流体力学(4)

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· · ·
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表：矩形管道截面沿边长均匀分布的测点数量： 管道断面的 边长/mm 测点排数 ≤500 3 501~ 1000 1501 2100 1000 ~1500 ~2000 ~2500 4 5 6 7 ＞2500 8
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a
A
◆用毕托管测速应注意的问题： ⑴ 毕托管的方向要准确； ⑵ 选择测点时要尽可能避免靠近拐弯、截面改变和有阀件 的地方，在测点上游直管的长度应大于 7.5 d ，下游直 管长度应大于 3 d（d 为管道直径）。 ⑶ 一般要求测速管的直径不能大于管道直径的1/50。
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2 ( p1 p2 ) 2p ∴ v2 2 [1 ( A2 A1 ) ] [1 ( A2 A1 )2 ]
d
考虑下列情况，对上式进行修正，引入引入校正系数C： ① 实测 p≠p1－p2 （实际中采用角接取压） ② 有永久压强降存在 ③ 用A0代替A2，以v0代替v2，令 m＝A0 /A1 A0 —孔板孔口面积，v0 —孔板孔口处流体的流速。
F qv (v 2 v1 )
上式的物理意义是：作用在所研究的流体上外力总和等 于单位时间内流出与流入的动量之差。
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※为了便于计算，通常将动量方程写成空间坐标的投影式， 即：
∑Fx＝ qv (v2x－v1x ) ∑Fy＝ qv (v2y－v1y ) ∑Fz＝ qv (v2z－v1z )
(f－液) 水 (f－水) 液 (f－气) 空气 (f－空气) 气
∵f >>气， f >>空气，∴上式可简化为：
空气 气
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◆安装要求： ⑴ 在管道中严格保持垂直。 ⑵ 要求在流量计上游应至少有 5D 长的直管（D为仪表的 公称直径）。
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（六）动量方程
动量方程——解决流体与固体壁面之间的作用力问题。 ●动量定理： 质点系动量的变化率等于作用于质点系上各外力的矢量和。 d (mu) (mu) (5-56) F dt lim t t 0 ●不可压缩流体定常流动的动量方程：
(5-81)
上式说明了作用在流体段上合力在某一轴上的投影等于流 体沿该轴的动量变化率。或者说：所取的流体段在单位 时间内沿某轴的出入口的动量差，等于作用在流体段上 合力在该轴上的投影。 ※作用于流体引起其动量变化的外力包括质量力（重力等） 及表面力（压力、固体壁面阻碍力及摩擦力等）。合力 则是这些力的矢量和。
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◆管道截面平均流速 v 的测量： 毕托管只能测量出测量点上流体的流速。若要测量管道 面的平均流速，可采用如下方法： ◇根据 v 与 umax 之关系求 v ： 用毕托管测得圆形管道中心处流速 umax ，根据 v/u max 同 Re 的关系，求得 v 。 步骤： ①. 测量并求得 u max ②. 计算 Re max d·max u Re max＝ ③. 查得 v/u max ④. 计算 v
图
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◆ v0 的计算：
v0 C0 2 Δp

C0＝f (Re，m)
Re＝
D v1
用以上公式计算v0 时，必须用试算法：
设 Re 超过某一限度，C0为常 数，根据m查得C0值 计算 v0 及 v1 重新假设Re， 查得C0值 N 计算Re 根据Re值查得C0 值与原设相同? Y 肯定计算结果v0 及 v1
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◆转子流量计的刻度换算： 转子流量计出厂前，均用20℃的水或 20℃、1.013×105 Pa 的空气进行标定，直接将流量值刻于玻璃管上。 当被测流体与上述条件不符时，应作刻度换算。 假定 CR 不变，并忽略粘度变化的影响，根据式(3)，则 一刻度下，被测流体与标定流体的流量关系为：
qv液 对液体流量计： qv ＝ 水 qv气 ＝ 对气体流量计： qv 空气 qv气 qv空气 ＝
R2 D ∴ r1＝ 2m ＝ 2
1 D 2m ＝ 2
2×1－1 2m
第 2 个圆环的两部分交界处距管中心距离为 r2 ，其围成的 面积为 r22 ， r22＝ 3 R2/(2 m) ，
3R2 ＝ D ∴ r2＝ 2m 2
3 D 2m ＝ 2
2×2 －1 2m
依次类推，可得第 i 个圆环的两部分交界处距管中心：
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◆孔板流量计的安装 孔板的上、下游要有一段直径不变的直管，以保证流体 通过孔板时速度的正常分布。通常要求上游直管长度为 50D，下游长度为 10D，若 d/D 较小，这个距离可以缩 短。 ◆流体流过孔板流量计的压头损失： p ＝p (1－1.1 m) Pa 式中：p —与孔板流量计读数R相应的压差，Pa。
1
h
◆测速原理及计算公式： 若所测得的动压头大小为 hd m流体柱， ∵ hd＝u2/(2g) ∴ u＝ 2 g hd m/s 内外管所测得的压差为p，即为动压头，则 p hd＝p [Pa] ＝ g [m流体柱] ∴ u＝ 2p

m/s
若p用U型管压强计测量，其读数为h，指示液密度为1， 流体密度为，则 p＝h(1－ ) g [Pa] ∴ u＝ 2 g h(1－)
p 1
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◆流量系数：
C0值由实验测定。 图示曲线系根据角接取压标准孔板光 滑管流量系数的数据绘制的。 显然， C0＝f (Re，m) 其中，Re＝ D v1
C C0＝ ＝ 1－m 2 1－(A0/A1) 2
C

※对于m相同的标准孔板，C0＝f (Re) ※对于某一定m 值，当Re超过某一 定限度时，C0值可视为常数。 ※流量计的测量范围，最好是落在C0 值为常数的区域里。 ※常用的C0值为0.6～0.7。
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(3). 喷嘴流量计和文氏流量计 ◆用途：测量管道中流体的流量。 ◆结构：
喷嘴流量计
文氏流量计
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◆原理及计算公式： 由于孔板、喷嘴、文氏流量计均为节流装置（所不同的是 流体能量损失大小不同），故其工作原理均相同。其流量 计算均与孔板有类似的公式，即 孔板流量计： qv＝C0 A0 2p/ m3/s m3/s m3/s
令
2 Δp v0 C [1 ( A0 A1 )2 ] C C0 称为孔板流量系数 2 1 ( A0 A1 )
v0 C0 2 Δp
则

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q vΔp
或：
q v v 0 mA 1 C 0 mA 1

A0＝d2/4， A1＝D2/4
1
2
D2
D
1 2
p1 p2 v 22 v12 z1＋ g ＋ 2g ＝z2＋ g ＋ 2g ＋hf
z1＝z2 ，暂忽略阻力hf ， 由连续性方程得：v1＝v2(A2/A1) 代入上式，得： p p1 p2 v 2 2 2 1 A2 A1 g g 2g


(5-62)
●柏努利方程式的应用——流速和流量的测量 (1). 毕托管（测速管） ◆用途：毕托管是一种测速仪器，能测出管道截面上某一 点上的流体速度。 ◆结构介绍： 内管（全压管）管口 正对来流方向，测得 全压， 外管（静压管）开口 方向垂直于流体流速 方向，测得静压。
※将毕托管的两管接至差压计上，所测得的压差即为动压头 之大小。
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(2). 孔板流量计 ◆用途：测量管道中流体的流量。 ◆结构： D —管道内径 d — 孔板孔径 D2—缩脉处直径
D2 h D d
※流体流过孔板的压强差包括两部分： ①由于动压头的变化引起的静压变化； ②由于流体流过孔板的阻力（称为永 久压强降）所造成。
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◆测量原理及计算公式： 在孔板上游取 1-1截面， 取2-2截面在缩脉处， 列两截面间柏努利方程式 ：
mm
(1)
a
r3 r1
r2 d ·e · · f
式中： Ｄ—管道直径，mm ； m—等面积圆环数。 ri —管中心与第i个圆环测点的距离；
·b· c ·
5
附：式（1）之推导：
圆形管道内半径为R，将圆形面积分为m个圆环，每个圆 环再分为2个相等的小部分，则共计有2m个小部分，每个小 部分的面积为：R2/(2 m)。 第1个圆环的两部分交界处距管中心距离为 r1 ，其围成的 面积为 r12， r12＝ R2/(2 m)，
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qv C0mA1
2 gh ( 1 )

在测量气体或蒸汽的流量时，若孔板前后的压差p 较大， 当p/p1≥20%时，须考虑气体密度的变化，进行修正。
qv C0YmA1
2 gh ( 1 )

Y＝1－ p1 k (0.41＋0.35 m2 )
对于空气及双原子气体：k＝1.4
喷嘴流量计： qv＝Cn An 2p/ 文氏流量计： qv＝Cv Av 2p/
式中： C0、Cn、Cv— 分别为孔板流量计、喷嘴流量计、文氏 流量计的流量系数； A0、An、Av— 分别为孔板孔口、喷嘴口、文氏流量计 喉管的截面积，m2。
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◆孔板流量计、喷嘴流量计、文氏流量计之比较 孔板流量计是一种容易制造的简单装置，当流量有较大变 化时，为了调整测量条件，调换孔板亦很方便。 主要缺点：流体经过孔板时压头损失大，且孔板边缘容易 腐蚀和磨损，影响测量的精确度。 喷嘴、文氏两种流量计：流体压头损失都比流过孔板时小 得多，但因其加工困难，安装不便，价格较高，因此其应 用不及孔板流量计普遍。 另外，流体流过孔板时，p 读数大，可以减小测量时的读 数误差，提高了精确度，这也是孔板流量计应用较为普遍 的原因之一。

m/s
(5-56)
2
u＝
2 g h(1－)

m/s
(5-56)
当流体为气体时，1－ ≈1
∴ u＝
2 g h 1

m/s
考虑到测速管对流动的扰动以及驻点与静压孔之间流体 能量损失的影响，乘以校正系数 ：
u＝ 2 g hd ＝