(08)第8章 假设检验

二、两均数比较的u检验
完全随机设计中两组计量资料的比较
观察性研究中分别从两个总体中随机抽取两个计 量资料样本进行比较，且两组的样本含量n1和n2要 求等于或大于30 基本原理：在H0成立的条件下，即两样本是从 同一总体随机抽取的，其均数之差可以大于0，或小 于0，围绕0分布。 差值 X1 X 2 服从均数为 1 2 0，标准差（两均数 差的标准误）为 S X X 的正态分布
0
所代表的未知总体均数记作μ；检验的目的是推断μ与μ0
是否有差别
u
X 0 S/ n
例 8 –2
n 85
S 5.3cm
X 171.2cm
168.5cm
1. 建立假设、确定检验水准α。
H 0 : 168.5 （与1995年相比，2003年当地20岁应征男青年的身 高没有变化）

2
p
的正态分布
统计量：
u p 0 p 0 0 (1 0 ) / n
p
例8 – 4
π0 =8.5% ，n=1000，p=5.5%
1．建立假设，确定检验水准。 H0：π=8.5% H1：π< 8.5% 单侧检验，α=0.05。 2．计算检验统计量u值
0.055 0.085 u 3.402 0.085(1 0.085) /1000
2. 样本数据不要求一定服从正态分布总体。
2. 两总体方差相等（方差齐性，即 12 22 ）。
3. 理论上要求：单样本是从总体中随机抽取，两样本为随 机分组资料；观察性资料要求组间具有可比性，保证因果 推论的合理性。
一、单样本均数的u检验
样本均数与总体均数比较，总体均数指已知的理论值、 标准值或经过大量观察所得到的稳定值，记作 ；样本

则犯弃真错误的概率为
P (弃真)
P(拒 绝H0
|
H
为
0
真)
P(
A
|
H
为
0
真)
小概率事件发生的概率就是犯弃真错误的概率
越大,犯第一类错误的概率越大, 即越显著. 故在检验中,也称为显著性水平
20
2.第二类错误:纳伪错误
如
果
原
假
设H
是
0
不
正
确
的, 但
却
错
误
地
接
受
了Hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
此时我们便犯了“纳伪”错误,也称为第二类错误
统计量观测值 u 57.9 53.6 2.27 6 10
该批产品次品率 p 0.04 , 则该批产品不能出厂.
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若从一万件产品中任意抽查12件发现1件次品
p 0.04 代入
取 0.01，则 P12(1) C112 p1(1 p)11 0.306 0.01
这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受 原假设, 即该批产品可以出厂.
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例2 某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2, 而实际
称其中的一个为原假设,也称零假设或基本假设 记 为H0 称另一个为备择假设,也称备选假设或对立假设 记为H1 一般将含有等号的假设称为原假设
7
二、假设检验的基本原理
假设检验的理论依据是“小概率原理” 小概率原理:如果一个事件发生的概率很小,那么在一 次实验中,这个事件几乎不会发生. 如: 事件“掷100枚均匀硬币全出现正面”
（三）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计
量的分布查表确定出临界值，进而得到H0的拒绝域 和接受域.

例1 设 X ~ N ( , 1), 未知, 0.05, n 16,
且由一样本算得 x 5.20 ,
于是得到参数 的一个置信水平为 0.95 的置信 1 1 区间 ( x z0.025 , x z0.025 ) 16 16
(5.20 0.49, 5.20 0.49) (4.71, 5.69 ).
反之 ,为要求出参数 的置信水平为 1 的 置信区间 ,
要先求出显著水平为 的检验假设
H 0 : 0 , H1 : 0 , 的接受域 : 0
( , ) 是参数的一个置信水平为1 的置信区间
2. 置信区间与单边检验之间的对应关系
（1）置信水平为 1 的单侧置信区间
(, ) 与显著水平为 的左边检验问题 H 0 : 0 , H1 : 0 有类似的对应关系.
若已求得单侧置信区间 (, ),
则当 0 (, ) 时接受 H0 ;
当 0 (, ) 时拒绝 H0 .
第四节 置信区间与假设检验之间 的关系
一、置信区间与双边检验之间的对应关系 二、 置信区间与单边检验之间的对应关系 三、小结
区间估计与假设检验的联系
1.区间估计与假设检验都是根据样本信息对总体参 数进行推断，都是以抽样分布为理论依据，都是 建立在概率基础上的推断，推断结果都有一定的 可信程度或风险。 2.对同一问题的参数进行推断，二者使用同一样本、 同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。 区间估计问题可以转换成假设问题，假设问题也 可以转换成区间估计问题。区间估计中的置信区 间对应于假设检验中的接受区域，置信区间以外 的区域就是假设检验中的拒绝域。
单侧置信区间 (4.79, ), 单侧置信下限 4.79.

解：研究者抽检的意图是倾向于证实这 种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书 中的陈述 。建立的原假设和备择假设为 H0 ： m 500 H1 ： m < 500
500g
左侧检验
H0:u 500
抽样分布
拒绝域
（显著性水平与拒绝域 ） H1:u < 500
置信水平

1- 接受域 H0值 样本统计量

【例1】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为 对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加 工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标 准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则 表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来 检验生产过程是否正常的原假设和被择假设
解：研究者想收集证据予以证明的假设应 该是“生产过程不正常”。建立的原假设 和备择假设为 H0 ： m 10cm H1 ： m 10cm
双侧检验的接受域和拒绝域
抽样分布
拒绝域 /2 1- /2 接受域 置信水平 拒绝域
临界值
H0值
临界值
样本统计量
双侧检验的接受域和拒绝域
抽样分布
拒绝域 /2 1- 接受域 H0值 样本统计量 置信水平 拒绝域 /2
临界值
临界值
提出假设(例题分析)

【例2】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证 该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验 的原假设与备择假设
-1.645
0
U
【例】根据过去大量资料，某厂生产的
灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020， 1002)。现从最近生产的一批产品中随机 抽取16只，测得样本平均寿命为1080小 时。试在0.05的显著性水平下判断这批产 品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)