【精品】PPT课件 同一张底片洗出的照片

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
先写出全等式，再指出它们的对应边 试一试1： 和对应角
C
F
A
D
B
E
∵△ABC≌△ADE ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF. ∴∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F.
先写出全等式，再指出它们的对应边 试一试2： 和对应角
C
A
B
∵△ABC≌△ABD ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
DDDD DDDD D
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
B
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
填一填
边 边 边
AM=BM （较短的）
AC=BD MC=MD ∠C=∠D （较小的）
（较长的）
角
图中能用字母表示 的全等三角形是：
角 ∠AMC=∠BMD （较大的）
角 ∠A=∠B
△＿＿＿≌△＿＿＿ AMC BMD
通过这节课的学习，
你有什么收获？
1、全等对应元素的找法 A
O C B
D
A
B
D C
A
D
D
B
A
B
C
E
C
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角；

探究新知
平行、垂直都有符号表示，那么怎样表示两个三角形全等？
A
D
B
C
E
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ABC和△DEF全等，记作“△ABC ≌ △DEF”
探究新知
观察图形并思考：
A
如上图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与DEF重合时
①与顶点A重合的点是哪个点？
点D
能够相互重合的点叫做对应顶点
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
1.平移
A
D
B
C
E
F
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
2.翻折
A
B
C
D
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
3.旋转
A
B
CD
E
探究新知
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置 变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、 翻转、旋转前后的图形全等。
_
3.若△ABC ≌ △CDA，AB=
∠BAC=
_
∠B
∠DCA
CD
BD
∠CEA
CE
D C
巩固新知
如图，△OCA ≌ △OBD，点C与点D，点A与点D是对应顶点。 说出这两个三角形中相等的边和角。
C
B
O
A
D
课堂小结
全等形
定义
完全重合的两个图形
全等三角形
定义
全等三角形
符号
性质
完全重合的两个三角形 “≌” 对应边相等
每组同学剪下的三角形是完全重合吗？

北师大版数学九年级上册
第四章图形的相似
1.成比例线段
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的 图片。
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？
如图，几个足球的形状相同吗？ 他们的大小呢？
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？ 这些形状相同的图形有什么不同？
大小 不同。
（4）使∠ABC=∠
与同伴交流，你 们所画的三角形
相似吗？
AD EF∴
.
EF BC
∴EF2=AD·BC=3×4=12,
A E
D F
2 3 ∴EF= .
∵四边形AEFD∽四边形EBCF, B
C
∴AE:EB=AD:EF=32: 3 = 3 :2.
当堂 练习
1.下列命题中，正确C的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似
原来矩形的长边与短边的比是多少?
解：根据题意，得AE 1 AB, 2
AD AB . AE AD
将AE 1 AB代入 AD AB ,得
2
AE AD
AB2 AD2
2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通 常称为比例尺，如1∶10000，意为图上是1cm,实
际距离为10000cm.
一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线
5∶1段的比。
一条线段的长度是另一条线段长度的 3 ，求这
两条线段的比。
5

D A a A’
1200
600
D’
B
C
B’
C’
探索思考
如图：已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ４，ＡＤ＝１０，你能将它分割成两 个小矩形，使它们成为相似图形吗？
Ａ
Ｄ Ｅ Ｄ Ｆ Ｃ
Ａ
４ Ｂ Ａ
１０
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｅ
Ｄ
４ Ｃ
Ｅ
８
Ｄ
４ Ｃ
Ｂ
Ｆ
Ｂ
２
Ｆ
课后探究
如图：把图中的三角形分割成４个小 三角形，使它们的形状、大小完全相 同，并与原三角形相似。
不同点：
大小不同．
生活中我们会碰到许多这样 形状相同的．大小不一定相同的 图形，在数学上，我们把具有相 同形状的图形称为： 相似形
观察你周围的一切,举 出几个相似图形的例子.
想一想: 下列各组图形相似吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
例1：根据你所掌握的有关概念，分别说 说下面每组图形中两个图形之间的关系。
24.1 相似形
九年级数学（上）
用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？
如图，几个足球的形状相同吗？ 他们的大小呢？
如图所示的几个正方体的形状相同吗？
如图，复印前后纸上对应图形 之间分别有什么关系?
仔细观察
想一想:我们刚才所见到的图形 有什么相同和不同的地方?
相同点： 形状相同．
（ 3）
（ 4）
判断：
3、下列说法正确的有 （ B）
（1）所有的圆都是相似图形；
（2）所有的正方形都是相似图形； （3）所有的等腰三角形都是相似图形； （4）所有的矩形都是相似图形；
A、1个