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求最大公因数的方法
最大公因数是指两个或多个数的公共因数中最大的一个数。
求最大公因数的方法有以下几种：
1. 因数分解法：将两个数分别进行因数分解，然后找出其中公共的因数，并将这些公共因数中的最大值作为最大公因数。
2. 辗转相除法（欧几里得算法）：将两个数中较大的数除以较小的数，得到一个余数。
然后将较小的数与余数再进行除法运算，直到余数为0为止。
最后一个不为零的余数即为最大公因数。
3. 质因数分解法：将两个数分别进行质因数分解，然后找出其中公共的质因数，并将这些公共质因数中的最大值作为最大公因数。
4. 更相减损术：将两个数中较大的数减去较小的数，得到一个差值。
然后将较小的数与差值再进行相减，直到差值为0为止。
最后一个不为零的差值即为最大公因数。
这些方法均可用于求解最大公因数，根据实际情况选择合适的方法进行计算。
找最大公因数的方法最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）也被称为最大公约数，它是两个或多个整数的公共因数中最大的一个。
在数论和整数运算中，最大公因数是一个重要的概念，对于数学和计算机科学都有着广泛的应用。
最大公因数可以通过多种方法来计算。
以下将介绍常见的几种计算最大公因数的方法。
一、质因数分解法质因数分解法是计算最大公因数的一种直观且常用的方法。
质因数是指只能被1和自身整除的整数。
通过将两个数分别进行质因数分解，然后找出两个数分解式中所有的公共质因数，最后将这些质因数相乘，即得到最大公因数。
例如，计算56和84的最大公因数：56=2^3*784=2^2*3*7两个数的最大公因数为2^2*7=28。
质因数分解法的优点是简单且易于理解，但对于大数的计算可能需要进行长时间的质因数分解。
二、辗转相除法（欧几里德算法）辗转相除法，也被称为欧几里德算法，是一种高效的计算最大公因数的方法。
通过连续地用较大数除以较小数，将两个数的大小关系转化为较小数和余数之间的大小关系，直到余数为0。
此时，较小数即为最大公因数。
例如，计算56和84的最大公因数：84除以56，余数为28；56除以28，余数为0；两个数的最大公因数为28。
辗转相除法的优点是效率高且适用于任意大小的整数。
它也可以通过递归来进行计算。
另外，辗转相除法还可以用来判断两个数是否互质（最大公因数为1）。
三、更相减损法更相减损法是一种古老的计算最大公因数的方法。
它通过反复将较大数和较小数之间的差进行计算，直到两个数相等。
此时，它们即为最大公因数。
例如，计算56和84的最大公因数：84减去56，差为28；56减去28，差为28；两个数的最大公因数为28。
更相减损法的优点是简单，但在实际应用中往往不如辗转相除法高效，尤其是对于较大的数。
四、辗转相减法辗转相减法是辗转相除法的变形。
它通过连续地用两个数的差去替换较大数和较小数，将两个数的大小关系转化为它们的差和较小数之间的关系，直到其中一个数变为0。
求最大公因数的三种方法一、质因数分解法。
质因数分解法是求解最大公因数的一种常见方法。
它的基本思想是将两个数分别进行质因数分解，然后找出它们共有的质因数，最后将这些质因数相乘即可得到最大公因数。
具体步骤如下：Step 1: 将两个数分别进行质因数分解，得到它们的质因数分解式；Step 2: 找出这两个质因数分解式中共有的质因数；Step 3: 将这些共有的质因数相乘，即可得到最大公因数。
例如，求解最大公因数（GCD）的质因数分解法如下：假设我们要求解最大公因数（GCD）的质因数分解法，我们可以将两个数分别进行质因数分解，比如求解最大公因数（GCD）的质因数分解法如下：例1:求解最大公因数（GCD）的质因数分解法。
设我们要求解最大公因数（GCD）of 48 和 60。
首先，我们将48和60进行质因数分解：48=2^4*360=2^2*3*5然后，我们找出这两个质因数的交集：共有的质因数为2和3最后，将这些共有的质因数相乘，即可得到最大公因数：GCD(48,60)=2^2*3=12因此，48和60的最大公因数为12质因数分解法求解最大公因数的优点是能够准确地找出最大公因数，但缺点是对于数较大的情况下，质因数分解需要较长的时间。
二、辗转相除法。
辗转相除法（又称欧几里德算法）是求解最大公因数的一种常用方法。
它的基本思想是通过连续的除法运算来找到最大公因数。
具体步骤如下：Step 1: 将较大的数除以较小的数，得到商和余数；Step 2: 将较小的数除以余数，再次得到商和余数；Step 3: 重复以上步骤，直到余数为0，此时最后一次的除数即为最大公因数。
例如，求解最大公因数（GCD）的辗转相除法如下：例2:求解最大公因数（GCD）的辗转相除法。
设我们要求解最大公因数（GCD）of 48 和 60。
用辗转相除法进行计算：48÷60=0...48（第一次计算）60÷48=1...12（第二次计算）48÷12=4...0（第三次计算）辗转相除法求解最大公因数的优点是计算速度较快，但缺点是最坏情况下可能需要较多的计算步骤。
最大公因数怎么求公式最大公因数怎么求公式 1最大公因数或最大公约数是指能同时除两个或两个以上正整数的最大正整数。
最大公因数怎么求公式 2所有的质数(就是只有1和他本身2个因数的数字，例如2，3，5，7，11，13，17等）直接写1. 短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
例如：求12与18的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。
于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。
所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。
从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。
如果把这两个数合在一起短除，则更容易。
从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。
与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。
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最大公因数怎么求公式 3短除法，左侧所有除数之积喂最大公约数，所有除数与所有商之积为最小公倍数最大公因数怎么求公式 4两个数的最大公因数可以用短除法，详见百度百科：baike.baidu/...93brxK 如在EXCEL中计算，则输入以下公式=GCD(number1,number2, ...)最大公因数怎么求公式 5求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况： 1 、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.（如； 6 和 12 的最大公因数是 6 ,最小公倍数是12 .） 2 、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.（如, 5 和 7 的最大公因数时 1 ,最小公倍数是 5 × 7=35 ）二、一般情况： 1 求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法. ① 列举法：如,求 18和 27 的最大公因数先找出两个数的所有因数 18 的因数有：。
如何求几个数的最小公倍数和最大公因数最大公因数和最小公倍数有着广泛的应用，特别是在分数四则运算中，更是不可缺失。
所以求最大公因数和最小公倍数是小学高年级数学的教学的重点，也是难点。
下面就两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，列举出来，供大家分享。
方法基本法求两个数的最大公因数，首先分别求出这两个数的因数，然后在这两个数的因数中，找出他们的公共的因数，即公因数。
再从中选出最大的一个，就得出了最大公因数了。
同理求出最小公倍数。
•分数法下面用表格来说明这种方法：表中说的小数缩倍意思是用较小的数，分别除以2、3、4……等，从商中找到较大的数的因数，即是他们的最大公因数。
大数翻倍，道理相同。
短除法教学生会用短除的格式，这点比较简单，主要是要学生记住：在短除法中，除数的积是两个数的最大公因数，除数与两个商的积是两个数的最小公倍数。
分解质因数法把两个数分别分解质因数，其中他们公有的质因数的积，就是他们的最大公因数，他们公有的质因数积再乘以他们各自独有的质因数，得数就是最小公倍数。
例：求18和24最大公因数和最小公倍数：18＝2×3×3 24＝2×2×2×3。
18与24的最大公因数是2×3＝6（2和3是18与24公有的质因数。
）；18与24的最小公倍数是2×3×3×2×2（其中3是18独有的质因数，2、2是24独有的质数。
）•这几种方法是密切相关的。
分解质因数中的公有的质因数，就是短除法中除数；各自独有的质因数就是短除法中商。
而倍数关系中的小数，其实就是公的质因数的积，大数就是公有的质因数与他们各自独有的质因数的积。
小数缩倍就是从最大的因数开始找两个数的公因数的，从而少了弯路，走了捷径。
如何理解两个数的最大公因数和最小公倍数的关系？原创一学堂王老师2018-10-26 02:04:05最大公因数和最小公倍数在各类考试中都是非常重要的考点。
求最大公因数的特殊方法最大公因数是指能够同时整除两个或多个给定数的最大正整数。
在数学中，有多种方法可以求最大公因数。
下面将介绍一些特殊的方法。
1.辗转相除法（欧几里得算法）：辗转相除法是一种用于求最大公因数的简单且有效的方法。
该算法基于这样的原理：如果数a能够整除数b，那么最大公因数就是b；否则，将b除以a的余数r作为新的b，将a作为新的a，继续进行相除操作，直到余数为0，此时的除数即为最大公因数。
这种方法的优点在于速度快，算法简单。
2.质因数分解法：质因数分解是一种将一个数表示为质数的乘积的方法。
对于给定的数，我们可以将其分解为质数的乘积，并找到公共的质因数作为最大公因数。
这种方法的优点在于能够迅速找到最大公因数，但对于较大的数值可能需要更多的计算。
3.辗转相减法：辗转相减法是通过不断相减的方式来求最大公因数的。
首先，从两个给定数中减去较小的数，得到一个新的差；然后用新的差和较小的数继续进行相减操作，直到两个数相等，此时的数就是最大公因数。
这种方法的缺点在于可能需要更多的计算，尤其是对于两个较大的数。
4.更相减损术：更相减损术是古代中国数学家刘徽提出的一种求最大公因数的方法。
该方法的基本思想是通过连续相减的方式，不断减去两个数中较大的数，直到两个数相等，此时的数就是最大公因数。
这种方法的优点在于对大数的计算效率较高，但如果两个数较接近，可能需要较长的计算时间。
5.秦九韶算法：秦九韶算法是一种对质因数分解进行优化的算法。
该算法的基本思想是将两个数分别表示为底数和指数的形式，然后求出最小的公共指数，再将各底数按照公共指数的幂相乘，得到最大公因数。
这种方法适用于两个数都能够进行快速质因数分解的情况，可以大大提高计算效率。
综上所述，以上是几种特殊的求最大公因数的方法。
不同的方法适用于不同的情况，选择合适的方法可以提高计算效率。
在实际应用中，根据具体的数值和计算要求，可以选择最适合的方法来求解最大公因数。
找公因数的最快方法作为数学学习的重要知识点，公因数是不可避免的。
与其选择低效的方法，不如学习有效的方法，以此提高做题的效率。
本文将介绍如何用最快的方法找到公因数。
1.分解质因数法分解质因数是一种常见的找公因数的方法。
这个方法的优点在于能够将复杂的问题转化为一些简单的问题，从而快速地找到公因数。
以30和45为例，首先将它们分别分解质因数，得到：30=2×3×545=3×3×5然后将这两个数的公共因子乘在一起，最终得到它们的最大公因数为3×5=15。
2.欧几里得算法欧几里得算法又叫辗转相除法。
这个方法适用于任何较小的数。
以30和45为例，使用欧几里得算法的步骤如下：1）用较大数除以较小数，得到余数15。
2）用上一步得到的余数（即较小数）除以余数15，得到余数0。
3）最终得到的余数0就是它们的最大公因数，即15。
3.质因数分解法质因数分解法是一种找公因数的有效方法，它也可以通过将较大数分解为素数的相乘形式，再判断这些素数是不是也是较小数的因子来进行。
以30和45为例，首先将它们分别分解质因数：30=2×3×545=3×3×5然后找到它们的公因子2、3、5，将它们相乘，得到它们的最大公因数15。
4.连续整除法连续整除法又叫因数分解法。
具体步骤是：首先将两个数分别除以2，然后将这两个数中能够整除2的数继续整除，直到不能整除为止。
再将这两个数中的较小数除以一个大于1的数，再同时用这个数去除以两个数，若其中有一个出现了余数，则不能整除，继续除下一个大于1的数，直到不能整除。
最后，找到这两个数的公共因子。
以30和45为例，使用连续整除法的步骤如下：1）30÷2=15，45÷2=22余1。
2）15÷3=5，22÷11=2。
3）5÷5=1，没有余数。
所以30和45的最大公因数为5。
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：求18 和24 的最大公因数。
答案：6。
通过分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3，所以最大公因数是2×3 = 6。
题目2：求30 和45 的最大公因数。
答案：15。
30 = 2×3×5，45 = 3×3×5，最大公因数是3×5 = 15。
题目3：已知两个数的积是120，它们的最大公因数是6，求这两个数。
答案：12 和10。
因为最大公因数是6，设这两个数分别为6a 和6b（a、b 互质），则6a ×6b = 120，ab = 10，所以a = 2，b = 5 或 a = 5，b = 2，这两个数为12 和10。
题目4：求48 和64 的最大公因数。
答案：16。
48 = 2×2×2×2×3，64 = 2×2×2×2×2×2，最大公因数是2×2×2×2 = 16。
题目5：求25 和35 的最大公因数。
答案：5。
25 = 5×5，35 = 5×7，最大公因数是5。
题目6：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，其中一个数是18，求另一个数。
答案：45。
因为最小公倍数×最大公因数= 两数之积，所以另一个数= 90×9÷18 = 45。
题目7：求56 和70 的最大公因数。
答案：14。
56 = 2×2×2×7，70 = 2×5×7，最大公因数是2×7 = 14。
题目8：已知两个数的最大公因数是4，它们的和是20，求这两个数。
答案：12 和8 。
设这两个数分别为4a 和4b（a、b 互质），4a + 4b = 20，a + b = 5，所以a = 1，b = 4 或a = 4，b = 1，这两个数为12 和8。
求最大公因数方法
最大公因数（GCD，greatest common divisor）的方法有很多，常见的有欧几里得算法（辗转相除法）和更相减损术法。
1. 欧几里得算法：
- 如果a除以b的余数为0，则b即为最大公因数。
- 否则，将a赋值给b，将b除以a除以b的余数赋值给a，重复上述步骤直至余数为0，则a即为最大公因数。
2. 更相减损术法：
- 如果a等于b，则a即为最大公因数。
- 如果a大于b，则用a减去b，得到的结果赋值给a，重复上述步骤直至a 等于b或者a等于b的一半。
- 如果b大于a，则将b减去a，得到的结果赋值给b，重复上述步骤直至a 等于b或者b等于a的一半。
- 最后a或b即为最大公因数。
这两种方法都可以求得最大公因数，其中欧几里得算法更为常用和高效。
求最大公因数和最小公倍数的方法：一、 特殊情况：1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。
）2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27 1、3、9最后找出最大公因数： 9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数： 9③短除法：3 18 273 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘2 3 3×3=9④除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。
÷9就是18和27的最大公因数2、求最小公倍数： 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
①列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48②单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
.求几个数的最大公因数的方法答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数是15 ，最小公倍数是．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数：三个数公有质因数的乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解答：解：数A=3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，所以A、B、C三个数的最大公约数是：3×5=15，最小公倍数是：3×5×2×3×2=；故答案为：15，．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．例2．集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可．解答：解：因为5、7和9三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315，所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）；答：学前班最少买来317个橙子．点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可．例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：即求在50以的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42，因为在50以的7、3和2的公倍数只有1个42，所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：42×（1﹣﹣﹣），=42×，=1（人）；答：获纪念奖的有1人．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．9和11 28和7 10和25最大公因数： 1 最大公因数：7 最大公因数： 5最小公倍数：99 最小公倍数：28 最小公倍数：50 ．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解答：解：①因为9和11是互质数最大公因数是：1最小公倍数是：11×9=99②28是7的倍数最大公因数是：7最小公倍数是：28③10=2×5，25=5×5最大公因数是：5最小公倍数是：5×5×2=50故答案为：1，99；7，28；5，50．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．例5．求出下面每组数的最小公倍数，再另外写出它们的两个公倍数．（1）14和35的最小公倍数是：70 ，公倍数有：140，210（2）15和60最小公倍数是：60 ，公倍数有：120，．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．据此解答．解答：解：（1）14=2×735=5×714和35的最小公倍数是：2×5×7=70，公倍数有：140，210．（2）60÷15=4，它们是倍数关系，最小公倍数是60，公倍数有：120，．故答案为：70，140，210；60，120，．点评：此题考查的目的是理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数、最小公倍数的方法．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．（2012•）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（）A．3B．4C．45 D．900考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：另一个数是最小公倍数×最大公约数÷已知其中一个数，即可得解．解答：解：15×÷60=45答：两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是45．故选：C．点评：最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题主要考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数求这两个数的方法．2．（2012•盂县）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．5考点：求几个数的最大公因数的方法．专题：压轴题．分析：这道题属于求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：由a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），可知数a是数b的倍数，所以a和b的最大公约数是b；故选B．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．3．（2012•同心县模拟）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．5考点：求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：因为a和b都是不为0的自然数，且a÷b=5，则a和b成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；据此判断即可．解答：解：因为a和b都是不为0的自然数，且a÷b=5，则a和b成倍数关系，所以a和b的最大公因数是b；故选：B．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．4．（2013•）假如A=B+1（A、B是大于2的自然数），那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍．A．A B．B C．A B D．无法确定考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为A=B+1（A、B是大于2的自然数），则判断出A、B是相邻的自然数，相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，故此判断．解答：解：由题意得：A、B是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是AB，AB÷1=AB倍；故选：C．点评：本题考查两个数为互质数时的最大公因数和最小公倍数的问题．5．（2013•模拟）a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）A．a b B．a C．b D．1考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：根据题意，可知互质的两个数的最大公约数的1，最小公倍数是它们的乘积，用最小公倍数除以最大公约数即用它们的乘积除以1就等于它们的乘积，所以m等于ab．解答：解：a与b互质，那么a与b的最大公约数是1，最小公倍数的ab，最小公倍数÷最大公约数=ab÷1=ab，所以m=ab．故选：A．点评：此题主要考查的是互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积．6．（2012•州）18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）A．54 B．66 C．68 D．82考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：利用求几个数的最大公因数的和最小公倍数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；再用最小公倍数减最大公因数即可．解答：解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以最小公倍数是：：2×2×2×3×3=72，18和24的最大公约数是2×3=6；72﹣6=66；故选：B．点评：此题主要考查了求最大公约数和最小公倍数的方法．7．（2012•模拟）伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（）A．边长是50厘米B．边长60厘米C．边长100厘米考点：求几个数的最大公因数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：据题意可知，要想得到整数块砖，应在所给数据中找出地板长和宽的公因数，就能得到正确答案．解答：解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，600=2×2×2×3×5×5；480=2×2×2×2×2×3×5；故选项中只有60是600、480的因数，所以应选边长为60厘米的方砖．故选：B．点评：此题主要考查几个数的公因数，再依据题目中的条件，即可求得正确结果；注意要将6米，4.8米进行适当的单位换算．8．（2012•定州市模拟）A=2×2×5．B=2×3×5．它们的最大公因数是（）A．2B．10 C．60考点：求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：根据最大公约数的意义可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答后再进行选择．解答：解：A=2×2×5．B=2×3×5，因为A和B公有的质因数是：2和5，所以A和B的最大公因数是：2×5=10；故选：B．点评：本题主要考查求两个数的最大公因数的方法，注意找准公有的质因数，进而把公有的质因数相乘即可．9．（2012•新田县模拟）16和48的最大公因数是（）A．4B．6C．16考点：求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；此题16和48是倍数关系，所以16和48的最大公因数是较小的数16．解答：解：16和48是倍数关系，所以16和48的最大公因数是较小的数16．故选：C．点评：解答此题的关键是会根据两个数的分解质因数情况求最大公因数，也可以根据两个数的关系，直接确定它们的最大公因数．10．（2013•华亭县模拟）最大公约数是1的两个数是（）A．质数B．互质数C．质因数D．素数考点：求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，所以最大公约数是1的两个数是互质数，由此得出判断．解答：解：公因数只有1的两个数叫做互质数，所以最大公约数是1的两个数是互质数，故选：B．点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念，据此解决有关的问题．11．（2013•六合区模拟）对8和10两个数进行下面的说明，错误的是（）A．两个数的最大公因数是2 B．两个数的公倍数只有40C．8和10都是合数考点：求几个数的最大公因数的方法；公倍数和最小公倍数；合数与质数．专题：数的整除．分析：A、利用求最大公因数的方法求出8和10的最大公因数；B，因为8和10的公倍数有无数个，所以此题的说法是错误的；C、根据合数的意义：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；所以8和10都是合数．解答：解：A、8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数是2，B、因为8和10的公倍数有无数个，所以此题的说法是错误的；C、8和10都是合数；故选：B．点评：本题主要考查了最大公因数的求法及公倍数与合数的意义．12．（2013•吉州区模拟）自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．10考点：求几个数的最大公因数的方法．分析：由自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择．解答：解：自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是：b；故选：B．点评：解答本题关键是理解：自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系．二．填空题（共12小题）13．（2009•秀屿区）12和36的最大公因数是12 ，最小公倍数是36 ．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：由于12和36为倍数关系，则最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．解答：解：因为36÷12=3，所以12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36．故答案为：12，36．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．14．（2013•江阳区）30和45的最大公因数是15 ．考点：求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，即可得解．解答：解：30=2×3×545=3×3×5所以30和45的最大公因数是5×3=15故答案为：15．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．15．（2013•福田区模拟）甲数=2×3×3，乙数=5×3×2，甲乙两数的最大公约数是 6 ，它们的最小公倍数是90 ．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解答：解：甲数=2×3×3，乙数=5×3×2，甲乙两数的最大公约数是2×3=6，它们的最小公倍数是2×3×3×5=90；故答案为：6，90．点评：考查了求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．16．（2013•武进区模拟）a是一个大于0的自然数，与a+1的最大公因数是 1 ，最小公倍数是a2+a ．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：两个连续不为0的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积．解答：解：由题意可知：a和a+1是连续不为0的自然数，所以它们是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，即为：a×（a+1）=a2+a，故答案为：1，a2+a．点评：本题考查互质数的有关知识，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积．17．（2014•贺兰县模拟）A=2×2×3，B=3×5，A和B的最大公因数是 3 ，最小公倍数是60 ．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解答：解：因为：A=2×2×3，B=3×5，所以最大公因数是3，最小公倍数是：2×2×3×5=60．故答案为：3，60．点评：本题考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．18．（2014•尤溪县模拟）9和15这两个数既是奇数又是合数，它们的最大公因数是 3 ，最小公倍数是45 ．考点：求几个数的最大公因数的方法；奇数与偶数的初步认识；求几个数的最小公倍数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解答：解：9=3×3，15=3×5，所以9和15的最大公因数是3，最小公倍数是：3×3×5=45．故答案为：3，45．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．19．（2014•模拟）如果：A=2×2×5，B=2×3×5，那么A、B的最小公倍数是它们的最大公约数的 6 倍．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解答：解：因为：A=2×2×5，B=2×3×5，所以A和B的最大公因数是：2×5=10，最小公倍数是：2×2×3×5=60，60÷10=6，故答案为：6．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．20．（2014•模拟）24和40的最大公因数是8 ，最小公倍数是120 ．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解答：解：因为：24=2×2×2×3，40=2×2×2×5，所以24和40的最大公因数是：2×2×2=8，它们的最小公倍数是：2×2×2×3×5=120，．故答案为：8，120．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．21．（2009•）已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B两个数的最大公约数是10 ，最小公倍数是60 ．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：求最大公约数也就是几个数的公有质因数的连乘积，对于这两个数来说：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．解答：解：A=2×2×5，B=2×3×5，所以A和B的最大公约数为2×5=10；A和B的最小公倍数为2×2×3×5=60；故答案为：10，60．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：几个数的公有质因数连乘积是这几个数的最大公约数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．22．（2012•模拟）120 与60的最大公约数是60，最小公倍数是120．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：由题意可知，所求的数与60是倍数关系，则它等于与60的最小公倍数．解答：解：因为该数与60的最大公约数是60，则该数与60是倍数关系，又因为该数与60的最小公倍数是120，所以该数为120．故答案为：120．点评：考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数，求一个数．如果两个数的最大公约数等于其中一个数，则这两个数互为倍数关系．23．（2014•荔波县模拟）如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．解答：解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，故答案为B；A．点评：此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．24．（2014•田林县模拟）如果a÷b=（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是 a ．考点：求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：a和b都是自然数，且不为0．a÷b=，即5a=b，说明b是a倍数，当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，所以a和b的最大公因数是a．解答：解：a和b都是自然数，且不为0，a÷b=，那么a和b的最大公因数是a．故答案为：a．点评：此题解答关键是明确：当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数．三．解答题（共4小题）25．已知甲数=3×5×A，乙数=2×3×A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？考点：求几个数的最大公因数的方法；找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：甲、乙两数的最大公因数是15，找出两个数共同的因数，解题即可．解答：解：甲、乙两数的最大公因数是15．甲数=3×5×A，乙数=2×3×A所以A=5乙=2×3×5=3030=1×30=2×15=3×10=5×6所以30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．答：A是5；乙的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．点评：注意找准两个数公有的质因数和独自含有的质因数是解题的关键．26．甲乙两数共有的因数中最大的是4，共有的倍数中最小的是60，如果甲是12，那么乙是多少？考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以根据最小公倍数是60，除以12求出乙数独有的质因数，进而求出乙数．解答：解：因为60÷12=5，4×5=20，所以乙数是20．答：那么乙是20．点评：本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积．27．已知正整数a与b之和为432，a和b的最小公倍数与最大公因数的和为7776，请问a 和b的乘积是多少？考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据两数的最小公倍数的意义及求法、最大公因数的意义及求法，弄清数量关系，设出这两个数，然后进行推理求解．解答：解：设a、b两数的最大公约数M，令两数为a=AM、b=BM，AB互质，最小公倍数为ABMAM+BM=（A+B）M=432=24×33…①ABM+M=（AB+1）M=7776=25×35…②则②÷①得（AB+1）÷（A+B）=2×32=18AB+1=18A+18B等式右为偶数，则AB奇数，则A、B必然同为奇数．（B﹣18）A=18B﹣1A=（18B﹣1）÷（B﹣18）=（18B﹣324+323）÷（B﹣18）=18+323÷（B﹣18）323=17×19 能被B﹣18整除，则有：①B﹣18=17，B=35，A=37或B﹣18=19，B=37，A=35M=432÷（35+37）=6两个数就是a=35×6、b=37×6或交换顺序两个数的乘积=35×6×37×6=（7776﹣6）×6=46620②B﹣18=323，B=341，A=1M=432÷（323+1）不为整数，舍弃综上，ab两个数是210、222，其乘积为46620．答：a和b的乘积是46620．点评：此题解题的关键是理解题意，弄清数量间的关系，明确最大公约数和最小公倍数的含义，进而推理计算得出结论．28．王东认为，1～20各数和3的最大公因数是有规律的．你认为王东的想确吗，请你列表表示．考点：求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：首先填表，根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，然后找出规律．解答：解：王东的想确．列表如下：1～20各数和3的最大公因数是有规律的，不是1就是3．如果1～20中的数为3的倍数，即3、6、9、12、15、18这六个数，则它们与3的最大公因数为3．如果1～20中的数不是3的倍数，即1、2、4、5、7、8、10、11、13、14、16、17、19、20这十四个数，则它们与3的最大公因数为1．点评：此题考查了两个数不同关系的最大公约数的求法．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（2012•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．6考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解答：解：由a÷b=6可知，数a是数b的6倍，属于倍数关系，a＞b，所以a和b最小公倍数是a；。
