【新课标-名师推荐】2018年最新湘教版八年级数学下册《一次函数应用》综合练习及答案解析

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第4章 一次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在圆的周长中，常量与变量分别是( ) A.是常量，是变量 B.是常量，是变量 C.是常量，是变量 D.是常量，是变量2.下列函数：①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个3.当3-=x 时，函数732--=x x y 的值为( )A. B. C. D.4.下列各图能表示的函数的是（ ）5.点在函数的图象上，则的值是( )A.1B.2C.21D.0 6.油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完.油箱中剩余油量Q与流出的时间间的函数关系式是（ ）A. B.C.D.7.点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.8.直线在直角坐标系中的位置如图，则( )A.1,12k b =-=-B.1,12k b =-= C.1,12k b ==- D.1,12k b == 二、填空题（每小题3分，共24分）9.摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为516099C F =-，则其中变量是________，常量是________. 10.在①；②；③；④中，具有函数关系（自变量为）的是__________（填正确的序号）. 11.在函数中，当时，______；当时，________.12.已知点在函数3+=x y 的图象上，则=a _________.13.已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是________.14.已知和成正比例，且当时，，则与的函数表达式是___________.15.一次函数，当_____时，随的增大而减小. 16.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________.三、解答题（共52分） 17.（6分）已知与成正比例，且当时，.（1）求与的函数表达式； （2）求当时，的值.18.（6分）已知一次函数图象经过和两点.（1）求此一次函数的表达式.（2）求函数图象和坐标轴围成的三角形的面积. 19.（6分）点的坐标如图，求直线与直线的交点坐标．20.（6分）一个汽车零件制造车间有工人名，已知每名工人每天可制造甲种零件个或乙种零件个，且每制造一个甲种零件可获利润元，每制造一个乙种零件可获利润元，车间每天安排名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润与之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？21.（6分）已知一次函数的图象经过两点．（1）求的值；（2）若一次函数的图象与轴的交点为，求的值．22.（6分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价元，乙款每套进价元，该店计划用不低于元且不高于元的资金订购套甲、乙两款运动服.(1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？(2) 若该店以甲款每套元，乙款每套元的价格全部出售，哪种方案获利最大？23.（8分）两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离与行驶时间之间的关系如图．（1）求关于的关系式；（2）（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为并保持匀速行驶，24.(8分)（2013·河南中考）某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的单价.（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A 品牌的计算器需要元，购买x个B品牌的计算器需要元，分别求出，关于x的函数关系式.（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.第4章一次函数检测题参考答案1.B 解析：在圆的周长中，常量是，变量是.故选B.2.B 解析：①②④都符合一次函数的定义，③⑤都不符合一次函数的定义.3.D 解析：当时，4.D 解析：由函数的定义，知D项正确.5.B 解析：由点在函数的图象上，知6.C 解析：因为可流完油，所以可流油，流的油量为，所以．故选C ． 7.C 解析：当时，；当时，.所以.8.B 解析：由图知，⎩⎨⎧==+，，102b b k 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=，，121b k 故选B.9.CF ，916095-，解析：在摄氏温度与华氏温度之间的函数关系式516099C F =-中，变量是C F ，，常量是.916095-， 10. ①② 解析：由函数的定义，知①②具有函数关系.11. 解析：在函数中，当时，；当，即时，12.1 解析：由点在函数3+=x y 的图象上，知所以13.解析：设这个正比例函数的表达式为，由函数的图象经过点，知，所以，所以这个正比例函数的表达式为14. 解析：设，由时，，知，所以，所以15.解析：由函数图象的性质，知，所以16.解析：直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，根据三角形的面积是，得到，即，解得．17.解：（1）由题意，设()x k y 3=.把128-==y x ，代入，得.21-=k 所以.23x y -=（2）当3=x 时，.23323-=-=x y 18.解：（1）设一次函数的表达式为)0(≠+=k b kx y ，由题意，知⎩⎨⎧-=+-=+，，9453b k b k 解得⎩⎨⎧-==.12b k ，所以该一次函数的表达式为.12-=x y (2)令0=x ，得1-=y ；令0=y ，得21=x . 所以三角形的面积为.4121121=⨯⨯ 19.解：设直线的函数表达式为)0(≠+=k b kx y ，由直线经过两点，知⎩⎨⎧==+-，，603b b k 解得⎩⎨⎧==.62b k ， 所以直线的函数表达式为.62+=x y同理可得，直线的函数表达式为.121+-=x y联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=，，12162x y x y 解得⎩⎨⎧=-=，，22y x 所以直线与直线的交点坐标为．20.解：（1）根据题意，可得.（2）由题意，知，即.令，解得． 因为中，，所以的值随的值的增大而减少， 所以要使，需，即最多可派名工人制造甲种零件， 此时有．答：至少要派名工人制造乙种零件才合适．21.解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=+=，，32b k b 解得⎩⎨⎧==，，21b k 所以的值分别是.(2)由(1)，得，所以当时，，即.22.解：（1）设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意，得⎩⎨⎧≤-+≥-+，，8000)30(2003507600)30(200350x x x x 解这个不等式组，得340332≤≤x . 因为为整数，所以取所以取. 答：该店订购这两款运动服，共有种方案：方案一，甲款套，乙款套；方案二，甲款套，乙款套；方案三，甲款13套，乙款17套.（2）设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则.因为，所以随的增大而减小，所以当时，最大.答：方案一，即甲款套，乙款套时，获利最大.23.解：（1）由图知y 是x 的一次函数，设为. 因为图象经过点所以⎩⎨⎧=+=，，1202300b k b 解得⎩⎨⎧=-=.30090b k ，所以，即y 关于x 的关系式为.（2） （3）在中，当时，，即甲、乙两车经过2 h 相遇．在中，当时，.310=x 所以相遇后乙车到达终点所用的时间为).h (2232310=-+ 乙车变化后的速度(km/h).24.解：（1）设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元.根据题意，得解得即A ，B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元. （2）根据题意，得，即当时，；当时，，即（3）当购买数量超过5个时，①当时，，∴.故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算器更合算. ②当时，，∴.故当购买数量为30个时，购买A 品牌与B 品牌的计算器花费相同. ③当时，，∴.故当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算.。

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第四章一次函数单元测试题（时限：100分钟总分：100分）班级姓名总分一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 若正比例函数y kx=的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．－12B．－2 C．12D．22．一次函数1-=xy的图象不经过( )A. 第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x ＋8 D．y＝4x4．一次函数4)2(2-+-=kxky的图象经过原点，则k的值为（）A．2 B．－2 C.2或－2D.35．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点( )A ．(4，6)B ．（－4，－3) C.(6，9) D.(－6，6)6. 已知点（－4，1y ），(2，2y )都在直线221+-=x y 上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A.21y y >B.21y y =C.21y y <D.21y y ≤7．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是 ( )8．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行O t h O t h O t h OthA B CD进，A 、B 两地间的路程为20 km ．他们行进的路程s(km)与甲出发后的时 间t (h)之间的函数图象如图所示．根据图中的信息，下列说法正确的是 ( )A ．甲的速度是4 km/h B.乙的速度是10 km/h C.乙比甲晚出发l h D.甲比乙晚到B 地3 h 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9．在圆的周长公式2C r =π中，变量为 ，常量为 ． 10．函数2-=x y 中，自变量的取值范围为 ．11．函数x y 32-=的图象是一条过原点(0，0)及点(2， )的直线．12.一次函数32-=x y 与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 ，与坐标围成的三角形面积是 ．13. 已知直线l 经过第一、二、四象限，则其解析式可以为 （写出一个即可）．14. 已知一次函数b kx y +=的图象与43-=x y 的图象平行，而且经过点（1，1），则该一次函数的解析式为_________________________．15. 若直线12-=x y 和直线x m y -=的交点在第三象限，则m 的取值范围是 ．16. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax <+的解集为 ． 三、解答题(本题共5小题，共36分) 17．（本小题满分7分）已知3-y 与x 成正比例，且x =2时，y =7．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当21-=x 时，求y 的值； 18. （本小题满分7分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B (0，2)，与正比例函数)0(≠=m mx y 的图象相交于点P (1，1)．(1)求直线l 的解析式；ly=mxABP –11–11O yx(2)求AOP ∆的面积．19. （本小题满分6分）已知一次函数2-=kx y 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形的面积为8，求此一次函数的解析式．20.（本小题满分8分）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x (吨)与应付水费y (元)的函数关系如图． (1)求当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式；(2)某居民某月用水量为8吨，应付的水费是多少?12.55105Oy （元）x （吨）21.（本小题满分8分） 设关于x的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数． (1)当x =l 时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值； (2)若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．参考答案第四章 一次函数一、选择题：1.D ；2.B ；3.C ；4.B ；5.B ；6.A ；7.A ；8 C. 二、填空题：9. ,2r Cπ； 10. 2x ≥； 11.43-； 12.39(0,3),(,0),24-； 13.1y x =-+等； 14. 32y x =- ； 15.1m <-.16.32x <.三、解答题：17. （1）23y x =+ ； （2） 2. 18. （1）2y x =-+ ； （2） 1. 19.124y x =±-. 20. （1）(5)y x x =≤ ； （2） 1.5 2.5(5)y x x =-> ，当8x =时，9.5y =（元）.21. （1）(1)+(2)y m x n x =+，当1x =时，222()2y m n m n =+=+=；（2）设00(,)P x y ，则0101y a x b =+，0202y a x b =+，()1012020000()()y m a x b n a x b my ny m n y y =+++=+=+=.所以点P 在此两个函数的生成函数的图象上．。

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期4.5 一次函数的应用3 一次函数与一次方程的联系要点感知1 一般地，一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为__________的点都在一次函数y=kx+b的图象上.预习练习1-1 以2x-4+y=0方程的解为坐标组成的图形与下列哪个函数的图象相同( )A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=-2x-4D.y=-2x+4要点感知2 一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的__________坐标是一元一次方程kx+b=0的解；任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的__________坐标.预习练习2-1方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( )A.与y轴交点的横坐标B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标D.与x轴交点的纵坐标知识点一次函数与一次方程的联系x化为y=kx+b的形式，正确的是( )1.把方程x+1=4y+3A.y=13x+1 B.y=16x+14C.y=16x+1D.y=13x+142.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-14.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )5.若方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为( )A.-1B.0C.1D.±16.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为__________.7.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________.8.利用函数图象，解方程2x-6=0.x+1的图象与x轴交点的坐标是( )9.一次函数y=-12A.(0，2)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)10.如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=011.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( )A.x=2B.x=4C.x=8D.x=10 12.已知二元一次方程3x-y=1的一个解是,.x a y b ==⎧⎨⎩那么点P （a,b ）一定不在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二象限D.坐标轴上13.已知一次函数y=ax+b(a,b 为常数，a ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表：那么方程ax+b=0的解是__________.14.点（2，3）（填“在”或“不在”）直线y=2x-1上，故23x y ==⎧⎨⎩，__________(填“是”或“不是”）二元一次方程2x-y=1的一组整数解.15.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△ABO 为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=-43x+4的坐标三角形的周长是__________.16.一次函数y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=4的解为多少？17.已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点为-1.(1)请将二元一次方程化为一次函数的形式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.18.一次函数y=kx+3的图象与x 轴交点到原点的距离是6，求k 的值.19.如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组10,0.x y mx y n -+=-+=⎧⎨⎩请你直接写出它的解.参考答案要点感知1坐标 预习练习1-1 D 要点感知2横横 预习练习2-1 C1.B2.B3.C4.C5.C6.(32，0) 7.(-2，0)8.令y=2x-6，画出函数y=2x-6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x-6与x 轴交于点(3，0)，这就是当y=0时，x=3，所以方程2x-6=0的解是x=3.9.C 10.D 11.A 12.C 13.x=1 14.在是15.12 16.∵一次函数y=kx+b 过(0,1)，(2,3)，∴1,2 3.b k b =+=⎧⎨⎩解得1,1.b k ==⎧⎨⎩∴一次函数解析式为y=x+1. 当y=4时，x=3. 即kx+b=4的解为x=3.17.(1)由已知可知，一次函数过点(-1，0)，代入二元一次方程，得 0=-k ·(-1)-2k+4.解得k=4. 故一次函数的形式为：y=4x+4. (2)∵x=0时y=4，y=0时x=-1， ∴这个函数的图象不经过第四象限. (3)当x=0时，y=4×0+4=4.故一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0，4).18.一次函数y=kx+3与x 轴相交，交点纵坐标为0，即y=0，则kx+3=0， ∵函数y=kx+3是一次函数， ∴k ≠0.∴x=-3k.∵一次函数y=kx+3的图象与x 轴交点到原点的距离是6，∴|-3k|=6.①当k ＞0时，3k =6，解得k=12； ②当k ＜0时，-3k=6，解得k=-12.综上所述，k 的值为±12. 19.(1)∵(1，b)在直线y=x+1上， ∴当x=1时，b=1+1=2.(2)∵直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P(1，b)， ∴方程组10,x y mx y n -+=-+=⎧⎨⎩的解是1,2.x y ==⎧⎨⎩。

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期4.5 一次函数的应用1 利用一次函数解决实际问题要点感知1 函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1 如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量0＜x≤x(度) 140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.参考答案预习练习1-1 7.4预习练习2-1 D2-2 大于41.A2.723.(1)当0≤x ≤20时，y 与x 之间的函数表达式为：y=2x(0≤x ≤20)；当x ＞20时，y 与x 之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x ＞20)； (2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元， ∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨. ∴45.6=2.8(x 1-20)＋40，38=2x 2. ∴x 1=22,x 2=19. ∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨. 4.C 5.D 6.B 7.23或438.（1）s=10t （2）549.根据图形可得：甲的速度是648=8(米/秒)， 乙的速度是：6488=7(米/秒)，∴根据题意得：100-1008×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 10.1011.（1）140＜x ≤230 x ＞230 （2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c ，将(140，63)，(230，108)代入，得14063,230108.a c a c +=+=⎧⎨⎩解得127.a c ==-⎧⎪⎨⎪⎩，则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x-7(140＜x ≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，m=0.75-0.5=0.25. 答：m 的值为0.25.。

绝密★启用前湘教版2018--2019学年度第二学期 八年级下册数学单元测试题---第4章一次函数注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 一、单选题(计30分）1．（本题3分）如图，分别给出了变量y 与x 之间的相应关系，y 不是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）下列函数①y＝x ；②y＝2x －1；③y＝；④y＝x 2－1中，是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（本题3分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x －2C ．y ＝5x －1D ．y ＝4x ＋24．（本题3分）正比例函数y ＝(n ＋1)x 图象经过点(2,4)，则n 的值是( ) A ．－3 B ．－21C ．3D ．1 5．（本题3分）有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为温度t(℃)的函数关系式为( ) A ．R ＝2＋0.008 t B ．R ＝2－0.008 t C ．t ＝2＋0.008 R D ．t ＝2－0.008 R过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（本题3分）若函数y ＝(2m ＋6)x ＋(1－m)是正比例函数，则m 的值是( ) A ．－3 B ．1 C ．－7 D ．3 8．（本题3分）直线y ＝21x ＋3与x 轴的交点坐标为( ) A ．(－6，0) B ．(0，3) C ．(0，－6) D ．(3，0) 9．（本题3分）直线与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．1210．（本题3分）周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5 h 后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数关系的图像大致如图，则小石骑行摩拜单车的平均速度为( )A ．3 km/hB ．18 km/hC ．15 km/hD ．9 km/h 二、填空题（计32分）11．（本题4分）如果正比例函数的图象经过点（2，21），则正比例函数解析式是_____． 12．（本题4分）若y ＝(k+1)x |k|+m+4是一次函数，则k ＝______．13．（本题4分）将正比例函数y ＝2x 的图像向上平移2个单位长度，所得直线不经过第_____象限．14．（本题4分）已知一次函数的图象经过点（﹣21，﹣41 ），且图象与x 轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为：_____．则函数解析式为_____．16．（本题4分）小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表, 其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，表中空格原来填的数是___________.17．（本题4分）在弹性限度内，弹簧的长度y （cm ）是所挂物体质量x （kg ）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15cm ；当所挂物体的质量为5kg 时，弹簧长20cm ．所挂物体质量为8kg 时弹簧的长度是_____cm ． 18．（本题4分）一次函数的图像经过,则=_____.三、解答题（计58分）19．（本题7分）直线经过A (2,1)，B (－1，－2)两点，求直线的解析式．20．（本题7分）已知一次函数y ＝﹣x+3． （1）当x ＝﹣3时，函数值是多少？ （2）画出函数图象．21．（本题7分）已知：一次函数y ＝（3﹣m ）x +m ﹣5． （1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围．22．（本题7分）分析图中反映的变量之间的关系图像，想象一个适合它的实际情境．23．（本题7分）某企业一月份的产值是1.5万元，计划今后每月增加0.2万元．若月份用x(月)表示，月产值用y(万元)表示，试写出y 与x 之间的函数关系式，并指出其中的常量和变量．24．（本题7分）如图，点P(x ，y)是第一象限内一个动点，且在直线y ＝－2x ＋8上，直线与x 轴交于点A.(1)当点P 的横坐标为3时，△APO 的面积为多少？(2)设△APO 面积为S ，用含x 的代数式表示S ，并写出x 的取值范围．25．（本题8分）如图，图象L 1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L 2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，则：（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？ （2）当销售量等于多少时该公司收入等于销售成本？ （3）当销售量在什么范围内时，该公司亏损？ （4）要使公司赢利，你对公司有何建议？26．（本题8分）某医院研发了一种新药，试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后：(1)服药后几小时血液中含药量最高？达到每毫升血液中含药多少微克？(2)在服药几个小时后，血液中的含药量逐渐升高？在几小时后，血液中的含药量逐渐衰减？(3)服药后10小时时，血液中含药量是多少微克？ (4)服药几小时后即已无效？参考答案1．D【解析】【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不正确.故选D.【点睛】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据一次函数的定义即可判断.【详解】①y＝x；②y＝2x－1是一次函数；；③y＝；④y＝x2－1不是一次函数,故选C.【点睛】此题主要考察一次函数的定义,熟练掌握一次函数的定义是解题的关键.3．D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．4．D【解析】【分析】此类题目可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.【详解】正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4),,.所以D选项是正确的.【点睛】本题可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.5．A【解析】【分析】本题根据已知“温度每增加1℃,电阻增加0.008Ω”从而得到温度与电阻的增长关系,从而就可得到两者之间的关系式.【详解】根据已知可知R＝2＋0.008(t－0)整理,得R＝2＋0.008t故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，由此排除选项A、B；接下来利用排水时水量越来越少，对剩余选项进行判断，即可得到正确答案.【详解】因为洗衣机工作前洗衣机内无水，所以A，B两选项不正确，被淘汰；又因为洗衣机最后排完水，所以D选项不正确，被淘汰，所以选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查实际问题中的函数关系所表示的函数图象.7．B【解析】【分析】根据正比例函数的定义，知1－m=0，即可求出m的值.【详解】依题意得1－m=0，2m＋60，求得m=1，故选B.【点睛】此题主要考察正比例函数的定义.8．A【解析】【分析】令y=0，求出相应的x值，即为与x轴的交点坐标.【详解】令y=0，即x＋3=0，得x=-6，故与x轴的交点坐标为（-6,0），选A.【点睛】此题主要考察一次函数的图像，与x轴交点即为y=0.9．B【解析】【分析】首先求出直线y＝－2x－4与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．【详解】令x＝0，则y＝－4，令y＝0，则x＝－2，故直线y＝－2x－4与两坐标轴的交点分别为(0，−4)、(−2，0)，故直线y＝－2x－4与两坐标轴围成的三角形面积＝×|－4|×|－2|＝4，故答案为：B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.10．C【解析】【分析】根据函数图象得出小石骑行摩拜单车的路程为：（10－4）km，行驶的速度为：（1－0.6）小时，进而求出速度即可．【详解】由题意可得,小石骑行摩拜单车的平均速度为：(10−4)÷(1−0.6)＝15(千米/小时)，故选：C.【点睛】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.11．y＝x【解析】【分析】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），把经过的点的坐标代入解析式求出k值，即可得解．【详解】设正比例函数的解析式是y＝kx（k≠0），把（2，）代入就得到：2k＝，解得：k＝，因而这个函数的解析式为：y＝x．故答案为：y＝x.【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式.12．1【解析】【分析】在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数.【详解】由原函数是一次函数得，k+1≠0 且|k|=1解得：k=1故答案为：1【点睛】主要考查对一次函数的定义的理解.13．四【解析】【分析】根据平移的性质得出平移后的一次函数的解析式，再根据该函数的系数结合一次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象经过的象限即可得出结论．【详解】将正比例函数y=2x的图象向上平移2个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+2，∵k=2>0，b=2>0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数图象与系数的关系，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系找出函数图象所过的象限是关键．14．y=x﹣或y=﹣x﹣【解析】【分析】依据一次函数的图象经过点（-，-），与x轴的交点坐标为（1，0）或（-1，0），运用待定系数法即可得到该一次函数的解析式．【详解】解：由题意可知：一次函数的图象经过点（﹣，﹣），与x轴的交点坐标为（1，0）或（﹣1，0），设一次函数解析式为y＝kx+b，当一次函数图象过点（﹣，﹣），（1，0）时，则，解得，此时一次函数解析式为；当一次函数图象过点（﹣，﹣），（﹣1，0）时，则，解得，此时一次函数解析式为，综上所述，该函数的解析式为y=x﹣或y=﹣x﹣．故答案是：y=x﹣或y=﹣x﹣．【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．15．y＝2x+1【分析】根据两直线平行可知k＝2，可得直线解析式为y＝2x+b，将点A（1，3）代入可求得b的值，可得直线解析式．【详解】由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2则一次函数为y＝2x+b，将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3，解得：b＝1这个一次函数的解析式是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到一次函数k值相等是关键，点的坐标代入求待定系数是基础．16．.2【解析】【分析】y与x满足一次函数关系式，可设y=kx+b，用待定系数法确定直线的解析式，从而当y=-1时，可以求出x的值．【详解】设y=kx+b，根据图中的信息得求得：k=-1，b=1，∴y=-x+1当y=-1时，-1=-x+1，x=2，所以空格里原来填的数是2．【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．然后根据y的值求出x的值．17．23【分析】根据题意可以求得y与x的函数关系式，从而可以求得当x＝8时对应的y值，本题得以解决．【详解】设y与x的函数关系式为y＝kx+15，∵x＝5时，y＝20，∴20＝5k+15，得k＝1，∴y＝x+15，当x＝8时，y＝8+15＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出y与x的函数关系式，利用一次函数的性质解答．18．25【解析】【分析】将a（c﹣d）﹣b（c﹣d）因式分解为（a﹣b）（c﹣d），再将P（a，b）、Q（c，d）分别代入解析式，求出a﹣b与c﹣d的值，再进行计算．【详解】将P（a，b）、Q（c，d）分别代入解析式y=x+5得：a+5=b，c+5=d，整理得：a﹣b=﹣5，c ﹣d=﹣5，∴a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（a﹣b）（c﹣d）=﹣5×（﹣5）=25．故答案为：25．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上点的坐标符合函数解析式以及因式分解是解题的关键．19．y＝x－1.【解析】【分析】利用待定系数法确定直线AB的解析式.解∵直线y＝kx＋b经过A(2,1)、B(－1，－2)两点，∴代入得：解得k＝1，b＝－1.∴直线y＝kx＋b的表达式为y＝x－1.【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数是解题的关键.20．（1）当x＝﹣3时，函数值是6（2）见解析【解析】【分析】（1）代入x＝﹣3求出y值即可得出结论；（2）利用五点法，画出函数图象．【详解】（1）当x＝﹣3时，y＝﹣x+3＝3+3＝6，∴当x＝﹣3时，函数值是6．（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）代入x＝﹣3求出y值；（2）利用五点法画出函数图象．21．（1）m＝5；（2）3＜m＜5【解析】【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【详解】（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，∴，解得：m＝5．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜5．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．22．答案不唯一，如：小明从家出发骑自行车匀速赶往20公里外的县城买《名校课堂》，1小时后到达，购书后，又在书店里看书休息1小时，然后按原路原速返回家中．【解析】【分析】只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可．【详解】该图反映了小明从家出发骑自行车匀速赶往20公里外的县城买《名校课堂》，1小时后到达，购书后，又在书店里看书休息1小时，然后按原路原速返回家中．故答案为小明从家出发骑自行车匀速赶往20公里外的县城买《名校课堂》，1小时后到达，购书后，又在书店里看书休息1小时，然后按原路原速返回家中．本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.23．y＝0.2x＋1.3，常量是：1.3，0.2，变量是x，y.【解析】【分析】根据题意得，月产值随着月数的增加而增加，结合自变量和因变量的定义解答即可；每月增加0.2万元，则x月增加0.2x万元，根据x月后的月产值为y万元列函数关系式即可.【详解】根据月产值随着月数的增加而增加，所以常量是：1.3，0.2，变量是x，y，∵每月增加0.2万元，则x月增加0.2x万元，∴月产值y与月数x之间的函数关系式为y＝1.3＋0.2x；故答案是y＝0.2x＋1.3，常量是：1.3，0.2，变量是x，y.【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数是解题的关键.24．（1）4；（2）S△APO＝－4x＋16(0＜x＜4)．【解析】【分析】（1）先根据A点是直线与x轴的交点求出A点坐标，即得OA的长，在把P(3，y)代入解析式，求得P点的纵坐标，即可知△APO的高，故可求出面积；（2）由P点再直线上，得P(x，－2x＋8)，则△APO的高是(－2x＋8)，再根据三角形面积公式即可列出函数式子，再根据P点再第一象限得出x的去取值范围.【详解】解：(1)令y＝0，则－2x＋8＝0，解得x＝4，∴OA＝4.∵点P(x，y)是第一象限内一个动点，且在直线y＝－2x＋8上，∴当x＝3时，y＝－2×3＋8＝2.∴S△APO＝×4×2＝4.(2)∵点P在直线y＝－2x＋8上，∴P(x，－2x＋8)．∴S△APO＝OA×(－2x＋8)＝×4×(－2x＋8)＝－4x＋16(0＜x＜4)．此题主要考察一次函数与三角形结合的应用，仔细分析三角形的面积求法是关键. 25．（1）销售收入为2000元，销售成本为3000元，亏损；（2）当销售量为4吨时，该公司收入等于销售成本；（3）当销售量小于4吨时，该公司亏损；（4）要使公司赢利，就得降低成本或加大销售量．【解析】【分析】横轴代表销售量，纵轴代表收入，销售收入应看L1，销售成本应看L2．（1）当x=2时，所对应L1的纵坐标为2000，所对应L2的纵坐标为3000，所以亏损．（2）销售收入等于销售成本应该看两个函数图象的交点所对应的x的值；（3）该店亏本．应该是销售收入小于销售成本，即L1低于L2高度．（4）要使公司赢利，就得降低成本或加大销售量．【详解】根据图象可得：（1）当销售量为2吨时，销售收入为2000元，销售成本为3000元，2000＜3000，所以亏损．（2）当销售量为4吨时，该公司收入等于销售成本．（3）当销售量小于4吨时，该公司亏损．（4）要使公司赢利，就得降低成本或加大销售量．故答案为：（1）销售收入为2000元，销售成本为3000元，亏损；（2）当销售量为4吨时，该公司收入等于销售成本；（3）当销售量小于4吨时，该公司亏损；（4）要使公司赢利，就得降低成本或加大销售量．【点睛】本题考查函数的图象.26．(1) 2小时，6微克；(2)药2个小时；2小时后；(3) 3微克；(4) 18小时后无效．【解析】【分析】(1)观察图像找出纵坐标最大的点即可；(2)观察图像，直线上升则含药量逐渐升高，直线下降则含药量逐渐衰减；(3)观察图像即可；(4)根据点（2,6）和点（10,3）列出一次函数，再将y＝0代入即可.【详解】(1)服药后2小时血液中含药量最高，达到每毫升血液中含药6微克．(2)在服药2个小时内，血液中的含药量逐渐升高；在2小时后，血液中的含药量逐渐衰减．(3)服药后10小时时，血液中含药量是3微克．(4)服药18小时后无效．【点睛】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.。

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期一次函数练习题班级： 姓名：1、指出下列关系式中的变量与常量。

（1）y=-2x+1 (2)y=11x (3)C=2πR (4)V=πr 2h 2、指出下列变化中，哪些是y 关于x 的函数？（1）y=x+1 ；(2)y=2x 2+3x ； (3)∣y ∣=2x 2+3x ； (4)x+y=5。

3、下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？ （1）y=21x 2+1 （2）y=-2x+3 （3）y+x=5 （4）xy=1（5）y=x +1 （6）y=-0.5x （7）p=83m-n （8）y=2πx4、已知函数y=(-2m+1)x m2+m-1是关于x 的一次函数；则m 的取值范围是？5、若函数y=(2m+6))x 2+（1-m ）x 是正比例函数,则m 的值是？6、（1）直线y=-51x 经过第 象限，y 随x 的增大而 。

（2）已知函数y=(2m+2)x 中,y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为 。

7、已知关于x 的函数y=mx+n 的图像经过第二、三、四象限，求m 与n 的取值范围。

8、若直线y=-21x+2与直线y=kx 平行，则k= 。

9、若直线y=2x+b 与x 轴交于点(-3,0)，则2x+b=0的解是 。

10、一次函数y=2x-2与x 轴的交点坐标的横坐标是1，则2x-2=0的解为 。

11、一次函数y=-2x+1的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 12、已知一次函数y=kx+b-x 的图像与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 、b 的取值情况为（ ） A.k ＞1, b ＜0 B.k ﹥1，b ﹥0 C.k ﹥0, b ﹥0 D.k ﹥0, b ﹤013、函数y=212--x x 的自变量的取值范围是 。

14、已知函数f(x)=2x+12+x ,则f(3)= 。

15、已知直线y=2x-5经过点A(a,1-a)，则点A 落在第 象限。

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期《一次函数》单元检测与解析一．选择题（共10小题）1．若关于x 的函数y=（m ﹣1）x |m|﹣5是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．22．已知在函数y=kx+b ，其中常数k ＞0、b ＜0，那么这个函数的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两直线y 1=kx+b 和y 2=bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2016•玉林）关于直线l ：y=kx+k （k ≠0），下列说法不正确的是（ ）A ．点（0，k ）在l 上B ．l 经过定点（﹣1，0）C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限5．一次函数y=kx+b 的图象如图，则当0＜x ≤1时，y 的范围是（ ）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断6．已知一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），其中a＞1，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜0 7．（2016•包头）如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD 值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣32，0）D．（﹣52，0）8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 9．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+10 10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么方程kx+b=0的解是（）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=﹣2二．填空题（共6小题）11．一次函数y=（m ﹣1）x+m 2的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m= ．12．（2016•本溪）已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 y 2．（填“＞”、“=”或“＜”）13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y=34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为 ．14．把直线y=﹣x ﹣3向上平移m 个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m 的取值范围是 ．15．已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象可得，当25≤x≤28时，y与x的函数关系式是．16．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．三．解答题（共5小题）17．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向下平移与x轴，y轴分别交于点C、D，若DB=DC，试求直线CD 的函数解析式．19．（2016•衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港14 20B港10 8（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x （吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．20．如图，直线y=﹣43x+8与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，设M 是OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点B ′处．求：（1）点B ′的坐标；（2）直线AM 所对应的函数关系式．21．如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的两点，点P （2，p ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴与点D ，且S △AOP =6，（1）求S △COP ；（2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若S △AOP =S △BOP ，求直线BD 的解析式．《一次函数》单元检测解析一．选择题（共10小题）1．若关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【分析】直接利用一次函数的定义得出m的值进而得出答案．【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，∴|m|=1，m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握未知数的次数与系数的关系是解题关键．2．已知在函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＜0，那么这个函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＜0判断出函数的图象所经过的象限即可．【解答】解：∵函数y=kx+b中k＞0、b＜0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．3．如图，两直线y 1=kx+b 和y 2=bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＜0，b ＞0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＜0，符合；B 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＞0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＞0，不符合；C 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＜0，不符合；D 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＞0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＜0，不符合；故选A ．【点评】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．4．（2016•玉林）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．【解答】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．此题难度不大．5．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断【分析】根据一次函数的图象与两坐标轴的交点直接解答即可．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），所以当0＜x≤1，函数y的取值范围是：﹣2＜y≤0，故选B【点评】本题考查的是用数形结合的方法求函数的取值范围，解答此题的关键是正确观察函数在平面直角坐标系内的图象，属较简单题目．6．已知一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），其中a＞1，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜0【分析】由点在函数图象上结合一次函数图象上点的坐标特征即可列出关于k、b的二元一次方程组，解方程组可以用含a的代数式表示出k、b的值，再根据a＞1，即可得出k、b的正负，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），∴，解得：．又∵a＞1，∴a﹣1＞0，a+1＞0，a2+1＞0，∴k＜0，b＞0．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是用含a的代数式表示出k、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征列出方程（或方程组）是关键．7．（2016•包头）如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD 值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣32，0）D．（﹣52，0）【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣2．令y=﹣43x﹣2中y=0，则0=﹣43x﹣2，解得：x=﹣32，∴点P的坐标为（﹣32，0）．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据题意，易得k＞0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＞0，故选：A【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+10【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，∴k=﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2=﹣8+b解得b=10，∴一次函数解析式为y=﹣x+10．故选D．【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k 值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么方程kx+b=0的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=﹣2【分析】关于x的方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x 轴的交点的横坐标，根据图象解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（2，0），∴当x=2时，kx+b=0，∴方程kx+b=0的解是x=2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）11．一次函数y=（m ﹣1）x+m 2的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m= 2 ．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．【解答】解：∵一次函数y=（m ﹣1）x+m 2的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大， ∴，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．12．（2016•本溪）已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 ＜ y 2．（填“＞”、“=”或“＜”） 【分析】由k=﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x 1＞x 2，即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+5中k=﹣2＜0， ∴该一次函数y 随x 的增大而减小， ∵x 1＞x 2， ∴y 1＜y 2． 故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=﹣2＜0得出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿xx上，轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=34则点B与其对应点B′间的距离为 4 ．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．x上一点，又∵点A的对应点在直线y=34∴3=3x，解得x=4．4∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故答案为4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．14．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是1＜m＜7 ．【分析】直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，求出直线y=﹣x﹣3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．故答案为1＜m＜7．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．15．已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象可得，当25≤x≤28时，y与x的函数关系式是y=115x﹣1615．【分析】根据当25≤x≤28时，函数经过（25，0.6），（28，0.8），由待定系数法可求y与x的函数关系式．【解答】解：∵当25≤x≤28时，函数经过（25，0.6），（28，0.8），∴设y与x的函数关系式是y=kx+b，则，解得．故y与x的函数关系式是y=115x﹣1615．故答案为：y=115x﹣1615．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象和熟练掌握待定系数法是解题关键．16．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的，0）．坐标为（43【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．【解答】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，，b=2，解得：k=23x+2；∴直线AB的解析式为：y=23∵点B与B′关于直线AP对称，x+c，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣32把点A（0，2）代入得：c=2，x+2，∴直线AP的解析式为：y=﹣32当y=0时，﹣3x+2=0，2，解得：x=43∴点P的坐标为：（4，0）；3故答案为：（4，0）．3【点评】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．三．解答题（共5小题）17．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出m，n的值即可；（2）根据一次函数的性质即可得出结论；（3）根据一次函数所经过的象限判定m，n的取值范围．【解答】解：（1）依题意得：2m+4≠0，且3﹣n=0，解得m≠﹣2，且n=3；（2）依题意得：2m+4＜0，且3﹣n是任意实数．解得m＜﹣2，n是任意实数；（3）∵一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）的图象经过第一，二，三象限，∴2m+4＞0且3﹣n＞0，解得m＞﹣2，n＜3．【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向下平移与x轴，y轴分别交于点C、D，若DB=DC，试求直线CD 的函数解析式．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．19．（2016•衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港14 20B港10 8（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x （吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y 与x的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．20．如图，直线y=﹣4x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是3OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．【分析】（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．x+8，【解答】解：（1）y=﹣43令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8 AB=10，∵A B'=AB=10，∴O B'=10﹣6=4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM=m ，则B'M=BM=8﹣m ，在Rt △OMB'中，m 2+42=（8﹣m ）2，解得：m=3，∴M 的坐标为：（0，3），设直线AM 的解析式为y=kx+b ， 则， 解得：，故直线AM 的解析式为：y=﹣12x+3．【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．21．如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的两点，点P （2，p ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴与点D ，且S △AOP =6，（1）求S △COP ；（2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若S △AOP =S △BOP ，求直线BD 的解析式．【分析】（1）已知P 的横坐标，即可知道△OCP 的边OC 上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；（2）求得△AOC 的面积，即可求得A 的坐标，利用待定系数法即可求得AP 的解析式，把x=2代入解析式即可求得p 的值；（3）根据S △AOP =S △BOP ，可以得到OB=OA ，则A 的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得BD 的解析式．【解答】解：（1）作PE ⊥y 轴于E ，∵P 的横坐标是2，则PE=2．∴S △COP =12OC •PE=12×2×2=2；（2）∴S △AOC =S △AOP ﹣S △COP =6﹣2=4，∴S △AOC =12OA •OC=4，即12×OA ×2=4，∴OA=4，∴A 的坐标是（﹣4，0）．设直线AP 的解析式是y=kx+b ，则， 解得：．则直线的解析式是y=12x+2．当x=2时，y=3，即p=3；（3）∵S △AOP =S △BOP ，∴OB=OA=4，则B 的坐标是（4，0），设直线BD 的解析式是y=mx+n ，则， 解得．则BD 的解析式是：y=﹣32x+6．【点评】本题考查了三角形的面积与一次函数待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A 的坐标是关键．。

初中数学试卷综合练习一次函数的综合应用1. 若等腰三角形的周长是80 cm ，则能反应这个等腰三角形的腰长y cm 与底边长 x cm 的函数关系式的图象是 ()2.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地歇息 .已知甲先出发 2 秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离 y(m) 与乙出发的时间 t(s) 之间的函数关系以下图，给出以下结论①a=8 ，② b=92 ，③ c=123 ，此中正确的选项是 ()A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D. 仅有②③3.小明下学后步行回家，他离家的行程 s(米 )与步行时间 t( 分钟 )的函数图象以下图，则他步行回家的均匀速度是米/分钟.4.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，假如油箱节余油量 y( 升)与行驶里程 x(千米 )之间是一次函数关系，其图象以下图，那么抵达乙地时油箱节余油量是升.5.小李从西安经过某快递企业给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他认识到这个企业除了收取每次 6 元包装费外，樱桃不超出 1 kg 收费 22 元，超出 1 kg ，则高出部分每千克加收 10 元花费，设该企业从西安到南昌快寄樱桃的花费为 y( 元 )，所寄樱桃为 x(kg).(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 已知小李给外婆快寄了 2.5 kg 樱桃，请你求出此次快寄的花费是多少元？6.“五一节”时期，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下边是他们离家的距离 y( 千米)与汽车行驶时间 x( 小时 )之间的函数图象 .(1)求他们出发半小不时，离家多少千米？(2)求出 AB 段图象的函数表达式；(3)他们出发 2 小不时，离目的地还有多少千米？7.绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，暑期时期，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院拟订了两种优惠方案，方案 1 ：购置一张成人票赠予一张学生票；方案 2：按总价的 90% 付款，某校有 4 名老师与若干名 (许多于 4 人 )学生听音乐会 .(1)设学生人数为 x(人)，付款总金额为 y(元 )，分别成立两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式；(2)请计算并确立出最节俭花费的购票方案 .8. 为鼓舞居民节俭用水，某市决定对居民用水收费推行“阶梯价”，即当每个月用水量不超出15 吨时，采纳基本价收费；当每个月用水量超出15 吨时，超出部分每吨采纳市场价收费，小兰家四、五月份的用水量及收费状况以下表：(1)求该市每吨水的基本价和市场价；(2)设每个月用水量为 n 吨，应缴水费为 m 元，请写出 m 与 n 之间的函数关系式；(3)小兰家 6 月份的用水量为 26 吨，则她家要交水费多少元？9.如图 1 所示，在 A、B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶向 C 站，货车由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，匀速行驶，图 2 是客车、货车离 C 站的行程 y1 ，y2( 千米 )与行驶时间 x(小时 )之间的函数关系图象 .(1) 填空： A 、B 两地相距千米；(2) 求两小时后，货车离站 C 的行程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式 .(3)客、货两车何时相遇？参照答案4. 25.(1) 当 0<x ≤1 时， y=22+6=28;当 x>1 时， y=28+10(x-1)=10x+18.28(0 x1), ∴y 与 x 的函数关系式为y=10x 18 x 1 . (2) 当 x=2.5 时， y=10 ×2.5+18=43.∴小李此次快寄的花费是43 元 .6.(1) 设 OA 段图象的函数表达式为 y=kx.∵当 x=1.5 时， y=90 ，∴1.5k=90. ∴k=60.∴y=60x(0 ≤x≤1.5).∴当 x=0.5 时， y=60 ×0.5=30.故他们出发半小不时，离家30 千米；(2)设 AB 段图象的函数表达式为 y=k ′x+b.∵A(1.5 ，90) ， B(2.5 ，170) 在 AB 上，b＝90,k ＝80，∴解得b＝170.b＝30.∴≤x≤2.5)；(3)∵当x=2 时， y=80 ×2-30=130 ，∴170-130=40 （千米） .答：他们出发 2 小不时，离目的地还有40 千米 .7. (1) 按优惠方案 1 可得： y 1 =20 ×4+(x-4) ×5=5x+60(x≥4)，按优惠方案 2 可得： y 2=(5x+20 ×4)×90%=4.5x+72(x≥4)；(2) 由于 y1 -y 2 =0.5x-12(x ≥4) ，①当 y1-y 2 =0 时，得 0.5x-12=0 ，解得 x=24. ∴当购置 24 张票时，两种优惠方案付款同样多 .②当 y1-y 2＜0 时，得 0.5x-12 ＜ 0，解得 x＜ 24. ∴4 ≤x＜24 时， y1＜y2，优惠方案 1 付款较少.③当 y1-y 2＞0 时，得 0.5x-12 ＞0 ，解得 x ＞24. 当 x＞24 时， y1＞y 2，优惠方案 2 付款较少 .8.(1) ∵当每个月用水量不超出 15 吨时 (包含 15 吨 )，采纳基本价收费；当每个月用水量超出15 吨时，超出部分每吨采纳市场价收费，且 4 月份用水 22 吨，水费 51元， 5 月份用水 20 吨，水费 45 元，∴市场价收费标准为： (51-45) ÷(22-20)=3(元/吨)，设基本价收费为x 元/ 吨，依据题意，得15x+(22-15)×3=51.解得x=2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为： 2 元/ 吨，3 元/ 吨.(2) 当 n ≤15 时， m=2n ；当 n ＞15 时， m=15 ×2+(n-15) ×3=3n-15.(3) ∵小兰家 6 月份的用水量为 26 吨，∴她家要缴水费 15 ×2+(26-15) ×3=63( 元).9. （1）440(2) 依据图形可知点 D(2 ， 0) ，∵两小时前货车的速度为 80 ÷2=40 千米 / 时，∴货车行驶 360 千米所需时间为 360 ÷40=9 小时 .∴点 P(11 ， 360). 设直线 DP 的分析式为 y 2=kx+b （ k ≠0），将点 D 和点 P 的坐标代入得0 2k b,解得 k 40, 360 11k b 80. ，b因此两小时后，货车离 C 站的行程 y 2 与时间 x 之间的函数关系式为 y 2=40x-80(2 ≤x ≤11).(3) 设直线 EF 的函数关系式为 y 1=mx+n(m ≠0) ，将点 (6，0) 和点 (0 ， 360) 代入得 0 6m n,m 60, 360 n. 解得 360.n故直线 EF 的函数关系式为 y 1 =-60x+360 ；联立直线 DP 和 EF 的函数分析式得方程组y 40x80, x ， y 60x 360. 解得 96. y答：客、货两车 4.4 小时相遇 .。

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期《一次函数》4.1—4.4同步检测与解析一．选择题（共10小题）1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=1-2x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=12x﹣124．函数y=23-x中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣35．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y是（）A．2 B．4 C．6 D．86．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度h （cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）A．B．C．D．7．一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m≥13B．m≤13C．13≤m＜3 D．13≤m≤39．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤32 D．x≥32二．填空题（共8小题）11．已知+|m﹣5|是一次函数，则m= ．12．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为．13．如图是y=kx+b的图象，则b= ，与x轴的交点坐标为，y 的值随x的增大而．14．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．15．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b ＜4的解集为．16．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数 的图象向上平移5个单位长度得到．17．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A （﹣2，0），B （0，1），则直线BC 的解析式为 ．18．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A ，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 正方形A 2B 2C 2C 1﹣1，…使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B 1的坐标是 ，B n 的坐标是 ．三．解答题（共5小题）19．已知y=y 1+y 2，其中y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成正比例．当x=﹣1时，y=2；当x=3时，y=﹣2．求y 与x 的函数关系式，并画出该函数的图象．20．已知一次函数的图象过A （﹣3，﹣5），B （1，3）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P （﹣2，1）是否在这个一次函数的图象上．21．已知一次函数y=（2m+3）x+m ﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数图象在y 轴上的截距为﹣3，求m 的值；（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m 的值；（4）若该函数的值y 随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m 的取值范围．22．如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A （a ，2），并且直线y=kx+b 经过x 轴上点B （2，0）（1）求直线y=kx+b 的解析式．（2）求两条直线与y 轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b ≥0的解集．23．如图，把矩形纸片ABCD 置于直角坐标系中，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，AB=4，BC=3，点B （5，1）翻折矩形纸片使点A 落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版八年级数学下册第4章《一次函数》4.1—4.4同步检测解析一．选择题（共10小题）1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据常量和变量的定义解答即可．【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选C．【点评】本题考查了常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．2．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x＞0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y都有唯一的值与其对应．3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=1-2x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=12x﹣12【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=1-2x+12（0＜x＜24）．故选：A．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．4．函数y=2中自变量x的取值范围是（）3-xA．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据x的范围选择上边的函数关系式，把x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：∵x=3＞1，∴y=﹣3+5=2，故选：A．【点评】本题考查了函数值求解，根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关键．6．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度h （cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）A．B．C．D．【分析】根据蜡烛剩余的长度=原长度﹣燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．【解答】解：由题意，得y=20﹣5x．∵0≤y≤20，∴0≤20﹣5x≤20，∴0≤x≤4，∴y=20﹣5x的图象是一条线段．∵k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴y=20﹣5x是降函数，且图象为1条线段．故选C．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，解答时运用解析式确定函数的图象是关键．7．一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第﹣象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＜0），b=﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第﹣象限．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．8．已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m≥13B．m≤13C．13≤m＜3 D．13≤m≤3【分析】根据一次函数y=（m﹣3）x﹣3m+1，图象在坐标平面内的位置关系先确定m的取值范围，从而求解．【解答】解：由直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，∴有，解得：13m≤3，故选D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C 在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤32 D．x≥32【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x的图象过点A（m，3），∴将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=32，∴点A的坐标为（32，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥32．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．关键是求出A点坐标．二．填空题（共8小题）11．已知+|m﹣5|是一次函数，则m= 3 ．【分析】根据一次函数的定义得到m2=9，m+3≠0由此求得m的值．【解答】解：∵+|m﹣5|是一次函数，∴m2=9，m+3≠0，解得m=3．故答案是：3【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为﹣2 ．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．13．如图是y=kx+b的图象，则b= ﹣2 ，与x轴的交点坐标为1，2y的值随x的增大而增大．【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．【解答】解：把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=4x﹣2，，令y=0，得4x﹣2=0，解得x=12，0）所以x轴的交点坐标为（12y的值随x的增大而增大．，增大．故答案为：﹣2，12【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式．14．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：答案不唯一如：y=﹣x+2 ．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．15．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b ＜4的解集为﹣2≤x＜0 ．【分析】先根据A、B的坐标，用待定系数法求出一次函数y=kx+b的解析式，然后再解不等式组即可．【解答】解：直线y=kx+b经过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则有：，解得；则不等式组0≤kx+b＜4可化为0≤2x+4＜4，解得：﹣2≤x＜0．故答案为﹣2≤x＜0．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数y=﹣6x 的图象向上平移5个单位长度得到．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数y=﹣6x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y=﹣6x．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．17．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣x+1 ．2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为y=﹣13【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【解答】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得，x+1，∴直线BC解析式为y=﹣13故答案为：y=﹣1x+1．3【点评】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A ，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 正方形A 2B 2C 2C 1﹣1，…使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B 1的坐标是 （1，1） ，B n 的坐标是 （2n ﹣1，2n ﹣1）（n 为正整数） ．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A 1、A 2、A 3、A 4的坐标，结合图形即可得知点B n 是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n 的坐标．【解答】解：观察，发现：A 1（1，0），A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），…，∴A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数）．观察图形可知：B 1（1，1）；点B n 是线段C n A n+1的中点， ∴点B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1）．故答案为：（1，1），（2n ﹣1，2n ﹣1）（n 为正整数）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数）”是解题的关键． 三．解答题（共5小题）19．已知y=y 1+y 2，其中y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成正比例．当x=﹣1时，y=2；当x=3时，y=﹣2．求y 与x 的函数关系式，并画出该函数的图象．【分析】根据题意分别设出y 1，y 2，代入y=y 1+y 2，表示出y 与x 的解析式，将已知两对值代入求出k 与b 的值，确定出解析式．【解答】解：根据题意设y 1=k 1x ，y 2=k 2（x ﹣2），即y=y 1+y 2=k 1x+k 2（x ﹣2），将x=﹣1时，y=2；x=3时，y=﹣2分别代入得：，解得：k 1=﹣12，k 2=﹣12， 则y=﹣12x ﹣12（x ﹣2）=﹣x+1．即y 与x 的函数关系式为y=﹣x+1； 画出该函数的图象为【点评】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．已知一次函数的图象过A（﹣3，﹣5），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣2，1）是否在这个一次函数的图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（﹣3，﹣5），B（1，3）代入解得k、b可得解析式；（2）将x=﹣2代入一次函数解析式可判断结果．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（﹣3，﹣5），B（1，3）代入得，，解得，，∴一次函数解析式为：y=2x+1；（2）把x=﹣2代入y=2x+1，解得y=﹣3，∴点P（﹣2，1）不在一次函数图象上．【点评】本题主要考查对一次函数的图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求出一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．21．已知一次函数y=（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．【分析】（1）直接把（0，0）代入一次函数y=（2m+3）x+m﹣1求出m的值即可；（2）把（0，﹣3）代入一次函数的解析式求出m的值即可；（3）根据两直线平行的性质求出m的值；（4）根据一次函数的性质列出关于m的不等式求出m的取值范围即可；（5）根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣1=0，解得m=1；（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，即m﹣1=﹣3，解得m=﹣2；（3）∵函数图象平行于直线y=x+1，∴2m+3=1，解得m=﹣1；（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，∴2m+3＜0，解得m＜﹣3；2（5）∵该函数图象不经过第二象限，＜m≤1．∴，解得32【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．22．如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．【分析】（1）首先确定点A的坐标，然后利用点B的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）首先根据直线AB的解析式确定直线AB与y轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；（3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可．【解答】解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）把A（﹣1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得，∴k=﹣23，b=43，∴一次函数的解析式是y=﹣23x+43；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，43）∴S△BOC=12×43×1=23；（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，结合图象得到解集为：x≥﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，难度不大．23．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y 轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB 上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．【分析】（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD==5，设AG的长度为x，∴BG=4﹣x，HB=5﹣3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4﹣x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于M点，∵点B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，﹣3），AM+CM=A'C==65，即AM+CM 的最小值为65；（3）∵点A （1，1），B(5,1) ∴直线AB 的解析式为：31944y x =-+， 又G （2.5，1），且ＧＨ与ＡＢ垂直，由314GH K -⨯=- ∴43GH K = 设GH 所在直线的解析式为y=43x+b ，将G （2.5，1）代入则解析式为：y=43x ﹣73．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合的思想．。

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期一次函数练习题班级： 姓名： 1、指出下列关系式中的变量与常量。

（1）y=-2x+1 (2)y=11 x (3)C=2πR (4)V=πr 2h2、指出下列变化中，哪些是y 关于x 的函数？（1）y=x+1 ；(2)y=2x 2+3x ； (3)∣y ∣=2x 2+3x ； (4)x+y=5。

3、下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？（1）y=21x 2+1 （2）y=-2x+3 （3）y+x=5 （4）xy=1（5）y=x +1 （6）y=-0.5x （7）p=83m-n （8）y=2πx4、已知函数y=(-2m+1)x m2+m-1是关于x 的一次函数；则m 的取值范围是？5、若函数y=(2m+6))x 2+（1-m ）x 是正比例函数,则m 的值是？6、（1）直线y=-51x 经过第 象限，y 随x 的增大而 。

（2）已知函数y=(2m+2)x 中,y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为 。

7、已知关于x 的函数y=mx+n 的图像经过第二、三、四象限，求m 与n 的取值范围。

8、若直线y=-21x+2与直线y=kx 平行，则k= 。

9、若直线y=2x+b 与x 轴交于点(-3,0)，则2x+b=0的解是 。

10、一次函数y=2x-2与x 轴的交点坐标的横坐标是1，则2x-2=0的解为 。

11、一次函数y=-2x+1的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、已知一次函数y=kx+b-x 的图像与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 、b 的取值情况为（ ）A.k ＞1, b ＜0B.k ﹥1，b ﹥0C.k ﹥0, b ﹥0D.k ﹥0, b ﹤0 13、函数y=212--x x 的自变量的取值范围是 。

14、已知函数f(x)=2x+12+x ,则f(3)= 。

15、已知直线y=2x-5经过点A(a,1-a)，则点A 落在第象限。