2018东北三省三校一模考试数学文科试题

2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，故选C.2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，得到：+∴，且解得：故选：D3. 中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则8771用算筹可表示为，故选：C．4. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）A.和6 B. 和6 C. 和8 D. 和8【答案】D【解析】空白框中n依次加2可保证其为偶数，排除A，C时，，时，所以D选项满足要求．故选：D．5. 函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数是偶函数，排除A ，C ，当，.排除B故选：D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 6. 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（ ）A. 9B. 10C. 81D. 90 【答案】C【解析】因为是和的等比中项，所以，又，所以，解得，所以，故选C.7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选：B.8. 已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，即即故选9. 已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以切线方程为，即，令得，截距小于0时，，解得，故选C.10. 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，构成以D为顶点的三棱锥，且三条侧棱互相垂直，可构造以其为长宽高的长方体，其对角线即为球的直径，三条棱长分别为1,1，，所以，球面积，故选C.11. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位得到函数，而，故，所以当时，，故选C.12. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由双曲线可知，从而.故选：B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设实数，满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】作出可行域，如图：由可行域可确定目标函数在处取最大值故的最大值为14故答案为：14点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为__________．（最后结果精确到整数位）【答案】【解析】因为回归直线方程过样本数据中心点，而，所以，故污损数据约为38，故填38.15. 已知函数满足，当时，的值为__________．【答案】【解析】因为，所有，故函数的周期为4，所以，故填.点睛：一般含有递推关系的函数问题，可以考虑函数的周期性问题，常见的，都可以推出函数的周期为，在解题注意使用上述结论. 16. 已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的中点，若，则__________．【答案】【解析】.如图建立平面直角坐标系，设，，，，，∵，∴，解得：.故答案为：-7三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，且．（1）求的大小；（2）求面积的最大值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理统一为角的三角函数，化简整理即可得出；（2）由余弦定理及基本不等式可求出，利用三角形面积公式可求出面积最大值.试题解析：解：（1）由正弦定理可得，，∵，故，∵，∴．（2）由，，由余弦定理可得，由基本不等式可得，，当且仅当时，取得最大值，故面积的最大值为．18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．【答案】（1）（2）平均数为41.5，中位数为（3）【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图可得的值；（2）平均数为；岁；设中位数为，则岁；（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为. 设从5人中随机抽取3人，共10个基本事件，从而得到第2组中抽到2人的概率.试题解析：（1）由，得.（2）平均数为；岁；设中位数为，则岁.（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）利用等体积法构建所求距离的方程即可.试题解析：（1）取中点，连接分别是中点, ,为中点，为正方形，,,四边形为平行四边形平面，平面，平面（2）平面,到平面的距离等于到平面的距离,平面，, ,在中，平面，, , , 平面，,则为直角三角形，,设到平面的距离为，则到平面的距离.20. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．【答案】（1）（2）6【解析】试题分析：（1）根据离心率及点在椭圆上可求出a,b，写出椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆方程，消元得一元二次方程，求出弦长，再利用点到直线的距离求出高，即可写出面积，利用换元法，求其最大值.试题解析：解：（1）∵，∴，椭圆的方程为，将代入得，∴，∴椭圆的方程为．（2）设的方程为，联立消去，得，设点，，有，，有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，有，故，所以当，即时，四边形面积的最大值为6．点睛：四边形的面积可以用对角线乘积的一半表示，也可以分割为三角形处理，当面积中带有根号的分式时，可以考虑换元法求其最值，或者考虑用均值不等式、构造函数利用单调性等方法处理.21. 已知函数，（）．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）已知，是函数的两个零点，且，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1) 令，求出的最大值，令其小于等于零，即可求出实数的取值范围；（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证.试题解析：（1）令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，若恒成立，则即.（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，，即证令，，有在上单调递增，，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（1）求与交点的极坐标；（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．【答案】（1）（2），．【解析】试题分析：（1）联立极坐标方程，柯姐的交点极坐标；（2）设，且，根据，即可求出，从而写出点的极坐标.试题解析：解：（1）联立，∵，，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得∴，点的极坐标方程为，．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）对x分类讨论，得到三个不等式组，分别解之，最后求并集即可；（2）对于，都有恒成立，转化为求函数的最值问题即可.试题解析：（1）当时，当解得当恒成立.当解得，此不等式的解集为.，当时，当时，，当单调递减，∴f(x)的最小值为3+m，设当，当且仅当时，取等号即时，g(x)取得最大值.要使恒成立，只需，即.。

哈尔滨师大附中东北师大附中 2018年高三第一次联合模拟考试 辽宁省实验中学数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域 内2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效题4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数ii +12的模为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）2（D ）22.已知集合⎩⎨⎧-==29x y x A ，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a 的取值范围是( )（A ）(]3,--∞ （B ）（-∞，-3） (C)(]0,∞- （D ）[)+∞,33.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) （A ）41 （B ）21 （C)31 （D ）32 4.已知sin 313=⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-απ65cos （ ） （A ）31 （B ）31- （C)322 （D ）32-5.中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（-2，4），则它的离心率为（ ）（A ）25（B ）2 （C)3 （D ）5 6.()52112⎪⎭⎫⎝⎛-+x x 展开式中的常数项是（ ）（A ）12 （B ）-12 （C ）8 （D ）-87.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的 值是 （A ）23 （B ）29（C)1 （D ）38.已知函数()()0cos sin 3>+=ωωωx x x f 图象的相邻两条对称轴之间的距离是2π，则该函数的一个单调增区间为（ ） （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ （C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,3ππ9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m 的值为（ ）（A ）148 （B ）37 （C)333 （D ）010.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥， 如图，半球内有一接正四棱锥S-ABCD ，该四棱锥的侧面积为34，则该 半球的体积为（ ） （A ）34π （B ）32π（C)328π （D ）324π11.已知抛物线C:y 2=2x ，直线L:y=21-x+b 与抛物线C 交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆与x 轴相切，则b 的值是（ ）（A ）51- （B ）32- （C)54- （D ）58-12.在△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC=4，M ，N 是边AB 上的两个动点，且|MN|=1，则CN CM ·的取值范围为( ) （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡9411， （B ）[]94，（C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡9415， （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡9411，第Ⅱ卷(非选择题共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018哈三中第一次模拟考试文科数学答案一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15. 2116. 10 三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cos sin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)322x π⎡-∈-⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()2Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π=∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=- ∴3bc =∴1sin 2ABC S bc A ∆==18. (1)A 1(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19. （1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， 所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥.又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1 ， 所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1.设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ，易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d . 点B 到平面1AEB 的距离为3.20.(1) 061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S θ ()233,2-±==⇒x y x21. (1) 22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(xa x ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减 22. （1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数） 曲线2C的普通方程为20x -=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x -=的距离d ==∵2)224πα≤+-≤∴0d ≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+ 两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞ （2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1．（5分）集合A={1，2，4}，B={x∈R|x2＞2}，那么A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{2，4}D．{1，2，4}2．（5分）已知i为虚数单位，（|2i|+3i）i=（）A．﹣3+2i B．3+2i C．3﹣2i D．﹣3﹣2i3．（5分）已知等差数列{a n}，a2=2，a3+a5+a7=15，那么数列{a n}的公差d=（）A．0B．1C．﹣1D．24．（5分）与椭圆C：共核心且渐近线方程为y=的双曲线的标准方程为（）A．x2B．C．y2D．5．（5分）已知互不相等的直线l，m，n和平面α，β，γ，那么以下命题正确的选项是（）A．假设l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，那么α∥β；B．假设α∥β，l⊂α，m⊂β，那么l∥m；C．假设α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∥γ，那么m∥n；D．假设α⊥β，β⊥γ，那么α∥β．6．（5分）执行如下图的程序框图，假设p=0.9，那么输出的n为（）A．6B．5C．4D．37．（5分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部份后所得，该几何体三视图如下图，那么该几何体的表面积为（）A．20B．18C．18D．20+8．（5分）设点（x，y）知足约束条件，且x∈Z，y∈Z，那么如此的点共有（）个A．12B．11C．10D．99．（5分）动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R）与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于点A，B，那么弦AB的最短为（）A．2B．2C．6D．410．（5分）分形理论是现今世界十分盛行和活跃的新理论、新学科．其中，把部份与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或物理进程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无穷精细的结构，也确实是说，在分形中，每一组成部份都在特点上和整体相似，只仅仅是变小了一些罢了．谢尔宾斯基三角形确实是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，依照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，那么当n=6时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形．A．81B．121C．364D．109311．（5分）在正三角形ABC中，D是AC上的动点，且AB=3，那么的最小值为（）A．9B．C．D．12．（5分）假设函数f（x）=2x+sinx•cosx+acosx在（﹣∞，+∞）单调递增，那么a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1]二、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=a x﹣2021+2017（a＞0且a≠1）所过的定点坐标为．14．（5分）在区间[2，a]上随机取一个数x，假设x≥4的概率是，那么实数a的值为．15．（5分）当前的运算机系统多数利用的是二进制系统，数据在运算机中要紧以补码的形式存储，运算机中的二进制那么是一个超级微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．那么将十进制下的数168转成二进制的数是．（2）16．（5分）已知函数f（x）为概念域为R的偶函数，且知足f（+x）=f（﹣x），当x∈[﹣1，0]时f（x）=﹣x．假设函数F（x）=f（x）+在区间[﹣9，10]上的所有零点之和为．三、解答题（共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.第17-21题为必考题，第2二、23题为选考题）17．（12分）已知函数f（x）=4sinxcosx+sin2x﹣3cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心及最小正周期；（Ⅱ）△ABC的外接圆直径为3，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，假设f（）=，且acosB+bsinB=c，求sinB的值．18．（12分）哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩（总分值150分），现有甲乙两位同窗的20次成绩如茎叶图所示；（Ⅰ）依照茎叶图求甲乙两位同窗成绩的中位数，并将同窗乙的成绩的频率散布直方图填充完整；（Ⅱ）依照茎叶图比较甲乙两位同窗数学成绩的平均值及稳固程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅲ）现从甲乙两位同窗的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩别离属于不同的同窗”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知△ABC中，AB⊥BC，BC=2，AB=4，别离取边AB，AC的中点D，E，将△ADE 沿DE折起到△AD1E的位置，使A1D⊥BD，设点M为棱A1D的中点，点P为A1B的中点，棱BC上的点N知足BN=3NC．（Ⅰ）求证：MN∥平面A1EC；（Ⅱ）求三棱锥N﹣PCE的体积．20．（12分）已知抛物线C：x2=8y与直线l：y=kx+1交于A，B不同两点，别离过点A、点B作抛物线C的切线，所得的两条切线相交于点P．（Ⅰ）求证为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积的最小值及现在的直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=axe x（a∈R），g（x）=lnx+kx+1（k∈R）．（Ⅰ）假设k=﹣1，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）假设k=1时有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．（I）假设曲线C2，参数方程为：（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程（Ⅱ）假设曲线C2，参数方程为（t为参数），A（0，1），且曲线C1，与曲线C2交点别离为P，Q，求的取值范围，[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|．（I）假设b=1．解不等式f（x）＞4．（Ⅱ）假设不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1．（5分）集合A={1，2，4}，B={x∈R|x2＞2}，那么A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{2，4}D．{1，2，4}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，B={x∈R|x2＞2}={x|x＜﹣或x＞}，∴A∩B={2，4}．应选：C．2．（5分）已知i为虚数单位，（|2i|+3i）i=（）A．﹣3+2i B．3+2i C．3﹣2i D．﹣3﹣2i【解答】解：（|2i|+3i）i=（2+3i）i=﹣3+2i．应选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}，a2=2，a3+a5+a7=15，那么数列{a n}的公差d=（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3+a5+a7=15，即3a5=15，得a5=5．又a2=2，∴．应选：B．4．（5分）与椭圆C：共核心且渐近线方程为y=的双曲线的标准方程为（）A．x2B．C．y2D．【解答】解：依照题意，椭圆C：的核心为（0，±2），那么要求双曲线的核心在y轴上，且c=2，设其方程为﹣=1，那么有a2+b2=4，又由双曲线的渐近线为y=，那么有=，解可得a2=3，b2=1，那么双曲线的标准方程为：﹣x2=1；应选：D．5．（5分）已知互不相等的直线l，m，n和平面α，β，γ，那么以下命题正确的选项是（）A．假设l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，那么α∥β；B．假设α∥β，l⊂α，m⊂β，那么l∥m；C．假设α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∥γ，那么m∥n；D．假设α⊥β，β⊥γ，那么α∥β．【解答】解：在A中，假设l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，那么α与β相交或平行，故A错误；在B中，假设α∥β，l⊂α，m⊂β，那么l与m平行或异面，故B错误；在C中，假设α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∥γ，那么由线面平行的性质定理得m∥n，故C正确；在D中，假设α⊥β，β⊥γ，那么α与β相交或平行，故D错误．应选：C．6．（5分）执行如下图的程序框图，假设p=0.9，那么输出的n为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：执行如下图的程序框图，有P=0.9，n=1，S=0，知足条件S＜P，有S=，n=2；知足条件S＜P，有S=+，n=3；知足条件S＜P，有S=++，n=4；知足条件S＜P，有S=+++=，n=5；不知足条件S＜P，退出循环，输出n的值为5．应选：B．7．（5分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部份后所得，该几何体三视图如下图，那么该几何体的表面积为（）A．20B．18C．18D．20+【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为边长是2的正方体截去三棱锥F﹣BGE，那么该几何体的表面积为=18+．应选：B．8．（5分）设点（x，y）知足约束条件，且x∈Z，y∈Z，那么如此的点共有（）个A．12B．11C．10D．9【解答】解：点（x，y）知足约束条件的可行域如图：的三角形ABC区域，可知x∈Z，y∈Z，那么如此的点共有12个．应选：A．9．（5分）动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R）与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于点A，B，那么弦AB的最短为（）A．2B．2C．6D．4【解答】解：∵动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R），∴（x﹣2）+（y+2）m=0，∴动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R）过定点M（2，﹣2），∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心C（1，﹣2），半径r==3，d=|MC|==1，∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于点A，B，∴弦AB的最短距离为：2=2=4．应选：D．10．（5分）分形理论是现今世界十分盛行和活跃的新理论、新学科．其中，把部份与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或物理进程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无穷精细的结构，也确实是说，在分形中，每一组成部份都在特点上和整体相似，只仅仅是变小了一些罢了．谢尔宾斯基三角形确实是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，依照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，那么当n=6时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形．A．81B．121C．364D．1093【解答】解：当n=1时，去掉1个白三角形，a1=1，当n=2时，去掉4个白三角形，a2=4，那么a2﹣a1=3=31=32﹣1，当n=3时，去掉13个白三角形，a3=13，那么a3﹣a2=9=32=33﹣1，当n=4时，去掉40个白三角形，a4=40，那么a4﹣a3=27=33=34﹣1，当n=5时，去掉121个白三角形，a5=121，那么a5﹣a4=81=34=35﹣1，由归纳法得当n=6时，去掉364个白三角形，a6=364=35=36﹣1．应选：C．11．（5分）在正三角形ABC中，D是AC上的动点，且AB=3，那么的最小值为（）A．9B．C．D．【解答】解：依照题意，正三角形ABC中，AB=3，那么AB=BC=3，D是AC上的动点，设=m+n，同时有m+n=1，且m＞0，n＞0，=（m+n）•=m2+n•=9m+，又由m+n=1，且m＞0，n＞0，则=9m+=9（1﹣n）+=9﹣，分析可得：当n=1时，取得最小值；应选：D．12．（5分）假设函数f（x）=2x+sinx•cosx+acosx在（﹣∞，+∞）单调递增，那么a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1]【解答】解：函数f（x）=2x+sinx•cosx+acosx，f′（x）=3﹣2sin2x﹣asinx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为3﹣2sin2x﹣asinx≥0，设t=sinx（﹣1≤t≤1），即有2t2+at﹣3≤0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，a≤﹣2t，由y=﹣2t在（0，1]递减，可得t=1时，取得最小值1，可得a≤1；当﹣1≤t＜0时，a≥﹣2t，由y=﹣2t在[﹣1，0）递减，可得t=﹣1时，取得最大值﹣1，可得a≥﹣1综上可得a的范围是[﹣1，1]，应选：A．二、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=a x﹣2021+2017（a＞0且a≠1）所过的定点坐标为（2021，2018）．【解答】解：由题意，依照指数函数的性质，令x﹣2021=0，可得x=2021，带入求解y=2018，∴函数f（x）过的定点坐标为（2021，2018）故答案为：（2021，2018）．14．（5分）在区间[2，a]上随机取一个数x，假设x≥4的概率是，那么实数a的值为8．【解答】解：由题意得：=，解得：a=8，故答案为：8．15．（5分）当前的运算机系统多数利用的是二进制系统，数据在运算机中要紧以补码的形式存储，运算机中的二进制那么是一个超级微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．那么将十．进制下的数168转成二进制的数是（2）【解答】解：168÷2=84 084÷2=42 042÷2=21 021÷2=10 (1)10÷2=5 05÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0…1；∴168（10）=（2）．故答案为：（2）．16．（5分）已知函数f（x）为概念域为R的偶函数，且知足f（+x）=f（﹣x），当x∈[﹣1，0]时f（x）=﹣x．假设函数F（x）=f（x）+在区间[﹣9，10]上的所有零点之和为5．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（）=f（﹣x）=f（x﹣），∴f（x）的周期为T=2，作出f（x）的函数图象如下图：由图象可知f（x）的图象关于点（，）对称．令F（x）=0可得f（x）==+，令g（x）=，显然g（x）的函数图象关于点（，）对称．作出g（x）在（，10]上的函数图象如下图：由图象可知f（x）与g（x）在（，10]上有5个交点，依照对称性可知在[﹣9，]上也有5个交点，∴F（x）在[﹣9，10]上的所有零点之和为5×1=5．故答案为：5．三、解答题（共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.第17-21题为必考题，第2二、23题为选考题）17．（12分）已知函数f（x）=4sinxcosx+sin2x﹣3cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心及最小正周期；（Ⅱ）△ABC的外接圆直径为3，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，假设f（）=，且acosB+bsinB=c，求sinB的值．【解答】（本小题总分值12分）解：（I）函数f（x）=4sinxcosx+sin2x﹣3cos2x+1=sin2x+cos2x﹣3（cos2x）+1 =2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z．可得：x=∴对称中心（，0）（k∈Z），最小正周期T=．（Ⅱ）由f（）=，即4sin（﹣）=可得：a=3．由正弦定理：，∴sinA=由：acosB+bsinB=c，可得sinAcosB+sinBsinB=sinC．∵A+B+C=π∴sinAcosB+sinBsinB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．即sinBsinB=cosAsinB．∵0＜B＜π，sinB≠0．那么：sinB=cosA＞0．∴sinB=cosA==．18．（12分）哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩（总分值150分），现有甲乙两位同窗的20次成绩如茎叶图所示；（Ⅰ）依照茎叶图求甲乙两位同窗成绩的中位数，并将同窗乙的成绩的频率散布直方图填充完整；（Ⅱ）依照茎叶图比较甲乙两位同窗数学成绩的平均值及稳固程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅲ）现从甲乙两位同窗的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩别离属于不同的同窗”，求事件A发生的概率．【解答】解：（I）甲的成绩的中位数是119，乙的成绩的中位数是128．……（4分）（II）从茎叶图能够看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同窗的成绩比甲同窗的成绩更稳固集中．……（8分）（III）甲同窗的不低于140分的成绩有2个设为a，b，乙同窗的不低于140分的成绩有3个，设为c，d，e现从甲乙两位同窗的不低于14（0分）的成绩中任意选出2个成绩有：（a，b），（a，c）（a，d）（a，e）（b，c）（b，d）（b，e）（c，d）（c，e）（d，e）共10种，其中2个成绩分属不同同窗的情形有：（a，c）（a，d）（a，e）（b，c）（b，d）（b，e）共6种因此事件A发生的概率P（A）=．……（12分）19．（12分）已知△ABC中，AB⊥BC，BC=2，AB=4，别离取边AB，AC的中点D，E，将△ADE 沿DE折起到△AD1E的位置，使A1D⊥BD，设点M为棱A1D的中点，点P为A1B的中点，棱BC上的点N知足BN=3NC．（Ⅰ）求证：MN∥平面A1EC；（Ⅱ）求三棱锥N﹣PCE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取A1E中点F，连接MF，CF，∵M为棱A1D的中点，∴MF∥DE且MF=，而△ABC中，D，E为边AB，AC的中点，那么DE∥BC，且DE=，∴MF∥BC，MF∥NC且MF=，∴四边形MFCN为平行四边形……（4分）∴MN∥FC，……（5分）∵MN⊄平面A1EC，FC⊂平面A1EC，∴MN∥平面A1EC．……（6分）（Ⅱ）取BD中点H，连PH．∵AB⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥DA1，DE⊥BD，∵DB⊥DA1，DE∩BD=D，∴DA1⊥面BCDE，∵PH∥A1D，∴PH⊥面BCDE，∴PH为三棱锥P﹣NCE的高．……（9分）∴PH=，S．∴V N=V P﹣NCE==……（12分）﹣PEC20．（12分）已知抛物线C：x2=8y与直线l：y=kx+1交于A，B不同两点，别离过点A、点B作抛物线C的切线，所得的两条切线相交于点P．（Ⅰ）求证为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积的最小值及现在的直线l的方程．【解答】证明：（Ⅰ）设A，B的坐标别离为A（x1，y1），B（x2，y2），由消y得x2﹣8kx﹣8=0，方程的两个根为x1，x2，∴△=4p2k2+4p2＞0恒成立，x1+x2=8k，x1x2=﹣8，∵A，B在抛物线C上，∴y1=，y2=，∴y1y2==1，∴=x1x2+y1y2=﹣8+1=﹣7为定值．解（Ⅱ）由x2=8y即y=x2，∴y′=x，∴k AP=x1，k BP=x2，∴直线AP的方程为：y﹣=x1（x﹣x1）即y=x1x﹣x12，①同理直线BP的方程为y=x2x﹣x22，②由①②得2x（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（x1+x2），而x1≠x2，故有x==4k，y==﹣1，即点P（4k，﹣1），∴|AB|=•=•=4•，点P（4k，﹣1）到直线l：y=kx+1的距离d=，∴S=|AB|•d=4（2k2+1），△ABP∵k2＞1，∴当k2=0时，即k=0时S△ABP有最小值为4，现在直线方程l为y=1．21．（12分）已知函数f（x）=axe x（a∈R），g（x）=lnx+kx+1（k∈R）．（Ⅰ）假设k=﹣1，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）假设k=1时有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．【解答】（本小题总分值12分）解：（Ⅰ）k=1时，g（x）=lnx﹣x的概念域为（0，+∞），．……（1分）令＞0，得0＜x＜1，令，得x＞1，因此g（x）在（0，1）上是增函数，（1，+∞）上是减函数．……（4分）（Ⅱ）当k=1时，f（x）≥g（x）恒成立，即axe x≥lnx+x+1恒成立．因为x＞0，因此a≥．……（5分）令h（x）=，那么．……（6分）令p（x）=﹣lnx﹣x，，故p（x）在（0，+∞）上单调递减，且p（）=1﹣，p（1）=﹣1＜0，故存在x0∈（，1），使得p（x0）=﹣lnx0﹣x0=0，故lnx0+x0=0，即．当x∈（0，x0）时，p（x）＞0，h′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，p（x）＜0，h′（x）＜0；∴h（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，+∞）单调递减，……（9分）∴h（x）max=h（x0）==1，……（11分）故a的取值范围是[1，+∞）．……（12分）请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．（I）假设曲线C2，参数方程为：（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程（Ⅱ）假设曲线C2，参数方程为（t为参数），A（0，1），且曲线C1，与曲线C2交点别离为P，Q，求的取值范围，【解答】解：（I）∵曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，x2+y2=2x．曲线C2，参数方程为：（α为参数），∴曲线C2的一般方程：x2+（y﹣1）2=t2．（II）将C2的参数方程：（α为参数），代入C1的方程得：t2+（2sinα﹣2cosα）t+1=0，∵△=（2sinα﹣2cosα）2﹣4=8﹣4＞0，∴||∈，∴∈∪，∴t1+t2=﹣（2sinα﹣2cosα），t1t2=1，∴t1与t2同号，∴|t1|+|t2|=|t1+t2|，由的几何意义可得：=+===2||∈（2，2]，∴∈（2，2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|．（I）假设b=1．解不等式f（x）＞4．（Ⅱ）假设不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|，b=1时，不等式f（x）＞4为|2x+b|+|2x﹣b|＞4，它等价于或或，解得x＞1或x＜﹣1或x∈∅；∴不等式f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（a）=|2a+b|+|2a﹣b|=|2a+b|+|b﹣2a|≥|（2a+b）+（b﹣2a）|=|2b|，当且仅当（2a+b）（b﹣2a）≥0时f（a）取得最小值为|2b|；令|2b|＞|b+1|，得（2b）2＞（b+1）2，解得b＜﹣或b＞1，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．。

2018东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模（文科）一、选择题：1．集合A={x||x|≤2，x∈N*}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．已知复数z满足（1+i）z=|2i|，i为虚数单位，则z等于（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i3．在下列向量中，可以把向量表示出来的是（）A．，B．，C．，D．，4．在区间（0，3）上任取一个实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．5．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．1C．D．6．已知a，b都是实数，p：直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切；q：a+b=2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的a=4，则输入的a，b不可能为（）A．4，8B．4，4C．12，16D．15，18 8．已知函数，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个周期为2πB．f（x）向左平移个单位长度后图象关于原点对称C．f（x）在上单调递减D．f（x）的图象关于对称9．函数f（x）=|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点，若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，g（x）=|a﹣1|cosx（x∈R），若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围为（）A．[0，2]B．RC．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）二、填空题13．若直线l⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线l与平面α的位置关系为．14．若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．15．甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话．甲说：是乙做的．乙说：不是我做的．丙说：不是我做的．则做好事的是．（填甲、乙、丙中的一个）16．△ABC中，BC=2，，则△ABC面积的最大值为．三、解答题17．已知数列{a n}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求．18．中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来．在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为．（1）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率？2×2列联表附：19．已知圆锥SO，SO=2，AB为底面圆的直径，AB=2，点C在底面圆周上，且OC⊥AB，E在母线SC上，且SE=4CE，F为SB中点，M为弦AC中点．（1）求证：AC⊥平面SOM；（2）求四棱锥O﹣EFBC的体积．20．已知椭圆的离心率为，F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆C的左、右焦点，M为椭圆C上的任意一点，△MF1F2的面积的最大值为1，A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点，直线与x轴的交点为P，直线PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线AE过定点．21．已知函数f（x）=﹣4x3+ax，x∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，求实数a的取值集合．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|．（1）求不等式f（x）＞x﹣1的解集；（2）若f（x）＞|a﹣1|对于x∈R恒成立，求实数a的范围．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．集合A={x||x|≤2，x∈N*}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A={x||x|≤2，x∈N*}={x|﹣2≤x≤2，x∈N*}={1，2}，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，则A∩B={1，2}．故选：C．2．已知复数z满足（1+i）z=|2i|，i为虚数单位，则z等于（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i【解答】解：∵（1+i）z=|2i|=2，∴z====1﹣i，故选：A．3．在下列向量中，可以把向量表示出来的是（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：根据平面向量的基本定理可知，作为平面向量基底的一组向量必须为非零不共线向量，而A中的为零向量，不符合条件；C，D中的两组向量均为共线向量，不符合条件；故选：B．4．在区间（0，3）上任取一个实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知区间（0，3）上任取一个实数x，对应集合的区间长度为3，而满足2x＜2的x＜1，对应区间长度为1，所以所求概率是；故选：C．5．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．1C．D．【解答】解：抛物线的标准方程x2=y，则焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴焦点到准线的距离d=P=，故选：D．6．已知a，b都是实数，p：直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切；q：a+b=2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则圆心（a，b）到直线的距离d==，即|a+b|=2，则a+b=2或a+b=﹣2，即p是q的必要不充分条件，故选：B．7．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的a=4，则输入的a，b不可能为（）A．4，8B．4，4C．12，16D．15，18【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=4，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是4，分析选项中的四组数，不满足条件的是选项D．故选：D．8．已知函数，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个周期为2πB．f（x）向左平移个单位长度后图象关于原点对称C．f（x）在上单调递减D．f（x）的图象关于对称【解答】解：函数，对于答案：A、函数的最小正周期为2π，故正确．C、当x时，，故正确．D，当时，x+，函数取最小值，故正确．对于C、将函数的图象向右平移个单位，图象关于原点对称．而答案是：f（x）向左平移个单位长度后图象关于原点对称．故错误．故选：B．9．函数f（x）=|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，且x≠0，故A符合，当x＞0时，且a＞0时，f（x）=x+≥2，当x＜0时，且a＞0时，f（x）=﹣x+在（﹣∞，0）上为减函数，故B符合，当x＜0时，且a＜0时，f（x）=﹣x+≥2=2，当x＞0时，且a＜0时，f（x）=x+在（0，+∞）上为增函数，故D符合，故选：C．10．如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为1，三棱锥的底面为等腰直角三角形，将其扩充为长方体，对角线长为=，三棱锥的外接球的半径为，体积为•=π，故选：C．11．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点，若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的两条渐近线方程为y=±x，时，y=±，∴A（，），B（，﹣），∵60°＜∠AFB＜90°，∴＜k FB＜1，∴＜＜1，∴＜＜1，∴＜＜1，∴1＜e2﹣1＜3，∴＜e＜2．故选：C．12．已知函数，g（x）=|a﹣1|cosx（x∈R），若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围为（）A．[0，2]B．RC．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）【解答】解：对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）⇔f（x）max≤g（x）min，函数，注意到f（x）max=f（1）=﹣1，又g（x）=|a﹣1|cosx≥﹣|a﹣1|，故﹣|a﹣1|≥﹣1，解得0≤a≤2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若直线l⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线l与平面α的位置关系为l∥α或l⊂α．【解答】解：∵直线l⊥平面β，平面α⊥平面β，∴由直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理得：直线l与平面α的位置关系为l∥α或l⊂α．故答案为：l∥α或l⊂α．14．若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是[﹣5，﹣2] ．【解答】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：其中B（1，2），C（0，1）z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点Q（2，﹣3）连线斜率的取值范围，由图象可知QB直线的斜率k==﹣5．直线QC的斜率k==﹣2，所以则的取值范围是：[﹣5，﹣2]故答案为：[﹣5，﹣2]．15．甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话．甲说：是乙做的．乙说：不是我做的．丙说：不是我做的．则做好事的是丙．（填甲、乙、丙中的一个）【解答】解：假设做好事的是甲，则甲说的是假设，乙和丙说的都是真话，不合题意；假设做好事的是乙，则甲和丙说的是真话，乙说的是假话，不合题意；假设做好事的是丙，则甲和丙说的是假话，乙说的是真话，符合题意．综上，做好事的是丙．故答案为：丙．16．△ABC中，BC=2，，则△ABC面积的最大值为2．【解答】解：设AC=x，则：AB=x．根据三角形的面积按公式，=xsinC=x，由余弦定理得：，=x=，故：S△ABC根据三角形的三边关系：，解得：，故：当x=2时，．故答案为：2三、解答题17．已知数列{a n}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求．【解答】解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（23n+1﹣2）﹣（23n﹣2﹣2）=23n﹣2，当n=1时，a1=S1=23×1﹣2，符合上式∴a n=23n﹣2，（n∈N*）．（2）由（1）得b n=log2a n=3n﹣2，∴==（﹣），∴=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=18．中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来．在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为．（1）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率？2×2列联表附：解：（1）∵从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为∴使用手机支付的人群中的青年的人数为人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为60﹣42=18人，所以2×2列联表为：K2的观测值∵8.867＞7.879，P（K2≥7.879）=0.005，故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”．（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1，2，3，不使用手机支付的人有2人，记编号为a，b，则从这个样本中任选2人有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）共10种其中至少有1人是不使用手机支付的（1，a）（1，b）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）共7种，故．19．已知圆锥SO，SO=2，AB为底面圆的直径，AB=2，点C在底面圆周上，且OC⊥AB，E在母线SC上，且SE=4CE，F为SB中点，M为弦AC中点．（1）求证：AC⊥平面SOM；（2）求四棱锥O﹣EFBC的体积．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵SO⊥平面ABC，∴SO⊥AC，又∵点M是圆O内弦AC的中点，∴AC⊥MO，又∵SO∩MO=O∴AC⊥平面SOM（Ⅱ）∵SO⊥平面ABC，SO为三棱锥S﹣OCB的高，∴而V O﹣EFBC 与V O﹣SCB等高，，∴因此，20．已知椭圆的离心率为，F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆C的左、右焦点，M为椭圆C上的任意一点，△MF1F2的面积的最大值为1，A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点，直线与x轴的交点为P，直线PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线AE过定点．解：（1）∵，∵当M为椭圆C的短轴端点时，△MF1F2的面积的最大值为1，∴，而a2=b2+c2∴故椭圆C标准方程为：（2）证明：设B（x1，y1），E（x2，y2），A（x1，﹣y1），且x1≠x2，∵，∴P（2，0）由题意知BP的斜率必存在，设BP：y=k（x﹣2），代入得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△＞0得，∵x1≠x2∴AE斜率必存在，AE：由对称性易知直线AE过的定点必在x轴上，则当y=0时，得=即在的条件下，直线AE过定点（1，0）．21．已知函数f（x）=﹣4x3+ax，x∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，求实数a的取值集合．【解答】（本小题满分12分）解：（1）f'（x）=﹣12x2+a．当a=0时，f（x）=﹣4x3在R上单调递减；当a＜0时，f'（x）=﹣12x2+a＜0，即f（x）=﹣4x3+ax在R上单调递减；当a＞0时，f'（x）=﹣12x2+a.时，f'（x）＜0，f（x）在上递减；时，f'（x）＞0，f（x）在上递增；时，f'（x）＜0，f（x）在上递减；综上，当a≤0时，f（x）在R上单调递减；当a＞0时，f（x）在上递减；在上递增；上递减．（2）∵函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1．即对任意x∈[﹣1，1]，f（x）≤1恒成立．亦即﹣4x3+ax≤1对任意x∈[﹣1，1]恒成立．变形可得，ax≤1+4x3．当x=0时，a•0≤1+4•03即0≤1，可得a∈R；当x∈（0，1]时，．则令，则．当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0．因此，，∴a≤3．当x∈[﹣1，0）时，．则令，则．当x∈[﹣1，0）时，f'（x）＜0，因此，g（x）max=g（﹣1）=3，∴a≥3．综上，a=3，∴a的取值集合为{3}．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．由，消去参数t，可得．∴曲线C2：；（2）将代入x2+y2=4x，得t2﹣t﹣3=0，∵△=1+4×3=13＞0，∴方程有两个不等实根t1，t2分别对应点P，Q，∴|AP|•|AQ|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=|﹣3|=3，即|AP|•|AQ|=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|．（1）求不等式f（x）＞x﹣1的解集；（2）若f（x）＞|a﹣1|对于x∈R恒成立，求实数a的范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）|2x﹣5|+|2x+1|＞x﹣1等价于或或分别解得或无解或综上：不等式的解集为．（2）f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|≥|（2x﹣5）﹣（2x+1）|=6当且仅当（2x﹣5）（2x+1）≤0，即时f（x）有最小值6，∴|a﹣1|＜6，∴﹣6＜a﹣1＜6，∴﹣5＜a＜7即a∈（﹣5，7）．。

东北三省三校2018 年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150 分,考试时间120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60 分）一．选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．１．已知集合A {0, b}, B { x Z x23x 0}, 若A B ,则b等于（）A．1 B．2 C．3 D．1 或22i２．复数2 i（）1 2iＡ．i Ｂ．i Ｃ．2（ 2 i）Ｄ．1 i３．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ a b ”是“ cos2 A cos2 B”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件４．向量a,b满足a 1,b 2,（a b）（2a b）, 则向量a与b的夹角为（）Ａ．45 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．120５．实数m是0,6 上的随机数，则关于x的方程x2mx 4 0 有实根的概率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是f (x) lg(x 1) sin2 x 的零点个数为(A ．63 Ｂ． 2 63Ｃ． 3 6 2 Ｄ． 622 ７．椭圆 x y 2 4 1两个焦点分别是 F 1,F 2 ， 任意一点，则 PF 1 PF 2 的取值范围是(点 P 是椭圆上Ａ． 1,4 Ｂ． 1,3 Ｃ． 2,1Ｄ． 1,1８．半径为１的球面上有四个点Ａ，Ｂ ，Ｃ，Ｄ， 球 心 为 点 Ｏ ， AB 过 点 Ｏ ，CA C B , DA DB , DC 1, 则三棱锥 A BCD 的体积为( ) Ｂ． Ｃ． 3 Ｄ． 已知数列 a n 满足 ln a 1 ln a 2 lna 325 8 a 10 =( )26Ａ． e Ｂ 32 Ｃ． eＤ ９． e 35 29 e 3n 1 2 ln a n 3n 2 10．执行如图所示的程序框图，要使输出的 S 的值小于１， 则输入的 t 值不能是下面的( ) (n N ) ，则 Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ． 10 Ｄ． 11 11．若函数 f(x) 2x 3 3mx 2 6x 在区间 2, 上为增函数，则实数 m 的取值范围是 Ａ．,2Ｂ． ,2Ｃ．52Ｄ．,5212．函数Ａ．Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12 ９第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分 ．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须 做答，第 22题～第 24题为选考题，考生根据要求做答 ． 二．填空题(本大题共 4小题，每小题 5 分．)13．若等差数列a n 中，满足 a 4 a 6 a 2010 a 2012 8 ，则 S 2015 = _________________________________ ．3 2x y 914．若变量 x,y 满足约束条件，则 z x 2y 的最小值为6xy9下焦点的对称点分别为 A 、B ，点 Q 在双曲线 C 的上支上，点 P 关于点 Q 的对称点为 P 1，则P 1A P 1B = _______ ．16．若函数 f(x)满足 : (ⅰ)函数 f (x)的定义域是 R ； (ⅱ)对任意 x 1,x 2 R 有3f(x 1 x 2) f(x 1 x 2) 2 f (x 1) f (x 2) ；(ⅲ) f(1) 23. 则下列命题中正确的是 __________________________写出所有正确命题的序号)①函数 f (x) 是奇函数；②函数 f (x) 是偶函数；③对任意 n 1,n 2 N ，若 n 1 n 2 ，则f (n 1) f (n 2)；④ 对任意 x R ，有 f(x) 1.三. 解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分 12 分)已知 ABC 的面积为 2, 且满足 0 AB AC 4, 设 AB 和 AC 的夹角为 ． Ⅰ)求 的取值范围； Ⅱ)求函数 f( ) 2sin 2() 3cos2 的值域． 418．(本题满分 12 分)空气污染，又称为 大气污染 ，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度， 达到足够的时间， 并因此危害了人体的舒适、 健康和福利或环境的 现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数(单位：g /m 3)为 0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50 ~ 100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为 100 ~150 时，空气质量 级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为 150 ~ 200 时，空气质量 级别为四级， 空气质量状况属于中度污染； 当空气污染指数为 200 ~ 300 时，空气质量15．已知双曲线 C ：2 y16 点 P 与双曲线 C 的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线Ｃ的上、2x4级别为五级， 空气质量状况属于重度污染； 当空气污染指数为 300 以上时， 空气质量级 别为六级，空气质量状况属于严重污染． 2018 年１月某日某省 x 个监测点数据统计如 Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方 图中的信息求出 x, y 的值，并完成频 率分布直方图； Ⅱ)若 A 市共有 5个监测点， 其中有 3 个监测点为轻度污染，２个监测点 为良．从中任意选取 2 个监测点，事 件 A “其中至少有一个为良”发生的 概率是多少？19．(本题满分 12 分)如图，多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是菱形， BCD 60 ，四边形 BDEF 是正方形，且DE 平面 ABCD .( Ⅰ ) 求证 : CF // 平面 AED ；(Ⅱ)若AE 2 ，求多面体 ABCDEF 的体积V .20．(本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知动圆过点 (2,0) ，且被 y 轴所截得的弦长为 4.( Ⅰ ) 求动圆圆心的轨迹 C 1 的方程 ;(Ⅱ) 过点 P (1,2)分别作斜率为 k 1, k 2的两条直线 l 1,l 2 ，交C 1于A, B 两点(点 A,B 异于2 21空气污染指数( 单位： g/m 3)0,5050,100100,150150,200监测点个数1540y100.008 0.007 0.006 0.005频率 组距AB点P), 若k1 k2 0，且直线AB与圆C2:(x 2)2y2相切，求△ PAB的面积.21．(本题满分 12 分)已知实数 a 为常数，函数 f(x) xlnx ax 2．Ⅰ)若曲线 y f(x)在 x 1处的切线过点Ａ (0, 2) ，求实数 a 值； Ⅱ)若函数 y f(x) 有两个极值点 x 1, x 2 ( x 1 x 2)．11①求证：2 a 0 ；②求证： f(x 1) 0， f(x 2)2．请从下面所给的 22 , 23 , 24 三题中任选一题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目 对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所 答第一题评分。

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{|24}xA x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A.2y x =B.cos y x =C.2xy =D.x y ln =3．在等差数列{}n a 中,若18113=+a a ,公差2=d ,那么5a 等于A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()οο15sin ,15cos =OA ， ()οο75sin ,75cos ==A. 2D. 15. 过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为B. 2C. 6D. 326．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7． 函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为A.21B.41C.81D.161 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S A. 12+nB. 121-+nC. 323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.23B. 2C. 43D. 410．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212PF F F =，ο3021=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为A. 2B. 12+C. 213+D. 13+10. 11.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年 份（届） 2014 2015 2016 2017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 51 49 55 57被清华、北大等世界名校录取的学生人数y103 96 108 107根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111B. 115C.117D.12312.设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则函数)(x f 的 极小值为A. 22ln -B. 12ln -C. 23ln -D. 13ln -第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ⋅= .14.若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k . 16.钝角ABC ∆中，若43π=A ,1=BC ,则AC AB 322+的最大值为 .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+.（1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a bc ()22A f =,4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”.A 1（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++19. (本小题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是1CC 中点，F 是AB 中点.（1）求证：//CF 平面1AEB ； （2）求点B 到平面1AEB 的距离.20. (本小题满分12分)已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点. （1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满足64tan 3=⋅θ，求直线l 的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值. 23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）当2a =时，函数()f x 的最小值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最小值.A12018哈三中第一次模拟考试文科数学答案二、填空题13. 214. 5 15. 2116. 10 三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cossin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)3x π⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π= ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-∴3bc = ∴1sin 2ABC S bc A ∆==18. (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19. （1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， 所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥.又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1I ， 所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1. 设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ，易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d .点B 到平面1AEB 的距离为3.20.(1) 061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S OB OA θ ()233,2-±==⇒x y x 21. (1) 22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减22. （1）曲线1C 的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C 的普通方程为20x -=（2）设曲线1C 上任意一点(3cos ,sin )P αα，点P 到320x y --=的距离6cos()23cos 3sin 24d πααα+---==∵626cos()2624πα--≤+-≤- ∴6202d +≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值为62+ 23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞ （2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．(★)设集合A={x|2 x≥4}，集合B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B=（）A．[1，2）B．（1，2]C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．(★)下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）内单调递减的是（）A．y=x2B．y=cosx C．y=2x D．y=|lnx|3．(★)在等差数列{a n}中，若a 3+a 11=18，公差d=2，那么a 5等于（）A．4B．5C．9D．184．(★)已知=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则| |=（）A．2B．C．D．15．(★★)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2+y 2-4y=0所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．6．(★★)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l∥m的是（）A．l∥α，m⊥β，α⊥βB．l⊥α，m⊥β，α∥βC．l∥α，m∥β，α∥βD．l∥α，m∥β，α⊥β7．(★)函数y=log a（x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中m＞0，n＞0，则mn的最大值为（）A．B．C．D．8．(★★)设S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2a n-3，则S n=（）A．2n+1B．2n+1-1C．3•2n-3D．3•2n-19．(★★★)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．2C．D．410．(★★)已知F 1、F 2为双曲线C：- =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，|PF 2|=|F 1F 2|，∠PF 1F 2=30°，则双曲线C的离心率为（）A．B．+1C．D．+111．(★★)千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程= x+ 中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A．111B．115C．117D．12312．(★★)设函数f（x）=lnx+ax 2- x，若x=1是函数f（x）的极大值点，则函数f（x）的极小值为（）A ．ln2-2B ．ln2-1C ．ln3-2D ．ln3-1二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13．(★★★)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则•= ．14．(★★★)若实数x ，y 满足 ，则2x+y 的最大值为 ．15．(★★)直线l 与抛物线y 2=4x 相交于不同两点A ，B ，若M （x 0，4）是AB 中点，则直线l 的斜率k= ．16．(★★★)钝角△ABC 中，若A= ，|BC|=1，则 2|AB|+3|AC|的最大值为 ．三、解答题（共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(★★★)已知函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx ．（1）当x ∈[0， ]时，求f （x ）的值域；（2）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （ ）= ，a=4，b+c=5，求△ABC 的面积．18．(★★)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“课外体育达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 参考公式K 2= ，其中n=a+b+c+d19．(★★★★)如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=120°且AC=BC=AA 1=2，E是CC 1中点，F是AB中点．（1）求证：CF∥平面AEB 1；（2）求点B到平面AEB 1的距离．20．(★★★★)已知F是椭圆+ =1的右焦点，过F的直线1与椭圆相交于A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点．（1）若x 1+x 2=3，求AB弦长；（2）O为坐标原点，∠AOB=θ，满足3 . tanθ=4 ，求直线l的方程．21．(★★★)已知函数．（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．(★★)在极坐标系中，曲线C 1的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 2的方程为（t为参数）．（1）求曲线C 1的参数方程和曲线C 2的普通方程；（2）求曲线C 1上的点到曲线C 2的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．(★★★★)已知函数f（x）=2|x-a|-|x+2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）当a=2时，函数f（x）的最小值为t，+ =-t（m＞0，n＞0），求m+n的最小值．。

2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）集合A={1，2，4}，B={x∈R|x2＞2}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{2，4}D．{1，2，4} 2．（5分）已知i为虚数单位，（|2i|+3i）i=（）A．﹣3+2i B．3+2i C．3﹣2i D．﹣3﹣2i 3．（5分）已知等差数列{a n}，a2=2，a3+a5+a7=15，则数列{a n}的公差d=（）A．0B．1C．﹣1D．24．（5分）与椭圆C：共焦点且渐近线方程为y=的双曲线的标准方程为（）A．x2B．C．y2D．5．（5分）已知互不相等的直线l，m，n和平面α，β，γ，则下列命题正确的是（）A．若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；B．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；C．若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∥γ，则m∥n；D．若α⊥β，β⊥γ，则α∥β．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A．6B．5C．4D．37．（5分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．18C．18D．20+8．（5分）设点（x，y）满足约束条件，且x∈Z，y∈Z，则这样的点共有（）个A．12B．11C．10D．99．（5分）动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R）与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于点A，B，则弦AB的最短为（）A．2B．2C．6D．410．（5分）分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n=6时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形．A．81B．121C．364D．109311．（5分）在正三角形ABC中，D是AC上的动点，且AB=3，则的最小值为（）A．9B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=2x+sinx•cosx+acosx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a 的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=a x﹣2015+2017（a＞0且a≠1）所过的定点坐标为．14．（5分）在区间[2，a]上随机取一个数x，若x≥4的概率是，则实数a的值为．15．（5分）当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来．表示1，“关”来表示0．则将十进制下的数168转成二进制的数是（2）16．（5分）已知函数f（x）为定义域为R的偶函数，且满足f（+x）=f（﹣x），当x∈[﹣1，0]时f（x）=﹣x．若函数F（x）=f（x）+在区间[﹣9，10]上的所有零点之和为．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题）17．（12分）已知函数f（x）=4sinxcosx+sin2x﹣3cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心及最小正周期；（Ⅱ）△ABC的外接圆直径为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f （）=，且acosB+bsinB=c，求sinB的值．18．（12分）哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；（Ⅰ）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；（Ⅱ）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅲ）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A 为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知△ABC中，AB⊥BC，BC=2，AB=4，分别取边AB，AC的中点D，E，将△ADE沿DE折起到△AD1E的位置，使A1D⊥BD，设点M为棱A1D的中点，点P为A1B的中点，棱BC上的点N满足BN=3NC．（Ⅰ）求证：MN∥平面A1EC；（Ⅱ）求三棱锥N﹣PCE的体积．20．（12分）已知抛物线C：x2=8y与直线l：y=kx+1交于A，B不同两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，所得的两条切线相交于点P．（Ⅰ）求证为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积的最小值及此时的直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=axe x（a∈R），g（x）=lnx+kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若k=﹣1，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若k=1时有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．（I）若曲线C2，参数方程为：（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程（Ⅱ）若曲线C2，参数方程为（t为参数），A（0，1），且曲线C1，与曲线C2交点分别为P，Q，求的取值范围，[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|．（I）若b=1．解不等式f（x）＞4．（Ⅱ）若不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）集合A={1，2，4}，B={x∈R|x2＞2}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{2，4}D．{1，2，4}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，B={x∈R|x2＞2}={x|x＜﹣或x＞}，∴A∩B={2，4}．故选：C．2．（5分）已知i为虚数单位，（|2i|+3i）i=（）A．﹣3+2i B．3+2i C．3﹣2i D．﹣3﹣2i【解答】解：（|2i|+3i）i=（2+3i）i=﹣3+2i．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}，a2=2，a3+a5+a7=15，则数列{a n}的公差d=（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3+a5+a7=15，即3a5=15，得a5=5．又a2=2，∴．故选：B．4．（5分）与椭圆C：共焦点且渐近线方程为y=的双曲线的标准方程为（）A．x2B．C．y2D．【解答】解：根据题意，椭圆C：的焦点为（0，±2），则要求双曲线的焦点在y轴上，且c=2，设其方程为﹣=1，则有a2+b2=4，又由双曲线的渐近线为y=，则有=，解可得a2=3，b2=1，则双曲线的标准方程为：﹣x2=1；故选：D．5．（5分）已知互不相等的直线l，m，n和平面α，β，γ，则下列命题正确的是（）A．若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；B．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；C．若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∥γ，则m∥n；D．若α⊥β，β⊥γ，则α∥β．【解答】解：在A中，若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l与m平行或异面，故B错误；在C中，若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∥γ，则由线面平行的性质定理得m∥n，故C正确；在D中，若α⊥β，β⊥γ，则α与β相交或平行，故D错误．故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：执行如图所示的程序框图，有P=0.9，n=1，S=0，满足条件S＜P，有S=，n=2；满足条件S＜P，有S=+，n=3；满足条件S＜P，有S=++，n=4；满足条件S＜P，有S=+++=，n=5；不满足条件S＜P，退出循环，输出n的值为5．故选：B．7．（5分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．18C．18D．20+【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为边长是2的正方体截去三棱锥F﹣BGE，则该几何体的表面积为=18+．故选：B．8．（5分）设点（x，y）满足约束条件，且x∈Z，y∈Z，则这样的点共有（）个A．12B．11C．10D．9【解答】解：点（x，y）满足约束条件的可行域如图：的三角形ABC区域，可知x∈Z，y∈Z，则这样的点共有12个．故选：A．9．（5分）动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R）与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于点A，B，则弦AB的最短为（）A．2B．2C．6D．4【解答】解：∵动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R），∴（x﹣2）+（y+2）m=0，∴动直线l：x+my+2m﹣2=0（m∈R）过定点M（2，﹣2），∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心C（1，﹣2），半径r==3，d=|MC|==1，∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0交于点A，B，∴弦AB的最短距离为：2=2=4．故选：D．10．（5分）分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n=6时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形．A．81B．121C．364D．1093【解答】解：当n=1时，去掉1个白三角形，a1=1，当n=2时，去掉4个白三角形，a2=4，则a2﹣a1=3=31=32﹣1，当n=3时，去掉13个白三角形，a3=13，则a3﹣a2=9=32=33﹣1，当n=4时，去掉40个白三角形，a4=40，则a4﹣a3=27=33=34﹣1，当n=5时，去掉121个白三角形，a5=121，则a5﹣a4=81=34=35﹣1，由归纳法得当n=6时，去掉364个白三角形，a6=364=35=36﹣1．故选：C．11．（5分）在正三角形ABC中，D是AC上的动点，且AB=3，则的最小值为（）A．9B．C．D．【解答】解：根据题意，正三角形ABC中，AB=3，则AB=BC=3，D是AC上的动点，设=m+n，同时有m+n=1，且m＞0，n＞0，=（m+n）•=m2+n•=9m+，又由m+n=1，且m＞0，n＞0，则=9m+=9（1﹣n）+=9﹣，分析可得：当n=1时，取得最小值；故选：D．12．（5分）若函数f（x）=2x+sinx•cosx+acosx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a 的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1]【解答】解：函数f（x）=2x+sinx•cosx+acosx，f′（x）=3﹣2sin2x﹣asinx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为3﹣2sin2x﹣asinx≥0，设t=sinx（﹣1≤t≤1），即有2t2+at﹣3≤0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，a≤﹣2t，由y=﹣2t在（0，1]递减，可得t=1时，取得最小值1，可得a≤1；当﹣1≤t＜0时，a≥﹣2t，由y=﹣2t在[﹣1，0）递减，可得t=﹣1时，取得最大值﹣1，可得a≥﹣1综上可得a的范围是[﹣1，1]，故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=a x﹣2015+2017（a＞0且a≠1）所过的定点坐标为（2015，2018）．【解答】解：由题意，根据指数函数的性质，令x﹣2015=0，可得x=2015，带入求解y=2018，∴函数f（x）过的定点坐标为（2015，2018）故答案为：（2015，2018）．14．（5分）在区间[2，a]上随机取一个数x，若x≥4的概率是，则实数a的值为8．【解答】解：由题意得：=，解得：a=8，故答案为：8．15．（5分）当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．则将十进制下的数168转成二进制的数是（2）．【解答】解：168÷2=84 084÷2=42 042÷2=21...0 21÷2=10 (1)10÷2=5 05÷2=2 (1)2÷2=1…0 1÷2=0…1；∴168（10）=（2）．故答案为：（2）． 16．（5分）已知函数f （x ）为定义域为R 的偶函数，且满足f （+x ）=f （﹣x ），当x ∈[﹣1，0]时f （x ）=﹣x ．若函数F （x ）=f （x ）+在区间[﹣9，10]上的所有零点之和为 5 ．【解答】解：∵f （x ）是偶函数，∴f （）=f （﹣x ）=f （x ﹣）， ∴f （x ）的周期为T=2，作出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知f （x ）的图象关于点（，）对称．令F （x ）=0可得f （x ）==+， 令g （x ）=，显然g （x ）的函数图象关于点（，）对称．作出g （x ）在（，10]上的函数图象如图所示：由图象可知f （x ）与g （x ）在（，10]上有5个交点，根据对称性可知在[﹣9，]上也有5个交点，∴F （x ）在[﹣9，10]上的所有零点之和为5×1=5．故答案为：5．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题）17．（12分）已知函数f（x）=4sinxcosx+sin2x﹣3cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心及最小正周期；（Ⅱ）△ABC的外接圆直径为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f （）=，且acosB+bsinB=c，求sinB的值．【解答】（本小题满分12分）解：（I）函数f（x）=4sinxcosx+sin2x﹣3cos2x+1=sin2x+cos2x﹣3（cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z．可得：x=∴对称中心（，0）（k∈Z），最小正周期T=．（Ⅱ）由f（）=，即4sin（﹣）=可得：a=3．由正弦定理：，∴sinA=由：acosB+bsinB=c，可得sinAcosB+sinBsinB=sinC．∵A+B+C=π∴sinAcosB+sinBsinB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．即sinBsinB=cosAsinB．∵0＜B＜π，sinB≠0．那么：sinB=cosA＞0．∴sinB=cosA==．18．（12分）哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；（Ⅰ）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；（Ⅱ）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅲ）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A 为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率．【解答】解：（I）甲的成绩的中位数是119，乙的成绩的中位数是128．……（4分）（II）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中．……（8分）（III）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a，b，乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c，d，e现从甲乙两位同学的不低于14（0分）的成绩中任意选出2个成绩有：（a，b），（a，c）（a，d）（a，e）（b，c）（b，d）（b，e）（c，d）（c，e）（d，e）共10种，其中2个成绩分属不同同学的情况有：（a，c）（a，d）（a，e）（b，c）（b，d）（b，e）共6种因此事件A发生的概率P（A）=．……（12分）19．（12分）已知△ABC中，AB⊥BC，BC=2，AB=4，分别取边AB，AC的中点D，E，将△ADE沿DE折起到△AD1E的位置，使A1D⊥BD，设点M为棱A1D的中点，点P为A1B的中点，棱BC上的点N满足BN=3NC．（Ⅰ）求证：MN∥平面A1EC；（Ⅱ）求三棱锥N﹣PCE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取A1E中点F，连接MF，CF，∵M为棱A1D的中点，∴MF∥DE且MF=，而△ABC中，D，E为边AB，AC的中点，则DE∥BC，且DE=，∴MF∥BC，MF∥NC且MF=，∴四边形MFCN为平行四边形……（4分）∴MN∥FC，……（5分）∵MN⊄平面A1EC，FC⊂平面A1EC，∴MN∥平面A1EC．……（6分）（Ⅱ）取BD中点H，连PH．∵AB⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥DA1，DE⊥BD，∵DB⊥DA1，DE∩BD=D，∴DA1⊥面BCDE，∵PH∥A1D，∴PH⊥面BCDE，∴PH为三棱锥P﹣NCE的高．……（9分）∴PH=，S．∴V N=V P﹣NCE==……（12分）﹣PEC20．（12分）已知抛物线C：x2=8y与直线l：y=kx+1交于A，B不同两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，所得的两条切线相交于点P．（Ⅰ）求证为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积的最小值及此时的直线l的方程．【解答】证明：（Ⅰ）设A，B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由消y得x2﹣8kx﹣8=0，方程的两个根为x1，x2，∴△=4p2k2+4p2＞0恒成立，x1+x2=8k，x1x2=﹣8，∵A，B在抛物线C上，∴y1=，y2=，∴y1y2==1，∴=x1x2+y1y2=﹣8+1=﹣7为定值．解（Ⅱ）由x2=8y即y=x2，∴y′=x，∴k AP=x1，k BP=x2，∴直线AP的方程为：y﹣=x1（x﹣x1）即y=x1x﹣x12，①同理直线BP的方程为y=x2x﹣x22，②由①②得2x（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（x1+x2），而x1≠x2，故有x==4k，y==﹣1，即点P（4k，﹣1），∴|AB|=•=•=4•，点P（4k，﹣1）到直线l：y=kx+1的距离d=，=|AB|•d=4（2k2+1），∴S△ABP∵k2＞1，∴当k2=0时，即k=0时S△ABP有最小值为4，此时直线方程l为y=1．21．（12分）已知函数f（x）=axe x（a∈R），g（x）=lnx+kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若k=﹣1，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若k=1时有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）k=1时，g（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞），．……（1分）令＞0，得0＜x＜1，令，得x＞1，所以g（x）在（0，1）上是增函数，（1，+∞）上是减函数．……（4分）（Ⅱ）当k=1时，f（x）≥g（x）恒成立，即axe x≥lnx+x+1恒成立．因为x＞0，所以a≥．……（5分）令h（x）=，则．……（6分）令p（x）=﹣lnx﹣x，，故p（x）在（0，+∞）上单调递减，且p（）=1﹣，p（1）=﹣1＜0，故存在x0∈（，1），使得p（x0）=﹣lnx0﹣x0=0，故lnx0+x0=0，即．当x∈（0，x0）时，p（x）＞0，h′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，p（x）＜0，h′（x）＜0；∴h（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，+∞）单调递减，……（9分）∴h（x）max=h（x0）==1，……（11分）故a的取值范围是[1，+∞）．……（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．（I）若曲线C2，参数方程为：（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程（Ⅱ）若曲线C2，参数方程为（t为参数），A（0，1），且曲线C1，与曲线C2交点分别为P，Q，求的取值范围，【解答】解：（I）∵曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，x2+y2=2x．曲线C2，参数方程为：（α为参数），∴曲线C2的普通方程：x2+（y﹣1）2=t2．（II）将C2的参数方程：（α为参数），代入C1的方程得：t2+（2sinα﹣2cosα）t+1=0，∵△=（2sinα﹣2cosα）2﹣4=8﹣4＞0，∴||∈，∴∈∪，∴t1+t2=﹣（2sinα﹣2cosα），t1t2=1，∴t1与t2同号，∴|t1|+|t2|=|t1+t2|，由的几何意义可得：=+===2||∈（2，2]，∴∈（2，2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|．（I）若b=1．解不等式f（x）＞4．（Ⅱ）若不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|，b=1时，不等式f（x）＞4为|2x+b|+|2x﹣b|＞4，它等价于或或，解得x＞1或x＜﹣1或x∈∅；∴不等式f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（a）=|2a+b|+|2a﹣b|=|2a+b|+|b﹣2a|≥|（2a+b）+（b﹣2a）|=|2b|，当且仅当（2a+b）（b﹣2a）≥0时f（a）取得最小值为|2b|；令|2b|＞|b+1|，得（2b）2＞（b+1）2，解得b＜﹣或b＞1，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．。

2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|||1A x x =<，{}|(3)0B x x x =-<，则A B = （ ） A ．(1,0)- B ．(0,1)C ．(1,3)-D ．(1,3)2.若复数11iz ai+=+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．0C ．12-D ．1-3.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是≡||⊥T ，则8771用算筹可表示为（ ）4.如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1n n =+和6B ．2n n =+和6C ．1n n =+和8D ．2n n =+和85.函数2tan ()1xf x x x=++的部分图象大致为（ ）6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11a =，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C ．81D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．BC ．D 8.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足224m n a a a =（m ，*n N ∈），则21m n+的最小值为（ ） A ．1B ．32C ．2D ．929.已知过曲线xy e =上一点00(,)P x y 作曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．1(,)e+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕进行折叠，使折后的2BDC π∠=，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π11.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512π B ．712πC ．1924πD ．4124π12.已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为 2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足1()(1)1()f x f x f x ++=-，当(1)2f =时，(2018)(2019)f f +的值为 ．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足12AE ED =，点F 为CD 的中点，若2AD BE ⋅=-，则CD AF ⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b =，且2cos cos cos b B a C c A =+．（1）求B 的大小；（2）求ABC ∆面积的最大值．18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出a 的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ； （2）求点F 到平面PDC 的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数()ln f x x =，()g x x m =+（m R ∈）． （1）若()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（2）已知1x ，2x 是函数()()()F x f x g x =-的两个零点，且12x x <，求证：121x x <． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（1）求1C 与2C 交点的极坐标；（2）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （1）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （2）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10:CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.7316.7- 三、解答题17.解：（1）由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==可得，2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A B =+=，∵sin 0B >，故1cos 2B =， ∵0B π<<，∴3B π=．（2）由2b =，3B π=，由余弦定理可得224ac a c =+-，由基本不等式可得22424ac a c ac =+-≥-，4ac ≤，当且仅当2a c ==时，1sin 2ABC S ac B ∆=取得最大值142⨯=故ABC ∆18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =． （2）平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁； 设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁． （3）第1,2组的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为1a ，2a ，1b ，2b ，3b ．设从5人中随机抽取3人，为121(,,)a a b ，122(,,)a a b ，123(,,)a a b ，112(,,)a b b ，113(,,)a b b ，123(,,)a b b ，212(,,)a b b ，213(,,)a b b ，223(,,)a b b ，123(,,)b b b 共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含112(,,)a b b ，113(,,)a b b ，123(,,)a b b ，212(,,)a b b ，213(,,)a b b ，223(,,)a b b 共6个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率63105=． 19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ，∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =， ∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =，∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵//EF 平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA DA ⊥，∵1PA AD ==，在Rt PAD ∆中DP = ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CB ⊥，∵CB AB ⊥，PA AB A = ，∴CB ⊥平面PAB ，∴CB PB ⊥，则PC =，∵222PD DC PC +=，∴PDC ∆为直角三角形，∴1122PDC S ∆=⨯=， E PDC C PDE V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵CD AD ⊥，CD PA ⊥，AD PA A = ，∴CD ⊥平面PAD ，则1111111132322h ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴4h =，∴F 到平面PDC 的距离为4． 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =，∴椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=， 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，有2212(1)||34m AB m +==+， 点P (2,0)-到直线l点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积22112(1)234m S m +=⨯=+（或121||||2S PQ y y =-）令t =1t ≥，有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增，有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）令()()()ln (0)F x f x g x x x m x =-=-->，有11'()1xF x x x-=-=， 当1x >时，'()0F x <，当01x <<时，'()0F x >，所以()F x 在(1,)+∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，()F x 在1x =处取得最大值为1m --，若()()f x g x ≤恒成立，则10m --≤，即1m ≥-．（2）由（1）可知，若函数()()()F x f x g x =-有两个零点，则1201x x <<<， 要证121x x <，只需证211x x <，由于()F x 在(1,)+∞上单调递减，从而只需证211()()F x F x >，由于12()()0F x F x ==，11ln m x x =-， 即证1111111111lnln ln 0m x x x x x x --=-+-<， 令1()2ln (01)h x x x x x =-+-<<，2221221'()10x x h x x x x -+=+-=>， 有()h x 在(0,1)上单调递增，()(1)0h x h <=， 所以121x x <． 22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos θ=， ∵02πθ≤<，6πθ=，ρ=∴所求交点的极坐标)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈，由已知23OQ QP = ，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立； 当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-， 此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当0x ≤<时，'()0g x ≥，所以()g x在[上单调递增，当32x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x在3[,2-上单调递减，所以min ()(g x g =30m =+≥，所以3m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-，综上，3m ≥-．。