2018年春湘教版数学七年级下册期末复习(5) 轴对称与旋转

2.(2013·兰州中考)如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜 边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆 弧交于点E,第24秒时,点E在量角器上对应的度数是 度.
【解析】如图,作出以AB为直径的圆,连接OE. 由题意得点C在圆上.因为射线CP从 CA处出发沿顺时针方向以每秒3度 的速度旋转,第24秒时旋转角∠ACP =72°.所以∠AOE=2∠ACP=2×72° =144°.即点E在量角器上对应的度 数是144度.
考点 1
轴对称与轴对称图形
【知识点睛】 1.轴对称是对两个图形来说的,它是一种图形变换,该变换不改 变图形的形状和大小,仅改变图形的位置. 2.轴对称图形是对一个图形来说的,识别轴对称图形的关键是
找其对称轴,看是否存在直线,沿这条直线折叠,折痕两旁的部
分能完全重合.
【例1】(2012·阜新中考)下列交通标志是轴对称图形的是(
c.对应线段或其延长线相交,交点在对称轴上 ________________________________________; 图形中每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样 ②_____________________________________________________ 大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对 ______________________________________________________ 应角相等,图形的大小和形状都没有发生变化 ________________________________________; 确定特殊点的对应点 ③___________________.
阶段专题复习

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作期末复习(五) 轴对称与旋转各个击破命题点1 轴对称图形的判断【例1】 (日照中考)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(D)【方法归纳】 判断一个图形是不是轴对称图形，关键看是否能找到对称轴．轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的对称性；符合要求的“某条直线(对称轴)”可能不止一条，但至少要有一条．1．(台州中考)下列四个艺术字中，不是轴对称图形的是(C)2．(常州中考)下列“慢行通过”“注意危险”“禁止行人通行”“禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中，为轴对称图形的是(B)命题点2 有关轴对称变换的作图【例2】 如图，在正方形网格中有一个三角形ABC.作三角形ABC 关于直线MN 的对称图形(不写作法)．【思路点拨】 分别作点A ，点B ，点C 关于直线MN 的对应点，顺次连接即可． 【解答】 如图所示．【方法归纳】 作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点．3．如图是一个在点阵图上画出的“中国结”，请你画出“中国结”的对称轴．解：如图所示．4．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°.请以AC所在的直线为对称轴，画出与三角形ABC成轴对称的图形．解：如图所示：三角形ACD即为所求的图形．命题点3 旋转的性质【例3】如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若三角形COD是由三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°【方法归纳】图形旋转时，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角．5．如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于(A)A．120°B．90°C．60°D．30°6．如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转80°得到三角形OCD，若∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数是150°．命题点4 有关旋转的作图【例4】如图，在12×5的正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，将三角形ABC向右平移4个单位，得到三角形A1B1C1，再把三角形A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°得到三角形A2B2C2，请画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2.【思路点拨】将点A、B、C分别向右平移4格，然后连接起来即可得到三角形A1B1C1；根据旋转的角度和旋转中心，找出点A1、B1、C1的对应点，然后顺次连接即可得到三角形A2B2C2.【方法归纳】本题考查平移、旋转的作图．关于平移的作图，要注意平移的方向和平移的距离；关于旋转的作图，要注意把握旋转中心和旋转角．作图时先作出对应点，再连线．7．如图，画出三角形ABC绕它的顶点B旋转180°后的图形．解：如图所示．8．分析图1、图2、图4中阴影部分的分布规律，按此规律在图3中画出其中的阴影部分．解：如图所示．命题点5 图案设计【例5】运用平移、旋转、轴对称等知识，利用如图所示的基础图形设计一幅图案．【思路点拨】可从平移、旋转、轴对称等方面考虑．【解答】如图所示．(答案不唯一)【方法归纳】不同的设计方案结果不一样，只要符合题意即可．9．请用1个三角形，2个长方形，3个圆在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意．解：略．10．如图，请你以网格中的图案为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．解：答案不唯一，如图所示．整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(重庆中考)下列图形中是轴对称图形的是(D)2．(雅安中考)如图，ABCD为正方形，点O为AC、BD的交点，则三角形COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到三角形DOA(C)A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°3．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是(A)4．如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：(1)①到②是旋转；(2)①到③是平移；(3)①到④是平移；(4)②到③是旋转．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个5．小芳设计了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是(C)6．如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确的变换是(B)A．把三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把三角形ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把三角形ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．如图，在4×4的正方形网格中，三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，则其旋转中心可能是(B)A．点A B．点BC．点C D．点D8．如图，三角形ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有(D)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，∠A＝30°，∠C＝60°，三角形ABC与三角形A′B′C′关于直线l对称，则∠A′＝30°．10．(江西中考)如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝33°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到三角形AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．11．下图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转120度，才能与其自身完全重合．12．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字答案不唯一，如：林、吕、口等．13．如图，已知正方形中阴影面积为3，则正方形的面积为6．14．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．三、解答题(共52分)15．(6分)观察图中的图案，它是否可看作是某个“基本图形”经过平移、旋转或轴对称而形成的？请你说明．解：所示图形是由基本图形绕中心点顺时针(逆时针)旋转90°、180°、270°得到的．16．(8分)如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．解：答案不唯一，如图．17．(8分)(抚州中考)如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.解：图1中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图2中，过BC，EF延长线的交点和AC，DE延长线的交点作直线l.18．(10分)为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；(2)四块图形形状相同；(3)四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：(1)分别作两条对角线(图1)；(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2，图中两个图形的分割看作同一方法)．请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图，不写画法)．解：答案不唯一，如图所示．19．(10分)(淮安中考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．(1)将三角形ABC向左平移6个单位长度得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；(2)将三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到三角形A2B2C2，请画出三角形A2B2C2.解：(1)如图，三角形A1B1C1为所求．(2)如图，三角形A2B2C2为所求．20．(10分)认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征；(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都可由一个基础图形绕中心旋转得到．(2)答案不唯一，如图所示．。

湘教版七年级下册《旋转》教学设计教材分析:本课是湘教版教材七年级下册第五章第二节的内容，本章以图形的变换贯穿始终。

本节课之前学生已有了平移、轴反射的知识铺垫，学好了平移、轴反射、旋转这三种变换将有助于我们在后续各册借助变换来研究图形的性质。

对于旋转的基本性质，《课标》要求通过“探索”得到。

因此，教材设置探究栏目让学生通过观察图形的运动变化去发现旋转的性质。

进行这样的探究活动有助于学生感受图形运动变化过程中的变与不变，从而为运用图形变换去研究图形性质奠定基础。

学情分析：学生在小学初步了解了旋转，在本册前两章中已经学习了平移、轴反射这两种图形的基本变换，有了一定的变换思想。

教学目标：1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。

2、会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。

3、理解图形的变换是由旋转中心、旋转角、旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了相同的角度，但图形的形状和大小没有变化。

4、探索旋转的基本性质并能够按要求做出简单的平面图形旋转后的图形。

5、经历对生活中旋转现象的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

教学重点：旋转概念和它的基本性质。

教学难点：作出一个图形旋转后的图形。

教学过程：一、联系实际，认识旋转观察生活中的旋转现象。

【设计意图：让学生切身感受到我们身边除了平移、轴反射等图形变换之外，生产生活中广泛存在着旋转现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探究问题做好铺垫。

】二、自主学习，了解概念1、自主学习了解概念自主学习课本119页的内容了解：旋转、旋转中心、旋转角，找出一个图形与它经过旋转后的图形的对应点、对应角、对应线段。

2、自学检测3、引发猜测引发猜测：图中除了对应角相等以外，图中还有哪些相等的线段和相等的角？【设计意图：通过自学培养学生自主学习的能力，通过自学检测帮助学生加深对概念的理解，并为下面探究旋转的性质做好准备】三、活动探究，理解性质1、自主探究旋转的基本性质2、探究反馈，举一反三。

七年级数学下册第5章轴对称与旋转知识点梳理湘教版年级：姓名：第五章轴对称与旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

一、精心选一选 (每小题3分，共30分)1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B． (2,3）C．（－2，－3）D．(2，－3）3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）C5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称 D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒909．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能 够与ΔADE 重合得到图7，再将图23—A —4作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ）A ．45°，90°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．30°，60二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_____________平分.12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．A BCDE图7图4图5图CDE 图6图1213．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________． 14．如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是 三角形.15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限16．如图9，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ．17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.18．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD＝ 。

第5章轴对称与旋转5.1 轴对称5.1.1 轴对称图形要点感知如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的__________.预习练习1-1 (2013·咸宁)下列学习用具中，不是轴对称图形的是( )1-2下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴.知识点1 轴对称图形1.（2014·龙东）下列交通标志中，成轴对称图形的是( )2.(2013·邵阳)下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )3.某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中轴对称图形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列说法中错误的是( )A.教室里的黑板是轴对称图形B.扑克牌中的梅花图案是轴对称图形C.五星红旗的五角星图案不是轴对称图形D.英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形知识点2 对称轴5.(2013·山西)如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )A.1条B.2条C.4条D.8条6.(2013·绵阳)下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )7.下列关于轴对称图形的对称轴的说法中正确的是( )A.轴对称图形的对称轴只能是一条B.轴对称图形的对称轴一定是线段C.轴对称图形的对称轴可以有多条D.轴对称图形的对称轴一定是射线8.下图中的五角星有几条对称轴？请作出这些对称轴.9.(2013·广东)下列图形中，不是轴对称图形的是( )10.（2014·永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )11.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是( )A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜12.（2014·泉州）正方形的对称轴的条数为( )A．1 B．2 C．3 D．413.（2014·泰安）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．414.(2013·宁夏)如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种.15.如图，从我们今天这节课学习的知识来考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.16.分别找出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形，并画出来(包括对称轴).17.我们把形如abba的四位数称为“对称数”，如1 991、2 002等，试问在1 000～2 000之间有几个“对称数”？挑战自我18.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图案.19.一天，小明发现如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图(1)所示，恰好构成一个对称图形.你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图（2）、（3）上表示出来.如果是栽5棵树，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在图（4）、（5）、（6）上表示出来.参考答案课前预习要点感知互相重合对称轴预习练习1-1 C1-2略.当堂训练1.B2.B3.C4.C5.C6.A7.C8.有5条对称轴.图略.课后作业9.C 10.C 11.B 12.D 13.C 14.315.图形②.理由是：图形②不是轴对称图形.16.答案不唯一，图略.17.有1 001，1 111，1 221，1 331，…，1 991，共10个.18.每个图形是由各数字和它的轴对称数字组成的轴对称图形.图略.19.答案不唯一，如图所示.5.1.2 轴对称变换要点感知1把图形沿着直线翻折并将图形“复印”下来得到的图形，就叫做该图形关于直线作了__________，也叫__________.如果一个图形关于某一条直线作__________后，能够与另一个图形__________，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做__________.预习练习1-1观察下列各组图形，其中成轴对称的有__________.(只填序号)要点感知2轴对称变换不改变图形的__________和__________.预习练习2-1三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称，且三角形ABC的面积是2 cm2，则三角形DEF的面积是( )A.2 cm2B.4 cm2C.16 cm2D.1 cm2要点感知3成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴__________.预习练习3-1两个图形关于某直线对称，对应点一定在( )A.直线的两旁B.直线的同旁C.直线上D.直线两旁或直线上知识点1 轴对称变换及其性质1.下列图中，左边图形与右边图形成轴对称变换的是( )2.四边形ABCD与四边形EFGH是关于直线l成轴对称，且四边形ABCD的周长是25 cm，则四边形EFGH的周长是( )A.20 cmB.25 cmC.30 cmD.50 cm3.(2013·柳州)经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比( )A.形状没有改变，大小没有改变B.形状没有改变，大小有改变C.形状有改变，大小没有改变D.形状有改变，大小有改变4.点A与点A′关于直线l对称，下列说法错误的是( )A.直线l与线段AA′垂直B.线段AA′平分直线lC.直线l平分线段AA′D.直线l垂直平分线段AA′5.距离为8 cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为__________cm.6.如图，三角形ABC与三角形A′B′C′关于直线l对称，则∠A′的度数为__________.知识点2 作一个图形关于某直线对称的图形7.作一个图形关于某条直线对称的图形时，只要从已知图形上找出几个关键点，然后分别作出它们的__________，再按原图方式连接起来即可.8.如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.9.如图所示的三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称，请你画出它的对称轴直线l.10.下列说法正确的是( )A.若点A和点A′到直线l的距离相等，则点A和点A′关于直线l对称B.若直线l垂直平分线段AA′，且AB=A′B′，则线段AB和A′B′关于直线l对称C.若两个三角形关于某条直线对称，则任意对应点连线垂直平分对称轴D.若线段AB和A′B′关于某直线对称，则AB=A′B′11.如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分12.数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照(1)题的形式填空.(1)12×231=132×21；(2)12×462=__________×__________；(3)18×891=__________×__________；(4)24×231=__________×__________.13.如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于直线l对称，四边形ABCD的周长为12 cm，∠A=85°，求四边形A′B′C′D′的周长和∠A′的度数.14.如图，作出与三角形ABC关于直线MN对称的图形.15.(2013·郴州)在下面的方格纸中.(1)作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；(2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？挑战自我16.在如图所示的4×4正方形网格中.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝__________.17.（2014·哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出三角形AEF，使三角形AEF与三角形AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出三角形AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．参考答案课前预习要点感知1轴对称变换轴反射轴对称变换重合对称轴预习练习1-1①②④要点感知2形状大小预习练习2-1 A要点感知3垂直平分预习练习3-1 D当堂训练1.D2.B3.A4.B5.46.50°7.对应点8.图略.9.图略.课后作业10.D 11.A12.(2)264 21(3)198 81(4)132 4213.四边形A′B′C′D′的周长为12 cm，∠A′=85°.14.图略.15.(1)图略.(2)由B1、B2在图上的位置可知，B1先向右平移6格，再向下平移2格，因此三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1先向右平移6格，再向下平移2格得到的.16.315°17.（1）图略.（2）6.。

期末复习(五) 轴对称与旋转各个击破命题点1 轴对称图形的判断【例1】(日照中考)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(D)【方法归纳】判断一个图形是不是轴对称图形，关键看是否能找到对称轴．轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的对称性；符合要求的“某条直线(对称轴)”可能不止一条，但至少要有一条．1．(台州中考)下列四个艺术字中，不是轴对称图形的是(C)2．(常州中考)下列“慢行通过”“注意危险”“禁止行人通行”“禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中，为轴对称图形的是(B)命题点2 有关轴对称变换的作图【例2】如图，在正方形网格中有一个三角形ABC.作三角形ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)．【思路点拨】分别作点A，点B，点C关于直线MN的对应点，顺次连接即可．【解答】如图所示．【方法归纳】作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点．3．如图是一个在点阵图上画出的“中国结”，请你画出“中国结”的对称轴．解：如图所示．4．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°.请以AC所在的直线为对称轴，画出与三角形ABC成轴对称的图形．解：如图所示：三角形ACD即为所求的图形．命题点3 旋转的性质【例3】如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若三角形COD是由三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°【方法归纳】图形旋转时，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角．5．如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于(A)A．120°B．90°C．60°D．30°6．如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转80°得到三角形OCD，若∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数是150°．命题点4 有关旋转的作图【例4】如图，在12×5的正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，将三角形ABC向右平移4个单位，得到三角形A1B1C1，再把三角形A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°得到三角形A2B2C2，请画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2.【思路点拨】将点A、B、C分别向右平移4格，然后连接起来即可得到三角形A1B1C1；根据旋转的角度和旋转中心，找出点A1、B1、C1的对应点，然后顺次连接即可得到三角形A2B2C2.【方法归纳】本题考查平移、旋转的作图．关于平移的作图，要注意平移的方向和平移的距离；关于旋转的作图，要注意把握旋转中心和旋转角．作图时先作出对应点，再连线．7．如图，画出三角形ABC绕它的顶点B旋转180°后的图形．解：如图所示．8．分析图1、图2、图4中阴影部分的分布规律，按此规律在图3中画出其中的阴影部分．解：如图所示．命题点5 图案设计【例5】运用平移、旋转、轴对称等知识，利用如图所示的基础图形设计一幅图案．【思路点拨】可从平移、旋转、轴对称等方面考虑．【解答】如图所示．(答案不唯一)【方法归纳】不同的设计方案结果不一样，只要符合题意即可．9．请用1个三角形，2个长方形，3个圆在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意．解：略．10．如图，请你以网格中的图案为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．解：答案不唯一，如图所示．整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(重庆中考)下列图形中是轴对称图形的是(D)2．(雅安中考)如图，ABCD为正方形，点O为AC、BD的交点，则三角形COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到三角形DOA(C)A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°3．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是(A)4．如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：(1)①到②是旋转；(2)①到③是平移；(3)①到④是平移；(4)②到③是旋转．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个5．小芳设计了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是(C)6．如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确的变换是(B)A．把三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把三角形ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把三角形ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．如图，在4×4的正方形网格中，三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，则其旋转中心可能是(B)A．点A B．点BC．点C D．点D8．如图，三角形ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有(D)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，∠A＝30°，∠C＝60°，三角形ABC与三角形A′B′C′关于直线l对称，则∠A′＝30°．10．(江西中考)如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝33°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到三角形AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．11．下图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转120度，才能与其自身完全重合．12．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字答案不唯一，如：林、吕、口等．13．如图，已知正方形中阴影面积为3，则正方形的面积为6．14．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．三、解答题(共52分)15．(6分)观察图中的图案，它是否可看作是某个“基本图形”经过平移、旋转或轴对称而形成的？请你说明．解：所示图形是由基本图形绕中心点顺时针(逆时针)旋转90°、180°、270°得到的．16．(8分)如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．解：答案不唯一，如图．17．(8分)(抚州中考)如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.解：图1中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图2中，过BC，EF延长线的交点和AC，DE延长线的交点作直线l.18．(10分)为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；(2)四块图形形状相同；(3)四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：(1)分别作两条对角线(图1)；(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2，图中两个图形的分割看作同一方法)．请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图，不写画法)．解：答案不唯一，如图所示．19．(10分)(淮安中考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．(1)将三角形ABC向左平移6个单位长度得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；(2)将三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到三角形A2B2C2，请画出三角形A2B2C2.解：(1)如图，三角形A1B1C1为所求．(2)如图，三角形A2B2C2为所求．20．(10分)认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征；(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都可由一个基础图形绕中心旋转得到．(2)答案不唯一，如图所示．。

章末复习【知识与技能】梳理全章内容，建立知识体系；掌握轴对称图形、轴对称、旋转的性质并灵活应用.【过程与方法】经历复习，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称、旋转的直观体验和理解，培养学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】让学生进一步了解轴对称、旋转在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.【教学重点】会找出简单的轴对称图形，轴对称、旋转的图形，掌握它们的性质并应用.【教学难点】轴对称图形、轴对称、旋转的有关性质及其在现实生活中的应用.一、知识结构【教学说明】引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构.二、释疑解惑，加深理解1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.两图形沿着某直线对折后能重合，就叫做图形关于该直线做了轴对称变换，也叫轴反射.2.轴对称：如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.3.轴对称的性质：①轴对称变换不改变图形的形状和大小.②轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.④如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.4.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚：①找点(确定图形中的一些特殊点)；②画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；③连线(连接对称点).5.旋转：将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到新图形，图形的这种变换就叫做旋转.这个定点叫做旋转中心.这个角叫做旋转角.原位置的图形叫做原像，新位置的图形F叫做原图形在旋转下的像.原像上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点.6.旋转的性质：①旋转不改变图形的形状和大小.②一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.【教学说明】学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，完善知识结构.三、典例精析，复习新知例1如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是(B)例2如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到三角形A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是____.答案：55°例3下列图案中，含有旋转变换的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案：A例4下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有()①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形A.5个B.2个C.3个D.4个答案：D例5下列的说法中,正确的是(C)A.能重合的图形一定是轴对称图形B.中心对称图形一定是能重合的图形C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D.两个能重合的三角形一定关于某一点成中心对称例6如图，已知三角形ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°,B为AE上一点，三角形ABC 经过旋转到达三角形EDC的位置，问：(1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？(2)若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度数.解：(1)旋转中心是点C，旋转了90°.(2)∵三角形ACE是等腰直角三角形，∴∠CAB=∠CEA=45°，∵三角形ABC经过旋转到达三角形EDC的位置，∴三角形EDC与三角形ABC全等，∴∠ECD=∠ACB=20°,∠CED=∠CAB=45°，∴∠DEB=∠CED+∠CEA=90°，在三角形EDC中，∠ECD=20°，∠CED=45°，∴∠CDE=180°-20°-45°=115°.【教学说明】让学生在思考问题的过程中体会轴对称与旋转的特点和性质，这有助于加深对旧知识的理解，使掌握的知识与熟练的技能有机结合.四、复习训练，巩固提高1.下列标志中，是轴对称的有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕点B顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于(A)A.120°B.90°C.60°D.30°3.如图所示,三角形ABC平移后得到三角形DEF,已知∠B=35°,∠A=85°,则∠DFE=(A)A.60°B.35°C.120°D.85°4.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将三角形BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到三角形DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为(B)A.10°B.15°C.20°D.25°5.三角形ABC和三角形A′B′C′关于点O对称，下列结论不正确的是(C)A.OA=A′OB.AB=A′B′C.CO=BOD.∠BAC=∠B′A′C′6.如图，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把三角形PBC沿逆时针方向旋转90°得到三角形P′BA，连结PP′，求∠P′PB的度数.答案：∠P′PB=45°7.如图，在正方形网格上有一个三角形ABC.(1)画出三角形ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求三角形ABC的面积.解：(1)如下图所示.我们利用图中格点，可以直接确定出三角形ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到三角形ABC关于直线MN的对称图形三角形A′B′C′.(2)S三角形ABC=9.点拨：利用和差法.【教学说明】这些问题比较有挑战性、趣味性，可以让学生综合、灵活运用所学的知识解决问题.及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有什么收获？还存在什么疑惑？1.布置作业:教材第129页“复习题5”中第1、5、7、10、11题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节课的复习，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的心得和体会，激发学生对数学学习的兴趣与信心，培养学生独立梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力.锻炼学生语言组织及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程.。

第五章轴对称与旋转5.1 轴对称学习目标：(1) 感受平面图形的对称美，会判定一个图形是不是轴对称图形。

(2) 会画轴对称图形的对称轴。

学习重点：会判定一个图形是不是轴对称图形学习难点：会画轴对称图形的对称轴学习程序：一．情景导入我们已经知道，许多平面图形具有对称的美感，有的是左右对称，有得是上下对称，那么什么是对称？你能用语言给出对称的概念吗？二．自主合作探究（什么是轴对称图形，什么是对称轴）仔细阅读教材P113观察部分，回答下列问题：1．如果一个图形沿着，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫2.如右图是一个太阳的图形，把他沿直线a对折两边能够完全重合，则该图形是图形。

把直线a叫做该图形的。

同样的，那么直线b 是不是该图形的对称轴呢？（是或不是）。

你还能找出该图形的其他对称轴吗？试试看，你能找出几条。

三．探究展示做一做，画出下列各图的对称轴，哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴？四．巩固提升1. P114练习12．请你设计一个具有对称美的图形，同桌相互交换，找出对称轴。

3. 把你的姓氏写在下列米字格中，看是否是对称的，如果不是，写出一个具有对称性的汉字。

教学后记：5.1.2轴对称变换一、学习目标：⒈通过欣赏现实生活中的精美图案，引起学生的兴趣。

⒉会根据所学轴对称知识，设计精美的轴对称图案。

二、学习重难点：⒈重点：根据所学轴对称知识，利用基本图形设计精美的轴对称图案。

⒉难点：独立地进行图案设计。

三、学习过程：㈠基础训练⒈小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，这时的时间是（ ）A.21:10B.10：21C.10：51D.12：01⒉现有如图所示的Rt △ABC ，请以它的一边所在的直线为对称轴分别画出另一个与其全等的三角形，并使它与原来的图形分别组成不同的轴对称图形.㈡综合应用⒈参照下图，利用一条线段、一个圆、一个等边三角形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的意义。

⒉数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231＝132×21；仿造前面的形式填空，并判断等式是否成立(在题后的括号打“√”或“×”) (1) 12×462= × ( ); (2) 18×891= × ( ). ⒊某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种不同颜色的残缺地砖准备用来装修地面，现在已经把它们加工成如图(1)中所示的等腰直角三角形，某同学设计出四种图案，如图(2)(3)(4)(5).请你利用轴对称知识再设计一幅与上述不同的图案.㈢拓展探究⒈某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现政集设计方案，要设计的图案C B A C B A C BA (1)(2)(3)(4)(5)由圆和正方形(圆和正方形的个数不限)，并使整个长方形场地成轴对称图形.请你在下面的长方形中画出你的设计方案.⒉请你在下图符号中找出它们蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.⒊民间有很多剪纸艺术，你能剪出几种吗？试试看，并画出它的示意图。

(湘教版)七年级数学下册：第5章《轴对称与旋转》复习教案一. 教材分析湘教版七年级数学下册第5章《轴对称与旋转》复习教案，主要内容包括轴对称和旋转的性质、判定及其在实际问题中的应用。

这部分内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了轴对称和旋转的基本概念和性质，但部分学生对于实际问题中的应用还不够熟练。

因此，在复习过程中，需要引导学生回顾和巩固基础知识，提高其在实际问题中的运用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握轴对称和旋转的性质、判定，提高学生在实际问题中运用这些知识的能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：轴对称和旋转的性质、判定及其在实际问题中的应用。

2.难点：轴对称和旋转在实际问题中的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的实践能力和创新能力。

六. 教学准备1.准备相关复习资料，包括课件、练习题等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用轴对称和旋转的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生回顾轴对称和旋转的概念及其应用。

例如：在平面上有三个点A、B、C，其中AB=BC，求证：点A、B、C关于某条直线对称。

2.呈现（10分钟）呈现本节课的主要内容：轴对称和旋转的性质、判定。

引导学生复习这些知识点，并思考如何运用这些知识解决实际问题。

3.操练（10分钟）进行一些轴对称和旋转变换的练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。

例如：已知一个图形，通过轴对称和旋转变换，得到另一个图形，求证这两个图形是全等的。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用轴对称和旋转的知识解决问题。