第讲卡方检验和方差分析

方差分析和卡方检验是统计学中两种常用的分析方法，它们在不同的问题领域中有着广泛的应用。

方差分析主要用于比较多个总体均值之间的差异，而卡方检验则用于分析分类数据的关联性和独立性。

方差分析是一种用于比较三个或更多个样本均值的统计方法。

在方差分析中，我们假设总体均值相等，然后通过计算组内变异和组间变异来判断这个假设是否成立。

方差分析的基本思想是将总体方差分解成组内方差和组间方差，进而判断组间方差占总变差的比例是否显著大于组内方差的比例。

通过方差分析，我们可以分析因素对总体均值的影响，并进行多组之间的比较。

方差分析的常见类型有单因素方差分析和多因素方差分析，分别适用于不同的研究设计。

卡方检验是一种常用的非参数检验方法，用于分析分类数据的关联性和独立性。

分类数据是指由频数或频率构成的数据，例如某个班级学生的分数等级、不同城市居民的职业分布等。

卡方检验的基本原理是比较观察频数与期望频数之间的差异，如果差异显著，则我们可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联性。

卡方检验的应用领域非常广泛，例如医学研究中的药物疗效评价、市场调查中的产品偏好分析等。

尽管方差分析和卡方检验有着不同的应用对象和基本原理，但它们都是统计学中重要的推断方法，具有一定的共性。

首先，方差分析和卡方检验都是基于统计假设检验的思想，通过计算特定统计量来判断样本数据是否支持或反对某个假设。

其次，方差分析和卡方检验都需要明确的研究问题和研究设计，并进行数据收集和处理。

最后，方差分析和卡方检验都可以通过计算显著性水平来进行结果的判断和推断。

在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的统计方法进行数据分析。

如果我们希望比较多个总体均值的差异，可以选择方差分析方法；如果我们关心分类数据的关联性和独立性，可以选择卡方检验方法。

当然，这只是方差分析和卡方检验的基本应用，实际研究中可能还需要考虑其他因素和方法。

总之，方差分析和卡方检验是统计学中两种常用的分析方法，它们在不同的问题领域中都有着广泛的应用。

统计中时常会用到百般考验，怎么样知讲何时用什么考验呢，根据分离自己的处事去道一道：之阳早格格创做t考验有单样本t考验，配对于t考验战二样本t考验.单样本t考验：是用样本均数代表的已知总体均数战已知总体均数举止比较，去瞅察此组样本与总体的好别性.配对于t考验：是采与配对于安排要领瞅察以下几种情形，1，二个共量受试对于象分别交受二种分歧的处理；2,共一受试对于象交受二种分歧的处理；3，共一受试对于象处理前后.u考验：t考验战便是统计量为t,u的假设考验，二者均是罕睹的假设考验要领.当样本含量n较大时，样本均数切合正态分散，故可用u考验举止分解.当样本含量n小时，若瞅察值x切合正态分散，则用t考验（果此时样本均数切合t 分散），当x为已知分散时应采与秩战考验.F考验又喊圆好齐性考验.正在二样本t考验中要用到F考验.从二钻研总体中随机抽与样本，要对于那二个样本举止比较的时间，最先要估计二总体圆好是可相共，即圆好齐性.若二总体圆好相等，则曲交用t考验，若没有等，可采与t'考验或者变量变更或者秩战考验等要领.其中要估计二总体圆好是可相等，便不妨用F考验.简朴的道便是考验二个样本的圆好是可有隐著性好别那是采用何种T考验（等圆好单样本考验，同圆好单样本考验）的前提条件.正在t考验中，如果是比较大于小于之类的便用单侧考验，等于之类的问题便用单侧考验.卡圆考验是对于二个或者二个以上率（形成比）举止比较的统计要领，正在临床战医教真验中应用格外广大，特天是临床科研中许多资料是记数资料，便需要用到卡圆考验.圆好分解用圆好分解比较多个样本均数,可灵验天统造第一类过失.圆好分解(analysis of variance,ANOVA)由英国统计教家R.A.Fisher最先提出，以F命名其统计量，故圆好分解又称F考验.其手段是估计二组或者多组资料的总体均数是可相共，考验二个或者多个样本均数的好别是可有统计教意思.咱们要教习的主要真量包罗单果素圆好分解即真足随机安排或者成组安排的圆好分解（oneway ANOVA）：用途：用于真足随机安排的多个样本均数间的比较，其统计估计是估计百般本所代表的各总体均数是可相等.真足随机安排（completely random design）没有思量个体好别的做用，仅波及一个处理果素，但是不妨有二个或者多个火仄，所以亦称单果素真验安排.正在真验钻研中按随机化准则将受试对于象随机调配到一个处理果素的多个火仄中去，而后瞅察各组的考查效力；正在瞅察钻研（考察）中按某个钻研果素的分歧火仄分组，比较该果素的效力.二果素圆好分解即配伍组安排的圆好分解（twoway ANOVA）：用途：用于随机区组安排的多个样本均数比较，其统计估计是估计百般本所代表的各总体均数是可相等.随机区组安排思量了个体好别的做用，可分解处理果素战个体好别对于真验效力的做用，所以又称二果素真验安排，比真足随机安排的考验效用下.该安排是将受试对于象先按配比条件配成配伍组（如动物真验时，可按共窝别、共性别、体沉相近举止配伍），每个配伍组有三个或者三个以上受试对于象，再按随机化准则分别将各配伍组中的受试对于象调配到各个处理组.值得注意的是，共一受试对于象分歧时间（或者部位）沉复多次丈量所得到的资料称为沉复丈量数据（repeated measurement data），对于该类资料没有克没有及应用随机区组安排的二果素圆好分解举止处理，需用沉复丈量数据的圆好分解.圆好分解的条件之一为圆好齐，即各总体圆好相等.果此正在圆好分解之前，应最先考验百般本的圆好是可具备齐性.时常使用圆好齐性考验（test for homogeneity of variance）估计各总体圆好是可相等.本节将介绍多个样本的圆好齐性考验，本法由Bartlett于1937年提出，称Bartlett法.该考验要领所估计的统计量遵循分散.通过圆好分解若中断了考验假设，只可证明多个样本总体均数没有相等或者没有齐相等.若要得到各组均数间更仔细的疑息，应正在圆好分解的前提上举止多个样本均数的二二比较.。

统计中经常会用到各种检验, 如何知道何时用什么检验呢, 根据结合自己的工作来说一说：之欧侯瑞魂创t检验有单样本t检验, 配对t检验和两样本t检验.单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比力, 来观察此组样本与总体的不同性.配对t检验：是采纳配对设计方法观察以下几种情形, 1, 两个同质受试对象分别接受两种分歧的处置；2,同一受试对象接受两种分歧的处置；3, 同一受试对象处置前后.u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验, 两者均是罕见的假设检验方法.当样本含量n较年夜时, 样本均数符合正态分布,故可用u检验进行分析.当样本含量n小时, 若观察值x符合正态分布, 则用t检验（因此时样本均数符合t分布）, 当x为未知分布时应采纳秩和检验.F检验又叫方差齐性检验.在两样本t检验中要用到F检验.从两研究总体中随机抽取样本, 要对这两个样本进行比力的时候, 首先要判断两总体方差是否相同, 即方差齐性.若两总体方差相等,则直接用t检验, 若不等, 可采纳t'检验或变量变换或秩和检验等方法.其中要判断两总体方差是否相等, 就可以用F检验.简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性不同这是选择何种T检验（等方差双样本检验, 异方差双样本检验）的前提条件.在t检验中, 如果是比力年夜于小于之类的就用单侧检验, 即是之类的问题就用双侧检验.卡方检验是对两个或两个以上率（构成比）进行比力的统计方法, 在临床和医学实验中应用十分广泛, 特别是临床科研中许多资料是记数资料, 就需要用到卡方检验.方差分析用方差分析比力多个样本均数,可有效地控制第一类毛病.方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出, 以F命名其统计量, 故方差分析又称F检验.其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同, 检验两个或多个样本均数的不同是否有统计学意义.我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（oneway ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比力, 其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等.完全随机设计（completely random design）不考虑个体差此外影响, 仅涉及一个处置因素, 但可以有两个或多个水平, 所以亦称单因素实验设计.在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处置因素的多个水平中去, 然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的分歧水平分组, 比力该因素的效应.两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（twoway ANOVA）：用途：用于随机区组设计的多个样本均数比力, 其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等.随机区组设计考虑了个体差此外影响, 可分析处置因素和个体不同对实验效应的影响, 所以又称两因素实验设计, 比完全随机设计的检验效率高.该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如植物实验时, 可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍）, 每个配伍组有三个或三个以上受试对象, 再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处置组.值得注意的是, 同一受试对象分歧时间（或部位）重复屡次丈量所获得的资料称为重复丈量数据（repeated measurement data）, 对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处置, 需用重复丈量数据的方差分析.方差分析的条件之一为方差齐, 即各总体方差相等.因此在方差分析之前, 应首先检验各样本的方差是否具有齐性.经常使用方差齐性检验（test for homogeneity of variance）推断各总体方差是否相等.本节将介绍多个样本的方差齐性检验, 本法由Bartlett于1937年提出, 称Bartlett法.该检验方法所计算的统计量服从分布.经过方差分析若拒绝了检验假设, 只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等.若要获得各组均数间更详细的信息, 应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比力.创作时间：二零二一年六月三十日。

统计学中的卡方检验与方差分析统计学是一门重要的学科，它帮助我们理解和解释数据背后的规律和趋势。

在统计学中，卡方检验和方差分析是两个常用的分析方法，它们在研究中起着重要的作用。

一、卡方检验卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的方法。

它基于观察值和期望值之间的差异来判断变量之间的关系。

在卡方检验中，我们首先需要建立一个假设。

通常情况下，我们会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。

原假设是指两个变量之间不存在关联，备择假设则是指两个变量之间存在关联。

然后，我们会进行观察值和期望值的计算。

观察值是指实际观察到的数据，而期望值是基于原假设计算得出的数据。

接下来，我们会计算卡方统计量。

卡方统计量是观察值和期望值之间差异的度量，它的计算公式是：卡方统计量= Σ((观察值-期望值)^2 / 期望值)最后，我们会根据卡方统计量的大小和自由度来判断是否拒绝原假设。

自由度是指用于计算卡方统计量的独立变量的个数。

卡方检验可以应用于很多领域，比如医学研究、市场调查等。

它可以帮助我们确定两个变量之间是否存在关联，从而对研究结果进行解释和推断。

二、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值之间差异的方法。

它通过分析样本内部的差异和样本之间的差异来判断均值是否存在显著性差异。

在方差分析中，我们首先需要建立一个假设。

与卡方检验类似，我们会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。

原假设是指样本之间的均值没有显著差异，备择假设则是指样本之间的均值存在显著差异。

然后，我们会计算组内方差和组间方差。

组内方差是指样本内部的差异，而组间方差是指样本之间的差异。

接下来，我们会计算F统计量。

F统计量是组间方差与组内方差的比值，它的计算公式是：F统计量 = 组间方差 / 组内方差最后，我们会根据F统计量的大小和自由度来判断是否拒绝原假设。

方差分析可以应用于很多领域，比如教育研究、工程实验等。

它可以帮助我们比较不同组别的均值差异，从而对实验结果进行评估和解释。

方差分析与卡方检验方差分析（Analysis of Variance），简称ANOVA，是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。

它通过比较组内变异与组间变异的大小来判断不同组之间是否存在显著差异。

卡方检验（Chi-Square Test），又称χ²检验，是一种用于检验实际观测值与理论预期值之间是否存在显著差异的统计方法。

方差分析和卡方检验是常用的两种统计分析方法，本文将分别对它们进行介绍和比较。

一、方差分析方差分析是一种基于方差的统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。

它适用于多个独立样本或多个相关样本之间的比较。

具体的步骤如下：1. 假设检验方差分析的假设检验通常基于以下假设：- 零假设（H0）：各组样本的均值相等。

- 备择假设（H1）：至少有一个组样本的均值与其他组不同。

2. 计算统计量方差分析中常用的统计量是F值。

F值是组间均方与组内均方之比，其具体计算公式为：F = 组间均方 / 组内均方3. 比较临界值根据给定的显著性水平（通常为0.05），查表或计算得到临界值。

4. 做出判断如果计算得到的F值大于临界值，则拒绝零假设，认为各组样本的均值存在显著差异；否则，接受零假设，认为各组样本的均值相等。

二、卡方检验卡方检验是一种用于检验实际观测值与理论预期值之间差异的统计方法。

它适用于分类变量之间的比较。

具体的步骤如下：1. 假设检验卡方检验的假设检验通常基于以下假设：- 零假设（H0）：实际观测值与理论预期值之间无显著差异。

- 备择假设（H1）：实际观测值与理论预期值之间存在显著差异。

2. 构建列联表根据实际观测值，构建列联表。

列联表是由多个分类变量组成的二维表格，用于统计不同组别之间的频数或频率。

3. 计算卡方值根据列联表中的实际观测频数和理论预期频数，计算卡方值。

卡方值的计算公式为：χ² = ∑ [(观测频数 - 预期频数)^2 / 预期频数]4. 比较临界值根据给定的自由度和显著性水平，查表或计算得到临界值。

SPSS中的卡⽅检验、t检验和⽅差分析
⾸先要明⽩两个概念：
计数资料和计量资料
（1）计数资料⼜称为定性资料：是分类型的，统计每个类型有多少数量。

（2）计量资料⼜称为定量资料：⽐如年龄，是有具体的数值。

根据数据的类型，使⽤不同的⽅法：
（1）对于计量资料。

秩和检验在国内的⽂章中很少见到。

当数据只有两组进⾏对⽐的时候，使⽤t检验和⽅差分析都可以。

但是有两组或者两组以上的时候，使⽤⽅差检验。

（2）对于计数资料，使⽤卡⽅分析，卡⽅分析⽤于⽐较，不同组之间，不同数量是否有差异。

⽐如，⽐较两组，男⽣⼈数和⼥⽣⼈数是否有差距。

独⽴样本t检验：两独⽴样本t检验就是根据样本数据对两个样本来⾃的两独⽴总体的均值是否有显著差异进⾏推断；进⾏两独⽴样本t检验的条件是，两样本的总体相互独⽴且符合正态分布；
⽐如：A组和B组，⽐较A组⼈的⾝⾼和B组⼈的⾝⾼是否有差异。

配对样本t检验-：配对样本是指对同⼀样本进⾏两次测试所获得的两组数据，或对两个完全的样本在不同条件下进⾏测试所得到的两组数据；两独⽴样本t检验就是根据样本数据对两个配对样本来⾃的两配对总体的均值是否有显著差异进⾏推断；两配对样本t检验的前提条件：两样本是配对的（数量⼀样，顺序不能变），服从正态分布。

⽐如：实验组A组中，实验前后，变化的对⽐。

第一章方差分析例1、1977年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样本,她们的年收入(单位:千美元)数据整理后归纳如下：完成的学历年数收入平均值X （）2)(∑-XX初中（8年)X1 高中（12年)X2 大学(16年）X3 7。

89.714。

0183524424707解：： =：三组收入均值有显著差异F =,即组间均方/组内均方其中，组间自由度=3—1=2,组内自由度=(50—1)╳3=147由于样本均值=（7。

8+9.7+14。

0）/3=10。

5所以组间偏差平方和=50=50＊（++）=1009组内偏差平方和==1835+2442+4707=8984所以,F = ≈ 8。

2548419 >（2,147）=3。

07拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异。

例2、月收入数据：男：2500，2550，2050,2300，1900女：2200，2300，1900,2000，1800如果用Y表示收入，哑变量X表示性别（X=1为女性）,计算Y对X的回归方程，并在5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）.解:令Y=+X+根据最小二乘法,可知=(1）VAR(）=(2)=(3）计算如下：:收入与性别无关收入与性别不完全无关Y 2500255020502300190022002300190020001800 X 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 240 290 —210 40 —360 160 260 -140 —40 -240 =2150=0。

5根据公式1，得=—220；,即Y=—220X+根据公式2、3,得VAR(）=≈156.3549577n=10。

,n-2=8;当df=8时,=2.306的0。

05置信区间求解方法如下:-2。

036〈=〈=2。

306，得140.57769。

由于原假设=0落入了这个置信区间，所以接受原假设,认为系数不显著，收入与性别无关。

练习：
1、有人研究自尊对个人表现的反馈类型之间的关系.让15名被试参加一项知识测验,每组各5名被试.在积极反馈组,不管被试在测验中的实际表现如何,都告诉他们水平很高.对消极反馈组的被试,告诉他们表现很差.对控制组被试,不管测验分数如何,都不提供任何反馈信息.最后,让所有被试都参加一个自尊测验,测验总分为10分,得到的分数越高,表示自尊心越强.实验结果如下表,试检验不同反馈类型与自尊之间的关系如何?并做事后检验。

2.某项民意测验，答案有同意、不置可否、不同意3种。

调查了48人，结果同意的24人，不置可否的12人，不同意的12人，问持这3种意见的人数是否有显著不同？。

1、卡方检验是对两个或两个以上样本率（构成比）进行差别比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是计数资料，就需要用到卡方检验。

资料类型：1、四格表资料;两个样本率比较2、配对四格表：3、行列表资料：多个样本率比较2、方差分析1、定义、目的：用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。

方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。

其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。

我们要学习的主要内容包括：2、单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其目的是推断各样本所代表的总体均数是否相等。

完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。

在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。

还可用于方差齐性检验、回归系数假设检验、相关系数假设检验3、两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（two-way ANOVA）：用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其目的是推断各样本所代表的总体均数是否相等。

随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。

该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。

值得注意的是，同一受试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据（repeated measurement data），对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处理，需用重复测量数据的方差分析。

统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。

单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和总体均数进行比拟，来观察此组样本与总体的差异性。

配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。

u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。

当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。

当样本含量n小时，假设观察值x符合正态分布，那么用t检验〔因此时样本均数符合t分布〕，当x为未知分布时应采用秩和检验。

F检验又叫方差齐性检验。

在两样本t检验中要用到F检验。

从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比拟的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。

假设两总体方差相等，那么直接用t检验，假设不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。

其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。

简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验〔等方差双样本检验，异方差双样本检验〕的前提条件。

在t检验中，如果是比拟大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。

卡方检验是对两个或两个以上率〔构成比〕进行比拟的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。

方差分析用方差分析比拟多个样本均数,可有效地控制第一类错误。

方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。

其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。

我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析〔one-way ANOVA〕：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比拟，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。