湖南省八年级上学期数学12月月考试卷

第一学期第一次月考初二数学试卷时量：120分钟 分值：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情。

一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉，下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）A.齐鲁医院B.华西医院C.湘雅医院D.协和医院2.南海是我国固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（ ）A3.5×106 B.3.5×107C.0.35×108D.3.5×109 3.下列运算正确的是（ ） A.23523m m m +=B.236m m m ⋅=C.33()m m -=-D.333(3)3mn m n =4.已知2x a =，3y a =，则x y a +的值是（ ） A.5 B.6 C.8 D.95.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A.100° B.100°或40° C.40° D.80°6.我国古代数学著作《九章算术》 “盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”，意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。

问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A.5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C.53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D.35251x y x y +=⎧⎨+=⎩7.若()(2)x a x +-的乘积中不含x 的一次项，则a 等于（ ） A.0B.1C.2D.2-8.如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x >3，那么m 的取值范围是（）A.3m ≥B.3m ≤C.3m =D.3m <9.如图是“一带一路”示意图，若记北京为A 地，莫斯科为B 地，雅典为C 地，分别连接AB 、AC 、BC ，形成一个三角形。

湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．某个新发现的恒星，直径是m ，此数据用科学记数法可表示为（）A ．91.6610⨯B ．1016.610⨯C ．101.6610⨯D ．111.6610⨯3．下列计算正确的是（）A ．347a a a +=B ．22a a -=C ．23a a a +=D ．43a a a -=4．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x≤3C ．﹣2≤x ＜3D ．﹣2＜x≤35．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74°，则∠B 的度数为（）A ．68°B ．32°C ．22°D ．16°6．已知点P 的坐标为(2,3)，则点P 关于x 轴的对称点坐标为（）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)D ．(2,3)--7．已知锐角40AOB ∠=︒，如图，按下列步骤作图：①在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画 MN，交OB 于点C ，连接CD ．②以D 为圆心，DO 长为半径画 GH ，交OB 于点E ，连接DE ．则CDE ∠的度数为（）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒8．如图，ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，3cm AE =，ADC △的周长为9cm ，则ABC 的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm9．如图，ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．BC ∠=∠B ．AD BC ⊥C ．AD 平分BAC ∠D ．2AB BD =10．如图，点P 是ABC 的三个内角平分线的交点，若ABC 的周长为24cm ，面积为236cm ，则点P 到边BC 的距离是（）A ．8cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm二、填空题15．如图，在Rt ABC △中，高长为．16．如图，在四边形ABCD 于点D ，E 、F 分别是CB ①DF BE =．②ADF △≌△⑤BE DF EF +=；⑥CF +序号）三、解答题17．计算：()35272--+-18．人教版初中数学教科书八年级上册第已知：AOB ∠．求作：AOB ∠的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交②分别以点M ，N19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，A，B，C都在格点上．关于y轴成轴对称的(1)在图中画出与ABC的面积．(2)求ABC20．新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由七年级1000名学生参加的“防新冠”中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）提供的信息，解答下列问题：(1)求被抽取的部分学生的人数，并请补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数：(3)请估计七年级1000名学生中达到良好和优秀的总人数21．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 至E ，使DB =DE ．（1）求∠BDE 的度数；（2）求证：△CED 为等腰三角形．22．销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆；用300万元可购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.(1)求A 、B 两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A 型轿车可获利8000元，销售一辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？23．如图①，CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD BE ，相交于点M ，连接CM ．(1)求证：BE AD =；(2)用含α的式子表示AMB ∠的度数；(3)当90α=︒时，AD BE ，的中点分别为点P ，Q ，连接CP CQ PQ ，，，如图②，判断CPQ(1)若62AB=，且OBP是以OB为腰长的等腰三角形，求⊥轴（Q在x轴上方），且满足(2)如图1，过点A作AQ x(3)如图2，C，D分别为OA，OB上的两点，且OC⊥交AD的延长线于点E，试探究AE，作PE BC由．。

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4，6，10B ．3，9，5C ．8，6，1D ．5，7，9 3．下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．()235a a =C ．325a a a ⋅=D ．()222422ab a b = 4．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（）．A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 5．如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ）A ．a-3＞b-3B ．22a b -<-C ．-2a ＜-2bD ．-2+a ＜-2+b 6．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块 7．如图所示，在ABC V 中，=AB BC ，=120B ︒∠，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若=6AC cm ，则=AD （ ）A ．2B ．3C ．4D ．2.88．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE =32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°9．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确．．的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在第三象限，ABO V 是等边三角形，点E 在线段OA 上，且2AE =，点F 是线段AB 上的动点，点P 是y 轴负半轴上的动点，当EP FP +的值最小时，7AF =，则点A 的坐标是（ ）A ．()7,0-B ．()8,0-C ．()9,0-D ．()10,0-二、填空题11．16的平方根是．12．若m 、n 满足2m n -=，则33m n ÷=．13．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是cm .14．如图，ABC V 中，BO 、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，OM AB ∥，ON AC ∥，10cm BC =，则OMN V 的周长=．15．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 .16．如图四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，BC ＝4，则△BCD 面积＝．三、解答题17．计算：()012-18．先化简，再求值：(4)(6)(2)a a a a --+-，其中12a =-． 19．（1）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值；（2）若多项式21ax bx ++与2231x x -+的积不含3x 项和x 项，求a 和b 的值．20．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示．,,A B C 三点在格点上．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称图形111A B C △；(2)写出点111,,A B C 的坐标；(3)在x 轴上求作一点P ，使1PA PB +最短．（不写作法，保留画图痕迹，标出P 点即可） 21．如图，在ABC V 中，AB AC D =，是AB 上的一点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 和CA ，交于点F ．(1)求证：ADF △是等腰三角形；(2)若3046F BD EC ∠=︒==，，，求AC 的长．22．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； 23．在ABC V 中，()060AB AC BAC αα=∠=︒<<︒，，点D 在ABC V 内，且60BD BC DBC =∠=︒，．(1)如图1，连接AD ，直接写出ABD ∠的度数（用含α的式子表示）；(2)如图2，15060BCE ABE ∠=︒∠=︒，，判断ABE V 的形状并加以证明；(3)在（2）的条件下，连接DE ，若45DEC ∠=︒，求α的值．24．给出如下定义：我们把有序实数对(),m n 叫做关于x 的一次多项式mx n +的特征系数对，有序数对(),,a b c 叫做关于x 的二次多项式2ax bx c ++的特征系数对，并且把关于x 的一次多项式mx n +叫做有序实数对(),m n 的特征多项式，把关于x 的二次多项式2ax bx c ++叫做有序实数对(),,a b c 的特征多项式．(1)关于x 的一次多项式24x -+的特征系数对在第 象限；关于x 的二次多项式2321x x +-的特征系数对为 ；(2)求有序实数对()1,a 的特征多项式与有序实数对(),4a -的特征多项式的乘积为216bx cx -+，求a 、b 、c 的值；(3)若有序实数对(),,1p q -的特征多项式与有序实数对(),,2m n -的特征多项式的乘积的结果为4322102x x x x +--+，计算()()42121p q m n ----的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点()0B a ，，点()0,C b 分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程538a b -=的解，且a 为不等式312133a a -≤+的最大整数解．(1)证明：OB OC =；(2)如图1，连接AB ，过点A 作AD AB ⊥交y 轴于点D ，在射线AD 上截取AE AB =，连接CE ，取CE 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG OA ，．当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C ）时，证明：OAF ∠的大小不变；(3)如图2，连接BC ，点A 为BC 边的中点，点M 是OC 上一点，连接AM ，过点A 作AN AM ⊥交OB 于点N ，连接BM ，若22OBM CAM BM BN ∠=∠-=，，求点M 的坐标．（此问用勾股定理不给分）。

湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．已知自然数n 小于50，且(45)n +和(76)n +有大于1的公因数，则所有n 的可能值为（ ）A ．18B ．20C ．30D ．40二、单选题2．已知ABC V 中，15AB =，AC =，且BC 边上的高12AD =，则BC 的长为（ ） A ．2B ．3C ．3或15D ．15三、多选题3．已知关于x 的不等式组()21329x x k x x ⎧--≤⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，且一次函数5y kx k =+-的图象不经过第四象限，则下列四个数中符合条件的整数k 值有（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8四、单选题 4）ABCD五、多选题5．如图，己知在,ABC ADE V V 中，90,,BAC DAE AB AC AD AE ∠=∠=︒==，点C ，D ，E 点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个选项正确的是（ ）A ． BD CE =B ．BDE BDC V V ≌C ．若22.5ABE AEB ∠∠+=︒，则AD CD =D ．()22222BE AD AB CD =+-6．如图，直线:l y t =+与x 轴交于点(3A ，直线m 与x 交于点(2,0)B -与l 交于第一象限内一点C ，点D 与点B 关于y 轴对称，点E 为直线l 上一动点，连接DC DE BE 、、，若DBE DEB ∠=∠，2DEC DCE ∠=∠，则2CD 的值为（ ）A ．20+B ．44+C ．20-D ．44-六、填空题7．左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有 条棱，若棱长均为1、则表面积等于 ．8．设x ，y ，z 2222228627221061271427x y z xy xz yzx y z xy xz yz-++--=----+ ．9．已知232131250n n n n a x a ay a x a y --⎧-+=⎨--=⎩，若9n a =，则1n n a x a y --= ． 10．如图，在Rt ABC △内一动点P ，90C ∠=︒，连接AP 并延长与BC 交于点E ，连接BP 并延长与AC 交于点F ．若,,AC BE AF EC APF ==∠= ．七、解答题11．长沙市某中学举办球赛，分为若干组，其中第一组有A ，B ，C ，D ，E 五个队，这五个队要进行单循环比赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜，每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如2：0或2：1的积分不同），积分均为正整数．（注：圈中的“2：1”表示在E 队与B 队的这场比赛中E 队赢两局，输一局，E 队以2：1的比分战胜B 队．）根据上表回答问题：（1）当B 队的总积分8y =时，上表中m 处应填 ； （2）写出C 队总积分p 的所有可能值为 ． 12．计算：(1)设实数a ，b 满足22861050a ab a b b --++=，求216643W a b =-+的最小值． (2)设333311111232024T =++++L ，求4T 的整数部分． 13．1月份，甲、乙两超市从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲超市用1260元购进的商品数量比乙超市用1470元购进的数量少10件． (1)求该商品的单价：(2)2月份，两超市以单价a 元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变． ①试用含a 的代数式表示两家超市两次购进该商品的平均单价．②已知15a =，甲超市1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1260元，求甲超市1月份可能售出该商品的数量．14．在ABC V 中，点E 在BC 上，点H 在AC 上，连接AE 和BH 交于点F ．(1)如图1，AB AC =，2AFB ACB ∠=∠．求证：ABH CAE ∠=∠；(2)在（1）的条件下，如图2，连接FC ，若AH CH =，求证：FC 平分EFH ∠；(3)如图3，=45ABC ∠︒，AB =8AC =，7BC >，若AH CE =，求AE BH +的最小值．15．阅读：多项式232x x ++可以分解因式得232(2)(1)x x x x ++=++，故方程2320x x ++=可以变形为(2)(1)0x x ++=，解得2x =-或=1x -．通过观察多项式的因式与方程的解的关系，发现2x =-，=1x -是该方程的解，()()21x x ++，是对应多项式的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过对其对应方程的解来确定其中的因式．运用：已知432631M x x ax bx =+++-，43232544N x ax x bx =-+--，其中a b ，为整数，试求出使M N ，有公共因式的全部a b ，，并写出相应的公共因式．16．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，1ab =，求证：11111a b+=++．证明：左边111111ab b ab a b b b=+=+==++++右边． 阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a ，b ，则面积为12ab ，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：222a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．在222a b ab +≥中，若00a b >>，，a ，b 得，a b +≥即*2a b+≥），我们把(*)式称为基本不等式．例如：在0x >的条件下，1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为 2．阅读材料三：正实数a ，b 满足1a b +=，求12a b+的最小值?其中一种解法是：12122()123b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭2b aa b=且1a b +=时，即1a 且2b =请同学们根据以上所学的知识解决下列问题．(1)若2x >，求12y x x =+-的最小值________；若0x ≥，求y =的最小值________．(2)已知0,0a b >>且1a b +=，求1811a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是?(3)0,0a b >>，且21a b +=，不等式1102m b a b+-≥+恒成立，求m 的范围? (4)已知0,0,a b >>且2233a b ab a b +=+，求3a b +的最小值?。

湖南省2024年八年级（上）月考试卷（一）数学（华师版）时量：120分钟 满分：120分考生注意：1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分。

2．请在答题卡上作答，答在试题上无效。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．的立方根是（ ）A ．B ．C ．D ．2．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中正确的是（ ）A ．BCD ．4的点可能是（ ）A ．点B ．点C ．点D ．点5．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（ ）A ．4B ．36C ．D ．8．若是完全平方式，则k 等于（ ）A ．16B ．C ．D ．9．已知，则的值是（ ）A ．4B ．9C ．7D ．61814±12±14123()a a ⋅-4a -2a -4a 2a |2|2--=2=±3=031=1P Q M N336a a a +=22(3)6ab ab =()236a a -=263a a a ÷=3223x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭632x y -63827y ⨯3827xy -54827x y -1m +216m -6-6±28x k ++16-16±4±13a a +=221a a +10．请你计算：猜想的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

）11．若一个数的平方等于25，则这个数等于______．12．下列各数—2，，1.212212221…，T 中，无理数的个数有______个，13．若的展开式中不含项，则的值是______．14．已知，，则代数式的值是______．15．计算：______．16．计算：______．17．若．则的值为______．18．如图，以一个单位长度为边向上作正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线为半径作半圆，交数轴于点A ，则点表示的数为______．三、解答题（本题共8小题，共66分。

湖南省长沙市湖南师大附中联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．．下列运算中，结果正确的是（）2223m m m +=．248m m m ⋅=422m m m ÷=()426m m =．分式12x -有意义，则的取值范围为（2x ≠．0x ≠2x >．一个正多边形的每个外角度数都等于）48．若多项式2x mx +40．分式1x与11x -的最简公分母是（1x -()21x -．三条公路将、A B 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是A ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点8．下列约分正确的是（A ．1B 10．如图，在ABC 中，AB 于点E AD CE ，、交于点①120AFC ∠=︒；②ABD S A ．2个B ．3个二、填空题11．若分式1x x-的值为0，则12．分解因式：x 2y -4y =．13．一个等腰三角形顶角为80︒14．已知3m a =，2n a =，则m a四、作图题19．如图，在直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣3，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）写出点C 1的坐标；（3）求△ABC 的面积．五、证明题20．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ABE ACD ∠=∠，BE 、CD 相交于点O ．(1)求证：ABE ACD ≌；(2)求证：BD CE =．六、计算题(1)由作图可知：直线MN (2)当35B ∠=︒，CAE ∠=(3)当3AC =，4BC =时，求七、问答题22．数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了下图的大正方形，请观察图形并解答下列问题：(1)请写出下列三个代数式()2b a +，()2b a -，ab 之间的等量关系：________．(2)根据（1）中的等量关系，若1xy =，3x y +=，求22x y -的值．八、证明题23．如图，ABC 与ADE V 均为等边三角形，点D 在BC 边上，AC DE ⊥，连接CE ．(1)求证：AD BC ⊥；(2)求AEC ∠的度数；(3)若2CF =，求AB 的长．九、计算题十、问答题25．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A -，()0,3B ．(1)如图1，以A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE ，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，求点F 的坐标；(2)如图2，点()0,P P y 为y 轴正半轴上一动点，以AP 为直角边作等腰直角三角形APC ，点(),C C C x y 在第一象限，90APC ∠=︒，当点P 运动时，P C y y -的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．(3)如图3，点P 在y 轴负半轴上，以AP 为直角边作等腰直角三角形APC ，90APC ∠=︒，点C 在第一象限，点H 在AC 延长线上，作HG x ⊥轴于G ，当(),2H m ，探究线段PH 、AG 、OP 之间的数量关系，并证明你的结论．。

初2025届12月月考一、单选题（每小题4分，共40分）1. 下列银行标志，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知点关于轴的对称点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.3. 平面直角坐标系中，点所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 函数的自变量的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.5. 下列命题错误的是（）A. 内错角相等，两直线平行B. 16的平方根是C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方6. 估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（）A. B. C. D.8. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点D，DF⊥AB于点F，AB＝6，AC＝4，则BF的长度是（ ）A. B. C. 1 D.9. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P′是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（ ）A 7 B. 8 C. 9 D. 1010. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．以上说法正确的个数有（）个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每小题4分，共32分）11. 最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为毫米，将数据用科学记数法表示为________．12. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则此等腰三角形的腰长为________．13. 平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是1，则的坐标为________．14. 已知，则_____．15. 如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则长为______．16. 如图是一个边长为6正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．17. 关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是______．18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．计算：________，若“不同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为_________．三、解答题（19题20分；20题10分；21，22每题8分；23，24每题10分；25题12分，共78分）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20. 解方程（1）；（2）．21. 先化简，再求值：，其中，．22. 已知：如图，中，，，为中点，为上一点，于．（1）尺规作图：作的角平分线交于．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中所作的图形中，求证：．补全下列证明过程：证明：，，，平分，（_______________），__________，，，，，__________，≌（__________）．23. 如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．(1)画出平移后的；(2)写出三个顶点的坐标；(3)已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标．24. 老友粉入选广西非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少2元，用2700元购进甲品牌老友粉与用3300元购进乙品牌老友粉数量相同．（1）求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价；（2）本次购进甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的3倍．若该批老友粉全部售完，则该超市应购进甲、乙两种老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？25. 如图，在等腰三角形中，，，点为直线上一点，于点，直线与直线交于点，为直线上一点，且．（1）若为线段上一点，如图1，如果，，，求的长；（2）若为线段上一点，如图1，求证：；（3）若为延长线上一点，如图2，求证：．初2025届12月月考一、单选题（每小题4分，共40分）1题答案：C2题答案：B3题答案：D4题答案：A5题答案：B6题答案：A7题答案：D8题答案：C9题答案：D10题答案：B二、填空题（每小题4分，共32分）11题答案：12题答案：1013题答案：14题答案：115题答案：16题答案：1017题答案：1318题答案：①484 ②. 4648三、解答题（19题20分；20题10分；21，22每题8分；23，24每题10分；25题12分，共78分）19题答案：（1）（2）（3）（4）20题答案：（1）（2）无解21题答案：，原式22题答案：（1）略（2）角平分线的定义；；；23题答案：略24题答案：（1）甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元（2）当购进甲种老友粉600袋，乙种老友粉200袋时获利最大，最大利润为2800元25题答案：（1）（2）略（3）略。

湖南省衡阳市成章实验中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题2．下列计算正确的是（）A ()2510a a =B 1644x x x ÷=C 224236a a a +=D 3332b b b ⋅=证公式（）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()2a ab a ab-=+10．）如图，矩形ABCD 的周长是10，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为17，那么矩形ABCD 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．6四、填空题25．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．例：计算()()286121x x x ++÷+，可依照67221÷的计算方法用竖式进行计算．因此()()28612141xx x x ++÷+=+．请根据材料完成下列问题：(1)()()3231x x x +-÷-=______；(2)()()324562x x x x ++-÷+的商是______，余式是______．(3)已知一个长为()2x +，宽为()2x -的长方形A ，若将它的长增加6，宽增加a 就得到一个新长方形B ，此时长方形B 的周长是A 周长的2倍（如图）．另有长方形C 的一边长为()10x +，若长方形B 的面积比C 的面积大76，求长方形C 的另边长．。

2023-2024学年湖南省长沙市宁乡市第一高二上册12月月考数学模拟试题一、单选题1．已知正三棱柱111A B C ABC -，M 为棱BC 上靠近点C 的三等分点，则1A M =（）A ．1111123AC CC C B -+ B ．111111122A C AB B B++C ．1111113A C CBC C++ D ．1111233A C ABC C++【正确答案】C【分析】根据空间向量的线性运算直接求解即可.【详解】1111111111111111133A M AC C M AC C C CM AC C C CB AC C B C C =+=++=++=++.故选：C.2．空间,,,A B C D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且5133=--PA PB xPC PD ，则实数x 的值为（）A ．43-B ．13-C ．13D ．43【正确答案】C【分析】先设AB mAC nAD =+，然后把向量AB ，AC ，AD 分别用向量PA ，PB ，PC ，PD 表示，再把向量PA 用向量PB ，PC ，PD 表示出，对照已知的系数相等即可求解．【详解】解：因为空间A ，B ，C ，D 四点共面，但任意三点不共线，则可设AB mAC nAD =+，又点P 在平面外，则()()PB PA m PC PA n PD PA -=-+- ，即(1)m n PA PB mPC nPD ++=-++，则1111m n PA PB PC PD m n m n m n -=+++-+-+- ，又5133=-- PA PB xPC PD ，所以15131113m n m x m n n m n -⎧=⎪+-⎪⎪=-⎨+-⎪⎪=-⎪+-⎩，解得15m n ==，13x =，故选：C ．3．若直线1l ：430x y --=与直线2l ：310x my -+=（m ∈R ）互相垂直，则m =（）A ．34B ．34-C ．12D ．12-【正确答案】B【分析】根据两直线垂直可得斜率之积为-1，即可求解.【详解】由题意得，当0m =时，直线2:310l x +=，与直线1l 不垂直，故0m ≠，直线1l 的斜率为14，直线2l 的斜率为3m，所以1314m⨯=-，解得34m =-，故选：B ．4．已知圆22:20C x y y +-=的最大值为（）A ．4B ．13C1+D．11+【正确答案】C.【详解】解：d ==，上式表示圆C 上的点(,)x y 到点(1,2)-的距离，因为圆22:(1)1C x y +-=，圆心(0,1)C ，半径1r =．显然1max d r =+=+．故选：C ．5．已知圆22:25C x y +=与直线():3400l x y m m -+=>相切，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为（）A ．22(3)(4)16x y ++-=B ．22(3)(4)25x y ++-=C ．22(6)(8)16x y ++-=D ．22(6)(8)25x y ++-=【正确答案】D【分析】利用圆与直线相切，求出m ，然后求出过圆C 圆心垂直于直线l 的直线方程，联立求出交点，再利用中点公式求出关于直线对称后圆的圆心坐标，半径没有改变，即可解决问题.【详解】由圆22:25C x y +=的圆心为原点O ，半径为5，又圆C 与直线l 相切，则O 到直线l 的距离为5d =，则5d ==，解得25m =，设过O 且与l 垂直的直线为0l ，则0l ：430x y +=，联立4303342504x y x x y y +==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，得直线l 与0l 的交点为()3,4-，设圆心(0,0)O 关于点()3,4-的对称点为(),p n ，由中点公式有03620842p p nn +⎧-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩所以圆心(0,0)O 关于点()3,4-的对称点为()6,8-，因此圆C 关于直线l 对称的圆的方程为：22(6)(8)25x y ++-=，故选：D.6．命题甲：动点P 到两个定点,A B 的距离之和||||2(PA PB a +=常数0)a >；命题乙：P 点的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【正确答案】B【详解】由题意得，当动点P 到两个定点,A B 的距离之和2(PA PB a AB +=>常数0)a >时，点P 的轨迹为椭圆，所以甲是乙的必要不充分条件，故选B ．7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲线的渐近线于C 、D 两点，若|CD AB =．则双曲线的离心率为（）A BC ．2D ．3【正确答案】A【分析】设公共焦点为(),0c ，进而可得准线为x c =-，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得2212a c =，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线22(0)y px p =>的公共焦点为(),0c ，则抛物线22(0)y px p =>的准线为x c =-，令x c =-，则22221c y a b -=，解得2by a =±，所以22b AB a=,又因为双曲线的渐近线方程为b y x a =±，所以2bcCD a=，所以2bc a =c =，所以222212a c b c =-=，所以双曲线的离心率ce a==故选：A.8．已知1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，直线l 过1F ，且l 与一条渐近线平行，若2F 到l 的距离大于a ，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A ．)+∞B ．C ．2⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．1,2⎛ ⎝⎭【正确答案】C设直线l ：()b y x c a =+，由2F 到l 的距离大于a ，得出b a 的范围，再由e =计算即可.【详解】设过1F 与渐近线by x a =平行的直线l 为()b y x c a=+，由题知2F 到直线l 的距离d a >，即2b a d =>=，可得12b a >，所以离心率2e =>.故选：C.本题考查计算双曲线离心率的范围，熟知公式e 可使计算变得简便，属于中档题.二、多选题9．已知直线360x +-=，则该直线（）A ．过点(3,B ．斜率为C ．倾斜角为60︒D ．在x 轴上的截距为6-【正确答案】AB【分析】验证法判断选项A ；求得直线的斜率判断选项B ；求得直线的倾斜角判断选项C ；求得直线在x 轴上的截距判断选项D.【详解】对于A ，当3x =时，3360⨯-=，∴y =∴直线过点(3,，故A 正确；对于B ，由题意得，y =+B 正确；对于C ，∵直线的斜率为，∴直线的倾斜角为120︒，故C 错误；对于D ，当0y =时，2x =，∴该直线在x 轴上的截距为2，故D 错误．故选：AB ．10．已知圆221:(1)4O x y -+=，圆222:(5)4O x y m -+=，下列说法正确的是（）A ．若4m =，则圆1O 与圆2O 相交B ．若4m =，则圆1O 与圆2O 外离C ．若直线0x y -=与圆2O 相交，则258m >D ．若直线0x y -=与圆1O 相交于M ，N 两点，则||MN =【正确答案】AC【分析】根据直线与圆相交、圆与圆位置关系逐项判断即可.【详解】解：圆221:(1)4O x y -+=的圆心()11,0O ，半径12r =若4m =，222:(5)16O x y -+=，则圆心()25,0O ，半径24r =，则1212124,6,2O O r r r r =+=-=，所以112221O O r r r r -<<+，则圆1O 与圆2O 相交，故A 正确，B 错误；若直线0x y -=与圆2O 相交，则圆心()25,0O 到直线0x y -=的距离d =，解得258m >，故C 正确；若直线0x y -=与圆1O 相交于M ，N 两点，则圆心()11,0O 到直线0x y -=的距离2d ==，所以相交弦长MN ===，故D 错误.故选：AC.11．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，AD ∥,1BC AB AD CD ===，2BC PA ==，记四棱锥P ABCD -的外接球为球O ，平面PAD 与平面PBC 的交线为,l BC 的中点为E ，则（）A ．l ∥BCB ．AB PC⊥C ．平面PDE ⊥平面PAD D ．l 被球O 截得的弦长为1【正确答案】ABD【分析】由AD BC ∕∕，可得BC ∕∕平面PAD ，再根据线面平行的性质即可证得l BC ∕∕，即可判断A ；对于B ，连接,AE AC ，证明AB AC ⊥，PA AB ⊥，即可得AB ⊥平面PAC ，再根据线面垂直的性质即可证得AB PC ⊥，即可判断B ；对于C ，如图以A 为原点建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，判断法向量是否垂直，即可判断C ；对于D ，易得四棱锥P ABCD -的外接球的球心O 在过点E 且垂直于面ABCD 的直线上，求出半径，再利用向量法求出点O 到直线l 的距离，最后利用圆的弦长公式求出l 被球O 截得的弦长，即可判断D.【详解】解：对于A ，因为AD BC ∕∕，AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ，所以BC ∕∕平面PAD ，又因平面PAD 与平面PBC 的交线为l ，所以l BC ∕∕，故A 正确；对于B ，连接,AE AC ，在等腰梯形ABCD 中，因为1AB AD CD ===，2BC =，BC 的中点为E ，所以四边形,ABED AECD 都是菱形，所以,AC DE AB DE ⊥∕∕，所以AB AC ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，所以PA AB ⊥，又PA AC A = ，所以AB ⊥平面PAC ，又因PC ⊂平面PAC ，所以AB PC ⊥，故B 正确；对于C ，如图以A 为原点建立空间直角坐标系，则()110,0,2,,,22P D E ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()110,0,2,,,0,,,2,1,0,02222AP AD PD DE ⎛⎫⎛⎫==-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面PDE 的法向量()111,,m x y z = ，平面PAD 的法向量()222,,n x y z = ，则111112020m PD x z m DE x ⎧⋅=-+-=⎪⎨⎪⋅==⎩，可取(0,m = ，同理可取)n =，因为40m n ⋅=≠，所以m 与n 不垂直，所以平面PDE 与平面PAD 不垂直，故C 错误；对于D ，由B 选项可知，EA EB EC ED ===，则点E 即为四边形ABCD 外接圆的圆心，故四棱锥P ABCD -的外接球的球心O 在过点E 且垂直于面ABCD 的直线上，设外接球的半径为R ，则OA OP R ==，则OA =所以R =，设OP 与l 所成的角为θ，点O 到直线l 的距离为d ，()()11,0,0,0,,,,122B C O ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，因为l BC ∕∕，直线l的方向向量可取()BC =-，1,22OP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，则cos ,4BC OP =-，所以sin 4θ=，所以sin 2d OP θ==，所以l 被球O 截得的弦长为1=，故D 正确.故选：ABD.12．如图所示，抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过点(),0M p 的直线1l ，2l 与E 分别相交于()11,A x y ，()22,B x y 和C ，D 两点，直线AD 经过点F ，当直线AB 垂直于x 轴时，3AF =．下列结论正确的是（）A ．E 的方程为24y x =B ．1212y y =-C ．若AD ，BC 的斜率分别为1k ，2k ，则123k k =D ．若AD ，BC 的倾斜角分别为α，β，则()tan αβ-2【正确答案】AD【分析】根据抛物线定义表示AF ，由条件列方程求p 可得抛物线方程，判断A ，设AB 的方程为2x ty =+，利用设而不求法求12y y ，判断B ，设()()3344,,,C x y B x y ，利用设而不求法求34y y ，根据直线AD 经过点F ，确定14,y y 的关系，利用1y 表示12,k k ，判断C ，讨论α，结合12,k k 关系利用基本不等式求()tan αβ-的最值即可判断D.【详解】当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 的方程为x p =，所以点A 的横坐标为p ，所以2pAF p =+，又3AF =，所以2p =，所以抛物线的方程为24y x =，A 正确；所以()2,0M ，若直线AB 的斜率为0，则直线AB 与抛物线只有一个交点，以已知矛盾，故可设直线AB 的方程为2x ty =+，联立242y x x ty ⎧=⎨=+⎩，化简可得2480y ty --=，方程2480y ty --=的判别式216320t ∆=+>，由已知12,y y 为方程2480y ty --=的两根，所以12124,8y y t y y +==-，211168,B y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 错误；同理可设CD 的方程为2x ny =+，联立242y x x ny ⎧=⎨=+⎩，化简可得2480y ny --=，方程2480y ny --=的判别式216320n ∆=+>，设()()3344,,,C D x y y x 所以34344,8y y n y y +==-，244168,C y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若直线AD 的斜率存在，则11x ≠，41x ≠，2241y y ≠，因为直线AD 经过点F ，所以1411411y yk x x ==--，所以()()1441144y y y y y y -=-，因为14y y ≠，所以144y y =-，所以4114214224188116162y y y y k y y y y -+==-+-，所以11122114414y y k y y ==--，1221112244y k y y y ==--，所以122k k =，C 错误；因为AD ，BC 的倾斜角分别为α，β，当π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，因为122k k =，所以tan 2tan αβ=，所以()2tan tan tan 01tan n tan 12tan ta ααββαβββ-==<++-，当π2α=时，()()1,2,1,2A D -，()4,4B -，()4,4C 所以π2β=，此时()tan 0αβ-=，当π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为122k k =，所以tan 2tan αβ=，所以()2tan tan tan 111tan tan 12tan 2ta t n n an ta αββαββββαβ-===+-++所以()t 2an 11tan tan αβββ≤-=+当且仅当tan 2β=，tan α时等号成立，即1k =所以()tan αβ-的最大值为4，D 正确；故选：AD.(1)解答直线与抛物线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．三、填空题13．一个圆经过椭圆2219y x +=的三个顶点，且圆心在y 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______.【正确答案】2242539x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【分析】设出圆心与半径，根据过椭圆的上顶点、左右顶点，由半径相等列方程求解.【详解】由2219y x +=及圆心位置知：圆经过椭圆的上顶点坐标为()0,3，左右顶点坐标为()1,0±，设圆的圆心()0,a ，半径为r ，则()22213r a a +==-，解得43a =，53r =，故圆的方程为2242539x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.故答案为.2242539x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭14．若抛物线2y mx =的准线与直线1x =间的距离为3，则抛物线的方程为______.【正确答案】216y x =-或28y x=【分析】先求出抛物线的准线，再根据距离列方程求解即可.【详解】抛物线2y mx =的准线为4m x =-，则134m --=，解得16m =-或8m =，故抛物线的方程为216y x =-或28y x =.故216y x =-或28y x =.15．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且AK =，则△AFK 的面积为.【正确答案】32【详解】由双曲线22179x y -=得右焦点为()40，即为抛物线22y px =的焦点，∴42p =，解得8p =．∴抛物线的方程为216y x =．其准线方程为()440x K =-∴-，，．过点A 作AM ⊥准线，垂足为点M ．则AM AF =．∴AK AM =．∴45MAK ∠=︒．∴KF AF =．∴221183222AKF S KF ==⨯= ．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，6AD =，点Q 是侧棱PD 的中点，点M ，N 分别在边AB ，BC 上，当空间四边形PMND 的周长最小时，点Q 到平面PMN 的距离为______．【分析】平面PAB 沿AB 展开到与平面ABCD 共面，当点P ，M ，N 和D ¢共线时周长最小，计算得到1AM =，4NC =，2BN =，建立空间直角坐标系，计算平面PMN的法向量为()2,1,1n =- ，根据距离公式计算得到答案.【详解】要使得空间四边形PMND 周长最小，只需将平面PAB 沿AB 展开到与平面ABCD 共面，延长DC 至D ¢，使得2DC CD '==，于是点N 在线段DD '的垂直平分线上，所以ND ND '=，因为PD 为定值，故当点P ，M ，N 和D ¢共线时，空间四边形PMND 的周长最小，易得PAM NCD PDD '' △△△，即得PA NC PD AM CD DD ==''，即226222NC AM +==+，所以1AM =，4NC =，642BN =-=，以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()002P ,,，()0,6,0D ，由题意可得()1,0,0M ，()2,2,0N ，()0,3,1Q ，则()1,0,2PM =- ，()2,2,2PN =- ，设(),,n x y z =r 是平面PMN 的一个法向量，则00n PM n PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩.即得202220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，令1z =，得2x =，1y =-，()2,1,1n =- ，()0,3,1PQ =- ，所以点Q 到平面PMN的距离3n PQ d n ⋅== ．四、解答题17．已知Rt ABC 的顶点(8,5)A ，直角顶点为(3,8)B ，顶点C 在y 轴上；(1)求顶点C 的坐标；(2)求Rt ABC 外接圆的方程．【正确答案】(1)(0,3)(2)22(4)(4)17x y -+-=【分析】（1）设点C 坐标，然后根据AB BC ⊥列方程，解方程即可得到点C 坐标；（2）根据直角三角形外接圆的特点，得到圆心坐标和半径，然后写方程即可.【详解】（1）设点()0,C m ，由题意：1AB BC k k ⋅=-，853385AB k -==--，所以85033BC m k -==-，解得3m =，所以点()0,3C .（2）因为Rt ABC △的斜边AC 的中点为圆心，所以圆心的坐标为()4,4，r =所以圆心的方程为()()224417x y -+-=.18．已知：双曲线:C 221169x y -=.（1）求双曲线C 的焦点坐标、顶点坐标、离心率；（2）若一条双曲线与已知双曲线C 有相同的渐近线，且经过点3)A -，求该双曲线的方程.【正确答案】(1)焦点()5,0±，顶点()4,0±，离心率54e =；(2)224194y x -=【分析】（1）由双曲线:C 221169x y -=可得：4,3a b ==，从而求得：5c =，问题得解．（2）设所求双曲线的方程为：22169x y -=λ，将()3A -代入即可求得λ，问题得解．【详解】 双曲线:C 221169x y -=，所以4,3a b ==，∴5c ==，∴双曲线C 的焦点坐标()5,0-，()5,0，顶点坐标()4,0-，()4,0，离心率54c e a ==．（2）设所求双曲线的方程为：22169x y -=λ，将()3A -代入上式得：(()223169λ--=，解得：14λ=-∴所求双曲线的方程为：224194y x -=．（1）主要考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题．（2）主要考查了共渐近线的双曲线方程的特征-若双曲线方程为：22221x y a b-=()0,0a b >>则与它共共渐近线的双曲线方程可设为：2222x y a bλ-=，属于基础题．19．已知正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,D D B B 的中点.（1）求证；1,,,A E C F 四点共面；（2）求二面角11A EB C --的余弦值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出1 A E ，FC 坐标得1A E FC =uuu r uu u r ，从而得四边形1A ECF 为平行四边形即可证明；（2）分别求出平面11A EB 与平面1EB C 的法向量m 和n ，利用向量法求解二面角的公式cos ,m n m n m n⋅<>= 即可求解.【详解】解：如图建立空间直角坐标系D xyz -，设正方体的边长为2，（1）因为()10,2,2A ，()0,0,1E ，()2,0,0C ，()2,2,1F ，所以()10,2,1A E =-- ，()0,2,1FC =-- ，所以1A E FC =uuu r uu u r ，所以1//A E FC ，且1A E FC =，所以四边形1A ECF 为平行四边形，所以1,,,A E C F 四点共面；（2）()12,2,2B ，设平面11A EB 的法向量分别为(),,m x y z = ，则11100m A E m A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020y z x --=⎧⎨=⎩，取1y =得()0,1,2m =- ，同理可得，平面1EB C 的法向量()1,2,2n =- ，所以cos ,5m n m n m n⋅<>==- ，由图可知，二面角为钝角，所以二面角11A EB C --的余弦值为.20．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB DC ，2PA AD DC AB ===，点E 在棱PC上，BE 平面PAD ．(1)证明：BE PD ⊥；(2)若90PDC ∠= ，求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．【正确答案】(1)证明见解析(2)3【分析】（1）过E 作DC 的平行线交PD 于点F ，结合线面平行的性质得BE AF ∥，可得E ，F 分别为PC ，PA 的中点，结合AP AD =得AF PD ⊥，又BE AF ∥即可证得BE PD ⊥；（2）由已知条件证得AB ⊥面PAD ，得AB AD ⊥．建空间直角坐标系，求出面PBD 的法向量，然后利用向量夹角公式求得结果.【详解】（1）过E 作DC 的平行线交PD 于点F ，连接AF ，又AB DC ，则EF AB ∥，则,,,B E F A 四点共面，∵BE 面PAD ，BE ⊂面BEFA ，面BEFA ⋂面PAD AF =，∴BE AF ∥，故BEFA 为平行四边形，从而12EF AB DC ==，∴E ，F 分别为PC ，PA 的中点，又AP AD =，∴AF PD ⊥，又BE AF ∥，∴BE PD ⊥．（2）因为DC PD ⊥，AB DC ，所以AB PD ⊥，由PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，得PA AB ⊥，又PA PD P = ，,PA PD ⊂面PAD ，所以AB ⊥面PAD ，又AD ⊂面PAD ，所以AB AD ⊥．所以，以A 为原点，,,AB AD AP 为,,x y z 轴建空间直角坐标系，设1AB =，则有()()()()()()0,0,0,1,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2,1,1,1A B C D P E ．所以()1,2,0BD =- ，()1,0,2BP =- ，设面PBD 的法向量为(),,n x y z =r ，则2020n BD x y n BP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令2x =，所以()2,1,1n = ．又有()0,1,1BE = ，记α为BE 与平面PBD 所成角，则sin cos ,BE n BE n BE nα⋅==== 所以BE 与平面PBD21．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，且点(2,1)A 在双曲线C 上.(1)求双曲线C 的方程；(2)若点M ，N 在双曲线C 上，且AM AN ⊥，直线MN 不与y 轴平行，证明：直线MN 的斜率k 为定值.【正确答案】(1)22133y x -=(2)直线MN 的斜率k 为定值12-【分析】(1)根据离心率公式确定c =，再根据双曲线经过点(2,1)A 即可求解；(2)利用韦达定理用坐标表示出0AM AN ⋅= ,进而可求解.【详解】（1）由题可得离心率c a=c =，又因为222c a b =+，所以22a b =，所以双曲线方程为22221x y a a-=，又因为双曲线过点(2,1)A ，所以22411a a-=，解得23a =，所以双曲线方程为22133y x -=.（2）设直线MN 的方程为()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+，联立22133y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()2221230k x kmx m ----=，则210k -≠得21k ≠，()()2222Δ44130k m k m =+-+>，得2233m k >-，212122223,11km m x x x x k k --+==--，()21212222222,11k m m y y k x x m m k k +=++=+=--()()()222212121212231m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=-，因为AM AN ⊥，所以0AM AN ⋅= ，所以1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--=，即121212122()4()10x x x x y y y y -+++-++=，所以222222234324101111m km m k m k k k k -----++++=----，所以21240km k m ---=即()()12210k m k --+=，得120k m --=或210k +=，若120k m --=，则直线MN 的方程为12y kx k =+-，即1(2)y k x -=-过点(2,1)A ，不符合题意，若210k +=，则12k =-，满足AM AN ⊥，综上直线MN 的斜率k 为定值12-.22．已知抛物线C ：()220y px p =>，点(2,A 在抛物线上.(1)求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；(2)若直线1l ：()20x my m =+≠交抛物线C 于M ､N 两点，交直线2l ：2x =-于点P ，记直线AM ，AP ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求证：1k ，2k ，3k 成等差数列.【正确答案】(1)焦点坐标为()1,0，准线方程为=1x -(2)证明见解析【分析】（1）将点(2,A 的坐标代入抛物线方程中求出p ，从而可求出焦点坐标和准线方程；（2）两直线方程联立求出点P 的坐标，设()11,M x y ，()22,N x y ，再将直线1l 方程代入抛物线方程中，消去x ，利用根与系数的关系，再结合斜率公式化简证明【详解】（1）将(2,A 代入()220y px p =>，得2p =，所以焦点坐标为()1,0，准线方程为=1x -.（2）由22x my x =+⎧⎨=-⎩得.42,P m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭设()11,M x y ，()22,N x y ，由242y x x my ⎧=⎨=+⎩得：2480y my --=，则121248y y m y y +=⎧⎨=-⎩，所以((12211213121222y y y y y y k k x x my y -+---+=--)12121222y y y y my y m-+==又241222m k m --==+--，所以222k m =+，所以1322k k k +=，即1k ，2k ，3k 成等差数列.。

八年级上学期数学月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）（ ）1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 2cm ，3cm ，4cmB 1cm ，4cm ，2cmC 1cm ，2cm ，3cmD 6cm ，2cm ，3cm （ ）2.若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是 A. 1<c<9 B. 9<c<14 C. 10<c<18 D. 无法确定（ ）3.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则 ∠1+∠2 等于A 、90°B 、135°C 、270°D 、315° （ ）4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是A.角平分线B.中线C.高D..A 、B 、C 都可以（ ）5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=20°，则∠BDC 等于（ ） A ．45° B ．60° C ．65° D ．75°（ ）6．如图6所示，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC 的度数为A ．80°B ．90°C ．120°D ．140°( ) 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要:A ：AB=CDB ：EC=BFC ：∠A=∠D D ：AB=BC（ ）8．若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是: A 、三角形 B 、四边形 C 、 五边形 D 、六边形（ ）9．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为A ．12B ．15C ．12或15D ．18（ ）10.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现③ 在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去（ ）11、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个（ ）12、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

湖南省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，只是中心对称图形不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·芜湖期末) 如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ， BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ， C画一条射线AE ， AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS3. （2分） (2017八上·淅川期中) 如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A . 8mB . 10cmD . 无祛确定4. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）A . 70°B . 50°C . 60°D . 30°5. （2分） (2017九上·五莲期末) 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 16. （2分） (2020九上·鼓楼期末) 下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·新疆期中) 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD 的周长为（）A . 16cmB . 28cmC . 26cmD . 18cm8. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°9. （2分） (2020八上·江阴月考) 一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·柘城模拟) 如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A 落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H．在下列结论中：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF=S△ADH ，其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共15分)11. （1分） (2019九上·宜阳期末) 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．12. （1分） (2020八上·洪泽月考) 某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是________.13. （2分） (2020八上·遂宁期末) 如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是________．14. （1分） (2020八上·思茅期中) 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=________°.15. （1分） (2020七下·北京期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为________．16. （5分）(2017·瑶海模拟) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）17. （2分） (2020八上·灌云月考) 如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径CD为________ cm.18. （2分） (2019八上·柳州期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，CD是△ABC的一条高线.若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是________.三、解答题 (共7题；共44分)19. （5分）(2017·丹东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出点B的对应点B1的坐标；②画出△ABC向下平移3个单位的△A2B2C2 ，并写出点C的对应点C2的坐标．20. （5分）(2017·西安模拟) 如图，已知△ABC，请用尺规作△A BC的中位线EF，使EF∥BC．21. （5分） (2019八上·保山月考) 证明命题“角的平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用几何符号语言表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，_▲_.求证：_▲_.请你补全已知和求证，并写出证明过程.22. （5分） (2020八上·东丽期中) 如图，已知，，．求证：23. （2分） (2019七下·揭西期末) 如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且ED＝DF，BD＝CD，请说明：BE＝CF．24. （15分）(2017·石景山模拟) 在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连接BE．（1）将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F．①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系：AE与FC的平方和等于EF的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，要证AE，FC，EF的关系，只需证AE，AM，EM的关系．想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要证AE，FC，EF的关系，只需证EN，FN，EF的关系．…（2）如图2，若将直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F．小研完成作图后，发现直线AC上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系．25. （7分）(2020·九江模拟) 在下列正多边形中，O是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形．如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正n边形…的基本三角形．将基本绕点O逆时针旋转角度得．（1）若线段与线段相交点，则：图1中的取值范围是________；图3中的取值范围是________；（2）在图1中，求证（3）在图2中，正方形边长为4，，边上的一点P旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度；（4）如图3，当时，直接写出的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共15分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共44分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：。

2022-2023学年湖南省某校初二（上）10月月考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 在代数式中，，，，中，分式的个数为（ ）A.个B.个C.个D.个2. 无论取什么数时，总是有意义的分式是( )A.B.C.D.3. 用下列长度的三根木棍首尾顺次连结，不能做成三角形框架的是( )A.，，B. ，，C.，，D.，，4. 下列各式是最简分式的是（ ）A.B.C.D.5. 化简的结果是 A.B.C.121x mn a +b 3c +db 1234x x7x+13x+2x 22x+8x 32x−1x 23cm 10cm 8cm3cm 8cm 8cm3cm 3cm 8cm10cm 10cm 8cm−4x 2y 2(x+2y)2−2ab9a 3+x 2y 2x+y+xx 2−1x 2(b −)÷a 2b a −bb ()a +b−a −ba −b1D. 6. 分式可变形为( )A.B.C.D.7. 分式方程解的情况说法正确的为（ ）A.有解且B.有解且C.有解且D.无解8. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了分钟，现已知小林家距学校千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 如图，是的中线，若，则的长为________.10. 因对新一代基因编辑技术的贡献，法国生物化学家埃马纽埃尔·沙尔捷（ ）、英国生物学家詹妮弗·杜德纳（ ）共同获得了年诺贝尔化学奖，蛋白可以通过剪断病毒的方式“打败”病毒，这在医学上有着重要的意义，已知某病毒分子的直径只有，将用科学记数法表示为________.11. ________； ________；________．12. 若，，则________.−1a +b−x+y −x−y −x+yx−y−x−yx+y x+y x−y x−y x+y+1=01x−1x =0x =1x =21012 2.5x ( )+10=12x 122.5x =+1012x 122.5x+=12x 16122.5x =+12x 122.5x 16CD △ABC AB =8AD CRISPR Emmanuelle Charpentier Jennifer Doudna 2020CRISPR/Cas9DNA DNA 0.000000021m 0.000000021=(−0.1)−23=a −2=(−2)x 2y 3z 43=203x =59y =3x−2y (m−1)(m−3)13. 当________时，分式的值为零．14. 关于的分式方程有增根，则的值是________.15. 定义：，则方程的解为________． 16. 如图，平分，平分，．则________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 如图，在中，，，线段和分别为的角平分线和高线．求、的大小． 18. 计算：；. 19. 解方程．20. 如图所示，，平分交于点，，求的度数．21. 先化简，再求值：，其中、满足式子．22. 己知，，求代数式的值． 23. 贡江新区位于长征出发地于都县贡江南岸，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两岸”的城市新格局.现有一段米长的河堤的整治任务，打算请，两个工程队来完成，经过调查发现，工程队每天比工程队每天多整治米，工程队单独整治的工期是工程队单独整治的工期的.求，工程队每天分别整治多少米；由，两个工程队先后接力完成，共用时天，求，两个工程队分别整治多少米.m=(m−1)(m−3)−3m+2m 2x +=13x−4x+m 4−x m a ∗b =a b2∗(x+3)=1∗(2x)BP ∠ABC CP ∠ACB ∠A =100∘∠P =△ABC ∠B =∠ACB ∠A =36∘CD CE △ABC ∠ADC ∠DCE (1)−3x−3x x−3(2)(÷(−y 6x2)2y 24x )2−=1x x+318−9x 2∠BAC =90∘BF ∠ABC AC F ∠BFC =100∘∠C ÷(a −)(a −b)a 2ab −b 2aa b |a −2|+=0(b +1)2a =2b c =5a 6a +2b −c a +4b +c360A B A B 4A B 23(1)A B (2)A B 40A B24. 观察以下等式：第个：；第个：；第个：；依此规律进行下去，第个等式为________；猜想第个等式________（为正整数），并证明.1×(4+)=1312322×(5+)=2413833×(6+)=3514154⋯⋯(1)5(2)n n参考答案与试题解析2022-2023学年湖南省某校初二（上）10月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，是分式，故选：．2.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】分式的分子等于，分母不为时，分式的值为；当分式的分母为时，分式无意义．【解答】解：，若分式有意义，则，此时，故不符合题意；，若分式有意义，则，此时可取所有数，故符合题意；，若分式有意义，则，此时，故不符合题意；，若分式有意义，则，此时，故不符合题意.故选.3.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边逐个判断．【解答】1x m n c +d bC 0000A 7x+1≠0x ≠−17A B +2≠0x 2x B C +8≠0x 3x ≠−2C D ≠0x 2x ≠0D B解：选项，，可组成三角形；选项，，可组成三角形；选项，，不能组成三角形；选项，，可组成三角形.故选．4.【答案】C【考点】最简分式【解析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【解答】解：、，原式不是最简分式，故本选项错误；、原式不是最简分式，故本选项错误；、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；、原式不是最简分式，故本选项错误；故选5.【答案】B【考点】分式的混合运算【解析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式．故选.6.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的性质：分式的分子、分母异号得负，可得答案．A 3+8>10B 3+8>8C 3+3<8D 8+10>10C A =−4x 2y 2(x+2y)2x−2y x+2y B =−2ab 9a 3−2b 9a 2C +x 2y 2x+y D =+x x 2−1x 2x x−1C =×−b 2a 2b b a −b =×(b −a)(b +a)b b a −b =−a −b B解：故选．7.【答案】A【考点】分式方程的解【解析】根据解分式方程的方法，求出分式方程解的情况即可，注意验根．【解答】解：去分母，可得：，去括号，可得：，经检验，是原方程的解．故选：．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为：.故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】三角形的中线【解析】由三角形中线的性质得到＝．==.−x+y −x−y −(x−y)−(x+y)x−y x+y D +1=01x−11+(x−1)=0x =0x =0A 2.510x =+12x 122.5x 16D 4AD BD =AB 12解：∵是的中线，，∴．故答案为：.10.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法可表示为：.故答案为：.11.【答案】【考点】负整数指数幂幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】略12.【答案】【考点】同底数幂的除法【解析】由，得到，再利用同底数幂的除法进行求解即可.【解答】CD △ABC AB =8AD =BD =AB =12442.1×10−81a ×10−n 0a ×10−n 1≤|a|<10n 00.000000021 2.1×10−82.1×10−81003a 2−8x 6y 9z 124=59y =532y解：∵，∴，∵，∴.故答案为：.13.【答案】【考点】分式值为零的条件【解析】要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为．【解答】解：要使分式由分子．解得：或；而时，分母；当时分母，分式没有意义．所以的值为．故答案为．14.【答案】【考点】分式方程的增根【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：.故答案为：.15.【答案】【考点】解分式方程——可化为一元一次方程定义新符号【解析】根据新定义列分式方程可得结论．【解答】=59y =532y =203x =÷=20÷5=43x−2y 3x 32y 43000(m−1)(m−3)=0m=13m=3−3m+2=2≠0m 2m=1−3m+2=1−3+2=0m 2m 33−1x−2=0x m 3−x−m=x−4x−4=0x =4x =4−1−m=0m=−1−1x =121解：由题意得，，则，解得 ：，经检验，是原方程的解.故答案为：.16.【答案】【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】由三角形内角和定理可求出，利用角平分线可求得其一半，在中再利用三角形内角和定理可求出的度数．【解答】解：，∴.∵平分，平分，∴，，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：∵在中，，，∴，∵为的角平分线，∴，∴，∵为的高线，∴，∵，∴．【考点】角的计算三角形的角平分线、中线和高三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据三角形内角和和得出 ，再根据角平分线的定义求解 ，再得出 ，最后根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和求解即可．【解答】=2x+312x4x =x+3x=1x=1x=1140∘∠ABC +∠ACB △BPC ∠BPC ∵∠BAC =100∘∠ABC +∠ACB =−=180∘100∘80∘BP ∠ABC CP ∠ACB ∠PBC =∠ABC 12∠PCB =∠ACB 12∠PBC +∠PCB =(∠ABC +∠ACB)=1240∘∠BPC =−(∠PBC +∠PCB)180∘=−=180∘40∘140∘140∘△ABC ∠B =∠ACB ∠A =36∘∠B =∠ACB =(180−36)÷2=72∘∘∘CD △ABC ∠ACD =∠DCB =36∘∠ADC =180−∠A−∠ACD =180−36−36=108∘∘∘∘∘CE △ABC ∠DEC =90∘∠ADC =108∘∠DCE =∠ADC −∠DEC =108−90=18∘∘∘180∘∠B =∠ACB ∠B =∠ACB =72∘∠ADC ∠ADC =108∘解：∵在中，，，∴，∵为的角平分线，∴，∴，∵为的高线，∴，∵，∴．18.【答案】解：原式.原式.【考点】分式的混合运算分式的加减运算【解析】（1）先通分，再化简；（2）先乘方，再将除改乘，最后化简．【解答】解：原式.原式.19.【答案】解：去分母，方程两边都乘以，，解得．检验：将代入，则是原方程的增根．故原方程无解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】无【解答】解：去分母，方程两边都乘以，，解得．检验：将代入，则是原方程的增根．故原方程无解．20.【答案】△ABC ∠B =∠ACB ∠A =36∘∠B =∠ACB =(180−36)÷2=72∘∘∘CD △ABC ∠ACD =∠DCB =36∘∠ADC =180−∠A−∠ACD =180−36−36=108∘∘∘∘∘CE △ABC ∠DEC =90∘∠ADC =108∘∠DCE =∠ADC −∠DEC =108−90=18∘∘∘(1)===−13−x x−3−(x−3)x−3(2)=÷y 236x 4y 416x 2=⋅y 236x 416x 2y 4=49x 2y 2(1)===−13−x x−3−(x−3)x−3(2)=÷y 236x 4y 416x 2=⋅y 236x 416x 2y 4=49x 2y 2(x+3)(x−3)x(x−3)−18=−9x 2x =−3x =−3(x+3)(x−3)=0x =−3(x+3)(x−3)x(x−3)−18=−9x 2x =−3x =−3(x+3)(x−3)=0x =−3解：∵，，是的外角，∴，∵平分交于点，∴，∴．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据角平分线的性质和外角与内角的关系，将问题转化为的内角和问题解答．【解答】解：∵，，是的外角，∴，∵平分交于点，∴，∴．21.【答案】解：．由已知得，，∴原式．【考点】非负数的性质：偶次方分式的化简求值非负数的性质：绝对值【解析】无【解答】解：．由已知得，，∴原式．22.【答案】∠BAC =90∘∠BFC =100∘∠BFC △ABF ∠ABF =−=100∘90∘10∘BF ∠ABC AC F ∠ABC =2×∠ABF =2×=10∘20∘∠C =−−=180∘90∘20∘70∘△ABC ∠BAC =90∘∠BFC =100∘∠BFC △ABF ∠ABF =−=100∘90∘10∘BF ∠ABC AC F ∠ABC =2×∠ABF =2×=10∘20∘∠C =−−=180∘90∘20∘70∘÷a −b a −2ab +a 2b 2a =⋅a −b a a (a −b)2=1a −b a =2b =−1==12−(−1)13÷a −b a −2ab +a 2b 2a =⋅a −b a a (a −b)2=1a −b a =2b =−1==12−(−1)13解：，，可得，．【考点】分式的值【解析】己知，，可得，再把要求的式子中的、都用表示出来即可．【解答】解：，，可得，．23.【答案】解：设工程队每天整治米，则工程队每天整治米，根据题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，所以(米).答：工程队每天整治米，工程队每天整治米.设工程队整治了天，则工程队整治了天，根据题意，得，解得，则，因此工程队整治了(米)，工程队整治了(米).答：工程队整治河堤米，工程队整治河堤米.【考点】分式方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设工程队每天整治米，则工程队每天整治米，根据题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，所以(米).a =2b c =5a c =10b ==6a +2b −c a +4b +c 12b +2b −10b 2b +4b +10b 14a =2bc =5a c =10b a c b a =2b c =5a c =10b ==6a +2b −c a +4b +c 12b +2b −10b 2b +4b +10b 14(1)A x B (x−4)=×360x 23360x−4x =12x =12x−4=8A 12B 8(2)A y B (40−y)12y+8(40−y)=360y =1040−y =30A 12×10=120B 8×30=240A 120B 240(1)A x B (x−4)=×360x 23360x−4x =12x =12x−4=8答：工程队每天整治米，工程队每天整治米.设工程队整治了天，则工程队整治了天，根据题意，得，解得，则，因此工程队整治了(米)，工程队整治了(米).答：工程队整治河堤米，工程队整治河堤米.24.【答案】猜想第个等式：.证明：等式左边为等式右边为，因为左边右边，所以猜想成立．【考点】规律型：数字的变化类完全平方公式【解析】（1）根据观察到的规律写出第个等式即可；【解答】解：根据题意得：第⑤个等式为.故答案为：.猜想第个等式：.证明：等式左边为等式右边为，因为左边右边，所以猜想成立．A 12B 8(2)A y B (40−y)12y+8(40−y)=360y =1040−y =30A 12×10=120B 8×30=240A 120B 240×(8+)=5716356(2)n ×(n+3+)=nn+21n+1n(n+2)n+1×n n+2(n+3)(n+1)+1n+1=×n n+2+4n+4n 2n+1=×n n+2(n+2)2n+1=n(n+2)n+1n(n+2)n+1=6(1)×(8+)=5716356×(8+)=5716356(2)n ×(n+3+)=nn+21n+1n(n+2)n+1×n n+2(n+3)(n+1)+1n+1=×n n+2+4n+4n 2n+1=×n n+2(n+2)2n+1=n(n+2)n+1n(n+2)n+1=。

2023-2024师大附中梅溪湖中学八上第一次作业调研数学卷（总分：120分时量：120分钟）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）A．8B．6 C．4D．2题2 题3 题8 题9 3．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A 到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（ ）A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．D．m2＞n25．已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）A．﹣1B．1C．4043D．﹣20226．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（ ）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°7．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，﹣2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣1或58．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（ ）A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处9．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC 10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS题10 题11 题14二．填空题（共6小题）11．如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是cm2．12．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是．13．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．15．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是．16．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为．三．解答题（共8小题）17．计算：．（1）计算：﹣32+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3．（2）解方程：y﹣＝1﹣．18．已知2a+3的平方根是±3，3b﹣2c的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+6b﹣c的算术平方根．19．如图，已知△ABC，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知AB＝5，求△ABC中，AB边上的高．20．如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．21．在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．（1）若AB＝AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；（2）若△ABC的周长为18，BC＝6，求△AEF的周长．22．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗（每种棵数均大于零），要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．23.如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD＝BE；（2）设∠BPQ＝α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．24．规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的非负整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“师梅点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝5的“师梅点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+y＝13的“师梅点”，求m－3n的平方根；（3）“师梅点”P（x，y）满足关系式：，其中m 为整数，求“师梅点”P的坐标．25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠BDO=2∠ACD．（1）求证：AC＝BC；（2）在（1）中点C的坐标为（3，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，如图2，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠FDO＝2∠HDG，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．八上第一次调研数学卷答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．8B．6C．4D．2【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BE＝AE＝4，结合图形计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE＝4，∴BC＝BE+EC＝4+2＝6，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A 到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°【分析】根据题意求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BAC，进而求出∠EAC，得到答案．【解答】解：∵点B在点A的北偏西50°方向，∴∠BAE＝50°，∵点C在点B的正东方向，∴BC∥AD，∴∠B＝90°﹣∠BAE＝40°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠EAC＝70°﹣50°＝20°，∴点A相对于点C的位置是南偏西20°，故选：D．【点评】本题考查的是方向角、等腰三角形的性质，正确标注方向角是解题的关键．4．D5．已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．1C．4043D．﹣2022【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，∴m＝﹣2022，n＝2021，∴m+n＝﹣2022+2021＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，讨论：当BD 在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣46°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝15°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．7．C．8．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（）A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，∴充电桩应该在△ABC三条边的垂直平分线的交点处，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC ≌△DCB，故本选不项符合题意；D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，可证AE就是∠PRQ的平分线，即可求解．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分线，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．二．填空题（共6小题）11．如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是14cm2．【分析】过点M作MD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得MC＝MD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点M作MD⊥AB于D，∵∠C＝90°，AM平分∠BAC，∴MD＝MC＝4cm，∴△ABM的面积＝AB•MD＝×7×4＝14cm2．故答案为：14．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．12．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是2＜x＜18．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣8＜x＜10+8，即2＜x＜18，故答案为：2＜x＜18．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝35°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝15°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．15．【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：≤x＜2，∵不等式组只有3个整数解，即﹣1，0，1，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣3＜m≤﹣．故答案为：﹣3＜m≤﹣．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．16．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为8或12．【分析】设腰长为x，分①12是腰长与腰长的一半的和，②18是腰长与腰长的一半的和求解，再求出底边长，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形．【解答】解：设腰长为x，①若12是腰长与腰长的一半的和，则x+x＝12，解得x＝8，此时，底边＝18﹣x＝14，8、8、14能组成三角形；②若18是腰长与腰长的一半的和，则x+x＝18，解得x＝12，此时，底边＝12﹣12÷2＝6，12、12、6能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是8或12．故答案为：8或12．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．三．解答题（共8小题）17．【分析】（1）根据绝对值，乘方的定义计算即可．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：（1）原式＝﹣9+9﹣16×＝﹣9+9+2＝2．（2）去分母得：6y﹣3（3﹣2y）＝6﹣（y+2），去括号得：6y﹣9+6y＝6﹣y﹣2，移项得：13y＝9+6﹣2，合并得：13y＝13，系数化为1得：y＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算和解二元一次方程，解题关键是熟知有理数混合运算法则以及解方程的基本步骤．18．已知2a+3的平方根是±3，3b﹣2c的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+6b﹣c的算术平方根．【分析】（1）根据平方根的定义、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值；（2）代入a、b、c的值，根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵2a+3的平方根是±3，∴2a+3＝32．∴a＝3．∵c是的整数部分，且2＜＜3．∴c＝2．∵3b﹣2c的立方根是2，∴3b﹣4＝23．∴b＝4．（2）∵a+6b﹣c＝25．∴a+6b﹣c的算术平方根是5．【点评】本题考查了平方根、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算是解题的关键．19．如图，已知△ABC，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知AB＝5，求△ABC中，AB边上的高．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．20．如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD 与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．【分析】（1）连接BC．利用线段从垂直平分线的性质即可证明．（2）想办法证明BF＝2DF，BF＝CF即可解决问题．【解答】（1）证明：连接BC．∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB，同理BA＝BC，∴AC＝AB．（2）猜想：CF＝2DF．证明：由（1）得AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠A＝30°，在Rt△BFD中，BF＝2DF，∵在Rt△ADC中，∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠FBC＝∠FCB，∴CF＝BF，∴CF＝2DF．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．（1）若AB＝AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；（2）若△ABC的周长为18，BC＝6，求△AEF的周长．【分析】（1）根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）△AEF是等腰三角形，理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形；（2）∵△ABC的周长为18，BC＝6，∴AB+AC＝18﹣6＝12，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝12．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．22．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗，要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．【分析】（1）设A种果苗的销售单价为x元，B种果苗的销售单价为y元，再根据销售单价×销售量＝销售收入，列出方程组求解即可；（2）设购进A种果苗a棵，则购进B种果苗（50﹣a）棵，根据购进费用不超过2900元，列出不等式求解即可；（3）设这一天售出A种果苗m棵，售出B种果苗n棵，根据（A销售单价﹣A进货单价）×A销售数量+（B销售单价﹣B进货单价）×B销售数量＝总利润的关系式，列出方程，并求出方程的正整数解即可．【解答】解：（1）设A种果苗的销售单价为x元，B种果苗的销售单价为y元，由题意可得，解得，故A种果苗的销售单价为100元，B种果苗的销售单价为75元．（2）设购进A种果苗a棵，则购进B种果苗（50﹣a）棵，由题意可得70a+50（50﹣a）≤2900，解得a≤20，故最多购进A种果苗20棵．（3）设这一天售出A种果苗m棵（m＞0，m∈Z），售出B种果苗n棵（n＞0，n∈Z），由题意可得（100﹣70）m+（75﹣50）n＝900，即30m+25n＝900，整理得，∵m＞0且m∈Z，n＞0且n∈Z，∴解得，，，，，∴这一天共有五种销售方案．【点评】本题考查的是二元一次方程及方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系建立方程（组）或不等式是解题的关键．23【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAC＝60°在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE，∴AD＝BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD＝∠ABE，∵α＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ＝90°﹣∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．24.规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的非负整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“师梅点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝5的“师梅点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+y＝13的“师梅点”，求m－3n的平方根；（3）“师梅点”P（x，y）满足关系式：，其中m 为整数，求“师梅点”P的坐标．25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠BDO=2∠ACD．（1）求证：AC＝BC；（2）在（1）中点C的坐标为（3，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，如图2，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠O DF＝2∠G DH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠BDO=2∠ACD，CD平分∠ACB∴∠BDO=∠ACO∴∠CAO＝∠CBD（等角的余角相等）．在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC＝BC．（2）解：由（1）知∠CAD＝∠DEA＝∠DBO，∴BD＝AD＝DE，过D作DN⊥AC于N点，如图所示：∵∠ACD＝∠BCD，∴DO＝DN，在Rt△BDO和Rt△EDN中，∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL），∴BO＝EN．中，在△DOC和△DNC∴△DOC≌△DNC（AAS），可知：OC＝NC；∴BC+EC＝BO+OC+NC﹣NE＝2OC＝6．（3）GH＝FH+OG．证明：由（1）知：DF＝DO，在x轴的负半轴上取OM＝FH，连接DM，如图所示：Array在△DFH和△DOM 中，∴△DFH≌△DOM（SAS）．∴DH＝DM，∠1＝∠ODM．∵∠O DF＝2∠G DH∴∠GDH＝∠1+∠2＝∠ODM+∠2＝∠GDM．在△HDG和△MDG 中，∴△HDG≌△MDG（SAS）．∴MG＝GH，∴GH＝OM+OG＝FH+OG．第17页（共17页）。

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年八年级（上）第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（3，－5） B ．（－3，－5） C ．（3，5） D ．（5，－3） 3．下列各式运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．a 0=1 4．分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x=1 C ．x≠﹣1 D ．x=﹣1 5．下列约分正确的是 （ ）A ．62x x=x 3； B ．=0++x y x y ； C ．21x y x xy x +=+； D ．222142xy x y = 6．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA=OD ，用“SAS”证明△AOB ≌△DOC 还需（ ）A ．AB=DCB ．OB=OC C ．∠C=∠D D ．∠AOB=∠DOC 7．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）A ．∠BDE=120°B ．∠ACE=120°C ．AB=BED ．AD=BE8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C 在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE 的长为（）A．6 B．5 C．4 D．89．计算（23）2017•（﹣1.5）2018的结果是（）A．32-B．32C．23-D．2310．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形11．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A．40 B．50 C．40 或50 D．不能确定12．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6=1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n﹣1是质数，那么2n﹣1（2n﹣1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（）A．24 B．25 C．28 D．27二、填空题13．若（x+y）2=49，xy=12，则x2+y2=_____．14．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．15．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．16．在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3∶4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示________本课本书.17．△ABC中，若AB﹣AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14cm，则AB=_____，AC=_____．18．如图，在ABC 中，3,4,,AB AC AB AC EF ==⊥垂直平分BC ，点P 为直线EF 上一动点，则ABP △周长的最小值是________．三、解答题19．分解因式：（1）432235x x x --；（2）22414x xy y --+.20．先化简，再求值：[（x+y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x=3，y=1．21．如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F .（1）求证：DE DF =；（2）若60A ∠=︒，1BE =，求ABC ∆的周长.22．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0∴n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2﹣4xy+5y 2+6y+9=0，求x 、y 的值；（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣6a ﹣14b+58=0，求△ABC 的最大边c 的值．23．如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．24．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q．（1）求∠BPQ的度数；（2）若PQ=3，EP=1，求AD的长．25．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图1，分别过点A和B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点E．△ACD与△CBE是否全等，并说明理由；（2）当AC=8cm，BC=6cm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF．点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点M、N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点N 从点F出发，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动，终点为F．点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．①当△CMN为等腰直角三角形时，求t的值；②当△MDC与△CEN全等时，求t的值．26．如图1，已知A（a，0），B （0，b）分别为两坐标轴上的点，且a，b满足a2﹣24a+|b﹣12|=﹣144，且3OC=OA．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（2，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，且DF=DE，设E、F 两点的横坐标分别为x E、x P，求x E+x P的值；（3）如图2，若M（4，8），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM 上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．2．B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5).故选:B.【点睛】考查关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.3．C【解析】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2•a3=a5，故B错误；C. （a2）3=a6，正确；D. a0=1，当a≠0时正确，当a=0时不成立，故D错误，故选C.4．A【解析】根据题意可得x-1≠0，解得x≠1，故选A．5．C【详解】A 、62x x=x 4，故本选项错误； B 、x y x y++=1，故本选项错误； C 、21x y x xy x+=+，故本选项正确； D 、22242=xy y x y x，故本选项错误；故选C ． 6．B【解析】试题分析：在△AOB 和△DOC 中，{OA ODAOB DOC OB OC=∠=∠=，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），则还需添加的添加是OB=OC ，故选B.考点：全等三角形的判定．7．C【解析】∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，DC=EC ，∴∠BDE=180°-∠CDE=120°，∠ACE=∠ACB+∠DCE=120°，△ACD ≌△BCE ， ∴BE=AD ，又∵AB ≠AD ，∴BE ≠AB.综上所述，A 、B 、D 中的结论都是正确的，只有C 中的结论不成立.故选C.8．A【解析】根据∠BAC=90°，AB=AC ，得到∠BAD+∠CAD=90°，由于CE ⊥AD 于E ，于是得到∠ACE+∠CAE=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE ，推出△ABD ≌△CEA ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠BAC=90°，AB=AC ， ∴∠BAD+∠CAD=90°，∵CE ⊥AD 于E ，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE ，在△ABD 与△ACE 中，D AEC BAD ACE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CEA （AAS ），∴AE=BD=4，AD=CE=10，∴DE=AD ﹣AE=6．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出∠BAD=∠ACE 是解题关键．9．B【解析】()201720182 1.53⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=2017233322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=32．故选B ． 10．B【解析】试题解析：∵在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， 解得∠A=90°， ∴△ABC 是直角三角形．11．B【解析】【详解】解：①当10为腰时，10+10=20，故此种情况不存在；②当20为腰时，20-10＜20＜20+10，符合题意．故此三角形的周长=10+20+20=50．故选B ．12．C【解析】【分析】由()1221n n -⋅-是一个完全数，而6=22-1•（22-1），所以它的下一个完全数是23-1•（23-1）=28．【详解】因为2262(21)=⋅-，而3132(21)28-⋅-=，所以6之后的下一个完全数是28.故选C.【点睛】利用欧几里德关于完全数的结论，即可求出符合题意的答案.13．25．【解析】试题解析：∵（x+y ）2=49，xy=12，∴x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=49-24=25．考点：完全平方公式．14．1【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：222--a b b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键. 15．25°【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．16．32【解析】试题分析：分别求出较小的占的比例和较大的占的比例，再求出总书数，最后求出较大扇形考点：扇形统计图点评：本题是统计图的基础应用题，难度一般，统计图是中考中的常见知识点，学生需要熟练掌握各个统计图的特点.17．AB=8cm AC=6cm【解析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长AD+BD+AC=AB+AC=14cm，根据已知得出AC=AB-2cm，即可求出AC=6cm，AB=8cm．故答案为8，6.点睛：本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 18．7【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 与点D 重合时，AP+BP 的最小值，求出AC 长度即可得到结论．【详解】解：∵EF 垂直平分BC ，∴B ，C 关于直线EF 对称．设AC 交EF 于点D ，∴当P 和D 重合时，AP BP +的值最小，最小值等于AC 的长，∴ABP △周长的最小值是437+=．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解题的关键是找出P 的位置． 19．(1) 2(7)(5).x x x -+(2)(21)(21)x y x y -+--【解析】【分析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答．【详解】(1)原式222(235)(7)(5).x x x x x x =--=-+(2)原式222(44)1(2)1(21)(21)x xy y x y x y x y =-+-=--=-+--【点睛】考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法，十字相乘法是解题的关键.20．4．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=（x 2+2xy+y 2+x 2-y 2）÷2x=（2x 2+2xy ）÷2x=x+y ， 当x=3，y=1时，原式=3+1=4．21．（1）见解析；（2）12【分析】（1）根据DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AB=AC ，求证∠B=∠C ．再利用D 是BC 的中点，求证△BED ≌△CFD 即可得出结论；（2）根据AB=AC ，∠A=60°，得出△ABC 为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC 的周长．【详解】（1）证明: ∵DE ⊥AB,DF ⊥A ，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC ，∴∠C=∠B ，∵D 是BC 的中点，∴.BD=CD ，在△BED 和△CFD 中,BED CFD B CBD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BED ≌△CFD ，∴DE=DF ；（2）解：∵AB=AC, ∠A=60°，∴△ABC 为等边三角形，.∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴12BE BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4.∴△ABC的周长为12.【点睛】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、以及直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．22．（1）x=﹣6，y=﹣3；（2）9.【解析】【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2y）2+（y+3）2=0，则根据非负数的性质得x﹣2y=0，y+3=0，然后解方程组即可；（2）利用配方法得到（a﹣3）2+（b﹣7）2=0，则根据非负数的性质得a﹣3=0，b﹣7=0，解出a、b，再根据三角形三边的关系得到4＜c＜10，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+6y+9=0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9=0，∴（x﹣2y）2+（y+3）2=0，∴x﹣2y=0，y+3=0，∴x=﹣6，y=﹣3；（2）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49=0，∴（a﹣3）2+（b﹣7）2=0，∴a﹣3=0，b﹣7=0，∴a=3，b=7，∴4＜c＜10，∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为9．【点睛】本题考查了配方法的应用：利用配方法把一个等式转化为几个非负数和的形式，然后根据非负数的性质得到几个等量关系，然后解方程或方程组求解．23．(1) 211639S m m =++， 221235S m m =++， 12;S S >(2)2(313)48m m m +++÷=+； 221(8)(1639)25S S m m m -=+-++=是常数；(3)m =4.【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；（3）根据题意即可得到结论．【详解】(1)图①中长方形的面积21(3)(13)1639S m m m m =++=++，图②中长方形的面积22(5)(7)1235S m m m m =++=++，比较：∵1244S S m -=+，m 为正整数，m 最小为1， ∴440m +>，∴12;S S >(2)2(313)48m m m +++÷=+；221(8)(1639)25S S m m m -=+-++=是常数；(3)由(1)得, 1244S S m -=+，∴当194420m <+≤时， ∴1544m <≤， ∵m 为正整数，∴4420m +=，m =4. 【点睛】考查了整式的乘法以及完全平方公式，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键.24．（1）60°；（2）7.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABE ≌△CAD ，然后根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD ，进而解答即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠C=60°，在△ABE 与△CAD 中，AB AC BAC C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）∴∠ABE=∠CAD ，AD=BE ，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；（2）∵BQ ⊥AD ，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，又∵AD=BE ，∴BE=BP+PE=6+1=7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（1）全等；证明见解析；（2）①3.5秒或5秒；②3.5秒或5秒或6.5秒.【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；②分点F 沿F→C 路径运动，点F 沿C→B 路径运动，点F 沿B→C 路径运动，点F 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8﹣t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6﹣3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点F 沿C→B 路径运动时，由题意得，8﹣t=3t ﹣6，解得，t=3.5，当点F 沿B→C 路径运动时，由题意得，8﹣t=18﹣3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点F 沿F→C 路径运动时，8﹣t=6﹣3t ，解得，t=﹣1（不合题意），当点F沿C→B路径运动时，8﹣t═3t﹣6，解得，t=3.5，当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t=18﹣3t，解得，t=5，当点F沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t=3t﹣18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．26．（1）A（12，0），B（0，12），C（﹣4，0）；（2）4；（3）不改变，∠CGM=45°. 【解析】【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a和b的值，得出点A、B的坐标，再求出OC，即可得出点C的坐标；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，由三角形的面积关系得出DF=DE，由AAS证明△FDH≌△EDG，得出DH=DG，即可得出结果；（3）连接MA、MC，过C作CT⊥PM于T，证明△CMT≌△MAH，可证明△CGT是等腰直角三角形，可求得∠CGM=45°【详解】解：（1）∵a2﹣24a+|b﹣12|=﹣144，∴（a﹣12）2+|b﹣12|=0，∴a﹣12=0，b﹣12=0，∴a=b=12，∴A（12，0），B（0，12），∴OA=OB=12，∵OC：OA=1：3．∴OC=4，∴C（﹣4，0）；（2）作EG ⊥x 轴于G ，FH ⊥x 轴于H ，如图1所示：则∠FHD=∠EGD=90°， ∵BD 平分△BEF 的面积，∴DF=DE ，在△FDH 和△EDG 中，FHD EGD FDH EDG DF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDH ≌△EDG （AAS ），∴DH=DG ，即﹣x E +2=x F ﹣2，∴x E +x F =4；（3）不改变，理由如下：如图3，连接MA 、MC ，过C 作CT ⊥PM 于T ，过M 作MS ⊥x 轴于点S ，∵M （4，8），C （-4，0），A （12，0），∴S （4，0），∴MS 垂直平分AC ，∴MC=MA ，且MS=SC ，∴∠CMA=90°，∴∠CMT+∠AMH=∠TCM+∠CMT=90°，∴∠TCM=∠AMH ，在△CMT 和△MAH 中TCM AMH CTM AHM MC MA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CMT ≌△MAH （AAS ），∴TM=AH ，CT=MH ，又AH=HG ，∴MT=GH ，∴GT=GM+MT=MG+GH=MH=CT ，∴△CGT 是等腰直角三角形，∴∠CGM=45°，即当点P 在点A 右侧运动时，∠CGM 的度数不改变．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，主要知识点有点的坐标、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质等，本题知识点较多，综合性较强，难度较大．。