高中数学统计、统计案例知识点总结和典例说课讲解

第二章统计一、三种抽样方法1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量总体：在统计中，所有考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等（1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法简单随机抽样的特点是：不放回、等可能．抽签法步骤（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本随机数表法步骤（1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本（2）系统抽样系统抽样特点：容量大、等距、等可能．步骤:1.编号,随机剔除多余个体,重新编号2.分组 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n3.抽取第一个个体编号为i4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, …（3）分层抽样分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能．步骤：1.将总体按一定标准分层;2.计算各层的个体数与总体的个体数的比;3.按比例确定各层应抽取的样本数目4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)二、用样本估计总体1、用样本的频率分布估计总体的分布①作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5）画频率分布直方图。

根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点： ⑴纵轴的意义：组距频率 ⑵横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）.例1、为了了解中学生的身高情况,对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm ） 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177171 171 174 173 174 175 177 166 163 160166 166 163 169 174 165 175 165 170 158174 172 166 172 167 172 175 161 173 167170 172 165 157 172 173 166 177 169 181列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图.解：在这个样本中,最大值为181,最小值为157,它们的差是24,可以取组距为4,分成7组,根据题意列出样本的频率分布表如下：频率分布直方图(略) 分组频数 频率 156.5～160.53 0.06 160.5～164.54 0.08 164.5～168.512 0.24 168.5～172.512 0.24 172.5～176.513 0.26 176.5～180.54 0.08 180.5～184.52 0.04 合计 50 1.00②茎叶图作图步骤:1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.2.将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列,写在左(右)侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其右(左)侧.例、某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：甲乙5 65 6 1 7 98 9 6 1 8 6 3 84 15 9 3 9 8 87 10 3 10 11 4从这个茎叶图上可看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是89.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.2、用样本的数据特征估计总体的数据特征（1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数众数：在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。

高中数学统计详细讲解教案
主题：统计
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握统计的基本概念、方法和应用，能够熟练运用统计方法进行数据分析和解读。

教具准备：
1. 教科书
2. 粉笔、黑板
3. 统计图表素材
4. 练习题
教学过程：
1. 导入：通过举例引入统计的概念，引起学生对统计的兴趣。

例如：某班级学生的身高数据，通过统计分析可以得出身高的平均值、方差等信息。

2. 讲解：介绍统计的基本概念，如样本、总体、频数、频率等。

讲解统计图表的类型、制作方法，包括条形图、饼图、折线图等。

3. 练习：让学生进行相关的练习，比如根据给定数据制作统计图表，计算频数和频率等。

引导学生利用统计图表进行数据分析，提出问题并给出结论。

4. 拓展：通过案例分析或真实数据进行拓展，让学生学会运用所学的统计方法解决实际问题，加深对统计概念和方法的理解和掌握。

5. 总结：总结本节课的教学内容，强调学生需要掌握的重点和难点，对学生的学习进行评价和反馈。

6. 作业：布置相关作业，巩固学生所学知识，培养学生独立思考和解决问题的能力。

教学评估：
1. 学生参与情况：学生是否积极参与课堂讨论和练习？
2. 学生反馈：学生对本节课的授课内容有何看法和建议？
3. 学习效果：学生是否能够熟练运用统计方法解决实际问题？
教学心得：通过本节课的教学，我发现学生对统计概念和方法的理解有了进一步的提高，他们能够较为熟练地应用统计方法进行数据分析和解释。

在未来的教学中，我会更加注重通过案例分析和实践操作来加深学生对统计的理解和应用能力。

千里之行，始于足下。

202X年人教版高中数学第九章统计知识点归纳
总结
202X年人教版高中数学第九章统计知识点主要包括以下内容：
1. 统计调查与统计图表：
- 统计调查的目的和意义
- 调查方法和步骤
- 数据的收集与整理
- 统计图表的绘制和分析
2. 描述性统计：
- 数据的集中趋势：平均数、中位数、众数
- 数据的离散程度：极差、四分位数、方差、标准差
- 箱线图和散点图的绘制和分析
3. 随机事件与概率：
- 随机事件的概念和性质
- 样本空间与事件的关系
- 概率的定义和计算方法
- 条件概率与独立事件
- 事件的复合与分解
4. 排列与组合：
- 排列与组合的概念与性质
- 全排列与重排列的计算
- 组合的计算
- 二项式定理与应用
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锲而不舍，金石可镂。

5. 随机变量与概率分布：
- 随机变量的概念和分类
- 离散型随机变量和连续型随机变量
- 随机变量的分布函数与密度函数
- 期望值与方差的计算
以上是202X年人教版高中数学第九章统计知识点的主要内容。

学生们需要掌握调查与统计图表的方法和步骤，了解描述性统计中的各项指标的计算方法和应用，理解随机事件和概率的概念，掌握排列与组合的计算方法，以及了解随机变量与概率分布的基本概念和计算。

统计一、知识点归纳1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn 。

2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

3、总体特征数的估计： ⑴平均数：nx x x x x n++++=321；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21方差：212)(1∑=-=ni ix xns ； 标准差：21)(1∑=-=ni ix xns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。

二、典例分析§11.1 抽样方法基础自测1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 .答案 200个零件的长度2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 .答案①②③3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 .答案3，9，184.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= .答案80例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.例2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.解（1）将每个人随机编一个号由0001至1003.（2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.(3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k =100001=100将总体均分为10段，每段含100个工人.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l .（6）按编号将l ，100+l ，200+l ,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解 应采取分层抽样的方法. 3分 过程如下：（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300×152=40（人）； 300×155=100（人）；300×152=40（人）； 300×153=60（人），10分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分（3）将300人组到一起即得到一个样本.14分练习：一、填空题1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 . 答案 15，10，202.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为 .答案 系统抽样，简单随机抽样3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是 （填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 ③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 ④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 答案 ③4.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 . 答案 分层抽样法5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是 （填序号）. ①高一学生被抽到的概率最大 ②高三学生被抽到的概率最大 ③高三学生被抽到的概率最小 ④每名学生被抽到的概率相等 答案 ①②③6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 . 答案 67.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人. 答案 108.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 答案 07959.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解 用分层抽样抽取. （1）∵20∶100=1∶5， ∴510=2，570=14，520=4∴从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.10.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n . 解 总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为n36，分层抽样的比例是36n ,抽取工程师36n ×6=6n （人），抽取技术人员36n ×12=3n (人），抽取技工36n×18=2n （人）.所以n 应是6的倍数，36的约数即n =6,12,18,36.当样本容量为（n +1）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为135+n ，因为135+n 必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.总体分布的估计与总体特征数的估计1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 . 答案 52.右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 . 答案 303.63.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ,该组在频率分布直方图的高为h ，则|a -b |= . 答案 hm4.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 .分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 答案 51025.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5）的学生人数是 . 答案 40典型例题：例1 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交 作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方基础自测图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 解 （1）第三组的频率为1464324+++++=51又因为第三组的频数为12，∴参评作品数为5112=60.（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×1464326+++++=18（件）.（3）第四组的获奖率是1810=95，第六组上交的作品数量为60×1464321+++++=3（件），∴第六组的获奖率为32=96，显然第六组的获奖率高.例4（14分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别 记录抽查数据如下：甲：102， 101， 99， 98， 103， 98， 99； 乙：110， 115， 90， 85， 75， 115， 110. （1）这种抽样方法是哪一种？ （2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.解 （1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. 2分 （2）茎叶图如下：5分（3）甲车间： 平均值：1x =71（102+101+99+98+103+98+99）=100，7分方差：s 12=71［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］≈3.428 6. 9分乙车间：平均值：2x =71（110+115+90+85+75+115+110）=100，11分 方差：s 22=71［（110-100)2+（115-100)2+…+（110-100)2］≈228.571 4.13分∵1x =2x ，s 12＜s 22,∴甲车间产品稳定.14分练习：1.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 解 （1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. (2)设参加这次测试的学生人数是n , 则有n =第一小组频率第一小组频数=5÷0.1=50（人）.（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.练习：一、填空题1.下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是 . ①直方图的高表示取某数的频率②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 ③直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 答案 ①②③2.甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则这两人的射击成绩 比 稳定. 答案 甲 乙4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组：右图是得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 . 答案 0.9, 356.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则x 甲 x 乙， 比 稳定. 答案 ＜ 乙 甲7.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 . 答案 10.5、10.5二、解答题10.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.解 （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数， 所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150. （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.线性回归方程1.下列关系中，是相关关系的为（填序号）.①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.答案①②2.为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）.①直线l1,l2有交点（s,t)②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t)③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1,l2必定重合答案①3.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）.①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案①②③4.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=bˆx+aˆ及回归系数bˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势.其中正确命题的序号是 .答案①②③5.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，yˆ的估计值为 .答案11.69例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15 20 25 30 35 40 45水稻产量320 330 360 410 460 470 480（1）将上述数据制成散点图；基础自测（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长. 例2（14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（2）若二者线性相关，求回归直线方程.解（1）作出散点图：5分观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系.7分1 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,（2）x=101（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，y=109分bˆ=∑∑==-•-ni ini i i x n xyx n y x 1221≈0.813 6，a ˆ=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3， 13分∴回归方程yˆ=0.813 6x +0.004 3.14分例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程yˆ=b ˆx +a ˆ； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解 （1）散点图如下图:（2）x =46543+++=4.5,y =45.4435.2+++=3.5∑=41i ii yx =3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.∑=412i ix=32+42+52+62=86∴bˆ=24124144x x yx yx i i i ii -•-∑∑===25.44865.45.345.66⨯-⨯⨯-=0.7aˆ=y -b ˆx =3.5-0.7×4.5=0.35. ∴所求的线性回归方程为yˆ=0.7x +0.35. （3）现在生产100吨甲产品用煤y =0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.年平均气温 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量748542507813574701432（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 解 （1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系. 2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x ) 0 10 20 50 70 溶解度（y )66.776.085.0112.3128.0由资料看y 与x 呈线性相关，试求回归方程. 解 x =30,y =50.1283.1120.850.767.66++++=93.6.bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.880 9.aˆ=y -b ˆx =93.6-0.880 9×30=67.173. ∴回归方程为yˆ=0.880 9x +67.173.3.（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ （3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 解 （1）n =6，∑=61i i x =21，∑=61i i y =426，x =3.5,y =71,∑=612i i x =79，∑=61i i i y x =1 481，bˆ=26126166x xyx yx i ii ii -•-∑∑===25.3679715.364811⨯-⨯⨯-=-1.82.aˆ=y -b ˆx =71+1.82×3.5=77.37. 回归方程为yˆ=a ˆ+b ˆx =77.37-1.82x . （2）因为单位成本平均变动bˆ=-1.82＜0,且产量x 的计量单位是千件,所以根据回归系数b 的意义有:产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元. (3)当产量为6 000件时,即x =6,代入回归方程:yˆ=77.37-1.82×6=66.45（元） 当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.一、填空题1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 .答案 a ,c ,b2.回归方程yˆ=1.5x -15,则下列说法正确的有 个. ①y =1.5x -15 ②15是回归系数a ③1.5是回归系数a ④x =10时，y =0 答案 13.某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y (cm)与年龄x (岁)的回归模型为yˆ=8.25x +60.13,下列叙述正确的是 .①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm ③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高 答案 ②4.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是 .答案 yˆ=1.75x +5.75 5.某人对一地区人均工资x (千元）与该地区人均消费y (千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程yˆ=0.66x +1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 .答案 83%6.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得∑=81i i x =52, ∑=81i i y =228, ∑=812i i x =478, ∑=81i i i y x =1 849,则其线性回归方程为 .答案 yˆ=11.47+2.62x 7.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 . 答案 ①③④8.若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程yˆ=b ˆx +a ˆ表示的直线一定过定点 .答案 （4，5） 二、解答题9.（1（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点. 解 （1）数学成绩和物理成绩具有相关关系.（2）以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近. 10.（1（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线. 解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i i x =60 975,∑=51i iiy x=12 952,bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2∴所求回归直线方程为yˆ=0.196 2x +1.814 2. 11.（1（2）求回归直线方程；（3）估计销售总额为24千万元时的利润. 解 （1）散点图如图所示：（2)x =71(10+15+17+20+25+28+32)=21,y =71(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1, ∑=712i ix=102+152+172+202+252+282+322=3 447,∑=71i iiy x=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,bˆ=27127177x x yx yx i i i ii -•-∑∑===221744731.22173.346⨯-⨯⨯-≈0.104, aˆ=y -b ˆx =2.1-0.104×21=-0.084, ∴yˆ=0.104x-0.084. (3)把x =24(千万元）代入方程得，yˆ=2.412（千万元）. ∴估计销售总额为24千万元时，利润为2.412千万元.12.（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 （1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2因此，x =525=5,y =5250 =50,∑=512i i x =145, ∑=512i i y=13 500, ∑=51i i i y x =1 380.于是可得：bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑===55514550553801⨯⨯-⨯⨯-=6.5;aˆ=y -b ˆx =50-6.5×5=17.5. 因此，所求回归直线方程为：yˆ=6.5x +17.5. （3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，yˆ=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.§11.4 统计案例1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程yˆ=a ˆ+b ˆx 中，回归系数b ˆ与0的大小关系为 .（填序号）①大于或小于 ②大于 ③小于 ④不小于答案 ①2.如果有90%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据χ2 2.706.(用“＞”,“＜”,“=”填空) 答案 ＞3.对两个变量y 与x 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是 . ①模型Ⅰ的相关系数r 为0.98 ②模型Ⅱ的相关系数r 为0.80 ③模型Ⅲ的相关系数r 为0.50 ④模型Ⅳ的相关系数r 为0.25 答案 ①4.下列说法中正确的有：①若r ＞0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r ＜0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r =1或r =-1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个点均在一条直线上 . 答案 ①③例1 （14分）调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？ （2）用假设检验的思想给予证明. （1）解 根据列联表的数据，得到χ2=))()()(()(2c d b d c a b a bc ad n ++++- 2分 =13428356205)1316212143(3392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=7.469＞6.6356分 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分（2）证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A ={χ2≥6.635}≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有基础自测1%. 14分例2 一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有 缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：（1（2）如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？ 解 （1）x =12.5,y =8.25,∑=41i iiy x=438，4x y =412.5，∑=412i i x =660，∑=412i i y =291，所以r =)4)(4(42412241241y yx xyx yx i ii ii ii --•-∑∑∑====)25.272291()625660(5.412438-⨯--=25.6565.25≈62.2550.25≈0.995 4.因为r ＞r 0.05,所以y 与x 有很强的线性相关关系.（2）yˆ=0.728 6x -0.857 1. （3）要使yˆ≤10⇒0.728 6x -0.857 1≤10, 所以x ≤14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下.例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数,y 表示相应的年均价格，求y 关于x 的回归 方程y解作出散点图如图所示.可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图象比较，用yˆ=e a x bˆˆ 来刻画题中模型更为合理，令zˆ=ln yˆ，则zˆ=bˆx+aˆ，题可以用线性回归方程拟合.由表中数据可得r≈-0.996.|r|＞r0.05.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得bˆ≈-0.298,aˆ≈8.165,所以zˆ=-0.298x+8.165,最后回代zˆ=ln yˆ,即yˆ=e-0.298x+8.165为所求.1.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.解（1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1=5024=2512，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2=5019.（2）由2χ统计量的计算公式得2χ=25252624)761918(502⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.2.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y （元）与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数据如下：已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,此时r 0.05=0.754.（1）求x ,y ;（2）判断一周内获纯利润y 与该周每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.解 （1）x =71(3+4+5+6+7+8+9)=6,y =71 (66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.(2)根据已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,得相关系数 r =)86.79730945)(67280(86.7967487322⨯-⨯-⨯⨯-≈0.973.由于0.973＞0.754,所以纯利润y 与每天销售件数x 之间具有显著线性相关关系. 利用已知数据可求得回归直线方程为 yˆ=4.746x +51.386. 3.某种书每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）有关，经统计得到数据如下：检验每册书的成本费y 与印刷册数的倒数x1之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x 的回归方程.解 首先作变量置换，令u =x1,题目所给数据变成如下表所示的10对数据：。

高中数学统计全面讲解教案教学内容：统计教学目标：1. 掌握统计学的基本概念和方法；2. 了解数据的收集、整理、分析的过程；3. 能够运用统计学知识解决实际问题。

教学重点和难点：重点：数据的收集和整理、频数分布、直方图和折线图的绘制；难点：组距和组数的确定、频数分布的计算、直方图和折线图的绘制。

教学准备：1. 教师准备教学课件、黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备教材、笔记等学习资料。

教学步骤：第一步：导入通过一个生动有趣的例子引入统计学的概念，激发学生的学习兴趣。

第二步：讲解1. 基本概念：总体、样本、数据、频数、频率等。

2. 数据的收集和整理：直接调查法、间接调查法、实验法等。

3. 频数分布：组距和组数的确定、频数分布表的编制。

4. 直方图和折线图的绘制：横轴和纵轴的标定、柱状图和折线图的绘制。

第三步：练习让学生进行一些练习，巩固所学知识。

第四步：拓展介绍更多统计学的应用领域，如问卷调查、市场分析等。

第五步：总结对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

教学示范：1. 例题：某班40名学生的体重数据如下，请根据数据绘制直方图。

55 57 56 58 60 59 57 58 60 5662 64 65 63 62 60 59 57 58 6065 66 67 68 67 66 65 64 63 6270 71 72 73 70 68 67 65 64 702. 分析：通过这个例子，让学生体会到统计学的应用价值，提高他们对统计学的兴趣。

教学反馈：1. 检查学生的作业，及时指导纠正错误；2. 收集学生的反馈意见，及时调整教学策略。

教学延伸：1. 引导学生查阅相关书籍，拓展统计学知识；2. 定期开展统计学实践活动，提高学生的实际应用能力。

教学评价：通过小测验、作业、考试等方式对学生的学习效果进行评价，并及时对学生进行奖惩。

教学反思：反思本节课的教学过程和效果，总结经验教训，为下一次教学做好准备。

高二数学必修二统计知识点统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

在高中数学的必修二中，统计学是一个重要的内容模块。

本文将介绍高二数学必修二中的统计知识点，帮助你更好地理解和掌握这些概念和方法。

1. 数据收集数据收集是统计学的第一步，也是统计研究的基础。

常见的数据收集方法包括实地观察、问卷调查、抽样调查等。

在实际应用中，我们常常需要注意数据的可靠性和有效性，确保数据的准确性和代表性。

2. 数据整理和可视化在数据收集后，我们需要对数据进行整理和整体性的展示。

数据整理包括数据的分类、排序、计数和汇总等。

常用的数据整理方法包括频数表、频率分布表和统计图表等。

统计图表主要包括条形图、折线图、饼图等，可以直观地展示数据的特征和规律。

3. 描述统计描述统计是对数据进行总结和分析的过程。

常见的描述统计量包括均值、中位数、众数、极差、方差和标准差等。

这些统计量可以帮助我们了解数据的集中程度、离散程度和分布形态等特征。

4. 概率与统计概率与统计是统计学的重要分支，也是高中数学中的必修内容。

概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，而统计则是根据已有数据对未知情况进行推断和预测的方法。

常见的概率与统计问题包括条件概率、事件的相互关系、随机变量和概率分布等。

5. 抽样与推断抽样与推断是统计学的核心内容之一。

抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和测量的过程，而推断是通过已有样本数据对总体特征进行推理和估计。

常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。

推断方法主要包括点估计和区间估计等。

6. 相关与回归分析相关与回归分析是统计学中用于研究变量之间关系的方法。

相关分析是用来刻画两个变量之间相关程度的统计方法，而回归分析则是根据已有数据建立数学模型来分析变量之间的因果关系。

常用的相关与回归分析方法包括线性回归、多元回归和 logistic 回归等。

高二数学必修二统计知识点主要包括数据收集、数据整理和可视化、描述统计、概率与统计、抽样与推断、相关与回归分析等内容。

数学选修统计知识点总结统计学是一门研究数据收集、分析、解释、展示和处理的学科。

统计学是数学学科中的一个分支，主要包括描述统计和推断统计两大部分。

描述统计是通过图表、图像和数字指标等方式对数据进行描述和展示，而推断统计则是利用概率理论和统计方法对数据进行分析和推断。

在高中数学选修中，学生将学习一些基本的统计知识，包括概率、统计推断、统计分布等内容。

本文将对这些知识点进行总结和归纳，帮助学生理清思路，更好地掌握这些知识。

一、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学理论。

在高中数学选修中，学生将学习关于概率的基本概念、概率分布、事件的独立性等内容。

1. 基本概念在学习概率的过程中，学生首先需要了解一些基本概念，如样本空间、随机事件、概率的定义等。

样本空间是指一个随机试验中所有可能结果组成的集合，随机事件是样本空间中的一个子集，概率则是描述随机事件发生可能性大小的数字。

学生需要掌握这些基本概念，并且能够通过具体问题进行应用。

2. 概率分布概率分布是描述随机变量可能取值和对应概率的分布规律。

在高中数学选修中，学生将学习离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布，以及相关的概率分布函数、期望、方差等内容。

学生需要通过实际问题的分析，掌握各种概率分布的性质和特点，以及如何进行概率计算。

3. 事件的独立性事件的独立性是指一个事件的发生不受另一个事件发生与否的影响。

在高中数学选修中，学生将学习如何判断事件的独立性，以及如何利用事件的独立性进行概率计算。

学生需要通过具体例题的训练，掌握事件独立性的判断方法和概率计算的技巧。

二、统计推断统计推断是根据样本数据对总体特征进行推断的数学方法。

在高中数学选修中，学生将学习点估计、区间估计和假设检验等内容。

1. 点估计点估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法。

在高中数学选修中，学生将学习样本均值、样本方差等统计量的点估计，并学习如何进行点估计的推导和计算。

学生需要了解点估计的原理和方法，以及掌握点估计的计算步骤和技巧。

高中数学必修2《统计》知识点讲义一、引言高中数学必修2中的《统计》部分是我们在日常生活中应用广泛的数学知识。

通过学习统计，我们可以更好地理解世界，做出更明智的决策。

本篇文章将详细讲解统计部分的重要知识点。

二、知识点概述1、描述性统计描述性统计是统计学的基石，它主要研究如何用图表和数值来描述数据的基本特征。

这部分内容将介绍如何制作频数分布表、绘制条形图、饼图和折线图等。

2、概率论基础概率论是统计学的核心，它研究随机事件发生的可能性。

在本部分，我们将学习如何计算事件的概率，了解独立事件与互斥事件的概念。

3、分布论基础分布论是研究随机变量及其分布的数学分支。

本部分将介绍如何计算随机变量的期望和方差，了解正态分布的特点及其在日常生活中的应用。

三、知识点详解1、描述性统计本文1)频数分布表：频数分布表是一种用于表示数据分布情况的表格，其中每一列表示数据的一个取值，每一行表示该取值的频数。

通过频数分布表，我们可以直观地看到数据分布的集中趋势和离散程度。

本文2)图表：图表是描述数据的一种有效方式。

通过绘制条形图、饼图和折线图，我们可以直观地展示数据的数量关系和变化趋势。

2、概率论基础本文1)概率：概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。

P(A)表示事件A发生的概率，其值在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

本文2)独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的概率；互斥事件是指两个事件不包括共同的事件，即两个事件不可能同时发生。

3、分布论基础本文1)期望：期望是随机变量的平均值，通常用E表示。

E(X)表示随机变量X的期望，它是所有可能取值的概率加权平均值。

期望对于预测随机变量的行为非常有用。

本文2)方差：方差是衡量随机变量取值分散程度的指标，通常用D表示。

D(X)表示随机变量X的方差，它是每个取值与期望之差的平方的平均值。

方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，取值越集中。

高中数学知识点总结统计与概率高中数学知识点总结——统计与概率统计与概率是高中数学中的一个重要分支，它涉及到数据的收集、整理、分析，以及随机事件的概率计算等内容。

本文将对高中数学中的统计与概率知识点进行总结和解析。

一、统计学基础1. 总体和样本在统计学中，所研究的对象被称为总体，而从总体中选取的一部分元素被称为样本。

样本是对总体的一种抽样，通过对样本的研究来了解总体的特征。

2. 参数与统计量总体的特征可以用参数来描述，例如总体的均值、标准差等。

而样本的特征可以用统计量来描述，例如样本的均值、标准差等。

通过对样本的统计量进行分析，可以推断总体的参数。

3. 频数和频率统计学中常用到的两个概念是频数和频率。

频数指某个特定数值在样本或总体中出现的次数，频率指频数与样本或总体的大小之比，通常以百分比表示。

二、统计图表1. 条形图条形图是一种用长方形的长度表示各种数据间比较大小的图表形式。

它适用于展示不同类别的数量或比例的差异。

2. 折线图折线图通过在坐标系上连接数据点，在时间序列上展示数据的变化趋势，是描述连续数据变化情况的一种图表形式。

3. 散点图散点图用来展示两个变量之间的关系，其中每个数据点代表一个样本，横坐标表示一个变量，纵坐标表示另一个变量。

4. 饼图饼图是将一个圆分成若干部分，每个部分的面积与相应类别的频数或频率成比例，用于展示不同类别在总体中的占比情况。

三、概率论基础1. 随机事件与样本空间随机事件是指在一次实验中可能发生、也可能不发生的事件。

样本空间是指所有可能结果的集合。

随机事件可以用样本空间中的子集来表示。

2. 频率与概率频率是指某个事件在相同条件下重复实验中出现的频率，概率是指某个事件发生的可能性大小。

频率与概率之间存在着一种近似关系。

3. 条件概率与独立事件条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，其他事件发生的概率。

如果两个事件的发生互不影响，即一个事件的发生不会改变另一个事件发生的概率，那么这两个事件是独立事件。

9.3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析本节通过公司员工的肥胖情况调查分析,让学生了解统计案例的一些信息，让学生了解统计学与现实生活是息息相关的.课程目标1。

了解统计报告的组成部分．2.可对统计案例进行初步分析。

数学学科素养1．数学抽象：统计报告的组成部分；2．数学运算:对统计案例进行初步分析.重点：①了解统计报告的组成部分；②对统计案例进行初步分析。

难点：对统计案例进行初步分析.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入近年来，我国肥胖人数的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患，为了了解某公司员工的身体肥胖情况，我们该如何根据数据表写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告？该如何分析公司员工的整体情况并提出控制体重的建议?要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本218-219页，思考并完成以下问题1．统计报告的组成部分是什么要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1。

统计报告的主要组成部分（1）标题．（2）前言。

简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况。

（3)主题展示数据分析的全过程;首先要明确所关心的问题是什么,说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体.（4）结尾对主题部分的内容进行概括,结合控制体重的一般方法,提出控制公司员工体重的建议。

四、典例分析、举一反三题型一由统计信息解决实际问题例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位:t/hm2),试根据统计学估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.【答案】甲种水稻的产量比较稳定【解析】甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋（10.1－10)2＋(10－10)2＋（10.2－10）2]÷5＝0.02。

人教版高一统计知识点统计是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

它广泛应用于各个领域，包括商业、经济、医学、社会科学等。

人教版高一统计课程旨在帮助学生掌握统计的基本概念、原理和方法，培养他们的数据分析能力和思维逻辑。

一、统计的基本概念和原理统计学的基本概念包括总体和样本、参数和统计量、频数和频率等。

总体是研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分。

参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。

频数是某个数值在样本中出现的次数，频率是某个数值在样本中出现的次数与样本容量的比值。

统计学的核心原理是概率论。

概率论研究随机事件的发生规律。

统计学利用概率论的方法，通过样本的观察和分析来推断总体的特征和规律。

二、统计的数据收集和整理统计的数据收集是指从总体中获取样本的过程。

数据可以通过问卷调查、实地观察、实验设计等方式进行收集。

在数据收集过程中，需要注意选择恰当的样本容量和样本抽样方法，以确保样本的代表性和可靠性。

数据收集完成后，需要对数据进行整理和归纳。

常用的数据整理方式包括制表、绘制图表和计算测度等。

制表可以将数据按照某种分类方式进行排列，以便观察和分析。

绘制图表可以直观地展示数据的分布和趋势。

计算测度是对数据进行数值描述的方法，常见的测度包括均值、中位数、众数、标准差等。

三、统计的数据分析和解释统计的数据分析是指对整理后的数据进行统计推断和模型建立的过程。

常用的数据分析方法包括描述统计和推断统计。

描述统计通过计算测度和绘制图表来揭示数据的特征和规律。

推断统计利用样本的统计量来推断总体的参数，并利用概率论的方法进行可靠性检验。

数据分析的结果需要用清晰、准确的语言进行解释和表达。

解释要点应突出，逻辑结构要清晰，避免歧义和模糊性。

同时，还可以借助图表等可视化手段来直观地展示分析结果，提高表达效果和可理解性。

四、统计的应用领域统计学广泛应用于各个领域，为决策和问题解决提供有力支持。

在商业领域，统计学可用于市场调研、销售预测、客户分析等。

高中数学统计知识点总结高中数学统计知识点总结高中数学统计知识点总结1考点1：确定事件和随机事件考核要求：〔1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；〔2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：〔1〕知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；〔2〕知道概率的含义和表示符号，理解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联络，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

〔1〕在给可能性的大小排序前可先用〝一定发生〞、〝很有可能发生〞、〝可能发生〞、〝不太可能发生〞、〝一定不会发生〞等词语来表述事件发生的可能性的大小；〔2〕事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更准确。

考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算考核要求〔1〕理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；〔2〕会用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；〔3〕形成对概率的初步认识，理解时机与风险、规那么公平性与决策合理性等简单概率问题。

〔1〕计算前要先确定是否为可能事件；〔2〕用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完好。

考点4：数据整理与统计图表考核要求：〔1〕知道数据整理分析^p 的意义，知道普查和抽样调查这两种搜集数据的方法及其区别；〔2〕结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

考点5：统计的含义考核要求：〔1〕知道统计的意义和一般研究过程；〔2〕认识个体、总体和样本的区别，理解样本估计总体的思想方法。

考点6：平均数、加权平均数的概念和计算考核要求：〔1〕理解平均数、加权平均数的概念；〔2〕掌握平均数、加权平均数的计算公式。

统计一.简单随机抽样：抽签法和随机数法1.一般地，设一个总体含有N个个体（有限），从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等（n/N），就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种抽样方法叫做抽签法。

抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号。

b、连续抽签获取样本号码。

3. 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。

随机数表法的步骤：a、将总体的个体编号。

b、在随机数表中选择开始数字。

c、读数获取样本号码。

4. 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

二.系统抽样：1.一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k=N/n。

(k∈N,L≤k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

三.分层抽样：1.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

高中数学统计知识梳理在高中数学学习中，统计是一个非常重要的知识点，它涉及到数据的收集、整理、分析和解释，对我们了解世界，做出科学决策具有重要意义。

下面将对高中数学统计知识进行梳理。

**一、统计数据的收集**统计数据的收集是统计学中的第一步，它是通过各种方式获取有关事物的信息数据。

在高中数学中，我们常常会遇到以下几种方式：1. **实地观察**：直接对事物进行观察，记录所需要的信息。

2. **抽样调查**：从整体中选取一部分进行调查，代表整体情况。

3. **问卷调查**：通过设计合适的问卷收集数据，了解大众的看法和意见。

通过以上方式收集到的数据，会成为我们进行后续统计分析的基础。

**二、统计数据的整理与描述**统计数据的整理与描述是对收集到的数据进行加工处理，总结出一些有意义的信息。

在这一过程中，我们通常采取以下方法：1. **频数表**：将数据按照不同的取值范围进行分类，列出频数，便于分析数据的分布情况。

2. **频数分布直方图**：用矩形条表示各区间的频数，直观地展示数据的分布情况。

3. **数据的中心趋势度量**：包括均值、中位数和众数，帮助我们了解数据的核心特征。

通过整理与描述，我们可以更清晰地了解数据的规律和特点。

**三、统计数据的分析**统计数据的分析是统计学的关键环节，它能帮助我们做出合理的推断和决策。

在高中数学中，统计数据的分析通常包括以下内容：1. **概率统计**：研究随机事件发生的可能性，包括事件的概率计算和性质分析。

2. **参数估计**：通过样本数据对总体参数进行估计，推断总体的特征。

3. **假设检验**：利用抽样分布理论，对总体参数是否符合某种假设进行检验。

统计数据的分析可以帮助我们深入理解数据背后的规律和现象，为我们提供科学依据。

**四、统计学在实际生活中的应用**统计学不仅在学术研究中有着重要作用，更广泛地应用于实际生活中。

比如：1. **人口统计**：帮助政府了解人口结构和分布情况，制定相关政策。

高一数学统计的知识点梳理数学统计是高中数学的一门重要分支，对于提高学生的数据分析能力和科学思维具有重要意义。

本文将对高一数学统计的常用知识点进行梳理，帮助学生更好地理解和掌握这些概念和方法。

一、概率与统计基本概念概率与统计是数学中的两个重要分支。

概率研究随机现象的不确定性规律，而统计研究通过对数据的收集、处理和分析，揭示数据的规律性。

高一学生首先需要理解随机变量、事件、样本空间等基本概念，并学会用数学语言表示和计算概率。

二、频数和概率在统计学中，频数是指某个特定数据在样本中出现的次数，而概率是指事件发生的可能性。

高一数学的统计中，学生需要学会通过频数来计算概率，并理解概率的基本性质和运算规则。

三、离散型随机变量随机变量是概率论中的基本概念，分为离散型和连续型两种。

离散型随机变量只能取有限或可列的几个值，比如扔骰子得到的点数就是一个离散型随机变量。

高一学生需要理解离散型随机变量的概念、分布函数和概率函数，并学会计算随机变量的数学期望和方差。

四、连续型随机变量连续型随机变量可以取任意实数值，比如身高、体重等连续性的数据。

在高一数学统计中，学生需要学会计算连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，以及计算其数学期望和方差。

五、二项分布二项分布是离散型概率分布的一种，适用于只有两个可能结果的多次独立实验。

比如抛硬币、生男生女等实验都可以模拟为二项分布。

高一学生需要学会计算二项分布的概率，并理解二项分布的性质和应用。

六、正态分布正态分布是连续型概率分布的一种，也被称为高斯分布。

它具有钟形曲线和对称性，在自然界的许多现象中都能近似地用正态分布来描述。

高一学生需要学会计算正态分布中的概率，并理解正态分布的性质和应用。

七、抽样与估计抽样是指从总体中抽取部分样本进行观察和调查的过程。

在高一数学统计中，学生需要理解简单随机抽样、分层抽样等常用抽样方法，并学会用样本统计量对总体参数进行估计。

八、假设检验假设检验是通过数据分析判断一个统计结论是否显著，用以验证或推翻一个关于总体特性的假设。

数学统计高三知识点数学统计是高中数学的重要分支，也是高三学生必修的内容之一。

它是以收集、整理和分析数据为主要目标的一门学科。

以下是高三数学统计的主要知识点。

1. 数据的收集与整理在数学统计中，收集和整理数据是非常重要的一步。

数据可以通过实地调查、问卷调查、实验等方式获得。

在收集数据时，要注意数据的准确性和完整性。

整理数据可以采用统计表格、图表等形式。

统计表格可以用来记录原始数据，而图表可以更直观地展示数据的分布和规律。

2. 数据的分析与描述对收集到的数据进行分析和描述是数学统计的核心内容。

常用的数据描述方法有集中趋势和离散程度的度量。

集中趋势主要包括算术平均数、中位数和众数。

算术平均数是所有数据的总和除以数据的个数，中位数是将数据按照大小排序后，处于中间位置的数，众数是出现次数最多的数。

离散程度则是衡量数据的波动性，常用的有极差、方差和标准差。

3. 概率与统计分布概率和统计分布是数学统计中的重要概念。

概率是研究随机事件发生的可能性的数学工具。

常用的概率计算方法有加法原理和乘法原理。

统计分布则是研究随机变量的取值与其概率之间的关系。

常见的统计分布有二项分布、正态分布和泊松分布等。

4. 抽样与统计推断当数据量较大时，采用抽样的方式可以更快速地对总体进行估计和推断。

在高三数学统计中，常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。

抽样后，可以通过统计推断的方法对总体进行估计，常用的推断方法有点估计和区间估计。

5. 相关与回归分析相关与回归分析是研究变量之间关系的方法。

相关分析可以判断两个变量之间的线性相关性，常用的判断指标有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

回归分析则是通过对自变量和因变量的关系建立回归方程，进而预测和分析变量之间的影响关系。

高三数学统计是一门综合性较强的学科，它既需要运用数学方法进行数据的计算和分析，又需要具备实际问题的思考能力。

通过对数学统计知识点的学习和掌握，能够帮助学生更好地理解和应用数据，为未来的学习和研究打下坚实的基础。

数学高一必修一统计知识点统计学是数学的一个重要分支，它研究如何收集、整理、分析和解释数据，通过对数据的分析，我们可以了解事物的规律和趋势。

在高中数学的必修一中，我们会学习一些基本的统计知识，本文将深入探讨这些知识点。

1. 数据的收集统计学的基础就是数据，收集数据是统计学的第一步。

数据的收集方式有很多种，常见的方法有随机抽样调查和实验观测。

在进行数据收集时，需要注意数据的真实性和准确性，以确保后续的统计分析能够得出客观正确的结论。

2. 数据的整理数据的整理是将收集到的数据进行分类、排序和整理的过程。

常见的整理方法有制表法、分组法和纵览表法。

其中，制表法是最常用的整理方法，通过制表可以直观地展示数据的特点和规律。

3. 数据的描述在统计学中，我们需要对数据进行描述和总结，以便更好地理解数据的特点。

数据的描述可以从多个方面进行，例如，可以描述数据的中心趋势和离散程度。

常见的描述方法有平均数、中位数和众数等。

平均数是最常用的数据描述指标，它可以反映一组数据的中心位置。

常见的平均数有算术平均数、几何平均数和加权平均数等。

中位数是将一组数据按照大小进行排序后，位于中间位置的数值。

众数是一组数据中出现频率最高的数值。

4. 数据的分析数据分析是统计学的核心内容，通过对数据的分析，我们可以揭示数据背后的规律和趋势。

常见的数据分析方法有频数分析和频率分析。

频数分析是将数据按照取值的不同进行分组，并统计每个分组中数据出现的频数。

频率分析是在频数的基础上，将频数除以总样本数，得到每个分组的频率。

通过频数和频率的分析，我们可以对数据的分布情况进行全面的了解。

5. 概率与统计概率与统计是统一的学科，二者相辅相成。

概率是研究随机事件发生的可能性，而统计则是通过对数据的收集和分析，得出关于总体的推断和结论。

在高中数学中，我们会学习一些基本的概率和统计知识，例如事件的互斥与独立性、加法原理和乘法原理等。

概率与统计的应用非常广泛，在现实生活中，我们经常会遇到一些涉及概率和统计的问题。

数学必修统计知识点总结一、数据的收集和整理1. 数据的收集在统计学中，数据是研究的对象，它可以是数值型的，也可以是非数值型的。

数据的收集是统计研究的第一步，它需要采取适当的方法和工具进行。

常用的数据收集方法包括问卷调查、观察、实验等。

2. 数据的整理在收集到数据后，我们需要对数据进行整理，以便后续的分析和解释。

数据的整理包括数据的分类、整理和汇总等工作。

常用的数据整理方法包括制表、绘图、计算等。

二、数据的描述和分析1. 数据的描述在统计学中，我们经常需要对数据进行描述，以便了解数据的特征和规律。

数据的描述包括中心位置的度量（均值、中位数、众数）、离散程度的度量（极差、方差、标准差）等。

2. 数据的分析数据的分析是统计研究的重要内容，它可以帮助我们理解数据的规律和趋势。

常用的数据分析方法包括频数分布、频率分布、累积频数分布、直方图、折线图等。

三、概率1. 概率的基本概念概率是统计学中的重要概念，它研究随机事件发生的可能性。

概率的基本概念包括样本空间、随机事件、事件的概率、事件的互斥和独立等。

2. 概率的计算在概率的计算中，我们需要掌握一些基本的规则和方法。

常用的概率计算方法包括古典概型、几何概型、条件概率、贝叶斯定理等。

四、统计推断1. 参数估计在统计推断中，我们需要对总体参数进行估计。

参数估计的目标是找到一个合适的估计量，以便对总体参数进行估计。

2. 假设检验假设检验是统计推断的重要内容，它研究如何对总体参数进行假设检验。

常用的假设检验方法包括单样本假设检验、双样本假设检验、方差分析等。

五、回归分析1. 线性回归分析线性回归分析是统计学中的一个重要方法，它研究自变量与因变量之间的线性关系。

在线性回归分析中，我们需要对回归方程、拟合优度等进行分析。

2. 多元回归分析多元回归分析是线性回归分析的扩展，它研究多个自变量与因变量之间的关系。

在多元回归分析中，我们需要对多元回归方程、多重共线性等进行分析。

高中数学统计知识梳理统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程。

在高中数学中，统计是一个重要的内容领域，它既与数学基础知识有关，又与实际生活紧密相关。

本文将详细介绍高中数学统计知识的主要内容。

一、数据的收集和整理数据的收集和整理是统计的第一步。

数据可以通过调查、实验和观察等方式获得。

在高中数学中，学生通常使用问卷调查和实验方法来收集数据。

1.1 问卷调查问卷调查是收集大量数据的常用方法之一。

它可以用于调查人们的意见、喜好、习惯等。

在进行问卷调查时，需要设计合适的问题，并确定被调查人群。

收集到的数据可以通过表格和图表的形式进行整理和展示。

1.2 实验方法实验方法是一种通过对现象进行人为干预，观察结果并收集数据的方法。

在实验中，需要确定控制变量和操作变量，并设计实验方案。

收集到的数据可以通过表格、图表和统计分析等方式进行整理和展示。

二、描述性统计描述性统计是指使用各种图表和数值指标来对数据进行整理和描述的方法。

它可以帮助人们更好地理解和分析数据。

2.1 分类数据的整理与描述分类数据是指按照某种特征或属性进行分类的数据。

整理分类数据可以使用频数表和频率表。

频数表是将各个类别的频数列成一张表，而频率表是将频数转化为频率（频数除以总数）列成的表。

通过频数表和频率表可以直观地看出各个类别的数量比例。

2.2 数值数据的整理与描述数值数据是指具有数值特征的数据。

整理数值数据可以使用统计图和数值指标。

常见的统计图包括条形图、折线图、饼图和箱线图等。

数值指标有均值、中位数、众数、极差、方差和标准差等。

统计图和数值指标可以帮助人们更好地了解数据的分布和变化。

三、概率与统计推断概率与统计推断是指在统计学中利用概率理论和统计方法对数据进行推断和预测的过程。

它可以通过对样本数据进行分析来得出总体数据的结论。

3.1 概率的基本概念概率是指一个事件发生的可能性大小。

在高中数学中，学生主要学习了样本空间、事件、概率的基本概念和性质。

高中数学统计知识点高中数学统计知识点：统计 1.1.1简单随机抽样 1.总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体某的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：某，某……，某n 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法： (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

1.1.2系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。

可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。

如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。

更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

1.1.3分层抽样 1.分层抽样(类型抽样)：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。