收益专题

利润问题专题训练1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现,这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足关系:m=140－2x 。

(1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式；(2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45％，经试销发现，销售量y (件）与销售单价x (元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时,45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式;（2）若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围．3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元： （1)设平均每天销售量为y 件,请写出y 与x 的函数关系式。

（2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多,则每件衬衫应降价多少元?（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上？4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现,若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w(元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少?5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。

专题08 二次函数实际应用中的利润问题 经典例题例1.某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y （单位：千克）和每千克的售价x （单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中5080x ≤≤，（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【解析】（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，则由图象可得()50,100和()80,40，代入得： 501008040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+； （2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意得：()()240220022808000w x x x x =--+=-+-，∴-2＜0，开口向下，对称轴为702b x a=-=， ∴5080x ≤≤，∴当70x =时，w 有最大值，即为22702807080001800w =-⨯+⨯-=； 答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．例2.合肥百货大楼以进价120元购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：（1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a 值为（2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？（3）柜组售货员小李发现销售该种商品m 件与n 件的利润相同，且m n ≠，请直接写出m 与n 所满足的关系式．【答案】（1）20；（2）160元；（3）m +n =80【解析】（1）∴130+70=200，135+65=200，140+60=200，∴每件的售价与产品的日销量之和为200，∴a =200-180=20，故答案为：20；（2）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，设每件产品定价为x 元（x ＞120），则产品的日销量为（200-x ）元，依题意得：（x -120）（200-x ）=1600，整理得：x 2-320x +25600=0，解得：x 1=x 2=160．答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元；（3）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，∴当销售该种商品m 件时，定价为：（200-m ）元，销售该种商品n 件时，定价为：（200-n ）元， 由题意得：（200-m -120）m =（200-n -120）n ，整理得：（m -n ）（m +n -80）=0，∴m ≠n ，∴m +n -80=0，即m +n =80．故答案为：（1）20；（2）160元；（3）m +n =80例3.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个．（1）请直接写出y （个）与x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y =-2x +220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【解析】（1）由题意可得，y =100-2（x -60）=-2x +220；（2）由题意可得，（-2x +220）（x -40）=2400，解得，170x =，280x =，∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．（3）设该网店每星期的销售利润为w 元，由题意可得w =（-2x +220）（x -40）=223008800-+-x x ， 当752b x a=-=时，w 有最大值，最大值为2450， ∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【变式训练1】天府新区某商场开业后要经营一种新上市的文具进价为10元/件．试营销阶段发现：当销售单价是13元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设该商场销售这种文具每天的销售量为y 件，销售单价为x 元/件(3)1x ≥．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天的销售利润为w （元），若每天销售量不少于150件，求商场每天的最大利润．【答案】（1）10380y x =-+；（2）1950元【解析】（1）当销售单价是13元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，∴销售量y 件，销售单价x 元/件(13)x 之间的关系为：25010(13)10380y x x =--=-+； （2）每天销售量不少于150件，150y ∴，即10380150x -+，解得23x ，商场每天的销售利润2(10)(10)(10380)10(24)1960w x y x x x =-⋅=-⋅-+=--+，w ∴关于x 的抛物线对称轴为24x =，而100-<，开口向下，当23x 时，图象在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，23x ∴=时，w 最大，且w 最大值为1950，∴若每天销售量不少于150件，则商场每天的最大利润是1950元．【变式训练2】某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线）．（1）求每千克蔬菜销售单价y 与销售月份x 之间的关系式；（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益；（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？【答案】（1）y =23-x +7；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73元；（3）一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月．【解析】（1）设y kx b =+，将(3,5)和(6,3)代入得，3563k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得237k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．273y x ∴=-+； （2）设每千克成本与销售月份之间的关系式为：y =a （x -6）2+1，把(3,4)代入得，4=a （3-6）2+1，解得13a =．21(6)13y x ∴=-+，即214133y x x =-+． 收益23W =-217(413)3x x x +--+217(5)33x =--+， 103a =-<，∴当5x =时，73W =最大值．故5月出售每千克收益最大，最大为73元； （3）一年中销售每千克蔬菜的收益：23W =-217(413)3x x x +--+， 当1W =时，23-217(413)13x x x +--+=，解得：x 1=7，x 2=3， 103a =-<，x 为正整数，∴一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月． 故答案为：（1）y =23-x +7；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73元；（3）一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月．【变式训练3】红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a 的值．【答案】（1）5(4050)0.110(50100)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4．【解析】（1）由题意，当4050x ≤≤时，5y =，当50x >时，50.1(50)0.110y x x =--=-+，0y ≥，0.1100x ∴-+≥，解得100x ≤，综上，5(4050)0.110(50100)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩； （2）设该产品的月销售利润为w 万元，①当4050x ≤≤时，5(40)5200w x x =-=-，由一次函数的性质可知，在4050x ≤≤内，w 随x 的增大而增大，则当50x =时，w 取得最大值，最大值为55020050⨯-=；②当50100x <≤时，2(40)(0.110)0.1(70)90w x x x =--+=--+，由二次函数的性质可知，当70x =时，w 取得最大值，最大值为90，因为9050>，所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元）， 5070x ∴<≤，设该产品捐款当月的月销售利润为Q 万元，由题意得：(40)(0.110)Q x a x =---+，整理得：221400.1()390240a a Q x a +=--+-+， 140702a +>，∴在5070x <≤内，Q 随x 的增大而增大， 则当70x =时，Q 取得最大值，最大值为(7040)(0.17010)903a a ---⨯+=-，因此有90378a -=，解得4a =．【变式训练4】某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y （万件）与售价x （元/件）的函数关系式为()()2140,406080.6070x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩ （1）当售价为60元/件时，年销售量为________万件；（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）20；（2）当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元；（3）4555x ≤≤【解析】（1）=6080608020x y x y =-+=-+=当时，代入中，得．（2）设销售该产品的年利润为W 万元，当60x ≤40＜时，()()()2302140250800W x x x =--+=--+．∴20<－，∴当50x =时，800W =最大当6070≤≤x 时，()()()2308055625W x x x =--+=--+∴10-<，6070≤≤x ，∴当60x =时，600W =最大∴800600>，∴当50x =时，800W =最大∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元．（3）4555x ≤≤理由如下：由题意得 ()()3021407504555x x x --+≥≤≤解得：故答案为：（1）20；（2）当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元；（3）4555x ≤≤ 课后训练1．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？【答案】（1）5550y x =-+；（2）70元；（3）80元．【解析】（1）∴依题意得()150100102y x =+-⨯⨯， ∴y 与x 的函数关系式为5550y x =-+；（2）∴依题意得()504000y x -=，即()()5550504000x x -+-=，解得：170x =，290x =， ∴7090<∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；（3）设每月总利润为w ，依题意得 ()()()250555050580027500w y x x x x x =-=-+-=-+-∴50-<，此图象开口向下∴当()8008025x =-=⨯-时， w 有最大值为：258080080275004500-⨯+⨯-=（元），∴当销售单价为80元时利润最大，最大利润为4500元，故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．2．红星工厂研发生产某种产品，成本为3万元/吨，每天最多能生产15吨．工厂为持续发展，尝试与博飞销售公司建立产销合作关系，双方约定：合作第一个月，工厂产品仅由博飞销售公司订购代销，并每天按博飞销售公司当日订购产品数量生产，当日出厂价格y （万元/吨）与当日订购产品数量x （吨）之间的关系如图所示：（1）直接写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）红星工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个y （万元/吨）月单日所获利润为w （万元）， ①求w （万元）与x （吨）的函数关系式；②为响应国家“乡村振兴”政策，红星工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会．试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？【答案】（1）9(05)4(515)x x y x -+≤≤⎧=⎨≤⎩＜；（2）①w =26(05)(515)x x x x x ⎧-+≤≤⎨≤⎩＜；②工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠15万元．【解析】（1）当0≤x ≤5时，设函数关系式为：y =kx +b ，把（0，9），（5，4）代入上式，得945b k b =⎧⎨=+⎩，解得：19k b =-⎧⎨=⎩，∴y =-x +9， 当5＜x ≤15时，y =4，综上所述：9(05)4(515)x x y x -+≤≤⎧=⎨≤⎩＜； （2）①由题意得：w =(y -3)x =()()6(05)43(515)x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎨-≤⎪⎩＜，∴w =26(05)(515)x x x x x ⎧-+≤≤⎨≤⎩＜； ②当05x ≤≤时，w =()22639x x x -+=--+，此时x =3，w 最大值=9，当515x ≤＜时，w =x ，此时，x =15，w 最大值=15，综上所述：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠15万元．3．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现销售量y （件）与售价x （元/件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系：（1）求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润及此时的销售单价分别为多少元？【答案】（1）50012000y x =-+；（2）一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，销售单价分别为12元【解析】（1）设y 和x 的函数表达式为y kx b =+，则10000495005k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得50012000k b =-⎧⎨=⎩， 故y 和x 的函数表达式为50012000y x =-+；．（2）设这一周该商场销售这种商品的利润为w 元，由题意得：3155001200006000x x ≤≤⎧⎨-+≥⎩， 解得312x ≤≤，这一周该商场销售这种商品获得利润：()()()235001200035001350036000w y x x x x x =-=-+-=-+-，∴22750055125551252w x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭， ∴312x ≤≤，故12x =时，w 有最大值为54000，答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，销售单价为12元．4．夏天到了，宁波人最惦记的水果——杨梅进入成熟期，一水果店老板进行杨梅销售，已知杨梅进价为25元/千克．如果售价为30元/千克，那么每天可售出150千克：如果售价为32元/千克，那么每天可售出130千克．经调查发现：每天销售盘y (千克）与售价x (元/千克)之间存在一次函数关系．（1）求出y 关于x 的一次函数关系式；（2）若杨梅售价不得高于36元/千克，该店主销售杨梅每天要获得960元的毛利润，则销售单价应定为多少元/千克?（毛利润=销售额-进货成本〉（3）设杨梅每天销售的毛利润为W 元，当杨梅的售价定为多少元/千克时，每天销售获得的毛利润最大?最大毛利润是多少元?【答案】（1）y=-10x+450；（2）33元/千克；（3）售价定为35元/千克时，每天销售获得的毛利润最大，最大毛利润是1000元．【解析】（1）∴每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，∴设y=kx+b，∴x=30时，y=150，x=32时，y=130，则1503013032k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：10450kb=-⎧⎨=⎩，∴y关于x的一次函数关系式：y=-10x+450；（2）设销售单价应定为x元/千克，由题意得：（x-25）（-10x+450）=960，解得：x=37或x=33，∴杨梅售价不得高于36元/千克，∴x=37不合题意，∴x=33，答：销售单价应定为33元/千克；（3）设杨梅的售价定为m元/千克时，每天销售获得的毛利润最大，则W=（m-25）（-10m+450）=-10m2+700m-11250=-10（m-35）2+1000，∴-10＜0，∴当m=35时，W有最大值，最大值1000元，答：杨梅的售价定为35元/千克时，每天销售获得的毛利润最大，最大毛利润是1000元．5．某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位：元）之间有如下表所示关系：（1）根据表中的数据，在图中描出实数对(,)x y所对应的点，并画出y关于x的函数图象；（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元）．①写出P关于x的函数表达式；②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不．得超过．．．进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）图象见解析；（2）216y x =-+；（3）①222032P x x =-+-；②销售单价应定为3元．【解析】（1）y 关于x 的函数图象如图所示：（2）由（1）可设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，则由表格可把()()4,8,5,6代入得：4856k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：216k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为216y x =-+； （3）①由（2）及题意可得：()()()22221622032P x y x x x x =-=--+=-+-；∴P 关于x 的函数表达式为222032P x x =-+-；②由题意得：2200x ≤⨯％，即4x ≤，∴22203210x x -+-=，解得：123,7x x ==，∴3x =； 答：此时的销售单价应定为3元．。

专题5：利润最值问题一、顶点在取值范围内1.（绵阳2019年第21题）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？2.善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于（2）解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？3.（2019年绵阳期末第23题）某镇在国家“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力种植蔬菜，增加收入.(1)该镇2016年蔬菜产量为50吨，2018年达到72吨。

求这两年蔬菜产量的年平均增长率; (2)据统计，1至6月份，某种蔬菜的市场售价p(元/千克)与上市时x(月份)之间的关系是p=-2x+14，种植成本y(元/千克)与上市时x(月份)关系211y ax bx =++(a ≠0)（其部分图象如图所示）。

请分析说明哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大收益为多少？(收益=市场售价一种植成本)4.绵阳某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满：如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入可为42025元？5．(2020绵阳期末第22题)一件商品进价100元，标价160元时，每天可售出200件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出10件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件．以160元为基准，标价提高m元后，对应的利润为w元．（1）求w与m之间的关系式；（2）要想获得利润7000元，标价应为多少元？二、顶点不在取值范围内1.某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？2．(2023绵阳期末第23题)（12分）目前，随着新冠病毒毒力减弱，国家对新冠疫情防控的政策更加科学化，人们对新冠病毒的认识更加理性．佩戴口罩可以阻断传播途径，在一定程度上能够有效防止感染新型冠状病毒肺炎．某药品销售店将购进一批A、B两种类型口罩进行销售，A型口罩进价m元每盒，B型口罩进价30元每盒，若各购进m盒，成本为1375元．（1）求A型口罩的进价为多少元？（2）设两种口罩的售价均为x元，当A型口罩售价为30元时，可销售60盒，售价每提高1元，少销售5盒；B型口罩的销量y（盒）与售价x之间的关系为y＝300﹣5x；若B 型口罩的销售量不低于A型口罩的销售量的10倍，该药品销售店如何定价？才能使两种口罩的利润总和最高．三、分段函数1.九(5)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:已知该商品的进价为每件30元,设销售商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?2.2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？3.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）。

小学违规收送红包礼金和不正当收益专题研讨发言材料5、你们严格遵守廉洁自律的规定，常修为政之德、常思贪欲之害、常怀律己之心，把自我教育、自我管理和自我约束作为一种责任，一种追求，坚持做到“自尊、自查、自警、自省、自律、管好自己”，提高反腐倡廉的自觉性，真正筑牢反腐倡廉、拒腐防变的思想道德防线，积极推进分管单位制度建设，建立健全教育制度、监督并重的惩治和预防腐败体系，从源头上预防和治理腐败现象，养成严格按制度办事、用制度管人，依制度管事的良好习惯。

我希望你们强化自律意识，加强自我监督，在行使职权时要严以自律，时刻提醒自己，是不是在严格按照组织原则办事，有没有违反法律法规的地方，要自觉接受党组织和群众的监督，党组织和群众的监督是一面镜子，是一种警戒，6、要经常照一照，想一想，及时改进和纠正存在的问题和缺点，要做到既自觉接受监督，乐于接受监督，又大胆工作，做到清清白白做人，堂堂正正为官，踏踏实实工作。

在为群众办事的过程中坚决禁止收受群众的红包、礼金，我希望你们看重自己的人格，珍惜自己的荣誉，塑造自己的形象，只有自己一身正气，清正廉洁，才能更好地赢得党和人民的信任和支持，古人说过：“其身正，不令而行，其身不正，虽令不行”就深刻地说明了这个道理，我将这句话送给你们，并和你们共勉。

四、强化廉洁自律意识，增强拒腐防变能力职务和权力是一种名份和一种荣誉，更是一种责任和要求。

权力是一把“双刃剑”，它能使人高尚，也能使人堕落。

因此，务必请你严格要求自己，担好7、责任，正确行使权力。

一要牢固树立自律意识。

廉为兴业之基，贪是万恶之源，工作中必须严格遵守领导干部廉洁自律各项规定及中央“八项规定”、省委“21条措施”、州委“九项规定”等。

在廉洁自律方面要切实做到慎独、慎初、慎微、慎言、慎行、慎权，不为名利所累，不为物欲所惑，不为人情所忧，始终做到警钟长鸣，洁身自好。

二要牢固树立责任意识。

良好的党风政风，能够为经济建设社会事业持续健康提供优良的环境；加快经济发展，能够为党风廉政建设提供坚实的物质基础。

专题13利润问题一、解答题1．（2023·江苏连云港·统考一模）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？【答案】(1)每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元(2)购进甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元【分析】（1）设每份菜品甲的利润为x 元，每份菜品乙的利润为y 元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可；（2）设销售甲菜品m 份，总利润为w 元，根据甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，求出m 的取值范围，再表示出w 与m 的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可．【详解】（1）解：设每份菜品甲的利润为x 元，每份菜品乙的利润为y 元，根据题意，得：2403265x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1510x y =⎧⎨=⎩，答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；（2）设销售甲菜品m 份，总利润为w 元，根据题意，得：()16002m m ≤-，解得：200m ≤，()151060056000w m m m =+-=+，∵50>，∴w 随着m 的增大而增大，当200m =时，w 取得最大值，最大值为：520060007000⨯+=（元），此时销售乙菜品：600200400-=（份），答：销售甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元．2．（2023·江苏苏州·模拟预测）某文具店计划购进A 、B 两种笔记本，已知A 种笔记本的进价比B 种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进A 种笔记本150本，B 种笔记本300本，共计6300元．(1)求A 、B 两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进A 、B 两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A 、B 两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m 本以后，该店进行促销活动，剩余的A 种笔记本按标价的七折销售，剩余的B 种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m 的最小值．【答案】(1)A 种笔记本每本12元，B 种笔记本每本15元(2)20【分析】（1）设A 种笔记本每本x 元，则B 种笔记本每本(3)x +元，由题意得，()150********x x ++=，计算可得x 的值，进而可得(3)x +的值；（2）设第二次购进A 种笔记本a 本，则购进B 种笔记本(100)a -本，由题意得，()12151001380a a +-≤，可得40100a ≤≤，设获得的利润为w 元，由题意得，()()()()()()2012200.7122515250.815100w m a m m a m =-+⨯--+-+⨯---311500a m =-++，由一次函数的性质可知，当40a =时，w 的值最大，最大值为11380m +，令11380600m +≥，求解满足要求的解即可．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本x 元，则B 种笔记本每本(3)x +元，由题意得，()150********x x ++=，解得，12x =，∴315x +=，∴A 种笔记本每本12元，B 种笔记本每本15元；（2）解：设第二次购进A 种笔记本a 本，则购进B 种笔记本(100)a -本，由题意得，()12151001380a a +-≤，解得，40a ≥，∴40100a ≤≤，设获得的利润为w 元，由题意得，()()()()()()2012200.7122515250.815100w m a m m a m=-+⨯--+-+⨯---311500a m =-++，30-<Q ，w ∴随a 的增大而减小，∴当40a =时，w 的值最大，最大值为11380m +，由题意得11380600m +≥，解得，20m ≥，m为正整数，m ∴的最小值为20．3．（2023·江苏无锡·模拟预测）某新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部销售完）【答案】(1)甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；(2)甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．【分析】（1）设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元，由题意：用1680元购进甲种图书数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．列出分式方程，解方程即可；（2）设书店甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意：甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，求出212000w a =+，再由新华书店决定用不多于28000元购进两种图书共1200本进行销售，列出a 的一元一次不等式，解得500a ≤，再由一次函数的性质求出最大利润即可．【详解】（1）解：设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元由题意得：14001680101.4xx-=，解得：20x =，经检验，20x =是原方程的解，且符合题意，∴甲种图书进价为每本1.42028⨯=元．答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意得：()()()402830201200212000w a a a =-+--=+，()2820120028000a a +-≤ 解得：500a ≤，∵20>，w ∴随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当500a =本时，w 最大25001200013000=⨯+=（元），此时，乙种图书进货本数为1200500700-=（本）．答：甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．4．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍，某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个．(1)求篮球、排球的售价分别为每个多少元？(2)该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．）【答案】(1)篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元(2)篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润【分析】（1）设排球的售价为每个x 元，则篮球的售价为每个1.5x 元，根据“用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个”列分式方程，即可求解；（2）设篮球进货a 个，排球进货()200a -个，根据“所用资金不超过5000元”列不等式，求出a 的取值范围，根据利润、数量、单价之间的关系列出总利润W 关于a 的一次函数关系式，判断出增减性，再根据a 的取值范围即可求出W 的最大值．【详解】（1）解：设排球的售价为每个x 元，则篮球的售价为每个1.5x 元．由题意得：15001800101.5x x-=，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，也符合题意．此时1.5 1.53045x =⨯=．答：篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元．（2）解：设篮球进货a 个，排球进货()200a -个，总利润为W 元，则()()()45303302422008800W a a a =-----=++．∵()30+242005000a a ⨯-≤，解得1003a ≤．∵w 随a 的增大而增大，∴当33a =时，w 取得最大值．此时，排球进货的只数为20033167-=．答：篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润．5．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）最近“地摊经济”成为热议的话题，城市“路边摊”的回归，带动了就业，吸引了人气，丰富了商气，更让城市的夜晚增添了“烟火气”．小王也是“地摊大军”中的一员，周六，周日连续两天上午去招商城进盲盒，晚上去步行街摆“地摊”．“文具”，“零食”两款盲盒的进价和售价如下表所示：盲盒品种文具零食进价（元/个）56售价（元/个）68(1)周六上午，小王用1700元进这两款盲盒共300个，晚上收摊时全部卖完，求小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润；(2)周日上午，小王依旧用1700元进这两款盲盒，晚上全部卖完后，收摊盘点收益，发现周日的总利润比周六的高，但上午的进货单丢失不见，只记得“文具”盲盒的进货量不低于85个，请你通过计算后帮助小王，他周日上午进这两款盲盒的所有方案有哪些？【答案】(1)小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元(2)方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个【分析】（1）设小王购买文具盲盒x 个，零食盲盒()300x -个，根据购买费用列出方程，求解即可，再根据两种盲盒的利润和列算式计算可求解；（2）设小王购进文具盲盒a 个，则零食盲盒为170056a-个，根据题意列出不等式，再根据a 与170056a-均为整数，求出满足题意的a 的值即可．【详解】（1）解：设小王购买文具盲盒x 个，零食盲盒()300x -个，由题意得：()563001700x x +-=，解得：100x =，则300300100200x -=-=，晚上收摊时全部卖完，小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为：()()1006520086500⨯-+⨯-=（元），答：小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元；（2）解：设小王购进文具盲盒a 个，则零食盲盒为170056a-个，由题意可得：()()170056586500685a a a -⎧-+->⎪⎨⎪≥⎩，解得：85100a ≤<又∵a 与170056a-均为整数，∴88a =或94a =，当88a =时，170052106a -=，当94a =时，170052056a-=，则，周日上午进这两款盲盒有以下方案：方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个．6．（2023·江苏无锡·校考二模）无锡阳山是闻名遐迩的“中国水蜜桃之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的水蜜桃经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．(1)求水蜜桃每次降价的百分率．(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：时间/x 天19x ≤<915x ≤<售价/（元/千克）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量/千克1053x-120x -储存和损耗费用/元403x+2368300x x -+已知该种水果的进价为8.2元/千克，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与()115x x ≤<之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于930元，请直接写出结果．【答案】(1)10%(2)①()()232.498919360660915x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-++≤<⎪⎩；第10天利润最大，最大利润为960元；②共6天【分析】（1）设水蜜桃每次降价的百分率为%x ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 的值即得出答案；（2）①根据利润=（标价-进价）×销量-储存和损耗费，即可得y （元），进而可求出y 与()115x x ≤<之间的函数解析式，再结合一次函数和二次函数的性质求出其最值即可；②依题意可列出关于x 的不等式，结合解一元一次不等式的方法和图象法解一元二次不等式，分别求出x 的解集，即可得出答案．【详解】（1）解：设水蜜桃每次降价的百分率为%x ，依题意得，()2201%16.2x -=，解得：1210190x x ==，（舍）．∴水蜜桃每次降价的百分率为10%；（2）解：①结合（1）得：第一次降价后的价格为()20110%18⨯-=元，∴当19x ≤<时，()()()188.2105340332.4989y x x x =---+=-+．∵32.40k =-<，∴y 随着x 的增大而减小，∴当1x =元时，利润最大为32.41989956.6-⨯+=元；当915x ≤<，()()()()2223683000y x x x x x x =---=-+++=-+--，∵30a =-<，∴当10x =时，利润最大为960元．∵0956.696<，∴第10天利润最大，最大利润为960元．综上可知，()()232.498919360660915x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-++≤<⎪⎩；第10天利润最大，最大利润为960元；②当19x ≤<时，32.4989930y x =-+≥，解得：2952162x ≤≈，∴此时为2天利润不低于930元；当915x ≤<时，2360660930y x x =-++≥，根据图象法可解得：1071013x ≈≤≤≈，∴91013x ≤≤+∴此时为1394-=天利润不低于930元．综上可知共有246+=天利润不低于930元．7．（2023·江苏宿迁·沭阳县怀文中学统考一模）科技发展飞速，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足10400=-+y x ，设销售这种商品每天的利润为W （元）．(1)该商家每天想获得1250元的利润，又要让利于顾客，应将销售单价定为多少元？(2)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W 的最大值．【答案】(1)为了让利于顾客，将销售单价应定为15元；(2)此时W 的最大值为2160元．【分析】（1）根据题意列出W 关于x 的函数关系式，再令1250W =，可得：21050040001250x x -+-=，解方程即可求解；（2）根据题意有：104005028y x x =-+≥⎧⎨≥⎩，解得：2835x ≤≤，将2105004000W x x =-+-化为顶点式为：210(25)2250W x =--+，即可知当25x >时，函数值随着x 的增大而减小，问题随之得解．【详解】（1）根据题意，有：(10)(10400)(10)W y x x x =⨯-=-+⨯-，化简，得：2105004000W x x =-+-，根据10400010y x x =-+≥⎧⎨>⎩，解得：1040x <≤，即函数关系为：2105004000W x x =-+-，1040x <≤；令1250W =，可得：21050040001250x x -+-=，解得：15x =，或35x =，当15x =时，销量：10400250y x =-+=（件)；当35x =时，销量：1040050y x =-+=（件)；售价越低，越有利于让利顾客，即为了让利顾客，将销售单价应定为15元；（2）根据题意有：104005028y x x =-+≥⎧⎨≥⎩，解得：2835x ≤≤，将2105004000W x x =-+-化为顶点式为：210(25)2250W x =--+，100-< ，∴当25x >时，函数值随着x 的增大而减小，2835x ≤≤ ，∴当28x =时，函数值最大，最大为：210(2825)22502160W =--+=．答：此时W 的最大值为2160元．8．（2023·江苏苏州·统考一模）某产品每件成本是10元，试销阶段每件产品的售价x （元）与日销售量y （件）之间的关系如下：x （元）152030…y （件）252010…已知日销售量y 是售价x 的一次函数．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)40y x =-+(2)当销售价为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设每日的销售利润为W ，根据利润=（售价-成本价）⨯数量，列出W 关于x 的关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设y 与x 的函数表达式为()0y kx b b =+≠，由题意得，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴140k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数表达式为40y x =-+；（2）解：设每日的销售利润为W ，由题意得，()()1040W x x =--+250400x x =-+-()225225x =--+，∵10-<，∴当25x =时，W 最大，最大为225，∴当销售价为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．9．（2023·江苏扬州·校考一模）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x (元/千克)3035404550日销售量n (千克)600450300150(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n 与x 之间的函数表达式，并直接写出n 与x 的函数表达式为；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(0)a >的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．(日获利等于日销售利润减日支出费用)【答案】(1)301500n x =-+(2)这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大(3)a 的值为2【分析】（1）根据表格数据可知售价每增加5元，销售量下降150千克，符合一次函数，根据待定系数法求解析式即可求解；（2）根据利润等于售价减去成本再乘以销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解；（3）设日获利为W 元，根据题意得出()30W n x a =--，得出对称轴为40x =12+a ，然后根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：依题意，设n 与x 之间的函数表达式为n kx+b =，将()()30,600,35,450代入得，3060035450k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：301500k b =-⎧⎨=⎩∴301500n x =-+；（2）解：设日销售利润为w 元，由题意得：()30w n x =-()()30150030x x =-+-230240045000x x =-+-2304000(3)0x =--+，300a =-< ，抛物线开口向下，∴当40x =时，w 有最大值3000．∴这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大；（3）设日获利为W 元，由题意得：()30W n x a =--()()30150030x x a =-+--2()3024003015004500(0)x a x a +=-+-+，对称轴为()24003040230ax +=-=⨯-12+a ．①若10a ≥，则当45x =时，W 有最大值，最大值为：23045240030451500400)50(()W a a +++=-⨯⨯⨯-22501502430a =-<，45x ∴=不符合题意，舍去；②若10a <，则当40x =12+a 时，W 有最大值，将40x =12+a 代入，得：21()43010100a a W -=＋当2430W =时，21()424303010100a a =-＋，解得12a =，238a =(舍)，综上所述，a 的值为2．10．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期末）某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为x （元），日销售量为y （件）．(1)y 与x 的函数关系式为________；(2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？【答案】(1)()21603065y x x =-+≤≤(2)40【分析】（1）由题意易得日销售量与销售单价成反比，得到()60250y x =--，即可解得（2）根据一次函数的性质即可求解【详解】（1）根据题意得，()602502160y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为()21603065y x x =-+≤≤（2）()()302160800x x --+=，解得：140x =，270x =（舍去），故答案为：40元11．（2023·江苏宿迁·统考一模）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、周销售量y （件）、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件）607080周销售量y （件）1008060周销售利润w （元）200024002400(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)该商品的进价是______元/件，并求出该商品周销售利润的最大值；(3)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是2000元，求m 的值．【答案】(1)y 关于x 的函数解析式为2220y x =-+(2)40，该商品周销售利润的最大值2450(3)m 的值为5【分析】（1）根据题意设y kx b =+，将()60,100，()70,80分别代入即可解答；（2）根据单件利润×数量=总利润列方程求出进价，根据总利润=数量乘以单件利润列出函数解析式，根据二次函数的性质即可求出最大利润；（3）同（2）的方法列出函数解析式，再利用二次函数的的性质求出最大值，列出关于m 的方程求解．【详解】（1）解：设y kx b =+，将()60,100，()70,80分别代入得10060,8070,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：2220k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为2220y x =-+．（2）设进价为z 元，则()100602000z -=，解得40z =，故进价为40元/件．()()()()()22220402110402752450w x x x x x =-+-=---=--+，∴抛物线开口向下，对称轴为直线75x =，∴当75x =时，w 有最大值为()()27522075402450-⨯+-=元；（3）()()()()222040211040w x x m x x m =-+--=----，∴抛物线开口向下，对称轴为直线11407522m mx ++==+，∴当752mx <+时，w 随x 的增大而增大．又∵70x ≤，∴当70x =时，w 有最大值：()()27022070402000m -⨯+--=．解得：5m =．12．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如下数据：销售单价x （元/千克）…10202530…每天销售量y （千克）…500400350300…(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过32元/千克，那么销售单价定为多少元时，销售该水果每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）(3)若要该水果每天获得的利润不低于6090元，求该水果销售单价的范围．【答案】(1)图见解析，10600y x =-+(2)销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元(3)3139x ≤≤【分析】（1）根据表格数据在平面直角坐标系中描出相应的点，即可猜想y 与x 的函数关系；（2）根据销售问题利润＝销售总价－成本总价列出等式即可求解；（3）根据该水果每天获得的利润不低于6090元，即可求该水果销售单价的范围．【详解】（1）如图所示：观察图象可知：y 与x 的函数关系为一次函数，设y kx b =+，将()10,500，()20,400代入得，1050020400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10600k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为10600y x =-+．（2）设每天获得利润为w 元，根据题意，得()()1010600w x x =--+2107006000x x =-+-()210356250x =--+∵100-<，且水果销售单价最高不能超过32元/千克，∴当32x =时，w 有最大值，最大值为6160，答：销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元．（3）∵()210356250w x =--+，当()2103562506090x --+=时，解得131x =，239x =，∵抛物线开口向下，当3139x ≤≤时，每天获得的利润不低于6090元，答：该水果销售单价的范围是3139x ≤≤．13．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元．甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个．乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个．假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数．(1)当甲的售价提高x 元，乙的售价为元；（用含x 的代数式表示）(2)当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？【答案】(1)1142x -(2)甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元【分析】（1）先计算甲的售价提高后乙的销售数量，再计算乙的售价；（2）设甲零食的售价提高x 元时，将两种商品的利润相加，可得方程，解之即可．【详解】（1）解：当甲的售价提高x 元，乙的售价为：()3630261141442x x ----=-；（2）设甲零食的售价提高x 元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得，()()()1105302363021472682x x x x ⎛⎫-+-+----=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，解得：14x =，2193x =（不符合题意，舍去）．答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元．14．（2022秋·江苏镇江·九年级统考期中）2022年世界杯将于本月20日在卡塔尔进行，2022卡塔尔世界杯的吉祥物叫LaEeb （中文名叫拉伊卜，如下图）．某电商在对一款成本价为40元的LaEeb 进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低5元，日销售量增加10件．(1)由于开赛在即，如果日利润保持不变，商家想尽快销售完该款LaEeb 造型商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款LaEeb 商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【答案】(1)50(2)八折【分析】（1）设每件售价应定为x 元，则每件的销售利润为()40x -元，日销售量为6010205x -⎛⎫⨯+⎪⎝⎭件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合商家想尽快销售完该款商品，即可得出答案；（2）设该商品需打m 折销售，利用售价＝原价×折扣率，结合售价格不超过（1）中的售价，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设每件的售价定为x 元，则每件的销售利润为()40x -元，日销售量为6010205x -⎛⎫⨯+⎪⎝⎭件，依题意，得：()()604010206040205x x -⎛⎫-⨯+=-⨯⎪⎝⎭，解得：150x =，260x =，∵商家想尽快销售完该款LaEeb 造型商品，∴50x =．答：每件售价为50元．（2）设该商品至少打m 折，根据题意得：62.55010m⨯≤，解得：8m ≤．答：该商品至少需打几折销售．15．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）为迎接校园歌手大赛的到来，学校向某商家订购了甲、乙两种荧光棒，其中购买甲种荧光棒花费5000元，购买乙种荧光棒花费6000元．已知乙种荧光棒的销售单价比甲种荧光棒贵10元，乙种荧光棒的购买数量比甲种荧光棒的购买数量少20%．(1)求甲、乙两种荧光棒的销售单价；(2)由于需求量较大，学校第二次订购这两种荧光棒共110个，且本次订购甲种荧光棒的个数不少于乙种荧光棒个数的2倍．为和学校建立长久合作关系，该商家决定：甲种荧光棒售价不变，乙种荧光棒打8折出售．已知两种荧光棒的进价均为15元，该商家如何进货能使本次荧光棒销售利润最大？利润最大为多少元？【答案】(1)甲销售单价为20元，乙销售单价为30元；(2)甲订购74个，乙订购36个，最大利润为694元【分析】（1）设甲种荧光棒的销售单价为x 元，乙种荧光棒的单价为()10x +元，利用乙比甲的数量少20%列方程求解即可；（2）设乙种的购买数量为a ，甲种数量为()110a -个。

专题三：债券投资收益分析1:名义收益率名义收益率=年利息收入÷债券面值×100%；通过这个公式我们可以知道，只有在债券发行价格和债券面值保持相同时，它的名义收益率才会等于实际收益率。

2：即期收益率即期收益率也称现行收益率，它是指投资者当时所获得的收益与投资支出的比率。

即期收益率=年利息收入÷投资支出100%；例：某债券面值为100元，票面年利率为6%，发行时以95元出售，那么在购买的那一年投资人的收益率是多少？100×6%÷95×100%=6.32%3：持有期收益率由于债券可以在发行以后买进，也可以不等到偿还到期就卖出，所以就产生了计算这个债券拥有期的收益率问题。

持有期收益率=[年利息+（卖出价格-买入价格）÷持有年数]÷买入价格×100%；例：某债券面值为100元，年利率为6%，期限5年，我以95元买进，我预计2年后回涨到98元并在那时卖出，要求我的持有期收益率。

则我的持有期收益率为[100×6%+（98-95）÷2] ÷95×100%=7.89%5、到期收益率到期收益率是指投资者在二级市场上买入已经发行的债券并持有到期满为止的这个期限内的年平均收益率。

A：附息债券的到期收益率计算（单利计息法）到期收益率=[每年利息收入+（面值-购买价）÷距离到期的年数] ÷购买价×100%（复利计息法）P=C÷r×{[(1+r)n-1] ÷(1+r)n}+R÷(1+r)nP=购买价r=复利到期收益率R=面值n=距离到期的年数C=年利息B:贴现债券的到期收益率计算（单利计息法）到期收益率=[（面值-购买价）÷购买价] ×距离到期的年数×100%（复利计息法）到期收益率r=[（R÷P）1/ n-1] ×100%P=购买价R=面值n=距离到期的年数r=复利到期收益率债券发行价格就是债券第一次发售的价格，它又分平价发行价格、溢价发行价格和折价发行价格。

中级经济基础-曲线考点汇总专题一：需求曲线第 1 章消费者需求曲线第 4 章市场及企业产品需求曲线第 5 章完全竞争企业要素需求曲线第 7 章社会总需求曲线（一）消费者需求曲线（第 1 章）1.需求数量变动：假定其他因素不变，只考虑需求和价格的关系，需求量的变化，是沿着既定的需求曲线进行的（点移动）2.需求变动：由于消费者收入和消费者偏好等因素的变化引起需求的相应变化，这种变化表现为需求曲线的位移（线移动）（二）完全竞争市场及企业产品需求曲线（第 4 章）（三）垄断市场及企业需求曲线（第 4 章）（四）完全竞争生产者的要素需求曲线（第 5 章）（五）社会总需求曲线（第 7 章）专题二：供给曲线第 1 章生产者供给曲线第 5 章完全竞争企业要素供给曲线第 7 章社会总供给曲线（一）生产者供给曲线（第 1 章）供给曲线1.供给数量变动：假定其他因素不变，只考虑供给和价格的关系，供给量的变化，是沿着既定的供给曲线进行的（点移动）2.供给变动：由于价格以外的其他因素如成本变动引起供给的相应变动，这种变动表现为供给曲线的位移（线移动）（二）完全竞争生产者的要素供给曲线（第 5 章）（三）社会总供给曲线（第 7 章）（1）长期总供给曲线：是一条垂直于横轴的直线。

从长期看，总供给变动与价格总水平无关，长期总供给只取决于劳动、资本与技术，以及经济体制等因素。

（2）短期总供给曲线：一般应是一条向右上方倾斜的曲线。

专题三：无差异曲线第 2 章消费者行为分析无差异曲线专题四：预算约束线第 2 章消费者行为分析(1)预算约束线(2)预算约束线的变动（1）平移（2）旋转（3）预算约束线不动两种商品价格以及收入都同比例变动（两个端点不变，斜率不变）(3)消费者均衡专题五：产量曲线第 3 章生产和成本理论1.总产量线、平均产量线、边际产量线的位置关系（1）劳动投入达到 L1 之前，劳动的边际产量为正数并且递增，所以总产量以递增的速度增加，总产量曲线向上倾斜，并且斜率递增，凸向 L 轴。

1、商品进价为 400 元，标价为 600 元，商铺要求以收益率不低于 5%的售价打折销售，最低能够打几折销售此商品？2、某种商品进价为 1600 元，按标价的 8 折销售收益率为 10%，问它的标价是多少？3、某商品的售价 780 元，为了薄利多销，按售价的 9 折销售再返还 30 元礼券，此时仍赢利 10%，此商品的进价是多少元？4、某商品的进价是2000 元，标价为 3000 元，商铺要求以收益率不低于5%的售价打折销售，售货员最低能够打几折销售此商品？5、某种商品进货后，零售价定为每件900 元，为了适应市场竞争，商铺按零售价的九折降价，并让利 40 元销售，仍可赢利 10%（相关于进价），问这类商品的进价为多少元？6、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24 元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12 个，剩下的蛋以每个0.28 元售出，结果赢利11.2 元，问商贩当初买进多少鸡蛋？7、一套家具按成本加 6 成订价销售，以后在优惠条件下，依据售价的 72% 降廉价钱售出可得 6336 元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？8、某种商品标价为 226 元，现打七折销售，仍可赢利 13%，这钟商品的进价是多少？9、个体户小张，把某种商品按标价的九折销售，仍可赢利 20%，若按货物的进价为每件 24 元，求每件的标价是多少元？10、某商品的进价是3000 元，标价是 4500 元（ 1）商铺要求收益不低于5%的售价打折销售，最低能够打几折销售此商品？（2）若市场销售状况不好，商铺要求不赔本的销售打折销售，最低能够打几折售出此商品？（3）假如此商品造成大批库存，商铺要求在赔本不超出 5%的售价打折销售，最低能够打几折售出此商品？收益专题稳固提升1.某商场经销一种商品，因为进货价钱比原进价降低 6.4%，使得收益率提升了 8%。

问：那么该商场本来经销这类商品的收益率是多少？2.某书销售是比原价降低了 10%，第二次增订第一版增添了篇幅，比上一次售价增添了 10%销售，售价为 9.9 元，问原版书每本的订价是多少元？3.商铺进了一批钢笔，用零售价 10 元卖出 20 支与用零售价 11 元卖出 15 支的收益同样。

2023年小升初百分数的应用-利润专题练习（附答案）一、单选题1．一件大衣，如果卖92元，可以赚15%，如果卖100元可以赚（）A．15%B．20%C．25%D．30%2．某商场将一种商品A 按标价的八折出售（即优惠20%），仍可获利润20%，若商品A 的标价为600元，那么该商品的进货价为（）．A．300元B．450元C．500元D．400元3．商店以1400元的价钱售出一件商品，盈利40%，盈利（）A．1960B．1000C．560D．4004．有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10％，因此每册书的利润下降了20％，但是今年的销量比去年增加了70％。

则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了（）A．36％B．25％C．20％D．15％5．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。

张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。

则这种商品每件的成本是（）。

A．75元B．80元C．85元D．90元6．商店买进一批蚊香，然后按希望获得的利润每袋加价40%定价出售。

按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去，为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出，这样所得纯利润比希望获得的纯利润少了15%。

按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元。

商店买进这批蚊香用了多少元？（）A．2000B．2200C．2500D．27007．张先生向商店订购每件定价为100元的某种商品80件。

张先生对商店经理讲：“如果你肯减价，那么每降价1元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，若降价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。

这种商品的成本是多少元?（）A．25B．50C．70D．858．爸爸把50000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后从银行取回多少元?下列算式正确的是（）。

中考数学利润问题专题训练一新HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】利润问题专题训练1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元：（1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式.（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b2）2＋a b ac 442-的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1) 求y 与x 的函数关系式；(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x 表示床价，Y 表示该宾馆一天出租床位的纯收入。

The Industrial Study | 产业研究MODERN BUSINESS现代商业44基于ROE的中石化净资产收益率专题研究樊晓润西安石油大学经济与管理学院　陕西西安　710065一、中石化盈利能力分析营业净利率反映每一元的销售收入能够为企业带来的利润大小, 它表示了销售收入的收益水平。

通过分析企业的营业净利率, 可以使企业在扩大销售的同时注意改进其经营管理的水平, 从而进一步提高企业的盈利相关水平。

(一)中石化盈利能力横向分析中石化盈利能力参考历年企业绩效评价标准值，采矿行业营业净利率平均值为6%，而中石化连续五年的营业净利率并未达到该盈利水平。

另外，选择同行业公司2014年～2018年数据对比发现，中石化营业净利率5年来基本保持稳定，但盈利水平一直处于行业较低水准，2018年在全国84家采矿行业上市公司中石化的营业净利率排名57，位次较低，盈利能力表现欠佳。

从以上分析可以看出，中石化的盈利能力相比同行业来说较为弱势。

这是由于公司的净资产主要包括：上游的资源，包括原油、天然气、管道、LNG 接收站等(占净资产比重 27%)；中游的炼油厂(占比 19%)和化工(14%)、以及下游的分销资产加油站、成品油管道、油库(18%)，本部及其他资产(1%)。

上游资产占大头，但该公司的上游是短板，勘探成本相较于其他公司偏高，并且企业创造利润主要在中下游的炼油及营销分销环节。

所以导致该企业的营业净利率偏低。

(二)中石化盈利能力纵向分析针对营业净利率的波动情况，从销售收入增长率和净利润增长率出发，下图数据表明，中石化在2014年～2016年主营业务收入处于负增长状态，这是由于2014年，根据国际原油的价格走势，及时调整了成品油的价格，并且到2014年下半年，随着国际原油价格不断下挫，国内成品油降价次数连续到达了11次，到了2016年原油价格触底然后反弹，但整体价格仍然低于同期水平。

2017年度、2018年度主营业务收入增长率表现良好，这是由于市场需求不断加大，原油价格节节攀升所造成的。