人教A版数学必修一—郸城一高高一上学期第三次周练

2011－2012学年度第一学期高一数学单元测试汤阴一中 苏永鹏一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x，则=⋂B A ( )A ．}310|{<<y yB ．}0|{>y yC ． }131|{<<y y D ．}1|{>y y 2．下列各式中成立的是 （ ）A ．1777()m n m n= B ．4312(3)3-=-C ．33344()x y x y +=+D ．3393=3．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是 （ ）A x y 1=B 21x y = C x y )31(= D 1522--=x x y4．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 21 5．设()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有( )A.()()()f xy f x f y =B. ()()()f xy f x f y =+C.()()()f x y f x f y +=D. ()()()f x y f x f y +=+ 6．下列判断正确的是（ ）A ．35.27.17.1> B ．328.08.0< C ．22ππ< D ．3.03.09.07.1>7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,0,)21()(21x x x x f x，若)(a f >1，则a 的取值范围是（ ）A ． (－1,1)B ． ),1(+∞-C ． ),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()0,(+∞⋃-∞ 8．函数lg y x =是( )A ．偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增B ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增D ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 9．计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降为原来的23,则现在价格为8100元的计算机9年后价格为 ( )A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元10．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是( )A ．B ．C ．D ．11．若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y >C ．44log log x y >D ．11()()44x y<12．函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，共16分，把答案填在相应的横线上）13．已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()9f ＝_________xy o 1 1 o y x 1 1 o y x1 1 xy 1 1 o14．函数)10(11≠>+=-a a ay x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为_______15．若函数()y f x =是函数(01)xy a a a =>≠且的反函数，且()y f x =的图象过点（2，1），则()f x =______________16．关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论:其中正确的有① 定义域为(,3](1,);-∞-⋃+∞ ② 递增区间为[1,);+∞ ③ 最小值为1; ④ 图象恒在x 轴的上方 17．（每小题6分，共12分）计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---（2）2(lg5)lg2lg50+⨯18、已知m >1，试比较（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．19．(本题满分12分)已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-， 其中(01)a a >≠且,设()()()h x f x g x =-． (1)判断()h x 的奇偶性，并说明理由；(2)若(3)2f =，求使()0h x >成立的x 的集合．20已知函数2lg(21)y ax ax =++：（1）若函数的定义域为R ，求a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求a 的取值范围.21．（本题满分12分）设函数2()21x f x a =-+, （1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数;（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域．选做题、已知()(01)xxf x a a a a -=+>≠且 （Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明； （Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值.（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. ）2011－2012学年度第一学期高一数学单元测试答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D B A C D D B A C B C 二、填空题：13．1314．(1,2)15．()f x=2log x16．②③④三、解答题：17．（1）1252-……6分（2）1 ……12分18、解：∵m>1，∴lg m＞0；以下分类为①lg m＞1，②lg m=1；③0＜lg m＜1 三种情形讨论（lg m）0．9与（lg m）0．8的大小．…………2分①当lg m＞1即m＞10时，（lg m）0．9＞（lg m）0．8；…………5分②当lg m=1即m=10时，（lg m）0．9=（lg m）0．8；…………7分③当0＜lg m＜1即1＜m＜10时，（lg m）0．9＜（lg m）0．8．…………10分19．解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(1－x)－log a(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}． ……12分 20 （过程略）（1） [)0,1 （2）[)1,+∞. 21．解： (1)()f x 的定义域为R, 12x x ∴<,则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)x x x x ⋅-++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数．……6分 (2)()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121x x a a --=-+++, 解得: 1.a = 2()1.21x f x ∴=-+ 由以上知2()121x f x =-+, 211x+>,20221x∴<<+, 220,1()121x f x ∴-<-<∴-<<+ 所以()f x 的值域为(1,1).-……12分选做题、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分 由)()(x f a a a ax f x x x x=+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a aaaa x ++----=-+-=+-+（1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a （Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数 由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25即25122=+a a，解得2=a ，或22=a。

人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1.已知集合A={−1,0,1,2,3}，B={x∣ x−1≥0}，则A∩B=( )A．{0,1,2,3}B．{1,2,3}C．{2,3}D．{3}2.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是( )A．B．C．D．3.下列顺序能客观反映教科书中指数幂的推广过程的是( )A．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂B．有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂C．整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂D．无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂4.无论a取何正实数，函数f(x)=a x+1−2恒过点( )A．(−1,−1)B．(−1,0)C．(0,−1)D．(−1,−3)5.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p:∀x∈A，2x∈B，则( )A．¬p:∀x∈A，2x∉B B．¬p:∀x∉A，2x∉BC．¬p:∃x∉A，2x∈B D．¬p:∃x∈A，2x∉B6.若函数f(x)=ka x−a−x（a>0且a≠1）是(−∞,+∞)上的单调递增的奇函数，则g(x)=log a(x+k)的图象是( )A．B．C．D．7.已知a,b,c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是( )A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2<3B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2<3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=38.命题“∀x>0，lnx≥1−1x”的否定是( )A．∃x0≤0，lnx0≥1−1x0B．∃x0≤0，lnx0<1−1x0C．∃x0>0，lnx0≥1−1x0D．∃x0>0，lnx0<1−1x09.已知集合A={0,1,2}，集合B={x∣ x>2}，则A∩B=( )A．{2}B．{0,1,2}C．{x∣ x>2}D．∅10.已知集合A={x∣x≥1}，B={−1,0,1,2}，则A⋂B=( )A．{2}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{x∣ x≥−1}二、填空题（共10题）11.设函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))=．12.本场数学考试时间2小时，请问这段时间时针旋转弧度．13.不等式(x−1)(2−x)≥0的解集是．14.设全集U={−1,0,1,2}，若集合A={−1,0,2}，则∁U A=．15.如果某人x秒内骑车行进了1千米，骑车的速度为y千米/秒，那么y=．16.设集合A={1,3,5,7}，B={x∣ 4≤x≤7}，则A∩B=．17.设集合A={x∣ −1≤x≤2}，B={x∣ 0≤x≤4}，则A∩B=．18.已知偶函数f(x)，且当x∈[0,+∞)时都有(x1−x2)[f(x2)−f(x1)]<0成立，令a=f(−5)，b=f(12)，c=f(−2)，则a，b，c的大小关系是（用“>”连接）．19.已知A={x∣ 2x≤1}，B={−1,0,1}，则A∩B=．20.已知集合M={x∣ x>2}，集合N={x∣ x≤1}，则M∪N=．三、解答题（共10题）21.已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．22.求证：cos2(A+B)−sin2(A−B)=cos2Acos2B．23.指数函数的定义．一般地，函数y=a x（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．问题：为何指数函数的概念中规定a>0且a≠1？24.a，b是实数，比较a2+b2与2(a+b−1)的大小．25.如何记忆一元二次方程根的分布满足的条件？26.用列举法表示下列给定的集合．(1) 大于1且小于6的整数组成的集合A．(2) 方程x2−9=0的实数根组成的集合B．(3) 小于8的质数组成的集合C．(4) 一次函数y=x+3与y=−2x+6的图象的交点组成的集合D．27.初中我们学习过哪些函数？试举几个具体的例子．28.函数的表示方法主要有哪几种？29.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x．(1) 求函数f(x)的单调递增区间；(2) 若a∈R，函数y=f(x)−a的零点个数为F(a)，求F(a)的解析式．30.一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式有何联系？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】画数轴，选B．【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】C【知识点】二分法求近似零点3. 【答案】A【知识点】幂的概念与运算4. 【答案】A【解析】f(−1)=−1，所以函数f(x)=a x+1−2的图象一定过点(−1,−1)．故选A．【知识点】指数函数及其性质5. 【答案】D【解析】命题p:∀x∈A，2x∈B是一个全称量词命题，其命题的否定¬p应为：∃x∈A，2x∉B．故选D．【知识点】全（特）称命题的否定6. 【答案】C【解析】函数f(x)=ka x−a−x（a>0且a≠1）是奇函数，f(−x)=−f(x)对于任意x∈R 恒成立，即ka−x−a x=a−x−ka x对于任意x∈R恒成立，即(k−1)⋅(a x+a−x)=0对于任意x∈R恒成立，故只能是k=1，此时函数f(x)=a x−a−x，由于这个函数单调递增，故只能是a>1．函数g(x)=log a(x+k)的图象是把函数y=log a x的图象沿x轴左移一个单位得到的．【知识点】对数函数及其性质、函数的奇偶性、指数函数及其性质7. 【答案】A【解析】“a+b+c=3”的否定是“a+b+c≠3”，“a2+b2+c2≥3”的否定是“a2+b2+c2<3”．【知识点】全（特）称命题的否定8. 【答案】D【解析】“∀x>0，lnx≥1−1x ”的否定为∀x>0，lnx≥1−1x不恒成立，即“∃x0>0，lnx0<1−1x0”．故选D ．【知识点】全（特）称命题的否定9. 【答案】D【解析】由题意可知集合 A 表示的三个实数 0，1，2，而集合 B 表示的是大于 2 的所有实数，所以两个集合的交集为空集． 【知识点】交、并、补集运算10. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题） 11. 【答案】139【解析】 f (3)=23，f(f (3))=f (23)=49+1=139．【知识点】分段函数12. 【答案】 −π3【知识点】弧度制13. 【答案】 [1,2]【知识点】二次不等式的解法14. 【答案】 {1}【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】 x −1【知识点】函数模型的综合应用16. 【答案】 {5,7}【知识点】交、并、补集运算17. 【答案】 [0,2]【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】 a >c >b【解析】 x 1,x 2∈[0,+∞)，在 x 1>x 2 时，f (x 2)<f (x 1)，在 x 1<x 2 时，f (x 2)>f (x 1)，由上可知，f (x ) 在 [0,+∞) 上单调递增，由 f (x ) 为偶函数，a =f (−5)=f (5)，c =f (−2)=f (2)， 12<2<5，即 f (12)<f (2)<f (5)， 故 a >c >b ．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性19. 【答案】 {−1,0}【解析】 A =(−∞,12]，B ={−1,0,1}，所以 A ∩B ={−1,0}． 【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】 (−∞,1]∪(2,+∞)【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共10题）21. 【答案】由题意可知，a =1 或 a 2=a ．（1）若 a =1，则 a 2=1，这与 a 2≠1 相矛盾，故 a ≠1．（2）若 a 2=a ，则 a =0 或 a =1（舍去），又当 a =0 时，A 中含有元素 1 和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数 a 的值为 0．【知识点】元素和集合的关系、集合中元素的三个特性22. 【答案】左边=1+cos (2A+2B )2−1−cos (2A−2B )2=cos (2A+2B )+cos (2A−2B )2=12(cos2Acos2B −sin2Asin2B +cos2Acos2B +sin2Asin2B )=cos2Acos2B =右边.所以原等式成立． 【知识点】二倍角公式23. 【答案】①若 a =0，则当 x >0 时，a x =0；当 x ≤0 时，a x 无意义；②若 a <0，则对于 x 的某些数值，可使 a x 无意义．如 (−2)x ，这时对于 x =14，x =12，⋯，在实数范围内函数值不存在； ③若 a =1，则对于任何 x ∈R ，a x =1，是一个常量，没有研究的必要性．【知识点】指数函数及其性质24. 【答案】 a 2+b 2−2(a +b −1)=(a −1)2+(b −1)2≥0，所以 a 2+b 2≥2(a +b −1)． 【知识点】不等式的性质25. 【答案】虽然上述表格中的公式比较复杂，但结合图形理解会比较简单，因此上述公式不要死记硬背，结合图形理解其含义即可． 【知识点】二次不等式的解法26. 【答案】(1) A ={2,3,4,5}．(2) B ={−3,3}． (3) C ={2,3,5,7}． (4) D ={(1,4)}．【知识点】集合的概念27. 【答案】正比例函数 y =x ，一次函数 y =x +1，反比例函数 y =1x ，二次函数 y =x 2．【知识点】函数的相关概念28. 【答案】（1）解析法：解析法是将定义域与值域之间的对应法则用解析式表示．（2）列表法：是将定义域和值域中所有变量的对应法则用表格形式一一列出． （3）图象法：图象法是借助于二维的坐标系刻画两个变量之间的对应法则．【知识点】函数的表示方法29. 【答案】(1) 当 x ∈(−∞,0) 时，−x ∈(0,+∞)，因为 y =f (x ) 是定义域为 R 的奇函数，所以 f (x )=−f (−x )=−[(−x )2−2(−x )]=−x 2−2x ，f (0)=0， 所以 f (x )={x 2−2x,x ≥0,−x 2−2x,x <0.当 x ≥0 时，函数图象开口向上，增区间是 [1,+∞)； 当 x <0 时，函数图象开口向下，增区间是 (−∞,−1]． 所以函数 f (x ) 的单调递增区间是 (−∞,−1]，[1,+∞)．(2) 由（1）可得 f (x ) 的解析式，据此可作出函数 y =f (x ) 的图象，根据图象得，若方程 f (x )=a 恰有 3 个不同的解，则 a 的取值范围是 (−1,1)，此时 F (a )=3，当 a =±1 时，F (a )=2，当 a >1 或 a <−1 时，F (a )=1． 综上可得 F (a )={1,a <−1或a >12,a =±13,−1<a <1．【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性、函数的零点分布30. 【答案】（1）一元二次函数与 x 轴的交点为一元二次方程的根；（2）一元二次函数 x 轴上方的部分对应元二次不等式大于 0，下方的部分对应一元二次不等式小于 0；（3）一元二次不等式解集的两个端点恰好为一元二次方程的根．【知识点】二次不等式的解法。

周练卷(一)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念1,2,5,6集合的运算4,7,9,10,13,14,17 由集合的运算求参数15,16,18,19,20 集合间关系3,8,11,121.下列表示:①{0}=∅;②∅∈{0};③∅{0};④0∈∅中,正确的个数为( A )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为∅是不含有任何元素的集合,所以①错;因为集合与集合之间不是∈关系,所以②错;因为∅是任何非空集合的真子集,所以③对;因为∅中不含任何元素,所以④错.故选A.2.集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为( A )(A){} (B){,-}(C){0,} (D){0,,-}解析:集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则解得x=1或0,y=0,显然不成立,或解得x=,故实数x的取值集合为{}.故选A.3.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( B )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选B.4.若全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},则(∁U A)∩B等于( D )(A){2,5} (B){1,3,4}(C){1,2,4,5} (D){1}解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},所以(∁U A)∩B={1,3}∩{1,2,5}={1}.故选D.5.下列各组对象能构成集合的是( B )(A)充分接近的所有实数(B)所有的正方形(C)著名的数学家(D)1,2,3,3,4,4,4,4解析:选项A,C不满足集合的确定性;选项B正方形是确定的,故能构成集合;选项D不满足集合的互异性.故选B.6.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( D )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:集合A={-1,1},B={0,2},所以集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}={2,4},故选D.7.设全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1},则∁U M等于( B )(A) (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){2,3}解析:全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1}={(x,y)|y=x+1且x≠2},∁U M={(2,3)}.故选B.8.(2018·秦州区高一期末)设全集U是实数集R,M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( C )(A){x|2<x<3}(B){x|x<3}(C){x|1<x≤2}(D){x|x≤2}解析:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中,但不在集合M中.又M={x|x>2},N={x|1<x<3},所以图中阴影部分表示的集合是(∁U M)∩N={x|x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},故选C.9.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},则( C )(A)M⊆N (B)N⊆M(C)M∩N={0} (D)M∪N=N解析:N={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},故M∩N={0}.故选C.10.定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},若集合M={1,2,3,4,5},集合N={x|x=2k-1,k∈Z},则集合M-N的子集个数为( C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)无数个解析:因为M={1,2,3,4,5},N={x|x=2k-1,k∈Z},由新定义A-B={x|x∈A且x∉B},得M-N={2,4},所以M-N的子集为∅,{2},{4},{2,4},共4个.故选C.11.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},a1∈M,a2∈M,a3∉M,又M⊆{a1,a2,a3,a4},则a4∈M或a4∉M,故M={a1,a2,a4}或M={a1,a2},故选B.12.(2018·黄陵县高二期末)下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a},②{a,b}={b,a},③0=∅,④0∈{0},⑤∅∈{0},⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为( C )(A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个解析:根据集合自身是自身的子集,可知①正确;根据集合无序性可知②正确;根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确;根据元素与集合之间的关系可知④正确;根据空集是任何集合的子集可知⑥正确.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},则A∩B= .解析:因为集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},所以A∩B={1,2}.答案:{1,2}14.(2018·丽水高二期末)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B= ,∁U A= .解析:全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}.答案:{2,3} {4,5,6,7}15.(2018·怀仁县高二期末)已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是 .解析:a=0时,ax2-3x+2=0,即x=,A={},符合要求;a≠0时,ax2-3x+2=0至多有一个解,Δ=9-8a≤0,a≥.综上,a的取值范围为{a|a≥或a=0}.答案:{a|a≥或a=0|16.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A⊇B,则实数k的取值范围是.解析:由题意得解得即-1≤k≤.答案:{k|-1≤k≤}三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁U A)∪B,A∩(∁U B). 解:如图所示,因为A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},所以∁U A={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁U B={x|x<-3,或2<x≤4}.A∩B={x|-2<x≤2},(∁U A)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁U B)={x|2<x<3}.18.(本小题满分10分)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围. 解:若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A⊆∁U B;若B≠∅,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.19.(本小题满分10分)(2018·张掖高二期末)已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-<x<2}.(1)当a=1时,求(∁R B)∪A;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.解:(1)a=1时,集合A={x|0<2x+1≤3}={x|-<x≤1},B={x|-<x<2},所以∁R B={x|x≤-或x≥2},所以(∁R B)∪A={x|x≤1或x≥2}.(2)若A∩B=A,则A⊆B,因为A={x|0<2x+a≤3}={x|-<x≤},所以解得-1<a≤1,所以实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}.20.(本小题满分12分)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=∅,求m的值. 解:A={-2,-1},由 (∁U A)∩B=∅得B⊆A,因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠∅,所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立, 所以B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.所以m=1或m=2.。

周练卷(三)一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数f(x)＝x2＋3的奇偶性是(B)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析：函数f(x)＝x2＋3的定义域为R，f(－x)＝(－x)2＋3＝x2＋3＝f(x)，所以该函数是偶函数．2．函数f(x)＝x2(x<0)的奇偶性为(D)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：∵函数f(x)＝x2(x<0)的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，∴函数f(x)＝x2(x<0)为非奇非偶函数.3．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是(C)A．y＝x3B．y＝－x2＋1C．y＝|x|＋1 D．y＝x解析：A项为奇函数；B项为偶函数，但在(－3,0)上单调递增，不合题意；C项，函数是偶函数，当x∈(－3,0)时，y＝－x＋1单调递减，符合题意；D项，函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意．故选C.4．若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是(C)A．9，－15 B．12，－15C．9，－16 D．9，－12解析：函数的对称轴为x ＝3，所以当x ＝3时，函数取得最小值为－16， 当x ＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.5．设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( C )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数解析：f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选C.6．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0]，x 1≠x 2，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( B )A ．f (－3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (－3)C ．f (－2)<f (1)<f (－3)D ．f (－3)<f (1)<f (－2)解析：由任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0可知函数f (x )在(－∞，0]上单调递减．又因为函数f (x )为R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)． 而－3<－2<－1，所以f (－3)>f (－2)>f (－1)， 即f (－3)>f (－2)>f (1)．故选B.7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在R 上的表达式是( D )A ．y ＝x (x －2)B ．y ＝x (|x |＋2)C ．y ＝|x |(x －2)D ．y ＝x (|x |－2)解析：由x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，f (x )是定义在R 上的奇函数得，当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(x 2＋2x )＝x (－x －2)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －2)，x ≥0，x (－x －2)，x <0，即f (x )＝x (|x |－2)．8．定义在R 上的奇函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )>0的解集为( B )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <－12或x >12B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或0<x <12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <－12或0<x <12D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12 解析：结合性质画出f (x )的草图，如图所示．由图象可知x 与f (x )同号的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.故选B. 二、填空题(每小题5分，共15分)9．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是[－14，0]．解析：若a ＝0，则f (x )＝2x －3，显然函数在区间(－∞，4)上单调递增，符合题意；若a ≠0，则由函数在区间(－∞，4)上单调递增可得a <0，且－22a ≥4，解得－14≤a <0.综上，实数a 的取值范围是[－14，0]．10．已知函数f (x )＝ax 3－bx ＋3(其中a ，b 为常数)，若f (3)＝2 015，则f (－3)＝－2_009.解析：设g (x )＝f (x )－3，则g (x )＝ax 3－bx ， 显然g (x )为R 上的奇函数， 又g (3)＝f (3)－3＝2 015－3＝2 012， 所以g (－3)＝－g (3)， 即f (－3)－3＝－2 012， 解得f (－3)＝－2 009.11．奇函数f (x )在区间[3,10]上是增函数，在区间[3,9]上的最大值为6，最小值为－2，则2f (－9)＋f (－3)＝－10.解析：因为函数在区间[3,10]上是增函数， 所以在区间[3,9]上单调递增．所以函数在区间[3,9]上的最小值为f (3)＝－2，最大值为f (9)＝6. 又因为函数f (x )为奇函数，所以f (－3)＝－f (3)＝2， f (－9)＝－f (9)＝－6.所以2f (－9)＋f (－3)＝2×(－6)＋2＝－10. 三、解答题(共45分)12．(15分)判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 是有理数，－1，x 是无理数；(2)f (x )＝x 2＋|x ＋a |＋1.解：(1)f (x )为偶函数．因为x ∈Q 时，－x ∈Q ， 所以f (－x )＝1＝f (x )．同理，x 为无理数时，－x 也为无理数． 所以f (－x )＝－1＝f (x )，所以f (x )为偶函数． (2)①当a ＝0时，f (x )为偶函数．②当a ≠0时，因为对所有x ∈R 而言|x ＋a |≠|－x ＋a |. 所以f (x )既不是奇函数又不是偶函数．13．(15分)已知y ＝f (x )是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )<0，试问F (x )＝1f (x )在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．解：F (x )在(－∞，0)上是减函数． 证明如下：任取x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则有－x 1>－x 2>0. 因为y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )<0， 所以f (－x 2)<f (－x 1)<0，① 又因为f (x )是奇函数，所以f (－x 2)＝－f (x 2)，f (－x 1)＝－f (x 1)，② 由①②得f (x 2)>f (x 1)>0.于是F (x 1)－F (x 2)＝f (x 2)－f (x 1)f (x 1)·f (x 2)>0，即F (x 1)>F (x 2)，所以F (x )＝1f (x )在(－∞，0)上是减函数．14．(15分)已知函数f (x )＝4x ＋ax ＋b (a ，b ∈R )为奇函数． (1)若f (1)＝5，求函数f (x )的解析式；(2)当a ＝－2时，不等式f (x )≤t 在[1,4]上恒成立，求实数t 的最小值．解：因为函数f (x )＝4x ＋ax ＋b (a ，b ∈R )为奇函数， 所以f (－x )＝－f (x )， 即－4x －a x ＋b ＝－4x －ax －b ， 所以b ＝0，(1)f (1)＝4＋a ＋b ＝5，所以a ＝1. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝4x ＋1x .(2)a ＝－2，f (x )＝4x －2x .因为函数y ＝4x ，y ＝－2x 在[1,4]上均单调递增， 所以函数f (x )在[1,4]上单调递增， 所以当x ∈[1,4]时，f (x )max ＝f (4)＝312. 因为不等式f (x )≤t 在[1,4]上恒成立， 所以t ≥312，故实数t 的最小值为312.。

马鸣风萧萧马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015—2016学年度郸城一高高一上学期第三次周练数学试卷注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，时间120分钟，满分150分；2.答卷前请将自己姓名，班级，考号在答题卡上准确填涂；3.选择题答案用2B 铅笔涂到答题卡指定位置，非选择题答案用0.5mm 黑色签字笔答题，全部答案均答到答题卡上， 在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共14小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列四个关系式中，正确的是A ．{}a ∅∈B ．{}a a ∉C ．{}{},a a b ∈D ．{}b a a ,∈ 2．已知全集U R =，集合21{|2},{|1}2A x xB x x =-<<=<，则()U A B ð= A ．{|2}x x ≥ B ．1{|1}2x x x ≤-≥或C ．{|12}x x x ≤-≥或D ．1{|2}2x x x ≤-≥或3．函数0()(2)f x x =-的定义域为 A. }41|{≤<x x B. }2,41|{≠≤<x x x 且 C. }241|{≠≤≤x ，x x 且 D. }4|{≥x x4．函数()|2|(1)f x x x =-+-的值域为A ．[0,)+∞B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．(,2]-∞5. 设全集U ＝R ，集合M ＝{x |－1≤x ≤7}，N ＝{x |y ＝x －2＋2－x }，则下图中阴影表示的集合为A ．{0}B ．{2}C ．φD ．{x |2≤x ≤7} 6．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发太晚后来为了赶时间开始加速行走。

高一数学周考（2）参考答案1．B 【解析】因为，1{|210}{|}2A x R x x R x =∈+<=∈<-， {|(1)(2)0}{|12}B x R x x x R x =∈+-<=∈-<<，所以，=⋂B A 1{|}{|12}2x R x x R x ∈<-⋂∈-<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1，故选B . 考点：集合的运算，简单不等式解法.2．B【解析】如果对于函数()f x 的定义域内的任何一个x 值，都有()()f x f x =-，那么就称()f x 为偶函数，A 选项的函数是奇函数，B 、C 、D 选项的函数是偶函数，B 选项的函数在()0,+∞是单调递增的，C 选项的二次函数在()0,+∞是单调递减的，D 选项的函数在()0,+∞上是单调递减的.考点：偶函数的判断，函数单调性.3．B【解析】因为{|1}A x x =>，所以{|1}U C A x x =≤，要使()U C A B R =U ，只需1a ≤. 考点：集合的运算.4．A【解析】由0)9()3(2<-+-a f a f ，得)9()3(2a f a f --<-；又奇函数满足)()(x f x f -=-，得)9()3(2-<-a f a f ；因为)(x f 是（-1,1）上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ，解得322<<a .考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）.5． D【解析】∵等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ，∴y=20-2x ；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边，∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x ＜10；因此可知函数解析式为y=20-2x （5＜x ＜10）．选D.考点：函数应用题，建立函数解析式以及函数的定义域.6．(]3,0-【解析】自变量x 满足12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，故函数()f x =的定义域为(]3,0-.考点：函数的定义域7．1e【解析】根据题意，由于11f ()ln1e e ==-,因此所求的解析式为11f (-1)e e -==,故可知答案为1e考点：分段函数的求值点评：解决该试题的关键是利用函数的解析式来求解函数值，注意变量的分类讨论。

周练(二) 函数及其表示(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是()．A．1 B．2 C．0或1 D．1或2解析结合函数的定义可知，如果f：A→B成立，则任意x∈A，则有唯一确定的B与之对应，由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．答案 C2．如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是()．A．(1)(2) B．(1)(4)C．(1)(2)(4) D．(3)(4)解析在(2)中，元素1和4没有对应关系，(3)中元素1和2都有两个元素与它们对应，不满足映射的定义；(1)、(4)符合映射定义．故选B. 答案 B3．(2013·汕头高一检测)已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( )．A ．y ＝12xB ．y ＝24x C ．y ＝28xD ．y ＝216x解析 正方形的对角线长为24x ，从而外接圆半径为y ＝12×24x ＝28x . 答案 C4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个： (1)y ＝2x 2＋1，x ∈{－2}；(2)y ＝2x 2＋1，x ∈{2}；(3)y ＝2x 2＋1，x ∈{－2,2}． 那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有( )．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 解析 当y ＝1时，x ＝0； 当y ＝5时，x ＝± 2.∴y ＝2x 2＋1，x ∈{}0，2，或x ∈{0，－2}或x ∈{0，2，－2}，则所求的“孪生函数”有3个． 答案 C5．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ＞0，f (x ＋1)，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )．A ．－2B ．4C ．2D ．－4 解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝43.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝83＋43＝4.答案 B6．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶．下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )．解析 根据题意，知火车从静止开始匀加速行驶，所以只有B 、C 两项符合题意，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，所以可以确定选B 项． 答案 B7．若函数f (x )满足关系式f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，则f (2)的值为( )．A ．1B ．－1C ．－32 D.32 解析 令x ＝2时，f (2)＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝6，①令x ＝12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2f (2)＝32.②由①、②联立，得f (2)＝－1. 答案 B8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜1，1x，x ＞1，的值域是( )．A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 D ．(0，＋∞)解析 f (x )＝x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34(x ＜1)，当x ＞1时，f (x )＝1x ∈(0,1)，∴f (x )的值域(0,1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞＝(0，＋∞)．答案 D二、填空题(每小题5分，共20分)9．下列图形是函数y ＝⎩⎨⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0，的图象的是________．解析 由于f (0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x <0时，y ＝x 2，则函数是开口向上的抛物线在y 轴左侧的部分．因此只有图形③符合． 答案 ③10．已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R}，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，x 2＋1)，求B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54与A 中________对应．解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝32，x 2＋1＝54，解得x ＝12.答案 1211．若函数f (x )的定义域为[0,4]，则g (x )＝f (2x )x －1的定义域为________． 解析 ∵f (x )的定义域为[0,4]， ∴要使g (x )有意义， 应有⎩⎨⎧0≤2x ≤4，x －1≠0，因此0≤x ≤2，且x ≠1. ∴g (x )的定义域为[0,1)∪(1,2]．答案 [0,1)∪(1,2]12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x －1(－1≤x ＜0)，－x ＋1(0＜x ≤1)，则f (x )－f (－x )＞－1的解集为________．解析 (1)当－1≤x ＜0时，f (x )＝－x －1， f (－x )＝x ＋1，∴原不等式化为－x －1－(x ＋1)＞－1，x ＜－12， 因此－1≤x ＜－12.(2)当0＜x ≤1时，f (x )＝－x ＋1，f (－x )＝x －1， ∴原不等式化为 －2x ＋2＞－1，x ＜32. 因此0＜x ≤1.综上(1)、(2)知，原不等式的解集为 [－1，－12)∪(0,1]． 答案 [－1，－12)∪(0,1] 三、解答题(每小题10分，共40分)13．已知f (x )＝⎩⎨⎧x (x ＋4) (x ≥0)，x (x －4) (x <0)，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．解 f (1)＝1×(1＋4)＝5， ∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0. 当a ＋1≥0，即a ≥－1时， 有(a ＋1)(a ＋5)＝0， ∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)； 当a ＋1<0，即a <－1时，有(a ＋1)(a －3)＝0，无解．综上可知a ＝－1.14．如图所示，函数f (x )的图象是折线段A 、B 、C ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)求f [f (0)]的值； (2)求函数f (x )的解析式． 解 (1)直接由图中观察，可得 f [f (0)]＝f (4)＝2.(2)设线段AB 所对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，k ≠0， 将⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝4，与⎩⎨⎧x ＝2y ＝0代入，得 ⎩⎨⎧4＝b ，0＝2k ＋b .∴⎩⎨⎧b ＝4，k ＝－2. ∴y ＝－2x ＋4(0≤x ≤2)．同理，线段BC 所对应的函数解析式为 y ＝x －2(2＜x ≤6)．因此函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ＋4，0≤x ≤2，x －2，2＜x ≤6.15．已知函数f (x )对任意实数a ，b ，都有f (ab )＝f (a )＋f (b )成立． (1)求f (0)与f (1)的值； (2)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )；(3)若f (2)＝p ，f (3)＝q (p ，q 均为常数)，求f (36)的值． (1)解 令a ＝b ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，解得f (0)＝0； 令a ＝1，b ＝0，得f (0)＝f (1)＋f (0)，解得f (1)＝0. (2)证明 令a ＝1x ，b ＝x ，得f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )． (3)解 令a ＝b ＝2，得f (4)＝f (2)＋f (2)＝2p ， 令a ＝b ＝3，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q ，令a ＝4，b ＝9，得f (36)＝f (4)＋f (9)＝2p ＋2q .16．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为22cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出大致图象．解 过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H . 因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝2 2 cm ， 所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm ，又BC ＝7 cm ， 所以AD ＝GH ＝3 cm. (1)当点F 在BG 上时， 即x ∈(0,2]时，y ＝12x 2；(2)当点F 在GH 上时，即x ∈(2,5]时，y ＝x ＋(x －2)2×2＝2x －2； (3)当点F 在HC 上时，即x ∈(5,7]时， y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF ＝12(7＋3)×2－12(7－x )2 ＝－12(x －7)2＋10.综合(1)(2)(3)，得函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2，x ∈(0，2]，2x －2，x ∈(2，5]，－12(x －7)2＋10 ，x ∈(5，7].图象如图所示．。

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2017—２０18学年高一上期数学周练三一.选择题：1。

已知集合Ａ={2,1,0,1,2}--,B=2{|20}x x x +-<,则Ａ∩B＝_＿_____＿___A 。

｛－１,０} B.{0，1｝ C 。

{-1，0,1} D 。

{1,2,0}2．已知集合{|11}M x x =-<，集合2{|230}N x x x =--<,则()R M C N ＝___A 。

{|02}x x <<B 。

{|12}x x -<<C.{|10x x -<≤或23}x ≤< D ．∅3.全集Ｕ＝{-１，-2,－3,－４，０},集合A ＝｛—1,-2,0},集合N=｛—3,—４，0｝,则()U C A B =＿____A 。

{0｝ Ｂ．{—３,－４｝ C ．{—1,—2｝ D 。

∅4．已知集合{|2,}A x x x R =≤∈,B={2,},x x Z ∈则Ａ∩B=________＿__A 。

(0，2） Ｂ.[0，2］ Ｃ。

{0,2｝ D.{0,１,2} ５.已知全集U ＝R,集合{|2,A x x =<-或0}x >，1{|1}B x x =<,则()UC A B =_____A 。

（—2，0) Ｂ.[2,0)- C. ∅ Ｄ。

2014-2015学年度周周淸（三）高一数学一、填空题1、集合{}2,A x x x R =<∈，集合{}13,B x x x R =<<∈，则R A B =I .2、已知集合{,0}M a =，2{|230,}N x x x x Z =-<∈，如果M N ⋂≠∅，则a = ．3、函数23()x f x -=_____________________ 4.、已知集合{2,,}A x R x a b a Z b Z =∈=+∈∈21- A5、下列各组函数是同一函数的序号是__________①y=x 与y=xx 2 ②()x x f =与()()2x x g = ③()0x x f =与()01u u g = ④()122--=x x x f 与()122--=t t t g6、下列从A 到B 的对应中对应关系是:f x y →,能成为函数的有 ________*:,:3A A B N f x y x ==→=- ； :,:B A B R f x y x ==→={}2:,|0,:C A R B x R x f x y x ==∈>→=；{}{1,0:,0,1,:0,0x D A R B f x y x ≥==→=< 7、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M I 等于_________ 8、集合A={}0232=+-x ax x 且集合A 中有且只有一个元素，则=a __________ 9、已知集合{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义集合A 与集合B 的差集为A B =—{},x x A x B ∈∉且，则()A A B --=______________10、满足条件{1,2,3}{1,2,3,4,5}X ⊆⊆的集合X 的个数为:_________11、已知集合2{|10}x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围是___________________12、已知集合{}{}22,2013A x y x x B x x m ==-+=-<，若有A B A =I ，则实数 m 的取值范围是______________________13、设集合P=(){,}x y y x =, {}22(,)20Q x y xy y =+-=，则Q P ⋂=____________ 14、函数[]b a x x x x f ,,2)(2∈-=的值域为[],3,1-则a b -的取值范围是______________二、解答题15．已知集合22{2,3,1}{4,21}M a a a a ，N =+=+-+且{}2=N M I ，求a 的值。

河南省周口市中英文学校高一数学上学期第三次月考数学试题一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ）A. x x y 22+-=B. 3x y =C. 12+=-x yD. x y 2log = 2. 左面的三视图所示的几何体是（ ）A. 六棱台B. 六棱柱C. 六棱锥D. 六边形3一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ( ) A 3：2 B 3:1 C 2:3 D 4:3 4已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>5．设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于 ( )A ．1B ．2C ． 3D ．4 6函数)23(log )(6.0+-=x x f 的单调递增区间为（ ） Ａ．()1,∞-Ｂ．()+∞∞-, Ｃ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,Ｄ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 7. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是A ．(2,1)--B ． (1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2) 8已知正方体的外接球的体积是4π3，则这个正方体的棱长是( )A.23B.33 C.223D.2339某几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD.2π310 已知0＜a ＜1，m>1，则函数y ＝log a (x －m)的图象大致为()11设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是Ａ．[]2,1- Ｂ．[]2,0 Ｃ．[),1+∞ Ｄ．[)+∞,012已知()f x 是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若()()lg 1f x f >，则x 的取值范围是 ( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10)D ．(0,1)∪(10，＋∞)二填空题 （每题5 分13．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在(]0,5上是减函数，又f(－3)＝0，则 不等式 xf(x)＜0的解集是;14若一个圆台的主观图如图所示，则其全面积等于;15根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟)为()x A f x x A <=≥，，（A c ，为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是 ;.16 已知关于x 的函数()ax y a -=2log 在[]1,0上是减函数，则a 的取值范围是 . 三解答题 17、（本题满分10分）求值：.213212)(6)ln 4-+-2lg 2lg3111lg 0.36lg823+=++18．(本小题满分12分)一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，31=AA . （1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.19（本小题12分）已知{}log 334log 2log 63A x x =≤+<,函数y =定义域为B(1) 求R C A ； (2)求()R C A B 。

2018-2019学年度高中数学周练卷（五）新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度高中数学周练卷（五）新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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周练卷(五)（时间：90分钟满分:120分）【选题明细表】知识点、方法题号对数及运算1,13,17对数函数的图象及性质2,5，6，7，9，12,14,15,16幂函数3,7,8,12,18，20对数函数的综合应用4,10，11,19一、选择题（每小题5分,共60分)1。

-2log510—log50。

25+2等于( A ）(A）0 (B)-1 （C）-2 (D)—4解析:-2log510-log50。

25+2=—(log5100+log50。

25)+2=-log525+2=—2+2=0。

故选A。

2。

函数y=的定义域是( D )(A)(3，+∞) （B)［3,+∞）（C)（4，+∞) (D）［4,+∞）解析:由题意得解得x≥4。

3.若幂函数y=(m2+3m+3)的图象不过原点，且关于原点对称,则（ A ）(A)m=—2 （B)m=-1(C)m=—2或m=—1 （D)—3≤m≤—1解析：根据幂函数的概念,得m2+3m+3=1，解得m=-1或m=-2.若m=—1，则y=x—4,其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m=—2,则y=x-3,其图象不过原点，且关于原点对称.故选A。

4.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为（ C ）（A)（2,+∞）（B）（-∞,2）（C）[2,+∞) (D)［3,+∞）解析：因为函数y=2+log2x在［1，+∞）上单调递增，所以当x=1时,y有最小值2，即函数y=2+log2x（x≥1)的值域为［2，+∞).故选C。

周练(一) 集合(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()．A．A B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅解析A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}．∴B A.答案 B2．已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝()．A．空集B．{1}C．(1,1) D．{(1,1)}解析集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点．∴S∩T＝{(1,1)}．答案 D3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()．A．3 B．6 C．8 D．10解析由x∈A，y∈A，x－y∈A，得x＝2时，y＝1；x＝3时，y＝1，或y＝2；x＝4时，y＝1，或y＝2，或y＝3；x＝5时，y＝1，或y＝2，或y＝3，或y＝4.∴B中共有10个元素．答案 D4．已知集合M＝{x|x－2＞0，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，则M∪N等于()．A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}解析M＝{x|x＞2}，N＝{y|y≥1}，∴M∪N＝{x|x≥1}．答案 A5．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()．A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析∵A＝{0,1,3,5,8}，B＝{2,4,5,6,8}，∴∁U A＝{2,4,6,7,9}，∁U B＝{0,1,3,7,9}．因此(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}．答案 B6．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C.其中不正确的共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析易知A＝R，B＝{y|y≥－4}，C为点集，∴A∩C＝∅，①正确，②③④均不正确．答案 C7．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()．A．(B∩∁I A)∩C B．(A∪∁I B)∩CC．(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C答案 D8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，且(∁U A)∩B≠∅，则实数k的取值范围为()．A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3C．0＜k＜3 D．－1＜k＜3解析∁U A＝{x|1＜x＜3}，(∁U A)∩B≠∅，∴1＜k＜3或1＜k＋1＜3.因此k的取值范围是0＜k＜3.答案 C二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2013·温州高一检测)设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有________个．解析∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A⊆{－1,1}，故满足条件的集合A为：∅，{－1}，{1}或{－1,1}共4个．答案 410．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影表示的集合为________．解析A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，∴阴影表示的集合为A∩B＝{2}．答案{2}11．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若全集U＝R，且∁U B∁U A，则实数a的取值范围是________．解析 ∵∁U B ∁U A ，知A B ，又A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }， ∴a ≥2. 答案 a ≥212．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是________． 解析 ∵A ＝{x |x ≥－m }，U ＝R ， ∴∁U A ＝{x |x ＜－m }，要使(∁U A )∩B ＝∅，只需－m ≤－2，∴m ≥2. 答案 {m |m ≥2}三、解答题(每小题10分，共40分)13．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B . 解 ∵B ⊆(A ∪B )，∴x 2－1∈A ∪B . ∴x 2－1＝3或x 2－1＝5. 解得x ＝±2或x ＝± 6. 若x 2－1＝3，则A ∩B ＝{1,3}， 若x 2－1＝5，则A ∩B ＝{1,5}． 综上可知：x ＝±2时，A ∩B ＝{1,3}； x ＝±6时，A ∩B ＝{1,5}．14．设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}, 求实数b ，c 的值．解 ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A ，则9－3a －12＝0， ∴a ＝－1，从而A ＝{－3,4}，由于A ≠B ，因此集合B 只有一个元素－3， 即x 2＋bx ＋c ＝0有等根．∴⎩⎨⎧ (－3)2－3b ＋c ＝0，b 2－4c ＝0，解之得⎩⎨⎧b ＝6，c ＝9， 所以实数b ，c 的值分别为6,9.15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求∁U (A ∩B )；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解 (1)B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，因此∁U (A ∩B )＝{x |x ＜2或x ≥3}， (2)由2x ＋a ＞0，得C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞－a 2， 又B ∪C ＝C ，知B ⊆C ， ∴－a2＜2，∴a ＞－4.16．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，求m ＋n 的值． 解 ∵U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴2∈A ，又A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，∴2是关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，得m ＝6， ∴A ＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}，而(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴3∈B ，又B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，∴3一定是关于x 的方程x 2＋nx ＋12＝0的一个根． ∴n ＝－7，∴B ＝{3,4}， ∴m ＋n ＝－1.。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 设 a =log 23，b =log 45，c =212，则 a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ． a >c >b B ． a >b >c C ． c >a >b D ． b >c >a2. 设 x ∈R ，则“x 3>8”是“∣x ∣>2”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数 f (x )=2sin (ωx +π3) 的图象的一个对称中心为 (π3,0)，其中 ω 为常数且 ω∈(1,3)．若对任意的实数 x ，总有 f (x 1)≤f (x )≤f (x 2) 则 ∣x 1−x 2∣ 的最小值是 ( ) A ． 1 B ． π2C ． 2D ． π4. 设集合 A ={1,2,3}，B ={2,3,4}，则 A ∪B = ( ) A ． {2,3,4} B ． {1,2,3} C ． {1,3,4} D ． {1,2,3,4}5. 已知集合 A ={x∣ 0<x <2}，集合 B ={x∣ −1<x <1}，集合 C ={x∣ mx +1>0}，若 (A ∪B )⊆C ，则实数 m 的取值范围为 ( ) A ． {m∣ −2≤m ≤1} B ． {m∣ −12≤m ≤1}C ． {m∣ −1≤m ≤12}D ． {m∣ −12≤m ≤14}6. 设函数 f (x )=sin (ωx +φ)+√3cos (ωx +φ)(ω>0,∣φ∣<π2) 的图象与直线 y =2 的两个相邻的交点之间的距离为 π，且 f (x )+f (−x )=0，若 g (x )=sin (ωx +φ)，则 ( ) A ． g (x ) 在 (0,π2) 上单调递增 B ． g (x ) 在 (0,π6) 上单调递减 C ． g (x ) 在 (−π12,5π12) 上单调递增D ． g (x ) 在 (π6,π2) 上单调递减7. 若 x =2 是方程 2x 2+ax +2b −16=0 的解，则 a 2+b 2 的最小值为 ( )A ． 16B ． 8C ． 4D ． 28. 设全集 U ={0,1,2,3,4}，A ={0,3,4}，B ={1,3}，则 A ∩(∁U B )= ( ) A ． {0,4} B ． {0,2,3,4} C ． {4} D ． {0,1,3,4}9. 已知 m =log 0.55，n =5.1−3，p =5.10.5，则实数 m ，n ，p 的大小关系为 ( ) A ． n <m <p B ． m <p <n C ． m <n <p D ． n <p <m10. 已知集合 M ={−1,0,1}，N ={0,1,2}，则 M ∪N = ( ) A ． {0,1} B ． {−1,0,2} C ． {−1,0,1,2}D ． {−1,0,1}二、填空题（共10题）11. 已知 a >0，b >0，且 ab =1，则 12a +12b +8a+b 的最小值为 ．12. 集合 {1,√2,√3,2,√5,⋯} 用描述法表示为 ．13. 1400∘= 弧度，1.5 弧度 = 度．14. 若 f (x ) 为偶函数，当 x ≥0 时，f (x )=x (1−x )，则当 x <0 时，f (x )= ；方程[5f (x )−1][f (x )+5]=0 的实根个数为 ．15. 已知幂函数 f (x )=x m 2−1(m ∈Z ) 的图象与 x 轴、 y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x ) 的解析式是 ．16. 比较下列各组数的大小：(a +2)32 a 32；(5+a 2)−23 5−23；0.40.5 0.50.4．17. 已知函数 f (x )={x +1,x >0−x 2−2x,x ≤0，若函数 g (x )=f (x )−m 恰有一个零点，则实数 m 的取值范围是 ．18. 已知集合 A ={a,b,c }，则集合 A 的真子集的个数是 ．19. 已知 log 2[log 3(log 4x )]=0，且 log 4(log 2y )=1，则 x +y = ，√x ⋅y 34= ．20. 已知 p:−4<x −a <4，q:2<x <3．若 q 是 p 的充分条件，则实数 a 的取值范围为 ．三、解答题（共10题）21.如何理解并集的含义？22.化简：sinαcosα(tanα+cotα)．23.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1) 试用不同的方法求函数解析式；(2) 若方程f(x)=a在(0,5π3)上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．24.计算下列各题：(1)lg√10+lg0.01−10lg0.5；(2) 3log332−log374+12log34+log37；(3) lg0.03+√lg23−2lg3+1；(4) lg2×lg50+lg5×lg20−2lg5×lg2．25.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？26.有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某学生经过思考，认为根据科学的算法，利用天平三次肯定能找到这粒最轻的珠子．这堆珠子最多有几粒？27.一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式．28.已知圆的半径为0.5m，分别求2rad，3rad的圆心角所对的弧长．29.用列举法表示下列给定的集合．(1) 大于1且小于6的整数组成的集合A．(2) 方程x2−9=0的实数根组成的集合B．(3) 小于8的质数组成的集合C．(4) 一次函数y=x+3与y=−2x+6的图象的交点组成的集合D．30.这些函数的x与y之间有怎样的对应关系？答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】A【解析】 32=log 2232=log 48<log 49=log 23，所以 b <32<a ，c =212，所以 c 2=2<(32)2，所以 a >c ，b =log 45<log 4443=43<212． 所以选A ．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质2. 【答案】A【解析】由 x 3>8 得 x >2，由 ∣x ∣>2 得 x >2 或 x <−2． 所以“x 3>8”是“∣x ∣>2”的充分而不必要条件． 【知识点】充分条件与必要条件3. 【答案】B【解析】因为函数 f (x )=2sin (ωx +π3) 的图象的一个对称中心为 (π3,0)，所以 π3ω+π3=kπ，k ∈Z ，所以 ω=3k −1，k ∈Z ，由 ω∈(1,3)，得 ω=2． 由题意得 ∣x 1−x 2∣ 的最小值为函数的半个周期，即 T2=πω=π2．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】D【解析】由题意 A ∪B ={1,2,3,4}，故选D ． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】B【解析】由题意，A ∪B ={x∣ −1<x <2}， 因为集合 C ={x∣ mx +1>0}，(A ∪B )⊆C ， ①当 m <0 时，x <−1m ， 所以 −1m≥2，所以 m ≥−12，所以 −12≤m <0； ②当 m =0 时，成立； ③当 m >0 时，x >−1m ，所以 −1m ≤−1，所以 m ≤1，0<m ≤1． 综上所述，−12≤m ≤1． 【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】函数 f (x )=sin (ωx +φ)+√3cos (ωx +φ)=2sin (ωx +φ+π3)． 由于函数的图象与直线 y =2 的两个相邻的交点之间的距离为 π， 所以 T =π，解得 ω=2．由于 f (x )+f (−x )=0，所以函数为奇函数． 所以 φ+π3=kπ(k ∈Z )，由于 ∣φ∣<π2，所以当 k =0 时，φ=−π3．所以 g (x )=sin (2x −π3)． 令：−π2+2kπ≤2x −π3≤2kπ+π2(k ∈Z )， 解得：−π12+kπ≤x ≤kπ+5π12(k ∈Z )，当 k =0 时，g (x ) 在 (−π12,5π12) 上单调递增． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质7. 【答案】B【知识点】均值不等式的应用8. 【答案】A【解析】因为全集 U ={0,1,2,3,4}，B ={1,3}，所以 ∁U B ={0,2,4}． 又 A ={0,3,4}，所以 A ∩(∁U B )={0,4}． 【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】C【解析】 m =log 0.55<log 0.51=0，而 0<5.1−3<5.10.3， 所以 0<n <p ．所以m<n<p．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质10. 【答案】C【解析】依题意得M∪N={−1,0,1,2}．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】4【解析】因为a>0，b>0，所以a+b>0，ab=1，所以1 2a +12b+8a+b=ab2a+ab2b+8a+b=a+b2+8a+b≥2√a+b2×8a+b=4,当且仅当a+b=4时取等号，结合ab=1，解得a=2−√3，b=2+√3，或a=2+√3，b=2−√3时，等号成立．【知识点】均值不等式的应用12. 【答案】{x∣ x=√n,n∈N∗}【知识点】集合的表示方法13. 【答案】70π9；85.95【解析】1400∘=π180弧度×1400=70π9弧度，1.5弧度=180∘π×1.5=270π度≈85.95∘．【知识点】弧度制14. 【答案】−x(1+x)；6【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(−x)=f(x)．又当x<0时，−x>0，所以f(−x)=−x(1+x)，所以当x<0时，f(x)=−x(1+x)，由[5f(x)−1][f(x)+5]=0得f(x)=15或f(x)=−5，则所给方程的实根个数即为函数f(x)的图象与直线y=15，y=−5的交点个数之和．作出y=f(x)的图象与直线y=15，y=−5，如图所示，由图可知y=f(x)的图象与两直线的交点个数之和为6．【知识点】函数的零点分布15. 【答案】f(x)=x−1【解析】因为函数f(x)的图象与x轴、y轴都无交点，所以m2−1<0，解得−1<m<1．因为f(x)的图象关于原点对称，且m∈Z，所以m=0，所以f(x)=x−1．【知识点】幂函数及其性质16. 【答案】>；≤；<【知识点】幂函数及其性质17. 【答案】(−∞,0)∪[1,+∞)【解析】令g(x)=0得f(x)=m，作出y=f(x)的函数图象如图所示．由图象可知当m<0或m≥1时，f(x)=m只有一解，此时g(x)=f(x)−m恰有一个零点．【知识点】函数的零点分布18. 【答案】7【知识点】n元集合的子集个数19. 【答案】80；64【解析】因为log2[log3(log4x)]=0，所以log3(log4x)=1，所以 log 4x =3， 所以 x =43=64，由 log 4(log 2y )=1，知 log 2y =4， 所以 y =24=16，所以 x +y =64+16=80， √x ⋅y 34=√64×1634=8×8=64． 【知识点】对数的概念与运算20. 【答案】 {a∣ −1≤a ≤6}【解析】由 q:2<x <3 是 p:a −4<x <a +4 的充分条件，得 {a −4≤2,a +4≥3,解得 −1≤a ≤6．故实数 a 的取值范围为 {a∣ −1≤a ≤6}． 【知识点】充分条件与必要条件三、解答题（共10题）21. 【答案】① A ∪B 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成．②“或”的数字内涵的形象图示如下：③若集合 A 和 B 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在 A ∪B 中仅出现一次． 【知识点】交、并、补集运算22. 【答案】 1．【知识点】同角三角函数的基本关系23. 【答案】(1) 解法一：由题图易知此函数的图象是由 y =sinx 的图象向左平移 π3 个单位长度得到的，故其函数解析式为f(x)=sin(x+π3)．解法二：由题图易知A=1，函数f(x)的周期T=4×(7π6−2π3)=2π，所以ω=2πT=1．又f(x)的图象过点(−π3,0)，所以sin(−π3+φ)=0．所以−π3+φ=2kπ，k∈Z，得φ=2kπ+π3，k∈Z，又因为φ∈(0,π2)，所以φ=π3，所以f(x)=sin(x+π3)．(2) 方程f(x)=a在(0,5π3)上有两个不同的实根等价于y=f(x)的图象与直线y=a在(0,5π3)上有两个交点．作出函数f(x)=sin(x+π3)在(0,5π3)上的图象和直线y=a，如图．由图可以看出，当二者有两个交点时，a∈(√32,1)∪(−1,0)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质24. 【答案】(1) −12．(2) 3．(3) −1．(4) 1．【知识点】对数的概念与运算25. 【答案】厂商希望的是甲曲线，客户希望的是乙曲线．【知识点】函数的表示方法26. 【答案】若只有一粒质量轻的珠子，对于均衡的三组珠子（其中最少的一组一粒珠子），有如下两种情况：（1）天平不平衡，故轻珠子存在于天平较轻的一侧；（2）天平平衡，故轻珠子存在于不在天平上的一组，对于均衡的三组珠子，轻珠子在其中的一组中，无论天平平衡还是不平衡，均可检验出来．最后一次最多三粒珠子．由此向上类推，最多有33=27粒珠子．【知识点】二分法求近似零点27. 【答案】f(x)=a(1+p%)x(x∈N,且x≤m)．【知识点】建立函数表达式模型28. 【答案】1m；1.5m．【知识点】弧度制29. 【答案】(1) A={2,3,4,5}．(2) B={−3,3}．(3) C={2,3,5,7}．(4) D={(1,4)}．【知识点】集合的概念30. 【答案】正比例函数、一次函数、反比例函数都是一个x对应一个y；二次函数除了顶点之外都是两个x对应一个y．【知识点】函数的相关概念11。

高一（上）数学第三次阶段考试题2014.12.22（命题人：沈泉秀）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）2．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )A．相交B．平行C．异面D．平行或异面3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对4．棱长都是2的三棱锥的表面积为（）A、、、5．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1C 1所成的角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的底面面积为（）A ．π2B ．π4C ．πD ．4π 7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A 、23B 、76C 、45D 、568．下列说法中正确的是（ ） ①三角形一定是平面图形②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形 ③圆心和圆上两点可确定一个平面 ④三条平行线最多可确定三个平面 A ．①③④B ．②③④C ．①②④D9、如图，矩形O ＇A ＇B ＇C ＇D ＇是水平放置 的一个平面图形的直观图，其中O ＇A ＇=6， O ＇C ＇=2，则原图形是（） A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．邻边不相等的平行四边形10．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（） A ．3B ．5C ．6D ．711．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（）A ．361aB ．3123aC ．363aD ．3121a 12．下面四个命题：①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； ②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交； ③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等；④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中正确的命题个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．图（1）为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________（写出空间几何体名称）。

周口中英文2021——2021学年高一上学期第三次月考数学试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120钟．第一卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.以下几个关系中正确的选项是〔 〕A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2. 两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是( ) A.平行 B. 平行或在平面内C. 相交或平行．D.相交或平行或在平面内3．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，假设()4f α=,那么实数α= 〔 〕A-4或-2 B-2或4 C-4或2 D-2或24. 0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么,,a b c 的大小关系为 〔 〕A. b ca << B. c ab <<C ． b a c << D. c b a <<5.〔 〕A. 球B.圆锥C.圆台D. 圆柱53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，那么(5)f 的值为〔 〕A.19B. 13C. -13D. -190a <，那么函数(1)1x y a =--的图象必过点〔 〕A.(0,1)B.〔0，0〕C.〔0，-1〕D.〔1，-1〕8. 函数 ]5,2[,162∈+-=x x x y 的值域是 ( )A. ][4,8--B. )[4,8--C. ]47[--，D. )[4,7-- 9.f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,假设()()lg 1f x f >,那么x 的取值范围是( )A. 1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()10,1,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭正视图 侧视图 俯视图C.()()0,110,+∞ D. 1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC ∆中，0120,5.1,2=∠==ABC BC AB 〔如以以下列图〕，假设将ABC ∆绕直线BC旋转一周，那么所形成的旋转体的体积是 〔 〕A.29πB.27π C.23π D.25π ()312f x ax a =+-在区间〔-1，1〕上存在0x ，使得0()0f x =，那么〔 〕A.115a -<<B.1a <-或15a >C.15a > D.1a <- 12.定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[)7,+∞上是减函数，又6)7(=f ，那么)(x f 〔 〕A 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6第二卷(非选择题 共90分)二.填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕 13．设集合{|13}A x x =-≤<，242{|44}x x B x --=≥那么()R A C B ⋂__________．14.f 〔x 〕是偶函数，当x ＜0时，f 〔x 〕＝x 〔2x －1〕，那么当x ＞0时，f 〔x 〕＝＿＿＿＿1111D C B A ABCD -中，假设过1B C A 、、三点的平面与底面1111D C B A 的交线为l ，那么AC l 与的位置关系是_________。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 函数 f (x )=tanx1+tan 2x 的最小正周期为 ( ) A ． π4B ． π2C ． πD ． 2π2. 命题“对任意的 x ∈R ，x 2+2x +2>0”的否定是 ( ) A ．不存在 x ∈R ，x 2+2x +2≤0 B ．存在 x ∈R ，x 2+2x +2≤0 C ．存在 x ∈R ，x 2+2x +2>0D ．对任意的 x ∈R ，x 2+2x +2≤03. 已知函数 f (x )=∣lgx ∣，若 0<a <b ，且 f (a )=f (b )，则 a +2b 的取值范围是 ( ) A ． (2√2,+∞) B ． [2√2,+∞) C ． (3,+∞) D ． [3,+∞)4. 已知 a =log 23−log 2√3，b =log 0.5π，c =0.9−1.1，则 ( ) A ． c >a >b B ． a >b >c C ． a >c >b D ． b >c >a5. 若 α 与 β 关于 y 轴对称，则 ( ) A ． α+β=π2+kπ(k ∈Z ) B ． α+β=2kπ+π2(k ∈Z ) C ． α+β=2kπ(k ∈Z )D ． α+β=2kπ+π(k ∈Z )6. 已知函数 f (x )={(a −3)x +5,x ≤12a x ,x >1是 (−∞,+∞) 是减函数，那么 a 的取值范围是 ( )A ． (0,3)B ． (0,3]C ． (0,2)D ． (0,2]7. 已知函数 f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,∣φ∣<π2) 在一个周期内的简图如图所示，则方程 f (x )=m （m 为常数且 1<m <2）在 [0,π] 内所有解的和为 ( )A ． π6B ． π3C ． π2D ． π8. 定义在 (0,+∞) 上的单调函数 f (x ) 对任意的 x ∈(0,+∞) 都有 f (f (x )−log 3x )=4，则不等式f(a2+2a)>4的解集为( )A．{a∣ a>1}B．{a∣ a<−3或a>1}C．{a∣ −3<x<1}D．{a∣ a<−3}9.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )A．B．C．D．10.若函数f(x)=(ax+1)(x−a)为偶函数，且函数y=f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，则实数a的值为( )A．±1B．−1C．1D．0二、填空题（共10题）11.在△ABC中，若B=30∘，则cosAsinC的取值范围是．12.已知y=f(x)是奇函数，y=g(x)是偶函数，它们的定义域均为[−3,3]，且它们在x∈[0,3]<0的解集是．上的图象如图所示，则不等式f(x)g(x)13.设函数y=f(x)对任意正实数x，y都有f(x⋅y)=f(x)+f(y)，已知f(8)=3，则f(√2)=．14.已知偶函数f(x)，当x>0时，解析式为f(x)=x2−x，则当x<0时，f(x)的解析式为．15.给出五个函数：① y=2×6x；② y=(−6)x；③ y=πx；④ y=x x；⑤ y=22x+1．以上函数中指数函数的个数是．16.已知定义在R上的函数f(x)在(−∞,1)上是减函数，且y=f(x+1)是偶函数，则关于x的不等式f(2x+1)−f(x−1)<0的解集为．17.若函数f(1−x1+x)=x，则f(2)=．18.已知函数y=mx的图象与函数y=∣x∣−1∣x−1∣的图象没有公共点，则实数m的取值范围是．19.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x−2)，且当x∈(−2,2]时，f(x)={12(∣∣x+1x∣∣−∣∣x−1x∣∣),0<x≤2−x2−2x,−2<x≤0，若函数g(x)=f(x)−∣log a x∣(a>1)在x∈(0,5)上有四个零点，则实数a的取值范围为．20.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料质量M(kg),火箭（除燃料外）的质量m(kg)之间的关系是v=2000ln(1+Mm),当燃料质量是火箭（除燃料外）质量的( )倍时，火箭的最大速度可达12km/s.三、解答题（共10题）21.对于函数f1(x)，f2(x)，如果存在实数a，b使得F(x)=a⋅f1(x)+b⋅f2(x)，那么称F(x)为f1(x)，f2(x)的线性函数．(1) 下面给出两组函数，判断F(x)是否分别为f1(x)，f2(x)的线性函数？并说明理由；第一组：f1(x)=lg x10，f2(x)=lg(10x)，F(x)=lgx；第二组：f1(x)=x2−x，f2(x)=x2+x+1，F(x)=x2−x+1．(2) 设f1(x)=log2x，f2(x)=log12x，a=2，b=1，线性函数为F(x)．若等式3F2(x)+ 2F(x)+t=0在x∈[2,4]上有解，求实数t的取值范围；(x>0)，取a>0，b>0．线性函数F(x)图象的最低点为(3) 设f1(x)=x(x>0)，f2(x)=1x(2,8)．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使F(x1)F(x2)≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．22.已知f(x)=log a x，g(x)=2log a(2x+t−2)(a>0,a≠1,t∈R)．(1) 若f(1)=g(2)，求t的值；(2) 当t=4，x∈[1,2]，且F(x)=g(x)−f(x)有最小值2时，求a的值；(3) 当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．23.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域．24.已知A={x∈R∣ x2−3x+2≤0}，B={x∈R∣ 4x−a⋅2x−2a2≥0}．(1) 当a=1时，求A∩B；(2) 若A⊆B，求实数a的取值范围．25.设α:a2+a−6=0，β:mb+1=0，若β是α的充分条件，求m的值．(m∈R)，且f(2)=12．26.设函数f(x)=x2+mx(1) 求实数m的值．(2) 判断f(x)在区间(2,+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．(3) 若关于x的方程f(x)=a恰有三个实数解，写出实数a的取值范围（不必证明）．27.求下列函数的值域：(1) y=x2−2x+3，x∈[0,3)；(2) y=2x+1；x−3(3) y =2x −√x −1； (4) y =√x +1+√x −1．28. 计算下列各式的值：(1) (√2−1)0+(169)−12+(√8)−43+(√2√2)43；(2) log 3√2743+lg25+2lg2+e ln2．29. 如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 120∘，半径长为 6．求：(1) AB⏜ 的长 l ； (2) AB ⏜ 的弦 AB 所成的弓形的面积 S ．30. 已知函数 f (x )=x 2−5x −a (a −5)．(1) 当 a =1 时，求当 x ∈(0,+∞) 时，函数 g (x )=f (x )x的值域；(2) 解关于 x 的不等式 f (x )≤0．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】f(x)的定义域为{x∣ x≠kπ+π2,k∈Z}．因为f(x)=sinxcosx1+(sinxcosx)2=sinx⋅cosx=12sin2x，所以f(x)的最小正周期T=2π2=π．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】B【解析】命题“对任意的x∈R，x2+2x+2>0”是一个全称量词命题，其否定是存在量词命题，即其否定是“存在x∈R，x2+2x+2≤0”．【知识点】全（特）称命题的否定3. 【答案】C【解析】因为f(a)=f(b)，所以∣lga∣=∣lgb∣，所以a=b（舍去），或b=1a，所以a+2b=a+2a，又0<a<b，所以0<a<1<b，令f(a)=a+2a，由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3，即a+2b的取值范围是(3,+∞)．【知识点】对勾函数、对数函数及其性质4. 【答案】A【解析】因为a=log2√3=12log23∈(12,1)，b=log0.5π<0，c=0.9−1.1>1，所以c>a>b．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质5. 【答案】D【解析】由于α，β关于y轴对称，得β=2kπ+π−α（k∈Z），即α+β=2kπ+π(k∈Z)．【知识点】弧度制6. 【答案】D【解析】由于函数f(x)={(a−3)x+5,x≤12ax,x>1是(−∞,+∞)是减函数，则x≤1时，是减函数，则a−3<0, ⋯⋯①x>1时，是减函数，则2a>0, ⋯⋯②由单调递减的定义可得，(a−3)×1+5≥2a, ⋯⋯③由①②③解得，0<a≤2．【知识点】分段函数、函数的单调性7. 【答案】B【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8. 【答案】B【知识点】函数的单调性、对数函数及其性质9. 【答案】A【解析】因为x2+1≥1，所以f(x)=ln(x2+1)≥ln1=0，所以函数f(x)=ln(x2+1)的图象在x轴上方，所以B，C选项不符合题意．又因为f(0)=ln(02+1)=ln1=0，所以函数f(x)=ln(x2+1)的图象过原点，所以D选项不符合题意．故A选项正确．【知识点】对数函数及其性质、函数图象10. 【答案】C【解析】因为f(x)=(ax+1)(x−a)=ax2+(1−a2)x−a为偶函数，所以f(−x)=f(x)，即f(−x)=ax2−(1−a2)x−a=ax2+(1−a2)x−a，所以2(1−a2)x=0．因为x不恒为0，所以1−a2=0．所以a=±1．当a=1时，f(x)=x2−1，在x∈(0,+∞)上单调递增，满足題意；当a=−1时，f(x)= 1−x2，在x∈(0,+∞)上单调递减，不符合题意，故a=1即为所求．故选C．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性二、填空题（共10题）11. 【答案】[−14,3 4 ]【解析】由于B=30∘，所以A+C=150∘，因此cosAsinC=12[sin(A+C)−sin(A−C)]=12sin150∘−12sin(A−C)=14−12sin(A−C),由A+C=150∘，得0∘<A<150∘，0∘<C<150∘，因此−150∘<A−C<150∘，于是−1≤sin(A−C)≤1，−14≤14−12sin(A−C)≤34，故cosAsinC的取值范围是[−14,34 ]．【知识点】积化和差与和差化积公式12. 【答案】{x∣−2<x<−1或0<x<1或2<x<3}【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性13. 【答案】12【知识点】抽象函数14. 【答案】f(x)=x2+x【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数的奇偶性15. 【答案】1【解析】对于①，系数不是1；对于②，底数小于0；对于④，底数x不是常数；对于⑤，指数是x的一次函数，故①②④⑤都不是指数函数．正确的是③，只有③符合指数函数的定义．【知识点】指数函数及其性质16. 【答案】(−2,23)【解析】根据题意，y=f(x+1)是偶函数，则函数f(x)关于直线x=1对称，又由函数f(x)在(−∞,1)上是减函数，则其在(1,+∞)上为增函数，f(2x+1)−f(x−1)<0⇒f(2x+1)<f(x−1)⇒∣2x∣<∣x−2∣，不等式两边平方得：4x2<x2−4x+4，即3x2+4x−4<0，解可得：−2<x<23，即不等式的解集为(−2,23)．【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性17. 【答案】−13【知识点】函数的解析式的概念与求法18. 【答案】−1≤m<−3+2√2【解析】y=∣x∣−1∣x−1∣={x+1x−1,x≤0−1,0<x<11,x>1．图象如图，由 {y =mxy =x+1x−1，得 mx 2−(m +1)x −1=0．当 m ≠0 时，由 Δ=0，解得 m =−3−2√2（舍），或 m =−3+2√2．结合图象可知，满足函数 y =mx 的图象与函数 y =∣x∣−1∣x−1∣ 的图象没有公共点的实数 m 的取值范围是 −1≤m <−3+2√2．【知识点】分段函数、函数的零点分布19. 【答案】 (2.92,4]∪(5,+∞)【解析】定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +2)=f (x −2)， 所以 f (4+x )=f (x )，函数的周期为 4，且 x ∈(−2,2] 时，f (x )={12(∣∣x +1x ∣∣−∣∣x −1x ∣∣),0<x ≤2−x 2−2x,−2<x ≤0， 画出函数的图象如图．函数 g (x )=f (x )−∣log a x ∣(a >1) 在 x ∈(0,5) 上有四个零点， 等价于函数 f (x ) 与 ℎ(x )=∣log a x ∣ 在 x ∈(0,5) 有四个交点．由图（1）可知当 ℎ(5)=∣log a 5∣<1 时，即 log a 5<log a a 解得 a >5； 由图（2）可知当 ℎ(2)=log a 2≥f (2) 时，即 log a 2≥12 解得 a ≤4．又当 x ∈(2,3) 时，f (x )=−x 2+6x −8，ℎ(x )=log a x ， 所以 fʹ(x )=−2x +6，ℎʹ(x )=1xlna ．临界条件为 f (x ) 与 ℎ(x ) 相切与同一点，设切点坐标为 P (x 0,y 0)，则 {y 0=−x 02+6x 0−8,y 0=log a x 0,即 −x 02+6x 0−8=lnx 0lna . ⋯⋯①由切点处斜率相同得 −2x 0+6=1x 0lna . ⋯⋯② 由①②消去 a 得 1x0(−2x 0+6)=lnx−x 02+6x0−8，即 x 0(−2x 0+6)lnx 0=−x 02+6x 0−8．因为方程在 x ∈(2,3) 有解，用二分法可得 x 0≈2.835379．又由 −2x 0+6=1x 0lna，则 a =e1x 0(−2x 0+6)≈2.92，所以 2.92<a ≤4．综上可得，2.92<a ≤4 或 a >5，即 a ∈(2.92,4]∪(5,+∞)．【知识点】函数的零点分布20. 【答案】e 6−1【解析】依题意有 2000ln (1+Mm )=12000 ,所以 ln (1+Mm )=6 ,所以 1+M m=e 6 ,故M m=e 6−1 .【知识点】函数模型的综合应用三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) 第一组：f 1(x )=lg x10，f 2(x )=lg (10x )，F (x )=lgx ，所以 alg x10+blg (10x )=algx −a +b +blgx =(a +b )lgx +b −a =lgx ， 解得：a =b =12，所以 F (x )=12⋅f 1(x )+12⋅f 2(x )，所以第一组函数 F (x ) 是 f 1(x )，f 2(x ) 的生成函数． 第二组：设 a (x 2−x )+b (x 2+x +1)=x 2−x +1，即 (a +b )x 2+(b −a )x +b =x 2−x +1，则 {a +b =1,b −a =−1,b =1, 该方程组无解．所以 F (x ) 不是 f 1(x )，f 2(x ) 的生成函数．(2) 因为 f 1(x )=log 2x ，f 2(x )=log 12x ，a =2，b =1 生成函数 F (x )，所以 F (x )=a ⋅f 1(x )+b ⋅f 2(x )=2log 2x +log 12x =log 2x ，因为 3F 2(x )+2F (x )+t =0 在 x ∈[2,4] 上有解，所以 3log 22x +2log 2x +t =3(log 2x +13)2+t −13=0 在 x ∈[2,4] 上有解， 所以 −t =3(log 2x +13)2−13，因为 x ∈[2,4]，所以 log 2x +13∈[43,73]⇒3(log 2x +13)2−13∈[5,16]， 所以 5≤−t ≤16⇒−16≤t ≤−5．所以实数 t 的取值范围是 [−16,−5]．(3) 由题意得，F (x )=ax +b x ，x >0，则 F (x )=ax +b x≥2√ab ， 故 {2a +b 2=8,2√ab =8,解得 {a =2,b =8, 所以 F (x )=2x +8x ，x >0，假设存在最大的常数 m ，使 F (x 1)F (x 2)≥m 恒成立．于是设μ=F (x 1)F (x 2)=4(x 1+4x 1)(x 2+4x 2)=4x 1x 2+64x 1x 2+16⋅x 12+x 22x 1x 2=4x 1x 2+64x 1x 2+16(x 1x 2+x 2x 1)=4x 1x 2+64x1x 2+16⋅x 12+x 22x 1x 2=4x 1x 2+64x 1x 2+16⋅(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=4x 1x 2+80x1x 2−32, 设 t =x 1x 2， 又 x 1+x 2=1，则 t =x 1x 2≤(x 1+x 22)2=14，即 t ∈(0,14]， 设 μ=4t +80t −32，t ∈(0,14]，因为 μʹ(t )=4−80t 2<0，t ∈(0,14]， 所以 μ=4t +80t −32 在 (0,14] 上单调递减，从而 μ≥μ(14)=289． 故存在最大的常数 m =289．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性22. 【答案】(1) 因为 f (1)=g (2)，所以 0=2log a (2+t )，所以 t +2=1，即 t =−1．(2) 因为 t =4，F (x )=g (x )−f (x )=2log a (2x +2)−log a x=log a 4(x+1)2x =log a 4(x +1x +2).又因为 y =x +1x 在 x ∈[1,2] 单调递增， 所以当 a >1 时，F (x ) 在 x ∈[1,2] 也单调递增，所以 F (x )min =log a 16=2，解得 a =4，当 0<a <1 时，F (x ) 在 x ∈[1,2] 也单调递减，所以 F (x )min =log a 18=2，解得 a =√18=3√2（舍去），所以 a =4．(3) f (x )≥g (x )，即 log a x ≥2log a (2x +t −2)，所以 log a x ≥log a (2x +t −2)2，因为 0<a <1，x ∈[1,2]，所以 x ≤(2x +t −2)2，所以 √x ≤2x +t −2，所以 √x −2x +2≤t ，所以 √x −2x +2≤t ，依题意有 (√x −2x +2)max ≤t ，而函数 y =√x −2x +2=−2(√x −14)2+178，因为 x ∈[1,2]，√x ∈[1,√2]，y max =1，所以 t ≥1．【知识点】函数的最大（小）值、对数函数及其性质23. 【答案】由题意可知该盒子的底面是边长为 (a −2x ) 的正方形，高为 x ，所以此盒子的体积 V =(a −2x )2⋅x =x (a −2x )2，其中自变量 x 应满足 {a −2x >0,x >0,即 0<x <a 2，所以此盒子的体积 V 以 x 为自变量的函数式为 V =x (a −2x )2，定义域为 (0,a 2)．【知识点】函数的解析式的概念与求法24. 【答案】(1) 由题A=[1,2]；B:(2x−2)(2x+1)≥0，得B=[1,+∞)．所以a=1时，所以A∩B=[1,2]．(2) 由B:(2x−2a)(2x+a)≥0，知若a>0，解得x≥1+log2a，即B=[1+log2a,+∞)；若a=0，解集为R；若a<0，解得x≥log2(−a)，即B=[log2(−a),+∞)．由A⊆B分别求得0<a≤1或a=0或−2≤a<0，所以−2≤a≤1．【知识点】简单的指数方程与不等式（沪教版）、包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算25. 【答案】令A={a∣ a2+a−6=0}，B={b∣ mb+1=0}，则A={−3,2}．因为β⇒α，所以B⊆A，所以B=∅或{−3}或{2}．①当B=∅时，m=0；②当B={−3}时，m=13；③当B={2}时，m=−12．综上所述，m=0或13或−12．【知识点】充分条件与必要条件26. 【答案】(1) 因为f(x)=x2+mx，f(2)=12，所以12=f(2)=22+m2，所以m=16．(2) 令任意x1,x2∈(2,+∞)，且x2>x1>2，f(x2)−f(x1)=x22+16x2−x12−16x1=(x2−x1)(x2+x1)+16(x1−x2)x1x2=(x2−x1)(x2+x1−16x1x2)=(x2−x1)x1x2[x1x2(x2+x1)−16],因为x2>x1>2，所以x2−x1>0，x1x2>0，x1x2(x2+x1)−16>2×2×(2+2)−16=0，所以f(x2)−f(x1)>0，所以f(x)在(2,+∞)上单调递增．(3) (12,+∞)．【解析】(3) 令任意x1,x2∈(0,2]，且2≥x2>x1>0，[x1x2(x2+x1)−16]，则f(x2)−f(x1)=(x2−x1)x1x2因为2≥x2>x1>0，所以x2−x1>0，x1x2>0，x1x2(x2+x1)−16<2×2×(2+2)−16=0，所以f(x2)−f(x1)<0，所以f(x)在(0,2]上单调递减，令任意x3，x4∈(−∞,0)，且0>x3>x4，[x3x4(x3+x4)−16]，则f(x3)−f(x4)=x3−x4x3x4因为0>x3>x4，所以x3−x4>0，x3x4>0，x3x4(x3+x4)−16<0−16<0，所以f(x3)−f(x4)<0，所以f(x)在(−∞,0)单调递减，大致画出图象，而f(x)=x2+16x则f(x)=a有三个实数解，则f(x)与y=a有三个不同交点，故a>12，即(12,+∞)．【知识点】函数的单调性、函数的零点分布27. 【答案】(1) （配方法）y=x2−2x+3=(x−1)2+2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象（如图①所示），可得函数的值域为[2,6)．(2) （分离常数法）y =2x+1x−3=2(x−3)+7x−3=2+7x−3，显然 7x−3≠0，所以 y ≠2． 故函数的值域为 (−∞,2)∪(2,+∞)．(3) （换元法）设 t =√x −1，则 x =t 2+1，且 t ≥0 , 所以 y =2(t 2+1)−t =2(t −14)2+158，由 t ≥0，再结合函数的图象（如图②所示），可得函数的值域为 [158,+∞)． (4) 函数的定义域为 [1,+∞) ,因为 y =√x +1 与 y =√x −1 在 [1,+∞) 上均为增函数， 所以 y =√x +1+√x −1 在 [1,+∞) 上为单调递增函数， 所以当 x =1 时，y min =√2，即函数的值域为 [√2,+∞)．【知识点】函数的值域的概念与求法28. 【答案】(1) 原式=1+[(43)2]−12+(232)−43+(234)43=1+34+14+2=4.(2) 原式=log 33−14+lg (25×4)+2=−14+2+2=154.【知识点】幂的概念与运算、对数的概念与运算29. 【答案】(1) 圆心角 α=23π，半径 r =6， 故 AB⏜ 的长 l =αr =4π． (2) S 扇形AOB =12lr =12π，取 AB 中点 C ，连 OC ，则 OC ⊥AB ，在 Rt △AOC 中，OC =3，AC =3√3，所以 S △AOB =12AB ⋅OC =9√3，故 S =S 扇形AOB −S △AOB =12π−9√3．【知识点】弧度制30. 【答案】(1) 当a=1时，g(x)=f(x)x=x2−5x+4x=x+4x−5,因为x∈(0,+∞)，所以x+4x ≥2√x⋅4x=4，当且仅当x=4x时，即x=2时，上式取“=”，所以g(x)的值域为[−1,+∞)．(2) f(x)=x2−5x−a(a−5)=(x−a)[x−(5−a)],令f(x)=0，得x=a或x=5−a，①当a=5−a，即a=52时，由f(x)≤0，解得x=52，②当a<5−a，即a<52时，由f(x)≤0，解得a≤x≤5−a，③当a>5−a，即a>52时，由f(x)≤0，解得5−a≤x≤a，综上所述，当a=52时，原不等式的解集为{52}，当a<52时，原不等式的解集为{x∣ a≤x≤5−a}，当a>52时，原不等式的解集为{x∣ 5−a≤x≤a}．【知识点】二次不等式的解法、函数的值域的概念与求法。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 若 a <0，ay >0 且 x +y >0，则 x 与 y 之间的不等关系是 ( ) A ．x =y B ．x >y C ．x <y D ．x ≥y2. 命题“∀x ∈R,sinx +1≥0”的否定是 ( ) A ． ∃x 0∈R,sinx 0+1<0 B ． ∀x ∈R,sinx +1<0 C ． ∃x 0∈R,sinx 0+1≥0D ． ∀x ∈R,sinx +1≤03. 已知集合 A ={x∣ x ≤√10}，a =√2+√3，则 a 与集合 A 的关系是 ( ) A ． a ∈A B ． a ∉A C ． a =A D ． {a }∈A4. 已知全集 U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，则 ∁U A = ( ) A ． ∅B ． {1,3}C ． {2,4,5}D ． {1,2,3,4,5}5. 已知集合 Ω 中的三个元素 l ，m ，n 分别是 △ABC 的三边长，则 △ABC 一定不是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形6. 设集合 A ={1,2,3}，B ={2,3,4}，则 A ∪B = ( ) A ． {2,3,4} B ． {1,2,3} C ． {1,3,4} D ． {1,2,3,4}7. 设集合 M ={x∣ x >−1或x <−2}，集合 N ={x∣x ≥−2}，则 M ∪N = ( ) A ． {x∣x ≥−2} B ． {x∣x >−1} C ． {x∣x ≤−2}D ． R8. 若集合 M ={x∣ −4≤x <3}，N ={x∣ 1<x ≤4}，则 M ∪N = ( ) A ． (2,3) B ． [−4,4] C ． (−1,5) D ． (−1,5]9. 设有下列关系：① √2∈R ；② 4∈Q ；③ 0∈N ；④ 0∈{0,1}．其中正确的个数为 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个10. 已知集合 A ={0,1}，则下列式子错误的是 ( ) A ． 0∈A B ． {1}∈A C ． ∅⊆A D ． {0,1}⊆A二、填空题（共10题）11. 已知 cosα=15，且 α 是第四象限角，则 cos (α+π2)= ．12.用区间表示下列集合：（1）{x∣x≥1}=；（2）{x∣∣x−2x+1≥0}=；（3）{x∣x=1或2≤x≤8}=；（4）{x∣x<−4或−1<x≤2}=．13.设A={a∣ a具有性质α}，B={b∣ b具有性质β}，则“A⊆B”与“α⇒β”等价．集合元素性质(命题)A={a∣ a具有性质α}αB={b∣ b具有性质β}βA⊆B A⊇B A=B A⫋Bα⇒β,β⇒αA⫌Bβ⇒α,α⇒β14.(−5)−2=；log13√3=．15.已知集合{a,b,c}={0,1,2}，且下列三个关系：① a≠2；② b=2；③ c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c=．16.集合A={1,2,3,4}，B={x∣ (x−1)(x−5)<0}，则A∩B=．17.已知集合A={1,2,3,4}，B={0,2,4,6,8}，则A∩B=．18.已知集合A={0,1,2,8}，B={−1,1,6,8}，那么A∩B=．19.函数f(x)={1x,x≥1−x2+2,x<1的最大值为．20.自然数中最小的数是；有理数是由和组成的；实数是由和组成的.三、解答题（共10题）21.求函数y=2x−3和y=−5x+3的和．22.偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(−x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(−x)=−f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．(1) 为何具备奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称？(2) 判断一个函数具备奇偶性与判断一个函数不具备奇偶性的方法有何区别？(3) 为何奇函数在原点处有定义时，必有f(0)=0？23.设α:a2+a−6=0，β:mb+1=0，若β是α的充分条件，求m的值．24.命题p：“∀x∈R，x2−2x−3>0”，则命题p的否定是．25.设全集U=R，M={x∣ 3a<x<2a+5}，P={x∣ −2≤x≤1}，若M⫋∁U P，求实数a的取值范围．26.最值定理的推论：已知x，y为负数，(1) 如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最大值；(2) 如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值；(3) 如何理解最值定理及其推论？27.零点存在定理一般地，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)⋅f(b)< 0，那么在区间(a,b)内至少存在一个实数c，使得f(c)=0，即y=f(x)在(a,b)上至少有一个零点．如何理解零点存在性？28.将下列集合用区间表示出来：(1) {x∣ x≥−1}；(2) {x∣ −1<x≤5}；(3) {x∣ x>−1,且x≠2}；(4) {x∣ 0<x<1,或2≤x≤4}．29.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x．(1) 求函数f(x)的单调递增区间；(2) 若a∈R，函数y=f(x)−a的零点个数为F(a)，求F(a)的解析式．30.真子集对于两个集合A，B，如果，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B 的真子集，记为或，读作“ ”或“ ”．问题：真子集与子集有什么区别？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】由a<0，ay>0知y<0，又由x+y>0知x>0，所以x>y．【知识点】不等式的性质2. 【答案】A【知识点】全（特）称命题的否定3. 【答案】A【解析】由于√2+√3<√10，所以a∈A．【知识点】元素和集合的关系4. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】D【解析】因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形．故选D．【知识点】集合中元素的三个特性6. 【答案】D【解析】由题意A∪B={1,2,3,4}，故选D．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】B【解析】因为集合M={x∣ −4≤x<3}，N={x∣ 1<x≤4}，所以M∪N={−4≤x≤4}．故选B．【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】D【知识点】元素和集合的关系10. 【答案】B【解析】因为 {1}⊆A ，所以B 项错误，其余均正确． 【知识点】包含关系、子集与真子集二、填空题（共10题） 11. 【答案】2√65【解析】由诱导公式得 cos (α+π2)=−sinα．又因为 cosα=15，且 α 为第四象限角，所以sinα=−√1−cos 2α=−√1−(15)2=−2√65．所以 cos (α+π2)=−sinα=2√65． 【知识点】诱导公式12. 【答案】 [1,+∞) ； (−∞,−1)∪[2,+∞) ； {1}∪[2,8] ； (−∞,−4)∪(−1,2]【解析】（1）{x ∣x ≥1}=[1,+∞)．（2）{x ∣∣x−2x+1≥0}={x ∣x <−1或x ≥2}=(−∞,−1)∪[2,+∞)．（3）{x ∣x =1或2≤x ≤8}={1}∪[2,8]．（4）{x ∣x <−4或−1<x ≤2}=(−∞,−4)∪(−1,2]． 【知识点】函数的相关概念13. 【答案】 α⇒β ； α⇐β ； α⇔β【知识点】包含关系、子集与真子集14. 【答案】125；−12【知识点】对数的概念与运算、幂的概念与运算15. 【答案】 201【解析】可分下列三种情形：（1）若只有①正确，则 a ≠2，b ≠2，c =0，所以 a =b =1，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；（2）若只有②正确，则 b =2，a =2，c =0，这与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；（3）若只有③正确，则 c ≠0，a =2，b ≠2，得到 b =0，c =1，符合题意． 所以 100a +10b +c =100×2+10×0+1=201． 【知识点】集合中元素的三个特性16. 【答案】 {2,3,4}【知识点】交、并、补集运算17. 【答案】{2,4}【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】{1,8}【解析】根据交集定义A∩B={x∣ x∈A且x∈B}求结果．由题设和交集的定义可知：A∩B= {1,8}．【知识点】交、并、补集运算19. 【答案】2【解析】当x≥1时，函数f(x)=1x为减函数，所以在x=1处取得最大值，最大值为f(1)=1；当x<1时，易知函数f(x)=−x2+2在x=0处取得最大值，最大值为f(0)=2．故函数f(x)的最大值为2．【知识点】函数的最大（小）值、函数的单调性20. 【答案】0；整数；分数；有理数；无理数【知识点】集合的概念三、解答题（共10题）21. 【答案】y=2x−3的定义域是R，y=−5x+3的定义域是(−∞,−3)∪(−3,+∞)，所以y=2x−3和y=−5x+3的和是y=2x−3+−5x+3=2x2+3x−14x+3，定义域是(−∞,−3)∪(−3,+∞)．【知识点】函数的相关概念22. 【答案】(1) f(x)与f(−x)均存在，则对任意的x∈D均有−x∈D，由此可得定义域一定关于原点对称．(2) 判断一个函数是偶（奇）函数时，需要用任意性进行证明；判断一个函数不是偶（奇）函数时，只需要举出一个反例即可．(3) 若f(x)为奇函数，则对定义域内的任意数x，都有f(−x)+f(x)=0，所以当x=0时，有f(0)+f(0)=0，所以f(0)=0．【知识点】函数的奇偶性23. 【答案】令A={a∣ a2+a−6=0}，B={b∣ mb+1=0}，则A={−3,2}．因为β⇒α，所以B⊆A，所以B=∅或{−3}或{2}．①当B=∅时，m=0；②当B={−3}时，m=13；③当B={2}时，m=−12．综上所述，m=0或13或−12．【知识点】充分条件与必要条件24. 【答案】∃x∈R，x2−2x−3≤0【知识点】全（特）称命题的否定25. 【答案】∁U P={x∣ x<−2或x>1}，因为M⫋∁U P，所以分M=∅，M≠∅两种情况讨论．① M≠∅时，如图可得{3a<2a+5,2a+5≤−2或{3a<2a+5,3a≥1.所以a≤−72或13≤a<5．② M=∅时，应有3a≥2a+5，即a≥5．综上可知，a≥13或a≤−72．【知识点】包含关系、子集与真子集26. 【答案】(1) −2√P(2) 14S2(3) 利用基本不等式求最值的关键是构造定值，和为定值，积有最值；积为定值，和有最值，但要注意是否为正的判断．【知识点】均值不等式的含义27. 【答案】（1）当函数y=f(x)同时满足：①函数的图象在[a,b]上是连续曲线；② f(a)⋅f(b)<0．则可判定函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，但是不能明确肯定有几个零点，也不是说可能有1个、2个、3个、4个、⋯⋯零点．（2）不满足零点存在性定理并不能说明不存在零点，即当函数 y =f (x ) 的图象在 [a,b ] 上是连续的曲线，但是不满足 f (a )⋅f (b )<0 时，函数 y =f (x ) 在区间 (a,b ) 内可能存在零点，也可能不存在零点．【知识点】零点的存在性定理28. 【答案】(1) {x∣ x ≥−1}=[−1,+∞)．(2) {x∣ −1<x ≤5}=(−1,5]．(3) {x∣ x >−1,且x ≠2}=(−1,2)∪(2,+∞)． (4) {x∣ 0<x <1,或2≤x ≤4}=(0,1)∪[2,4]． 【知识点】函数的相关概念29. 【答案】(1) 当 x ∈(−∞,0) 时，−x ∈(0,+∞)， 因为 y =f (x ) 是定义域为 R 的奇函数，所以 f (x )=−f (−x )=−[(−x )2−2(−x )]=−x 2−2x ，f (0)=0， 所以 f (x )={x 2−2x,x ≥0,−x 2−2x,x <0.当 x ≥0 时，函数图象开口向上，增区间是 [1,+∞)； 当 x <0 时，函数图象开口向下，增区间是 (−∞,−1]． 所以函数 f (x ) 的单调递增区间是 (−∞,−1]，[1,+∞)．(2) 由（1）可得 f (x ) 的解析式，据此可作出函数 y =f (x ) 的图象，根据图象得，若方程 f (x )=a 恰有 3 个不同的解，则 a 的取值范围是 (−1,1)，此时 F (a )=3，当 a =±1 时，F (a )=2，当 a >1 或 a <−1 时，F (a )=1． 综上可得 F (a )={1,a <−1或a >12,a =±13,−1<a <1．【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性、函数的零点分布30. 【答案】 A ⊆B ；A ⫋B ；B ⫌A ；A 真包含于 B ；B 真包含 A在真子集的定义中，A ⫋B 首先要满足 A ⊆B ， 其次至少有一个元素 x 满足 x ∈B ，但 x ∉A ， 也就是说集合 B 至少要比集合 A 多一个元素．【知识点】包含关系、子集与真子集。