万能公式和数列证明答题模板

高考数学解答题常考公式及答题模板题型一：解三角形1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 是ABC ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 4、射影定理：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b Bc C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan = 奇：2π的奇数倍 偶：2π的偶数倍8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，22cos 1sin 2θθ-= ③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式：①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2ba ab +≤),(+∈R b a ②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ),(+∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。

高中数学万能公式1、适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A 为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式；如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2、函数的周期性问题(记忆三个)：（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限；b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数；c.周期函数加周期函数未必是周期函数。

3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2；（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

4、函数奇偶性：（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0；（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空。

5、常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。

6、适用于标准方程(焦点在x轴)公式：k椭=-{(b²)x₀｝/{(a²)y₀｝；k双={(b²)x₀｝/{(a²)y₀｝；k抛=p/y ₀。

注：(x₀，y₀)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

7、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L₁：a₁x+b₁y+c₁=0 ；直线L₁：a₁x+b₁y+c₁=0若它们垂直：(充要条件)a₁a₁+b₁b₁=0；若它们平行：(充要条件)a₁b₁=a₁b₁且a₁c₁≠a₁c₁[这个条件为了防止两直线重合]注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀。

一、基础知识部分1. 数的认识- 万以内数的认识：利用数位顺序表，将数分级，理解数的大小关系。

- 整数、小数的认识：掌握整数和小数的概念，能进行简单的加减乘除运算。

2. 运算定律- 加法交换律：a + b = b + a- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 乘法交换律：a × b = b × a- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)- 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c3. 四则运算- 加法：同号相加，异号相减，注意进位和借位。

- 减法：利用被减数 = 减数 + 差，或减数 = 被减数 - 差。

- 乘法：先乘后加，先乘后减。

- 除法：先除后乘，先除后减。

二、应用题部分1. 单位换算- 长度单位换算：千米、米、分米、厘米之间的换算，注意进率。

- 面积单位换算：平方米、平方分米、平方厘米之间的换算，注意进率。

- 体积单位换算：立方米、立方分米、立方厘米之间的换算，注意进率。

2. 解决问题- 利用图形面积公式解决问题：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积计算。

- 利用图形体积公式解决问题：长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算。

- 解决行程问题：速度、时间、路程的关系，利用公式：路程 = 速度× 时间，速度 = 路程÷ 时间，时间 = 路程÷ 速度。

- 解决工程问题：工作效率、工作时间、工作量的关系，利用公式：工作量 = 工作效率× 工作时间，工作时间 = 工作量÷ 工作效率，工作效率 = 工作量÷ 工作时间。

3. 解决实际问题- 利用数学知识解决生活中的实际问题，如购物、烹饪、时间计算等。

三、几何图形部分1. 平面图形- 长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的性质和判定。

一、数列问题相关公式：（注意数量关系，实在不会就用相近排除法，跟着感觉走，不要一个劲的改）1、等差数列通项公式：a n=a1+(n+1)d=a m+(n-m)d2、等差数列求和公式：s n=na1+n(n-1)d/2=n(a1+a n)/23、等差数列中项公式：N为奇数时，等差中项为1项，即a n+1/2=s n/nN为偶数时，等差中项为2项，即a n/2和a n/2+1，而a n/2+ a n/2+1=2s n/n4、等比数列通项公式：a n=a1q n-1=a m q n-m二、工程问题：工作总量/工作效率=工作时间把全工程看作“1”，工作效率为1/n，两组共同完成的工作效率为1/n1+1/n2。

三、年龄问题：（偶尔会遇到公倍数，注意就好）1、已知二人年龄，求几年前或几年后的大年龄是小年龄的几倍：年龄差/（倍-1）=成倍时的小年龄成倍时的小年龄-小的现年龄=几年后的年龄小的现年龄-成倍时的小年龄=几年前的年龄2、如果已知二人年龄之和及几年后大的是小的几倍，求现在二人的年龄各是多少：几年后的二人年龄和/（倍+1）=几年后小的年龄几年后小的年龄-几年后年数=现在小的年龄二人年龄和-现在小的年龄=现在大的年龄*年龄问题的基本公式：大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）/2小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）/2几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄几年后的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差（比较复杂，三次以上用表格法计算，又快又准）四、溶质问题：在一定温度下的饱和溶液中：1、溶质、溶剂和溶液质量比等于S:100:LS，S为该温度下的溶质的溶解度。

2、溶解度=溶质质量/溶剂质量×100%3、溶液浓度=溶质质量/溶液质量×100%五、相遇问题：（最好用画图解决，比较明显）1、速度和，即AB两者所走的路程和=速度和×相遇时间相遇（距离）路程=速度和×相遇时间2、追及问题速度差，即A走的路程减去B走的路程=速度差×追及时间路程差=速度差×追及时间六、方阵问题：方针的总人数=最外层人数的平方方阵的最外层人数=总人数/4+1，每减少一层，每边就得减少2，一共减少8，依次类推。

高考数学万能解题模板总结（高考必备）1、选择填空题1）易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。

针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。

2）答题方法选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法。

填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

2、解答题答题技巧与模板1）三角变换与三角函数的性质问题一、解题路线图①不同角化同角①降幂扩角①化f（x）=Asin（ωx+φ）+h①结合性质求解。

二、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin（ωx+φ）+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

①整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。

①求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin（ωx+φ）+h的性质，写出结果。

①反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

2）解三角形问题一、解题路线图①化简变形；①用余弦定理转化为边的关系；①变形证明。

①用余弦定理表示角；①用基本不等式求范围；①确定角的取值范围。

二、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

①定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

①求结果。

①再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

3）数列的通项、求和问题一、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。

①求通项公式。

①求数列和通式。

二、构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

高考数学答题万能公式及解题技巧：公式篇1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=baa⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+co sA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱一生受用的数学公式坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。

数列找规律公式数列找规律用拉格朗日插值.拉格朗日“提出”了这种方法,所谓得插值，就就是“插”“值",就就是指找出一个通过给出离散数据点得函数。

即，数列中给出数据可以表示为在坐标系上得点,x坐标就就是第几项，ｙ坐标就就是该项得值。

比如说，“1 ，３, 7，8, 0，5，9,2，４，６”这个数列可以表示为：在Mａthｅｍatica中用几行简单得代码即可做到：接下来，我们找出这些点都在哪一个函数上面,接着下来把下一项得项数带进去,就得到了下一项得值-—这实际上就就是通项公式!事不宜迟,马上来试一试！首先，我们先来瞧瞧拉格朗日插值公式就是怎么样得：好吧,我知道小学生又瞧不懂了。

那下面我们先试一一个简单得数列：1、8、2７…那下一个就是什么呢？首先,这表示存在一个函数。

当自变量分别为１、2、３时函数值为1、8、27。

于就是我们可以设一个函数：接下来就就是关键得一步了！小学生可以不懂这就是怎么回事。

但有什么问题?考试会用就行了（如果您不介意再解释一下一些其她得问题、、、比如未知数、自变量与分数得运算）.容易瞧到,整个式子就是三项得与，每一个点都有一项.对于每一个单独得点来说，分子就是这一点得函数值乘上ｘ与其她点得自变量得差.而分母就就是该店得自变量与其她点得自变量得差得积。

于就是,一个通项公式就出来了.就是于就是我们迫不及待地把x＝４带进去,得到５8、至此,大功告成。

等等,什么答案写着就是64？别管了，肯定就是盗版书印错答案了。

有什么可能拉格朗日大牛会错呢？什么,我们得规律不对?正确得就是y＝ｘ^３？好得，让我瞧瞧。

嗯…难道就是拉格朗日错了?但就是前面我们得估算也就是没问题得啊.再仔细瞧一下坑爹得高数课本，才发现原来就是我们一直搞错了。

如果我们给得就是ｎ个点，那么拉格朗日给出得函数将会就是(ｎ－1）次得。

这不坑爹吗…用公式之前还得想清楚这个函数就是几次得，而且如果就是更高次数得还没办法加上点去求(更别说斐波那契数列这样得用递归定义得数列了）.这就意味着,就算就是１、2、３、4、5、6…这样得数列,拉格朗日插值法在耗尽您大量得考试时间去求出通项公式以后，还会给出一个超级坑爹得答案！那么这个方法还有什么用！别急，前面得计算都就是为后面做铺垫得。

公务员行测备考万能公式汇总数字推理公式数字运算公式1.分数比例形式整除若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。

若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数。

2. 尾数法（1）选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；（2）所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。

常用在容斥原理中。

3. 等差数列相关公式和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；项数=（末项－首项）÷项数＋1。

从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……4.几何边端问题相关公式（1）单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=（棵树－1）×间隔；（2）植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n 棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；（3）单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔；（4）单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=（棵树+1）×间隔；（5）方阵问题：最外层总人数＝4×（N－1），相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n²。

5-10：行程问题5. 火车过桥核心公式：路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长）；6. 相遇追及问题公式：相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间；7. 队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间；8. 流水行船问题公式：顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速；9. 往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2）单岸型两次相遇：S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）；左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。