2015-2016年河南新乡市高一(上)数学期末试卷及答案(理科)

2015-2016学年度上学期（期末）考试高一数学试题【新课标】考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <1 5．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（ ）A ．(){}1,2,1B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．2B ．－2C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e2x＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。

2017～2018学年新乡市高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A．0 B．1 C．2 D．32.若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）A3.下列命题中，正确的命题是（）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形4.）A5.）A6.）AC.7.）A．1 B．38.程为（）AC.9.）A10.如图，将边长为2题中，错误的为（）ABD11.）A12.）A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.14.若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为．15.的取值范围是．16.的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（2.-118.（1（23.19..（1（21.20.如图，.（1（2.21.（1（2）.22.（1（2.优质文档试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:ADCDC 11、12：AB二、填空题三、解答题17.解：（1()R C B =（2）{|A B x =-)B C ≠18.-1（219.解：（1（2.20.（1AC O=,BD DG的中点，所以=GF GBF⊂平面（2）解：由（121.解：（1（222.解：（1（2.。

2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=﹣D．=﹣+8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如据上表得回归直线方程=x +，其中=0.76， =﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．16710．向量=（cosx ， +sinx ）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1+D ．211．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n 次多项式函数f n （x ）=a n x n +a n ﹣1x n ﹣1+…+a 1x +a 0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n 次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n 次加法和n 次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU 运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f （x ）=0.5x 6+4x 5﹣x 4+3x 3﹣5x 当x=3时的值时，最先计算的是（ ）A ．﹣5×3=﹣15B ．0.5×3+4=5.5C ．3×33﹣5×3=66D ．0.5×36+4×35=1336.612．若动直线x=a 与函数f （x ）=sin （x +）和g （x ）=sin （﹣x ）的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．1+二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°= ． 14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生 名．15．已知集合M={x |0＜x ≤6}，从集合M 中任取一个数x ，使得函数y=log 2x 的值大于1的概率为 ． 16．给出下列命题：①存在实数x ，使sinx +cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cos α＜cos β；③函数y=sin （x +）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不晴晴（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函y=f x（）经观察发现可以用三角函数+对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据特殊角的三角函数值比较大小即可．【解答】解：tan=，sin=，cos=，sin=1，cos=，故小于tan的是cos，故选：B．2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可知，两个向量不共线时便可作为基底，这样判断每个选项的两个向量是否共线即可．【解答】解：根据基底的概念，只要两个向量不共线即可作为基底；A.，∴向量共线；B.，∴向量共线；C．﹣1×7+2×5=3≠0，∴向量不共线；D.，∴共线；故选C．3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲没被选中包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，基本事件总数n==6，甲没被选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p=1﹣=1﹣=．故选：A．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，可得：扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm．故选：D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A6．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=﹣D．=﹣+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义以及条件便可得出，然后进行向量的数乘运算即可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴；∴；∴．故选D．8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．167【考点】收集数据的方法．【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．10．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量数量积的坐标运算求出的值，并根据两角和的正弦公式得到，并求出向量的长度，从而便可求出向量在向量方向上的投影，根据正弦函数的最值即可求出该投影的最大值．【解答】解：=，；在方向上的投影为：==；∴时，在方向上的投影为2．故选D．11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个nx n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最次多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.6【考点】秦九韶算法．【分析】先把一个n次多项式f（x）写成0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x的形式，然后由内向外计算，可得结论．【解答】解：f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x，然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3+4=5.5，故选：B．12．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣g（x）=sin（x+）﹣sin（﹣x）=sin（x+）﹣cos（x+）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，当x=+2kπ，k∈Z时，F（x）取得最大值2；故|MN|的最大值为2．故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角差的正弦公式，进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin40°cos10°+cos140°sin10°=sin40°cos10°﹣cos40°sin10°=sin（40°﹣10°）=，故答案为：．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生300名．【考点】分层抽样方法．【分析】由从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，得到每个个体被抽到的概率，求出高三年级抽取的人数，除以概率得到结果．【解答】解：∵从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，∴每个个体被抽到的概率是=，高三年级有÷=300，故答案为：300．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据对数的性质求出log2x＞1的范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：依题意，结合y=log2x＞1得2＜x≤6，则对应的概率P==，故答案为：．16．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是③④（把正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三角函数的有界性以及平移后图象的变换，即可得出答案．【解答】解：对命题进行一一判断：①sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x是的sinx+cosx=，故①错误；②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②错误；③函数y=sin（x+）=cos x是偶函数；故③正确；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+））=sin（2x+）=cos2x的图象，故④正确．故答案为：③④．三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）可知，并且，根据向量数量积的运算便可求出，这样即可得出||的值；（Ⅱ）根据向量垂直的充要条件以及向量数量积的运算便可得出，这样即可求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）根据条件，，；∴=1﹣3+9=7；∴；（Ⅱ）∵与垂直；∴===0；∴x=±1．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90；先求出S2，再求S．（2）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90．S2= [（70﹣75）2+（76﹣75）2+（72﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（90﹣75）2]=49，∴S==7．（2）试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简即可得解．（Ⅱ）首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）====1；…6分（Ⅱ）tan20°+4sin20°=======．…12分20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不【考点】概率的应用．【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．21．已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（cosx，2cosx），记f（x）=•．（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简，解方程求出x0的值即可．（2）求出2x﹣的范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=（2sinx，﹣cosx）•（cosx，2cosx）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，则f（x0）﹣1=2sin（2x0﹣）﹣1﹣1=0，即sin（2x0﹣）=1，故2x0﹣=2kπ+，则x0=kπ+，k∈Z，则tanx0=tan（kπ+）=tan=．（Ⅱ）当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=或时，即x=或x=，函数f（x）取得最小值，此时f（x）=2sin﹣1=2×﹣1=1﹣1=0，当2x﹣=时，即x=，函数f（x）取得最大值，此时f（x）=2sin﹣1=2﹣1=1．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据表格进行分析可知：，ω===，即可得到y=f（x）=，利用f（3）==1.0，解得b即可；（2）由f（x）＞1.25，即，可得，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），由于浴场只在白天开放，可知k=1，得到10＜x＜14，即可知道：浴场冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动．【解答】解：（1）根据表格进行分析可知：，ω===，∴y=f（x）=，∵f（3）==1.0，解得b=1．∴f（x）=．（2）由f（x）＞1.25，即，化为，∴，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），∵浴场只在白天开放，∴k=1，∴10＜x＜14，可知：浴场冲浪者每天白天可以在10点至14点时段到该浴场进行冲浪运动．2016年7月30日。

2016-2017学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A．至多有一次击中目标B．三次都不击中目标C．三次都击中目标 D．只有一次击中目标2．设向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，则实数m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．3．若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）A．第一象限角或第二象限角B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角D．第四象限角4．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）A．1万元B．2万元C．3万元D．4万元5．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．506．已知，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．C．D．7．从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.58．非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A．B． C．D．9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米10．若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=11．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（）A．B．C．D．12．（理）如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）=|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α的终边过点（a，﹣2），若，则a=．14．如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．15．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．16．已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）化简：；（2）已知，求的值．18．如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，，设，，试用a，b表示，，．19．一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x （℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y （mm ），得到如下数据：该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程． （1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程=x +；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ，则认为该方程是理想的）参考公式：．20．已知平面直角坐标系内三点A 、B 、C 在一条直线上，满足=（﹣3，m +1），=（n ，3），=（7，4），且⊥，其中O 为坐标原点．（1）求实数m 、n 的值；（2）若点A 的纵坐标小于3，求cos ∠AOC 的值．21．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x （6≤x ≤8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y （7≤y ≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M ．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率．22．（理）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠xOA=α，，．（1）若，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．2016-2017学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A．至多有一次击中目标B．三次都不击中目标C．三次都击中目标 D．只有一次击中目标【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件的定义直接求解．【解答】解：一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都不击中目标”．故选：B．2．设向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，则实数m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得•=0．【解答】解：∵⊥，∴•=m+1+2（﹣m）=0，解得m=1．故选：B．3．若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）A．第一象限角或第二象限角B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】分别由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，又tanθ＜0，∴θ为第二或第四象限角，取交集得：θ为第四象限角．故选：D．4．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）A．1万元B．2万元C．3万元D．4万元【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额．【解答】解：由频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35，10时到11时的销售额所占频率为：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12时到14时的销售额为7万元，∴10时到11时的销售额为：=3（万元）．故选：C．5．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50【考点】B3：分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：因为，所以n=80．故选A．6．已知，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα•cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故选：D．7．从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5【考点】BA：茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．8．非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A．B． C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）•（﹣3）=﹣4•+3=3﹣4•cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故选：C．9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米【考点】G7：弧长公式．【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO•sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故选：C．10．若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x=，故选：D．11．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决【解答】解：函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”，所以lg=lg成立，即，整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”a的范围是（，3），所以在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为：；故选C．12．（理）如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）=|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称图形的特点分析四点的对称关系，得出结论．【解答】解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f （x）的最小正周期为T，则b﹣a=T，∵f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），则x E=2c﹣x B，x D=2c﹣x C，∴x E﹣x D=x C﹣x B，∵f（x）是轴对称图形，∴a﹣x B=b﹣x D，∴|x B﹣x D|=b﹣a=T，故S（m）是常数函数，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α的终边过点（a，﹣2），若，则a=﹣6．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵α的终边过点（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案为：﹣614．如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积．【解答】解：由题意可知==，∴S M=．故答案为：．15．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．16．已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为9或﹣7．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2= [（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]= [a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=±4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1，当a=4时，2a+1=9当a=﹣4时，2a+1=﹣7．故答案为：9或﹣7．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）化简：；（2）已知，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可．（2）通过“1”的代换，利用同角三角函数基本关系式转化求解即可． 【解答】解：（1）原式=．（2）因为所以．18．如图，F 为线段BC 的中点，CE=2EF ，，设，，试用a ，b表示，，．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出 【解答】解：因为，，所以．因为，所以，所以．19．一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x （℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y （mm ），得到如下数据：该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程． （1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程=x +；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ，则认为该方程是理想的）参考公式：．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y 关于x 的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的． 【解答】解：（1）∵=11， =24， ∴=，故=﹣=﹣，故y 关于x 的方程是： =x ﹣；（2）∵x=10时， =，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．20．已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足=（﹣3，m +1），=（n ，3），=（7，4），且⊥，其中O 为坐标原点．（1）求实数m、n的值；（2）若点A的纵坐标小于3，求cos∠AOC的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）依题意，由•=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三点A、B、C在一条直线上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，联立①②可求实数m、n的值；（2）利用点A的纵坐标小于3，结合（1）的结果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的数量积可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴•=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三点A、B、C在一条直线上，∴=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理得：=②，联立①②，解得：或．（2）∵点A的纵坐标小于3，∴m+1＜3，即m＜2，∴m=1，n=2，∴=（﹣3，2），又=（7，4），∴cos∠AOC====﹣．21．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6≤x≤8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7≤y≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率．【考点】CF：几何概型．【分析】（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果整点共有3×3=9个，事件M所构成的整点有3个，根据古典概型的计算公式，计算可得答案．（2）根据题意，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件M所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整点共有3×3=9个，事件M所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整点有3个．是一个古典几何概型，所以P（M）=（2）如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ=4，事件M所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即图中的阴影部分，面积为S A=0.5．这是一个几何概型，所以P（M）==．22．（理） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在单位圆上，∠xOA=α，，．（1）若，求x 1的值；（2）过点A 作x 轴的垂线交单位圆于另一点C ，过B 作x 轴的垂线，垂足为D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，设f （α）=S 1+S 2，求函数f （α）的最大值．【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由三角函数的定义有，x 1=cosα，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由图可知S 1=cosαsinα，，利用三角函数恒等变换的应用化简可求f （α）=sin （2α﹣θ），其中，，，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值．【解答】（理）解：（1）由三角函数的定义有，x1=cosα，因为，所以，所以，即．（2）由图可知S1=cosαsinα，，所以，化简得==，其中，，．因为，所以，从而，由上可知，，所以，当时，．第21页（共21页）。

2017～2018学年新乡市高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A．0 B．1 C．2 D．32.若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）A3.下列命题中，正确的命题是（）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形4.）A5.）A6.）AC.7.）A．1 B．38.程为（）AC.9.）A10.如图，将边长为2题中，错误的为（）ABD11.）A12.）A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.14.若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为．15.的取值范围是．16.的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（2.-118.（1（23.19..（1（21.20.如图，.（1（2.21.（1（2）.22.（1（2.全优试卷试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:ADCDC 11、12：AB二、填空题三、解答题17.解：（1 ()R C B =（2）{|A B x =-)B C ≠18.-1（219.解：（1（2.20.（1AC O=,BD DG的中点，所以=GF GBF⊂平面（2）解：由（121.解：（1（222.解：（1（2.。

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2017～2018学年新乡市高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|5}A x y y x ==，22{(,)|5}B x y x y =+=，则集合A B I 中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．D ．12π3.下列命题中，正确的命题是（ ）A ．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B ．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C ．底面是矩形的四棱柱是长方体D ．棱台的侧面都是等腰梯形4.已知函数()ln f x x =+(2)f x 的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2] C.(0,4] D ．(0,2]5.函数10()()53x f x =-的零点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)6.若直线l 平行于直线320x y +-=且原点到直线l l 的方程是（ ）A ．3100x y +±=B ．30x y +±C. 3100x y -±= D ．30x y -±7.若函数()f x 满足()()()1()()f a f b f a b f a f b ++=-，且1(2)2f =，1(3)3f =，则(7)f =（ ）A ．1B ．83 C. 43 D ．38.已知圆C 经过(0,0)A ，(2,0)B ，且圆心在第一象限，ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)4x y -+-=B ．22((2x y +-=C. 22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(2)5x y -+-=9.已知点P 与(1,2)Q -关于10x y +-=对称，则点P 的坐标为（ ）A ．(3,0)-B ．(3,2)- C.(1,2)- D ．(3,0)10.如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为（ ）A ．直线BD ⊥平面1A OCB ．三棱锥1A BCD -2C.1A B CD ⊥D ．若E 为CD 的中点，则//BC 平面1A OE11.若函数2()log (41)x f x mx =++是偶函数，则不等式()21f x x +>的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞ C.(,0)-∞ D ．(,1)-∞12.将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥'D ABC -，使得'4BD =，若三棱锥'D ABC -的外接球的半径为22'D ABC -的体积为（ ）A ．16216282 D 82第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若155325a b c ===，则111a b c+-= ． 14.若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为 ．15.已知函数22log (2),1()2,1x x x f x m x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在R 上存在最小值，则m 的取值范围是 ． 16.已知圆22:(1)(1)8M x y -+-=与曲线:(1)(31)0N y mx y m --++=有四个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|12}A x x =-<<，{|04}B x x =≤<，{|}C x x m =≥，全集为R .（1）求()R A C B I ；（2）若()A B C ≠∅U I ，求m 的取值范围.18.已知直线1:20l x y ++=，直线2l 在y 轴上的截距为-1，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴的截距是在x 轴的截距的3倍，求3l 的方程.19.已知函数3()ax f x a -=（0a >且1a ≠）.（1）当2a =时，()4f x <，求x 的取值范围；（2）若()f x 在[0,1]上的最小值大于1，求a 的取值范围.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为23的菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，23PD =，E 是棱PD 上的一个点，23DE =，F 为PC 的中点.（1）证明：//BF 平面ACE ；（2）求三棱锥F EAC -的体积.21.已知圆22:430C x x y -++=.（1）过点(0,1)P 且斜率为m 的直线l 与圆C 相切，求m 值；（2）过点(0,2)Q -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，其中O 为坐标原点，1217k k =-，求l 的方程. 22.已知函数()log (1)a f x x a =>，若b a >，且15()()2f b f b +=，b a a b =. （1）求a 与b 的值；（2）当[0,1]x ∈时，函数22()21g x m x mx =-+的图像与()(1)h x f x m =++的图像仅有一个交点，求正实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:ADCDC 11、12：AB二、填空题 13.1 14.43π 15. (,1]-∞ 16.(1,0)(0,1)-U三、解答题17.解：（1）{|04}R C B x x x =<≥或，(){|10}R A C B x x =-<<I .（2）{|14}A B x x =-<<U ，因为()A B C ≠∅U I ，所以4m <.18.解：设2l 的方程：0x y m -+=，因为2l 在y 轴上的截距为-1，所以0(1)0m --+=，1m =-，2:10l x y --=.联立2010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以直线1l 与2l 的交点坐标为13(,)22--. （2）当3l 过原点时，则3l 的方程为3y x =.当3l 不过原点时，设3l 的方程为13x y a a+=， 又直线3l 经过1l 与2l 的交点，所以132213a a --+=，得，1a =-， 3l 的方程为330x y ++=.综上：3l 的方程为3y x =或330x y ++=.19.解：（1）当2a =时，322()242x f x -=<=，322x -<，得12x >. （2）3y ax =-在定义域内单调递减，当1a >时，函数()f x 在[0,1]上单调递减，30min ()(1)1a f x f a a -==>=，得13a <<. 当01a <<时，函数()f x 在[0,1]上单调递增，3min ()(0)1f x f a ==>，不成立.综上：13a <<.20.（1）证明：连接BD ，设BD AC O =I ，取PE 的中点G ，连接,,BG OE FG ，在BDG ∆中，因为,O E 分别为,BD DG 的中点，所以//OE BG .又BG ⊄平面AEC ，所以//BG 平面AEC .同理，在PEC ∆中，//FG CE ，//FG 平面AEC .又GB GF G =I ，所以平面//BFG 平面AEC .因为BF ⊂平面BFG ，所以//BF 平面ACE .（2）解：由（1）知//BF 平面ACE ，所以F EAC E EAC V V --=，又B EAC E ABC V V --=，所以F EAC E ABC V V --=.因为2sin606AC AB =︒=，3OB =，233DE =， 所以，1632323F EAC E ABC V V --==⨯⨯=.21.解：（1）由题可知直线l 的方程为1y mx =+，圆22:(2)1C x y -+=，因为l 与C 211m =+，解得0m =或43m =-.（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 斜率不存在，明显不符合题意，故设l 的方程为2y kx =-，代入方程22430x x y -++=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=.所以1224(1)1k x x k ++=+，12271x x k=+，0∆>，即23830k k -+<. 121212y y k k x x ==21212122()417k x x k x x x x -++=-， 解得1k =或53k =， 所以l 的方程为2y x =-或523y x =-. 22.解：（1）设log a b t =，则1t >，因为21522t t b a t +=⇒=⇒=， 因为b a a b =，得22a a a a =，22a a =，则2a =，4b =.（2）由题可知2()(1)g x mx =-，()(1)h x f x m =++=2log (1)x m ++，[0,1]x ∈.当01m <≤时，11m≥，2()(1)g x mx =-在[0,1]上单调递减，且22()(1)[(1),1]g x mx m =-∈-， 2()log (1)h x x m =++单调递增，且()[,1]h x m m ∈+，此时两个图像仅有一个交点.当1m >时，101m <<，2()(1)g x mx =-在1[0,)m 上单调递减， 在1[,1]m上单调递增，因为两个图像仅有一个交点，结合图像可知2(1)1m m -≥+，得3m ≥. 综上，正实数m 的取值范围是(0,1][3,)+∞U .。

新乡市2015-2016学年高一上期终结性评价测试语文参考答案及评分建议一、现代文阅读(9分，每小题3分)1．C（张冠李戴，将“社会视角”强加到“国家视角”上去了）2．B （以偏概全，中国礼仪文化是涵养社会主义核心价值观的重要源泉”错误，文章第二段是说“放进现代文化的框架下进行科学的阐释，就可以融入社会主义核心价值观，使之与友善、和谐、文明、法制等现代价值观念相联系，成为涵养核心价值观的重要源泉”）3．C（犯了偷换概念的错误，错误地将“自律和他律”等同于“中国礼仪文化和西方礼仪文化”）二、古代诗文阅读（36分）(一)文言文阅读(19分)4．B（苦，意动用法，以……为苦） 5．C 6．D（“联合朝廷百官”错，百官是谏阻武帝伐吴的，王浚力排众议）7．（1）车骑将军羊祜一向知道王浚奇略过人，便密上表章，请仍留王浚于益州，于是复任王浚为益州刺史。

（2）臣多次查访研究吴楚的情况，孙皓荒淫凶暴，荆扬一带无论贤愚，没有不怨恨的。

【参考译文】王浚，字士治，是弘农湖人，家中世代为二千石。

王浚博通典籍，姿貌俊美，但不注意修养品行博取名声，不被乡里人称道。

稍后才改变志节，爽朗旷达，恢宏有大志。

曾经修建宅第，在门前开了一条数十步宽的路。

有人对他说路太宽有何用，王浚说：“我打算使路上能容纳长戟幡旗的仪仗。

”众人都笑他，王浚说：“陈胜说过，燕雀哪能知道鸿鹄的大志呢？”州郡征召王浚为河东从事。

一些不廉洁的官吏闻其到任，皆望风而去。

刺史燕国人徐邈有个才貌俱全的女儿，因选择夫婿而未嫁。

徐邈便大会同僚佐吏，令女儿在内观看，女儿看中了王浚，并指着告诉了母亲，徐邈便把女儿嫁给了王浚。

后为征南将军参军，羊祜以深交知己待他。

羊祜的侄子羊暨对羊祜说：“王浚为人志向太高，奢侈不节，不可单独担当大事，对他应该有所抑制。

”羊祜说：“王浚有大才，将要实现他的愿望，是可以任用的。

”后转为车骑将军从事中郎，有见识的人认为羊祜可算是善于荐贤的人了。

后任巴郡太守，此郡与吴国接壤，兵士苦于战争徭役，生了男孩多不愿养育。

2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=﹣D．=﹣+8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如据上表得回归直线方程=x +，其中=0.76， =﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．16710．向量=（cosx ， +sinx ）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1+D ．211．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n 次多项式函数f n （x ）=a n x n +a n ﹣1x n ﹣1+…+a 1x +a 0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n 次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n 次加法和n 次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU 运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f （x ）=0.5x 6+4x 5﹣x 4+3x 3﹣5x 当x=3时的值时，最先计算的是（ ）A ．﹣5×3=﹣15B ．0.5×3+4=5.5C ．3×33﹣5×3=66D ．0.5×36+4×35=1336.612．若动直线x=a 与函数f （x ）=sin （x +）和g （x ）=sin （﹣x ）的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．1+二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°= ． 14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生 名．15．已知集合M={x |0＜x ≤6}，从集合M 中任取一个数x ，使得函数y=log 2x 的值大于1的概率为 ． 16．给出下列命题：①存在实数x ，使sinx +cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cos α＜cos β；③函数y=sin （x +）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不晴晴（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函y=f x（）经观察发现可以用三角函数+对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据特殊角的三角函数值比较大小即可．【解答】解：tan=，sin=，cos=，sin=1，cos=，故小于tan的是cos，故选：B．2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可知，两个向量不共线时便可作为基底，这样判断每个选项的两个向量是否共线即可．【解答】解：根据基底的概念，只要两个向量不共线即可作为基底；A.，∴向量共线；B.，∴向量共线；C．﹣1×7+2×5=3≠0，∴向量不共线；D.，∴共线；故选C．3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲没被选中包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，基本事件总数n==6，甲没被选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p=1﹣=1﹣=．故选：A．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，可得：扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm．故选：D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A6．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=﹣D．=﹣+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义以及条件便可得出，然后进行向量的数乘运算即可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴；∴；∴．故选D．8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．167【考点】收集数据的方法．【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．10．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量数量积的坐标运算求出的值，并根据两角和的正弦公式得到，并求出向量的长度，从而便可求出向量在向量方向上的投影，根据正弦函数的最值即可求出该投影的最大值．【解答】解：=，；在方向上的投影为：==；∴时，在方向上的投影为2．故选D．11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个nx n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最次多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.6【考点】秦九韶算法．【分析】先把一个n次多项式f（x）写成0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x的形式，然后由内向外计算，可得结论．【解答】解：f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x，然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3+4=5.5，故选：B．12．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣g（x）=sin（x+）﹣sin（﹣x）=sin（x+）﹣cos（x+）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，当x=+2kπ，k∈Z时，F（x）取得最大值2；故|MN|的最大值为2．故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角差的正弦公式，进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin40°cos10°+cos140°sin10°=sin40°cos10°﹣cos40°sin10°=sin（40°﹣10°）=，故答案为：．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生300名．【考点】分层抽样方法．【分析】由从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，得到每个个体被抽到的概率，求出高三年级抽取的人数，除以概率得到结果．【解答】解：∵从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，∴每个个体被抽到的概率是=，高三年级有÷=300，故答案为：300．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据对数的性质求出log2x＞1的范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：依题意，结合y=log2x＞1得2＜x≤6，则对应的概率P==，故答案为：．16．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是③④（把正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三角函数的有界性以及平移后图象的变换，即可得出答案．【解答】解：对命题进行一一判断：①sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x是的sinx+cosx=，故①错误；②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②错误；③函数y=sin（x+）=cos x是偶函数；故③正确；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+））=sin（2x+）=cos2x的图象，故④正确．故答案为：③④．三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）可知，并且，根据向量数量积的运算便可求出，这样即可得出||的值；（Ⅱ）根据向量垂直的充要条件以及向量数量积的运算便可得出，这样即可求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）根据条件，，；∴=1﹣3+9=7；∴；（Ⅱ）∵与垂直；∴===0；∴x=±1．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90；先求出S2，再求S．（2）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90．S2= [（70﹣75）2+（76﹣75）2+（72﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（90﹣75）2]=49，∴S==7．（2）试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简即可得解．（Ⅱ）首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）====1；…6分（Ⅱ）tan20°+4sin20°=======．…12分20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不【考点】概率的应用．【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．21．已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（cosx，2cosx），记f（x）=•．（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简，解方程求出x0的值即可．（2）求出2x﹣的范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=（2sinx，﹣cosx）•（cosx，2cosx）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，则f（x0）﹣1=2sin（2x0﹣）﹣1﹣1=0，即sin（2x0﹣）=1，故2x0﹣=2kπ+，则x0=kπ+，k∈Z，则tanx0=tan（kπ+）=tan=．（Ⅱ）当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=或时，即x=或x=，函数f（x）取得最小值，此时f（x）=2sin﹣1=2×﹣1=1﹣1=0，当2x﹣=时，即x=，函数f（x）取得最大值，此时f（x）=2sin﹣1=2﹣1=1．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据表格进行分析可知：，ω===，即可得到y=f（x）=，利用f（3）==1.0，解得b即可；（2）由f（x）＞1.25，即，可得，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），由于浴场只在白天开放，可知k=1，得到10＜x＜14，即可知道：浴场冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动．【解答】解：（1）根据表格进行分析可知：，ω===，∴y=f（x）=，∵f（3）==1.0，解得b=1．∴f（x）=．（2）由f（x）＞1.25，即，化为，∴，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），∵浴场只在白天开放，∴k=1，∴10＜x＜14，可知：浴场冲浪者每天白天可以在10点至14点时段到该浴场进行冲浪运动．2016年7月30日。

2017～2018学年新乡市高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|5}A x y y x ==，22{(,)|5}B x y x y =+=，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32.若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．D ．12π3.下列命题中，正确的命题是（ ）A ．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B ．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C ．底面是矩形的四棱柱是长方体D ．棱台的侧面都是等腰梯形4.已知函数()ln f x x =+(2)f x 的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2] C.(0,4] D ．(0,2]5.函数10()()53x f x =-的零点所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)6.若直线l 平行于直线320x y +-=且原点到直线l ，则直线l 的方程是（ ）A ．3100x y +±=B ．30x y +=C. 3100x y -±= D ．30x y -=7.若函数()f x 满足()()()1()()f a f b f a b f a f b ++=-，且1(2)2f =，1(3)3f =，则(7)f =（ ） A ．1 B ．83 C. 43D ．3 8.已知圆C 经过(0,0)A ，(2,0)B ，且圆心在第一象限，ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)4x y -+-=B ．22((2x y +=C. 22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(2)5x y -+-=9.已知点P 与(1,2)Q -关于10x y +-=对称，则点P 的坐标为（ ）A ．(3,0)-B ．(3,2)- C.(1,2)- D ．(3,0)10.如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为（ ）A ．直线BD ⊥平面1A OCB ．三棱锥1A BCD -C.1A B CD ⊥D ．若E 为CD 的中点，则//BC 平面1A OE11.若函数2()log (41)x f x mx =++是偶函数，则不等式()21f x x +>的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞ C.(,0)-∞ D ．(,1)-∞12.将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥'D ABC -，使得'4BD =，若三棱锥'D ABC -的外接球的半径为'D ABC -的体积为（ ）A ． D 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若155325a b c ===，则111a b c+-= ． 14.若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为 ．15.已知函数22log (2),1()2,1x x x f x m x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在R 上存在最小值，则m 的取值范围是 ．16.已知圆22:(1)(1)8M x y -+-=与曲线:(1)(31)0N y mx y m --++=有四个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|12}A x x =-<<，{|04}B x x =≤<，{|}C x x m =≥，全集为R .（1）求()R A C B ；（2）若()A B C ≠∅，求m 的取值范围.18.已知直线1:20l x y ++=，直线2l 在y 轴上的截距为-1，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴的截距是在x 轴的截距的3倍，求3l 的方程.19.已知函数3()ax f x a -=（0a >且1a ≠）.（1）当2a =时，()4f x <，求x 的取值范围；（2）若()f x 在[0,1]上的最小值大于1，求a 的取值范围.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为的菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，PD =E 是棱PD 上的一个点，DE =，F 为PC 的中点.（1）证明：//BF 平面ACE ；（2）求三棱锥F EAC -的体积.21.已知圆22:430C x x y -++=.（1）过点(0,1)P 且斜率为m 的直线l 与圆C 相切，求m 值；（2）过点(0,2)Q -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，其中O 为坐标原点，1217k k =-，求l 的方程. 22.已知函数()log (1)a f x x a =>，若b a >，且15()()2f b f b +=，b a a b =. （1）求a 与b 的值；（2）当[0,1]x ∈时，函数22()21g x m x mx =-+的图像与()(1)h x f x m =++的图像仅有一个交点，求正实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:ADCDC 11、12：AB二、填空题 13.1 14.43π 15. (,1]-∞ 16. (1,0)(0,1)-三、解答题17.解：（1）{|04}R C B x x x =<≥或，(){|10}R A C B x x =-<<.（2）{|14}AB x x =-<<， 因为()A BC ≠∅，所以4m <.18.解：设2l 的方程：0x y m -+=，因为2l 在y 轴上的截距为-1，所以0(1)0m --+=，1m =-，2:10l x y --=.联立2010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以直线1l 与2l 的交点坐标为13(,)22--. （2）当3l 过原点时，则3l 的方程为3y x =.当3l 不过原点时，设3l 的方程为13x y a a+=， 又直线3l 经过1l 与2l 的交点，所以132213a a --+=，得，1a =-， 3l 的方程为330x y ++=.综上：3l 的方程为3y x =或330x y ++=.19.解：（1）当2a =时，322()242x f x -=<=，322x -<，得12x >. （2）3y ax =-在定义域内单调递减，当1a >时，函数()f x 在[0,1]上单调递减，30min ()(1)1a f x f a a -==>=，得13a <<. 当01a <<时，函数()f x 在[0,1]上单调递增，3min ()(0)1f x f a ==>，不成立.综上：13a <<.20.（1）证明：连接BD ，设BD AC O =，取PE 的中点G ，连接,,BG OE FG ，在BDG ∆中，因为,O E 分别为,BD DG 的中点，所以//OE BG .又BG ⊄平面AEC ，所以//BG 平面AEC .同理，在PEC ∆中，//FG CE ，//FG 平面AEC .又GB GF G =，所以平面//BFG 平面AEC .因为BF ⊂平面BFG ，所以//BF 平面ACE .（2）解：由（1）知//BF 平面ACE ，所以F EAC E EAC V V --=，又B EAC E ABC V V --=，所以F EAC E ABC V V --=.因为2sin 606AC AB =︒=，OB =DE =，所以，123F EAC E ABC V V --===.21.解：（1）由题可知直线l 的方程为1y mx =+，圆22:(2)1C x y -+=，因为l 与C1=，解得0m =或43m =-.（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 斜率不存在，明显不符合题意，故设l 的方程为2y kx =-，代入方程22430x x y -++=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=.所以1224(1)1k x x k ++=+，12271x x k=+，0∆>，即23830k k -+<. 121212y y k k x x ==21212122()417k x x k x x x x -++=-， 解得1k =或53k =， 所以l 的方程为2y x =-或523y x =-. 22.解：（1）设log a b t =，则1t >，因为21522t t b a t +=⇒=⇒=， 因为b a a b =，得22a a a a =，22a a =，则2a =，4b =.（2）由题可知2()(1)g x mx =-，()(1)h x f x m =++=2log (1)x m ++，[0,1]x ∈.当01m <≤时，11m≥，2()(1)g x mx =-在[0,1]上单调递减，且22()(1)[(1),1]g x mx m =-∈-， 2()log (1)h x x m =++单调递增，且()[,1]h x m m ∈+，此时两个图像仅有一个交点.当1m >时，101m <<，2()(1)g x mx =-在1[0,)m 上单调递减， 在1[,1]m上单调递增，因为两个图像仅有一个交点，结合图像可知2(1)1m m -≥+，得3m ≥. 综上，正实数m 的取值范围是(0,1][3,)+∞.。

新乡市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟.2. 请将各题答题写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：人教A 版必修1、必修2.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合(){}()()(){}22,|,,|115A x y y x B x y x y ===-+-=，则集合A B 的元素个数为A.0B.1C.2D.3 2.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为B．C.2πD.4π3.下列命题中，正确的命题是A.任意三点确定一个平面B.三条平行直线最多确定一个平面C.不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D.一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 4.若幂函数()f x的图像过点(，则函数()()3g x f x =-的零点是B.9C.)D.()9,0 5.已知直线l 过点()1,1且平行于直线480x y +-=,则直线l 的方程是A.430x y -+=B.450x y --=C.450x y ++=D.450x y +-=6.已知函数()()ln 4f x x =-,则()()21f xg x x =-的定义域为 A.()(),11,8-∞ B.()(),11,2-∞ C.()()0,11,8D.()()0,11,27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.4233π+B.2233π+C.423π+D.223π+8.已知点P 与点Q (1,2)关于直线10x y +-=对称,则点P 的坐标为 A.()3,0B.()3,2-C.()3,0-D.()1,2-9.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 与圆O :221x y +=外切,且与直线250x y -+=相切,则圆C 的面积的最小值为 A.45πB.3C.32-D.(6π-10.已知函数()f x 在[3,)+∞上单调递减,且()3f x +是偶函数,则()3log 2,a f =()0.53b f =,()2log 64c f =的大小关系是A.a b c >>B.b c a >>C.c b a >>D.b a c >>11.已知函数()21x f x x +=-,记()()()()23410,f f f f m ++++=111123410f f f f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则m n +=A.9- B.9 C.10 D.10- 12.如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD 为正方形,下列说法①该八面体的体积为13; ②该八面体的外接球的表面积为2π; ③E 到平面ADF 的距离为2; ④EC 与BF 所成角为60°; 其中不正确的个数为 A .0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.3log 51lg5lg32-+=__________. 14.已知正方体的体积伙64，则这个正方体的内切球的体积为_________.15.已知函数()221,03,0x x x x f x m x ⎧+-≤⎪=⎨+>⎪⎩ 在R 上存在最小值，则m 的取值范围是________.16.已知实数x,y 满足22430x x y -++=，则21x y x ++-的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

**==（ 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 ）==**硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示） ，则 P 组数据的众数和 Q 组数2016-2017 学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共 12小题，每小题 5 分，满分 60分）1．（5 分）一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A ．至多有一次击中目标B ．三次都不击中目标C ．三次都击中目标D ．只有一次击中目标2．（ 5分）设向量 ＝（ 1， 2）， ＝（ m+1 ，﹣ m ）， ⊥ ，则实数 m 的值为（ ）A ．﹣ 1B ．1C ．﹣D ．3．（ 5 分）若角 θ满足 sin θ< 0， tan θ< 0，则角 θ是（ ）A ．第一象限角或第二象限角B ．第二象限角或第四象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．（ 5分）在中秋的促销活动中，某商场对 9月14日9时到 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 12 时到 14 时的销售额为 7 万元，则 10 时到 11 时的销售A ．1 万元B ．2 万元C ．3 万元D ．4 万元5．（5 分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 2： 3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为 n 的样本，若抽到 24 件乙型产品，则 n 等于（）6．（ 5 分）已知 ， sin α+cos α＝ ，则 （ ）7．（ 5分）从某工厂生产的 P ，Q 两种型号的玻璃种分别随机抽取 8个样品进行检查，对其A ． 80B ．70C ．60D ．50A ．B ．C ．D ．ω> 0）的图象相交于 D 、E 两点，设 B （x B ，y B ），D （x ，y D ），记 S （m ）＝ |x B ﹣x D |，则据的中位数分别为（为（ ）5 分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田x 0，使得 f （ x 0+1）＝ f （x 0） +f （ 1）成立，则称函数有穿越点” x 0，在区间（ 0，5］上任取一个数 a ，则函数 f （x ）＝ lg 在（﹣∞， +∞）上有“穿越点”的概率为（12．（5 分）（理）如图，直线 l 1：y ＝m （0<m ≤A ）与函数 f （x ）＝ Acos （ωx+φ）（A >0，ω> 0）的图象相交于 B 、C 两点，直线 l 2：y ＝﹣m 与函数 f （x ）＝Acos （ωx+φ）（A >0，B ．21.5 和 23C ． 22 和 22D ． 21.5 和 22.58． 5 分）非零向量 ， 满足 | |＝ | |，且（ ﹣ ）⊥（ ﹣ 3 ），则 与 夹角的大小A ．B ．C ．D ．9． 面积所用的经验公式为：弧田面积＝（弦×矢 + 矢 2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长， 矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角 ，半径为 （ ）（ ）6 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是18 平方米 C ． 20 平方米 D ． 25 平方米10．（5 分）若将函数 y ＝ cos2x ﹣ ）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（B ．x ＝A ．x ＝C ．x ＝D ．x ＝11．（ 5 分）若在定义域内存在实数A ．B ．C ．D ．A ． 22 和 22.5B．、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）14．（5分）如图，面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M ，可以用随机模拟方法近似计算 M 的面积，在正方向 ABCD 中随机投掷 3600个点，若恰好有 1200 个点落入M 中，则 M 的面积的近似值为15．（5 分）已知点 A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），则向量 在 方向上的投影为 ．2 2 2 2 2 2 16．（5 分）已知样本数据a 1，a 2， a 3，a 4，a 5 的方差 s ＝ （ a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 ﹣80），则样本数据 2a 1+1，2a 2+1，2a 3+1，2a 4+1，2a 5+1 的平均数为 ．三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）13．（5 分）已知 α的终边过点（ a ，﹣ 2），若 ，则 a ＝17．（10 分）（ 1）化简：S （ m ）的图象大致是（A ．（2）已知 ，求 的值．18．（12 分）如图， F 为线段 BC 的中点， CE ＝ 2EF ，，设 ， ，试用 a ，b 表示 ， ， ．19．（ 12 分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的 关系，他们分别记录了 4月 6日至 4月 11日的平均气温 x （℃）与该豆类胚芽一天生长 的长度 y （ mm ），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日 4月9日 4月 10日 4 月 11 日平均气温 x （℃） 10 11 13 12 8 6 一天生长的长度 y222529261612（mm ）6 11下的 4组数据即： 7日至 10日的四组数据求出线性回归方程．1）请按研究方案求出 y 关于 x 的线性回归方程 ＝ x+ ；2）用6日和 11日的两组数据作为检验数据， 并判断该小组所得线性回归方程是否理想． （若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过 1mm ，则认为该方程是理想的）A 、B 、C 在一条直线上，满足 ＝（﹣ 3， m+1 ），＝（ n ， 3）， ＝（ 7， 4），且 ⊥ ，其中 O 为坐标原点．1）求实数 m 、 n 的值；2）若点 A 的纵坐标小于 3，求 cos ∠AOC 的值．21．（ 12 分）假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早20．（12 分）已知平面直角坐标系内三点x （6≤x ≤8）点把报纸送到小明参考公式：家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7≤y≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M ．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M 的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M 的概率．22．（12 分）（理）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠ xOA＝α，，．（1）若，求x1 的值；（2）过点 A 作x 轴的垂线交单位圆于另一点C，过 B 作x 轴的垂线，垂足为 D ，记△ AOC 的面积为S1，△ BOD 的面积为S2，设f（α）＝S1+S2，求函数f（α）的最大值．2016-2017 学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题 5 分，满分60分）1．（5 分）一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A ．至多有一次击中目标B ．三次都不击中目标C．三次都击中目标D．只有一次击中目标【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都不击中目标” ．故选：B．2．（5分）设向量＝（1，2），＝（m+1 ，﹣m），⊥ ，则实数m 的值为（）A ．﹣ 1B ．1 C．﹣D．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：∵ ⊥ ，∴ ? ＝m+1+2 （﹣m ）＝0，解得m＝1．故选：B．3．（ 5 分）若角θ满足sinθ<0，tanθ<0，则角θ是（）A ．第一象限角或第二象限角B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．【解答】解：∵ sinθ<0，∴ θ为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，又tanθ<0，∴ θ为第二或第四象限角，取交集得：θ为第四象限角．故选： D ．率分布直方图如图所示，已知 12 时到 14 时的销售额为 7 万元，则 10 时到 11 时的销售 额为（ ）A ．1 万元B ．2 万元考点】 B8：频率分布直方图． 解答】 解：由频率分布直方图得：12 时到 14 时的销售额所占频率为 0.25+0.1＝ 0.35， 10 时到 11 时的销售额所占频率为： 1﹣ 0.1﹣ 0.4﹣0.25﹣0.1＝0.15，∵12 时到 14 时的销售额为 7 万元， ∴10 时到 11 时的销售额为： ＝ 3（万元）．故选： C ．5．（5 分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 2： 3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为 n 的样本，若抽到 24 件乙型产品，则 n 等于（ ）考点】 B3：分层抽样方法． 解答】 解：因为 ，所以 n ＝80．故选： A ．解：已知 ， sin α+cos α＝ ，α?cos α＝，∴ sin αcos α＝﹣ ， ∴ sin α> 0， cos α< 0．4．（5 分）在中秋的促销活动中，某商场对 9月 14 日 9时到 14时的销售额进行统计，其频C ． 3 万元D ． 4 万元A ． 80B ．70C ．60D ．506．（5 分）已知 A ．B ．， sin α+cos α＝ ，则C ． C ．D ．考点】 GF ：三角函数的恒等变换及化简求值．解答】 ∴1+2sin再根据 sin 2α+cos 2α＝ 1，可得 sin α＝ ，cos α＝﹣ ， ∴ ＝ ＝﹣ ，故选： D ．7．（ 5分）从某工厂生产的 P ，Q 两种型号的玻璃种分别随机抽取 8 个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示） ，则 P 组数据的众数和 Q 组数 据的中位数分别为（ ）A ．22 和 22.5B ．21.5 和 23 考点】 BA ：茎叶图． 解答】 解：由茎叶图知：P 组数据的众数为 22， Q 组数据的中位数为：＝ 22.5．故选： A ．为（ ）3 ），∴θ＝ ，故选： C ．9．（ 5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田C ． 22 和 22D ． 21.5 和 22.58．（ 5 分）非零向量 ， 满足 | |＝ | |，且（ ﹣ ）⊥（ ﹣ 3 ），则 与 夹角的大小A ．B ．C ．D ．考点】 9S ：数量积表示两个向量的夹角． 解答】 解：设 与 夹角的大小为 θ，则∈[0， π]，∵ | |＝ | |，且（ ﹣ ）⊥（ ﹣∴（ ﹣ ）（? ﹣3 ）＝ ﹣4 ? +3 ＝ 3﹣ 4 ?cos θ+3 ＝ 0，cos θ＝面积所用的经验公式为：弧田面积＝ （弦×矢 +矢 2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现 有圆心角 ，半径为 6 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是考点】 G7：弧长公式．【解答】 解：如图，由题意可得：∠ AOB ＝， OA ＝6，在 Rt △ AOD 中，可得：∠ AOD ＝ ，∠ 可得：矢＝ 6﹣3＝ 3， 由 AD ＝AO?sin ＝ 6× ＝3 ， 可得：弦＝ 2AD ＝2×3 ＝ 6 ，所以：弧田面积＝ （弦×矢 +矢 2）＝ （6 ×3+32）＝9 +4.5≈20 平方米．考点】 HJ ：函数 y ＝ Asin （ωx+φ）的图象变换．解答】 解：将函数 y ＝ cos （ 2x ﹣ ）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐 标不变），可得 y ＝ cos （ x ﹣ ）的图象；再向右平移 个单位，可得 y ＝ cos （ x ﹣ ﹣ ）＝ cos （ x ﹣）的图象，B ．18 平方米C ． 20 平方米D ． 25 平方米DAO ＝ ，OD ＝ AO ＝ ×6＝3，10．（5 分）若将函数 y ＝ cos （ 2x ）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（B ．x ＝A ．x ＝C ．x ＝D ．x ＝）A ． 16 平方米故选： C ．令x﹣＝kπ，求得x＝kπ+ ，k∈Z ．令k＝0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x＝，故选： D ．11．（ 5 分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有穿越点” x0，在区间（0，5] 上任取一个数a，则函数f（x）＝lg 在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（A．B．C．D．考点】CF：几何概型．解答】解：函数f（x）＝lg 在（﹣∞+∞）上有穿越点” ，所以lg ＝lg 成立，即整理得，由>0，得到<0，解得，所以函数f（x）＝lg 在（﹣∞，+∞）上有“穿越点” a 的范围是（，3），所以在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）＝lg 在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为：；故选：C．12．（5 分）（理）如图，直线l1：y＝m（0<m≤A）与函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A> 0，ω>0）的图象相交于B、C 两点，直线l2：y＝﹣m 与函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A>0，ω>0）的图象相交于D 、 E 两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）＝|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（A．考点】 G9：任意角的三角函数的定义． 解答】 解：∵ α的终边过点（ a ，﹣ 2），∴tan α＝﹣ ，∴tan α＝C ．考点】 3A ：函数的图象与图象的变换．解答】 解：设 B ，C 两点关于直线 x ＝a 对称， D ，E 两点关于直线 x ＝ b 对称， f （ x ）的最 小正周期为 T ， 则 b ﹣ a ＝ T ，∵f （ x ）图象是中心对称图形，设 则 x E ＝2c ﹣x B ， x D ＝ 2c ﹣x C ， ∴x E ﹣x D ＝x C ﹣x B ， ∵f（x ）是轴对称图形， f （ x ）的对称中心为（ c ，0），∴a ﹣x B ＝b ﹣ x D ， ∴|x B ﹣x D |＝b ﹣a ＝ T ， 故 S （ m ）是常数函数， 故选： B ．、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）已知 α的终边过点（ a ， 2），若，则 a ＝ ﹣ 6解得a＝﹣6，故答案为：﹣614．（5分）如图，面积为S的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M 的面积，在正方向ABCD 中随机投掷3600个点，若恰好有1200 个点落入M 中，则M 的面积的近似值为．【考点】CE：模拟方法估计概率．【解答】解：由题意可知＝＝，∴ S M ＝．故答案为：．15．（5 分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为﹣．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴ ＝（﹣1，﹣2），＝（2，2），∴向量在方向上的投影为：＝＝﹣．故答案为：．2 2 2 2 2 2 16．（5 分）已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5 的方差s ＝（a1 +a2 +a3 +a4 +a5 ﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1 的平均数为9或﹣7 ．【考点】BB ：众数、中位数、平均数．解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5 的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5 的方差2 2 2 2 2 2s ＝ ( a1 +a2 +a3 +a4 +a5 ﹣80)，2 2 2 2 2 2 ∴S ＝ [（a 1﹣a ） +（a 2﹣a ） +（a 3﹣ a ） +（a 4﹣a ） +（ a 5﹣a ） ] 2 2 2 2 2 2＝ [a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 ﹣2（ a 1+a 2+a 3+a 4+a 5）a+5a ] 2 2 2 2 2 2＝ （ a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 ﹣5a ） 22222＝ （ a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 ﹣80），2 ∴5a 2＝80，解得 a ＝± 4，∴2a1+1， 2a 2+1，2a 3+1，2a 4+1，2a 5+1 的平均数为 2a+1，当 a ＝4 时， 2a+1＝9故答案为： 9 或﹣ 7．考点】 GF ：三角函数的恒等变换及化简求值． 解答】 解：（ 1）原式＝2）因为18．（12 分）如图， F 为线段 BC 的中点， CE ＝ 2EF ， ，设 ， ，试用 a ，b 表示 ， ， ．考点】 9H ：平面向量的基本定理． 解答】 解：因为 ， ，当 a ＝﹣ 4 时， 2a+1 ＝﹣ 7．三、解答题（共 6 小题， 满分 70 分）17．（10 分）（ 1）化简：2 ）已知， 求 的值．因为，所以，所以．19．（12 分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长y mm日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日 4 月11 日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y222529261612（mm）该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取 6 日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程＝x+ ；2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过理想的）考点】BK ：线性回归方程．解答】解：（1）∵ ＝11，＝24，故＝﹣＝﹣，故y 关于x 的方程是：＝x ﹣；（2）∵x＝10 时，＝，误差是| ﹣22|＝ < 1，1mm，则认为该方程是参考公式：x＝6 时，＝，误差是| ﹣12|＝ <1，故该小组所得线性回归方程是理想的．20．（12分）已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足＝（﹣3，m+1），＝（n，3），＝（7，4），且⊥ ，其中O 为坐标原点．（1）求实数m、n 的值；（2）若点 A 的纵坐标小于3，求cos∠AOC 的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）∵ ＝（﹣3，m+1），＝（n，3），且⊥ ，∴ ? ＝﹣3n+3m+3＝0，即n﹣m＝1① ，又＝（7，4），∴ ＝（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））＝（10，3﹣m），∵三点A、B、C 在一条直线上，∴ ＝k ，即（n+3，3﹣（m+1））＝k（10，3﹣m），整理得：＝② ，联立①② ，解得：或．（2）∵点 A 的纵坐标小于3，∴m+1< 3，即m<2，∴ m＝1，n＝2，∴ ＝（﹣3，2），又＝（7，4），∴cos∠ AOC＝＝21．（12 分）假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6≤x≤8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7≤y≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M ．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M 的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M 的概率．【考点】CF：几何概型．【解答】解：（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M ；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝｛（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9｝，整点共有3×3＝9 个，事件M 所构成的区域为A＝｛（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y｝整点有 3 个．是一个古典几何概型，所以P（M）＝（2）如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M ；则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝｛（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9｝一个正方形区域，面积为SΩ＝4，事件M 所构成的区域为A＝｛（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y｝即图中的阴影部分，面积为S A＝0.5 ．这是一个几何概型，所以P（M）＝＝．22．（12 分）（理）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠ xOA＝α，，．（1）若，求x1 的值；（2）过点 A 作x 轴的垂线交单位圆于另一点C，过 B 作x 轴的垂线，垂足为 D ，记△ AOC 的面积为S1，△ BOD 的面积为S2，设f（α）＝S1+S2，求函数f（α）的最大值．考点】GP：两角和与差的三角函数．解答】（理）解：（1）由三角函数的定义有，x1＝cosα，因为，所以，所以即．（2）由图可知S1＝cosαsinα，所以，化简得＝＝，其中，，．因为，所以，从而，由上可知，，所以，当时，．**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**司将予以删。

2016-2017学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B 等于（）A．{3} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3}2．已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]等于（）A．2 B．3 C．4 D．63．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．165．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣46．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B． C．2D．28．若x＞0，则函数与y2=log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，3] D．（1，5]10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．6811．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2015-2016学年河南省普通高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题思路较为清晰，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．R B．C．D．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数函数，故其真数必大于0，由此得到关于自变量x的不等式，解出它的解集，即为所求的函数的定义域，再选出正确选项【解答】解：由题意，函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数型函数令3x﹣1＞0，得x＞，即函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为观察四个选项，D选项正确故选D【点评】本题考查对数函数的定义域，解题的关键是理解对数的定义﹣﹣﹣真数大于0，从而得出自变量的取值范围即定义域，本题是对数性质考查的基本题，计算题，考查了转化的思想，将求定义域的问题转化成了求不等式的解集．3．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【专题】数形结合．【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】阅读型．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 km的某地，他应付的邮资是（）A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据表格，写出邮资y与运送距离x的函数关系式，判断出1300∈（1000，1500]得到邮资y的值．【解答】解：邮资y与运送距离x的函数关系式为∵1300∈（1000，1500]∴y=7.00故选C【点评】求分段函数的函数值，关键是判断出自变量所属于那一段，然后将其代入那一段的解析式，求出函数值．8．如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】求出函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=，令≥4，即可解出a的取值范围．【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，，得a≥9．故选A．【点评】考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分．请将正确答案填写在答题表中）9．已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则f（3）的值为18．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题．【分析】由f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，先求出f（2），再利用f（3）=f（2+1）=3f（2）可求f（3）的值．【解答】解：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故答案为18．【点评】本题考查函数值、抽象函数及其应用，由f（1）的值求出f（2）的值，再由f（2）的值求出f（3）的值．10．计算的值为0．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】将根式化为2的分数指数幂，再利用指指数与对数运算法则可获解．【解答】解：原式=××+（﹣2）﹣2=﹣4=4﹣4=0．故答案为0．【点评】本题考查分数指数幂及对数运算，要注意：（1）正确化简，一般将根式化为分数指数，（2）正确运用公式．11．若奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】根据奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，可知函数f（x）在（0，+∞）上的单调性和零点，从而把不等式f（x）＞0利用函数的单调性转化为自变量不等式．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0∴不等式f（x）＞0等价于；1°x＞0时，f（x）＞f（1）∴x＞1；2°x＜0时，f（x）＞f（﹣1）∴﹣1＜x＜0；综上x取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【点评】考查函数的奇偶性和单调性，及根据函数的单调性转化不等式，体现了转化的思想方法，和分类讨论的思想，属中档题．12．函数f（x）=log3（x2﹣2x+10）的值域为[2，+∞）．【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域，再求真数的范围，利用对数函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：令t=x2﹣2x+10=（x﹣1）2+9≥9故函数变为y=log3t，t≥9，此函数是一个增函数，其最小值为log39=2故f（x）的值域为[2，+∞）故答案为：[2，+∞）【点评】本题考查二次函数最值的求法、利用对数函数的单调性求函数的最值．13．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为0.729a．【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【专题】计算题．【分析】光线原来的强度为a，光线每通过一块玻璃板时，强度变为原来的0.9倍，故通过n块玻璃板后的强度变为原来的2n倍．【解答】解：光线每通过一块玻璃板时，强度变为原来的0.9倍，则通过3块玻璃板后的强度变为a×0.93=0.729a．故答案为：0.729a．【点评】本题考查指数函数的特征，通过n块玻璃板后的强度y=a×2n．14．数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为乙说的是错误的．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】开放型；反证法．【分析】根据四位同学的回答，不妨假设其中的任何三个同学回答正确，然后推出另一位同学的回答是否正确来分析，体现了反证法的思想．【解答】解；如果甲、乙两个同学回答正确，∵在[0，+∞）上函数单调递增；∴丙说“在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称”错误，此时f（0）是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故答案为乙．【点评】解决本题的关键是能根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，在解答的过程中应用了反证法的思想，属基础题．三、解答题（分4道小题，共44分）15．已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+∞）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（4分）（2）函数在（1，+∞）上单调递减．（6分）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，（8分）∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函数在（1，+∞）上单调递减．（12分）【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性．16．有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】先根据题意设t小时后蓄水池内水量为y吨，得出蓄水池中水量y关于t的函数关系式，再利用换元法求出此函数的最小值即可．本题解题过程中可设，从而．转化成二次函数的最值问题求解．【解答】解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，（1分）根据题意，得（5分）===（10分）当，即t=5时，y取得最小值是50．（11分）答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨．（12分）【点评】本小题主要考查建立函数关系、二次函数的性质等基础知识，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．17．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a3﹣1=4，由此求出a；（2）本题要根据指数函数的单调性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，由于=﹣2，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底数a的取值范围不确定，需对参数a的取值范围进行讨论以确定函数的单调性，在每一类下比较大小．（3）由f（lga）=100知，a lga﹣1=100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga﹣1）•lga=2，解此方程先求lga，再求a．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．（2分）又a＞0，所以a=2．（4分）（2）当a＞1时，；当0＜a＜1时，．（6分）因为，，f（﹣2.1）=a﹣3.1当a＞1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即．当0＜a＜1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．即．（8分）（3）由f（lga）=100知，a lga﹣1=100．所以，lga lga﹣1=2（或lga﹣1=log a100）．∴（lga﹣1）•lga=2．∴lg2a﹣lga﹣2=0，（10分）∴lga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．（12分）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，利用单调性比较大小，以及解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．18．集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用．【专题】计算题；证明题；转化思想．【分析】（1）f（x）∈A，g（x）∉A．对于f（x）∈A的证明只要看是否满足条件即可，用作差法进行验证．g（x）∉A，可通过举反例来证明，如取x1=1，x2=2，不满足．（2）受（1）的启发，可从指数函数中去找，先按照条件“当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且”找到，再证明是否满足条件条件即可．【解答】解：（1）f（x）∈A，g（x）∉A．（2分）对于f（x）∈A的证明．任意x1，x2∈R且x1≠x2，=即．∴f（x）∈A（3分）对于g（x）∉A，举反例：当x1=1，x2=2时，，，不满足．∴g（x）∉A．（4分）（2）函数，当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且．（6分）任取x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，则=即．∴．是一个符合条件的函数．（8分）【点评】本题是一道情境题，主要考查不等式的证明以及不等式的应用，还考查了构造思想，如本题中f（x）构造类型f（x）=a x或（k＞1）很常见．。

2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+ B．=﹣C．=﹣D．=﹣+8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．16710．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．211．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个nx n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最次多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.612．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生名．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．16．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函y=f x（）经观察发现可以用三角函数+对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据特殊角的三角函数值比较大小即可．【解答】解：tan=，sin=，cos=，sin=1，cos=，故小于tan的是cos，故选：B．2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可知，两个向量不共线时便可作为基底，这样判断每个选项的两个向量是否共线即可．【解答】解：根据基底的概念，只要两个向量不共线即可作为基底；A.，∴向量共线；B.，∴向量共线；C．﹣1×7+2×5=3≠0，∴向量不共线；D.，∴共线；故选C．3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲没被选中包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，基本事件总数n==6，甲没被选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p=1﹣=1﹣=．故选：A．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，可得：扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm．故选：D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A6．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+ B．=﹣C．=﹣D．=﹣+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义以及条件便可得出，然后进行向量的数乘运算即可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴；∴；∴．故选D．8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．167【考点】收集数据的方法．【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．10．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量数量积的坐标运算求出的值，并根据两角和的正弦公式得到，并求出向量的长度，从而便可求出向量在向量方向上的投影，根据正弦函数的最值即可求出该投影的最大值．【解答】解：=，；在方向上的投影为：==；∴时，在方向上的投影为2．故选D．11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个nx n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最次多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.6【考点】秦九韶算法．【分析】先把一个n次多项式f（x）写成0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x的形式，然后由内向外计算，可得结论．【解答】解：f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x，然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3+4=5.5，故选：B．12．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣g（x）=sin（x+）﹣sin（﹣x）=sin（x+）﹣cos（x+）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，当x=+2kπ，k∈Z时，F（x）取得最大值2；故|MN|的最大值为2．故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角差的正弦公式，进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin40°cos10°+cos140°sin10°=sin40°cos10°﹣cos40°sin10°=sin（40°﹣10°）=，故答案为：．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生300名．【考点】分层抽样方法．【分析】由从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，得到每个个体被抽到的概率，求出高三年级抽取的人数，除以概率得到结果．【解答】解：∵从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，∴每个个体被抽到的概率是=，高三年级有÷=300，故答案为：300．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据对数的性质求出log2x＞1的范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：依题意，结合y=log2x＞1得2＜x≤6，则对应的概率P==，故答案为：．16．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是③④（把正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三角函数的有界性以及平移后图象的变换，即可得出答案．【解答】解：对命题进行一一判断：①sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x是的sinx+cosx=，故①错误；②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②错误；③函数y=sin（x+）=cos x是偶函数；故③正确；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+））=sin（2x+）=cos2x的图象，故④正确．故答案为：③④．三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）可知，并且，根据向量数量积的运算便可求出，这样即可得出||的值；（Ⅱ）根据向量垂直的充要条件以及向量数量积的运算便可得出，这样即可求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）根据条件，，；∴=1﹣3+9=7；∴；（Ⅱ）∵与垂直；∴===0；∴x=±1．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90；先求出S2，再求S．（2）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90．S2= [（70﹣75）2+（76﹣75）2+（72﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（90﹣75）2]=49，∴S==7．（2）试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简即可得解．（Ⅱ）首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）====1；…6分（Ⅱ）tan20°+4sin20°=======．…12分20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不【考点】概率的应用．【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．21．已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（cosx，2cosx），记f（x）=•．（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简，解方程求出x0的值即可．（2）求出2x﹣的范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=（2sinx，﹣cosx）•（cosx，2cosx）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，则f（x0）﹣1=2sin（2x0﹣）﹣1﹣1=0，即sin（2x0﹣）=1，故2x0﹣=2kπ+，则x0=kπ+，k∈Z，则tanx0=tan（kπ+）=tan=．（Ⅱ）当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=或时，即x=或x=，函数f（x）取得最小值，此时f（x）=2sin﹣1=2×﹣1=1﹣1=0，当2x﹣=时，即x=，函数f（x）取得最大值，此时f（x）=2sin﹣1=2﹣1=1．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函（1）经观察发现可以用三角函数y=Acosωx+b对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据表格进行分析可知：，ω===，即可得到y=f（x）=，利用f（3）==1.0，解得b即可；（2）由f（x）＞1.25，即，可得，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），由于浴场只在白天开放，可知k=1，得到10＜x＜14，即可知道：浴场冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动．【解答】解：（1）根据表格进行分析可知：，ω===，∴y=f（x）=，∵f（3）==1.0，解得b=1．∴f（x）=．（2）由f（x）＞1.25，即，化为，∴，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），∵浴场只在白天开放，∴k=1，∴10＜x＜14，可知：浴场冲浪者每天白天可以在10点至14点时段到该浴场进行冲浪运动．2016年7月30日。