北师大版数学 七年级下册 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 第1课时 导学课件

七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.2探索直线平行的条件教学设计新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第二章“相交线与平行线”的2.2.2节“探索直线平行的条件”是本节课的重要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了相交线的基础知识上进行的，是学习平行线性质和判定定理的基础。

本节课通过引导学生观察、操作、探究，让学生发现并证明平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于相交线的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在学习过程中可能会对平行线的判定定理和性质定理的理解和运用存在困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生了解平行线的性质，能运用平行线的性质定理进行证明和判断。

2.培养学生观察、操作、探究的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.培养学生合作交流的意识，提高学生表达、倾听、评价的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平行线的性质定理及其证明。

2.教学难点：平行线性质定理的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、操作、探究，发现并证明平行线的性质。

2.采用合作交流的教学方法，让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作意识和表达能力。

3.采用启发式的教学方法，教师提问、学生回答，引导学生思考，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备教学课件，展示平行线的性质定理和证明过程。

2.准备练习题，巩固学生对平行线性质的理解和运用。

3.准备小组讨论的问题，引导学生进行合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如教室的地面、黑板、书桌等，引导学生观察并说出平行线的特征。

2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现平行线的性质定理，让学生初步了解平行线的性质。

3.操练（10分钟）教师提出问题，让学生在小组内讨论，如何用直尺和圆规证明平行线的性质定理。

七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.1探索直线平行的条件教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线的第一节——探索直线平行的条件。

通过本节课的学习，学生能够理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的条件，并能运用这些知识解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例引入直线平行的概念，接着引导学生探究直线平行的条件，最后通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于直线平行的概念和判断条件，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握直线平行的概念和判断条件。

三. 教学目标1.知识与技能：理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的条件，能运用这些知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：直线平行的概念，判断直线平行的条件。

2.难点：直线平行的判断条件的灵活运用。

五. 教学方法本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过生活中的实例引入直线平行的概念，引导学生主动探究直线平行的条件，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备一些生活中的实例图片，用于导入新课。

2.准备一些直线和平行线的模型，用于让学生直观地感受直线平行的特点。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师出示一些生活中的实例图片，如铁轨、梯子等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”学生回答后，教师总结并引入直线平行的概念。

2.呈现（10分钟）教师出示一些直线和平行线的模型，让学生直观地感受直线平行的特点。

同时，教师引导学生思考：“如何判断两条直线是否平行？”学生讨论后，教师给出判断直线平行的条件。

平行线的证明与性质一、平行线的判定方法1.平行：如果两条直线a与b不相交，那么这两条直线a与b互相平行，记作a//b．2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果a//b，b//c，那么a//c．4.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．5.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系只有2种，就是相交和平行．例1.（1）在同一平面内，下列说法正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②两条不同的直线有且只有一个交点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个（2）下列各种说法，正确的是（）①在平面内的两条线段，如果没有公共点，那么这两条线段平行；②如果两条射线平行，那么这两条射线没有公共点；③如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；④在平面内的两条直线，不相交则一定平行A．②③④B．②③C．①②D．②④答案：（1）B （2）D例2.（1）如图，若∠1=∠2，则_________//_________；若∠2=∠3，则____∥_____；若∠3=_________，则l3//l4；若∠4=_________，则l1//l2．（2）已知l1.l2.l3被l4所截，若要使l1//l3，则添加的一个条件是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．∠1=∠4（3）如图，直线MN分别交AB.CD于E.F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，则当∠MEG=_________时，AB//CD．答案：（1）l3 l4；l1 l2；∠4；∠1（2）C（3）25°提示：当∠MEB＝∠MFD时，AB∥CD即∠1＝∠2＋∠3又EG平分∠MEB，∴∠2＝∠3∴2∠2＝∠1＝50°，∴∠2＝25°例3.（1）如图，∠2=3∠1，且∠1＋∠3=90°，试说明AB//CD．∵∠1＋∠2=180°，且∠2=3∠1，∴∠1＋3∠1=180°，∴∠1＝45°又∠1＋∠3=90°，∴∠3=45°∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）如图，已知∠1=∠2，AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，怎样说明PQ//MN．解：∵AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，∴∠EAQ＝2∠1，∠EBN＝2∠2，又∠1＝∠2，∴∠EAQ＝∠EBN∴PQ∥MN（3）如图，已知直线A.B.c被直线D.e所截，∠1=∠2，∠3=∠4，那么直线a与直线c平行吗？为什么？解：直线a与直线c平行．理由如下：∵∠1＝∠2，∴a∥b又∠3＝∠4，∴b∥c∴a∥c(平行公理推论)二、平行线的判定方法1.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.例1.（1）如图，要使得AB//CD，必须具备的条件是________或________或__________.（2）如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3C．∠4=∠5 D．∠2＋∠4=180°（3）如图，下列判断错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴l3//l4B．∵∠3=∠4，∴l3//l4C．∵∠1=∠3，∴l3//l4D．∵∠2=∠3，∴l1//l2（4）如图，已知∠1=∠2，则在结论：①∠3=∠4 ②AB//CD ③AD//BC中（）A．三个都正确B．只有一个正确C．三个都不正确D．只有一个不正确（5）如图，①如果∠1=________，那么DE//AC；②如果∠1=________，那么EF//BC；③如果∠AED＋_________=180°，那么AC//ED；④如果∠2＋_______=180°，那么AB//DF.答案：（1）∠1=∠2，∠3=∠2，∠2＋∠4=180°（2）B （3）C （4）B（5）①∠C ②∠FED ③∠A ④∠AED例2.如图，已知∠B=∠C，∠B＋∠D=180°，试说明为什么BC//DG？解：因为∠B=∠C，∠B＋∠D=180°，所以∠C＋∠D=180°，所以BC//DG.例3.如图，已知∠B=∠C，∠1=∠D，试问OM//AB吗？为什么？解：OM//AB．理由如下：因为∠B=∠C，所以AB∥CD又∠1=∠D，所以OM//CD所以 AB∥OM.例4.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2=90°，AB//CD吗？为什么？解：AB//CD．理由如下：因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2所以∠ABD＋∠BDC＝2（∠1＋∠2）又∠1＋∠2＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝180°所以AB∥CD.例5.如图，AC是∠BAD的平分线，∠1=∠3，∠2=∠4，试说明下列结论为什么成立？（1）AB//CD （2）AC//DE解：（1）因为AC平分∠BAD，所以∠1＝∠2.又∠1＝∠3，所以∠2＝∠3.所以AB∥CD.（2）因为∠2＝∠3，∠2＝∠4.所以∠3＝∠4，所以AC∥DE.三、平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.例1.（1）如图，AB//CD，直线EF与AB.CD分别相交于G、H，∠AGE=60°，则∠EHD的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°（2）如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是________.（3）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°（4）如图，是明明养的小乌龟上的一块花纹，DE//FG，BC//DE，EF//DC，DC//AB，则∠B 与∠F的关系是_____________.答案：（1）C （2）56°（3）A （4）∠B=∠F例2.（1）如图，已知AB//EF//CD，EG//DB，图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个（2）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB//DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．90°（3）在同一平面内有两个角，它们有一条边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）A．相等B．互补C．相等且互补D．相等或互补答案：（1）B （2）B （3）D例3.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，且∠E=∠3，试说明AD平分∠BAC的理由.解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠E＝∠2，∠3＝∠1又∠E=∠3，∴∠1＝∠2∴AD平分∠BAC例4.已知，如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明为什么∠C=∠D？解：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠4∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠D＝∠4又∠C＝∠4∴∠C＝∠D例5.如图，已知∠1＋∠2=180°，∠B=∠3，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由.解：∠AED＝∠C．理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠5＝180°∴∠2＝∠5，∴AB∥EF∴∠4＝∠3又∠B＝∠3，∴∠4＝∠B∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C例6.如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2=90°，那么BC⊥AB，说明理由.解：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD∴∠1＝∠3，∠2＝∠4又∠1＋∠2＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°即∠ADC＋∠BCD＝180°∴ AD∥BC又 AD⊥AB∴ BC⊥AB一、选择题1.下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．互相平行的两条直线在同一平面内C．同一平面内，不相交的两条线段是平行线D．若线段AB和线段CD无交点，则它们一定平行2.已知直线l外点A，过点A作直线与l平行，那么这样的直线（）A．有两条B．不存在C．有且只有一条D．有一条或不存在3.下列推理正确的是（）A．因为a∥d，b∥c，所以c//dB．因为a∥c，b//d，所以c∥dC．因为a∥b，a∥c，所以b//cD．因为a∥b，c//d，所以a∥c4.在同一平面内，直线a与b相交，直线c与b相交，则a，c的位置关系是（）A．一定相交B．一定平行C．也可能平行，也可能相交D．上述都不对5.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图所示立方体，下列说法正确的有（）①AA1∥BB1；②AA1∥CC1；③AA1∥DD1；④AA1∥A1B1．A．0个 B．1个C．2个 D．3个7.在同一平面内有三条直线，若其中两条平行但与第三条直线不平行，则它们的交点的个数为（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个8.如图所示，如果∠D=∠EFC，那么（）A．AD//BC B．EF//BCC．AB//DC D．AD//EF9.如图所示，P是直线l外一点，直线l1，l2都过点P，如果l1//l，那么l2与l__________，根据____________．10.如图所示，在∠AOB的内部有一点P，已知∠AOB=60°．(1)过点P作PC∥OA，PD∥OB；(2)量出∠CPD的度数，说出它与∠AOB的关系．11.若直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗?为什么?对于n条直线l1，l2，l3，…，ln，若l1∥l2，l2∥l3，…，ln－1∥ln，则又可得出什么结论?BCCCCDCD（1）略（2）∠CPD=60°，∠CPD与∠AOB相等或互补．10.解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c，又c∥d，∴a∥d．同理l1∥l2∥l3∥…∥ln－1∥ln．作业1一、选择题1.如图所示，下列条件中，能判断AB//CD的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD2.如图所示，在下列给出的条件中，不能判断AB//DF的是（）A．∠A＋∠2=180° B．∠A=∠3C．∠1=∠4 D．∠1=∠A3.如图所示，已知∠1=∠2，∠A=∠D，则下列推理正确的是（）A．因为∠1=∠2，所以AB//CDB．因为∠1=∠2，所以BE//CFC．因为∠A=∠D，所以AB//CDD．因为∠1=∠2，所以∠1=∠2=∠3=∠4二、填空题4.如图所示.（1）如图∠1=∠3，可推出_______//________，其理由是________________；（2）如果∠2=∠4，可推出_______//__________，其理由是________________；（3）如果∠B＋∠BAD=180°，那么可推出_______//__________，其理由是________________.5.如图所示，请你填写一个适当的条件：___________，使AD//BC.6.在同一平面内，若直线a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，a9⊥a10，则a1与a10的位置关系为___________（a1与a10不重合）.三、综合题7.如图所示，已知∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，那么CE//DF吗？8.如图所示，已知点B在直线DE上，AB⊥CB，∠A=50°，∠CBD=40°，那么AC与BD是否平行？为什么？9.如图所示，直线EF交直线AB，CD于点M，N，∠EMB=∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END．试探究MG与NH的位置关系，并说明理由.4.（1）AD//BC，内错角相等，两直线平行. （2）AB∥CD，内错角相等，两直线平行. （3）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行.5.∠ADB＝∠DBC或∠DAB＋∠ABC＝180°.6.a1⊥a107.解：CE//DF．理由如下：因为∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，所以∠ACE＝∠BDF.因为∠ACE＋∠ECD＝∠BDF＋∠CDF＝180°，所以∠ECD＝∠CDF，所以CE//DF.8.解：平行，理由如下：∵AB⊥CB∴∠ABC=90°∵∠CBD=40°∴∠ABE=180°－∠ABC－∠CBD=180°－90°－40°=50°∵∠A=50°∴∠A=∠ABE∴AC//BD9.解：∵MG平分∠EMB∴∠EMG=∠EMB∵NH平分∠END∴∠ENH=∠END又∠EMB=∠END∴∠EMG=∠ENH∴MG//NH作业2一、填空题1.如图，直线a//b，∠1=70°，则∠2=_______.2.在第1题中，若a//b，则∠1与∠3的关系是_________________.3.如图，l1//l2，则∠1=________.4.如图，已知DE//BC，∠D=2∠DBC，∠1=2∠2，则∠DEB=________.二、选择题5.如图，若AD∥BC，则有：①∠A＋∠B＝180°，②∠B＋∠C＝180°，③∠C＋∠D＝180°．以上结论正确的是（）A．①B．②C．③D．①③6.如图，已知CD//AB，OE平分∠DOB，若∠D=50°，则∠AOE为（）A．145°B．155°C．165°D．175°7.若两条直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线（）A．互相平行B．互相垂直C．重合D．相交三、综合题8.如图，已知AB//CD，∠B=∠D，试判定AD与BC的位置关系，并证明.9.有一条直的的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分中∠α是多少？10.如图，直线AC//BD，连结AB，直线AC.BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA.PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的折射所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC＋∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.1.70°2.∠1＋∠3=180°3.60°4.40°DBD8.平行．理由如下：∵AB//CD，∴∠B+∠C＝180°∵∠B＝∠D∴∠D+∠C＝180°∴AD∥BC9.75°10.（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E∵ AC∥BD, ∴∠PEA = ∠PBD.∵∠APB = ∠PAE ＋∠PEA,∴∠APB = ∠PAC ＋∠PBD.解法二：如图2过点P作FP∥AC,∴∠PAC = ∠APF.∵ AC∥BD，∴FP∥BD.∴∠FPB =∠PBD.∴∠APB =∠APF ＋∠FPB =∠PAC＋∠PBD.解法三：如图3，∵ AC∥BD，∴∠CAB ＋∠ABD = 180°即∠PAC ＋∠PAB ＋∠PBA ＋∠PBD = 180°.又∠APB ＋∠PBA ＋∠PAB = 180°,∴∠APB =∠PAC ＋∠PBD.（2）不成立.（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC＋∠APB.(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD =∠PAC ＋∠APB.或∠PAC =∠PBD ＋∠APB 或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC =∠APB ＋∠PBD.选择(a) 证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于M∵ AC∥BD,∴∠PMC =∠PBD.又∵∠PMC =∠PAM ＋∠APM,∴∠PBD =∠PAC ＋∠APB.选择(b) 证明：如图5∵点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.∵ AC∥BD ,∴∠PBD =∠PAC.∴∠PBD =∠PAC ＋∠APB或∠PAC =∠PBD＋∠APB或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.选择(c) 证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于F∵ AC∥BD ,∴∠PFA =∠PBD.∵∠PAC =∠APF ＋∠PFA,∴∠PAC =∠APB ＋∠PBD.21。

第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第1课时）课时安排说明:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。

在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。

教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。

所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。

本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。

本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使一、教学任务：1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

二、 教学设计：本节课共设计了六个环节：巧妙设疑，复习引入；联系实际，积极探索；变式训练，熟练技能；学以致用，步步提高；拓展延伸，迁移运用；总结反思，布置作业。

第一环节：巧妙设疑，复习引入活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。

2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判断两直线平行教学目标一、基本目标1．掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能解决一些问题．2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力．二、重难点目标【教学重点】会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”．【教学难点】判断两直线平行的说理过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？解：当木条a与墙壁边缘所夹角是90°时，木条a与木条b平行．2．如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a.①当∠1＞∠2时，直线a和b不平行；②当∠1＝∠2时，直线a和b平行；③当∠1＜∠2时，直线a和b不平行.3．认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．①∠1和∠2是同位角；②∠3和∠4是同位角；③∠5和∠6是同位角；④∠7和∠8是同位角．教师点拨：同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方．4．判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行．两直线平行，用符号“∥”表示．例如：直线a与直线b平行，记作a∥b.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？【互动探索】(引发学生思考)识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同位角中的“同”字有两层含义：一是指两角在截线的同旁，二是指它们在被截两直线同方向；(2)在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．【例2】有下列四种说法：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是() A．1B．2C．3D．4【互动探索】(引发学生思考)根据平行公理、垂线的性质进行判断．①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，正确；④平行于同一条直线的两条直线平行，正确．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．活动2巩固练习(学生独学)1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(C)2．如图，直线l1、l2被l3所截，则同位角共有(D)A．1对B．2对C．3对D．4对3．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为a∥d.4．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD．证明：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，且∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．同位角：“F”型．2．同位角相等，两直线平行．3．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时利用内错角、同旁内角判断两直线平行教学目标一、基本目标1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念．2．能够识别内错角和同旁内角．二、重难点目标【教学重点】弄清内错角和同旁内角的意义．【教学难点】能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P47～P48的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)如图，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角；(2)如图，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角．2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是______，∠8的同旁内角是______.【互动探索】(引发学生思考)直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.【答案】∠4和∠7∠1和∠O【互动总结】(学生总结，老师点评)找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏解．【例2】如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)在三角形DEC中，得∠EDC＋∠ECD＝90°，结合CE平分∠BCD，DE平分∠ADC→∠ADC＋∠BCD＝180°→AD∥BC．【解答】AD∥BC．理由如下：因为∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，所以∠EDC＋∠ECD＝90°.因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，所以AD∥BC．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，下列说法错误的是(D)A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角2．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝5.其中能判定AB∥CD的条件有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(D)A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°4．如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解：CE∥DF.理由：因为∠ACE＝∠BDF，∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．内错角：“Z”型；同旁内角：“U”型．2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．练习设计请完成本课时对应练习！。

课题探索直线平行的条件课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能掌握根据同位角判断两直线平行的条件.2.过程与方法经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果,从而进一步增强分析、概括、表达能力.3.情感、态度与价值观在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益.教学重难点重点:正确找出同位角,能根据同位角判断两直线是否平行.难点:两直线平行的探索过程.教学活动设计二次设计课堂导入在日常生活中,人们经常用到平行线,那什么是平行线呢?在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.探索新知合作探究自学指导1.(1)在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么?(2)如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系?2.装修工人向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行?合作探究1.如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a认识“三线八角”:两条直线被第三条直线所截,形成“三线八角”,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角①∠1和∠2是同位角②∠3和∠4是③∠5和是同位角④和∠8是同位角注意:同位角在被截直线的同一侧,在截线的同一方.2.说明两条直线平行的方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线.简称: 相等,两直线平行.用符号“”表示,例如,直线a与直线b平行,记作.续表探索新知合作探究3.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画出几条?在图中,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,那么EF与GH又有怎么样的位置关系?归纳总结:①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行②平行于同一直线的两条直线实践练习:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,则a与c平行吗?为什么?教师指导1.归纳小结三种说明两直线平行的方法:(1)定义(不常用).(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.(3)同位角相等,两直线平行.3.方法规律熟练掌握能说明两直线平行的条件并能合理运用.当堂训练1.找出图中点阵中互相平行的线段,并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).2.如图,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明你的理由.第1题图第2题图板书设计同位角的性质与直线平行的条件直线平行的条件(1)同位角的定义.(2)直线平行的条件:同位角相等,两直线平行教学反思。

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件一. 教材分析北师大版七年级数学下册第二章“相交线与平行线”是学生在学习了平面几何基础之后的进一步拓展。

本章主要让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，以及学会运用这些知识解决实际问题。

教材通过丰富的实例和活动，引导学生探究、发现并证明平行线的性质，从而培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于证明平行线的性质和运用这些性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握探索直线平行的条件，提高他们的解题能力。

三. 教学目标1.理解平行线的性质，掌握探索直线平行的条件。

2.学会运用平行线的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.教学重点：探索直线平行的条件，平行线的性质。

2.教学难点：证明平行线的性质，运用平行线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生进行探究，发现并证明平行线的性质。

2.案例教学法：教师通过列举实例，让学生学会运用平行线的性质解决实际问题。

3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高团队合作能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.几何画板、直尺、三角板等教具。

3.练习题、测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示探索直线平行的条件的相关实例，引导学生观察、分析，发现并证明平行线的性质。

3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。

教师巡视课堂，及时给予学生指导。

4.巩固（10分钟）教师继续布置练习题，让学生进一步巩固平行线的性质。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用平行线的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件一. 教材分析北师大版七年级数学下册第二章“相交线与平行线”是学生在学习了平面几何基础之后进一步深入研究几何图形的性质的重要内容。

通过本章的学习，学生将掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

本章的内容与生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和概念有一定的了解。

但是，对于直线平行的条件的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学，引导学生逐步掌握直线平行的条件，提高学生的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握直线平行的条件，能够运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和观察能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件的理解和运用。

2.教学难点：对于直线平行的条件的深入理解和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际情境的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、三角板等。

2.教学课件：制作教学课件，包括图片、动画、实例等，以便于直观展示教学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际情境，如在黑板上画出两辆并排行驶的自行车，提问学生：“这两辆自行车为什么能够保持一定的距离，而不相撞呢？”引导学生思考并引出本节课的主题——直线平行。

探索直线平线的条件课题 2.2探索直线平线的条件（2）课型教学目标1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。

2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

重点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论难点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，教学用具教学环节说明二次备课复习新课导入第一环节：立足基础，温故知新活动内容：1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。

问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？课程讲授第二环节：创设情境，提出问题活动内容：1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。

小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是ca b否平行，你知道他是怎样做的吗？2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。

第三环节：大胆探究，各抒己见1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。

2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？如图，直线a ，b 被直线c 所截，当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明a ∥b 的理由。

第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容：1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。