2015年步步高二轮复习-选择题的解法

第1讲函数与方程思想1．函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系．2．和函数与方程思想密切关联的知识点(1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解．(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.热点一 函数与方程思想在不等式中的应用例1 (1)f (x )＝ax 3－3x ＋1对于x ∈[－1,1]总有f (x )≥0成立，则a ＝________. (2)设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是__________．答案 (1)4 (2)(－∞，－3)∪(0,3)解析 (1)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立； 当x >0即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x3.设g (x )＝3x 2－1x 3，则g ′(x )＝31－2x x 4，所以g (x )在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a ≥4；当x <0即x ∈[－1,0)时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≤3x 2－1x3，设g (x )＝3x 2－1x3，且g (x )在区间[－1,0)上单调递增，因此g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上a ＝4.(2)设F (x )＝f (x )g (x )，由于f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，得F (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )g (x )＝－F (x )，即F (x )在R 上为奇函数． 又当x <0时，F ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0， 所以x <0时，F (x )为增函数．因为奇函数在对称区间上的单调性相同， 所以x >0时，F (x )也是增函数．因为F (－3)＝f (－3)g (－3)＝0＝－F (3)．所以，由图可知F (x )<0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)．思维升华 (1)在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题；(2)函数f (x )>0或f (x )<0恒成立，一般可转化为f (x )min >0或f (x )max <0；已知恒成立求参数围可先分离参数，然后利用函数值域求解．(1)若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有( )A ．x ＋y ≥0B ．x ＋y ≤0C ．x －y ≤0D ．x －y ≥0(2)已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值围是( )A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <32答案 (1)B (2)A解析 (1)把不等式变形为2x －5－x ≤2－y －5y ，构造函数y ＝2x －5－x，其为R 上的增函数，所以有x ≤－y .(2)因为函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m .所以f ′(x )＝2x 3－6x 2，令f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝3，经检验知x ＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f (3)＝3m －272，不等式f (x )＋9≥0恒成立，即f (x )≥－9恒成立， 所以3m －272≥－9，解得m ≥32，故选A.热点二 函数与方程思想在数列中的应用 例2 已知数列{a n }是各项均为正数的等差数列．(1)若a 1＝2，且a 2，a 3，a 4＋1成等比数列，求数列{a n }的通项公式a n ； (2)在(1)的条件下，数列{a n }的前n 项和为S n ，设b n ＝1S n ＋1＋1S n ＋2＋…＋1S 2n，若对任意的n ∈N *，不等式b n ≤k 恒成立，数k 的最小值． 解 (1)因为a 1＝2，a 23＝a 2·(a 4＋1)， 又因为{a n }是正项等差数列，故d ≥0， 所以(2＋2d )2＝(2＋d )(3＋3d )， 得d ＝2或d ＝－1(舍去)， 所以数列{a n }的通项公式a n ＝2n . (2)因为S n ＝n (n ＋1)，b n ＝1S n ＋1＋1S n ＋2＋…＋1S 2n＝1n ＋1n ＋2＋1n ＋2n ＋3＋…＋12n2n ＋1＝1n ＋1－1n ＋2＋1n ＋2－1n ＋3＋…＋12n －12n ＋1＝1n ＋1－12n ＋1＝n 2n 2＋3n ＋1＝12n ＋1n＋3， 令f (x )＝2x ＋1x(x ≥1)，则f ′(x )＝2－1x2，当x ≥1时，f ′(x )>0恒成立，所以f (x )在[1，＋∞)上是增函数， 故当x ＝1时，[f (x )]min ＝f (1)＝3， 即当n ＝1时，(b n )max ＝16，要使对任意的正整数n ，不等式b n ≤k 恒成立， 则须使k ≥(b n )max ＝16，所以实数k 的最小值为16.思维升华 (1)等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；(2)数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意利用函数的思想求解．(1)(2014·)在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________．(2)已知函数f (x )＝(13)x，等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，则a n 的最小值为( )A ．－1B ．1 C.23D ．－23 答案 (1)4 (2)D解析 (1)因为a 8＝a 2q 6，a 6＝a 2q 4，a 4＝a 2q 2，所以由a 8＝a 6＋2a 4得a 2q 6＝a 2q 4＋2a 2q 2，消去a 2q 2，得到关于q 2的一元二次方程(q 2)2－q 2－2＝0，解得q 2＝2，a 6＝a 2q 4＝1×22＝4. (2)由题设，得a 1＝f (1)－c ＝13－c ；a 2＝[f (2)－c ]－[f (1)－c ]＝－29； a 3＝[f (3)－c ]－[f (2)－c ]＝－227.又数列{a n }是等比数列，∴(－29)2＝(13－c )×(－227)，∴c ＝1.又∵公比q ＝a 3a 2＝13，∴a n ＝－23(13)n －1＝－2(13)n ，n ∈N *.且数列 {a n }是递增数列， ∴n ＝1时，a n 有最小值a 1＝－23.热点三 函数与方程思想在几何中的应用例3 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22.直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N . (1)求椭圆C 的方程； (2)当△AMN 的面积为103时，求k 的值． 解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝ 2.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y22＝1得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2.所以|MN |＝x 2－x 12＋y 2－y 12＝1＋k2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝21＋k 24＋6k21＋2k2.又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k2，所以△AMN 的面积为 S ＝12|MN |·d ＝|k |4＋6k 21＋2k2.由|k |4＋6k 21＋2k 2＝103，解得k ＝±1. 所以，k 的值为1或－1.思维升华 几何最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决．(1)(2014·)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左，右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为__________．(2)若a >1，则双曲线x 2a 2－y 2a ＋12＝1的离心率e 的取值围是( )A ．(1，2)B ．(2，5)C ．[2，5]D ．(3，5) 答案 (1)x 2＋32y 2＝1 (2)B解析 (1)设点B 的坐标为(x 0，y 0)，∵x 2＋y 2b2＝1，且0<b <1，∴F 1(－1－b 2，0)，F 2(1－b 2，0)． ∵AF 2⊥x 轴，∴A (1－b 2，b 2)． ∵|AF 1|＝3|F 1B |，∴AF 1→＝3F 1B →，∴(－21－b 2，－b 2)＝3(x 0＋1－b 2，y 0)． ∴x 0＝－531－b 2，y 0＝－b 23.∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－531－b 2，－b 23.将点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－531－b 2，－b 23代入x 2＋y 2b 2＝1，得b 2＝23.∴椭圆E 的方程为x 2＋32y 2＝1.(2)e 2＝(c a )2＝a 2＋a ＋12a 2＝1＋(1＋1a)2，因为当a >1时，0<1a<1，所以2<e 2<5，即2<e< 5.1．在高中数学的各个部分，都有一些公式和定理，这些公式和定理本身就是一个方程，如等差数列的通项公式、余弦定理、解析几何的弦长公式等，当题目与这些问题有关时，就需要根据这些公式或者定理列方程或方程组求解需要的量．2．当问题中涉及一些变化的量时，就需要建立这些变化的量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想．3．借助有关函数的性质，一是用来解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值围等问题，二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解．4．许多数学问题中，一般都含有常量、变量或参数，这些参变量中必有一个处于突出的主导地位，把这个参变量称为主元，构造出关于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困扰，解方程的实质就是分离参变量.真题感悟1．(2014·)已知a＝2－13，b＝log213，c＝121log3，则( )A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a答案 C解析0<a＝132 <20＝1，b＝log213<log21＝0，c＝121log3>121log2＝1，即0<a<1，b<0，c>1，所以c>a>b.2．(2014·)设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆x210＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是( )A．52B.46＋ 2C．7＋2D．6 2答案 D解析如图所示，设以(0,6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x 2＋(y －6)2＝r 2(r >0)，与椭圆方程x 210＋y 2＝1联立得方程组，消掉x 2得9y 2＋12y ＋r 2－46＝0.令Δ＝122－4×9(r 2－46)＝0， 解得r 2＝50， 即r ＝5 2.由题意易知P ，Q 两点间的最大距离为r ＋2＝62， 故选D.3．(2014·)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是______． 答案 －3解析 y ＝ax 2＋b x 的导数为y ′＝2ax －b x2， 直线7x ＋2y ＋3＝0的斜率为－72.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b2＝－5，4a －b 4＝－72，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，则a ＋b ＝－3.4．(2014·)要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________．(单位：元) 答案 160解析 设该长方体容器的长为x m ，则宽为4xm ．又设该容器的造价为y 元，则y ＝20×4＋2(x＋4x )×10，即y ＝80＋20(x ＋4x)(x >0)．因为x ＋4x≥2x ·4x ＝4(当且仅当x ＝4x，即x ＝2时取“＝”)，所以y min ＝80＋20×4＝160(元)． 押题精练1．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－∞，＋∞) 答案 B解析 f ′(x )>2转化为f ′(x )－2>0，构造函数F (x )＝f (x )－2x ， 得F (x )在R 上是增函数．又F (－1)＝f (－1)－2×(－1)＝4，f (x )>2x ＋4， 即F (x )>4＝F (－1)，所以x >－1.2．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M 、N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( ) A ．1 B.12 C.52 D.22答案 D解析 可知|MN |＝f (x )－g (x )＝x 2－ln x . 令F (x )＝x 2－ln x ，F ′(x )＝2x －1x ＝2x 2－1x，所以当0<x <22时，F ′(x )<0，F (x )单调递减； 当x >22时，F ′(x )>0，F (x )单调递增， 故当x ＝t ＝22时，F (x )有最小值，即|MN |达到最小． 3．(2014·)当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值围是( ) A ．[－5，－3] B ．[－6，－98]C ．[－6，－2]D ．[－4，－3] 答案 C解析 当x ＝0时，ax 3－x 2＋4x ＋3≥0变为3≥0恒成立，即a ∈R .当x ∈(0,1]时，ax 3≥x 2－4x －3，a ≥x 2－4x －3x 3，所以a ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－4x －3x 3max . 设φ(x )＝x 2－4x －3x 3，所以φ′(x )＝2x －4x 3－x 2－4x －33x 2x 6＝－x 2－8x －9x 4＝－x －9x ＋1x4>0， 所以φ(x )在(0,1]上递增，φ(x )max ＝φ(1)＝－6.所以a ≥－6.当x ∈[－2,0)时，a ≤x 2－4x －3x 3，所以a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－4x －3x 3min . 仍设φ(x )＝x 2－4x －3x 3，φ′(x )＝－x －9x ＋1x4. 当x ∈[－2，－1)时，φ′(x )<0，φ(x )在[－2，－1)上单调递减， 当x ∈(－1,0)时，φ′(x )>0，φ(x )在(－1,0)上单调递增． 所以当x ＝－1时，φ(x )有极小值，即为最小值．而φ(x )min ＝φ(－1)＝1＋4－3－1＝－2，所以a ≤－2.综上知－6≤a ≤－2.4．若关于x 的方程(2－2－|x －2|)2＝2＋a 有实根，则实数a 的取值围是________．答案 [－1,2) 解析 令f (x )＝(2－2－|x －2|)2.要使f (x )＝2＋a 有实根，只需2＋a 是f (x )的值域的值．∵f (x )的值域为[1,4)，∴1≤a ＋2<4，∴－1≤a <2.5．已知函数f (x )＝ax 2＋ax 和g (x )＝x －a ，其中a ∈R ，且a ≠0.若函数f (x )与g (x )的图象相交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，试求△OAB 的面积S 的最大值． 解 依题意，f (x )＝g (x )，即ax 2＋ax ＝x －a ， 整理得ax 2＋(a －1)x ＋a ＝0，① ∵a ≠0，函数f (x )与g (x )的图象相交于不同的两点A 、B ，∴Δ>0，即Δ＝(a －1)2－4a 2＝－3a 2－2a ＋1＝(3a －1)·(－a －1)>0， ∴－1<a <13且a ≠0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，由①得x 1x 2＝1>0，x 1＋x 2＝－a －1a. 设点O 到直线g (x )＝x －a 的距离为d ，则d ＝|－a |2，∴S ＝121＋12|x 1－x 2|·|－a |2＝12－3a 2－2a ＋1＝12－3⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋132＋43.∵－1<a <13且a ≠0，∴当a ＝－13时，S 取得最大值33.即△OAB 的面积S 的最大值为33. 6.如图，已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2a 2－1＝1(a >1)，⊙M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，P 为椭圆G 上一点，过P 作⊙M 的两条切线PE 、PF ，E 、F 分别为切点． (1)求t ＝|PM →|的取值围；(2)把PE →·PF →表示成t 的函数f (t )，并求出f (t )的最大值、最小值．解 (1)设P (x 0，y 0)，则x 20a 2＋y 20a 2－1＝1(a >1)，∴y 20＝(a 2－1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 20a 2，∴t 2＝|PM →|2＝(x 0＋1)2＋y 20＝(x 0＋1)2＋(a 2－1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 20a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 0＋a 2，. 11 / 11 ∴t ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a x 0＋a . ∵－a ≤x 0≤a ，∴a －1≤t ≤a ＋1(a >1)．(2)∵PE →·PF →＝|PE →||PF →|cos∠EPF ＝|PE →|2(2cos 2∠EPM －1)＝(|PM →|2－1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2|PM →|2－1|PM |2－1 ＝(t 2－1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2t 2－1t 2－1＝t 2＋2t 2－3， ∴f (t )＝t 2＋2t2－3(a －1≤t ≤a ＋1)． 对于函数f (t )＝t 2＋2t2－3(t >0)，显然在t ∈(0，42]时，f (t )单调递减， 在t ∈[42，＋∞)时，f (t )单调递增．∴对于函数f (t )＝t 2＋2t2－3(a －1≤t ≤a ＋1)， 当a >42＋1，即a －1>42时，[f (t )]max ＝f (a ＋1)＝a 2＋2a －2＋2a ＋12， [f (t )]min ＝f (a －1)＝a 2－2a －2＋2a －12；当1＋2≤a ≤42＋1时，[f (t )]max ＝f (a ＋1)＝a 2＋2a －2＋2a ＋12， [f (t )]min ＝f (42)＝22－3；当1<a < 1＋2时，[f (t )]max ＝f (a －1)＝a 2－2a －2＋2a －12，[f (t )]min ＝f (42)＝22－3.。

第1讲排列.组合与二项式定理2•排列、组合、两个计数原理往往通过实际问 题进行综合考查，一般以选择、填空题的形式 出现，难度中等，还经常与概率问题相结合， 出现在解答题的第一或第二个小题中，难度也 为中等；对于二项式定理的考查，主要出现在 选择题或填空题中，难度为易或中等.考情解读 1 •高考中对两个计数原理、排考情解手学2F知识梳理1 •分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘.2 •排列与组合⑴排列：从光个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从死个不同元素中取出加个元素的一个排歹•从〃个不同元素中取出加个元素的排列数公式是A = n{n - 1）（〃-2）…（〃+ 1）或写成n\（2）组合：从死个不同元素中取出个元素组成一组，叫做从死个不同元素中取出加个元素的一个组 合•从〃个不同元素中取出加个元素的组合数公式是 咆d ・g+l ）或号成r -5 -」 /与秋5-应！（…）! • ⑶组合数的性质①etc ；严；②c^^c+cr 1. 3•二项式定理⑴二项式定理：(a + b)" = C%"沪 + C\a n ~lb + C%"叫2 + ••• + Gfl"~r b r + ••• + C"^b'\r = 0,1^, •••, n). (2)二项展开式的通项Tr +i = W, r = 0,U, •», n,其中 C ；叫做二项 式系数.11m\_ 亠and）二项式系数的性质①对称性:与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等cm即eg, cjzzcr1,②最大值：当"为偶数时，中间的一项的二项式系数&取得最大值;当«为奇数时，中间的两项的二项式系数C二卅1C］相等，且同时取得最大值.+ 1 + •••③各二项◎丽分类突破＞热点一两个计数原理＞热点二排列与组合＞热点三二项式定理两个例1 (1)将1,2,3,…，9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大•当思维启迪先3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为(A.6 种B.12 种C.18 种D.24 种—•O * "E解析•• •每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1，2,9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填6,7,8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法.共有2X3=6种结果，故选A・答案A⑵如果一个三位正整数“a“J满足如＜^且如《2,则称这样的三位数为凸数(如120,343,275), 那么所有凸A.240B.204C.729D.920 思维启迪按中间数进行分类.解析分8类，当中间数为2时，有1X2=2种;当中间数为3时，有2X3=6种；当中间数为4时，有3X4 = 12 种；当中间数为5时，有4X5=20 种；当中间数为6时，有5X6=30 种；当中间数为7时，有6X7=42 种；（1）在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理 时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到!■ 分类加法计数原理.（2）对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当i 玄加练1选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则 不同的选法共有（）A.60 种B.70 种C.75 种D.150 种 思或表(1)(201）有6名男医生、5名女医生，从中列出示意足这样条件的函数的个数为（A.8B.9C.26D.27ln(x 2+l)=l=»x=±A/e —1,ln(x 2+l)=2=>x=±\t 2--l,所以定义域取值即在这5个元素中选取,②当定义域中有4个元素时，C ；C]=4,③当定义域中有5个元素时，有一种情况. 所以共有4+4+1=9（个）这样的函数. 答案B数/仗2111（2 + 1）的值域为{0,1,2},则满 ①当定义域中有3个元素C ；C ；Cj=4, 解析I软诫汇排列与组合例2 （1）（2014 •重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.168思维启迪将不能相邻的节目插空安排；—廿•: GW q「IT •解卞先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1, 小品2,相声” “小品1,相声，小品2”和“相声, 小品1,小品2"・对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品2口相声丁 ,有A；CjA；=36（种）安排方法;同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“口小品1□相声□小品2□” ,有A圖=48（种）安排方法，故共有36+36+48=120（种）安排方法.答案B其中“1=(), “5 = 2, “]2 = 5,且％+ 1-加=1，R = l，2,3,…，11,则满足这种条件的不同数列的个数为（A.84B.168C.76D.152思维启迪⑵数列V\a k+x—a^ = l, jt = 1,2,3， (11)前一项总比后一项大1或小1,如到色中4个变化必然有3升1减，到如2中必然有5升2减，是组合的问题，AC1XC?=84. 答案A解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.⑵以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数.变式训练2（1）在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序〃和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A.24 种C.96 种B.48 种D.144 种首先安排4有2种方法；第二步在剩余的5个位置选取相邻的两个排C, 有4种排法，而C位置互换有2种方法；第三步安排剩余的3个程序，有&种排法, 共有2X4X2XA；=96（种）.答案C(2)从0,1,23,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数________ (用数字作答).且为0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位一是当0在个位的四位偶数有A；=24(个);二是当0不在个位时，先从2,4中选一个放在个位，再从余下的三个数选一个放在首位，应有A]A提=36(个),故共有四位偶数60个.丰热点三二项式定理例3 (1)在(a+x)7展开式中『的系数为35,则实数a的值为 _____ •思维启迪利用通项公式求常数项;解析通项公式：77+i=C"-匕所以展开式中J的系数为C制=35,解得尸1・P)如果(1 +X +Z)(x 一“)5(“为实常数)的展开式中所有项 的系数和为0,则展开式中含0项的系数为—_・思维启迪可用赋值法求二项展开式所有项的系数和. 解析•・・令兀=1得(1+x +x 2)(x 一“)啲展开式中所有项 的系数和为(1 + 1 + 12)(1-«)5=0, •I “ = 1, (1 +x +x 2)(x —a)5=(1 +x +x 2)(x — l)5= (Z —1)仗一1)4=兀3仗一1)4一仗一1)4, 其展开式中含『项的系数为d(-l)3-C ；(-l)°=-5.(1)在应用通项公式时，要注意以下几点：① 它表示二项展开式的任意项，只要死与厂确定， 该项就随之确定；② 7；+】是展开式中的第厂+1项，而不是第厂项； ③ 公式中，方的指数和为nRa, 〃不能随便颠 倒位置；思维升4④ 对二项式(a-by 展开式的通项公式要特别注意符号问题.(2) 在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一 种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的 经典方法. 变式训练3(1)(2014•湖北诺二项式(2工+了的展开式中］的系数 是84,则实数a 等于()A.2思维升尹叱5»r二项式(2x+-)7的展开式的通项公式为T；+1 = G(2Q7 丁白JC 旷处7巳令7—2r=—3,得厂=5・故展开式中Z的系数是C?2V=84,解得a=l.X答案C—<«>/*«J r n(2)(2014-浙江)在(1 +x)6(l +刃4的展开式中，记严尸项的系数为几n, n),贝IJ/(3,O) +/(2,1) +/(1,2) + 力0,3)等于(。

滚动练19 语言文字运用＋文学类文本阅读一、语言文字运用1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是( )A．眩．(xuàn)晕狡黠．(xié)隽．(juàn)永一蹴．(cù)而就B．粗糙．(cāo) 奴婢．(bì)逮．(dǎi)捕度．(duó)德量力C．坍圮．(pǐ) 缱绻．(quǎn)档．(dàng)次望风披靡．(mǐ)D．桎梏．(gù) 谒．(yè)见徇．(xún)私断壁残垣．(yuán)答案 C [A.狡黠xiá；B.逮dài捕；D.徇xùn私。

]2．下列各句中，没有错别字的一项是( )A．来自两岸的各界人士欢聚一堂，就推进两岸的经济、政治、文化、社会、教育、科技等各个领域的交流合作提出了许多真知卓见，达成了重要共识。

B．穆尔西与其他14名穆兄会高级领导人将在北开罗刑事法庭受审，他们面临的指控包括涉嫌去年12月在总统府附近的反穆尔西示威中煽动暴力和谋杀示威者。

C．东亚是当今世界最具潜力和活力的地区之一，东亚的前景忧关地区各国利益，也影响到世界未来发展。

D．站在新的起点上，面临前所未有的挑战和机遇，我们要学习和发扬钉书机精神，认准目标、齐心协力、团结一心。

答案 B [A.真知灼见；C.攸关；D.订书机。

]3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是( )A．在一些地方，低保工作的具体操作人员存在把关不严的情况，致使一些不符合条件人员成为低保户，进而．．使广大群众对低保工作的公平、公开、公正原则持怀疑态度。

B．年轻干部也需要通过艰苦环境磨砺增长人生经历．．，在困难挫折中砥砺性格、意志和修养，提高自身素质，提高为民办实事、解难事能力，成长为让党放心、让群众满意的好干部。

C．奥巴马在叙问题上的进退维谷．．．．凸显出美国中东战略决策的矛盾境遇，奥巴马本人一直标榜的“多边外交”原则似乎开始动摇。

⾼中化学步步⾼⼆轮复习全套课件专题⼆[考纲要求] 1.了解物质的量的单位——摩尔(mol)、摩尔质量、⽓体摩尔体积、物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义。

2.了解相对原⼦质量、相对分⼦质量的定义,并能进⾏有关计算。

3.理解质量守恒定律的含义。

4.能根据物质的量与微粒(原⼦、分⼦、离⼦等)数⽬、⽓体体积(标准状况下)之间的相互关系进⾏有关计算。

5.了解溶液的含义。

6.了解溶解度、饱和溶液的概念。

7.了解溶液的组成,理解溶液中溶质的质量分数的概念,并能进⾏有关计算。

8.了解配制⼀定溶质质量分数、物质的量浓度溶液的⽅法。

(⼀)洞悉陷阱设置,突破阿伏加德罗常数应⽤题组⼀⽓体摩尔体积的适⽤条件及物质的聚集状态1.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。

(1)2.24 L CO2中含有的原⼦数为0.3N A(×)(2)常温下,11.2 L甲烷⽓体含有的甲烷分⼦数为0.5N A(×)(3)标准状况下,22.4 L⼰烷中含共价键数⽬为19N A(×)(4)常温常压下,22.4 L氯⽓与⾜量镁粉充分反应,转移的电⼦数为2N A(×)(5)标准状况下,2.24 L HF含有的HF分⼦数为0.1N A(×)突破陷阱抓“两看”,突破“状态、状况”陷阱⼀看“⽓体”是否处于“标准状况”。

⼆看“标准状况”下,物质是否为“⽓体”(如CCl4、H2O、Br2、SO3、HF、⼰烷、苯等在标准状况下不为⽓体)。

题组⼆物质的量或质量与状况2.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。

(1)常温常压下,3.2 g O2所含的原⼦数为0.2N A(√)(2)标准标况下,18 g H2O所含的氧原⼦数⽬为N A(√)(3)常温常压下,92 g NO2和N2O4的混合⽓体中含有的原⼦数为6N A(√)突破陷阱排“⼲扰”,突破“质量、状况”陷阱给出⾮标准状况下⽓体的物质的量或质量,⼲扰学⽣正确判断,误以为⽆法求解物质所含的粒⼦数,实质上,此时物质所含的粒⼦数与温度、压强等外界条件⽆关。

第2讲机械振动与机械波光岛考题电1机械振动【解题方略】1.简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，X、F、a、S Ek、Ep的大小均相等，其中回复力只加速度6/与位移x的方向相反，而。

与x的方向可能相同，也可能相反. 振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即t RC = t CB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即t BC = t B c•如图1所示2.简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦” 或“余弦”规律变化，它们的周期均相同•其位移随时间变化的表达式为："/sin(初+ 0咸x =Acos (cot + (p).【例1】简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图2甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔让一条纸带在与小球振动方向垂肓的方向上匀速运动，笔卩在纸带上画出的就是小球的振动图象•取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示•则下列说法中正确的是()A.弹费振子的周期为4sB.弹簧振子的振幅为10cmC./=17s时振子相对平衡位置的位移是10cmD.若纸带运动的速度为2cm/s,振动图线上1、3两点间的距离是4cmE.2.5s时振子正在向x轴正方向运动解析周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为r=4s,故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10cm，故B正确；振子的周期为4s ,由周期性知r/=17s时振子相对平衡位置的位移与2 Is时振子相对平衡位置的位移相同，为0 ,故C错误；若纸带运动的速度为2cm/s ,振动图线上1、3两点间的距离是s = vt= 2cm/sX2s = 4cm.KD正确；由图乙可知2.5s时振子正在向x轴负方向运动，故E错误.答案ABD预测1 (2015・山东理综・38(1))如图3所示，轻弹•簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖方?方向做简谐运动•以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为尹=0.1sin(2.5M)m./=0时刻，一小球从距物块/?高处自山落卞；/=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度.収重力加速度的大小g=10m/s2.以下判断正确的是__________________ •(双选，填正确答案标号)h图3A.力=1.7mB.简谐运动的周期是0.8sC.0.6s内物块运动的路程是0.2mD.f=0.4s时，物块与小球运动方向相反答案AB 解析/二0.6s时，物块的位移为y = 0.1sin(2.5兀X 0.6)m = - 0.1m ,则对小球h + \y\ = ^，解得2兀2.TLh = 1.7m ,选项A正确；简谐运动的周期是r=^- = y^s = 0.8s ,选项B正确；0.6s内物块运T动的路程是3A = 0.3m ,选项C错误；r = 0.4s = 2 ,此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误.预测2某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度厶和摆动周期八如图4(a)所示.通过改变摆线长度厶测出对应的摆动周期获得多组八与厶再以尸为纵轴、厶为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r= __________ m,当地重力加速度g=_______ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会 __________ (选填“偏人”“偏小”或“一样”).答案1.0X10—2 7t2一样解析由横轴截距得，球的半径应为1.0X10*2m；图象斜率k = ^= ] °咒一2二4 ,而g 二霁故g 二^~m/s2 = n2 m/s2根据以上推导，斜率不变，重力加速度不变，故对g没有影响，一样.商考题电2机械波▼【解题方略】1.波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移•在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点.2.深刻理解波动中的质点振动.质点振动的周期(频率)=波源的周期(频率)=波的传播周期(频率).3.要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应.要正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式.4.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化•另外，各矢量均在其值为零时改变方向.5.“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题(1)分清振动图象与波动图象•只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为/则为振动图象.(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.(3)找准波动图象对应的时刻.(4)找准振动图象对应的质点.【例21 (2016-全国甲卷・34⑵)一列简谐横波在介质中沿x轴止向传播，波长不小于lOcm.O和A 是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点./=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm,质点力处于波峰位置；时，质点O第一次回到平衡位置，f=ls吋，质点/第一次冋到平衡位置•求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式.解析(1)设振动周期为卩由于质点力在0到Is内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是+个周期，由此可知"4s①由于质点O与/的距离Ax = 5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在尸*s时回到平2衡位置，而/在C Is时回到平衡位置，时间相差Az = |s ,可得波的速度D 二右二 7.5cm/s ②由X = vT 得，简谐波的波长2 = 30cm ③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为2兀/ y = A cos(— + go)④将①式及题给条件代入上式得4 = Acos^o< 71 ⑤ 0 = /cos(& + go)JT解得 00 二 3 M 二 8cm®质点O 的位移随时间变化的关系式为或尹二 0.08sin （^/ + 才）m答案（l ）4s 7.5cm/s 30cm（2）y=0.08cos （》+f ） m 或 y=0.08sin （》+罟）m预测3 (2016-全国丙卷-34(1))111波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动 的频率为20Hz,波速为16m/s.D 知介质小P 、0两质点位于波源S 的两侧，且P 、。

审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要前提．著名数学教育家波利亚说，“最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”为此波利亚总结出一张“怎样解题表”，将解题的过程分为四个阶段．其中第一步弄清问题就是我们常说的审题．审题就是多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令人痛心不已．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，破解高考不再难． 一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．例1 (2014·重庆)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值；(2)若f (α2)＝34(π6<α<2π3)，求cos(α＋3π2)的值．审题路线图条件：f (x )图象上相邻两个最高点距离为π ↓挖掘三角函数图象的特征 f (x )的周期为π ↓T ＝2π|ω|，ω>0(已知)ω＝2条件：f (x )图象关于直线x ＝π3对称↓f (π3)取到最值2×π3＋φ＝k π＋π2(k ↔Z )↓－π2≤φ<π2(已知)φ＝－π6↓条件：f (α2)＝34↓代入f (x ) sin(α－π6)＝14↓条件π6<α<23πcos(α－π6)＝154↓欲求cos(α＋32π)＝sin α＝sin[(α－π6)＋π6]sin α＝3＋158↓cos(α＋32π)＝3＋158解 (1)因为f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期为T ＝π，从而ω＝2πT＝2. 又因为f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，所以2×π3＋φ＝k π＋π2，k ↔Z .由－π2≤φ<π2，得k ＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6.(2)由(1)得f (α2)＝3sin(2·α2－π6)＝34，所以sin(α－π6)＝14.由π6<α<2π3， 得0<α－π6<π2，所以cos(α－π6)＝1－sin 2(α－π6)＝1－(14)2＝154.所以cos(α＋3π2)＝sin α＝sin[(α－π6)＋π6]＝sin(α－π6)cos π6＋cos(α－π6)sin π6＝14×32＋154×12 ＝3＋158.(2014·四川)已知函数f (x )＝sin(3x ＋π4)．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f (α3)＝45cos(α＋π4)cos 2α，求cos α－sin α的值．解 (1)因为函数y ＝sin x 的单调递增区间为[－π2＋2k π，π2＋2k π]，k ↔Z ，由－π2＋2k π≤3x ＋π4≤π2＋2k π，k ↔Z ，得－π4＋2k π3≤x ≤π12＋2k π3，k ↔Z .所以函数f (x )的单调递增区间为[－π4＋2k π3，π12＋2k π3]，k ↔Z .(2)由已知，有sin(α＋π4)＝45cos(α＋π4)(cos 2α－sin 2α)，所以sin αcos π4＋cos αsin π4＝45(cos αcos π4－sin αsin π4)(cos 2α－sin 2α)， 即sin α＋cos α＝45(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知α＝3π4＋2k π，k ↔Z .此时，cos α－sin α＝－ 2.当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝54.由α是第二象限角，知cos α－sin α<0， 此时cos α－sin α＝－52. 综上所述，cos α－sin α＝－2或－52. 二审结论会转换问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向． 例2 已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a ＝1，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a ＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )＝23x 3的图象的下方．审题路线图 求f (x )的极值↓(从结论出发向条件转化，注意隐含条件——定义域) 求f ′(x )＝0的解，即f (x )的极值点 ↓(转化为求函数值)将极值点代入f (x )求对应的极大、极小值 ↓(转化为研究单调性) 求f (x )在[1，e]上的单调性 ↓(转化为求函数值)比较端点值、极值，确定最大、最小值 ↓(构造函数进行转化) F (x )＝f (x )－g (x )↓(将图象的上、下关系转化为数量关系) 求证F (x )<0在[1，＋∞)上恒成立． ↓研究函数F (x )在[1，＋∞)上的单调性． (1)解 由于函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， 当a ＝－1时，f ′(x )＝x －1x ＝(x ＋1)(x －1)x ，令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)， 当x ↔(0,1)时，函数f (x )单调递减， 当x ↔(1，＋∞)时，函数f (x )单调递增， 所以f (x )在x ＝1处取得极小值为12.(2)解 当a ＝1时，易知函数f (x )在[1，e]上为增函数， 所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (e)＝12e 2＋1.(3)证明 设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝(1－x )(1＋x ＋2x 2)x， 当x >1时，F ′(x )<0，故f (x )在区间[1，＋∞)上是减函数，又F (1)＝－16<0，所以在区间[1，＋∞)上，F (x )<0恒成立． 即f (x )<g (x )恒成立．因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )的图象的下方．(2014·课标全国Ⅰ)设函数f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)<aa －1，求a 的取值范围．解 (1)f ′(x )＝ax ＋(1－a )x －b .由题设知f ′(1)＝0，解得b ＝1. (2)f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知，f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－x ，f ′(x )＝a x ＋(1－a )x －1＝1－a x (x －a1－a )(x －1)．①若a ≤12，则a1－a≤1，故当x ↔(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(1，＋∞)单调递增． 所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a a －1的充要条件为f (1)<aa －1，即1－a 2－1<aa －1， 解得－2－1<a <2－1. ②若12<a <1，则a 1－a >1，故当x ↔(1，a1－a)时，f ′(x )<0， 当x ↔(a 1－a ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(1，a 1－a )单调递减，在(a1－a ，＋∞)单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a a －1的充要条件为f (a 1－a )<aa －1.而f (a 1－a )＝a ln a 1－a ＋a 22(1－a )＋a a －1>a a －1，所以不合题意．③若a >1，则f (1)＝1－a 2－1＝－a －12<a a －1.综上，a 的取值范围是(－2－1，2－1)∪(1，＋∞)． 三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势．抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键．例3 已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图象如图所示，则f (π24)＝________.审题路线图 f (x )图象的周期性 ↓T 2＝|38π－π8| T ＝π2↓T ＝π|ω|，ω>0ω＝2↓f (x )图象过点(38π，0)A tan(2×38π＋φ)＝0↓34π＋φ＝k π，k ↔Z ↓|φ|<π2φ＝π4↓f (x )图象过点(0,1)A ＝1 ↓f (π24)＝tan(π24×2＋π4)＝ 3 答案3解析 由题中图象可知，此正切函数的半周期等于3π8－π8＝π4，即最小正周期为π2，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点(3π8，0)，所以0＝A tan(2×3π8＋φ)，即3π4＋φ＝k π(k ↔Z )，所以φ＝k π－3π4(k ↔Z )，又|φ|<π2，所以φ＝π4.又图象过定点(0,1)，所以A ＝1.综上可知，f (x )＝tan(2x ＋π4)，故有f (π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tan π3＝ 3.如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，若O 为△ABC 的外心，则AO →·BC →的值为________．答案 8解析 方法一 取边BC 的中点D ，由于O 为△ABC 的外心，所以DO →⊥BC →，所以DO →·BC →＝0，AO →＝AD →＋DO →＝12(AB →＋AC →)＋DO →，所以AO →·BC →＝12(AB →＋AC →)·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8.方法二 取AB 的中点E ，AC 的中点F ，连接OE ，OF ，则OE ⊥AB ，OF ⊥AC . 易知向量AO →在AB →上的投影为 |AE →|，AO →在AC →上的投影为|AF →|，所以AO →·BC →＝AO →·(AC →－AB →)＝AO →·AC →－AO →·AB → ＝|AC →|·|AF →|－|AB →|·|AE →|＝5×52－3×32＝8.四审结构定方案数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．例4 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a ＋a b ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan Ctan B的值是________． 审题路线图 〈观察方向一〉 观察条件：b a ＋ab ＝6cos C↓(数式中既有边又有角，应统一) b a ＋ab ＝6×a 2＋b 2－c 22ab ↓(将条件转化为简洁形式) a 2＋b 2＝32c 2↓观察结论所求：tan C tan A ＋tan Ctan B↓(考虑到在△ABC 中的正、余弦定理，切化弦是必由之路) tan C tan A ＋tan C tan B ＝1cos C ·sin 2C sin A sin B ↓(角化边、用条件)tan C tan A ＋tan C tan B ＝1cos C ·sin 2Csin A sin B ＝2ab a 2＋b 2－c 2×c 2ab ＝4 〈观察方向二〉 观察条件b a ＋ab ＝6cos C↓(关注数式的特征) 边a 、b 具有轮换性 观察所求结论：tan C tan A ＋tan Ctan B↓角A 、B 具有轮换性 ↓(从数式的特征考虑)当A ＝B 即a ＝b 时，应满足题意 ↓(特殊化思想，可靠吗？) cos C ＝13↓(完全转化成三角函数运算) tan 2C 2＝1－cos C 1＋cos C ＝12，即tan C 2＝22↓tan C ＝2tanC 21－tan 2C 2＝2 2↓tan A ＝tan B ＝1tanC 2＝ 2tan C tan A ＋tan Ctan B ＝4 答案 4解析 由b a ＋ab＝6cos C ，得b 2＋a 2＝6ab cos C .根据余弦定理，化简整理得2(a 2＋b 2)＝3c 2，将tan C tan A ＋tan Ctan B 切化弦，得sin C cos C ·(cos A sin A ＋cos Bsin B ) ＝sin C cos C ·sin (A ＋B )sin A sin B ＝sin C cos C ·sin Csin A sin B＝sin 2Ccos C sin A sin B . 根据正、余弦定理得 sin 2Ccos C sin A sin B＝c 2ab ·a 2＋b 2－c 22ab＝2c 2a 2＋b 2－c 2＝2c 232c 2－c 2＝4.(1)(2014·课标全国Ⅰ)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )·sin C ，则△ABC 面积的最大值为________． (2)(2014·课标全国Ⅱ)函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φ·cos(x ＋φ)的最大值为________． 答案 (1)3 (2)1解析 (1)∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，a ＝2，又(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 可化为(a ＋b )(a －b )＝(c －b )·c ，∴a 2－b 2＝c 2－bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc . ∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12＝cos A ，∴A ＝60°.∴△ABC 中，4＝a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos 60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc (“＝”当且仅当b ＝c 时取得)，∴S△ABC＝12·bc·sin A≤12×4×32＝ 3.(2)∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ＋cos(x＋φ)sin φ－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sin x，∴f(x)的最大值为1.五审图表、数据找规律题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．例5下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j(i，j↔N*)，则(1)a9,9＝________；(2)表中的数82共出现________次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………审题路线图审视图表数据(a i，j)↓每行成等差数列a1，j＝j＋1↓(a1,1＝2，d＝1)a1,9＝10↓每列成等差数列a9,9＝a1,9＋8×9＝10＋72＝82↓一般规律观察a i，j＝(i＋1)＋(j－1)·i＝ij＋1↓数82在表中位置a i，j＝82＝ij＋1↓82出现的次数ij ＋1＝82的解答案 (1)82 (2)5解析 (1)a 9,9表示第9行第9列，第1行的公差为1，第2行的公差为2，……，第9行的公差为9，第9行的首项b 1＝10，则b 9＝10＋8×9＝82；(2)第1行数组成的数列a 1，j (j ＝1,2，…)是以2为首项，公差为1的等差数列，所以a 1，j ＝2＋(j －1)·1＝j ＋1；第i 行数组成的数列a i ，j (j ＝1,2，…)是以i ＋1为首项，公差为i 的等差数列，所以a i ，j ＝(i ＋1)＋(j －1)i ＝ij ＋1，由题意得a i ，j ＝ij ＋1＝82，即ij ＝81，且i ，j ↔N *，所以81＝81×1＝27×3＝9×9＝1×81＝3×27，故表格中82共出现5次．(1)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，数列第6项a 6＝________；第n 项a n ＝________.(2)如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5 答案 (1)35 (n ＋1)(n ＋4)2(2)C 解析 (1)由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为n ＝1时，a 1＝2＋3＝12×(2＋3)×2；n ＝2时，a 2＝2＋3＋4＝12×(2＋4)×3； 由此我们可以推断：a n ＝2＋3＋…＋(n ＋2)＝12×[2＋(n ＋2)]×(n ＋1)＝(n ＋1)(n ＋4)2， ∴a 6＝35.(2)中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标．设中位数为a ，则x ＝a 将频率分布直方图分成两个面积相等的部分，则有0.30＋(a －10)×0.1＝0.5，所以a ＝12.六审细节更完善审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题．例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等．因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件．审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向．所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性．例6 各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝14a 2n ＋12a n (n ↔N *)． (1)求a n ；(2)令b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n， n 为奇数，b n 2， n 为偶数，c n ＝b 2n ＋4 (n ↔N *)，求{c n }的前n 项和T n . 审题路线图S n ＝14a 2n ＋12a n ↓(注意n ↔N *，a n >0)a 1＝2↓(下面的变形是有条件的，条件是n ≥2)a n ＝S n －S n －1＝14a 2n ＋12a n －14a 2n －1－12a n －1 ↓(不变形怎么办？肯定要进行代数式变形)(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0↓(注意到a n >0了吗？a n ＋a n －1>0)a n －a n －1＝2↓(关于等差数列的定义不用重复了吧！)a n ＝2＋(n －1)×2＝2n↓(注意到b n 与a n 的关系了吗？n 是分奇偶的)b 1＝a 1＝2；b 2＝b 1＝2；b 3＝a 3＝6；b 4＝b 2＝2↓(c n 与b n 的关系很特殊！)c 1＝b 6＝b 3＝6c 2＝b 8＝b 4＝2↓(下面变化的条件是n ≥3，这可是细节啊！)c n ＝b 2n ＋4＝b 2n －1＋2＝b 2n －2＋1＝a 2n －2＋1＝2n －1＋2.T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝6＋2＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n －1＋2)＝2n ＋2n↓(不要忘了当n ＝1，n ＝2时，对T n 的表达式的验证)T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6， n ＝1，2n ＋2n ， n ≥2且n ↔N *. 解 (1)a 1＝S 1＝14a 21＋12a 1⇒14a 21－12a 1＝0， 因为a 1>0，故a 1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝14a 2n ＋12a n －14a 2n －1－12a n －1， 所以14(a 2n －a 2n －1)－12(a n ＋a n －1)＝0， 即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0.因为a n >0，所以a n －a n －1＝2，即{a n }为等差数列，所以a n ＝2n (n ↔N *)．(2)c 1＝b 6＝b 3＝a 3＝6，c 2＝b 8＝b 4＝b 2＝b 1＝a 1＝2，n ≥3时，c n ＝b 2n ＋4＝b 2n －1＋2＝b 2n －2＋1＝a 2n －2＋1＝2n －1＋2， 此时，T n ＝8＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n －1＋2) ＝2n ＋2n ；当n ＝2时，T 2＝22＋2×2＝8＝c 1＋c 2.所以T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6， n ＝1，2n ＋2n ， n ≥2且n ↔N *. 点评 从审题路线图可以看出，细节对思维的方向不断地修正着．(2014·浙江)已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n (n ↔N *)．若{a n }为等比数列，且a 1＝2，b 3＝6＋b 2.(1)求a n 与b n ；(2)设c n ＝1a n －1b n(n ↔N *)．记数列{c n }的前n 项和为S n . ①求S n ；②求正整数k ，使得对任意n ↔N *，均有S k ≥S n .解 (1)由题意知a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n ，b 3－b 2＝6，知a 3＝(2)b 3－b 2＝8.又由a 1＝2，得公比q ＝2(q ＝－2舍去)，所以数列{a n }的通项为a n ＝2n (n ↔N *)，所以，a 1a 2a 3…a n ＝2n (n ＋1)2＝(2)n (n ＋1)． 故数列{b n }的通项为b n ＝n (n ＋1)(n ↔N *)．(2)①由(1)知c n ＝1a n －1b n ＝12n －⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1(n ↔N *)， 所以S n ＝1n ＋1－12n (n ↔N *)． ②因为c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0，当n ≥5时，c n ＝1n (n ＋1)⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)2n －1， 而n (n ＋1)2n －(n ＋1)(n ＋2)2n ＋1＝(n ＋1)(n －2)2n ＋1>0， 得n (n ＋1)2n ≤5×(5＋1)25<1， 所以，当n ≥5时，c n <0.综上，对任意n ↔N *恒有S 4≥S n ，故k ＝4.1．解题先审题，养成认真审题，缜密思考的良好习惯．2．审题要慢要细，要谨慎思考：(1)全部的条件和结论；(2)必要的图形和图表；(3)数学式子和数学符号．要善于捕捉题目中的有效信息，要有较强的洞察力和显化隐含条件的能力．要制订和用好审题路线图．3．审题路线图：一审条件挖隐含→二审结论会转换 →三审图形抓特点→四审结构定方案 →五审图表、数据找规律→六审细节更完善.。

【步步高】（全国通用）2015届高考物理大二轮复习 专题训练六 第1课时 电磁感应问题的综合分析专题定位 高考对本部分内容的要求较高，常在选择题中考查电磁感应中的图象问题、变压器和交流电的描述问题，在计算题中作为压轴题，以导体棒运动为背景，综合应用电路的相关知识、牛顿运动定律和能量守恒定律解决导体棒类问题．本专题考查的重点有以下几个方面：①楞次定律的理解和应用；②感应电流的图象问题；③电磁感应过程中的动态分析问题；④综合应用电路知识和能量观点解决电磁感应问题；⑤直流电路的分析；⑥变压器原理及三个关系；⑦交流电的产生及描述问题．应考策略 对本专题的复习应注意“抓住两个定律，运用两种观点，分析三种电路”．两个定律是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；两种观点是指动力学观点和能量观点；三种电路指直流电路、交流电路和感应电路．第1课时 电磁感应问题的综合分析1．楞次定律中“阻碍”的表现 (1)阻碍磁通量的变化(增反减同)． (2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)． (3)阻碍原电流的变化(自感现象)． 2．感应电动势的计算(1)法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ，常用于计算平均电动势．①若B 变，而S 不变，则E ＝n ΔBΔt S ；②若S 变，而B 不变，则E ＝nB ΔSΔt.(2)导体棒垂直切割磁感线：E ＝Blv ，主要用于求电动势的瞬时值．图1(3)如图1所示，导体棒Oa 围绕棒的一端O 在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线，产生的电动势E ＝12Bl 2ω.3．感应电荷量的计算回路中发生磁通量变化时，在Δt 时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为q ＝I ·Δt ＝E R ·Δt ＝n ΔΦR Δt ·Δt ＝n ΔΦR.可见，q 仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定，与发生磁通量变化的时间Δt 无关． 4．电磁感应电路中产生的焦耳热当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算．解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ； 接着进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析——分析研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行“运动状态”的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型； 最后是“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中，其能量转化和守恒的关系．考向1 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用例1 如图2甲所示，螺线管匝数n ＝1 000匝，横截面积S ＝10 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1 Ω，电阻R ＝4 Ω，磁感应强度B 的B －t 图象如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )图2A ．通过电阻R 的电流是交变电流B ．感应电流的大小保持不变C ．电阻R 两端的电压为6 VD ．C 点的电势为 V解析 根据楞次定律可知，0到1秒内，电流从C 流过R 到A ，在1秒到2秒内，电流从A 流过R 到C ，因此电流为交流电，故A 正确；计算知感应电流的大小恒为1.2 A ，电阻R 两端的电压U ＝IR ＝×4 V＝ V ，故B 正确，C 错误；当螺线管左端是正极时，C 点的电势才为 V ，当右端是正极时，则C 点电势为－ V ，故D 错误． 答案 AB以题说法 1.法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，常有两种特殊情况，即E ＝n ΔB Δt S 和E ＝nB ΔS Δt ，其中ΔBΔt是B －t 图象中图线的斜率，若斜率不变则感应电动势是恒定不变的．2．楞次定律中的“阻碍”有三层含义：阻碍磁通量的变化；阻碍物体间的相对运动；阻碍原电流的变化．要注意灵活应用．如图3所示，在边长为a 的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B ，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a 的单匝正方形导线框架EFGH 正好与上述磁场区域的边界重合，导线框的电阻为R .现使导线框以周期T 绕其中心O 点在纸面内匀速转动，经过T8导线框转到图中虚线位置，则在这T8时间内( )图3A ．顺时针方向转动时，感应电流方向为E →F →G →H →EB ．平均感应电动势大小等于16a 2B9TC ．平均感应电动势大小等于83－22a 2BTD ．通过导线框横截面的电荷量为3－22a 2BR答案 CD解析 由线框的磁通量变小可以判断出感应电流的方向为：E →H →G →F →E ，故A 错误．根据几何关系知面积的变化ΔS ＝(3－22)a 2，平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝B ·ΔSΔt＝83－22a2BT ，故B错误，C正确．通过导线框横截面的电荷量q＝IΔt＝ERΔt＝83－22a2BT·R ·T8＝3－22a2BR，故D正确．考向2 电磁感应图象问题的分析例2(2014·新课标Ⅰ·18)如图4(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )图4解析由题图(b)可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab 中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确．答案 C以题说法对于电磁感应图象问题的分析要注意以下三个方面：(1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何．(2)注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．(3)注意观察图象的变化趋势，看图象斜率的大小、图象的曲直是否和物理过程对应．如图5所示，一个“∠”形光滑导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，ab是与导轨材料、粗细相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在拉力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受拉力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图象中正确的是( )图5答案AC解析设“∠”形导轨的角度为α，则经时间t，产生的感应电动势E＝BLv＝B(vt tan α)v ＝Bv2t tan α，可知感应电动势与时间成正比，A正确；设单位长度的该导体电阻为r，则经时间t，回路总电阻R＝(vt＋vt tan α＋vtcos α)r，因此回路中的电流I＝ER为常量，与时间无关，图象为一条水平直线，B错误；由于匀速运动，拉力的功率等于产生焦耳热的功率，P ＝I2R，由于I恒定不变，而R与时间成正比，因此功率P与时间成正比，是一条倾斜的直线，C正确；而产生的热量Q＝Pt，这样Q与时间的平方成正比，图象为一条曲线，D错误．考向3 电磁感应中的动力学问题分析例3如图6甲所示，电流传感器(相当于一只理想电流表)能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I－t图象．电阻不计的足够长光滑平行金属轨道宽L＝1.0 m，与水平面的夹角θ＝37°.轨道上端连接阻值R＝Ω的定值电阻，金属杆MN长与轨道宽相等，其电阻r＝Ω、质量m＝0.02 kg.在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让金属杆从图示位置由静止开始释放，杆在整个运动过程中与轨道垂直，此后计算机屏幕上显示出如图乙所示的I－t图象．重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝，试求：图6(1)t ＝ s 时电阻R 的热功率； (2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (3)t ＝ s 时金属杆的速度大小和加速度大小．审题突破 金属杆在倾斜轨道上运动时受到几个力作用？安培力有什么特点？图象反映金属杆运动情况如何？根据哪个过程可求磁感应强度B 的大小？ 解析 (1)由I －t 图象可知，当t ＝ s 时，I ＝0.15 AP ＝I 2R ＝× W＝ 5 W(2)由题图乙知，当金属杆稳定运动时的电流为0.16 A 稳定时杆匀速运动，受力平衡，则有：mg sin θ＝BI ′L代入数据解得：B ＝ T(3)t ＝ s 时电源电动势E ＝I (R ＋r )＝BLv 代入数据得：v ＝0.3 m/smg sin θ－BIL ＝ma代入数据得：a ＝38m/s 2答案 (1) 5 W (2) T (3)0.3 m/s 38 m/s 2以题说法 电磁感应与动力学问题的解题策略在此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前要建立“动—电—动”的思维顺序，可概括为：(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向． (2)根据等效电路图，求解回路中的电流．(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的电流的影响，最后定性分析导体棒最终的运动情况． (4)列牛顿第二定律或平衡方程求解．如图7所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g .求：图7(1)此过程杆的速度最大值v m ； (2)此过程流过电阻R 的电量． 答案 (1)F －μmg R ＋r B 2d 2 (2)BdLR ＋r解析 (1)当杆达到最大速度v m 时，E ＝Bdv mF 安＝BId I ＝ER ＋rF f ＝μmg匀速时合力为零．F －μmg －B 2d 2v mR ＋r＝0得v m ＝F －μmg R ＋rB 2d2. (2)由公式q ＝I t I ＝ER ＋rE ＝ΔΦΔt得q ＝ΔΦR ＋r ＝B ΔS R ＋r ＝BdL R ＋r.10．综合应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题例4 (22分)如图8所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为1 m ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab 和以a ′b ′的质量都是0.2 kg ，电阻都是1 Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B 的大小相同．让a ′b ′固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8 W ．求：图8(1)ab 下滑的最大加速度；(2)ab 下落了30 m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q 为多大？(3)如果将ab 与a ′b ′同时由静止释放，当ab 下落了30 m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q ′为多大？(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝，cos 37°＝ 思维导图解析 (1)当ab 棒刚下滑时，ab 棒的加速度有最大值：a ＝g sin θ－μg cos θ＝4 m/s 2.(2分)(2)ab 棒达到最大速度时做匀速运动，有mg sin θ＝BIL ＋μmg cos θ，(2分)整个回路消耗的电功率P 电＝BILv m ＝(mg sin θ－μmg cos θ)v m ＝8 W ，(2分)则ab 棒的最大速度为：v m ＝10 m/s(1分)由P 电＝E 22R ＝BLv m22R(2分)得：B ＝ T ．(1分) 根据能量守恒得：mgh ＝Q ＋12mv 2m ＋μmg cos θ·hsin θ(2分) 解得：Q ＝30 J ．(1分)(3)由对称性可知，当ab 下落30 m 稳定时其速度为v ′，a ′b ′也下落30 m ，其速度也为v ′，ab 和a ′b ′都切割磁感线产生电动势，总电动势等于两者之和．根据共点力平衡条件，对ab 棒受力分析， 得mg sin θ＝BI ′L ＋μmg cos θ(2分) 又I ′＝2BLv ′2R ＝BLv ′R (2分)代入解得v ′＝5 m/s(1分)由能量守恒2mgh ＝12×2mv ′2＋2μmg cos θh sin θ＋Q ′(3分)代入数据得Q ′＝75 J ．(1分) 答案 (1)4 m/s 2(2)30 J (3)75 J(限时：15分钟，满分：16分)(2014·安徽·23)如图9甲所示，匀强磁场的磁感应强度B 为 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN (电阻忽略不计)，MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为3 m ．以MN 中点O 为原点、OP 为x 轴建立一维坐标系Ox .一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m 、质量m 为1 kg 、电阻R 为 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速度v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取10 m/s 2.图9(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD ；(2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图乙中画出F －x 关系图像；(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热． 答案 (1) V － V(2)F ＝－(0≤x ≤2) 见解析图 (3) J解析 (1)金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势E ＝Blv (l ＝d ) E ＝ V(D 点电势高)当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l 外，则l 外＝d －OP －xOPd OP ＝MP 2－MN22＝2 m得l 外＝1.2 m由楞次定律判断D 点电势高，故C 、D 两端电势差U CD ＝－Bl 外v ＝－ V.(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 的关系是l ＝OP －x OP d ＝3－32x对应的电阻R 1＝ldR 电流I ＝Blv R 1杆受的安培力为F 安＝BIl ＝－ 根据平衡条件得F ＝F 安＋mg sin θF ＝－(0≤x ≤2)画出的F －x 图象如图所示．(3)外力F 所做的功W F 等于F －x 图线下所围的面积． 即W F ＝5＋2×2 J＝ J而杆的重力势能增加量ΔE p ＝mgOP sin θ 故全过程产生的焦耳热Q ＝W F －ΔE p ＝ J.(限时：45分钟)题组1 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用1．(2014·四川·6)如图1所示，不计电阻的光滑U 形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H 、P 固定在框上，H 、P 的间距很小．质量为0.2 kg 的细金属杆CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m 的正方形，其有效电阻为 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30 °角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B ＝－ T ，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则( )图1A ．t ＝1 s 时，金属杆中感应电流方向从C 到DB ．t ＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从D 到CC ．t ＝1 s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为 ND ．t ＝3 s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为 N 答案 AC解析 根据楞次定律可判断感应电流的方向总是从C 到D ，故A正确，B 错误；由法拉第电磁感应定律可知：E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ⊥S Δt＝ΔBL 2Δt sin 30°＝×12×12 V ＝ V ，故感应电流为I ＝E R＝1 A ，金属杆受到的安培力F A ＝BIL ，t ＝1 s 时，F A ＝×1×1 N＝ N ，方向如图甲，此时金属杆受力分析如图甲，由平衡条件可知F 1＝F A ·cos 60°＝ N ，F 1为挡板P 对金属杆施加的力．t ＝3 s 时，磁场反向，此时金属杆受力分析如图乙，此时挡板H 对金属杆施加的力向右，大小F 3＝BIL cos60°＝×1×1×12N ＝ N ．故C 正确，D 错误． 2．如图2甲所示，在竖直向上的磁场中，水平放置一个单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m 2，线圈电阻为1 Ω，磁场的磁感应强度大小B 随时间t 的变化规律如图乙所示，规定从上往下看顺时针方向为线圈中感应电流i 的正方向．则( )图2A ．0～5 s 内i 的最大值为0.1 AB ．第4 s 末i 的方向为正方向C ．第3 s 内线圈的发热功率最大D ．3～5 s 内线圈有扩张的趋势答案 D解析 在t ＝0时磁通量的变化率最大，感应电流最大为I ＝E R ＝错误!＝0.01 A ，选项A 错误；第4 s 末，B 在正方向逐渐减小，根据楞次定律可知，i 的方向为负方向，选项B 错误；第3 s内，线圈中感应电动势为零，所以第3 s 内线圈的发热功率为零，选项C 错误；3～5 s 内穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律可知线圈有扩张的趋势，选项D 正确．3．有人设计了一个汽车＂再生能源装置＂原理简图如图3甲所示．当汽车减速时，线圈受到辐向磁场的阻尼作用助汽车减速，同时将产生的电能储存．图甲中，线圈匝数为n ，ab 长度为L 1，bc 长度为L 2.图乙是此装置的侧视图．切割处磁场的磁感应强度大小恒为B ，有理想边界的两个扇形磁场区边线夹角都是90°.某次测试时，外力使线圈以角速度ω逆时针匀速转动，线圈中电流i 随时间变化图象如图丙所示(I 为已知量)，取ab 边刚开始进入右侧的扇形磁场时刻t ＝0.不计线圈转轴处的摩擦，则( )图3A ．线圈在图乙所示位置时，线圈中电流方向为a →b →c →d →aB ．线圈在图乙所示位置时，线圈产生电动势的大小为12nBL 1L 2ω C ．外力做功的平均功率为nBL 1L 2ωI 2 D ．闭合电路的总电阻为nBL 1L 2ωI答案 ACD解析 有两个边一直在均匀辐向磁场中做切割磁感线运动，故根据切割公式，有E ＝2nBL 1v ，其中v ＝12ωL 2，解得E ＝nBL 1L 2ω，根据右手定则，图乙中的线圈通过的电流方向为a →b →c →d →a ，故A 正确，B 错误；根据欧姆定律，电流I ＝E R ，解得R ＝nBL 1L 2ωI.线圈转动一个周期时间内，产生电流的时间是半周期，故外力做功的平均功率P ＝12I 2R ，解得P ＝nBL 1L 2ωI2，故C 、D 正确．题组2 电磁感应图象问题的分析4．如图4所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接一阻值为R 的定值电阻，阻值为r 的金属棒ab 垂直导轨放置在靠近MP 的位置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．t ＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F ，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速运动．下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ、磁通量的瞬时变化率ΔΦΔt、通过金属棒的电荷量q 以及a 、b 两端的电势差U 随时间t 变化的图象中，正确的是( )图4答案 BD解析 由题意知ab 棒做匀加速运动，其运动位移为x ＝12at 2，磁通量Φ＝BLx ＝BL ·12at 2，故A 错误；磁通量的瞬时变化率ΔΦΔt ＝BL Δx Δt＝BLv ＝BLat ，故B 正确；流过金属棒的电荷量q ＝ΔΦR ＝BL Δx R ，所以C 错误；a 、b 两端的电压U ＝R R ＋r E ＝R R ＋rBLat ，所以D 正确． 5．(2014·福建三明市三校联考)如图5甲所示，在水平桌面上，一个面积为S 、电阻为r 的圆形金属框置于磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B 1随时间t 的变化关系如图乙所示．在0～1 s 内磁场方向垂直线框平面向下，圆形金属框与一个电阻不计的水平平行金属导轨相连接，水平导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L 、电阻为R ，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度值为B 2，方向垂直导轨平面向下．若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力F f 随时间变化的图象是下图中的(设水平向右为静摩擦力的正方向)( )图5答案 A解析 在0到1秒内磁感应强度B 1随时间t 均匀增加，感应电动势和电流恒定且感应电流方向为逆时针，则根据左手定则可得导体棒受到的安培力的方向为向左，大小恒定，所以棒受到的静摩擦力方向为向右，即为正方向，且大小也恒定．而在1秒到2秒内磁感应强度大小不变，则线圈中没有感应电动势，所以没有感应电流，则也没有安培力，因此棒不受静摩擦力．6．如图6所示，电阻不计的平行导轨竖直固定，上端接有电阻R ，高度为h 的匀强磁场与导轨平面垂直．一导体棒从磁场上方的A 位置释放，用x 表示导体棒进入磁场后的位移，i 表示导体棒中的感应电流大小，v 表示导体棒的速度大小，E k 表示导体棒的动能，a 表示导体棒的加速度大小，导体棒与导轨垂直并接触良好．以下图象可能正确的是( )图6答案 AC解析 导体棒进入磁场后，受到向上的安培力和重力，如果安培力大于重力，导体棒将做减速运动，安培力F 安＝B 2L 2v R 减小，当安培力减小到等于重力时，做匀速运动；电流I ＝BLv R，由于速度先减小后不变，故电流也是先减小后不变，故A 正确；导体棒进入磁场后，受到向上的安培力和重力，如果安培力大于重力，导体棒将做减速运动，根据动能定理，有：mgx －F 安x ＝E k －E k0，故E k ＝mgx －F 安x ＋E k0，由于减速运动时安培力是变力，故对应的E k －x 图不是直线，故B 错误；导体棒进入磁场后，受到向上的安培力和重力，如果安培力等于重力，导体棒的加速度为零；离开磁场后只受重力，加速度为g ，故C 正确；导体棒离开磁场后只受重力，加速度为g ，即x ＞h 部分的v －t 图象的斜率不可能为零，故D 错误．题组3 综合应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题7．如图7所示，水平传送带带动两金属杆匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF 、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场宽度为L ，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d ，两金属杆a 、b 质量均为m ，两杆与导轨接触良好．当金属杆a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a 离开磁场时，金属杆b 恰好进入磁场，则( )图7A ．金属杆b 进入磁场后做加速运动B ．金属杆b 进入磁场后做匀速运动C ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL2D ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL答案 BD解析 由题意知，a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，可得：mg sin θ＝BIL ，I ＝BLv R，由题意知，b 进入磁场时的速度等于a 进入磁场时的速度，故当b 进入磁场时，也做匀速直线运动，所以A 错误，B 正确；a 在磁场中产生的热量Q 1＝F 安L ＝mg sin 30°L ＝12mgL ，b 在磁场中运动产生的热量Q 2＝Q 1，所以两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为Q ＝Q 1＋Q 2＝mgL ，故D 正确．8．在如图8所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场区域，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度均为L ，一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t 1时刻ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v 1做匀速直线运动；t 2时刻ab 边下滑到JP 与MN 的中间位置，此时导线框又恰好以速度v 2做匀速直线运动．重力加速度为g ，下列说法中正确的是( )图8A ．当ab 边刚越过JP 时，导线框的加速度大小为a ＝g sin θB ．导线框两次匀速直线运动的速度v 1∶v 2＝4∶1C ．在t 1到t 2的过程中，导线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量D ．在t 1到t 2的过程中，有3mgL sin θ2＋m v 21－v 222机械能转化为电能答案 BD 解析 ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区域时，导线框做匀速运动，所以mg sin θ＝BI 1L ＝B 2L 2v 1R，当ab 边刚越过JP 时，I 2＝E 2R ＝2BLv 1R，由2BI 2L －mg sin θ＝ma ，联立解得a ＝3g sin θ，所以A 错误；当a ＝0时，以速度v 2做匀速直线运动，即4B 2L 2v 2R－mg sin θ＝0，得：mg sin θ＝4B 2L 2v 2R，所以v 1∶v 2＝4∶1，故B 正确；在t 1到t 2的过程中，根据能量守恒知导线框克服安培力做功的大小等于导线框重力势能的减少量加上动能的减少量，即克服安培力做功W ＝3mgL sin θ2＋m v 21－v 222，所以C 错误；又克服安培力做功等于产生的电能，所以D 正确．9．(2014·新课标Ⅱ·25)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图9所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：图9(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．答案 (1)方向为C →D 大小为3Bωr 22R(2)9B 2ω2r 44R ＋3μmgωr 2解析 (1)根据右手定则，得导体棒AB 上的电流方向为B →A ，故电阻R 上的电流方向为C →D . 设导体棒AB 中点的速度为v ，则v ＝v A ＋v B 2而v A ＝ωr ，v B ＝2ωr根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB 上产生的感应电动势E ＝Brv根据闭合电路欧姆定律得I ＝E R ，联立以上各式解得通过电阻R 的感应电流的大小为I ＝3Bωr 22R . (2)根据能量守恒定律，外力的功率P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即P ＝BIrv ＋F f v ，而F f ＝μmg解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmgωr 2.。

第二部分 物理如何拿满分 第1讲 拿下选择题 保住基本分1. (概念辨析型)下面关于摩擦力的叙述正确的是( )．A ．静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反B ．静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同C ．静摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直D ．静止物体所受的静摩擦力一定为零2. (类比推理型)化学变化过程中伴随着电势能的变化．下面是有关这个问题的几个说法：①中性钠原子失去电子的过程中系统的电势能增大；②中性氯原子得到电子的过程中系统的电势能减小；③钠离子和氯离子结合成氯化钠分子的过程中系统的电势能增大④氯化钠电离为钠离子和氯离子的过程中系统的电势能减小．上述说法中正确的有( )． A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3．(对称分析型)如图4所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b 位置．现将重球(视为质点)从较高的位置c 处沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d .以下关于重球运动过程的正确说法应是( )．A ．重球下落压缩弹簧由a 至d 的过程中重球做减速运动B ．重球下落至b 处获得最大速度C ．重球下落至d 处获得最大加速度 图4D ．由a 至d 的过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至d 时重力势能的减少量4. (推理计算型)一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端．已知小物块的初动能为E ，它返回斜面底端的速度大小为v ，克服摩擦阻力做功E2.若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有( )．A ．返回斜面底端时的动能为EB ．返回斜面底端时的动能为3E 2C ．返回斜面底端时的速度大小为2vD ．返回斜面底端时的速度大小为2v5．(数形结合计算型)如图5所示，直线A 为电源的U －I 图象，直线B 为电阻R 的U －I 图象，用此电源与电阻组成闭合电路时，电源的输出功率、效率分别为 ( )．图5A ．4 W 33.3%B ．2 W 33.3%C ．4 W 67%D ．2 W 67%6．(规律应用计算型)如图6所示．半径为 r 且水平放置的光滑绝缘的环形管道内，有一个电量为e ，质量为m 的电子，此装置放置在匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系式为B ＝B 0＋kt (k >0)．根据麦克斯韦的电磁场理论，均匀变化的磁场将产生稳定的电场，该感应电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力，使其得到加速．设t ＝0时刻电子的初速度大小为v 0， 图6方向顺时针，从此开始运动一周后的磁感应强度为B 1，则此时电子的速度大小为( )．A.B 1re mB. v 20＋2πr 2kemC.B 0re mD.v 20－2πr 2kem7．(分析估算计算型)质量为m ，带电量为＋q 的小球套在水平固定且足够长的绝缘杆上，如图7所示，整个装置处于磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给球一个水平向右的初速度v 0使其开始运动，则球运动克服摩擦力做的功(不计空气阻力)不可能的是 ( )． 图7A.12mv 2B ．0 C.12⎝⎛⎭⎪⎫mv 20－m 3g 2q 2B 2D ．mv 28．(图象识别型)一物体沿光滑水平面做匀速直线运动，从t ＝0时刻起，在与物体垂直的方向上施加一个水平恒力F ，则物体的动能E k 随时间t 变化的情况是图中所示的哪个图( )．9．(类比推理型)如图8所示，半径为R 的环形塑料管竖直放置，AB 直线跟该环的水平直径重合，且管的内径远小于环的半径．AB 及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑．现将一质量为m ，带电量为＋q 的小球从管中A 点由静 止释放，小球受到的电场力跟重力相等，则以下说法中正确的是 ( )． 图8 A ．小球释放后，第一次达到最高点C 时恰好对管壁无压力B ．小球释放后，第一次和第二次经过最高点C 时对管壁的压力之比为1∶3 C ．小球释放后，第一次经过最低点D 和最高点C 时对管壁的压力之比为5∶1 D ．小球释放后，第一次回到A 点的过程中，在D 点出现速度最大值10．(运动规律类比递推型)如图9所示，光滑弧形金属双轨与足够长的水平光滑双轨相连，间距为L ，在水平轨道空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .乙金属棒静止在双轨上，而甲金属棒在h 高处由静止滑下，轨道电阻不计．两棒的质量均为m ，电阻均为R .甲棒与乙棒不会相碰，则下面说法正确的是 ( )．图9A ．从开始下滑到最终稳定，甲、乙的运动方向相反B ．当稳定后，回路中感应电流的方向从上向下看是逆时针的C ．乙棒受到的最大磁场力为B 2L 2 2gh2RD ．整个过程中，电路释放的热量为12mgh参考答案第1讲 拿下选择题——保住基本分【题型专练】1．C [静摩擦力产生于相互接触且相对静止的两接触面之间，摩擦力的方向与相对运动的趋势方向相反，与物体的运动方向无关，其方向可能与运动方向相反也可能与运动方向相同，还可能与运动方向垂直．故选项C 正确．]2．A [本题可类比电场力做功与电势能的关系：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加即可得出结论．]3．BCD [重球放在弹簧上端时，被压缩到b 位置，可知b 点为平衡位置，小球重力等于弹簧的弹力．在b 点下方找出a 关于b 的对称点a ′，小球在对称点上受到的合力，速度、加速度的大小具有对称性，结合简谐振动的规律及全程动能定理即可得出答案．] 4．AD [摩擦力做功与路程成正比，物块的初动能为E 时，来回路程(设为s )摩擦力做功为E2；当物块的初动能为2E 时，沿斜面上升的最大距离加倍，则来回路程变为2s ，摩擦力做功为E ，根据能的转化与守恒，故返回斜面底端的动能为E ，返回斜面底端时的速度大小为2v ，故选项A 、D 正确．]5．C [由图象信息可知电源电动势E ＝3 V ，内阻r ＝0.5 Ω；电阻R ＝1 Ω，用此电源与电阻组成闭合电路时，电源的输出功率P ＝E 2R ＋r2R ＝4 W ，效率为η＝R R ＋r·100%＝67%，故选项C 正确．]6．B [根据法拉第电磁感应定律得，轨道内产生的感应电动势为E ＝ΔB ·πr 2Δt＝πkr 2，电子旋转一周的过程．由动能定理得感应电场对电子做的功πkr 2e ＝12mv 2－12mv 20，解得v＝v 2＋2πr 2kem，故选项B 正确．]7．D [球获得的初速度为v 0，由左手定则知洛伦兹力f 向上，有三种情况：①f <mg ，球最终停止运动，克服摩擦力做的功为W ＝12mv 20，选项A 可能；②f ＝mg ，此时摩擦力为零，做功为零，选项B 正确；③f >mg ，球最终匀速运动，速度满足Bvq ＝mg ，得v ＝mg Bq克服，摩擦力做功为W ＝12mv 20－12mv 2＝12⎝⎛⎭⎪⎫mv 20－m 3g 2q 2B 2，选项C 正确．故选D.]8．D [在F 作用下物体做类平抛运动，在F 方向由牛顿运动定律得F ＝ma ，垂直位移s ＝12at 2，由动能定理得E k ＝E 0＋F 22mt 2，故选项D 正确．]9．C [利用类比法，重力与电场力大小相等，合力为2mg ，等价为重力为2mg 的重力场，“最低点”为BD 弧线中点，由动能定理知小球到达C 点时，对上壁的压力为mg ，故A 错误，小球第一次和第二次经C 点时对管上壁的压力为1∶5，故B 错；“最低点”速度最大，D 错误；AD 过程中由动能定理可得，2mgR ＝12mv 2，在D 点由牛顿第二定律得压力F N －mg ＝m v 2R，解得F N ＝5 mg ，故选项C 正确．]10．CD。

滚动练15 语言文字运用＋文学类文本阅读一、语言文字运用1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是( )A．弄．堂(nònɡ) 傧．相(bīn)拔擢．(zhuó) 鼎铛．玉石(chēnɡ)B．梵．文(fán) 舳．舻(zhú)飞湍．(tuān) 草菅．人命(jiān)C．属．文(zhǔ) 卮．酒(zhī)亵渎．(dú) 稔．如指掌(rěn)D．桅．杆(wéi) 央浼．(miǎn)发丧．(sānɡ) 前合后偃．(yǎn)答案 C [A.弄(lònɡ)堂，B.梵(fàn)文，D.央浼(měi)。

]2．下列各句中，没有错别字的一项是( )A．新年尹始，正在进行冬训的中国田径军团传递出了一个明显的信号：面对新奥运周期，中国田径队正在对各个项目进行重新“洗牌”，刘翔不再被寄予厚望。

B．原来他身边那个中年男人就是台湾首屈一指的娱乐界推手，程文轩查言观色之间，顿时明白了这个其貌不扬的家伙，就是他们一直等待的大人物。

C．袁世凯众叛亲离，楚歌四起，最终成了独夫民贼，在全国人民的唾骂声中忧惧而死。

袁氏之死，是死有余辜，连住在美国的华人也都手舞足蹈，额首称庆。

D．如果没有破釜沉舟、背水一战的魄力，没有运筹帷幄的决策能力，没有远见卓识，没有强有力的执行能力，是很难突出重围的。

答案 D [A项，“尹始”应为“伊始”；B项，“查言观色”应为“察言观色”；C项，“额首称庆”应为“额手称庆”。

]3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是( )A．“童年期延长”是好是坏尚且．．不论，至少有一点可以肯定，由于在中小学期间被严加看管，他们已缺乏享受相对比较自由的大学生活的能力。

B．近日，新加坡医院研修．．了一个iPad应用程序，方便插了呼吸管而不能说话的加护病房的病人跟医疗人员和家属沟通。

C．在经济不发达地区，利用胸透做肺结核筛检或肺部疾病的诊断排查是便宜、简单和有效的手段，所以对胸透大可不必一棍子打死．．．．．。

突破练10 名句默写(10)＋句式仿写(10)1．补写出下列名篇名句的空缺部分。

(只选做3小题)(1)故君子名之必可言也，________________。

君子于其言，________________。

(《论语》)(2)顾吾念之，________________，________________。

(司马迁《廉颇蔺相如列传》)(3)渔舟唱晚，________________ ；雁阵惊寒，________________。

(王勃《滕王阁序》)(4)屈原曰：“________________，________________，是以见放。

”(《渔父》)(5)恨相见得迟，________________。

柳丝长玉骢难系，________________。

(王实甫《长亭送别》)答案言之必可行也无所苟而已矣(2)强秦之所以不敢加兵于赵者徒以吾两人在也(3)响穷彭蠡之滨声断衡阳之浦(4)举世皆浊我独清众人皆醉我独醒(5)怨归去得疾恨不倩疏林挂住斜晖2．补写出下列名篇名句的空缺部分。

(只选3小题)(1)丘也闻有国有家者，________________，________________。

盖均无贫，和无寡，安无倾。

(《论语》)(2)执手相看泪眼，________________，念去去、千里烟波，________________。

(柳永《雨霖铃》)(3)________________，________________；舸舰迷津，青雀黄龙之舳。

(王勃《滕王阁序》)(4)沧海月明珠有泪，____________________。

此情可待成追忆，________________。

(李商隐《锦瑟》)(5)行路难，行路难，多歧路，今安在？________________，________________。

(李白《行路难》)答案(1)不患寡而患不均不患贫而患不安(2)竟无语凝噎暮霭沉沉楚天阔(3)闾阎扑地钟鸣鼎食之家(4)蓝田日暖玉生烟只是当时已惘然(5)长风破浪会有时直挂云帆济沧海3．补写出下列名篇名句的空缺部分。