2020-2021学年陕西省中考数学第五次模拟试题及答案解析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==5．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m6．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=67．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7109．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．下列命题正确的是( ) A ．内错角相等 B ．－1是无理数C ．1的立方根是±1D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等 11．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ） A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-12．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1B ．k≤1C ．k>1D ．k<1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．14．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__．15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）16．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____17．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．18．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD的正切值为___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．20．（6分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．21．（6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？22．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．24．（10分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．26．（12分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．27．（12分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可. 【详解】选项A ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选； 选项B ，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选； 选项C ，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选； 选项D ，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选. 故选A 【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义. 错因分析 容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义. 2．B 【解析】 【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．4．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【详解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m．故选B．【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．8．D【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】 画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况， 因此两个球中至少有一个红球的概率是：710． 故选：D ． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 9．C 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出． 【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高． 10．D【解析】解：A ．两直线平行，内错角相等，故A 错误； B ．－1是有理数，故B 错误； C ．1的立方根是1，故C 错误；D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确． 故选D ． 11．D 【解析】 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ． 【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征. 12．D 【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x =04-为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根，∴221b 4ac 1k4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3,3． 【解析】试题分析：当点B 的移动距离为33时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为3时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 6033B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 303B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．14．343+6 【解析】分析：依据△DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM 是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．详解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，3，∴∠C=30°，AB=123+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=133+2，∴23+4，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=3+43；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，3，又∵3，∴AN=2，3，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，3由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴3∴6，23+46．点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．5253πcm1．【解析】【分析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【详解】解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为S=S 扇形ABC ﹣S 扇形ADE =22120π25120π10525π3603603⨯⨯-=（cm 1）， 故答案为5253πcm 1． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．16．8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．17．a ＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，故答案为a ＞1．18．31+【解析】【分析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90, CDG AFG∴∠=∠=o1209030, EDM∠=-=o o o3cos30, DM DE a =⋅=o23,DF DM a∴==()331,DG GF FD a a a∴=+=+=+()3131tan.aGDGCDCD a+∠===+故答案为：3 1.+【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析；（2）①1；②102.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE 是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=22AC CD-=22178-=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．20．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 21．（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】【分析】（1）根据A 级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A 、B 、D 级人数，得C 级人数，再用C 级人数÷总人数×360°，得C 等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A 级百分数+B 级百分数）×1900，得这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有的人数； （4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人， C 级人数为50-13-25-2=10人，C 等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为B；（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．22．50°.【解析】【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．23．（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.【解析】【分析】（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y＝0，得，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.24．(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．25．证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC 是矩形，则∠APC=90°，求得AP 即可；②若四边形PBEC 是菱形，则CP=PB ，求得AP 即可．【详解】∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ．∵DE=PD ，∴四边形PBEC 是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC 是矩形．∵AC=1．sin ∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP 的值为9时，四边形PBEC 是矩形； ②在△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，所以设BC=4x ，AB=5x ，则（4x ）2+12=（5x ）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB 时，四边形PBEC 是菱形，此时点P 为AB 的中点，所以AP=12.5，∴当AP 的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．26．（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【解析】【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心O 作半径CO AB ，交AB 于点D ，设半径为r ，得出AD 、OD 的长，在Rt AOD △中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ，设半径为r，则AD＝AB＝4，OD＝r－2，在Rt△AOD中，r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，答：这个圆形截面的半径是5 cm.【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.27．（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝2【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，∵（m＋2）2＋4＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．整理，得（x－1）（x－2）＝1，解得x1＝1，x2＝2．【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．。

陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.32 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =•B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷1.−2021的倒数是()A. 2021B. 12021C. −2021 D. −120212.据新浪财经2021年4月2日报到，第一龙头股贵州茅台一路走高，截至收盘涨近6%至2162元，收涨5.75%，市值激增至272000000元.数据272000000用科学记数法表示为()A. 272×106B. 2.72×108C. 0.272×109D. 272×1093.如图，把一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若∠α=118°，则∠β的度数是()A. 63°B. 73°C. 75°D. 83°4.若正比例函数y=kx的图象经过A(3,−m)，B(m,−3)两个不同的点，则k的值为()A. 1B. −1C. 3D. −35.下列运算正确的是()A. 5√3+√18=8√3B. 3a2⋅2a3=6a6C. (a−b)2=a2−b2D. (−2a2b)3=−8a6b36.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEC，使得A点恰好落在DE上，则线段BD的长为()A. 2√3B. 5C. 2√7D. 3√37.若直线l1：y=2x+3与直线l2：y=kx−2k(k≠0)的交点在第二象限，则k的取值范围是()A. 0<k<32B. 0<k<2 C. −2<k<0 D. −32<k<08.如图，在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交BD于点F，CD于点E，∠EAC=15°，AB=2√3，则的EF的长为()A. 2√3−2B. √6−√2C. 2√2−2D. √3−19.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=40°，AC=BC，E为BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接AD，则∠ADO的大小为()A. 35°B. 25°C. 20°D. 15°10.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线C2.若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<2，则y1，y2的大小()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定)−1=______ ．11.计算：√2×√6−(1212.如图，若正六边形ABCDEF边长为2，G为DE中点，连接对角线BG，则线段BG的长为______ ．(k>0)的图象经过Rt△ABO的直角边AB的中点13.如图，已知一个反比例函数y=kxC，交斜边OB于点D，连接CD，若△ODC的面积为1，则k的值为______ ．14. 如图，BD 和AC 为四边形ABCD 的对角线，AB ⊥BD ，∠CBD =60°，BD =2BC ，AD =8，则AC 的最大值为______ ．15. 解不等式组：{2x <63(1−x)≤9．16. 化简：(x−2x+2−8x 4−x 2)÷x 2+2x x−2．17.如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，连接AD.请用尺规作图法，在AD上找一点E，使得AE=2DE.(保留作图痕迹，不写作法)18.如图，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，在BC边上取一点F，使得EF=EC，求证：AE=EF且AE⊥EF．19.马大爷承包了一个鱼塘，近期为估计鱼塘里鱼的总质量.马大爷随机捕捞了若干条鱼，分别称得其质量后将其放回鱼塘，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．所捕捞鱼的质量频数分布表组别质量(kg)频数(条数)甲 1.79乙 1.8a丙 1.930丁 2.06请根据以上信息，解答下列问题：(1)频数分布表中a=______ ，所捕捞鱼的质量的众数是______ ，中位数是______ ；(2)扇形统计图中m=______ ，丁组对应的扇形的圆心角是______ 度.(3)求所捕捞的鱼的质量的平均数(结果保留小数点后一位)．20.为了测量大树MN的高度，小华在地面上B点处测得大树顶端M的仰角为35°，小华继续向大树方向走8m到达点D时，又测得遮挡物E点的仰角为60°，已知A、E、M三点共线，小华的眼睛距地面的高度不变且距离为1.6m，即AB=CD=1.6m，遮挡物EF与大树MN的距离FN=6m，EF⊥BN，MN⊥BN，(B,D，F，N在同一水平线上).求大树的高MN(结果精确到1m).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，√3≈1.7)21.某水果经销商从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种水果进行销售.李大爷为了答谢经销商，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/kg的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共200千克，付款总金额为5200元；请问经销商购进甲种水果多少千克？22.在一个不透明的盒子中装有4个小球，4个小球上分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字外其余都相同，现将小球搅拌均匀．(1)从盒子中任意抽取一个小球，恰好摸到标有奇数数字小球的概率是多少？(2)先从盒子中任意摸一个小球，再从余下的3个小球中任意摸一个小球，求摸到的2个小球标有的数字之和大于4的概率(请用树状图或列表的方法求解)．23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC=45°，AD为⊙O的直径，过C点作⊙O的切线，与BD的延长线相交于点E．(1)求证：AD//CE；(2)若⊙O的半径R=5，BD=6，求CE的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与轴交于C(0,−1)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接AC，BC，过O点的直线l//BC，点E，D分别为直线l和抛物线上的点，试探究第一象限是否存在这样的点E，D，使△BDE为等腰直角三角形，若存在，请求出所有的E点的坐标；若不存在，请说明理由．25.问题发现(1)如图1，已知⊙O的半径为3，OA=1.P为⊙O上一动点，则AP的最大值为______ ；问题探究(2)如图2，在△ABC中，设AC=b，AB=c，BC=a，D为BC的中点，(2b2+2c2−a2)；连接AD.求证：AD2=14小明同学思考时，先过A点作AH⊥BC于H，请你试着帮助小明完成剩下的过程．问题解决(3)如图3，O为平面内一定点，且满足OA=3，OB=OC=5，现在要建一个面积尽可能大的矩形景区ABDC，使得∠CAB=∠ABD=∠D=90°，请问是否存在这样一个满足要求的矩形ABDC？若存在，请求出这个矩形ABDC的最大面积；若不存在，请说明理由.(结果保留根号)答案和解析1.【答案】D．【解析】解：−2021的倒数是：−12021故选：D．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：272000000=2.72×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图，∵m//n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠A，而∠A=45°，∠α=118°，∴∠2=118°−45°=73°，∴∠1=73°，∴∠β=73°．故选：B．根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠A，可计算出∠2= 118°−45°=73°，则∠1=73°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．4.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过A(3,−m)，B(m,−3)两个不同的点，∴{3k=−mmk=−3，解得：k=±1，当k=1时，m=−3，则A(3,3)，B(−3,−3)，符合题意，当k=−1时，m=3，则A(3,−3)，B(3,−3)，不合题意，∴k=1，故选：A．将A，B两点坐标代入解析式，从而可确定答案．此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、5√3+√18=5√3+3√2，被开方数不同，无法进行加减运算，故此选项错误；B、3a2⋅2a3=6a5，故此选项错误；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；D、(−2a2b)3=−8a6b3，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的加减运以及完全平方公式运算法则、单项式乘单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运以及完全平方公式运算、单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：如图，连接BE，∵∠ACB=90°，AC=2，AB=4，∴BC=√AB2−AC2=√16−4=2√3，sin∠ABC=ACAB =12，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEC，∴AC=CD，CE=CB=2√3，∠CAB=∠CDE=60°，∠BCE=∠ACD，∠CED=∠ABC= 30°，AB=DE=4，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC=2√3，∠CEB=60°，∴∠DEB=90°，∴DB=√DE2+BE2=√16+12=2√7，故选：C．由锐角三角函数可求∠ABC=30°，由旋转的性质可求AC=CD，CE=CB=2√3，∠CAB=∠CDE=60°，∠BCE=∠ACD，∠CED=∠ABC=30°，AB=DE=4，可证△CBE是等边三角形，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：由直线l1：y=2x+3可知，直线l1：y=2x+3与x轴的交点为(−32,0)，与y轴的交点为(0,3)，∵直线l2：y=kx−2k=k(x−2)，∴直线l2：y=kx−2k过定点(2,0)，∵直线l1：y=2x+3与直线l2：y=kx−2k(k≠0)的交点在第二象限，∴k<0且−2k<3，∴−3<k<0，2故选：D．首先求出直线l1与y轴的交点，然后根据直线l2：y=kx−2k=k(x−2)可知过定点(2,0)，根据题意得出k<0且−2k<3，从而得出k的取值范围．本题是两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意得出k<0且−2k<3是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点F作FG⊥AD于点G，在矩形ABCD中，EA是∠DAB的平分线，∴∠DAD=∠EAB=∠AED=45°，∴AD=DE，AG=GF，∵∠EAC=15°，∴∠DAC=60°，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∵AB=2√3，∴AD=2，BD=4，∴AD=AE=2，∴AE=2√2，∵∠GDF=60°，DG=AD−AG=2−GF，∴GF=DGtan60°，∴GF=(2−GF)×√3，解得GF=3−√3，∴AF=√2GF=3√2−√6，∴EF=AE−AF=2√2−(3√2−√6)=√6−√2．故选：B．过点F作FG⊥AD于点G，根据矩形性质证明△OAD是等边三角形，利用GF=DGtan60°，求出GF的长，再根据勾股定理即可求出结果．本题考查了矩形的性质，角平分线定义，勾股定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握矩形的性质．9.【答案】D【解析】解：连接BD，CD，∵∠ACB=40，∴∠CAB+∠CBA=180°−∠ACB=140°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=70°，∴∠BDC=180°−∠CAB=110°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD=CD，∠BDC=55°，∴∠BDE=∠CDE=12∵∠BDA=∠ACB=40°，∴∠ADO=∠BDE−∠BDA=15°，故选：D．连接BD，CD，由等腰三角形的性质得到∠BAC=70°，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB=110°，根据垂径定理得到OD⊥BC，得到BD=CD，根据等腰三角形的性质求出∠BDE，由圆周角定理求出∠BDA，根据角的和差即可求出∠ADO．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，根据垂径定理和等腰三角形的性质证得∠BDE=∠CDE是解决问题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2，∴把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线C2：y=(x+1−3)2+2−4，即y=(x−2)2−2，∴抛物线C2的函数关系式为：y=(x−2)2−2，∴抛物线的开口向上，对称轴为x=2，∴当x<2时，y随x的增大而减小，∵点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<2，∴y1>y2，故选：A．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律求得抛物线C2，根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】2√3−2【解析】解：原式=√2×6−2=2√3−2．故答案为2√3−2．根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】√13【解析】解：连接BE，过A作AM⊥BE于M，过F作FN⊥BE于N，过G作GH⊥BE于H，则AF//BE，∴四边形AMNF是矩形，∴MN=AF=2，∠FAM=90°，=120°，∵∠BAF=(6−2)×180°6∴∠BAM=30°，∴BM =12AB =1， 同理：EN =1， ∴BE =4，EH =12，GH =√32， ∴BH =BE −EH =4−12=72，∴BG =√BH 2+GH 2=√(72)2+(√32)2=√13， 方法二：连接BD ，∵正六边形ABCDEF 边长为2，G 为DE 中点，∴BC =CD =2，DG =12DE =1，∠C =∠CDG =120°，∴∠CDB =30°，∴∠BDG =90°，过C 作CH ⊥BD 于H ，∴∠CHD =90°，∴DH =√32CD =√3，∴BD =2√3，∴BG =√(2√3)2+12=√13，故答案为：√13．过A 作AM ⊥BE 于M ，过F 作FN ⊥BE 于N ，过G 作GH ⊥BE 于H ，由含30°直角三角形的性质结合矩形的性质求出BE ，GH ，EH ，根据勾股定理即可求出BG ．本题主要考查了正多边形，勾股定理，含30°直角三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线构造出直角三角形．13.【答案】2√2【解析】解：过点C 作CN ⊥y 轴于点N ，交OD 于点E ，作MD ⊥y 轴于点M ，则：MD//NC//OA ，设点C(a,ka )，∵点C 是AB 的中点，CN//OA ，∴CE =EN =12CN =a 2，∴S△NEO=S△CEO=12⋅NE⋅ON=12⋅a2⋅ka=k4，∵△CDO的面积为1，∴S△CED=1−k4，∴12⋅a2⋅MN=1−k4，∴MN=4−ak，∴y D=MN+NO=ka +4−ka=4a，∴x D=k4a =ak4，即：MD=ak4，∵点D在反比例函数图象上，∴S△MOD=k2，∴S梯形MNED =S△MOD−S△NEO=k2−k4=k4，∴12⋅(ak4+a)⋅4−ka=k4，解得：k1=2√2，k2=−2√2(舍)，故答案为：2√2．首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|，得出S△OMD=S△ONC=k2，再根据中位线的性质和四边形面积得出结果．主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.解题的关键是找出等量关系．14.【答案】2√7+2√3【解析】解：取AD的中点为O，连接BO，作Rt△ODG，使∠DGO=90°，∠ODG=30°，连接CG，过点D作DC′⊥BC于C′，∵∠CBD=60°，∴BD=2BC′，∵BD=2BC，∴点C与C′重合，∴∠BCD=90°，∴∠BDC=∠ODG=30°，∴∠GDC=∠BDO，CDBD =DGDO=√32，∴△CDG∽△BDO，∴CGBO =CDBD=√32，∴BO=12AD=4，∴CG=2√3，连接AG，过点G作GH⊥OD于H，∵OG=12OD=2，在Rt△HOG中，∠HOG=60°，∴OH=1，GH=√3，∴AH=5，在Rt△AHG中，由勾股定理得：∴AG=√HG2+AH2=√3+25=2√7，∴AC≤AG+CG，∴AC≤2√7+2√3，∴AC的最大值为：2√7+2√3，故答案为：2√7+2√3．先证出∠BCD=90°，作Rt△ODG，使∠DGO=90°，∠ODG=30°，证明出△CDG∽△BDO，从而得出CG=2√3，在Rt△AHG中，由勾股定理求出AG的长度，在△ACG中，利用三角形三边关系可得AC的最大值．本题主要考查了特殊角的三角函数值、相似三角形的判定与性质、以及三角形的三边关系、勾股定理等知识，构造出相似三角形是解题的关键．15.【答案】解：{2x<6①3(1−x)≤9②，由①得x<3，由②得x≥−2，不等式组的解集为−2≤x<3．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：原式=[(x−2)2(x+2)(x−2)+8x(x−2)(x+2)]⋅x−2x(x+2)=x2+4x+4(x+2)(x−2)⋅x−2x(x+2)=(x+2)2(x+2)(x−2)⋅x−2x(x+2)=1x．【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：如图，点E即为所求作．【解析】作中线CT，CT与AD的交点E，即为所求作．本题考查作图−复杂作图，三角形的重心的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】证明∵四边形ABCD是正方形，E点在对角线BD上，∴∠ABE=∠CBE=45°，AB=CB，BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE=EC，∵EF=EC，∴AE=EF；∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF=∠ECB，∵∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF=∠ECB，∴∠BEF=∠ECB−45°，∵∠AEB=180°−∠ABD−∠BAE=180°−45°−∠ECB，∴∠AEF=180°−45°−∠ECB+∠EDB−45°=90°，∴AE⊥EF，∴AE=EF且AE⊥EF．【解析】由正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，得∴∠ABE=∠CBE=45°，再证△ABE≌△CBE，得AE=EC，EF=EC，AE=EF；由EF=EC，得∠EFC=∠ECF=∠ECB，再由三角形外角性质得．∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF=∠ECB，转化为∠BEF=∠ECB−45°，得∠AEB=180°−∠ABD−∠BAE=180°−45°−∠ECB，再由三角形外角性质得∠AEF=∠AEB+∠BEF，即可得出结论．本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是进行角的转化∠BEF=∠ECB−45°，∠AEF=∠AEB+∠BEF．19.【答案】15 1.9kg 1.9kg15 36【解析】解：(1)30÷50%=60(条)，a=60×25%=15；1.9出现了30次，次数最多，所以众数是1.9kg；60个数据按从小到大的顺序排列，其中第30、31个数据都是1.9，所以中位数是(1.9+ 1.9)÷2=1.9(kg)．故答案为：15，1.9kg，1.9kg；(2)m%=9×100%=15%，m=15；60360°×6=36°．60故答案为：15，36；=1.855≈1.9(kg)．(3)所捕捞的鱼的质量的平均数为：1.7×9+1.8×15+1.9×30+2.0×660答：所捕捞的鱼的质量的平均数为1.9kg．(1)根据丙组的频数和所占的百分比求出总数，再用总数乘以乙组所占的百分比，求出a 的值；再根据众数与中位数的定义求解；(2)用甲组的频数除以总数得出甲组所占百分比，求出m的值；用360°丁组所占百分比，即可求出丁组对应的扇形圆心角的度数；(3)利用加权平均数的公式计算即可．此题考查了频率分布表，扇形统计图，众数与中位数的定义，读懂统计图表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．20.【答案】解：延长AC交EF于P，交MN于Q，如图所示：则QN=AB=1.6m，PQ=FN=6m，在Rt△ECP中，∠ECP=60°，=tan60°=√3，tan∠ECP=EPCP∴EP=√3CP，设CP=xm，则EP=√3x m，∴AP=AC+CP=(8+x)m，AQ=AC+CP+PQ=8m+x m+6m=(14+x)m，=tan35°≈0.7，∵tan∠EAP=EPAP≈0.7，∴√3x8+x解得：x=5.6，∴AQ=19.6(m)，=tan35°≈0.7，∵tan∠MAQ=MQAQ∴MQ≈0.7AQ=0.7×19.6=13.72(m)，∴MN=MQ+QN=13.72+1.6≈15(m)，答：大树的高MN约为15m．【解析】延长AC 交EF 于P ，交MN 于Q ，则QN =AB =1.6m ，PQ =FN =6m ，由锐角三角函数定义求出EP =√3CP ，设CP =xm ，则EP =√3xm ，再由锐角三角函数定义得t √3x8+x ≈0.7，解得x =5.6，则AQ =19.6(m)，然后由锐角三角函数定义求出MQ 的长，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及锐角三角函数定义等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】(1)解：当0≤x ≤50时，设函数为y =kx (k ≠0)， ∵图象经过点(50,1500)， ∴50k =1500， 解得k =30， ∴y =30x ； 当x >50时，设函数为y =kx +b (k ≠0)， ∵图象经过点(50,1500)，(70,1980)， ∴{50k +b =150070k +b =1980，解得k =24，b =300， ∴y =24x +300．故答案为：y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x >50)．(2)设购进甲x 千克，则购进乙(200−x)千克， 当0≤x ≤50时，由(1)可列方程：30x +25(200−x)=5200， 30x +5000−25x =5200， x =40，∴经销商购进甲种水果40千克，乙种水果160千克； 当x >50时，由(1)可列方程得：24x +300+25(200−x)=5200， 24x +300+5000−25x =5200， x =100，∴经销商购进甲种水果100千克，乙种水果100千克．综上所述：经销商购进甲种水果40千克或100千克．【解析】(1)前半部分是正比例函数，根据待定系数法只需列一个方程，根据图中点(50,1500)即可列方程解得；后半部分是一次函数，根据(50,1500)和(70,1980)用待定系数法即可求出．(2)根据(1)的结论，分类讨论，列方程解题．本题主要考查一次函数的解析式的求法，根据图象的特征，分段求一次函数的图象是本道题目的难点．22.【答案】解：(1)从盒子中任意抽取一个小球，恰好摸到标有奇数数字小球的概率=24=12；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸到的2个小球标有的数字之和大于4的结果数为8，所以摸到的2个小球标有的数字之和大于4的概率=812=23．【解析】(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸到的2个小球标有的数字之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴∠AOC=∠OCE，∴AD//CE；(2)过D点作DH⊥BC于H，如图，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=∠ABD=90°，∵∠ABC=45°，∴∠CBD=45°，∠ADC=45°，∴△ADC和△BDH都是等腰直角三角形，∴CD=√22AD=√22×10=5√2，BH=DH=√22BD=√22×6=3√2，在Rt△CDH中，CH=√(5√2)2−(3√2)2=4√2，∴BC=BH+CH=3√2+4√2=7√2，∵AD//CE，∴∠ECD=∠ADC=45°，∴∠ECD=∠CBE，∵∠CED=∠BEC，∴△ECD∽△EBC，∴ECEB =DECE=CDCB=5√27√2=57，设DE=5x，CE=7x，∴7x6+5x =57，解得x=54，经检验x=54为方程的解，∴CE=7x=354．【解析】(1)连接OC，如图，根据切线的性质得到∠OCE=90°，再根据圆周角定理得到∠AOC=90°，所以∠AOC=∠OCE，然后根据平行线的判定方法得到结论；(2)过D点作DH⊥BC于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACD=∠ABD=90°，∠CBD= 45°，∠ADC=45°，则可判断△ADC和△BDH都是等腰直角三角形，于是可计算出CD= 5√2，BH=DH=3√2，利用勾股定理计算出CH，则BC=7√2，接着证明△ECD∽△EBC，利用相似比得到ECEB =DECE=CDCB=57，设DE=5x，CE=7x，所以7x6+5x=57，解方程求出x，从而得到CE的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：(1)将点A 、B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{a −b +c =09a +3b +c =0c =−1，解得{a =13b =−23c =−1， 故抛物线的表达式为y =13x 2−23x −1；(2)由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为y =13x −1， ∵l//BC ，且过点O ，则直线l 的表达式为y =13x ，故设点E 的坐标为(m,13m)， 而点B 的坐标为(3,0)，当∠EBD 为直角时，则BE =BD ，分别过点E 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，∵∠EBM +∠DBN =90°，∠DBN +∠BDN =90°， ∴∠EBM =∠BDN ，∴∠BME =∠DNB =90°，BE =BD ， ∴△BME≌△DNB(AAS)，∴BN =EM =13m ，DN =BM =3−m ， 故点D 的坐标为(3+13m,3−m)，将点D 的坐标代入抛物线表达式得：3−m =13(3+13m)2−23(3+13m)−1， 解得m =−39+3√2052(负值已舍去)， 故点E 的坐标为(−39+3√2052,−13+√2052)；当∠EDB为直角时，同理可得，点D的坐标为(43m,3−23m)，将点D的坐标代入抛物线表达式得：3−23m=13(4 m3)2−23(4 m3)−1，解得：m=−4.5(舍去)或6；故点E的坐标为(6,2)．综上，点E的坐标为为(−39+3√2052,−13+√2052)或(6,2)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)当∠EBD为直角时，证明△BME≌△DNB(AAS)，求出点D的坐标为(3+13m,3−m)，进而求解；当∠EDB为直角时，同理可解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25.【答案】4【解析】解：(1)当P、O、A三点共线时，AP的值最大，则AP=3+OA=3+1=4，故答案为：4；(2)设AD=x，则BH=12a+x，CH=12a−x，在Rt△ABH中，c2−(12a+x)2=AH2①；在Rt△ACH中，b2−(12a−x)2=AH2②；联立①②并解得x=c2−a22a，则AD2=x2+AH2=(c2−a22a )2+b2−(12a−c2−a22a)2=14(2b2+2c2−a2)；(3)设一个矩形的周长为2a，一边长为x，则其邻边长为a−x，则该矩形的面积为a(a−x)=−ax2+a2，∵−a<0，故该矩形面积有最大值，当x=12a时，面积最大，此时一边为12a ，另外一边为a −x =12a ， 即当矩形为正方形时，该矩形的面积最大；故当题设矩形ABDC 的最大面积时，该矩形为正方形，如下图：过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH =OH =√22AO =3√22， 则BH =√BO 2−OH 2=(3√22)=√822，故AB =3√2+√822， 则矩形的面积=AB 2=25+3√41．(1)当P 、O 、A 三点共线时，AP 的值最大，即可求解；(2)在Rt △ABH 中，c 2−(12a +x)2=AH 2①；在Rt △ACH 中，b 2−(12a −x)2=AH 2②；联立①②并解得x =c 2−a 22a ，进而求解；(3)当题设矩形ABDC 的最大面积时，该矩形为正方形，进而求解．本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质、勾股定理的运用、矩形和正方形的性质等，有一定的综合性，难度适中．。

2020年陕西省西安市高考第五次模拟考试（理科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，则＝（）A﹣1 B1 C﹣3 D32设集合A＝{x|x＞a2}，B＝{x|x＜3a﹣2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（﹣∞，1）∪（2，+∞）C[1，2] D（﹣∞，1]∪[2，+∞）3若曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，则φ＝（）A B C D4若x＞0，y＜0，则下列不等式一定成立的是（）A2x﹣2y＞x2BC2y﹣2x＞x2D5如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝（）A B C D617世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，根据这些信息，可得sin234°＝（）A B C D7若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A[0，17] B（﹣∞，17] C[1，17] D[1，+∞）8如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A（2，15），则圆C的半径为（）A B8 C D109函数f（x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|的图象大致为（）A BC D102019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（）A20.5元B21元C21.5元D22元11在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，BC，C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG其中所有正确结论的编号是（）A①B②③C①②D①③12函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为（）A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为14设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边已知a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，则tan A＝15以椭圆在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为；该双曲线的渐近线方程为16已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2|，若，则双曲线C的离心率为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d （1）求{a n}的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和S n18（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，，，且AB＝B1C（1）证明：CD⊥平面ABB1A1（2）求CD与平面A1BC所成角的正弦值19（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望20（12分）已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线经过C的左焦点F（1）求C与M的方程；（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线l：θ＝β（ρ∈R）与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝3（1）证明：（2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，则＝（）A﹣1 B1 C﹣3 D3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出，作和得答案【解答】解：∵＝，∴，则＝故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2设集合A＝{x|x＞a2}，B＝{x|x＜3a﹣2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（﹣∞，1）∪（2，+∞）C[1，2] D（﹣∞，1]∪[2，+∞）【分析】根据A∩B＝∅即可得出a2≥3a﹣2，求出a的取值范围即可【解答】解：∵A∩B＝∅，∴a2≥3a﹣2，解得a≤1或a≥2，∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[2，+∞）故选：D【点评】考查交集的定义及运算，描述法的定义，空集的定义3若曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，则φ＝（）A B C D【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值【解答】解：∵曲线y＝sin（4x+φ）（0＜φ＜2π）关于点对称，∴4•+φ＝π或 4•+φ 2＝π，求得φ＝或φ＝，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题4若x＞0，y＜0，则下列不等式一定成立的是（）A2x﹣2y＞x2BC2y﹣2x＞x2D【分析】由已知可得2x﹣2y＞0，，则答案可求【解答】解：∵x＞0，y＜0，∴2x＞2y，∴2x﹣2y＞0，∵x＞0，∴，则2x﹣2y＞故选：B【点评】本题考查指数、对数函数与不等式的交汇，考查逻辑推理能力，是基础题5如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝（）A B C D【分析】根据条件可得出CD∥AB，AB＝2CD，从而得出【解答】解：∵C，D是半圆弧的两个三等分点，∴CD∥AB，且AB＝2CD，∴故选：D【点评】考查向量减法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算617世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，根据这些信息，可得sin234°＝（）A B C D【分析】由已知求得∠ACB＝72°，可得cos72°的值，再由二倍角的余弦及三角函数的诱导公式求解sin234°【解答】解：由图可知，∠ACB＝72°，且cos72°＝∴cos144°＝则sin234°＝sin（144°+90°）＝cos144°＝故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力，是中档题7若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A[0，17] B（﹣∞，17] C[1，17] D[1，+∞）【分析】利用分段函数的单调性，结合已知条件求解即可【解答】解：函数，x∈（﹣∞，1]时，函数是增函数；x∈（1，+∞）函数是增函数，因为f（1）＝4，f（17）＝4，所以a的取值范围为：[1，17]故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，是基本知识的考查8如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A（2，15），则圆C的半径为（）A B8 C D10【分析】由题意利用直线和圆相切的性质，先求出圆心的坐标，从而求得半径【解答】解：∵圆C经过点（2，1）和点（2，15），故圆心在直线y＝8上又过点（2，1）的圆的切线为y﹣1＝﹣（x﹣2），即x+y﹣3＝0，故圆心在直线y﹣1＝x ﹣2上，即圆心在直线x﹣y﹣1＝0上由可得圆心为（9，8），故圆的半径为＝7，故选：A【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，圆的标准方程，属于基础题9函数f（x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|的图象大致为（）A BC D【分析】根据条件平时函数的奇偶性，结合函数值的符号是否对应，利用排除法进行判断即可【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝（3x+3﹣x）•lg|x|＝f（x），则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当x＞1时，f（x）＞0，排除A，当0＜x＜1时，f（x）＜0，排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系，以及函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键102019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（）A20.5元B21元C21.5元D22元【分析】由排列组合中的相邻问题捆绑法运算可得解【解答】解：由排列组合中的相邻问题捆绑法可得：照片的总数为＝144，则每名老党员需要支付的照片费为＝21，故选：B【点评】本题考查了排列组合的应用，考查应用意识与解决实际问题的能力，属中档题11在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，BC，C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG其中所有正确结论的编号是（）A①B②③C①②D①③【分析】画出图形，判断三角形的形状即可判断①的正误；判断三角形的形状即可判断②的正误；利用直线与平面平行的判断定理即可判断③的正误；【解答】解：设正方体的棱长为：2，①由题意可知EG＝EF＝GF＝，所以△EFG为正三角形；所以①正确；②取AC的中点H，连接GH，A1H，可知GH∥C1F，∠A1GH就是异面直线A1G与C1F所成角，三角形A1GH是等腰三角形，A1G≠A1H＝GH，所以异面直线A1G与C1F所成角不是60°；所以②不正确；③△EGF是正六边形EKFMGN所在平面内的三角形，AC∥KF，可知AC∥平面EFG所以③正确；故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，空间直线与直线，直线与平面的位置关系的综合应用，属难题12函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为（）A2 B3 C4 D5【分析】将函数化简为（x2﹣2x）e x＝，转换成两函数g （x）＝（x2﹣2x）e x，h（x）＝相交的个数即为零点个数，利用g（x）的导函数，分类讨论x范围，判断其单调性和函数的最值，数形结合可知两函数的交点的个数，可得答案；【解答】解：求函数在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点，令函数＝0，化简得（x2﹣2x）e x＝，设g（x）＝（x2﹣2x）e x，h（x）＝，则g′（x）＝（x2﹣2）e x当﹣3≤x＜﹣时，g′（x）＞0，当﹣＜x＜时，g′（x）＜0，当＜x≤3时，g′（x）＞0所以g（x）的极小值为g（）＝（2﹣2）＜h（），极大值为g（﹣）＝（2+2）＞h（﹣），又g（﹣3）＝＞＝h（﹣3），g（3）＞h（3），且h（x）在[﹣3，﹣），（﹣，0）上单调递增，在（0，），（，3]上单调递减，结合这两个函数的图象：可知这两个函数的图象共有4个交点，从而f（x）在区间[﹣3，2）∪（2，3]上的零点个数为4个零点；故选：C【点评】本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为0.42【分析】由题意利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得结果【解答】解：在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为•0.7•（1﹣0.7）＝0.42，故答案为：0.42【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题14设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边已知a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，则tan A＝ 2【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知即可求解【解答】解：因为a sin A＝2b cos A cos C+2c cos A cos B，所以sin2A＝2cos A（sin B cos C+sin C cos B）＝2cos A sin（B+C）＝2sin A cos A，又sin A＞0，所以sin A＝2cos A，即tan A＝2故答案为：2【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算运算求解能力，属于基础题15以椭圆在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为x2＝1 ；该双曲线的渐近线方程为y＝±2x【分析】求得椭圆的焦点和顶点坐标，设双曲线的方程为（a，b＞0），可得a，c，进而得到b的值，可得双曲线的方程然后求解渐近线方程【解答】解：椭圆在x轴上的顶点（，0）和焦点（±1，0），设双曲线的方程为（a，b＞0），可得a＝1，c＝，b＝2，可得x2﹣＝1双曲线的渐近线方程为：y＝±2x故答案为：x2﹣＝1；y＝±2x【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题16已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2|，若，则双曲线C的离心率为或【分析】设出双曲线的焦点，利用一条渐近线方程可得P的坐标，结合已知条件列出方程，然后求解离心率【解答】解：双曲线的一条渐近线：y＝，则P（，a），因为，所以，可得，所以，从而e＝＝，然后双曲线的渐近线为：y＝﹣，则p（﹣，a），同理可得e＝故答案为：或【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d （1）求{a n}的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和S n【分析】（1）由题意可得a1＝3，d＝2或a1＝6，d＝1，再由等差数列的通项公式可得所求；（2）运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程即可得到所求a n，求得＝＝（﹣），再由数列的裂项相消求和可得所求和【解答】解：（1）公差为d的等差数列{a n}中，a1d＝6，a1∈N，d∈N，且a1＞d，可得a1＝3，d＝2或a1＝6，d＝1，则a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；或a n＝6+n﹣1＝n+5，n∈N*；（2）a1，a4，a13成等比数列，可得a1a13＝a42，即a1（a1+12d）＝（a1+3d）2，化为d＝0或2a1＝3d，由（1）可得a1＝3，d＝2，则a n＝2n+1，＝＝（﹣），可得前n项和S n＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的裂项相消求和，以及分类讨论思想和方程思想，考查运算能力，属于基础题18（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，，，且AB＝B1C（1）证明：CD⊥平面ABB1A1（2）求CD与平面A1BC所成角的正弦值【分析】（1）推导出CD⊥AB，连结B1D，设AB＝2a，推导出CD⊥B1D，由此能证明CD⊥平面ABB1A1（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出CD与平面A1BC 所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：∵D为AB的中点，AC＝BC，∴CD⊥AB，连结B1D，设AB＝2a，∵四边形ABB1A1是菱形，D为AB中点，∠ABB1＝，∴B1D＝，又△ABC为等腰直角三角形，，∴CD＝a，∴＝B1C2，∴CD⊥B1D，∵AB∩B1D＝D，∴CD⊥平面ABB1A1（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AB＝2a，则D（0，0，0），A1（0，2a，a），B（0，﹣a，0），C（a，0，0），∴＝（0，3a，），＝（0，a，0），＝（﹣a，0，0），设平面A1BC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣1，1，﹣），设CD与平面A1BC所成角为θ，则sinθ＝＝＝∴CD与平面A1BC所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，能求出a，由频率分布直方图能求出综合评分的中位数（2）设所抽取的产品为一等品的个数为X，则X～B（3，），由此能求出X的分布列和所抽取的产品为一等品的数学期望E（X）【解答】解：（1）由（0.005+0.010+0.025+a+0.020）×10＝1，解得a＝0.040，令中位数为x，则（0.005+0.010+0.025）×10+0.040×（x﹣80）＝0.5，解得x＝82.5，∴综合评分的中位数为82.5（2）由（1）与频率分布直方图知：一等品的频率为（0.040+0.020）×10＝0.6，设所抽取的产品为一等品的个数为X，则X～B（3，），∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝∴X的分布列为：X 0 1 2 3P所抽取的产品为一等品的数学期望E（X）＝3×＝【点评】本题考查概率、中位数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线经过C的左焦点F（1）求C与M的方程；（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值【分析】（1）由题意可得a，c的值，运用b2＝a2﹣c2，求得b，可得椭圆C的方程，由M的准线经过点F，求得p，即可得解M的方程；（2）设直线l的方程为y＝kx+1，可得y2﹣y+1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得y1+y2＝，y1y2＝，又由，可得y D＝，可得D，E的坐标，计算k DE即可得证【解答】解：（1）由题意，可得2a＝2，2c＝2，所以a＝，c＝1，所以b＝＝1，所以C的方程为+y2＝1，所以F（﹣1，0），由于M的准线经过点F，所以﹣＝﹣1，所以p＝2，故M的方程为y2＝4x（2）证明：由题意可知，l的斜率存在，故设直线l的方程为y＝kx+1，由，可得y2﹣y+1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则△＝1﹣k＞0，即k＜1，且k≠0，y1+y2＝，y1y2＝，又直线FP的方程为y＝（x+1），由，得y2﹣+4＝0，所以y1y D＝4，所以y D＝，从而D的坐标为（，），同理可得E的坐标为（，），所以k DE＝＝＝1为定值【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的顶点和焦点坐标，考查直线与椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系，分类讨论即可求出，（2）假设存在a∈（﹣∞，e]，使得f（x）＞3+sin对x∈[1，+∞）恒成立，对a分类讨论，利用单调性即可得出a的取值范围【解答】解：（1）f′（x）＝xlnx﹣alnx+a﹣x＝（x﹣a）（lnx﹣1），x∈（0，+∞），①当a≤0时，由f′（x）＞0，解得x＞e，由f′（x）＜0，解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，②0＜a＜e时，令f′（x）＝0，解得x＝a，或x＝e，由f′（x）＞0，解得0＜x＜a，或x＞e，由f′（x）＜0，解得a＜x＜e，∴f（x）在（a，e）上单调递减，在（0，a），（e，+∞）上单调递增，③当a＝e时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增，④当a＞e时，由f′（x）＞0，解得0＜x＜e，或x＞a，由f′（x）＜0，解得e＜x＜a，∴f（x）在（e，a）上单调递减，在（0，e），（a，+∞）上单调递增（2）假设存在a∈（﹣∞，e]，使得f（x）＞3+sin对x∈[1，+∞）恒成立，则f（1）＝2a﹣＞3+sin，即8a﹣sin﹣15＞0，设g（x）＝8x﹣sin﹣15，则g′（x）＝8﹣cos＞0，则g（x）单调递增，∵g（2）＝0，∴a＞2，当a＝e时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）min＝f（1），∴a＞2，从而a＝e满足题意，当2＜a＜e时，f（x）在（a，e）上单调递减，在[1，a），（e，+∞）上单调递增，∴，∴，（*），设h（x）＝4ex﹣sin﹣e2﹣12，则h′（x）＝4e﹣cos＞0，则h（x）单调递增，∵h（2）＝8e﹣e2﹣13＞0，∴h（x）的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为（2，+∞），∴2＜a＜e，综上，存在a∈（﹣∞，e]，使得，对x∈[1，+∞）恒成立，且a 的取值范围为（2，e]【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线l：θ＝β（ρ∈R）与曲线C的交点为A（异于极点），l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程【分析】（1）直接利用转换关系式的应用求出结果（2）利用极径的应用建立等量关系进一步求出直线的方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，转换为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4转换为极坐标方程为ρ＝4sinθ（2）曲线M的极坐标方程为所以将θ＝β代入，由于曲线C的极坐标方程ρ＝4sinθ，所以|OA|＝4sin θ，所以|OA||OB|＝，所以tanβ＝2，所以直线l的方程为y＝2x【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝3（1）证明：（2）证明：9ab+bc+4ac≥12abc【分析】（1）根据基本不等式，借助综合法即可证明，（2）方法一：利用分析法，根据基本不等式即可证明，方法一：利用分析法，根据柯西不等式即可证明【解答】证明：（1）∵a，b，c为正数，∴a+b≥2，a+c≥2，b+c≥2，∴2（a+b+c）≥2+2+2，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号，∴（2）方法一：要证9ab+bc+4ac≥12abc，只需证++≥12，即证（++）（a+b+c）≥36，即证1+4+9++++++≥36，即证+++++≥22，因为+≥2＝4，+≥2＝6，+≥2＝12，∴+++++≥22，当且仅当a＝，b＝1，c＝取等号，从而9ab+bc+4ac≥12abc方法二：要证9ab+bc+4ac≥12abc，只需证++≥12，即证（++）（a+b+c）≥36，根据柯西不等式可得（++）（a+b+c）≥（×+×+×）2＝（1+2+3）2＝36，当且仅当a＝，b＝1，c＝取等号从而9ab+bc+4ac≥12abc【点评】本题考查了不等式的证明，考查了转化思想，属于中档题。

2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的平方根是()A. 9B. ±9C. √3D. ±√32.鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是()A. B. C. D.3.将一副三角板和一张对边平行的纸条(a//b)按如图摆放，则∠1的度数是()A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°4.下列计算正确的是()A. 2a2⋅3a2=6a2B. (−3a2b)3=9a6b3C. (a+b)2=a2+b2D. −a2+2a2=a25.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P，若点P在第二象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3.则k的值为()A. 3B. −13C. −3 D. 136.在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在△ABC的()A. 重心B. 内心C. 外心D. 不能确定7.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(1,3)，则A、C两点间的距离是()A. 4B. √13C. √10D. 2√28. 若直线y =3x +m 和y =nx −4相交于点P(−3,−2)，则方程组{y =3x −my =nx +4的解为( )A. {x =−3y =−2B. {x =−3y =2C. {x =3y =−2D. {x =3y =29. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA =DC ，∠CBE =50°，∠AOD 的大小为( )A. 130°B. 100°C. 120°D. 110°10. 已知两点A(−5,y 1)，B(−1,y 2)均在抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)上，点C(x 0,y 0)是该抛物线的顶点，若y 1>y 2≥y 0，则x 0的取值范围是( )A. x 0>−5B. x 0>−1C. x 0>−3D. −5<x 0<−1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为______． 12. 在一个边长为a 正方形的四个角上各裁去一个等腰直角三角形后，得到了一个边长为b 的正八边形，则ab 的值为______．13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx (k >0)的图象经过平行四边形ABCD 的顶点C 、D ，若点A 、B 的坐标分别为(3,0).(0,4)，点C 的横坐标和纵坐标之和为152，则k 的值为______．14. 如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点．连接GH ，若GH 的最小值是1，则正方形ABCD 的边长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：2−1+√12−6tan30°−(−2020)0．16.如图，小明想用所学的知识来测量长安塔的高度，他先在E处用侧倾器测得塔顶A的仰角α为30°，然后，他从E处迎着塔的方向走了71.1米到F处，再用侧倾器测得塔顶A的仰角β为45°，已知点E、F、B在同一水平面上，侧倾器的高度为1.6米，请你利用小明测得的相关数据，求长安塔的高度AB(结果精确到1米．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.化简(a−ba+b +4aba2−b2)÷a+ba2−ab．18.如图，请用尺规作图法过点A求作一条直线AB，使得直线AB将该圆分成相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)19.已知：如图，在矩形ABCD中，∠CAB、∠ACD的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F.求证：AE=CF．20.某学校在“预防感染新型冠状病毒”培训学习后，为了了解同学们对预防新冠知识的掌握状况，对同学们进行随机抽样调查，并对调查结果进行统计，掌握状况划分为四个等级：A优秀，B良好，C合格，D不合格，如图所示．请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为______．(2)请补全条形统计图．(3)该校共有学生1800人，试估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有多少人．21.聚焦三农，脱贫攻坚，响应习主席小木耳大市场的倡导，小李家的网店将A、B两种木耳进行销售，A和B这两种规格木耳的相关信息如下表根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年五月份，小李家网店销售A和B两种木耳共875kg，获得利润6.6万元，求今年五月份小李家网店销售A和B两种木耳各多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年六月份，小李家网店还能销售A和B两种木耳共800kg，其中A木耳的销售量不低于300kg，假设六月份销售A木耳x(kg)，销售A和B两种木耳获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出六月份小李家网店销售A和B两种木耳至少获得总利润多少元．22.现有同一副扑克牌中的2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上洗匀，放置在水平桌面．(1)从中随机抽取1张，是“方块”的概率为______．(2)先从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取一张．请用树状图或列表法求抽中的两张中“一张是梅花，一张是红桃”的概率．23.如图△ABO中，AB=12，OA=13，OB=5，以O为圆心，OB为半径的⊙O交OA于C.过点C作弦CD//OB．(1)求证：AB与⊙O相切；(2)求弦CD的长．24.如图抛物线经过点A(−6,0)，B(−2,0)，C(0,3)，点D为该抛物线的顶点．(1)求该抛物线的解析式和点D坐标；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，且在该抛物线上是否存在点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，BC=4，则△ABC的面积为______．问题探究(2)如图②，在△ABC中，∠A=60°，BC=4，求△ABC面积的最大值．问题解决(3)如图③所示，ABCDE为一个钢架结构的五边形工件，其中△ABE部分由某种合金材料制成，根据设计要求，CD=40cm，AB：BC=AE：DE=√3：1，∠BAE=120°，∠ABC=∠AED=90°，若不计损耗，请求出需要准备这种合金材料的最大面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：实数3的平方根是±√3．故选D．根据平方根的定义，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】A【解析】解：如图，∵a//b，∴∠2=∠4=30°，∴∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°．故选：A．延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、2a2⋅3a2=6a4，故此选项错误；B、(−3a2b)3=−27a6b3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、−a2+2a2=a2，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则、整式乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵点P在第二象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，∴点P的坐标为(−3,1)．∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P，∴1=−3k，∴k=−1．3故选：B．由点P所在的象限及到两坐标轴的距离，可得出点P的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点P所在的象限及到两坐标轴的距离，确定点P的坐标是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：取AB的中点F，连接EF，连接CF交AD于P′，如图，∵E点为AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF//BC，∵AB=AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥EF，AB，∵AE=AF=12∴AD垂直平分EF，∴P′E=P′F，∴P′C+P′E=P′C+P′F=CF，∴此时P′C+P′E的值最小，△P′CE的周长最小，而P′点为△ABC的中线AD和CF的交点，即P′点为△ABC的重心．故选：A．取AB的中点F，连接EF，连接CF交AD于P′，如图，先判断EF为△ABC的中位线得到EF//BC ，再根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，接着判断AD 垂直平分EF ，则P′E =P′F ，然后利用两点之间线段最短判断此时P′C +P′E 的值最小，△P′CE 的周长最小，根据三角形重心的定义得到P′点为△ABC 的重心．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解：在矩形OABC 中， OB =AC ， ∵B(1,3)，∴OB =√12+32=√10， 故选：C ．根据矩形的性质即可求出答案．本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理，本题属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：直线y =3x +m 和y =nx −4关于原点对称的直线为y =3x −m 和y =nx +4，∵直线y =3x +m 和y =nx −4相交于点P(−3,−2)， ∴直线y =3x −m 和y =nx +4相交于点(3,2)， ∴方程组{y =3x −m y =nx +4的解为{x =3y =2，故选：D ．求得直线y =3x +m 和直线y =nx −4关于原点对称的直线，由题意得出点P 的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得．本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵∠ADC +∠ABC =180°，∠ABC +∠CBE =180°， ∴∠ADC =∠CBE =50°， ∵DA =DC ，∴∠DAC=∠DCA=1(180°−50°)=65°，2∴∠AOB=2∠ACD=130°，故选：A．首先证明∠ADC=∠CBE，再利用等腰三角形的性质求出∠ACD，利用圆周角定理即可解决问题．本题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：∵两点A(−5,y1)，B(−1,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，∴若y1>y2≥y0，则此函数开口向上，有最小值，<x0≤−1或x0≥−1，∴−5−12解得，x0>−3故选：C．根据二次函数的性质可知该函数开口向上，有最小值，从而可以求得x0的取值范围．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．11.【答案】7×106【解析】解：7000000科学记数法表示为：7×106．故答案为：7×106．根据科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，即可求解．本题考查了科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．]12.【答案】√2+1【解析】解：如图所示：BD=BE=b，AB+BD+CD=a设AB=AE=CD=c．则由题意，得2c+b=a，b=√2c.∴ab=2c+bb=2c+√2c √2c=√2+1．根据勾股定理和线段的和差关系，用等腰直角三角形的直角边分别表示出正方形的边长和正八边形的边长，再求值即可．本题考查了正方形、等腰直角三角形、正八边形的性质，利用直角等腰三角形的边长表示出正方形和正八边形的边长，是解决本题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵点C的横坐标和纵坐标之和为152，∴设C(a,152−a)，设D的坐标为(m,n)，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA//CD，BA=CD，∵A(3,0)，B(0,4)，∴m−a=3−0，n−(152−a)=0−4，∴m=a+3，n=72−a，∴D(a+3,72−a)，∵C、D两点都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴k=a(152−a)=(a+3)(72−a)，解得，a=32，∴k=32×(152−32)=9，故答案为：9．设C(a,152−a)，根据平行四边形求得D点的坐标，再根据C、D两点都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，列出a的方程，求得a，再求k便可．本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是正确表示用一个字母表示C、D点的坐标．14.【答案】2√2【解析】解：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形，∴DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∠DAC=45°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴∠DCG=∠DAE=45°，∴点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小为1，∴CH=GHsin45∘=√22=√2．∴CD=2CH=2√2，故答案为：2√2．连接CG.证明△ADE≌△CDG(SAS)，推出∠DCG=∠DAE=45°，推出点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小，再解直角三角形求得CH，便可得正方形ABCD的边长．此题考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，垂线段最短性质，关键是根据垂线段最短性质确定GH最小值的位置．15.【答案】解：2−1+√12−6tan30°−(−2020)0=12+2√3−6×√33−1=12+2√3−2√3−1=−12．【解析】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题．本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．16.【答案】解：设CD延长线于AB交于点G，根据题意可知：四边形GBEC、四边形GBFD、四边形DFEC是矩形，∴BG=DF=CE=1.6，DC=EF=71.1，DG=BF，∵∠ADG=45°，∴AG=DG=BF，设AG=DG=BF=x，在Rt△ACG中，∠ACG=30°，AG=x，CG=DG+DC=x+71.1，∴tan30°=AGCG，即√33=xx+71.1，解得x≈97.1，∴AB=AG+GB=97.1+1.6≈99(米)．答：长安塔的高度AB约为99米．【解析】设CD延长线于AB交于点G，根据题意可得四边形GBEC、四边形GBFD、四边形DFEC是矩形，可得BG=DF=CE=1.6，DC=EF=71.1，DG=BF，再根据特殊角三角函数即可求出长安塔的高度AB．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．17.【答案】解：(a−ba+b +4aba2−b2)÷a+ba2−ab=(a−b)(a−b)+4ab(a+b)(a−b)⋅a(a−b)(a+b) =a2−2ab+b2+4aba+b⋅aa+b =(a+b)2a+b⋅aa+b=a．【解析】根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．18.【答案】解：如图所示：．【解析】根据题意可得，以A为圆心，任意长为半径与圆交于两点，在分别以这两个点为圆心，大于1这两点的距离为半径作弧，交于一点，然后连接点A和最后的交点，即2可将圆分为相等的两部分．本题考查作图−复杂作图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AF//CE，AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠CAB、∠ACD的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，∴∠EAC=∠FAC，∴AE//CF，又∵AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】根据矩形的性质，可以得到AF//CE，AB//CD，从而可以得到∠BAC=∠DCA，再根据平角平分线的性质，可以得到∠EAC=∠FAC，从而可以得到AE//CF，然后即可得到四边形AECF是平行四边形，从而可以得到AC=CF．本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】50【解析】解：(1)该校抽样调查的学生人数为：16÷32%=50(人)， 故答案为：50；(2)B 等级的人数为：50−16−10−4=20(人)，补全的条形统计图如右图所示； (3)1800×16+2050=1296(人)，答：全校测试成绩为优秀和良好的学生共有1296人．(1)根据A 等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B 等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出全校测试成绩为优秀和良好的学生共有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)设销售A 种木耳x 袋，B 种木耳y 袋，由题意得，{250x +500y =875000(122−98)x +(190−160)y =66000， 解得，x =1000，y =1250，答：今年五月份小李家网店销售A 种木耳1000袋，B 种木耳1250袋． (2)由题意得， y =(122−98)x 0.25+(190−160)800−x 0.5=36x +48000，∴y 随x 的增大而增大， ∵x ≥300，当x =300时，y 最小=36×300+48000=58800元，答：y 与x 之间的函数关系式为y =36x +48000，六月份小李家网店销售A 和B 两种木耳至少获得总利润多少元58800元．【解析】(1)设未知数，列二元一次方程组解答即可；(2)根据利润与销售量的关系，得出y 与x 之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．考查二元一次方程组解法及其应用，一次函数的性质等知识，正确的得到函数关系式是解决问题的关键．22.【答案】13【解析】解：(1)∵共有6张扑克牌，分别是2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”，∴从中随机抽取1张，是“方块”的概率为26=13；故答案为：13；(2)根据题意列表如下：共有30种等可能的情况数，其中抽中的两张中“一张是梅花，一张是红桃”有6种，则抽中的两张中“一张是梅花，一张是红桃”的概率是630=15．(1)直接根据概率求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵AB=12，OA=13，OB=5，∴OA2=OB2+AB2，∴∠ABO=90°，∵OB是⊙O的半径，∴AB与⊙O相切．(2)过点O作OE⊥CD于点E，∵CD//OB，∴∠ECO=∠AOB，∴cos∠ECO=cos∠AOB=513，∵OC=OB=5，CEOC =513，∴CE=2513，∴由垂径定理可知：CD=2CE=5013．【解析】(1)根据勾股定理的逆定理以及切线的判定即可求出答案．(2)过点O作OE⊥CD于点E，由题意可知cos∠ECO=cos∠AOB=513，OC=5，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，需要学生灵活运用所学知识．24.【答案】解：(1)设抛物线解析式为：y=a(x+6)(x+2)，由题意可得：3=12a，∴a=14，∴抛物线解析式为：y=14(x+6)(x+2)=14x2+2x+3；(2)∵点A(−6,0)，B(−2,0)，∴对称轴为x=−6−22=−4，∴设点P(−4,m)，点Q(x,14x2+2x+3)，若以AC为边，AP为边，∵以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴CP与AQ互相平分，∴−4+02=−6+x2，∴x=2，∴点Q(2,8)；若以AC为边，CP为边，∵以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴AP与CQ互相平分，∴−6−42=x+02，∴x=−10，∴点Q(−10,8)；若AC为对角线，∵以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴AC与PQ互相平分，∴−6+02=−4+x2，∴x=−2，∴点Q(−2,0)；综上所述：点Q坐标为(2,8)或(−10,8)或(−2,0)．【解析】(1)设抛物线解析式为：y=a(x+6)(x+2)，将点C坐标代入可求解；(2)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25.【答案】8√33【解析】解：(1)∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠A=30°，∴BC=√3AB=4，∴AB=4√33，∴△ABC的面积=12×AB×BC=12×4√33×4=8√33，故答案为：8√33．(2)如图②，作△ABC 的外接圆O ，作BC 的垂直平分线交⊙O 于A ，交BC 于E ，此时△ABC 的面积最大，连接OB ，OC ，∵OB =OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，∠OBC =∠OCB ， ∵∠BOC =2∠BAC =120°， ∴∠OBC =∠OCB =30°， 又∵OE 垂直平分BC ，∴BE =CE =12BC =2，BO =2OE ，BE =√3OE ， ∴OE =2√33，BO =AO =4√33， ∴AE =OE +AO =2√3，∴△ABC 的最大的面积=12×4×2√3=4√3；(3)如图，过点B 作BF ⊥AE 交EA 的延长线于F ，连接AC ，过点C 作CH ⊥AD 于H ，∵AB ：BC =AE ：DE =√3：1，∴设AB =√3a ，BC =a ，AE =√3b ，DE =b ， ∵∠ABC =∠AED =90°， ∴tan∠BAC =BCAB =√33，tan∠DAE =DEAE =√33， ∴∠BAC =30°=∠DAE ， ∵∠BAE =120°，∴∠BAF =60°，∠CAD =60°， ∵BF ⊥AF ，∴∠ABF=30°，∴AF=12AB=√32a，BF=√3AF=32a，∴S△ABE=12AE×BF=3√34ab，∵AB=√3a，BC=a，∴AC=√AB2+BC2=√3a2+a2=2a，同理可得AD=2b，∵sin∠CAH=sin60°=CHAC =√32，∴CH=√3a，∴S△ACD=12AD×CH=12×2a×√3b=√3ab，∴ab=√33S△ACD，∴S△ABE=3√34ab=3√34×√33S△ACD=34S△ACD，∴当S△ACD取最大值时，S△ABE有最大值，由(2)可知：S△ACD最大值为400√3，∴S△ABE最大值为300√3．(1)由直角三角形的性质先求出AB的长，由三角形面积公式可求解；(2)作△ABC的外接圆O，作BC的垂直平分线交⊙O于A，此时△ABC的面积最大，由圆周角定理可求∠BOC=2∠BAC=120°，可得∠OBC=∠OCB=30°，由等腰三角形的性质可得OE，OB，OA的长，即可求解；(3)过点B作BF⊥AE交EA的延长线于F，过点C作CH⊥AD于H，连接AC，分别求出S△ABE=12AE×BF=3√34ab，S△ACD=12AD×CH=√3ab，可得S△ABE=3√34ab=3√3 4×√33S△ACD=34S△ACD，则当S△ACD取最大值时，S△ABE有最大值，由(2)可得S△ACD最大值为400√3，即可求解．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，圆的有关知识，锐角三角函数等知识，利用参数表示三角形的面积是本题的关键．第21页，共21页。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b2．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．243．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱5．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×1056．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．5 B．2C．7 D．29．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×10710．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．13．化简11x-÷211x-=_____．14．使得分式值242xx-+为零的x的值是_________；15．计算：（π﹣3）0+（﹣13）﹣1=_____．16．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简再求值：a ba-÷（a﹣22ab ba-），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．18．（8分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．19．（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？20．（8分）先化简，再求值：2222+244a b a ba b a ab b--÷++﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．21．（8分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角α为53° ,从A点测得D点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:34334 37,3737, 53453?35) 55453 sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈，,，22．（10分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．23．（12分）如图，一次函数y＝﹣34x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）24．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．3、B【解析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．4、B【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.5、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【解析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=345=125=2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=12BC=2.5，∴AN=MN=12AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．7、C【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．8、C【解析】连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：连接AE，∵AC=3，cos∠CAB=13，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC-2，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×22，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC92由翻转变换的性质可知，S四边形ACED2，AE⊥CD，则12×CD×2，解得，2，∴2，由勾股定理得，22AD AF-72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1． 故选B ．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=22-2×（-5）=1．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、()1,1或()4,4【解析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解．【详解】 ①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4．故答案为()1,1或()4,4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．12、（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案． 详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，则tan ∠BOA=AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°，∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，∴点B 1的坐标为（6），故答案为（6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 13、x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x -÷1(1)(1)x x +- =11x -•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.14、2【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则20x +≠ ，即2x ≠-要使分式为零，则240x -= ，即2x =±综上可得2x =故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.15、-1【解析】先计算0指数幂和负指数幂，再相减.【详解】（π﹣3）0+（﹣13）﹣1， =1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【点睛】考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a -1=1a . 16、k≤14． 【解析】分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．综上此题得解．【详解】当k=1时，原方程为-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合题意；当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k （k+2）≥1，解得：k≤14且k≠1． 综上：k 的取值范围是k≤14． 故答案为：k≤14． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、1a b -【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【详解】 原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a-) ＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-，当a ＝2cos30°+1＝，b ＝tan45°＝1时，原式=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．18、（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．19、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【解析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x 元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x 元200042000520x x ⨯=+ 解得：80x =经检验，80x =为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．20、3【解析】对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a 的值，再将a 、b 的值代入化简结果中计算即可解答本题.【详解】 原式=2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1 =2++a b a b -1 =2a b a b a b a b++-++ =b a b+，当a═2sin60°﹣tan45°=2×32﹣1=3﹣1，b=1时， 原式=133311=-+. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.21、建筑物AB 的高度为80m .建筑物CD 的高度为35m . 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE =BC =60m ．在Rt △ABC 中，求出AB ．在Rt △ADE 中求出AE 即可解决问题．详解：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE =BC =60m ，在Rt △ABC 中，tan53°=60AB AB BC ∴，=43，∴AB =80（m ）． 在Rt △ADE 中，tan37°=34AE DE ∴，=60AE ，∴AE =45（m ）， ∴BE =CD =AB ﹣AE =35（m ）．答：两座建筑物的高度分别为80m 和35m ．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22、（1）4y x =；（2）1＜x ＜1. 【解析】（1）将点A 的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；（2）一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数y ＝k x，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，∴点A的坐标为（1，1）．∵反比例函数y=kx（k≠0）过点A（1，1），∴k=1×1=1，∴反比例函数的解析式为y=4x．联立54y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：14xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（1，1）．（2）观察函数图象，发现：当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=kx（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．23、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】（1）在y=-34x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，∴A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，∴AB边上的高为6×8÷10=245，∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=10t-，当△AOP面积为6时，则有12AP×245=6，即1102t-×245=6，解得t=7.5或12.5，过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，则PE=·AO PBAB=4.5或7.5，BE=·OB PBAB=6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，AP=10t-，当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．①当AP=AO时，则有10t-=6，解得t=4或16；②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN=12AP=12（10-t），∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴PBPH=ABAO，即tPH=106,∴PH=35t，又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴PBAO=PHAN，即6t=()351102tt-，解得t=145；综上可知当t的值为145、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．24、(1)49；(2)59．【解析】（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为49；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=59．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．。

初三毕业升学模拟考试数学试卷（五）一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a2．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a64．（3分）如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．（3分）已知P（x，y）是直线y=x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．0[来源:]6．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm7．（3分）已知一次函数y=（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m8．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A．AD=DB B．C．OD=1 D．AB=10．（3分）如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（）A．①③⑤B．①②③④⑤C．①③④D．①②③⑤二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n= ．12．（3分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为．（3）△ABC的面积是．13．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD 交于点P，反比例函数y=的图象经过P，D两点，则AB的长是．14．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．用x的代数式表示四边形PQRS的面积S．则S= ．三．解答题（共7小题）15．（5分）计算：16．（5分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）请直接写出△ABC中AB边上的高线长：；（2）请在图中画一个格点三角形DEF，使得△DEF～△ABC，且相似比为2：1；（3）若建立平面直角坐标系后，A、B、C三点的坐标分别为A（2，4）、B（1，0）、C（4，2）．请在图中确定格点M，使得△BCM的面积为7.5，请直接写出所有符合题意的格点M的坐标．18．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？19．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD 的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．20．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．21．某商店在1﹣10月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价y（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：时间x（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10售价y（元） 720 360 240 180 144 120 120 120 120 120已知产品A的进价为140元/件，A产品的销量z（件）与月份x的关系式为z=20x；已知B产品的进价为450元/件，产品B的售价m（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的函数关系式为m=﹣20x+750，产品B的销量p（件）与月份x 的关系可用如下的图象反映．已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元．请结合上述信息解答下列问题：（1）请观察表格与图象，用我们所学习的一次函数或反比例函数，写出y与x 的函数关系式，p与x的函数关系式；（2）试求出第4月和第7月的利润（利润需将每月必要的开支除去）；（3）在4月至6月这三个月期间，已知某一个月（此时月份为整数）的利润（除去当月所有支出部分）恰好为13000元，试求出这是第几月的利润．（402=1600，412=1681，422=1764，432=1849）参考答案一．选择题1．A．2．C．3．B．4．C．5．A．6．C．7．B．8．C．[来源:]9．D10．B．二．填空题11．n（m2﹣4m﹣4）．12．18．13．2．14．．三．解答题15．解：原式=2﹣4﹣+2﹣=﹣2．16．解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．17．解：（1）设△ABC中AB边上的高线长为h，依题意得3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=×h，解得h=，∴△ABC中AB边上的高线长为；（2）如图所示，△DEF即为所求；（3）如图所示，△BCM3、△BCM2，△BCM1的面积均为7.5，此时，M3（1，5），M2（4，7），M1（7，﹣1）；∴格点M的坐标为（1，5），（4，7），（7，﹣1）．18．解：（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，∴被调查的人数有：100÷20%=500，1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，补全的条形统计图如下图所示，故答案为：500；（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：×1800=720人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人．19．（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．理由：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE=DC，AD∥EC，∵BD=DC，∴AE=BD，∵BE平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AFE≌△DFB，∴AF=DF，∴AE=AF=DF=CD=BD．20．解：由题意可得，α=30°，β=60°，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，α=30°，AD=100米，∴tanα===，∴BD=米，在Rt△ADC中，β=60°，AD=100米，∴tanβ=，∴CD=100米，∴BC=BD+CD=米，即这栋楼的高度BC是米．21．解：（1）y=，设P=kx+b（k≠0）由图可知：点（1，23）、（2，43）在直线上．∴，解得：，∴P=20x+3；（2）4月份的利润=（180﹣140）•20×4+（﹣20×4+750﹣450）•（20×4+3）﹣500﹣1500×5=13460（元）7月份的利润=（120﹣140）•20×7+（﹣20×7+750﹣450）（20×7+3）﹣500﹣1500×5=12080（元）；（3）5月份的利润=（144﹣140）•20×5+（﹣20×5+750﹣450）•（20×5+3）﹣500﹣1500×5=13000（元）6月份的利润=（120﹣140）•20×6+（﹣20×6+750﹣450）•（20×6+3）﹣500﹣1500×5=11740（元）．答：在第5月时总利润为13000元．。

2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的平方根是()A. 2B. 4C. −2或2D. −4或42.如图所示几何体的左视图是()A.B.C.D.3.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A. 30°B. 20°C. 15°D. 14°4.下列计算正确的是()A. (a4b)3=a7b3B. −2b(4a−b2)=−8ab−2b3C. aa3+a2a2=2a4D. (a−5)2=a2−255.已知正比例函数y=kx的图象经过点(−2,1)，则k的值为()A. −2B. −12C. 2 D. 126.在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在()A. △ABC的重心处B. AD的中点处C. A点处D. D点处7.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是()A. 3B. 4C. √10D. 2√28.如图，已知直线y1=x+m与y2=kx−1相交于点P(−1,1)，则方程组{y=x+m,y=kx−1的解为()A. {x=1,y=−1B. {x=−1,y=1C. {x=−1,y=0D. {x=0,y=19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是()A. 80°B. 100°C. 60°D. 40°10.已知两点A(−5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是()A. x0>−5B. x0>−1C. −5<x0<−1D. −2<x0<3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为______．12.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为______．13.如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(0,2)、B(1,0)在y轴、x轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且AD=3AB.若反比例函数y=k(k>0)的图象经过C，D两点，则k的值是______．x14.如图，点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点，满足DM=CN，AM与DN相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）)−1．15.计算：3tan60°−√27−(√3−2)0+(1316.化简：÷(a+b)2；(1)a2+2ab+b22ab(2)xx2−4−12x−4．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.如图，已知∠ABC，求作：▱ABCD(要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②用两种方法作图)18.如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EB，EC．(1)求证：EB=EC；(2)若∠BEC=60°，AE=1，求AB的长．19.为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题(1)本次抽样调查共抽取多少名学生？(2)补全条形统计图．(3)在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．(4)若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？(5)请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议(一句话即可)．20.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度(精确到lm).(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43)．21.脱贫攻坚，让贫困群众更有幸福感，在党和政府的帮扶下，小刚家的网络商店(简称网店)将顾县豆腐干、莲桥米粉等优质土特产迅速销往全国，小刚家网店中顾县豆腐干和莲桥米粉这两种商品的相关信息如表：商品顾县豆腐干莲桥米粉规格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋)2019售价(元/袋)3027根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小刚家网店销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共1500kg，获得利润1.05万元，求这前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉各多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小刚家网店还能销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共1000kg，其中，这种规格的顾县豆腐干的销售量不低于300kg.假设这后五个月，销售这种规格的顾县豆腐干x(kg)，销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉至少获得总利润多少元．22.把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？(2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．23.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为√5，OP=1，求BC的长．24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.点D(x D,y D)为抛物线上一个动点，其中1<x D<3.连接AC，BC，DB，DC．(I)求该抛物线的解析式；(Ⅱ)当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(0,−1)，顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且∠ABC=90°，∠ACB=30°，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC 于点D，E．(1)点C的坐标；(2)点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若OF=CP，求∠OFP的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：16的平方根是±4．故选：D．根据平方根的定义，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2.答案：C解析：解：从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：C解析：解：如图，∠2=30°，∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°．故选：C．延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、−2b(4a−b2)=−8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：B解析：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(−2,1)，∴1=−2k，，解得，k=−12故选：B．根据正比例函数y=kx的图象经过点(−2,1)，可以求得k的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征．6.答案：A解析：本题考查三角形的重心，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，轴对称最短问题等知识，具体地方关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．连接PB，BE.首先证明PC+PE=PB+PE，由PB+PE≥BE，推出当B，P，E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，由此即可判断．解：如图，连接PB，BE．∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PB+PE≥BE，∴当B，P，E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD也是中线，∴点P是△ABC的重心，7.答案：C解析：根据勾股定理求得OD =√10，然后根据矩形的性质得出CE =OD =√10．本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．解：∵四边形COED 是矩形，∴CE =OD ，∵点D 的坐标是(1,3)，∴OD =√12+32=√10，∴CE =√10，故选C ．8.答案：B解析：本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生观察图形的能力和理解能力，题目比较典型．解：∵由图象可知：一次函数y 1=x +m 的图象与y 2=kx −1的图象的交点P 的坐标是(−1,1)，∴方程组{y =x +m y =kx −1的解是{x =−1y =1， 故选B ．9.答案：A解析：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B 的度数是解题关键．根据圆内接四边形的性质求得∠ABC =40°，利用圆周角定理，得∠AOC =2∠B =80°．解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴∠ABC =180°−140°=40°．∴∠AOC =2∠ABC =80°．10.答案：B解析：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的性质与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴的范围即可求解．解：∵点C(x0,y0)是抛物线的顶点，y1>y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a>0；∴25a−5b+c>9a+3b+c，∴b<1，2a>−1，∴−b2a∴x0>−1，∴x0的取值范围是x0>−1．故选B．11.答案：8.5×106解析：解：数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，故答案为：8.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：5√2解析：解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE ⊥BC ，∴OE =BE =a 2， 即a =5√2．故答案为：5√2．先根据题意画出图形，再连接OB 、OC ，过O 作OE ⊥BC ，设此正方形的边长为a ，由垂径定理及正方形的性质得出OE =BE =a 2，再由勾股定理即可求解．本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解． 13.答案：24解析：本题考查了平行四边形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．设D(x,k x )(x >0,k >0)，根据平行四边形的对边平行得到C(x +1,kx −2)；然后由勾股定理和反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k 列出方程组，通过解方程组可以求得k 的值．解：如图，∵在直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A(0,2)、B(1,0)，∴CD =AB =√22+12=√5，AB//CD ，又∵AD =3AB ，∴AD =3√5．设D(x,k x )(x >0,k >0)，则C(x +1,k x −2)，则{x 2+(k x −2)2=45k =(x +1)(k x −2)，解得{x =3k =24． 故答案是：24．14.答案：√5−1解析：根据题意可得△DCN≌△ADM，可得∠CDN=∠DAM，可证∠DEA=90°，则点E是以AD为直径的圆上一点，则可得不等式，可解得线段CE的最小值．本题考查正方形的性质，全等三角形，关键是证点E是以AD为直径的圆上一点．解：取AD中点O，连接OE，OC∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD，∠ADC=∠DCB=90°且DM=CN∴△ADM≌△DCN，∴∠CDN=∠DAM∵∠CDN+∠ADN=90°∴∠DAM+∠ADN=90°∴∠AED=90°∴点E是以AD为直径的圆上一点，如图所示∵正方形ABCD的边长为2，O是AD中点∴CD=2，OD=1=OE∴OC=√=√5∵EC≥OC−OE=√5−1∴EC的最小值为√5−1故答案为√5−115.答案：解：原式=3√3−3√3−1+3=2．解析：原式利用特殊角三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：(1)a2+2ab+b22ab÷(a+b)2=(a+b)22ab⋅1(a+b)2=12ab；(2)xx2−4−12x−4=x(x+2)(x−2)−12(x−2)=2x−(x+2) 2(x+2)(x−2)=x−22(x+2)(x−2)=12(x+2)=12x+4．解析：本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合的计算方法．(1)根据分式的除法可以解答本题；(2)根据分式的减法可以解答本题．17.答案：解：如图1，平行四边形ABCD即为所求，如图2，平行四边形ABCD即为所求．解析：如图1，分别以A，B为圆心，以BC和AB的长为半径作弧，两弧交于D，连接AD，CD即可得到结论；如图2，分别过A，B作BC和AB的平行线，两线交于一点D，于是得到结论．本题考查了作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．18.答案：证明：(1)∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E为AD的中点，∴EA=DE，在△ABE和△DCE中，{AB=DC ∠A=∠D EA=ED&∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC；(2)由(1)得EB=EC，∵∠BEC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=AD=2AE，∵AE=1，BE=2，∴在Rt△ABE中，AB=√BE2−AE2=√22−12=√3．解析：(1)根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；(2)根据等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19.答案：解：(1)本次抽样调查学生有：18÷30%=60(人)，即本次抽样调查共抽取60名学生；(2)及格的学生有：60−18−24−3=15(人)，补全的条形统计图如右图所示，(3)测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是：2460×360°=144°，测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是144°；(4)该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有：600×360=30(人)，即该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有30人；(5)对“不及格”等级的同学提一个友善的建议是：同学们，这次考试并不代表以后，相信你们下次一定可以考一个理想的成绩，加油，相信自己．解析：(1)根据统计图可知优秀的18人占30%，从而可以得到本次抽查的学生数；(2)根据抽查的学生数可以得到抽查中及格的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)用良好的人数占抽查人数的比值乘以360°即可解答本题；(4)根据统计图中的数据可以求得该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生人数；(5)说出的建议只要对学生具有鼓励性即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20.答案：解：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，则AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，∠BEN=∠DFN=90°，EN=AM，NF=MC，则DF=DC−CF=16.6−1.6=15m，在Rt△DFN中，∵∠DNF=45°，∴NF=DF=15，∴EN=EF−NF=35−15=20m，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BE，EN∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55°≈20×1.43≈28.6m，∴AB=BE+AE=28.6+1.6≈30m．答：居民楼AB的高度约为30米．解析：本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．21.答案：解：(1)设前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干a袋，销售莲桥米粉b袋，根据题意列方程得：{a +2b =1500(30−20)a +(27−19)b =10500， 解得：a =750，b =375∴前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干750袋，销售莲桥米粉375袋；(2)根据题意得：y =(30−20)x +(27−19)×1000−x 2=6x +4000y 随x 的增大而增大，∵x ≥300，∴当x =300时，y 取得最小值，最小值为y =6×300+4000，∴小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉至少获得总利润5800元．解析：(1)设这前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干a 袋．根据获得利润1.05万元，构建方程组即可；(2)构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题；22.答案：解：(1)共有4种情况，其中黑桃有2张，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为12；(2)抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，用表格表示如下：先抽取的牌牌面数字也可树状图表示如下：所有可能出现的结果有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，由表格(或树状图)可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种．它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种．所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为1．3解析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：(1)证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC 是⊙O 的切线；(2)解：设BC =x ，则PC =x ，在Rt △OBC 中，OB =√5，OC =CP +OP =x +1，∵OB 2+BC 2=OC 2，∴(√5)2+x 2=(x +1)2，解得x =2，即BC 的长为2．解析：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．(1)由垂直定义得∠A +∠APO =90°，根据等腰三角形的性质由CP =CB 得∠CBP =∠CPB ，根据对顶角相等得∠CPB =∠APO ，所以∠APO =∠CBP ，而∠A =∠OBA ，所以∠OBC =∠CBP +∠OBA =∠APO +∠A =90°，然后根据切线的判定定理得到BC 是⊙O 的切线；(2)设BC =x ，则PC =x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到(√5)2+x 2=(x +1)2，然后解方程即可．24.答案：解：(Ⅰ)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)，B(3,0)，∴{a −b +3=09a +3b +3=0解得：{a =−1b =2∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3；(Ⅱ)如图，过点D 作DH ⊥x 轴，与直线BC 交于点E ，∵抛物线y =−x 2+2x +3，与y 轴交于点C ，∴点C(0,3)，∴OC=3，∴S△AOC=12×1×3=32，∵点B(3,0)，点C(0,3)∴直线BC解析式为y=−x+3，∵点D(x D,y D)，∴点E(x D,−x D+3)，y D=−x D2+2x D+3，∴DE=−x D2+2x D+3−(−x D+3)=−x D2+3x D，∵△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍∴S△BCD=3=12×DE×3，∴2=−x D2+3x D，∴x D=1(舍去)，x D=2，∴点D坐标(2,3)；(Ⅲ)设点M(m,0)，点N(x,y)当BD为边，四边形BDNM是平行四边形，∴BN与DM互相平分，∴3+02=y+02，2+m2=3+x2∴y=3，∴3=−x2+2x+3∴x=2(不合题意)，x=0∴点N(0,3)∴2+m2=3+02，∴m=1，当BD为边，四边形BDMN是平行四边形，∴BM与DN互相平分，∴3+m2=2+x2，0+02=3+y2∴y=−3，∴−3=−x2+2x+3∴x=1±√7，∴3+m2=2+(1±√7)2∴m=±√7，当BD为对角线，∴BD中点坐标(52,32 )，∴m+x2=52，0+y2=32∴y=3，∴3=−x2+2x+3∴x=2(不合题意)，x=0∴点N(0,3)∴m=5，综上所述点M坐标(1,0)或(√7,0)或(−√7,0)或(5,0)．解析：(Ⅰ)由待定系数法可求解析式；(Ⅱ)先求出直线BC解析式，再求出DE的长，由三角形的面积关系可求解；(Ⅲ)分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25.答案：解：(1)∵∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，∵∠CBO+∠ACB=90°，∴∠ABO=∠ACB，∴∠ACB=30°，∴∠ABO=30°，在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，∴AB=2OA，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴AC=2AB，∵A(0,−1)，∴OA=1，∴AB=2，AC=4，∴OC=AC−OA=4−1=3，∴C(0,3)；(2)∵DE所在直线为线段OC的垂直平分线，∴PD⊥OC，∵点P的横坐标为t，∴PD=t，∵AC=4，∴S△ACP=12×AC×DP=12×4×t=2t，即S=2t；(3)如图3，过点O作OH⊥BC于H，连接OP，在Rt△CHO中，∵∠HCO=30°，∴OH=12OC，∵OD=12OC，∴OH=OD，∵PE所在直线为线段CD的垂直平分线，∴PC=PO，∴OF=CP，∴PO=FO，在Rt△OHF和Rt△ODP中，∵{OH=ODOF=OP，∴Rt△OHF≌Rt△ODP(HL)，∴∠HFO=∠DPO，∴∠FEP+∠HFO=∠FOP+∠DPO，∴∠FEP=∠FOP，∵∠FEP=60°，∴∠FOP=60°，∴△FOP是等边三角形，∴∠OFP=60°．解析：(1)根据直角三角形30度角的性质分别计算AB和AC的长，可得OC的长，写出点C的坐标；(2)根据三角形面积公式得：S△ACP=12×AC×DP=12×4×t=2t；(3)如图3，过点O作OH⊥BC于H，证明Rt△OHF≌Rt△ODP，得∠HFO=∠DPO，再证明△FOP是等边三角形，则∠OFP=60°．此题属于三角形的综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。

陕西省西安市2021年中考数学五模试卷一、选择题1.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. ﹣|﹣1|B. ﹣（﹣2）3 C. ﹣（﹣） D. （﹣3）22.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体3.下列计算中正确的是（）A. a•a2=a2B. 2a•a=2a2 C. （2a2）2=2a4 D. 6a8÷3a2=2a44.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A. 85°B. 6 0°C. 50°D. 35°5.本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：）A. 24，25B. 25，26 C. 26，24 D. 26，256.对于一次函数y=k2x﹣k（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（）A. 是一条抛物线B. 过点（，0）C. 经过一、二象限D. y随着x增大而减小7.如图，A（0，﹣），点B为直线y=﹣x上一动点，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A. （0，0）B. （1，﹣1） C. （，﹣） D. （，﹣）8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）A. B.C.D.9.已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则∠BAC的度数为（）A. 15°B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°10.定义符号min{a，b}的含义为：当a＞b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是（）A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1D. 0二、填空题11.不等式组的最小整数解是________．12.若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有________条对角线；用科学计算器计算：135×sin13°≈________．（精确到0.1）13.如图，双曲线y= （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是________．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，0），点B在第一象限，且AB与直线l：y=x平行，AB 长为4，若点P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆面积的最大值为________．三、解答题15.计算：（﹣）﹣2+ +|1﹣|0﹣2sin60°+tan60°．16.解方程：= + ．17.如图，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，点D是AB上一定点，请在BC边上找一点E，使以B，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AB，AC上的高，BD与CE交于点O．求征：BO=CO．19.为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．20.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）21.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．22.甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个蓝球；乙盒中有1个白球、若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若OA= ，CE=1，求∠ACB的度数．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使△BCQ的面积最大，若存在，请求出点Q坐标．25.综合题（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC，CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；（3）如图③，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】正数和负数，相反数，绝对值【解析】【解答】∵﹣|﹣1|=﹣1，A符合题意，∵﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，B不符合题意，∵﹣（﹣）= ，C不符合题意，∵（﹣3）2=9，D不符合题意，故答案为：A．【分析】首先依据绝对值的性质、相反数的定义、有理数的乘方法则进行计算，然后依据计算结果进行判断即可.2.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故答案为：B．【分析】根据主视图和左视图为矩形可知该几何体为直棱柱，然后依据俯视图可得到两个底面为三角形，故此可得到问题的答案.3.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】A、原式=a3， A不符合题意；B、原式=2a2， B符合题意；C、原式=4a4， C不符合题意；D、原式=2a6， D不符合题意.故答案为：B【分析】依据同底数幂的乘法法则可对A作出判断；依据单项式乘单项式法则可对B作出判断；依据积的乘方法则可对C作出判断；依据单项式除单项式法则可对D作出判断.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故答案为：C．【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．5.【答案】D【考点】中位数、众数【解析】【解答】按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是=25，故答案为：D．【分析】先将这些数据按从小到大的顺序排列，然后找出中间一个数字，从而可得到这组数据的中位数，接下来，依据加权平均数公式可得到这组数据的平均数.6.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】【解答】函数y=k2x﹣k（k是常数，k≠0）符合一次增函数的形式．A、是一次函数，是一条直线，A不符合题意；B、过点（，0），B符合题意；C、k2＞0，﹣k＜0时，图象在一、三、四象限，C不符合题意；D、根据k2＞0可得y随着x的增大而增大，D不符合题意．故答案为：B．【分析】先依据函数的解析式可得到该函数为一次函数，然后再依据一次项系数以及常数项的正负，可判断出函数图像经过的象限、依据该函数的增减性.7.【答案】D【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵A（0，﹣），点B为直线y=﹣x上一动点，∴当AB⊥OB时，线段AB最短，此时点B在第四象限，作BC⊥OA于点C，∠AOB=45°，如下图所示：∴OC=CB= OA，∴点B的坐标为（，﹣）．故答案为：D．【分析】先依据点A的坐标可得到OA的长，然后再依据垂线段最短可得到当AB⊥OB时，线段AB最短，接下来，再证明△OAB为等腰三角形三角形，过点B作BC⊥OA，垂足为C，然后再求得OC和BC的长，从而可得到点B的坐标.8.【答案】D【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：连接EF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵点E为AD中点，∴AE=DE=1，∴BE= = = ，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE= ，∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，∴BC×AB= BE×FG+ CE×FH，即BE（FG+FH）=BC×AB，即（FG+FH）=2×3，解得：FG+FH= ；故选：D．【分析】连接EF，由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS证明△ABE≌△DCE，得出BE=CE= ，再由△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，即可得出结果．9.【答案】C【考点】垂径定理，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：如图1，∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°，在Rt△ABC中，AD=6，AB=3 ，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，，∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°，在Rt△ABC中，AD=6，AB=3 ，∠CAD=45°，则∠BAC=15°，故选：C．【分析】从弦AB、AC在直径AD的同旁和两旁两种情况进行计算，根据特殊角的三角函数值分别求出∠BAD 和∠CAD的度数，计算得到答案．10.【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】【解答】联立，解得，，所以min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是1．故答案为：C．【分析】将抛物线的解析式和直线的解析式联立求得两个函数的交点坐标，然后找出交点坐标的最大值即可.二、填空题11.【答案】0【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故答案为0．【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．12.【答案】35；83503.8【考点】计算器—数的开方，多边形的对角线，多边形内角与外角，计算器—三角函数【解析】【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形，∴这个正多边形有=35条对角线，135×sin13°≈83503.8，故答案为：35，83503.8．【分析】（1）依据任意多边形的外角和为360°以及正多边形的一个外角等于36°，可求得正多边形的边数，然后，再依据多边形的对角线公式进行计算即可；（2）利用计算器进行计算，然后再按照要求取近似值即可.13.【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点A（2，3）在双曲线y= （x＞0）上，∴k=2×3=6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即= ，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y= 上，∴S△OCN=S△AOM=3，由= ，得：S△AOB=9，则△AOC面积= S△AOB= ．故答案是：．【分析】过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，将点A（2，3）代入反比例函数的解析式可求得k的值，从而可得到S△OCN=S△AOM=3，由MB∥CN可证明△OCN∽△OBM，然后依据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得△AOB的面积，最后，再依据△AOC面积=S△AOB求解即可.14.【答案】π【考点】两条直线相交或平行问题，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线l于点C，由直线y=x中k=1可知∠COA=45°，在Rt△AOC中，OC=AC=OAcos∠AOC= ×= ，则AA′=2AC=3，∵AB∥直线l，∴∠BAD=45°，∴∠BAA′=90°，连接A′B交直线l于点P，连接PA，则此时△PAB的周长最小，S△PAB= ×4×=3，在Rt△AA′B中，A′B= = =5，∴△PAB周长的最小值为3+4+5=12，由三角形内切圆的半径r= 知，三角形的周长最小时，三角形内切圆的半径最大，最大半径r== ，∴△PAB的内切圆面积的最大值为π，故答案为：π．【分析】先求得点P到AB的距离，然后依据三角形的面积公式求出△ABP的面积，利用三角形与内切圆关系是：r=（2×三角形面积）÷三角形周长（a+b+4），再根据a+b＞4找r的最大值后求得最大面积即可．三、解答题15.【答案】解：（﹣）﹣2+ +|1﹣|0﹣2sin60°+tan60°=4+2 +1﹣2×+=5+2 ﹣+=5+2【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质进行化简，然后再将特殊锐角三角函数值代入计算，最后，再依据实数的加减法则进行计算即可.16.【答案】解：= + ，= + ，去分母，得3x×14=3（x+8）×4+10x，解得x= ，检验：当x= 时，3x（x+8）≠0，∴x= 是原分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】先确定出分母的最小公倍数为3x(x+8)，然后方程两边同时乘以3x(x+8)，将分式方程转化为整式方程，接下来，再求得整式方程的解，最后，再进行检验即可.17.【答案】解：如图，这样的点有两个．①过D作DE∥AC交BC于E，根据平行于三角形一边的直线与其他两边相交，可得△BDE∽△BAC；②以D为顶点，DB为一边，作∠BDE=∠C，已知有公共角∠B，根据有两角对应相等的两个三角形相似可得△BDE∽△BCA．【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】可分为△BDE∽△BAC和△BDE∽△BCA两种情况，然后依据相似三角形的判定定理找出，它们相似的条件，然后画出图形即可.18.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°，在△BEC和△CDB中，，∴△BEC≌△CDB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC；【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】首先依据等腰三角形的性质可得到∠ABC=∠ACB，然后依据高线的定义可得到∠BEC=∠BDC=90°，接下来，依据AAS可证明△BEC≌△CDB，依据全等三角形的性质可得到∠BCE=∠CBD，最后，依据等角对等边的性质求解即可.19.【答案】（1）解：60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人（2）解：选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）解：1600×（人）．即全校选择体育类的学生有560人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可得到选择劳技的学生由60人，占总体的30%，最后，依据总数=频数÷百分比求解即可；（2）依据频数=总数×百分比可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）用全校总人数乘以选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数.20.【答案】解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴= ，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴= ，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC= ，∴AC= = =6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】首先依据物高和影长的关系可求得AB的长，然后再依据锐角三角函数的定义可求得AC 的长，最后，依据树高=AB+AC求解即可.21.【答案】（1）解：设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）解：由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）先表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列不等式组求解即可；（2）由（1）中的函数关系式可知该函数为一次函数，然后依据y随x增大而减少，可知当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案即可.22.【答案】（1）解：设乙盒中蓝球的个数为x，根据题意，得：=2×，解得：x=2，答：乙盒中蓝球的个数为2；（2）解：画树状图如下：由于共有9种等可能情况，其中两球均为蓝球的有2种，∴这两球均为蓝球的概率为．【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】（1）设乙盒中蓝球的个数为x，根据“乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍”列方程求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.23.【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∵D为AC的中点，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED，∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA+∠OEA=90°，∴∠DEO=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OA= ，∴AB=2 ，∵∠CAB=90°，AE⊥BC，∴AB2=BE•BC，即（2 ）2=BE（BE+1），∴BE=3，（负值舍去），∴BC=4，∵sin∠ACB= = ，∴∠ACB=60°．【考点】切线的判定与性质【解析】【分析】（1）首先依据直径所对的圆周角为90°可得到∠AEB=90°，然后依据直角三角形斜边上中线的性质可得到AD=DE，求得∠DAE=∠AED，根据切线的性质得到∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°，等量代换得到∠DEO=90°，于是得到结论；（2）首先依据射影定理得到AB2=BE•BC，然后由CE=1可得到BC=BE+1，从而可求得BE、BC的值，然后依据锐角三角函数的定义以及特殊锐角三角函数值可求得∠ACB的度数.24.【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3（2）解：由y=﹣x2﹣4x﹣3，可得D（﹣2，1），C（0，﹣3），∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，CB=3 ，如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF= AB=1，过点A作AE⊥BC于点E，∴∠AEB=90°，可得BE=AE= ，CE=2 ，在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP，∴= ，= ，解得PF=2，∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）（3）解：存在，因为BC为定值，当点Q到直线BC的距离最远时，△BCQ的面积最大，设直线BC的解析式y=kx+b，直线BC经过B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴解得：k=﹣1，b=﹣3，∴直线BC的解析式y=﹣x﹣3，设点Q（m，n），过点Q作QH⊥BC于H，并过点Q作QS∥y轴交直线BC于点S，则S点坐标为（m，﹣m﹣3），∴QS=n﹣（﹣m﹣3）=n+m+3，∵点Q（m，n）在抛物线y=﹣x2﹣4x﹣3上，∴n=﹣m2﹣4m﹣3，∴QS=﹣m2﹣4m﹣3+m+3=﹣m2﹣3m=﹣（m+ ）2+ ，当m=﹣时，QS有最大值，∵BO=OC，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°∵QS∥y轴，∴∠QSH=45°，∴△QHS是等腰直角三角形，∴当斜边QS最大时QH最大，∵当m=﹣时，QS最大，∴此时n=﹣m2﹣4m﹣3=﹣+6﹣3= ，∴Q（﹣，），∴Q点的坐标为（﹣，）时，△BCQ的面积最大．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c 的值，于是可得到抛物线的解析式；（2）首先求得D、C的坐标，从而可证明△OBC是等腰直角三角形，过A作BC的垂线，垂足为E，在Rt△ABE中，根据∠ABE的度数及AB的长即可求出AE、BE、CE的长，连接AC，设抛物线的对称轴与x轴的交点为F，若∠APD=∠ACB，接下来，再证明△AEC∽△AFP，根据得到的比例线段，即可求出PF的长，也就求得了P点的坐标；（3）过Q作y轴的平行线，交BC于S，然后求得直线BC的解析式，可设出Q点的坐标，根据抛物线和直线BC的解析式，分别表示出Q、S的纵坐标，然后列出三角形的面积与点Q的横坐标之间的函数关系式，最后，利用配方法可求得△BCQ的面积的最大值，以及点Q的横坐标，从而可求得问题的答案.25.【答案】（1）解：结论：AM⊥BN．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．（2）解：如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB 于G，连接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，∴四边形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90°，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四边形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2 ，∴△APB周长的最大值=4+4 ．（3）解：如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠AKB+∠APB=180°，∴A、K、B、P四点共圆，∴∠BPH=∠KAB=60°，∵PH=PB，∴△PBH是等边三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大时，△APB的周长最大，∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，∴△PAB的周长最大值=2 +4．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）首先证明△ABM≌△BCN，然后，依据全等三角形的性质可得到∠BAM=∠CBN，接下来，由∠CBN+∠ABN=90°，可证明∠ABN+∠BAM=90°，从而可得到问题的答案；（2）以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP．首先证明PA+PB=2EF，求出EF的最大值即可解决问题；（3）延长DA到K使AK=AB，然后可证明△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．然后再证明PA+PB=PK，接下来，求出PK的最大值即可解决问题.。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，l 1、l 2、l 3两两相交于A 、B 、C 三点，它们与y 轴正半轴分别交于点D 、E 、F ，若A 、B 、C 三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（ ） ①13EA EC =，②S △ABC =1，③OF=5，④点B 的坐标为（2，2.5）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，△ABC 中，AB >AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC3．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ） A ．0＜b ＜2B ．﹣3＜b ＜﹣1C ．﹣3≤b≤﹣1D ．b=﹣1或﹣34．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩5．若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ） A ．有最大值4mB ．有最大值4m -C ．有最小值4m D ．有最小值4m -6．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A ．6B ．9C ．11D ．无法计算9．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（ ）A ．25本B ．20本C ．15本D ．10本10．﹣23的相反数是（ ） A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．正十二边形每个内角的度数为 ．12．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．13．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内．设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________． 14．计算20180(1)(32)---＝_____． 15．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.16．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．18．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（3，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．（1）在点C1（﹣2，3+22），点C2（0，﹣2），点C3（3+3，﹣3）中，线段AB的“等长点”是点________；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数kyx的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．20．（8分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:m=，n=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.21．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.22．（10分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.23．（12分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．24．如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°．（1）求证：23 ECDF；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求ECDF的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：13 EA OAEC OC'='＝；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝12，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝12，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=12，从而得结论；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．【详解】解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴13 EA OAEC OC'='＝，故①正确；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=12×1×1=12，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=12，同理得：G为AC中点，∴S△ABG=S△BCG=12，∴S△ABC=1，故②正确；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴13 BG CGEF CE＝＝，∴EF=1．即OF=5，故③正确；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故④错误；故选C．【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．2、D【解析】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．3、C【解析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴102122bb --⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1， 故选C ． 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x 的解集． 4、A 【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 5、B 【解析】解：∵一次函数y=（m+1）x+m 的图象过第一、三、四象限， ∴m+1＞0，m ＜0，即-1＜m ＜0， ∴函数221()24my mx mx m x =-=--有最大值， ∴最大值为4m -， 故选B ． 6、B 【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围． 【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.7、A【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8、B【解析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S △GBI =S △ABC ，所以阴影部分面积之和为S △ABC 的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B ． 【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S △ABC 的3 倍是解题的关键．9、C【解析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y +3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可．【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y +3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩， 解得：2515x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x 、y 的二元二次方程组是解答此题的关键．10、B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、150︒【解析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：36012︒=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为150°．12、12【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BP⊥AC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BP⊥AC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC∆的面积是13+342⨯⨯（）=12.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型．13、79 44x．【解析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，∴．∵CD⊥AB，∴CD=374． ∵AD•BD=CD 2，设AD=x ，BD=1-x ．解得x=94， ∴点A 在圆外，点B 在圆内，r 的范围是7944x <<， 故答案为7944x <<． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．14、0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：()()02018132---=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.15、（0，52）． 【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【解析】由两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径．【详解】∵两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，∴这两圆内切，∴若大圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4-3=1，若小圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4+3=1．故答案为：1或1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．18、（1）C1，C3；（2）D0）或D（3）；（3【解析】（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线y=kx+33与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【详解】（1）∵A（0，3），B（3，0），∴AB=23，∵点C1（﹣2，3+22），∴AC1=48+=23，∴AC1=AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2=34+=7，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（3+3，﹣3），∴BC3=93+=23，∴BC3=AB，∴C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，在Rt△AOB中，OA=3，3∴3，tan∠OAB=OBOA=33，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，∴D（﹣3，0），∴m=3，n=0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB=23，∴m=23；∴D（23，3）（3）如图2，∵直线3k=k（3），∴直线3k恒过一点P（﹣3，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，3，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，当PF 与⊙B 相切时交y 轴于F ，∴PA 切⊙B 于A ，∴点F 就是直线y=kx+33k 与⊙B 的切点，∴F （0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=3 当直线3k 与⊙A 相切时交y 轴于G 切点为E ，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG ∽△POG ，∴AE AG OP PG=， 2333233333k k +3342+或3342-（舍去） ∵直线3k 上至少存在一个线段AB 的“等长点”，33342+， 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A ，B 相切时是分界点．19、（2）2；（2）y=x+2；（334【解析】（2）确定A 、B 、C 的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D 关于x 轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x 轴于P ，此时PC+PD 的值最小，最小值=CD′的长．【详解】解：（2）∵反比例函数y=k x的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有221 m nm n++⎧⎨-+-⎩＝，解得11mn⎧⎨⎩＝＝，∴直线AB的解析式为y=x+2．（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′=223+5=34．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．20、（1）8，3；（2）144；（3）2 3 .【解析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分) 考点：统计与概率的综合运用.21、（1）()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41. 【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】（1）当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++， 当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．22、（1）8y x=-；（2）P （0,6） 【解析】试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析： ()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-， 解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-+， 将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.【解析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC ，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC 和∠BOC 即可；（3）根据∠COE=∠DOE ﹣∠DOC 和∠BOE=∠BOD ﹣∠DOE 分别求得∠COE 与∠BOE 的度数即可说明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD ，∠AOC ，∠AOE ，∠DOC ，∠DOE ，∠DOB ，∠COE ，∠COB ，∠EOB ． （2）因为∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE ﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD ﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE ，所以OE 平分∠BOC ．【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．24、（1）见解析；（2）①23EC DF =；②cos ∠AFE ＝25 【解析】（1）用特殊值法，设2BE EC ＝＝，则4AB BC ＝＝，证ABE ECF ∆∆∽，可求出CF ，DF 的长，即可求出结论； （2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，证FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，证FCE AGF ∆∆∽，求出:CE GF 的值，即可写出:EC DF 的值；②如图3，作FT FD ＝交AD 于点T ，作FH AD ⊥于H ，证FCE ATF ∆∆∽，设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝，112DH DT x +＝＝，分别用含x 的代数式表示出∠AFE 和∠D 的余弦值，列出方程，求出x 的值，即可求出结论．【详解】（1）设BE ＝EC ＝2，则AB ＝BC ＝4，∵90AEF ∠︒＝，∴90AEB FEC ∠+∠︒＝，∵90AEB EAB ∠+∠︒＝，∴∠FEC ＝∠EAB ，又∴90B C ∠∠︒＝＝，∴ABE ECF ∆∆∽， ∴BE AB CF EC =， 即242CF =， ∴CF ＝1，则3DF DC CF -＝＝，∴23EC DF =； （2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，∵45AFE ADC ∠∠︒＝＝，∴FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，∴180135AGF DGF ∠︒-∠︒＝＝，180135C D ∠︒-∠︒＝＝，∴∠AGF ＝∠C ，又∵GAF D CFE AFE ∠+∠∠+∠＝，∴∠GAF ＝∠CFE ，∴FCE AGF ∆∆∽，∴2=2CE FE GF AF =， 又∵GF ＝DF ，∴22EC DF =；②如图3，作FT FD =交AD 于点T ，作FHAD ⊥于H ，则FTD FDT ∠∠＝，∴180180FTD D ︒-∠︒-∠＝，∴∠ATF ＝∠C ，又∵TAF D AFE CFE ∠+∠∠+∠＝，且∠D ＝∠AFE ，∴∠TAF ＝∠CFE ，∴FCE ATF ∆∆∽， ∴FE FC CE AF AT TF ==， 设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝， ∴112DH DT x +＝＝，且2FE FC AF AT x==， 由cos =cos AFE D ∠，得213x x x +=， 解得x ＝5，∴2cos 5EF AFE AF ∠=＝．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.。

2021年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学五模试卷一、选择题（共10小题）.1．数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．陕西省创建“国家级森林城市”以来，为改善生态环境，多地实行退耕还林、防沙治沙，为此小华制作了一个正方体，其展开图如图所示，原正方体中与“态”字相对面上的汉字是（）A．改B．善C．环D．境3．下列运算正确的是（）A．B．＝﹣2C．（﹣3m2）3＝27m6D．（a﹣1）2＝a2﹣14．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，OC＝OE，∠A＝50°，则∠C的大小为（）A．10°B．15°C．25°D．30°5．若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（）A．m+n＝11B．m﹣n＝1C．mn＝30D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BP平分∠ABC，BP＝CP＝2，则AB 的长为（）A．4B．6C．4D．47．在同一坐标系中，若直线y＝﹣x+b与直线y＝kx﹣4的交点在第一象限，则下列关于k、b的判断正确的是（）A．k＜0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b＜0D．k＞0，b＞0 8．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，过点A、C分别作相距为3的平行线段AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，则tan∠DAE的值是（）A．B．C．D．9．如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O的周长为（）A．6πB．4πC．3πD．4π10．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设n ＝a﹣b+c，则n的取值范围是（）A．﹣3＜n＜﹣1B．﹣3＜n＜0C．﹣6＜n＜﹣3D．﹣6＜n＜0二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：﹣3﹣2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．已知正六边形的周长为12，则这个正六边形的边心距是．13．如图，反比例函数y＝的图象上有A、B两点，过点B作BD⊥y轴于点D，交OA于点C．若AC＝2OC，△BOC的面积为2，则k的值为．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝6，∠C＝60°，连接BD，BD⊥AB且BD＝CD，求四边形ABCD面积的最大值．小明过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，连接DH，则∠AHD的正弦值为，据此可得四边形ABCD的面积最大值为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：﹣（π﹣3.14）0．16．化简：[（3x﹣y）（3x+y）﹣2xy﹣2（2x+y）（2x﹣y）]÷（x﹣y）．17．尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．19．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，一分钟跳绳次数记作x，共分为四个等级，60≤x＜80记为不合格，80≤x＜100记为合格，100≤x＜120记为良好，120≤x＜140记为优秀，并根据调查统计结果绘制了统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）请补全频数分布直方图，扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数是；（2）该组数据的中位数落在（填等级）；（3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数的平均数．20．建筑工地的塔吊示意如图，爱钻研和思考问题的小亮和小颖来到塔吊前，测量塔吊的高度．小亮拿出自制的直角三角形ABC，将Rt△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，已知AB＝0.5m，BC＝0.3m，此时，小颖测量小亮距塔吊的距离DN＝40米，AD＝1米．随后，小颖站在另一侧的点E 处，观察塔吊的项部M的仰角是60°，经过测量EF＝1.5米，那么根据以上数据你能求出小颖与塔吊的距离NE的长度吗？（结果保留根号）21．九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．22．小明在学习过程中遇到了一个函数y＝+1，小明根据学习反比例函数y＝的经验，对函数y＝+1的图象和性质进行了探究．（1）画函数图象：[问题1]函数y＝+1的自变量x的取值范围是；①列表：如表．x…﹣6﹣21034610…y…0﹣3﹣1﹣79532…②描点：点已描出，如图所示．③连线：[问题2]请你根据描出的点，西出该函数的图象．（2）探究性质：根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象，回答下列问题：[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是；[问题4]②该函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为；[问题5]③结合函数图象，请直接写出+1≥﹣1时x的取值范围．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM 交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．24．在平面直角坐标系中，经过点（1，﹣10），（2，﹣12）的抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在抛物线确定一点P，使∠ACP＝90°，求点P的坐标；（3）是否在x轴上存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．过点C作直线l，再分别过点A、B作AM⊥l于M，BN⊥l于N．则线段MN、AM、BN之间的数量关系为；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30，BC＝40，点P在AB上，点E、F 分别是边AC、BC上，且∠ABC＝∠FPB，PE⊥PF．设BP＝x，求四边形CEPF的面积y与x之间的函数关系式；（3）如图③是一个圆形广场，其中四边形ACBD规划为园林绿化区（四个顶点均在圆上），且要求∠ACB＝90°，AC＝30米，BC＝40米，连接AB、CD交于点P．为了更好的美化环境，需要在AC、BC边上分别确定点E、F，且满足∠ABC＝∠FPB，PE⊥PF．为了整体布局，计划在四边形CEPF内种植花卉，在四边形ACBD剩余区域种植草坪．已知花卉每平方米的价格是60元，草坪每平方米的价格是90元，从实用角度希望四边形CEPF 的面积最大．根据设计要求，求出当四边形CEPF的面积最大时种植花卉和草坪的总费用．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

2021年陕西省西安交通大学附属中学分校九年级中考数学五模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列数中最大的实数是（）A．﹣5B．πC．D．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体3．如图，直角箭头CBD，若∠ABC＝36°，则∠DFE的度数是（）A．36°B．64°C．54°D．63°4．下列运算结果是a6的是（）A．﹣（a2）3B．a3+a3C．（﹣2a）3D．﹣3a8÷（﹣3a2）5．变量x，y的一些对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…101…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．B．C．D．6．锐角△ABC中，∠B＝45°，BC＝，则AC的长可以是（）A．1B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k 的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．38．如图，矩形ABCD中，点F、G在CD上，将△BCF，△ADG分别沿着BF，AG翻折，BA点C的对应点和点D的对应点恰好重合在点E处，则的值是（）A．2B．C．D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，AB＝，CB＝，则∠ADC的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝ax2﹣2ax﹣a（a≠0）图象上两点，且AB ∥x轴，当x＝x1+x2+1时，函数的值为（）A．2a B．4a C．0D．﹣a二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．若方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，则|x1﹣x2|＝．12．如图，在正方形网格中，线段AB绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180）得到线段A'B'，点A与点A'是对应点，点B与点B'是对应点，则α等于．13．如图，直线y＝2x﹣5与x轴、y轴分别交于点W和点U，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点V，若OU＝OV，则k的值是．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，点P在CD上（且不与点D，C重合），当MP+PN最小时，tan∠MPN的值是．三、解答题（本大题共11小题，共78分，请按照题目要求书写解题过程）15．计算：sin60°﹣﹣|﹣2|．16．解方程：﹣2＝．17．如图，已知⊙O，请作出⊙O的一个圆周角∠P，使得∠P＝30°．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E、F在AC上，且CE＝AF．连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形．19近几年人们的购物方式发生了很大的改变，支付方式也日益增多，某数学兴趣小组就此问题在本地区随机调查了500人，并根据调查结果绘制了统计图：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）求在扇形统计图中选择微信支付所对应的圆心角的度数；（3）若该地区有20万人口，请估计会有多少人在网络购物时选择微信支付？20如图是一个小商场的纵截面图（矩形ABCD），AD是商场的顶部，BC是商场的地面，地面由边长为80cm的正方形瓷砖铺成，从B到C共有25块瓷砖，AB和CD是商场的两面墙壁，MN是顶部正中央的一个长方形的灯饰（AM＝DN），小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（AB）和灯饰的长度（MN），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁CD距地面两块砖高度（CG的长）的G处，镜子水平放在地面距离C两块砖的F处，发现激光笔的反射光照到了N处：再把激光笔挂在墙壁AB距地面两块砖高度（LB的长）的L处，镜子水平放在地面距离B三块砖的P处，发现激光笔的反射光恰好又照到了N处，请你帮忙计算AB的高度和MN的长度．21某校举办数学学科节需购买A，B两种纪念品，若购买A种纪念品2件和B种纪念品3件，共需65元；若购买A种纪念品3件和B种纪念品2件，共需60元．（1）求A、B两种纪念品的单价各是多少元？（2）学科节组委会计划购买A、B两种纪念品共100件，且A种纪念品的数量不超过B 种纪念品数量的2倍，设购买A种纪念品m件，购买这些纪念品的总费用为W元，请写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并确定费用W最小值．22小聪和小明报名参加“第十四届西安市全运会”志愿者活动，他们将被随机分配到攀岩（A）、滑板（B）、高尔夫（C）、马拉松（D）四个项目中承担工作任务．（1）小聪被分配到高尔夫（C）项目工作的概率为．（2）若小明主动申请不到马拉松（D）项目工作，并得到了允许，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小明被分配到相同项目工作的概率．23如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AC上一点，以OC为半径的⊙O与AB 相切于点D，弦DE⊥AC于点F，连接CE．（1）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径；（2）若CE∥AB，求sin A的值．24在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴的一个交点是A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的函数表达式；（2）已知点D是第一象限内一点，且△ACD是以AC为直角边的等腰直角三角形，则点D坐标为；（3）在直线AC左侧有一点M，将抛物线C1的图象绕点M旋转180°得到抛物线C2，其中点A、C的对应点分别是A'、C'，若以A、C、A'、C'为顶点的四边形是正方形，求点M的坐标并直接写出抛物线C2的表达式．25问题提出：（1）如图1，P是半径为5的⊙O上一点，直线l与⊙O交于A、B两点，AB＝8，则点P到直线l的距离的最大值为．问题探究：（2）如图2，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，求S△ABF：S△BFD的值．问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是某区的一处景观示意图，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD ＝90°，AB＝60m，BC＝80m，M是AB上一点，且AM＝20m．按设计师要求，需在四边形区域内确定一个点N，修建花坛△AMN和草坪△BCN，且需DN＝25m．已知花坛的造价是每平米200元，草坪的造价是每平米100元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列数中最大的实数是（）A．﹣5B．πC．D．【分析】首先求出π、的近似值，判断出小于3；然后根据实数大小比较的方法，判断出所给的数中最大的实数是哪个即可．【解答】解：∵π≈3.14，≈3.33，＜＝3，∴＞π＞＞﹣5，∴所给的数中最大的实数是．故选：C．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体【分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，主视图亦为矩形，俯视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：A．3．如图，直角箭头CBD，若∠ABC＝36°，则∠DFE的度数是（）A．36°B．64°C．54°D．63°【分析】根据已知条件易求∠ABD的度数，再利用平行线的性质可求解．【解答】解：由题意知：∠CBD＝90°，∵∠ABC＝36°，∴∠ABD＝90°﹣36°＝54°，∵AB∥EF，∴∠DFE＝∠ABD＝54°，故选：C．4．下列运算结果是a6的是（）A．﹣（a2）3B．a3+a3C．（﹣2a）3D．﹣3a8÷（﹣3a2）【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是﹣a6，故本选项不符合题意；B、结果是2a3，故本选项不符合题意；C、结果是﹣8a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项符合题意；故选：D．5．变量x，y的一些对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…101…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．B．C．D．【分析】据表格数据得到函数为y＝，把x＝﹣5代入求得即可．【解答】解：根据表格数据可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝1时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝；当x＝2时，y＝；可得函数的解析式为y＝，当x＝﹣5时，y＝．故选：B．6．锐角△ABC中，∠B＝45°，BC＝，则AC的长可以是（）A．1B．C．D．【分析】作CD⊥AB于D，得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝CD＝＝1，∠BCD＝45°，再分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图所示：∵∠B＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝＝1，∠BCD＝45°，当AC＝1时，点D与A重合，△ABC是直角三角形，选项A不符合题意；当AC＝时，AD＝＝＝1＝CD，则△ACD是等腰直角三角形，∠ACD ＝45°，∴∠ACB＝90°，△ABC是直角三角形，选项B不符合题意；当AC＝时，AC＜CD，∴∠ACD＞∠A，则△ABC是钝角三角形，选项C不符合题意；当AC＝时，AD＝＝＝＜CD，∴∠ACD＜∠A，则△ABC是锐角三角形；选项D符合题意，故选：D．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】根据平移规律得到平移后的直线为y＝k（x+3）﹣6，然后把（0，0）代入解得即可．【解答】解：将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后得到y＝k（x+3）﹣6，∵经过原点，∴0＝k（0+3）﹣6，解得k＝2，故选：B．8．如图，矩形ABCD中，点F、G在CD上，将△BCF，△ADG分别沿着BF，AG翻折，BA点C的对应点和点D的对应点恰好重合在点E处，则的值是（）A．2B．C．D．【分析】由翻折可得BE＝BC，AD＝AE，∠BEF＝∠C，∠AEG＝∠D，根据矩形性质可判断△AEB是等腰直角三角形，从而可判断△EFG是等腰直角三角形，设EF＝EG＝x，，用含x的代数式表示AB和FG，即可得到答案．【解答】解：∵将△BCF，△ADG分别沿着BF，AG翻折，点C的对应点和点D的对应点恰好重合在点E处，∴BE＝BC，AD＝AE，∠BEF＝∠C，∠AEG＝∠D，∵矩形ABCD，∴BC＝AD，AB＝CD，∠C＝∠D＝90°，∴BE＝AE，∠AEG＝∠BEF＝90°，∴∠AEB＝∠FEG＝90°，∴△AEB是等腰直角三角形，∠ABE＝∠BAE＝45°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠EGF＝45°，∴△EFG是等腰直角三角形，∴EF＝EG，设EF＝EG＝x，则CF＝DG＝x，∴FG＝＝x，∴CD＝CF+FG+DG＝x+x+x＝2x+x，∴AB＝2x+x，∴＝＝+1，故选：D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，AB＝，CB＝，则∠ADC的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】过O分别作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB，根据三角函数的定义分别求出∠OBE和∠OBF的值，得到∠ABC的值，再根据圆内接四边形的性质即可求得∠ADC．【解答】解：过O分别作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB，则AE＝BE＝AB＝，BF＝CF＝BC＝，OB＝1∴cos∠OBE＝＝，cos∠OBF＝，∴∠OBE＝45°，∠OBF＝30°，∴∠ABC＝∠OBE+∠OBF＝75°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝ax2﹣2ax﹣a（a≠0）图象上两点，且AB ∥x轴，当x＝x1+x2+1时，函数的值为（）A．2a B．4a C．0D．﹣a【分析】把A、B两点的坐标代入解析式整理可得到（x1+x2）﹣2＝0，再把x＝x1+x2+1代入整理可求得答案．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝ax2﹣2ax﹣a（a≠0）图象上两点，且AB∥x轴，∴y1＝y2，∴ax12﹣2ax1﹣a＝ax22﹣2ax2﹣a，两式相减可得a（x12﹣x22）﹣2a（x1﹣x2）＝0，∵A、B两点不同，∴x1﹣x2≠0，∴（x1+x2）﹣2＝0，∴x1+x2＝2，∴当x＝x1+x2+1时，y＝a（x1+x2+1）2﹣2a（x1+x2+1）﹣a＝9a﹣6a﹣a＝2a，故选：A．二．填空题（共4小题）11．若方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，则|x1﹣x2|＝7．【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣6，再利用完全平方公式得到|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可得出答案．【解答】解：∵方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣6，∴|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣5）2﹣4×（﹣6）＝49，∴|x1﹣x2|＝7，故答案为：7．12．如图，在正方形网格中，线段AB绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180）得到线段A'B'，点A与点A'是对应点，点B与点B'是对应点，则α等于90°．【分析】连接AA'，BB'，作出AA'的垂直平分线，BB'的垂直平分线，两直线相交于点O，则点O为旋转中心，连接OA，OA'，求出∠AOA'＝α＝90°，则可得出答案．【解答】解：如图，连接AA'，BB'，作出AA'的垂直平分线，BB'的垂直平分线，两直线相交于点O，则点O为旋转中心，连接OA，OA'，∵OA＝＝2，OA'＝＝2，AA'＝4，∴OA2+OA'2＝AA'2，∴∠AOA'＝α＝90°，故答案为：90°．13．如图，直线y＝2x﹣5与x轴、y轴分别交于点W和点U，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点V，若OU＝OV，则k的值是12．【分析】设点V的坐标为（m，2m﹣5），由OU＝OV得到则m2+（2m﹣5）2＝52，即可求解．【解答】解：对于y＝2x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5，故点U的坐标为（0，﹣5），则OU ＝5，设点V的坐标为（m，2m﹣5），∵OU＝OV，则m2+（2m﹣5）2＝52，解得m＝0（舍去）或4，故点V的坐标为（4，3），将点V的坐标代入反比例函数表达式得：3＝，解得k＝12，故答案为：12．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，点P在CD上（且不与点D，C重合），当MP+PN最小时，tan∠MPN的值是．【分析】由锐角三角函数可求∠E＝30°，由轴对称的性质可求∠MPN＝60°，即可求解．【解答】解：如图，作点N关于CD的对称点E，连接ME，交CD于点P，此时MP+PN 有最小值，过点M作MF⊥BC于F，∴NC＝CE，PN＝PE，∵∠A＝∠B＝∠MFB＝90°，∴四边形ABFM是矩形，∴AB＝MF＝2，AM＝BF，∵AM＝CN，∴BF＝AM＝CN＝CE，∴BC＝EF＝2，∵tan E＝＝＝，∴∠E＝30°，∵PN＝PE，∴∠E＝∠PNE＝30°，∴∠MPN＝60°，∴tan∠MPN＝，故答案为．三．解答题（共3小题）15．计算：sin60°﹣﹣|﹣2|．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣（﹣2）﹣（2﹣）＝+2﹣2+＝．16．解方程：﹣2＝．【分析】解分式方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．【解答】解：，x（x+1）﹣2（x+1）（x﹣1）＝x﹣1，x2+x﹣2（x2﹣1）＝x﹣1，x2+x﹣2x2+2＝x﹣1，x2﹣2x2+x﹣x＝﹣1﹣2，﹣x2＝﹣3，x2＝3，∴x1＝，x2＝﹣．经检验，x1＝，x2＝﹣都是原方程的根．∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．17．如图，已知⊙O，请作出⊙O的一个圆周角∠P，使得∠P＝30°．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】作∠AOB＝60°，在优弧AB上任意取一点P，连接P A，PB即可．【解答】解：如图，∠P即为所求作．18如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E、F在AC上，且CE＝AF．连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】证明见解析过程．【分析】由证四边形BEDF是平行四边形，由“SAS”可证△ABF≌△ADF，可得BF＝DF，可得结论．【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO，∵CE＝AF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，∴AB＝AD，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴BF＝DF，∴四边形BEDF是菱形．19近几年人们的购物方式发生了很大的改变，支付方式也日益增多，某数学兴趣小组就此问题在本地区随机调查了500人，并根据调查结果绘制了统计图：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）求在扇形统计图中选择微信支付所对应的圆心角的度数；（3）若该地区有20万人口，请估计会有多少人在网络购物时选择微信支付？【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】（1）见解析；（2）144°；（3）估计会有64000人在网络购物时选择微信支付．【分析】（1）根据会选择网络购物的人数可得不选择网络购物的人数，根据支付方式为支付宝、其它所占的百分比可以求得支付方式为微信的百分比，再补全条形统计图和扇形统计图；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得B和C种支付方式的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计在网络购物时选择微信支付的人数．【解答】解：（1）不选择网络购物的人数为：500﹣400＝100，支付方式为微信的百分比为：1﹣55%﹣5%＝40%，补全的条形统计图和扇形统计图如图所示，（2）在扇形统计图中选择微信支付所对应的圆心角的度数为：360°×40%＝144°；（3）20××40%＝6.4（万人）＝64000（人）．答：估计会有64000人在网络购物时选择微信支付．20如图是一个小商场的纵截面图（矩形ABCD），AD是商场的顶部，BC是商场的地面，地面由边长为80cm的正方形瓷砖铺成，从B到C共有25块瓷砖，AB和CD是商场的两面墙壁，MN是顶部正中央的一个长方形的灯饰（AM＝DN），小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（AB）和灯饰的长度（MN），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁CD距地面两块砖高度（CG的长）的G处，镜子水平放在地面距离C两块砖的F处，发现激光笔的反射光照到了N处：再把激光笔挂在墙壁AB距地面两块砖高度（LB的长）的L处，镜子水平放在地面距离B三块砖的P处，发现激光笔的反射光恰好又照到了N处，请你帮忙计算AB的高度和MN的长度．【考点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的应用．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】AB的高度为640cm，MN的长度为400cm．【分析】过点N作NT⊥BC于T．则四边形ABTN，四边形CDNT都是矩形，设AB＝NT ＝CD＝xcm．利用相似三角形的性质求出PT，TF（用x表示），根据BC的长，构建方程，求出x即可解决问题．【解答】解：过点N作NT⊥BC于T．则四边形ABTN，四边形CDNT都是矩形，设AB ＝NT＝CD＝xcm．由题意，BC＝80×25＝2000（cm），CG＝CF＝LB＝2×80＝160（cm），BP＝3×80＝240（cm），∵∠B＝∠PTN＝90°，∠NPT＝∠LPB，∴△LBP∽△NTP，∴＝，∴＝，∴PT＝x，同法可证，△GCF∽△NTF，可得FT＝NT＝x，∵BP+PT+TF+CF＝2000，∴240+x+x+160＝2000，∴x＝640，∴DN＝CT＝640+160＝800（cm），AB＝CD＝640（cm），∴AM＝DN＝800（cm），∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝2000﹣1600＝400（cm），答：AB的高度为640cm，MN的长度为400cm．21某校举办数学学科节需购买A，B两种纪念品，若购买A种纪念品2件和B种纪念品3件，共需65元；若购买A种纪念品3件和B种纪念品2件，共需60元．（1）求A、B两种纪念品的单价各是多少元？（2）学科节组委会计划购买A、B两种纪念品共100件，且A种纪念品的数量不超过B 种纪念品数量的2倍，设购买A种纪念品m件，购买这些纪念品的总费用为W元，请写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并确定费用W最小值．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）A种纪念品的单价是10元，B种纪念品的单价是15元；（2）当购买A种纪念品66件、B种纪念品34件时，费用最少，最少费用为1170元．【分析】（1）设A种纪念品的单价是x元，B种纪念品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种纪念品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种纪念品的单价是x元，B种纪念品的单价是y元，根据题意，得：，解这个方程组，得，答：A种纪念品的单价是10元，B种纪念品的单价是15元；（2）设购买A种纪念品m件，购买这些纪念品的总费用为W元．根据题意，得：W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500．∵A种纪念品的数量不超过B种纪念品数量的2倍，∴m≤2（100﹣m）．解这个不等式，得m≤．∵﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝66时，W取得最小值，此时W＝﹣5×66+1500＝1170．100﹣66＝34（件），答：当购买A种纪念品66件、B种纪念品34件时，费用最少，最少费用为1170元．22小聪和小明报名参加“第十四届西安市全运会”志愿者活动，他们将被随机分配到攀岩（A）、滑板（B）、高尔夫（C）、马拉松（D）四个项目中承担工作任务．（1）小聪被分配到高尔夫（C）项目工作的概率为．（2）若小明主动申请不到马拉松（D）项目工作，并得到了允许，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小明被分配到相同项目工作的概率．【考点】概率公式；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到小聪和小明被分配到相同项目工作的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）小聪被分配到高尔夫（C）项目工作的概率为，故答案为：；（2）列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有12种等可能结果，其中小聪和小明被分配到相同项目工作的有3种等可能结果，所以小聪和小明被分配到相同项目工作的概率为＝．23如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AC上一点，以OC为半径的⊙O与AB 相切于点D，弦DE⊥AC于点F，连接CE．（1）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径；（2）若CE∥AB，求sin A的值．【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．【答案】（1）3；（2）．【分析】（1）连接OD，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，求出⊙O 的半径；（2）根据圆周角定理得到∠DOC＝2∠E，根据平行四边形的性质、特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：（1）连接OD，OB，∵以OC为半径的⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，△ABC的面积＝×AC×BC＝×AB×OD+×BC×OC，即×8×6＝×10×OD+×6×OC，解得，OD＝3，即⊙O的半径为3；（2）∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴四边形DECB为平行四边形，∴∠E＝∠B，由圆周角定理得，∠DOC＝2∠E，∴∠DOC＝2∠B，∵OD⊥AB，BC⊥AC，∴∠DOC+∠B＝180°，∴∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴sin A＝．24在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴的一个交点是A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的函数表达式；（2）已知点D是第一象限内一点，且△ACD是以AC为直角边的等腰直角三角形，则点D坐标为；（3）在直线AC左侧有一点M，将抛物线C1的图象绕点M旋转180°得到抛物线C2，其中点A、C的对应点分别是A'、C'，若以A、C、A'、C'为顶点的四边形是正方形，求点M的坐标并直接写出抛物线C2的表达式．【考点】二次函数综合题．【专题】二次函数的应用；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】（1）抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）（2，1）；（3）抛物线C2的解析式为y＝﹣x2﹣10x﹣25．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求OA＝DE＝1，OC＝AE＝3，即可求解；（3）由全等三角形的性质可求点M坐标，即可求点A'，点C'坐标，利用待定系数法可求解．【解答】解：（1）由题意可得：，∴，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，当∠DAC＝90°时，过点D作DE⊥x轴于E，∵点A（﹣1，0），点C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，∵∠DAE+∠CAO＝90°＝∠DAE+∠ADE，∴∠ADE＝∠CAO，又∵AD＝AC，∠AOC＝∠AED＝90°，∴OA＝DE＝1，OC＝AE＝3，∴OE＝2，∴点D（2，1），当∠ACD'＝90°，过点D'作D'E'⊥y轴于E'，同理可得CE'＝OA＝1，D'E'＝OC＝3，∴OE'＝2，∴点D'（3，﹣2），∵点D是第一象限内一点，∴点D（2，1），故答案为（2，1）；（3）如图2，过点C'作C'F⊥x轴于F，∵四边形A'C'AC是正方形，∴AC'＝AC，∠C'AC＝90°＝∠AOC，∴∠C'AF+∠CAO＝90°＝∠CAO+∠ACO，∴∠C'AF＝∠ACO，∴△ACO≌△C'AF（AAS），∴AO＝C'F＝1，AF＝CO＝3，∴点C'坐标为（﹣4，﹣1），∵CM＝C'M，∴点M（﹣2，﹣2），∵AM＝A'M，∴点A'（﹣3，﹣4），∵将抛物线C1的图象绕点M旋转180°得到抛物线C2，∴设抛物线C2的解析式为y＝﹣x2+mx+n，由题意可得：，可得，∴抛物线C2的解析式为y＝﹣x2﹣10x﹣25．25问题提出：（1）如图1，P是半径为5的⊙O上一点，直线l与⊙O交于A、B两点，AB＝8，则点P到直线l的距离的最大值为．问题探究：（2）如图2，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，求S△ABF：S△BFD的值．问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是某区的一处景观示意图，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD ＝90°，AB＝60m，BC＝80m，M是AB上一点，且AM＝20m．按设计师要求，需在四边形区域内确定一个点N，修建花坛△AMN和草坪△BCN，且需DN＝25m．已知花坛的造价是每平米200元，草坪的造价是每平米100元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？【考点】圆的综合题．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【答案】（1）8；（2）；（3）120000．【分析】（1）考察摩天轮模型，圆上动点到直线距离的最值问题，直接过圆心向直线作垂线；（2）根据角平分线性质，得到FG＝FD，则，因为FG＝FD，面积比等于，又因为三角形ABD为等腰直角三角形，所以，所以；（3）因为，所以，总费用为，即总费用可转化为1，所以当最小时，费用最小，又因为，且S△BMC为定值，所以当最小时，费用最小，即MC边上的高最小时，最小．【解答】解：（1）点P到直线l距离的最大值，即过圆心O向直线l作垂交圆O于点P，连接OA，∵AB＝8，OC⊥AB，∴AC＝4，由勾股定理得：OC＝3，∴PC＝8，故答案为：8；（2）过点F作FG⊥AB，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴△ABD为等腰直角三角形，∴，又∵△ABC为等腰三角形，且AB＝BC，BE⊥AC，∴BE平分∠ABC，又∵FD⊥BC，FG⊥AB，∴FG＝FD，∴，∴；（3）连接MC，过点A作AP⊥BC，∵∠ABC＝60°，AB＝60，∴，∴，设总费用为W，∴，∴W＝100（2S△AMN+S△BNC），∴当最小时，总费用最小，又∵AM＝20，BM＝40，∴2S△AMN＝S△BMN，∴当最小时，费用最小，即S四边形BMNC最小时，费用最小，又∵S四边形BMNC＝S△BMC+S△CMN，过点M作MH⊥BC，垂足为H，∵∠ABC＝60°，BM＝40，∴，∴∠BCM＝30°，∴∠DCM＝60°，∴，∴当S△CMN最小时，费用最小，∴，∴当NQ最小时，费用最小，∵ND＝25，∴N点在以D为圆心，25为半径的圆上运动，过圆心D向MC作垂线交⊙D于N点，交MC于Q，即此时NQ最小，∵，∴NQ＝45﹣25＝20，∴S△MNC最小值＝，∴S四边形BMNC最小值＝，∴W最小值＝100×＝120000，。