对值大于1，小于4的整数有：2、﹣2、3、﹣3，然后再把四个整数相乘；先找出绝对值不大于5的所有负整数有：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，然后再求积，积的符号有负因数的个数决定．【解答】解：绝对值大于1，小于4的所有整数有：±2，±3，∴它们的积为：2×（﹣2）×3×（﹣3）＝36，绝对值不大于5的所有负整数，：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，∴（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣120．故答案为36，﹣120．【点评】本题考查了有理数的乘法和绝对值的知识，解题的关键是弄清题意，找出符合条件的整数，然后按照有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．（2）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正．三．解答题（共12小题）31．请把下列各数填入相应的集合中，5.2，0，，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…正数集合：{，5.2，，，2005，…}；分数集合：{，5.2，，﹣，…}；非负整数集合：{0，2005，…}；有理数集合：{，5.2，0，，﹣22，，2005，…}．【分析】根据正数的意义，分数包括分数、有限小数、无限循环小数，非负整数包括正整数和0，有理数是指有限小数和无限循环小数，根据以上内容判断即可．【解答】解：正数集合：{，5.2，，，2005，…}分数集合：{，5.2，，﹣，…}非负整数集合：{0，2005，…}有理数集合{，5.2，0，，﹣22，，2005，…}，故答案为：，5.2，，，2005，，5.2，，﹣，0，2005，，5.2，0，，﹣22，，2005．【点评】本题考查了对分数，非负数，有理数，正数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．32．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；。

合用优选文件资料分享七年数学上册有理数同步（人教版有答案）1．2.1有理数01基知点有理数的见解及分知纲要：(1)正整数、0、整数称整数；正分数、分数称分数；整数和分数称有理数． (2)有理数可按正、性分，也可按整数、分数分：①按正、性分：②按整数、分数分：有理数正有理数正整数正分数0 有理数整数分数有理数整数正整数 0 整数分数正分数分数 1 ．( 玉林博白期末 )0 是(C) A．正有理数 B ．有理数 C．整数 D．整数 2 ．( 北流期中 ) 在有理数 0，2，－ 6，－ 2.5 中，属于整数的是 (C) A ．0 B ．2 C．－ 6 D．－ 2.5 3 ．( 莞月考 ) 既是分数又是正数的是(D) A ．＋ 2 B ．－ 413 C．0 D ．2.3 4 ．在＋ 1，27，0，－5，－313 几个数中，整数有 (C) A．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4个 5 ．－3.14 ，下面法正确的选项是 (B) A．是数，不是分数 B ．是数，也是分数 C．是分数，不是有理数 D．不是分数，是有理数 6 ．以下法的是 (B) A ．－ 2 是有理数 B ．0 不是有理数 C.25 是正有理数 D．－ 0.31 是分数 7 ．( 南宁月考 ) 以下法中，正确的个数是 (B) ①一个有理数不是整数，就是分数；②一个有理数不是正的，就是的；③一个整数不是正的，就是的；④一个分数不是正的，就是的． A ．1 B．2 C ．3 D ．4 8 ．有理数包含正有理数、有理数和 0 ． 9 ．你写出两个既是数，又是整数的数－ 1，－ 6( 答案不唯一 ) ． 10 ．以下各数： 3 ，－ 5，－ 12，0，2，0.97 ，－ 0.21 ，－6，9，23，85，1. 其中正数有 7 个，数有 4 个，正分数有2 个，分数有 2 个． 11 ．把以下各数填在相的会合里： 2 016 ，1，－1，－2 017，0.5 ，110，－13，－0.75 ，0，20%. (1) 整数会合：{2 016 ，1，－ 1，－ 2 017 ，0，⋯ } ； (2) 正分数会合： {0.5 ，110，20%，⋯} ； (3) 分数会合： { － 13 ，－0.75 ，⋯} ； (4) 正数会合：{2 016 ，1，0.5 ，110，20%，⋯ } ； (5) 数会合： { －1，－ 2 017 ，－13，－ 0.75 ，⋯ } ．2中档 12 ．以下法中，正确的选项是 (A) A ．正分数和分数称分数 B ．0 既是整数也是整数 C．正整数、整数称整数 D．正数和数称有理数 13 ．在数 4.19 ，－56，－1，120%，合用优选文件资料分享29，0，－313，－0.97 中，非数有 (B) A．3 个 B ．4 个 C．5 个 D．6个 14 ．以下法正确的有 (D) ①分数必然是有理数；②自然数必然是正数；③ 3.2 不是整数；④0 是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数． A ．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15 ．按要求填出相的 2 个有理数： (1) 既是正数也是分数： 212，34( 答案不唯一 ) ；(2)既不是数也不是分数： 2，0( 答案不唯一 ) ； (3) 既不是分数也不是非数：－3，－4( 答案不唯一) ；(4) ①是数；②是整数；③能被2、3、5 整除：－ 30，－ 60( 答案不唯一 ) ． 16 ．把下面的有理数填在相的会合里： 15，－ 38，0，－ 30，0.15 ，－ 128，225，＋20，－2.6. (1) 非数会合： {15 ，0，0.15 ，225，＋ 20，⋯ } ； (2)数会合： { －38 ，－ 30，－ 128，－ 2.6 ，⋯ } ； (3) 正整数会合：{15 ，＋ 20，⋯ } ； (4) 分数会合： { －38，－ 2 .6 ，⋯ } ． 17 ．在下表适合的空格里打上“√”号．整数分数正数数自然数有理数1√√√√57√√√0 √ √ √ －3.14 √ √ √ －12 √ √ √ 18. 如，两个分表示正数会合和整数会合．在每个内填入 6 个数，其中有 3 个数既是正数又是整数， 3 个数填在 A ( 填“ A”“ B”或“C ”) ，你能出两个重叠部分表示什么数的会合？解：答案不唯一，如．两个重叠部分表示正整数会合．3合 19 ．察下面一列数： 1 ，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9，⋯ (1) 写出一列数中的第 100 个数和 2 017 个数； (2) 在前 2 017个数中，正数和数分有多少个？ (3)2 016和－ 2 016 可否都在一列数中，若在，分指出它在第几个数？若不在，明原因．解： (1) 第 100 个数是－ 100，第 2 017 个数是 2 017.(2) 在前 2 017 个数中，正数有 1 009 个，数有 1 008 个． (3)2 016 不在一列数中，因列数的奇数是正数，偶数是数．－2 016 在一列数中，是第 2 016 个数．。

人教版 七年级数学 1.2 有理数 同步优化训练（含答案）一、选择题（本大题共8道小题） 1. 化简|－2|得( )A. 2B. －2C. ＋2D. 122. 计算|－3|的结果是()A ．3B.13C ．－3D ．±33. 2019年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法可表示为( )A. 0.135×106B. 1.35×106C. 0.135×107D. 1.35×1074. 下列说法中，错误的是()A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．整数和分数统称为有理数D ．正数和零统称为非负数5. 下列关于“0”的叙述中，不正确的是()A ．既不是正数，也不是负数B ．不是有理数，是整数C ．是整数，也是有理数D ．不是负数，是有理数6. 下列关于相反数的说法正确的是()A ．－15和0.2不互为相反数 B ．相反数一定是不相等的两个数 C ．任何一个有理数都有相反数 D ．正数与负数互为相反数7. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是()8. 下列说法错误的是()A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bB．若a≠b，则|a|≠|b|C．若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0且|b|＝0D．若|a|＝a，则a≥0；若|b|＝－b，则b≤0二、填空题（本大题共8道小题）9. 填表：10. 点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中－2的相反数所对应的点是________．11. 绝对值小于2.5的所有整数是______________．12. 若x－1与－5互为相反数，则x的值为________．13. 若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，则这两个数分别是________．14. 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为4个单位长度，则这个数为________．15. 如图，圆圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三个部分，下面对这三部分中数的个数的描述正确的是________．(填序号)①甲、丙两部分有无数个数，乙部分只有一个数0；②甲、乙、丙三部分都有无数个数；③甲、乙、丙三部分都只有一个数；④甲只有一个数，乙、丙两部分有无数个数．16. 若|a－4|＋|b－8|＝0，则a＋bab的值为________．三、解答题（本大题共2道小题）17. 如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点E，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？图中其他点表示的数分别是多少？18. 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12 km，接着向西行驶8 km，然后又向东行驶4 km.(1)画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B；(2)求出租车各次行驶路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么；(3)若出租车每行驶1 km耗油0.06 L，则出租车由起点A到终点B共耗油多少升？人教版七年级数学 1.2 有理数同步优化训练（含答案）-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A【解析】负数的绝对值等于它的相反数，|－2|＝－(－2)＝2.2. 【答案】A3. 【答案】B【解析】一个大于10的数可以用科学记数法表示为a×10n，其中1≤a＜10，n为原整数位数减1.因为135万＝1350000，所以n＝6，a＝1.35，故选B.4. 【答案】B[解析] 正整数、零和负整数统称为整数，故B错误．5. 【答案】B[解析] 0是整数，而整数都是有理数，所以0是有理数，所以B错误．6. 【答案】C7. 【答案】A[解析] 由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选A.8. 【答案】B二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】10. 【答案】点B11. 【答案】－2，－1，0，1，212. 【答案】6[解析] 因为x －1与－5互为相反数，由于－5的相反数是5，所以x －1＝5，解得x ＝6.13. 【答案】3，－314. 【答案】2或－2 [解析] 由题意知这个数到原点的距离为2，所以这个数为2或－2.15. 【答案】①[解析] 甲部分既是负数，又是整数，即负整数，有无数个；丙部分既是正数，又是整数，即正整数，有无数个；乙是整数，但既不是正数也不是负数，即0，只有一个，故①正确，②③④错误．16. 【答案】38 [解析] 因为任意数的绝对值均为非负数，所以|a －4|≥0，|b －8|≥0. 因为|a －4|＋|b －8|＝0， 所以|a －4|＝0，|b －8|＝0，即a －4＝0，b －8＝0.所以a ＝4，b ＝8. 所以a ＋b ab ＝4＋84×8＝38.三、解答题（本大题共2道小题）17. 【答案】解：(1)若点A ，B 表示的数互为相反数，则到A ，B 两点距离相等的点O 是原点，如图．故点C 表示的数是－1.(2)如果点E ，B 表示的数互为相反数，那么到E ，B 两点距离相等的点C 是原点， 故点C 表示的数是0，点D 表示的数是－5， 点E 表示的数是－4，点A 表示的数是－2， 点B 表示的数是4.18. 【答案】解：(1)以A站为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示4 km，画出数轴，如图所示．(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)．它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km.(3)0.06×24＝1.44(L)，即出租车由起点A到终点B共耗油1.44 L.。

人教版数学七年级上册1.2有理数同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数2．若x 与3互为相反数，则|x |+3等于()A．﹣3B．0C．3D．63．2020-的相反数为（）A．12020-B．2020C．2020-D．120204．-3的绝对值是()A．﹣3B．3C．±3D．﹣|﹣3|5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（）A．3B．2C．1-D．06．有下列各数，0.01，10，－6.67，13-，0，－（－3），2--，()24--，其中属于非负整数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数a 在数轴上的位置如图所示，则a 2.5-=()A．a 2.5-B．2.5a -C．a 2.5+D．a 2.5--8．如果a 与1互为相反数，则|a|等于()A．2B．-2C．1D．-19．无理数的绝对值是（）A．D．10．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H 11．如图，表示互为相反数的两个点是（）A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q12．下列各数：78,1.010010001,,0,, 2.626626662,0.12,433π---其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题13．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__．14．若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝__．15．大于43-且小于3的所有整数的和为______．16．有一列数：－22、(－3)2、－|－5|、0，请用“＜”连接排序：_________________．三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）17．已知+（﹣73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．18．数轴上离原点距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求（x+y）÷z的值．19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.11.503, 2.5(1)42------，，，，，20．如图，点A 、B 、C 为数轴上的点，请回答下列问题：（1）将点A 向右平移3个单位长度后，点A ，B ，C 表示的数中，哪个数最小？（2）将点C 向左平移6个单位长度后，点A 表示的数比点C 表示的数小多少？（3）将点B 向左平移2个单位长度后，点B 与点C 的距离是多少？参考答案1．B【解析】本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．有理数的第一种分类方法：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；有理数的第二种分类方法：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数．选项A ，D 的分类中缺0，选项C 将两种分类方法混淆．故选B ．本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；第二种：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．2．D【解析】先利用相反数求出x 的值,再进行计算即可.∵x 与3互为相反数，∴x ＝﹣3，∴|x |+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6．故选D ．本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，比较简单,熟悉概念是解题关键．3．B【解析】直接利用相反数的定义求解．的相反数为－（-2020）=2020．2020故选B．考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．4．B【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．−3的绝对值为3，即|−3|＝3．故选：B．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．B【解析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程，即可求解．由题可知：A点表示的数位a，B点标示的数位1，∵C点是A向左平移3个单位长度，∴C点可表示为：a-3，又∵点C与点B互为相反数，∴a-3=-1∴a=2．故答案选B．本题主要考察了数轴上数的表示，准确表示平移后的点，找到等量关系列出方程是关键．6．D【解析】试题解析：10，0，-（-3），-（-42）是非负整数，共有4个.故选D.7．B【解析】由数轴可知，a 2.5<，即a 2.50-<，∴()a 2.5a 2.5 2.5a -=--=-．故选B．8．C【解析】解：∵a 与1互为相反数，∴a +1=0，∴a =-1，∴|a |=|-1|=1．故选C ．本题考查了绝对值的性质：若a ＞0，则|a |=a ；若a =0，则|a |=0；若a ＜0，则|a |=-a ．也考查了相反数的定义．9．B【解析】0，∴|－（－）故选B.点睛：去绝对值的时候先判断绝对值符号里面数值的正负.10．D【解析】分析：根据倒数的定义即可判断.详解：25的倒数是52，∴52在G和H之间，故选D．点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．11．C【解析】据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．故选C．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．C【解析】有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数.78,1.010010001,,0, 0.12433是有理数，故答案是5，故选C.本题考查的是有理数，熟练掌握有理数的概念是解题的关键.13．②④【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．14．2【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于M的方程，根据解方程，可得M的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．解：由M-1的相反数是3，得M-1=-3，解得M=-2．-M=+2．故选：A．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．15．2【解析】根据有理数大小比较得到大于-43且小于3的整数为-1，0，1，2，然后根据有理数的加法法则计算它们的和．解：∵大于-43且小于3的整数为-1，0，1，2，∴它们的和为-1+0+1+2=2．故答案为2．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．16．5--<-22<0<(-3)2【解析】利用绝对值得性质以及乘方运算和负数的比较大小，正确化简各数得出即可．－22=-4；(－3)2=9；－|－5|=-5；∵-5<-4<0<9，∴5--<-22<0<(-3)2.故答案为：5--<-22<0<(-3)2.此题主要考查了有理数的比较大小，正确利用相关性质得出是解题关键．17．16 3 -【解析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．解：∵+（73-）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，∴x=73，y=3，z=0，∴x+y+z=73+3+0=163，∴x+y+z的相反数是16 3 -．本题主要考查了相反数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念．18．4．【解析】先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定x、y、z的值，再求出（x+y）÷z的值．解：数轴上到原点的距离小于2的整数有-1，0，1，故x=3；数轴上到原点的距离不大于2的整数有-2，-1，0，1，2，故y=5；数轴上到原点的距离等于2的整数有-2，2，故z=2；∴（x+y）÷z=（3+5）÷2=4．本题主要考查了“小于”，“不大于”，“等于”的涵义，正确找出整数，正整数的个数，比较简单．19．143 1.50(1) 2.52--<-<-<<<--<【解析】先将原数中能化简的进行化简，然后将各数在数轴上表示出来，最后从小到大连接.解：(1)144--=--=-，∴143 1.50(1) 2.52--<-<-<<<--<本题考查有理数数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是本题的解题关键.20．（1）点B 表示的数最小；（2）点A 表示的数比点C 表示的数小1；（3）点B 与点C 的距离为7．【解析】（1）把点A 向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；（2）将C 向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；（3）将B 向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B 与C 的距离即可．（1）如图所示，则点B 表示的数最小；（2）如图所示：﹣2﹣(﹣3)＝1．故点A表示的数比点C表示的数小1；（3）如图所示：点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．本题考查了数轴以及数轴上两点之间的距离公式，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．。

1.2有理数 同步练习一、判断1、自然数是整数。

﹝ ﹞2、有理数包括正数和负数。

﹝ ﹞3、有理数只有正数和负数。

﹝ ﹞4、零是自然数。

﹝ ﹞5、正整数包括零和自然数。

﹝ ﹞6、正整数是自然数， ﹝ ﹞7、任何分数都是有理数。

﹝ ﹞8、没有最大的有理数。

﹝ ﹞9、有最小的有理数。

﹝ ﹞二、填空1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气温为 。

2、如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作3、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示4、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔三、选择题5、在－3，－121，0，－73，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6、下列既不是正数又不是负数的是（ ）A 、－1B 、＋3C 、0.12D 、07、飞机上升－30米，实际上就是（ ）A 、上升30米B 、下降30米C 、下降－30米D 、先上升30米，再下降30米。

8、下列说法正确的是（ ）A 、整数就是正整数和负整数B 、分数包括正分数、负分数C 、正有理数和负有理数组成全体有理数D 、一个数不是正数就是负数。

9、下列一定是有理数的是（ ）A 、πB 、aC 、a+2D 、72 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中：+6，-8，-0.4，25，0，-32，9.15，154 整数集合﹛ ﹜分数集合﹛ ﹜非负数集合﹛ ﹜正数集合﹛ ﹜负数集合﹛ ﹜五、解答题1 、 博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作＋4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？2 、周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表： 单位：元日期周二 周三 周四 周五 开盘＋0.16 +0.25 +0.78 +2.12 收盘－0.23 －1.32 －0.67 －0.65 当日收盘价3、 春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm ，随后又下降了15cm ．请你用合适的方法来表示这条河流河水的变化情况．六、探究创新1、一种零件的直径尺寸在图纸上是30±02.003.0-（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过（ ）A 、0.03B 、0.02C 、30.03D 、29.982、甲潜水员在海平面－50米作业，乙潜水员在海平面－28米作业，哪个离海平面比较近？近多少？3、某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？参考答案：一、1、√2、×3、×4、√5、×6、√7、√8、√9、×二、1、-1℃ 2、－ 5度 3、下降3m 4、— 20m三、5、B 6、D 7、B 8、B 9、D四、略五、1、“收入4800元” 记作＋4800元2、3略六、1、C 2、乙潜水员离海平面比较近，近22米。

人教版七年级数学上册1.2.1有理数同步练习1.下列说法中正确的是( )A ．正数和负数统称为有理数B ．0既不是整数，又不是分数C ．0是最小的正数D ．整数和分数统称为有理数2．把下列各数填入相应的括号内：11，－23，6.5，－8，312，0，1，－1，－3.14.(1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{…}； (3)整数集合：{ …}；(4)正整数集合：{ …}； (5)负整数集合：{ …}；(6)分数集合：{ …}； (7)正分数集合：{ …}；(8)负分数集合：{ …}；(9)有理数集合：{ …}． 3．下列语句正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．有理数就是整数D ．有理数就是自然数和负数的统称 4．下列说法中正确的是( )A ．在有理数中，0的意义仅表示没有B ．非正有理数即为负有理数C ．正有理数和负有理数组成有理数集合D ．0是自然数5．在0，12，－15，－8，＋10，＋19，＋3，－3.4中，整数的个数是( )A ．6B ．5C ．4D ．36．下列各数中，既是分数又是负数的是( ) A ．－3.1 B ．－13 C ．0 D ．2.47．在0，1，227，－2，－3.5这五个数中，是非负整数的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．在数－12，71，1.234…，0，－3.14，34%，－0.67，227，0.13··，π2中，非负有理数有( )9．如图1是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把各类数填在它所属的横线上．图11011.如图2，把－13，6，－6.5，0，－712，313，－7，210，0.03·，－43，－5%填入相应的集合内．图212.在如图3所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求： (1)5的正上方是一个负整数； (2)5的左上方是一个正分数；(3)一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方； (4)5的左边是一个负分数；(5)剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同．图313．如图4①，大、中、小三个圆圈分别表示有理数集合、整数集合、自然数集合，把这三个圆圈如图②所示叠放在一起，形成大圆环A 和小圆环B ，则小圆环B 表示的是负整数集合．请你把－20，0，3.14，－227，5填入图②相应的位置中，并写出大圆环A 所表示集合的名称．图414．把下列各数填入相应的集合内：－13，0.618，－3.14，260，－2001，67，－1，－53%，0.图51．D2．解：(1)正数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫11，6.5，312，1，…；(2)负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－23，－8，－1，－3.14，…； (3)整数集合：{}11，－8，0，1，－1，…；(4)正整数集合：{}11，1，…； (5)负整数集合：{}－8，－1，…；(6)分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－23，6.5，312，－3.14，…；(7)正分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫6.5，312，…；(8)负分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－23，－3.14，…；(9)有理数集合：{11，－23，6.5，－8，312，0，1，－1，－3.14，…}．3．B 4 D5．B 6．A 7．C 8．B9．解：整数：0，2018，－2；分数：－34，－3.14，17；正整数：2018；负整数：－2；正分数：17；负分数：－34，－3.14. 1011.12．解：答案不唯一，示例：13．解：大圆环A 表示的集合是分数集合．14．。

新人教版七年级数学上册同步练习第一章 有理数第二节 有理数一、单选题（共10小题）1．（2019·黑龙江初三中考真题）实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|， A 、m ＞n 是错误的； B 、-n ＞|m|是错误的； C 、-m ＞|n|是正确的； D 、|m|＜|n|是错误的． 故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．2．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +>【答案】B【解析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断． 【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ， 所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0． 故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．3．（2018·成都七中实验学校初一期中）点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A 处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是( )A ．8-B ．6-C ．2-D ．0【答案】B【解析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．【详解】解：点A 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点A 处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，∴点A 表示的数是3-，3416--+=-，即点A 最终的位置在数轴上所表示的数是6-． 故选：B ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A 的运动路线． 4．（2018·成都七中实验学校初一期中）若a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，则11a b cd 22+-的值是( )A ．12-B ．1-C ．12D ．1【答案】B【解析】根据a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，可以求得所求式子的值 【详解】解：a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，a b 0∴+=，cd 1=，()1111a b cd a b cd 01012222∴+-=+-=⨯-=- 1=-，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序． 5．（2018·肇庆第四中学初一期中）下列说法正确的是（ ） A ．绝对值是它本身的数一定是正数 B ．任何数都不等于它的相反数 C ．如果a ＞b ，那么11a b< D ．若a≠0，则总有|a|＞0 【答案】D【解析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、有理数比较大小的方法判断即可．【详解】A．绝对值是它本身的数一定是非负数；故本选项错误．B．0等于它的相反数；故本选项错误．C．如果a＞0＞b，那么11a b＜；故本选项错误．D．若a≠0，则总有|a|＞0；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了绝对值、有理数、相反数、有理数大小的比较，掌握相关知识是解题的关键．6．（2017·福建省福州第十九中学初一期中）若|m|=2，|n|=3，且在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，则下列哪个值可能是m＋n的结果( )A．5 B．－5 C．－3 D．1【答案】D【解析】根据绝对值的意义确定m、n的值，然后根据在数轴上表示m和n的点位于原点的两侧分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3，∵在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，∴m=2时n=-3，m+n=2-3=-1；m=-2时n=-3，m+n=-2+3=1；故选：D．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，解题的关键是能够根据绝对值的意义确定m的取值并能够分类讨论.绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．7．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．有理数的相反数一定比0小C．绝对值相等的两个数不一定相等 D．有理数的绝对值一定比0大【答案】C【解析】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选：C.8．（2018·腾冲县第八中学初一期末）已知|-x+1|+（y+2）2=0，则x+y=（ ） A ．3- B ．1-C ．3D ．1【答案】B【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x ，y 的值进而得出答案． 【详解】∵|-x+1|+（y+2）2=0， ∴-x+1=0，y+2=0， 解得：x=1，y=-2， 故x+y=1-2=-1． 故选B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键． 9．（2018·河北石家庄二十三中初一期末）若则的值等于A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由a<0可知|a|=-a ，然后合并同类项即可． 【详解】∵a<0， ∴|a|=-a ． 原式=a+(-a)=0． 故选B ．【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，由a 的取值范围得到|a|=-a 是解题的关键．10．（2018·四川初三中考真题）在，0，，2四个数中，最小的是A ．B ．0C ．D ．2【答案】A【解析】根据有理数的大小比较法则求解．【详解】解：在-2,0 ,，2四个数中，最小的数为-2． 故选A ．【点睛】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、填空题（共6小题）11．（2019·江苏泗阳县实验初级中学初一期末）若m、n互为相反数，则5m+5n=______【答案】0【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解．【详解】∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴5m+5n =5（m+n）=0.故答案是：0．【点睛】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．12．（2019·甘肃省东乡族自治县第二中学初一期中）22-____________23值是______．2232【解析】根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】22-2223322232【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.13．（2019·湖南广益实验中学初一期末）数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】6或﹣6【解析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为：6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．14．（2019·上海市嘉定区震川中学初一期中）如图,在数轴上点A 所表示的数是 ，在数轴上离点A 距离为2的点所表示的数是_________【答案】或【解析】在数轴上离点A 距离为2的点有两个，一个在A 点的左边，一个在A 点的右边，分别写出即可解答.【详解】解：在数轴上离点A 距离是2的点有两个，这两个点为：或，故答案为：或.【点睛】此题考查了数轴的基本性质，要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法.15．（2019·四川省南充市第十一中学初一期中）｜3.14－π｜＝______；2332-=______． 【答案】π-3.14； 32-23 【解析】根据实数的性质即可化简.【详解】∵3.14－π＜0，2332-=1218-＜0 ∴｜3.14－π｜＝π-3.14；2332-=32-23【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值的运算. 16．（2018·湖南广益实验中学初一期中）把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2． (1)正数集合：{ …}； (2)整数集合：{ …}； (3)自然数集合：{ …}； (4)负分数集合：{ …}． 【答案】详见解析.【解析】根据有理数的分类解答即可.【详解】（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，4， }； （2）整数集合：{0，12，-9，-2，}； (3)自然数集合：{ 0，12， }；(4)负分数集合：{ －3 ，－3.4，－1.2 }．故答案为：（1）+8.5，0.3，12，4；（2）0，12，-9，-2；（3）0，12；（4）－3 ，－3.4，－1.2； 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．三、解答题（共2小题）17．（2018·成都七中实验学校初一期中）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示：()1请用“<”将a ，b ，c 连接起来为______； ()2试判断：a b +______0，b c +______0； ()3化简：a b b c +-+；【答案】1a b c （）<<；（2）<；3（）>．【解析】()1根据有理数的大小比较即可；()2根据有理数的大小比较解答即可；()3根据绝对值化简解答即可．【详解】解：由图可得：0a b c <<<，()1a b c <<；()20a b +<；0b c +>；()32a b b c a b b c a b c +-+=----=---；故答案为：a b c <<；<；>．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． 18．（2019·重庆重庆市育才中学初一期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c ab c+---．-+．【答案】2a b【解析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】由数轴可得，<<，<<<，b a cc b0a+---则a c a b c()()()=-+----a c ab ca c ab c=---++=-+．2a b【点睛】本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.。