2017_2018学年高中数学课时跟踪检测(含答案)八算法案例苏教版必修3

课时跟踪检测（四）循环结构[层级一学业水平达标]1．已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；③求函数f(x)＝a(1＋r)x(r>－1且r≠0)，当x＝0,1,2,3，…，100时的函数值时可用循环结构；④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向．其中正确说法的序号为________．答案：①③④2．如图流程图中，输出的结果为________．解析：S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；答案：1003．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．解析：第一次运行x＝2x＋1，k＝1，第二次运行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2，此时输出x的值，则2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115，解得28<x≤57.答案：(28,57]4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a ＝________.解析：由程序框图及最后输出的值为95可知，当k ＝1时，S ＝1，k >a 不成立， 故S ＝1＋11×2＝32， k ＝2>a 不成立，故S ＝32＋12×3＝53，k ＝3>a 不成立，故S ＝53＋13×4＝74，k ＝4>a 不成立，故S ＝74＋14×5＝95，此时k ＝5>a 成立， ∴a ＝4. 答案：45．用循环结构写出计算11×3＋12×4＋13×5＋…＋1100×102的流程图．解：如图所示：[层级二应试能力达标]1．如图所示的流程图的算法功能是__________________________．输出的结果i＝________，i＋2＝________.答案：求积为624的相邻的两个偶数24262．执行如图所示的流程图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y值是________．解析：l＝2，m＝3，n＝5，l2＋m2＋n2≠0，y＝70×2＋21×3＋15×5＝278>105，y＝278－105＝173>105，y＝173－105＝68，此时输出的y值为68.答案：683．如图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填________，②处应填________．解析：因为当i≤1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，sum＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②两处分别填sum ＝sum＋i，i＝i＋2.答案：sum←sum＋i i←i＋24．(浙江高考)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，T ＝1，i ＝2；T ＝12，i ＝3；T ＝16，i ＝4；T ＝124，i ＝5；T ＝1120，i＝6>5，循环结束．则输出的值为1120. 答案：11205．执行如图所示的流程图，则共经过________次判断，经过________次循环体．答案：35 346．如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是________．答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于10 000时的最后一个奇数7．依不同条件写出下列流程图的运行结果．(1)图(1)中箭头a指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________.(2)图(2)中箭头b指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________. 答案：(1)515(2)6208．如图所示的流程图表示的算法功能是__________．答案：计算函数f(x)＝ln x，当自变量x＝1,2，…，100时的函数值9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出流程图．解：流程图如下所示：10．下列三图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？解：(1)正确的流程图只有图③，图①有三处错误：第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋ (982)少了1002.。

课时跟踪检测（十三） 平均数及其估计层级一 学业水平达标1．已知1,2,3,4，a ，b ，c 的平均数是8，则a ＋b ＋c ＝________. 解析：据题意17(1＋2＋3＋4＋a ＋b ＋c )＝8，∴a ＋b ＋c ＝46. 答案：462．已知2,4,2x,4y 四个数的平均数是5，而5,7,4x,6y 四个数的平均数是9，则xy 的值是________．解析：据题意⎩⎪⎨⎪⎧14＋4＋2x ＋4y ＝5，14＋7＋4x ＋6y ＝9，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.∴xy ＝6. 答案：63．在一次知识竞赛中，抽取40名选手，成绩分布如下：则选手的平均成绩是________．解析：x ＝140(6×2＋7×5＋8×7＋9×11＋10×15)＝8.8.答案：8.81． 一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)．则甲种树苗高度平均为________；乙种树苗的高度平均为________；甲、乙两种树苗高度平均为________．解析：根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：14,20,21,23,24,30,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,11,14,24,26,30,44,46,46,47，易得甲树苗高度平均为2349＝26，乙树苗高度平均为29810＝29.8，甲、乙两种树苗高度平均为119(234＋298)＝28.答案：26 29.8 285．50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. 列出样本的频率分布表并求这50名同学的平均分． 解：频率分布表如下：法一：总成绩约为45×2＋55×3＋65×10＋75×15＋85×12＋95×8＝3 810(分)， 故50名同学的数学平均分约为3 810÷50＝76.2(分)． 法二：求组中值与对应频率之积的和．45×0.04＋55×0.06＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.24＋95×0.16＝76.2(分)．层级二 应试能力达标1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________．答案：－31． 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________.答案：91.5,91.53．一个企业，30%的员工年收入为1万元，65%的员工年收入为3万元，5%的员工年收入为11万元，则这个企业员工的年平均收入是________万元，年收入的中位数是________万元．解析：年平均收入为1×0.3＋3×0.65＋11×0.05＝2.8，中位数为3. 答案：2.8 34．已知x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是________．(填序号)①x ＝40a ＋60b 100；②x ＝60a ＋40b100；③x ＝a ＋b ；④x ＝a ＋b2.答案：①5．已知数据x 1，x 2，…，x 8的平均数为6，则数据2x 1－6,2x 2－6，…，2x 8－6的平均数为________．答案：66．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为h ，y 1，y 2，…，y m 的平均数为k ，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为____________．答案：nh ＋mk n ＋m7．一个高中研究性学习小组对本地区2014年至2016年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________万盒．解析：2014年：30×1.0＝30(万)，2015年：45×2.0＝90(万)，2016年：90×1.5＝135(万)，x ＝13(30＋90＋135)＝85(万)．答案：858．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表：解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是________．(2)所有员工工资的中位数是________．(3)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？________.(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是________，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？________.(填“能”或“不能”)解析：(1)平均工资为(3 000＋700＋500＋450＋360＋340＋320)÷7＝810.(2)由表格可知中位数为450.(3)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当．(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资为(700＋500＋450＋360＋340＋320)÷6＝445.平均工资能反映该餐厅员工工资的一般水平．答案：(1)810 (2)450 (3)中位数(4)445 能9．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x ＝120×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y ＝120×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x >y ，因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好．10．有一组数据：x 1，x 2，…，x n (x 1<x 2<…<x n )的算术平均数为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均数为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均数为11.(1)求出第一个数x 1关于n 的表达式及第n 个数x n 关于n 的表达式；(2)若x 1，x 2，…，x n 都是正整数，试求第n 个数x n 的最大值，并举出满足题目要求且x n 取到最大值的一组数据．解：(1)依条件得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋…＋x n ＝10n ， ①x 1＋x 2＋…＋x n －1＝n －， ②x 2＋x 3＋…＋x n ＝n －， ③由①－②得x n ＝n ＋9.又由①－③得x 1＝11－n .(2)由于x 1是正整数，故x 1＝11－n ≥1⇒1≤n ≤10，故x n ＝n ＋9≤19.当n ＝10时，x 1＝1，x 10＝19，x 2＋x 3＋…＋x 9＝80，此时，x 2＝6，x 3＝7，x 4＝8，x 5＝9，x 6＝11，x 7＝12，x 8＝13，x 9＝14.。

课时跟踪检测（一） 简单随机抽样1．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数x 估计为( )A ．N ·mMB ．m ·MNC ．N ·M mD ．N解析：选A 根据抽样的等可能性知x m ＝N M ，所以x ＝m ·NM.2．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次抽取一个号码，共抽3次，设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝110解析：选D 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是110.3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )C ．02D ．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左向右一次选取两个数字，开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.4．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．答案：700 1205．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为2502 500＝110.答案：1106．采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本有________．解析：从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}． 答案：{1,3}，{1,8}，{3,8}7．某班有50名同学，要从中随机抽取6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写出过程．解：①将50名学生编号01,02,03，…，50； ②按编号制签；③将签放入同一个箱里，搅匀； ④每次从中抽取一个签，连续抽取6次； ⑤取出与签号相应的学生，组成样本．8．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N ＝345，要抽取一个容量为n ＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．。

课时跟踪检测（八）算法案例[层级一学业水平达标]1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法运算的次数是()A．1B．2C．3 D．4解析：选B294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次除法运算．2．三位四进制数中的最大数等于十进制数的()A．63 B．83C．189 D．252解析：选A三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.3．把389化为四进制数，则该数的末位是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选A由389＝4×97＋1,97＝4×24＋1,24＝4×6＋0,6＝4×1＋2,1＝4×0＋1,389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1.4．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4,12－4＝8,8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公约数是()A．4 B．12C．16 D．8解析：选A根据更相减损术的方法判断．[层级二应试能力达标]1．4 830与3 289的最大公约数为()A．23B．35C．11 D．13解析：选A 4 830＝1×3 289＋1 541；3 289＝2×1 541＋207；1 541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23；∴23是4 830与3 289的最大公约数．2．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为()A．4 B．3C．5 D．6解析：选B120＝72×1＋48，72＝48×1＋24，148＝24×2.3．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．4．下列各数，化为十进制后，最大的为()A．101 010(2) B．111(5)C．32(8) D．54(6)解析：选A101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.故转化为十进制后，最大的是101 010(2)．5.阅读程序框图利，用秦九韶算法计算多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入________．解析：f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为一次多项式，f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.f1＝a n；k＝1，f2＝f1x0＋a n－1；k＝2，f3＝f2x0＋a n－2；…；归纳得第k次f k＋1＝f k x0＋a n－k.故A处应填a n－k.答案：a n－k6．三进制数2 012(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________.解析：22 012(3)＝2×33＋0×32＋1×31＋2×30＝59.三进制数2 012(3)化为六进制数为135(6)，∴a＋b＋c＝9.答案：97．三位七进制数表示的最大的十进制数是________．解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：3428．10x1(2)＝y02(3)，求数字x，y的值．解：∵10x1(2)＝1×20＋x×21＋0×22＋1×23＝9＋2x，y02(3)＝2×30＋y×32＝9y＋2，∴9＋2x＝9y＋2且x∈{0，1 }，y∈{0，1，2}，所以x＝1，y＝1.9．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2 时的值．解：将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.3。

一、算法的设计1．算法设计它与一般意义上的解决问题不同,它是对一类问题的一般解法的抽象与概括,它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．设计算法时的注意事项（1）与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤．（2）将解决的问题过程划分为若干步骤．（3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达．(4）用简炼的语言将各步骤表达出来．二、流程图1．流程图的定义用规定的图框和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．2．算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：（2)选择结构：(3)循环结构：3．画流程图的规则（1)使用标准的图框符号．(2)一般按从上到下、从左到右的方向画．（3)除判断框外，其他图框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4）一种判断框分为“是”与“不是”两个分支，而且有且仅有两个结果;另一种是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．三、基本算法语句(1)赋值语句的一般格式：变量←表达式(2)输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是表达式、变量或函数；输出语句可以输出常量、变量或表达式的值甚至也可以输出字符．（3）条件语句的一般形式：If AThenBElseCEnd If(4）条件语句的嵌套的一般形式：其相应的流程图如下图所示．（5）循环语句①当型语句:错误!②直到型语句：错误!③当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．“For”语句的一般形式为:错误!（6)使用算法语句时应注意的几个问题：①一个输入语句可以对多个变量赋值，中间用“，”隔开，输出语句也类似．②赋值号左边只能是变量,而不能是表达式．两边不能对换，若对换，需引入第三个变量．③条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两数大小等．④当型循环是当条件满足时执行循环体．而直到型循环是当条件不满足时执行循环体．⑤在解决一些需要反复执行的任务时，如累加求和、累乘求积通常都用循环语句来实现,要注意循环变量的控制条件．⑥在循环语句中嵌套条件语句时，要注意书写格式．四、算法案例（求最大公约数）1．更相减损术更相减损术(也叫等值算法）是我国古代数学家在求两个正整数最大公约数时的一个算法,其操作过程是：对于给定的两个正整数,用较大的数减去较小的数，接着把得到的差与较小的数比较，用这两个数中较大的数减去较小的数，继续上述操作(大数减去小数），直到产生一对相等的数为止,那么这个数(等数)即是所求的最大公约数．2．辗转相除法辗转相除法（即欧几里得算法）就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零,则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大公约数．3．二者的区别与联系辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程．(时间90分钟,满分120分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．如图表示的算法结构是________结构．解析：由流程图知为顺序结构．答案:顺序2．语句A←5，B←6，A←B＋A,逐一执行后，A、B的值分别为________．解析:∵A＝5，B＝6，∴A＝6＋5＝11，B＝6.答案:11、63．对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则lg1 000⊗（错误!）－2＝________.解析：令a＝lg1 000＝3，b＝(错误!)－2＝4，∴a<b,故输出错误!＝错误!＝1.答案：14．如图是一个算法的流程图，最后输出的W＝________。

2017-2018学年数学苏教版必修3全册导学案目录1.1算法的含义导学案练习1.2.1顺序结构导学案练习1.2.2选择结构导学案练习1.2.3循环结构导学案练习1.3基本算法语句导学案练习1.4 算法案例（2）导学案练习1.4算法案例（1）导学案练习1.4算法案例（3）导学案练习2.1抽样方法（一）导学案练习2.1抽样方法（三）导学案练习2.1抽样方法（二）导学案练习2.2总体分布的估计（一）导学案练习2.2总体分布的估计（二）导学案练习2.3总体特征数的估计（一）导学案练习2.3总体特征数的估计（二）导学案练习2.4线性回归方程（一）导学案练习 2.4线性回归方程（二）导学案练习 3．1．1 随机现象导学案练习3．1．2 随机事件的概率导学案练习 3．2 古典概型（一）导学案练习 3．2 古典概型（二）导学案练习3．3 几何概型（一）导学案练习3．3 几何概型（二）导学案练习3．4 互斥事件及其发生的概率（一）导学案练习3．4 互斥事件及其发生的概率（二）导学案练习第一章算法初步1.1算法的含义【新知导读】1．什么是算法？试从日常生活中找3个例子，描述它们的算法.2．我们从小学到初中再到高中所学过的许多数学公式是算法吗？【范例点睛】例1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播.B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播.D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶.思路点拨：从四个答案所给出的步骤是否合理、最少需要花费多少时间入手，进行判断.易错辨析：选择A很大程度上是受人们的通常的习惯所影响，即起床后首先应该洗脸刷牙再做其他的事情.方法点评：作为完成过程的算法来说，要讲究一个优劣之分，也即完成这个过程用时最少的是一个好算法，所以.应选C.例2．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？思路点拨：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元.这种算法最少要称1次，最多要称7次，是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法：1．把银元分成3组，每组3枚.2．先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平平衡，则假银元就在未称的第3组里.3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.方法点评：经分析发现，这种算法只需称量2次，这种做法要明显好于前一种做法.从以上两个问题中可以看出，同一个问题可能存在着多种算法，其中一些可能要比另一些好.在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作. 【课外链接】1．设计一个算法，求840与1764的最大公因数.思路点拨：该算法是在对自然数进行素因数分解的基础上设计的.解答这个问题需要按以下思路进行.首先，对两个数分别进行素因数分解：75328403⨯⨯⨯=， 2227321764⨯⨯=.其次，确定两数的公共素因数：7,3,2.接着,确定公共素因数的指数:对于公共素因数22,2是1764的因数,32是840的因数,因此22是这两个数的公因数,这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样,可以确定出公因数3和7的指数均为1.这样,就确定了840与1764的最大公因数为847322=⨯⨯【随堂演练】1.算法是指 （ ） A ．为解决问题而编写的计算机程序 B.为解决问题而采取的方法和步骤 C ．为解决问题而需要采用的计算机程序 C.为解决问题而采用的计算方法 2．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ） （A ）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达（B ）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 （C ）方程x 2-1=0有两个实根（D ）求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为153．方程⎩⎨⎧=+=+1043732y x y x 的解集是_______________4.买一个茶杯1.5元，现要写出计算买n 个茶杯所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为_______________ 5．设计算法,判断97是否为素数.6．设计算法,求1356和2400的最小公倍数.7．有两个瓶子A 和B ，分别盛放醋和酱油，要求将它们互换（即A 瓶原来盛醋，现改盛酱油；B 瓶则相反）8．设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.9．有13个球看上去一模一样，但其中一个质量不同（它比其他12个略重），现在有一个天平（没有砝码），要求给出一种操作方法，把这个球找出来.参考答案 1.1算法的含义【新知导读】1.对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法 2.是 【随堂演练】1.B 2.C 3.⎩⎨⎧==12y x 4.1.5n5．S1 对两个数分别进行素因数分解：1356＝22×3×113 2400=25×3×52S2 确定两数的所有素因数:2,3,5,113S3 确定素因数的指数:2的指数为5,3的指数为1,5的指数为2, 113的指数为1 S4 输出结果[1356,2400]=25×3×52×113. 6. S1 引入第三个空瓶即C 瓶； S2 将A 瓶中的醋装入C 瓶中； S3 将B 瓶中的酱油装入A 瓶中； S4 将C 瓶中的醋装入B 瓶中； S5 交换结束。

课时跟踪检测（六） 条件语句[层级一 学业水平达标]1．下面程序的运行结果是________． A ←100B ←90If A ＜B ThenT ←A A ←B B ←TElseA ←A －BEnd IfPrint A解析： 由题意可知：A ＝100－90＝10.答案： 10 2．求函数y ＝|x －4|＋1的函数值，则横线处应为________．解析：当x <4时，y ＝4－x ＋1y ←5－x .答案：y ←5－x3．下面伪代码：以上程序运行的目的是答案：求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ≥0，－1，x <0的函数值4．给出一个算法：Read xIf x ≤0 Thenf xx Else f xx End IfPrint f x根据以上算法，求得f (－3)＋f (2)的值为________．解析：由题意知f (－3)＝－12，f (2)＝4，∴f (－3)＋f (2)＝－12＋4＝－8.答案： －85．将下面的伪代码翻译成算法，并画出相应的流程图．解：算法：S1 输入xS2 若x <1，则y ←x ，否则执行S3S3 若1≤x <10，则y ←2x －1，否则y ←3x －11S4 输出y ，算法结束．流程图如图所示：[层级二 应试能力达标]1．判断输入的数是否为正数，若是，输出它的平方，若不是输出它的相反数，则①为________．答案：x≤02．下面给出的是用伪代码描述的某一问题的算法，若输入x0＝4，y0＝2，．解析：∵x20＋y20＝20<r2，∴输出“P在圆C内”．答案：“P在圆C内”3．下面的伪代码输出的结果为12，则输入的值为________．解析：此算法的功能是求函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧4a ，a <3，3a ，3≤a ≤8，2a ，a >8的函数值．令b ＝12，可求出a ＝4.答案：44．给出如图所示的伪代码，若输出的结果是2，则输入的x 的值是________．解析：由伪代码可知输出值为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x <0，4－2x ， x ≥0，当x <0时，由x 2＝2解得x ＝2(舍)或x ＝－2，当x >0时，由4－2x ＝2，解得x ＝1.所以输入的x 的值是－2或1.答案：－2或15．下图是某一问题算法的伪代码．Read xIf x ＜2 Theny ←2x －3Else y ←log 3xEnd IfPrint y此问题是______________________．当输入的x 值为3时，输出的结果是________．解析： 本问题是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3， x ＜2，log 3x ， x ≥2的函数值，当x ＝3时， y ＝log 33＝1.答案： 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，x ＜2，log 3x ，x ≥2，的函数值 16．已知算法： Read a ，b ，cm ←aIf b >m Thenm ←bEnd If If c >m Thenm ←cEnd IfPrint m若输入10,12,8，则输出的结果为________．解析：此算法的功能是输出三个数中的最大值．答案：127．给定下列伪代码若a ＝4，则b ＝________解析：此伪代码是求b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5a ，a <0，a 2＋3a ＋1，a ≥0，的函数值，所以当a ＝4时，b ＝42＋3×4＋1＝29；当a ＝－4时，b ＝0.5×(－4)＝－2.答案：29 －28．下列程序输出x 的含义是__________________．(x 除以10的余数)答案：将一个三位数的个位数与百位数交换，组成一个新三位数9．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠付货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图．解：设购物额为x 元时，实付金额为y 元，由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ≤100，0.95x ， 100<x ≤300，285＋x －， x >300伪代码如下：流程图如图所示．10．画出判断直线ax＋by＋c＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系，输出相关信息的流程图，并用伪代码表述．解：流程图如图所示．伪代码描述算法如下：。

课时跟踪检测（八） 中国古代数学中的算法案例1．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选B 459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．2．用秦九韶算法求多项式f (x )＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1, 当x ＝3时的值时，先算的是( )A ．3×3B ．0.5×35C ．0.5×3＋4D ．(0.5×3＋4)×3解析：选C 把多项式表示成如下形式：f (x )＝((((0.5x ＋4)x ＋0)x －3)x ＋1)x －1, 按递推方法，由内往外，先算0.5x ＋4的值．3．4 830与3 289的最大公约数为( )A ．23B ．35C ．11D ．13 解析：选A 4 830＝1×3 289＋1 541； 3 289＝2×1 541＋207；1 541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23；∴23是4 830与3 289的最大公约数．4．根据递推公式⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n ，v k ＝v k －1x ＋a n －k ，其中k ＝1,2，…，n ，可得当k ＝2时，v 2的值为( )A ．v 2＝a n x ＋a n －1B ．v 2＝(a n x ＋a n －1)x ＋a n －2C ．v 2＝(a n x ＋a n －1)xD ．v 2＝a n x ＋a n －1x解析：选B 根据秦九韶算法知v 0＝a n ，v 1＝a n x ＋a n －1，v 2＝v 1x ＋a n －2＝(a n x ＋a n －1)x ＋a n －2.5．用“更相减损之术”求128与48的最大公约数，第一步应为________________． 解析：先求128－48的值，即128－48＝80.答案：128－48＝806．117与182的最大公约数等于________．解析：(117,182)→(117,65)→(52,65)→(52,13)→(39,13)→(26,13)→(13,13)，所以其最大公约数为13.答案：137．阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入________．解析：f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为一次多项式，f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.f1＝a n；k＝1，f2＝f1x0＋a n－1；k＝2，f3＝f2x0＋a n－2；…；归纳得第k次f k＋1＝f k x0＋a n－k.故A处应填a n－k.答案：a n－k8．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．解：将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.9．现有长度为2.4米和5.6米两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料？解：为了使所焊接正方体的体积最大，需找出两种规格的钢筋的最大公约数．使用更相减损之术：(5.6,2.4)→(3.2,2.4)→(0.8,2.4)→(0.8,1.6)→(0.8,0.8)．因此将正方体的棱长设计为0.8米时，正方体的体积最大且不浪费材料．。

课时跟踪检测（三） 选择结构[层级一 学业水平达标]1．下列函数求值算法中需要用到选择结构的是________． ①f (x )＝x 2－1；②f (x )＝2x ＋1；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >1，x 2－1，x ≤1；④f (x )＝2x.答案：③2．指出流程图的运行结果，若输入－4，则输出结果为________．答案：是负数3．如图是求某函数值的流程图，则满足该流程图的函数是______________．答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≥3，4－x ，x <34．如图所示的流程图，若a ＝5，则输出b ＝________.解析：这是一个分段函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1，a ≤5，2a ，a ＞5，的求值问题．根据条件易知，b ＝52＋1＝26.答案：265．设计一个判断正整数p 是否是正整数q 的约数的算法，并画出其流程图． 解：算法如下： S1 输入p ，q ；S2 判断p 除q 的余数r 是否为零，如果r ＝0，则输出“p 是q 的约数”；否则，输出“p 不是q 的约数”．流程图：[层级二 应试能力达标]1．如图所示的流程图的功能是________．解析：根据条件结构的定义， 当a ≥b 时，输出a －b ； 当a ＜b 时，输出b －a . 故输出|a －b |. 答案：计算|a －b |2．阅读如图所示的流程图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x 的值为________．解析：由流程图知：令2x 2－1＝18(x >0)，则x ＝34，令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝18(x ≤0)，无解，∴输入的实数x ＝34.答案：343．已知函数y ＝|x －3|，如流程图表示的是给定x 的值，求其相应函数值的算法，请将该流程图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x ＜3.∴①处应填“x ＜3”，②处应填“y ←x －3”． 答案：x ＜3 y ←x －34．阅读如图所示的流程图，若输入值x ＝3，则输出的结果是________．答案：1.55．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如流程图所示，则3⊗2＝________.解析：由于a ＝3，b ＝2，则a ≤b 不成立， 则输出a ＋1b ＝3＋12＝2. 答案：26．如图，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于________．解析：x 1＝6，x 2＝9，|x 1－x 2|＝3≤2不成立，即为“N”， 所以再输入x 3；由绝对值的意义(数轴上一个点到另一个点的距离)和不等式|x 3－x 1|<|x 3－x 2|知， 点x 3到点x 1的距离小于点x 3到x 2的距离，所以当x 3<7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|成立，即为“Y”， 此时x 2＝x 3， 所以p ＝x 1＋x 32，即6＋x 32＝8.5，解得x 3＝11>7.5，不合题意；当x 3≥7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|不成立，即为“N”， 此时x 1＝x 3， 所以p ＝x 3＋x 22，即x 3＋92＝8.5，解得x 3＝8>7.5，符合题意．答案：87．下图的流程图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入__________________．答案：c >x8．给定下面的流程图，要使输出的结果在区间[－1,0]上，则输入的x 的取值范围是__________．解析：此流程图对应函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，4－2x ，x ≥0，若y ∈[－1,0]，则⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x 2≤0，x <0或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤4－2x ≤0，x ≥0，解得2≤x ≤52.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 9.求方程ax 2＋(a ＋1)x ＋1＝0根的算法流程图如图所示，根据流程图，回答下列问题：(1)本题中所给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流程图？ (2)写出一个正确的算法，并画出流程图．解：(1)本题中给出的流程图不正确．因为它没有体现出对a 的取值的判断，它只解决了算法中的一部分，即a ≠0时的情形，这样是达不到求解的目的．(2)算法如下： S1 输入a ；S2 如果a ＝0，则x ←－1，输出x ， 否则x 1←－1，x 2←－1a，输出x 1，x 2.流程图如图所示．10．已知下列算法： S1 输入x ；S2 若x >0，执行S3，否则执行S4； S3 y ←2x ＋1，转S7；S4 若x ＝0，执行S5，否则执行S6； S5 y ←12，转S7；S6 y ←－x ，转S7； S7 输出y ；S8 结束．(1)指出其功能(用算式表示)； (2)画出该算法的流程图．解：(1)求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x >0，12，x ＝0，－x ，x <0的函数值．(2)流程图如下：。

课时跟踪检测（十七）古典概型[层级一学业水平达标]1．一枚硬币连续掷三次，基本事件共有________个．解析：画树形图：共8种．答案：82．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．解析：本题中基本事件有{甲，乙}，{甲，丙}，{乙，丙}共三个，其中甲被选中包含两个2基本事件，故甲被选中的概率为.32答案：33．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为________．解析：基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共15个．其中符合要求的有{1,2}，{1,4}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共12个．12 4故P＝＝.15 54答案：54．一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是________．解析：这四个球记为白1，白2，黑1，黑2.则基本事件为{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{黑1，黑2}共6个．其中符合要求的为{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}共4个．故P4 2＝＝.6 32答案：35．设集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，P⊆Q，若b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}．(1)求b＝c的概率；(2)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．1解：(1)因为P⊆Q，当b＝2时，c＝3,4,5,6,7,8,9；当b＞2时，b＝c＝3,4,5,6,7,8,9，7 1基本事件总数为14.其中b＝c的事件数为7种，所以b＝c的概率为：＝.14 2(2)记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4,5,6,7,8,9共6种.6 3所以P(A)＝＝.14 7[层级二应试能力达标]1．同时掷两枚骰子，点数之和大于9的概率为________．6 1解析：P＝＝.36 61答案：62．某班委会由3名男生和2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有一个女生当选的概率为________．解析：这五名同学分别表示为男1，男2，男3，女1，女2，用(x，y)表示基本事件，其中x是正班长，y是副班长，则基本事件为(男1，男2)，(男2，男1)，(男1，男3)，(男3，男1)，(男1，女1)，(女1，男1)，(男1，女2)，(女2，男1)，(男2，男3)，(男3，男2)，(男2，女1)，(女1，男2)，(男2，女2)，(女2，男2)，(男3，女1)，(女1，男3)，(男3，女2)，(女2，男3)，(女1，女2)，(女2，女1)共20个．14 7其中符合要求的有14个，故P＝＝.20 107答案：103．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．解析：如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，6 2ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝＝.15 52答案：54．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．解析：基本事件为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，1(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个．其中勾股数只有(3,4,5)，∴P＝.101答案：105．一个袋子中装有六个形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3，现从中任取一球记下编号后放回，再任取一球，则两次取出球的编号之和为4的概率2为________．解析：用列表法列出所有基本事件共36个，其中和为4的有10个.10 5故P＝＝.36 185答案：186．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排合影，则甲站在乙的左边的概率为________．解析：我们不考虑丙、丁、戊具体站在什么位置，只考虑甲、乙的相对位置，只有甲站在1乙的左边和甲站在乙的右边，共2个等可能发生的结果，因此甲站在乙的左边的概率为.21答案：27．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．解析：设过保质期的2瓶记为a，b，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为：(1,2)，(1,3)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共110种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P＝.101答案：108.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为________．A 解析：只考虑A，B两个方格的填法，不考虑大小，A，B两个方格有16种填B 法．要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填6 3入A方格的数字大于B方格的数字的概率为＝.16 83答案：89．一个盒子中装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．解：由题意知(a，b，c)所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，3(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)共27种．3 1(1)设A＝“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”，则A包含3个结果．故P(A)＝＝.27 9(2)设B＝“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”，则事件B包含24种结果．故P(B)＝24 8＝.27 910．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4,则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1 A2 A3 A4 A5质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号A6 A7 A8 A9 A10质量指标(1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(x, y, z)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 56 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而10可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B 发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所6 2以P(B)＝＝.15 54。