2009武汉中考数学试题及答案
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2009年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.(3分)8的立方根是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.22.(3分)下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.2(a+b)=2a+b C.(ab)﹣2=ab﹣2 D.a6÷a2=a43.(3分)如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为()A.48°B.54°C.74°D.78°4.(3分)化简的结果是()A.﹣4 B.4 C.2a D.﹣2a5.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.76.(3分)小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是()A.12分钟B.15分钟C.25分钟D.27分钟二、填空题(共6小题,满分36分)7.(9分)||=;()0=;﹣的相反数是.8.(9分)计算:tan60°=;3x3•(﹣x2)=;﹣(﹣2a2)4=.9.(9分)①分解因式:6a 3﹣54a= ;②66°角的余角是度;③当 时,二次根式有意义. 10.(3分)已知点(﹣,)是反比例函数图象上的一点,则此反比例函数图象的解析式是 .11.(3分)在△ABC 中,AB=AC ,AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B 等于 .12.(3分)矩形ABCD 的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A 1B 1C 1D 1时(如图所示),则顶点A 所经过的路线长是 .三、解答题(共8小题,满分66分)13.(5分)解不等式组.14.(6分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,点E 为AB 中点,连接CE ,过点E 作ED ⊥BC 于点D ,在DE 的延长线上取一点F ,使AF=CE .求证:四边形ACEF 是平行四边形.15.(7分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上一点,连接BC ,AC ,过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ,点E 是AB 上一点,直线CE 交⊙O 于点F ,连接BF ,与直线CD 交于点G .求证:BC 2=BG•BF .16.(6分)某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号.商场规定:两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树状图法”或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.17.(7分)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?18.(10分)如图,在海面上生产了一股强台风,台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°,距离为千米,且位于临海市(记作点B)正西方向千米处,台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭.(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由;(2)若受到此次台风侵袭,该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?19.(11分)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB 和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x ﹣1230的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12.(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多,最多利润是多少万元?20.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B,过点B 作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x 轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒).(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0<t<时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.2009年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.(3分)(2012•乌鲁木齐)8的立方根是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.2【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.【解答】解:∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2.故选:A.【点评】此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.2.(3分)(2009•黄冈)下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.2(a+b)=2a+b C.(ab)﹣2=ab﹣2 D.a6÷a2=a4【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答.【解答】解:A、是合并同类项,结果为2a3,故不对;B、是去括号,得2(a+b)=2a+2b,故不对;C、是负整数指数幂,即,故不对;故选D.【点评】合并同类项,只需把系数相加减,字母和字母的指数不变,应用单项式去乘单项式的每一项,a﹣p=(a≠0),同底数幂除法法则:底数不变,指数相减.3.(3分)(2009•黄冈)如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为()A.48°B.54°C.74°D.78°【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°,由三角形内角和定理得∠B=54°,由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°.【解答】解:∵在△ABC中,∠A=78°,∠C=∠C′=48°,∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴∠B=∠B′=54°.故选B.【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理;把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键.4.(3分)(2009•黄冈)化简的结果是()A.﹣4 B.4 C.2a D.﹣2a【分析】由乘法分配律(a+b)c=ab+bc可知,解答该题可以运用分配律可约去各个分式的分母,使计算简便.【解答】解:原式=﹣(a+2)+(a﹣2)=﹣4,故选A.【点评】此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算,然后再进行加减的运算,使运算简单化了,计算过程要注意符号间的变化.5.(3分)(2010•密云县)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】多边形的外角和是360°,则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形,内角和是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n的方程组,从而求出边数n的值.【解答】解:设这个多边形是n边形,根据题意,得(n﹣2)×180°=2×360,解得:n=6.即这个多边形为六边形.故选:C.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.6.(3分)(2009•黄冈)小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是()A.12分钟B.15分钟C.25分钟D.27分钟【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度,然后根据路程,求出时间即可.【解答】解:先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和(千米/分),所以他从单位到家门口需要的时间是(分钟).故选:B.【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.二、填空题(共6小题,满分36分)7.(9分)(2009•黄冈)||=;()0=1;﹣的相反数是.【分析】根据相反数,绝对值,零指数幂的概念解题.【解答】解:||=;()0=1;﹣的相反数是.【点评】本题考查绝对值、零指数幂和相反数的概念.负数的绝对值是它的相反数;一个不为0的零次幂等于1,负数的相反数是正数.8.(9分)(2009•黄冈)计算:tan60°=;3x3•(﹣x2)=;﹣(﹣2a2)4=﹣16a8.【分析】本题考查特殊角的三角函数值、整式的乘法及乘方的计算.【解答】解:tan60°=;3x3•(﹣x2)=5;﹣(﹣2a2)4=﹣16a8.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.9.(9分)(2009•黄冈)①分解因式:6a3﹣54a=6a(a+3)(a﹣3);②66°角的余角是24度;③当x≤4时,二次根式有意义.【分析】①因式分解时,有公因式的要首先提取公因式,然后运用公式法;②和为90°的两个角互为余角,求一个角的余角即让90°减去已知角;③二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0.【解答】解:①6a3﹣54a=6a(a2﹣9)=6a(a﹣3)(a+3);②66°角的余角是90°﹣66°=24°;③根据二次根式有意义的条件,得4﹣x≥0,即x≤4.【点评】本题考查因式分解、互为余角和二次根式的有关概念.10.(3分)(2009•黄冈)已知点(﹣,)是反比例函数图象上的一点,则此反比例函数图象的解析式是y=.【分析】先设y=,再把已知点的坐标代入可求出k值,即得到反比例函数的解析式.【解答】解:设反比例函数为y=,把x=﹣,y=代入求出k=﹣3,即y=﹣.故答案为:y=﹣.【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,比较简单,是中学阶段的重点.11.(3分)(2009•黄冈)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于70°或20°.【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况,当∠A为锐角时,∠B等于70°,当∠A为钝角时,∠B等于20°.【解答】解:根据△ABC中∠A为锐角与钝角,分为两种情况:①当∠A为锐角时,∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,∴∠A=40°,∴∠B===70°;②当∠A为钝角时,∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,∴∠1=40°,∴∠BAC=140°,∴∠B=∠C==20°.故答案为:70°或20°.【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质;分类讨论的应用是正确解答本题的关键.12.(3分)(2009•黄冈)矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示),则顶点A所经过的路线长是12π.【分析】提示:点A经过的路线长由三部分组成:以B为圆心,AB为半径旋转90°的弧长;以C为圆心,AC为半径旋转90°的弧长;以D为圆心,AD为半径旋转90°的弧长,利用弧长公式计算即可.【解答】解:.【点评】本题的关键是弄清弧长的半径及圆心,圆心角的度数.三、解答题(共8小题,满分66分)13.(5分)(2009•黄冈)解不等式组.【分析】解先求出各不等式的解集,再求其公共解集即可.【解答】解:由①得:3x+6<x+8.解得:x<1.由②得:3x≤2x﹣2.解得:x≤﹣2.∴不等式组的解集为x≤﹣2.【点评】解不等式组应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.14.(6分)(2009•黄冈)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC 于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证:四边形ACEF是平行四边形.【分析】要证明四边形ACEF是平行四边形,需求证CE∥AF,由已知易得△BEC,△AEF是等腰三角形,则∠1=∠2,∠3=∠F,又∠2=∠3,∴∠1=∠F,∴CE∥AF.【解答】证明:∵点E为AB中点,∴AE=EB又∵∠ACB=90°,∴CE=AE=EB,又∵AF=CE,∴AF=AE,∴∠3=∠F,又EB=EC,ED⊥BC,∴∠1=∠2(三线合一),又∠2=∠3,∴∠1=∠F,∴CE∥AF,∴四边形ACEF是平行四边形.【点评】平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.15.(7分)(2009•黄冈)如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连接BF,与直线CD交于点G.求证:BC2=BG•BF.【分析】结合图形,可以把所要证明的线段放到△CBG和△FBC中,两个三角形中已经有一个公共角,只需进一步证明∠BCG=∠F,根据等角的余角相等和圆周角定理,借助中间角∠A即可证明.【解答】证明:∵AB是⊙O的直径,∠ACB=90°,又CD⊥AB于D,∴∠BCD=∠A,又∠A=∠F.∴∠F=∠BCD.在△BCG和△BFC中,,∴△BCG∽△BFC.∴.即BC2=BG•BF.【点评】熟练运用等角的余角相等和圆周角定理发现∠BCG=∠A,掌握相似三角形的判定和性质.16.(6分)(2009•黄冈)某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号.商场规定:两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树状图法”或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.【分析】列举出所有情况,让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率.【解答】解:画出如图的树状图3分6=2+4=3+3=4+2,8=4+4,∴小彦中奖的概率.6分【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.17.(7分)(2010•密云县)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?【分析】根据平均数与方差的计算公式易得(1)(2)的答案,再根据(2)的计算结果进行判断.【解答】解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是:(1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2)=0,乙种电子钟走时误差的平均数是:(4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1)=0.=[(1﹣0)2+(﹣3﹣0)2+…+(2﹣0)2]=×60=6(s2),(2)S 2甲S2乙=[(4﹣0)2+(﹣3﹣0)2+…+(1﹣0)2]=×48=4.8(s2),∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2;(3)我会买乙种电子钟,因为两种类型的电子钟价格相同,且甲的方差比乙的大,说明乙的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优.【点评】本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.同时考查平均数公式:.18.(10分)(2009•黄冈)如图,在海面上生产了一股强台风,台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°,距离为千米,且位于临海市(记作点B)正西方向千米处,台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭.(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由;(2)若受到此次台风侵袭,该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?【分析】(1)过A作AH⊥MN于H,故AMH是等腰直角三角形,可求出AM,则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭.同理,过B作BH1⊥MN于H1,求出BH1,可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭.(2)求该城市受到台风侵袭的持续时间,以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2,则T1T2就是台风影响时经过的路径,求出后除以台风的速度就是时间.【解答】解:(1)设台风中心运行的路线为射线MN,于是∠AMN=60°﹣15°=45°.过A作AH⊥MN于H,故AMH是等腰直角三角形.∵AM=,∠AMH=60°﹣15°=45°,∴AH=AM•sin45°=61>60.∴滨海市不会受到台风的影响;过B作BH1⊥MN于H1.∵MB=,∠BMN=90°﹣60°=30°,∴BH1=×<60,因此临海市会受到台风的影响.(2)以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2,则BT1=BT2=60.在Rt△BT1H1中,sin∠BT1H1=,∴∠BT1H1=60°.∴△BT1T2是等边三角形.∴T1T2=60.∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时.因此临海市受到台风侵袭的时间为小时.【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.19.(11分)(2009•黄冈)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12.(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多,最多利润是多少万元?【分析】(1)根据各段图象所过的特殊点易求其解析式,注意自变量的取值范围,综合起来得结论;;(2)在各段中,s=y x﹣y(x﹣1)(3)根据函数性质分别求出各段中s的最大值比较后得结论.【解答】解:(1)设直线OA的解析式为y=kx,∵点O(0,0),A(4,﹣40)在该直线上,∴﹣40=4k,解得k=﹣10,∴y=﹣10x;∵点B在抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230上,设B(10,m),则m=320.∴点B的坐标为(10,320).∵点A为抛物线的顶点,∴设曲线AB所在的抛物线的解析式为y=a(x﹣4)2﹣40,∴320=a(10﹣4)2﹣40,解得a=10,即y=10(x﹣4)2﹣40=10x2﹣80x+120.∴y=;(2)利用第x个月的利润应该是前x个月的利润之和减去前x﹣1个月的利润之和:即S=;(3)由(2)知当x=1,2,3,4时,s的值均为﹣10,当x=5,6,7,8,9时,s=20x﹣90,即当x=9时s有最大值90,而在x=10,11,12时,s=﹣10x+210,当x=10时,s有最大值110,因此第10月公司所获利润最大,它是110万元.【点评】此题为分段函数问题中较复杂的一题,问题较多,认真审题很重要.理解s的意义及表示方法是本题难点.20.(14分)(2009•黄冈)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒).(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0<t<时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.【分析】(1)已知抛物线的解析式,当x=0时,可求得B的坐标;由于BC∥OA,把B的纵坐标代入抛物线的解析式,可求出C的坐标;当y=0时,可求出A的坐标.求顶点坐标时用公式法或配方法都可以;(2)当四边形ACQP是平行四边形时,AP、CQ需满足平行且相等的条件.已知BC∥OA,只需求t为何值时,AP=CQ,可先用t表示AP,CQ,再列出方程即可求出t的值;(3)当0<t<时,根据OA=18,P点的速度为4单位/秒,可得出P点总在OA上运动.△PQF中,Q是否为定值,已知QC∥到PF的距离是定值即OB的长,因此只需看PF的值是否有变化即可得出S△PQFPF,根据平行线分线段成比例定理可得出:,因此可得出OP=AF,那么PF=PA+AF=PA+OP=OA,由于OA的长为定值即PF的长为定值,因此△PQF的面积是不会变化的.其面积的值可用OA•OB求出;(4)可先用t表示出P,F,Q的坐标,然后根据坐标系中两点间的距离公式得出PF2,PQ2,FQ2,进而可分三种情况进行讨论:①△PFQ以PF为斜边.则PF2=PQ2+FQ2,可求出t的值.②△PFQ以PQ为斜边,方法同①③△PFQ以FQ为斜边,方法同①.综合三种情况即可得出符合条件的t的值.【解答】解:(1)y=(x2﹣8x﹣180),令y=0,得x2﹣8x﹣180=0,即(x﹣18)(x+10)=0,∴x=18或x=﹣10.∴A(18,0)在y=x2﹣x﹣10中,令x=0得y=﹣10,即B(0,﹣10).由于BC∥OA,故点C的纵坐标为﹣10,由﹣10=x2﹣x﹣10得,x=8或x=0,即C(8,﹣10)且易求出顶点坐标为(4,),于是,A(18,0),B(0,﹣10),C(8,﹣10),顶点坐标为(4,);(2)若四边形PQCA为平行四边形,由于QC∥PA.故只要QC=PA即可,而PA=18﹣4t,CQ=t,故18﹣4t=t得t=;(3)设点P运动t秒,则OP=4t,CQ=t,0<t<4.5,说明P在线段OA上,且不与点OA、重合,由于QC∥OP知△QDC∽△PDO,故∵△AEF∽△CEQ,∴AF:CQ=AE:EC=DP:QD=4:1,∴AF=4t=OP∴PF=PA+AF=PA+OP=18又∵点Q到直线PF的距离d=10,=PF•d=×18×10=90,∴S△PQF于是△PQF的面积总为90;(4)设点P运动了t秒,则P(4t,0),F(18+4t,0),Q(8﹣t,﹣10)t∈(0,4.5).∴PQ2=(4t﹣8+t)2+102=(5t﹣8)2+100FQ2=(18+4t﹣8+t)2+102=(5t+10)2+100.①若FP=FQ,则182=(5t+10)2+100.即25(t+2)2=224,(t+2)2=.∵0≤t≤4.5,∴2≤t+2≤6.5,∴t+2==.∴t=﹣2,②若QP=QF,则(5t﹣8)2+100=(5t+10)2+100.即(5t﹣8)2=(5t+10)2,无0≤t≤4.5的t满足.③若PQ=PF,则(5t﹣8)2+100=182.即(5t﹣8)2=224,由于≈15,又0≤5t≤22.5,∴﹣8≤5t﹣8≤14.5,而14.52=()2=<224.故无0≤t≤4.5的t满足此方程.注:也可解出t=<0或t=>4.5均不合题意,故无0≤t≤4.5的t满足此方程.综上所述,当t=﹣2时,△PQF为等腰三角形.【点评】本题着重考查了二次函数的性质、图形平移变换、平行四边形的判定、直角三角形的判定等知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法.。
2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交. 以下数据、公式供参考:二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是2424(b ac b aa--,;180=n l R π弧长 (R 为半径,l 为弧长; sin30°=12, cos30°2, sin45°=cos45°2.一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题,每题3分,计30分 1. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( .A .B . C. D.2. 如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( .A .增加14%B .增加6%C .减少6%D .减少26%3.如图所示的圆柱体,其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( .A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形(第3题4.2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元.将1 500用科学记数法表示为( .A .1.5×10-3 B . 0.15×103 C .15×103 D .1.5×1035.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( .A .1B .12C .13D .06.按如图方式把圆锥的侧面展开,会得到的图形是( .A .B .C .D .(第6题7.如果ab <0,那么下列判断正确的是( .A .a <0,b <0B . a >0,b >0C . a ≥0,b ≤0D . a <0,b >0或a >0,b <08.如图,由“基本图案”正方形ABCO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形是 ( .基本图案(第8题 A .C .D . 9.设方程x 2-4x -1=0的两个根为x 1与x 2,则x 1x 2的值是( . A . -4 B . -1 C .1 D . 010.由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V (万米3与干旱的时间t (天的关系如图所示,则下列说法正确的是( . A .干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3B .干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3C .干旱开始时,蓄水量为200万米3D .干旱第50天时,蓄水量为1 200万米3二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置.本大题共5小题,每题3分计15分11.当x 23x -没有意义.12.“爱心小组”的九位同学为灾区捐款,捐款金额分别为10,10,11,15,17,17,18,20,20 (单位:元 13.如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,14(第14题 (第15题15.如图,艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为1.8米,所对的圆心角为100(π≈3三、解答题(本大题共9小题,计75分 16(21. (6分A BB17.2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动,随机调查后发现,平均每位教师可以让150名学生受益.请你估算有多少学生将从这项活动中受益. (6分18.已知点A (1,-k +2在双曲线k xy =上.求常数k 的值. (7分19.已知:如图,在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AB 为斜边,AC =BD ,BC ,AD 相交于点E . (1 求证:AE =BE ;(2 若∠AEC =45°,AC =1,求CE 的长.(7分(第19题20.已知:如图,⊙O 的直径AD =2, BC CD DE ==,∠BAE =90°.(1求△CAD 的面积;(2如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P ,那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少?(8分(第20题21.已知:如图, AF 平分∠BAC ,BC ⊥AF , 垂足为E ,点D 与点A 关于点E 对称,PB分别与线段CF , AF 相交于P ,M . (1求证:AB =CD ;(2若∠BAC =2∠MPC ,请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系,并说明理由.(8分(第21题22.【实际背景】预警方案确定:设0000W =月的5克肉价格月的5克玉米价格当猪当.如果当月W <6,则下个月...要采取措施防止“猪贱伤农”. 【数据收集】今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表月份2345F M PE D CBA E D CB A玉米价格(元/500克 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克7.5m6.256【问题解决】(1若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m ;(2若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;(3若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a ,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.(10分23.已知:如图1,把矩形纸片ABCD 折叠,使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D ,C 重合, MN 为折痕,点M ,N 分别在边BC , AD 上,连接AP ,MP ,AM , AP 与MN 相交于点F .⊙O 过点M ,C ,P .(1请你在图1中作出⊙O (不写作法,保留作图痕迹;(2AF AN与AP AD是否相等?请你说明理由;(3随着点P 的运动,若⊙O 与AM 相切于点M 时,⊙O 又与AD 相切于点H . 设AB 为4,请你通过计算,画出..这时的图形.(图2,3供参考 (11分ABCFP MNDF MNDOP CBAABCPONMF图1 图2 图3(第23题24.已知:直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0,A(3 2,1,B(s,t,C(72,0,抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数. (1求s与t的值,并在直角坐标系中画出..直角梯形OABC;(2当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围.(第24题2009年湖北省宜昌市初中学业考试数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分,计30分二、填空题:(每小题3分,共15分说明:第15题如果填写为3.1或3.14均得3分;第12题若填写17元,得3分.三、解答题:(本大题有9小题,计75分 16.解:2(12-1(3分=2. (6分 17.解: 由题意, 15080⨯ (4分=12 000(名. (6分答:有12 000名学生将从这项活动中受益.说明:12 000后不带单位不扣分. 18.解:由题意,21kk -+=. (4分解得 1.k = (7分19.解:(1 在Rt △ACE 和Rt △BDE 中,∵∠AEC 与∠BED 是对顶角,∴∠AEC =∠BED . (1分∵∠C =∠D =90°, AC =BD . ∴Rt △ACE ≌Rt △BDE , (3分∴AE =BE . (4分(2 ∵∠AEC =45°, ∠C =90°,∴∠CAE=45°.(5分∴CE=AC=1.(7分20.解:(1∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=∠BAE=90°.(1分∵BC CD DE==,∴∠BAC=∠CAD=∠DAE .(2分∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°. ∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2sin30°=1,AC=2cos30°=.(3分∴S△ACD=12AC×CD2(4分(2 连BD,∵∠ABD=90°,∠BAD= =60°,∴∠BDA=∠BCA= 30°,∴BA=BC.作BF⊥AC,垂足为F,(5分∴AF=12AC=2,∴BF=AF tan30°= 12,(6分∴S△ABC=12AC×BF=4,∴S ABCD=4.(7分∵S⊙O=π ,∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π.(8分说明:若π取3得结果4.(2解法2:作CM⊥AD,垂足为M.(5分∵∠BCA=∠CAD(证明过程见解法,∴BC∥AD. ∴四边形ABCD为等腰梯形.(6分∵CM=AC sin30°2,∴S ABCD=12(BC+ADCM4.(7分∵S⊙O=π,∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π.(8分21.解:(1证明:∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC.∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.(1分∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.(2分在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB.FMPE DCBA∴∠ACE =∠ABE ,∴AC =AB . 注:证全等也可得到AC =AB ∴AB =CD . (3分(2∵∠BAC =2∠MPC , 又∵∠BAC =2∠CAD ,∴∠MPC =∠CAD . ∵AC=CD ,∴∠CAD =∠CDA , ∴∠MPC =∠CDA . (4分∴∠MP F=∠CDM . (5分∵AC=AB ,AE ⊥BC ,∴CE =BE . 注:证全等也可得到CE =BE ∴AM 为BC 的中垂线,∴CM =BM . (6分注:证全等也可得到CM =BM ∵EM ⊥BC ,∴EM 平分∠CMB ,(等腰三角形三线合一∴∠C ME =∠BME . 注:证全等也可得到∠CME=∠BME ∵∠BME =∠PMF , ∴∠PMF =∠C M E , (7分∴∠MCD =∠F (三角形内角和. (8分注:证三角形相似也可得到∠MCD =∠F 22.解: (1由题意,7.56 6.257.56.25m --=,解得: m =7.2. (1分(2从2月~5月玉米的价格变化知,后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元.(2分(或:设y =kx +b ,将(2,0.7,(3,0.8代入,得到y =0.1x +0.5,把(4,0.9, (5,1代入都符合,可评2分,再得到(6,1.1时不再给分∴6月玉米的价格是:1.1元/500克;(3分∵5月增长率:6 6.2516.2525-=-,∴6月猪肉的价格:6(1-125=5.76元/500克.∴W =5.761.1=5.24<6, 要采取措施. (4分说明:若答:∵5月的W =6,而6月时W 的分子(猪肉价格下降减小,且分母(六月的玉米价格增长增大,∴6月的W <6,未叙述减小和增大理由时可扣1分. (37月猪肉价格是:26(1a +元/500克;7月玉米价格是:21(12a +元/500克; 由题意,26(1a ++21(12a +=5.5, (6分解得,13102a a =-=-或 .(7分 32a =-不合题意,舍去. (8分∴2216(11011(15W --=, (9分, (7.596W ≈>,∴不(或:不一定需要采取措施.(10分23.解:(1如图; (1分 (2AF AN 与APAD不相等.假设AF APAN AD=,则由相似三角形的性质,得MN∥DC.(2分∵∠D=90°,∴DC⊥AD,∴MN⊥AD.∵据题意得,A与P关于MN对称,∴MN⊥AP.∵据题意,P与D不重合,∴这与“过一点(A只能作一条直线与已知直线(MN垂直”矛盾.∴假设不成立. ∴AF APAN AD=不成立.(3分(2 解法2:AFAN与APAD不相等.理由如下:∵P,A关于MN对称,∴MN垂直平分AP. ∴cos∠F AN=AFAN.(2分∵∠D=90°,∴cos∠P AD=AD AP.∵∠F AN=∠P AD,∴AFAN=ADAP.∵P不与D重合,P在边DC上;∴AD≠AP.∴ADAP≠APAD;从而AFAN≠APAD.(3分(3∵AM是⊙O的切线,∴∠AMP=90°,∴∠CMP+∠AMB=90°.∵∠BAM+∠AMB=90°,∴∠CMP=∠BAM.∵MN垂直平分,∴MA=MP,∵∠B=∠C=90°,∴△ABM≌△MCD.(4分∴MC=AB=4,设PD=x,则CP=4-x, ∴BM=PC=4-x.(5分连结HO并延长交BC于J.( 6分∵AD是⊙O的切线,∴∠JHD=90°.∴矩形HDCJ.(7分∴OJ∥CP,∴△MOJ∽△MPC,(8分∴OJ:CP=MO:MP=1:2,∴OJ=12(4-x,OH=12MP=4-OJ=12(4+x.(9分∵MC2= MP2-CP2,∴(4+x2-(4-x2=16.(10分解得:x=1.即PD=1,PC=3, ∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7.由此画图(图形大致能示意即可.(11分(3解法2:连接HO,并延长HO交BC于J点,连接AO.(4分由切线性质知,JH⊥AD,∵BC∥AD,∴HJ⊥BC,∴OJ⊥MC,∴MJ=JC.(5分H N∵AM ,AH 与⊙O 相切于点M ,H , ∴∠AMO =∠AHO =90°, ∵OM =OH , AO =AO , ∴Rt △AMO ≌Rt △AHO . (6分∴设AM =x ,则 AM =AH =x , 由切线性质得,AM ⊥PM , ∴∠AMP =90°,∴∠BMA +∠CMP =90°. ∵∠BMA +∠BAM=90°,∴∠BAM =∠CMP , ∵∠B =∠MCP =90°, ∵MN 为AP 的中垂线,∴AM =MP . ∴△ABM ≌△MCP . (7分∴四边形ABJH 为矩形,得BJ =AH =x ,(8分 Rt △ABM 中,BM∴MJ=x =JC ,(9分∴AB =MC .∴4=2(x ,∴5x = (10分∴AD =BC=x x +,∴PC=3. 由此画图(图形大致能示意即可.(11分24.解:(1如图,在坐标系中标出O ,A ,C 三点,连接OA ,OC∵∠AO C≠90°, ∴∠ABC =90°,故BC ⊥OC , BC ⊥AB ,∴B (72,1.(1分,即s =72,t =1.直角梯形如图所画.(2分(大致说清理由即可(2由题意,y =x 2+mx -m 与 y =1(线段AB 相交, 得,12y =x mx m,y =.+-⎧⎨⎩ (3分∴1=x 2+mx -m ,由 (x -1(x +1+m =0,得121,1x x m ==--.∵ x1 =1< 3 2 ,不合题意,舍去.(4 分)∴抛物线 y=x2+mx-m 与 AB 边只能相交于( x 2 ,1),∴ 3 2 ≤-m-1≤ 7 2 ,∴.①(5 分)又∵顶点是直角梯形 OABC 的内部和其边上的一个动点,∴,即.② m 2 (6 分)∵, 2 (或者抛物线 y=x2+mx-m 顶点的纵坐标最大值是 1)∴点 P 一定在线段 AB 的下方.(7 分)又∵点 P 在 x 轴的上方,∴,∴或者.(*8 分)分③(9 分) 2 又∵点 P 在直线 y= 2 3 x 的下方,∴,(10 分)即或者(*8 分处评分后,此处不重复评分)分,或④.(12 分)由①②③④,得说明:解答过程,全部不等式漏写等号的扣 1 分,个别漏写的酌情处理.。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)温度由﹣4℃上升7℃是()A.3℃B.﹣3℃C.11℃D.﹣11℃2.(3分)若分式1x+2在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x>﹣2B.x<﹣2C.x=﹣2D.x≠﹣2 3.(3分)计算3x2﹣x2的结果是()A.2B.2x2C.2x D.4x24.(3分)五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是()A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40 5.(3分)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6B.a2+a﹣6C.a2+6D.a2﹣a+6 6.(3分)点A(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(﹣2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(﹣5,2)7.(3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是()A.3B.4C.5D.68.(3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A.14B.12C.34D.569.(3分)将正整数1至2018按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A.2019B.2018C.2016D.2013 10.(3分)如图,在⊙O中,点C在优弧AB̂上,将弧BĈ沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为√5,AB=4,则BC的长是()A.2√3B.3√2C.5√32D.√652二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算(√3+√2)−√3的结果是12.(3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.01)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).13.(3分)计算m m 2−1﹣11−m 2的结果是 .14.(3分)以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ,则∠BEC 的度数是 . 15.(3分)飞机着陆后滑行的距离y (单位:m )关于滑行时间t (单位:s )的函数解析式是y=60t ﹣32t 2.在飞机着陆滑行中,最后4s 滑行的距离是m .16.(3分)如图,在△ABC 中,∠ACB=60°,AC=1,D 是边AB 的中点,E 是边BC 上一点.若DE 平分△ABC 的周长,则DE 的长是 .三、解答题(共8题,共72分) 17.(8分)解方程组:{x +y =102x +y =1618.(8分)如图,点E 、F 在BC 上,BE=CF ,AB=DC ,∠B=∠C ,AF 与DE 交于点G ,求证:GE=GF .19.(8分)某校七年级共有500名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,童威随机抽取m 名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45(1)直接写出m、a、b的值;(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?20.(8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种?(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若童威将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.21.(8分)如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若∠APC=3∠BPC,求PECE的值.22.(10分)已知点A (a ,m )在双曲线y=8x上且m <0,过点A 作x 轴的垂线,垂足为B .(1)如图1,当a=﹣2时,P (t ,0)是x 轴上的动点,将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C .①若t=1,直接写出点C 的坐标;②若双曲线y=8x经过点C ,求t 的值.(2)如图2,将图1中的双曲线y=8x (x >0)沿y 轴折叠得到双曲线y=﹣8x(x<0),将线段OA 绕点O 旋转,点A 刚好落在双曲线y=﹣8x (x <0)上的点D (d ,n )处,求m 和n 的数量关系.23.(10分)在△ABC 中,∠ABC=90°.(1)如图1,分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线,垂足分别为M 、N ,求证:△ABM ∽△BCN ;(2)如图2,P 是边BC 上一点,∠BAP=∠C ,tan ∠PAC=2√55,求tanC 的值;(3)如图3,D 是边CA 延长线上一点,AE=AB ,∠DEB=90°,sin ∠BAC=35,AD AC =25,直接写出tan∠CEB的值.24.(12分)抛物线L:y=﹣x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B.(1)直接写出抛物线L的解析式;(2)如图1,过定点的直线y=kx﹣k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1,求k的值;(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)温度由﹣4℃上升7℃是()A.3℃B.﹣3℃C.11℃D.﹣11℃【解答】解:温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃,故选:A.2.(3分)若分式1x+2在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x>﹣2B.x<﹣2C.x=﹣2D.x≠﹣2【解答】解:∵代数式1x+2在实数范围内有意义,∴x+2≠0,解得:x≠﹣2.故选:D.3.(3分)计算3x2﹣x2的结果是()A.2B.2x2C.2x D.4x2【解答】解:3x2﹣x2=2x2,故选:B.4.(3分)五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是()A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40【解答】解:这组数据的众数和中位数分别42,40.故选:D.5.(3分)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6B.a2+a﹣6C.a2+6D.a2﹣a+6【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.6.(3分)点A(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(﹣2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(﹣5,2)【解答】解:点A(2,﹣5)关于x轴的对称点B的坐标为(2,5).故选:A.7.(3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是()A.3B.4C.5D.6【解答】解:结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有2个,左边下层最多有2个,右边只有一层,且只有1个.所以图中的小正方体最多5块.故选:C.8.(3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A.14B.12C.34D.56【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=1216=34. 故选:C .9.(3分)将正整数1至2018按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A .2019B .2018C .2016D .2013【解答】解:设中间数为x ,则另外两个数分别为x ﹣1、x +1, ∴三个数之和为(x ﹣1)+x +(x +1)=3x .根据题意得:3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013,解得:x=673,x=67223(舍去),x=672,x=671.∵673=84×8+1,∴2019不合题意,舍去; ∵672=84×8,∴2016不合题意,舍去; ∵671=83×8+7, ∴三个数之和为2013. 故选:D .10.(3分)如图,在⊙O 中,点C 在优弧AB̂上,将弧BC ̂沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D .若⊙O 的半径为√5,AB=4,则BC 的长是( )A .2√3B .3√2C .5√32D .√652【解答】解:连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC ,作CE ⊥AB 于E ,OF ⊥CE 于F ,如图,∵D 为AB 的中点, ∴OD ⊥AB ,∴AD=BD=12AB=2,在Rt △OBD 中,OD=√(√5)2−22=1,∵将弧BĈ沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D . ∴弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆,∴AĈ=CD ̂, ∴AC=DC , ∴AE=DE=1,易得四边形ODEF 为正方形, ∴OF=EF=1,在Rt △OCF 中,CF=√(√5)2−12=2, ∴CE=CF +EF=2+1=3, 而BE=BD +DE=2+1=3, ∴BC=3√2. 故选:B .二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算(√3+√2)−√3的结果是 √2【解答】解:原式=√3+√2﹣√3=√2故答案为:√212.(3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率(精确到0.01)0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9 (精确到0.1).【解答】解:概率是大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.故答案为:0.9.13.(3分)计算m m 2−1﹣11−m 2的结果是 1m−1. 【解答】解:原式=m m 2−1+1m 2−1=1m−1故答案为:1m−1 14.(3分)以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ,则∠BEC 的度数是 30°或150°.【解答】解:如图1,∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°,∴∠BAE=∠CDE=150°,又AB=AE,DC=DE,∴∠AEB=∠CED=15°,则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°.如图2,∵△ADE是等边三角形,∴AD=DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∴DE=DC,∴∠CED=∠ECD,∴∠CDE=∠ADC ﹣∠ADE=90°﹣60°=30°,∴∠CED=∠ECD=12(180°﹣30°)=75°, ∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°.故答案为:30°或150°.15.(3分)飞机着陆后滑行的距离y (单位:m )关于滑行时间t (单位:s )的函数解析式是y=60t ﹣32t 2.在飞机着陆滑行中,最后4s 滑行的距离是 24 m .【解答】解:当y 取得最大值时,飞机停下来,则y=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5(t ﹣20)2+600,此时t=20,飞机着陆后滑行600米才能停下来.因此t 的取值范围是0≤t ≤20;即当t=16时,y=576,所以600﹣576=24(米)故答案是:24.16.(3分)如图,在△ABC 中,∠ACB=60°,AC=1,D 是边AB 的中点,E 是边BC 上一点.若DE 平分△ABC 的周长,则DE 的长是 √32.【解答】解:延长BC 至M ,使CM=CA ,连接AM ,作CN ⊥AM 于N ,∵DE 平分△ABC 的周长,∴ME=EB ,又AD=DB ,∴DE=12AM ,DE ∥AM ,∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°,∵CM=CA ,∴∠ACN=60°,AN=MN ,∴AN=AC•sin ∠ACN=√32,∴AM=√3,∴DE=√32,故答案为:√32.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程组:{x +y =102x +y =16【解答】解:{x +y =10①2x +y =16②,②﹣①得:x=6,把x=6代入①得:y=4,则方程组的解为{x =6y =4.18.(8分)如图,点E 、F 在BC 上,BE=CF ,AB=DC ,∠B=∠C ,AF 与DE 交于点G ,求证:GE=GF .【解答】证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.19.(8分)某校七年级共有500名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,童威随机抽取m名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45(1)直接写出m、a、b的值;(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?【解答】解:(1)由题意可得,m=15÷30%=50,b=50×40%=20,a=50﹣15﹣20﹣5=10,即m 的值是50,a 的值是10,b 的值是20;(2)(1×15+2×10+3×20+4×5)×50050=1150(本), 答:该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本.20.(8分)用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板;用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板.现准备购买A 、B 型钢板共100块,并全部加工成C 、D 型钢板.要求C 型钢板不少于120块,D 型钢板不少于250块,设购买A 型钢板x 块(x 为整数).(1)求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种?(2)出售C 型钢板每块利润为100元,D 型钢板每块利润为120元.若童威将C 、D 型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.【解答】解:设购买A 型钢板x 块,则购买B 型钢板(100﹣x )块,根据题意得,{2x +(100−x)≥120x +3(100−x)≥250, 解得,20≤x ≤25,∵x 为整数,∴x=20,21,22,23,24,25共6种方案,即:A 、B 型钢板的购买方案共有6种;(2)设总利润为w,根据题意得,w=100(2x+100﹣x)+120(x+300﹣3x)=100x+10000﹣240x+36000=﹣140x+46000,∵﹣14<0,∴当x=20时,w max=﹣140×20+46000=43200元,即:购买A型钢板20块,B型钢板80块时,获得的利润最大.21.(8分)如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若∠APC=3∠BPC,求PECE的值.【解答】(1)证明:连接OP、OB.∵PA是⊙O的切线,∴PA⊥OA,∴∠PAO=90°,∵PA=PB,PO=PO,OA=OB,∴△PAO≌△PBO.∴∠PAO=∠PBO=90°,∴PB⊥OB,∴PB 是⊙O 的切线.(2)设OP 交AB 于K .∵AC 是直径,∴∠ABC=90°,∴AB ⊥BC ,∵PA 、PB 都是切线,∴PA=PB ,∠APO=∠BPO ,∵OA=OB ,∴OP 垂直平分线段AB ,∴OK ∥BC ,∵AO=OC ,∴AK=BK ,∴BC=2OK ,设OK=a ,则BC=2a ,∵∠APC=3∠BPC ,∠APO=∠OPB ,∴∠OPC=∠BPC=∠PCB ,∴BC=PB=PA=2a ,∵△PAK ∽△POA ,∴PA 2=PK•PO ,设PK=x ,则有:x 2+ax ﹣4a 2=0,解得x=√17−12a (负根已经舍弃), ∴PK=√17−12a ,∵PK ∥BC ,∴PE EC =PK BC =√17−14.22.(10分)已知点A (a ,m )在双曲线y=8x上且m <0,过点A 作x 轴的垂线,垂足为B .(1)如图1,当a=﹣2时,P (t ,0)是x 轴上的动点,将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C .①若t=1,直接写出点C 的坐标;②若双曲线y=8x经过点C ,求t 的值. (2)如图2,将图1中的双曲线y=8x (x >0)沿y 轴折叠得到双曲线y=﹣8x(x <0),将线段OA 绕点O 旋转,点A 刚好落在双曲线y=﹣8x (x <0)上的点D (d ,n )处,求m 和n 的数量关系.【解答】解:(1)①如图1﹣1中,由题意:B(﹣2,0),P(1,0),PB=PC=3,∴C(1,3).②图1﹣2中,由题意C(t,t+2),∵点C在y=8x 上,∴t(t+2)=8,∴t=﹣4 或2,(2)如图2中,①当点A与点D关于x轴对称时,A(a,m),D(d,n),∴m +n=0.②当点A 绕点O 旋转90°时,得到D′,D′在y=﹣8x上,作D′H ⊥y 轴,则△ABO ≌△D′HO , ∴OB=OH ,AB=D′H , ∵A (a ,m ),∴D′(m ,﹣a ),即D′(m ,n ), ∵D′在y=﹣8x 上,∴mn=﹣8,综上所述,满足条件的m 、n 的关系是m +n=0或mn=﹣8. 23.(10分)在△ABC 中,∠ABC=90°.(1)如图1,分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线,垂足分别为M 、N ,求证:△ABM ∽△BCN ;(2)如图2,P 是边BC 上一点,∠BAP=∠C ,tan ∠PAC=2√55,求tanC 的值;(3)如图3,D 是边CA 延长线上一点,AE=AB ,∠DEB=90°,sin ∠BAC=35,AD AC =25,直接写出tan ∠CEB 的值.【解答】解:(1)∵AM ⊥MN ,CN ⊥MN , ∴∠AMB=∠BNC=90°, ∴∠BAM +∠ABM=90°, ∵∠ABC=90°,∴∠ABM +∠CBN=90°, ∴∠BAM=∠CBN , ∵∠AMB=∠NBC , ∴△ABM ∽△BCN ;(2)如图2,过点P 作PM ⊥AP 交AC 于M ,PN ⊥AM 于N . ∴∠BAP +∠1=∠CPM +∠1=90°, ∴∠BAP=∠CPM=∠C , ∴MP=MC∵tan ∠PAC=PN AN =2√55=√5=MNPN设MN=2m ,PN=√5m ,根据勾股定理得,PM=√MN 2+PN 2=3m=CM ,∴tanC=PN CN =√5m 5m =√55;(3)在Rt △ABC 中,sin ∠BAC=BC AC =35,过点A 作AG ⊥BE 于G ,过点C 作CH ⊥BE 交EB 的延长线于H , ∵∠DEB=90°, ∴CH ∥AG ∥DE ,∴GH EG =AC AD =52同(1)的方法得,△ABG ∽△BCH∴BG CH =AG BH =AB BC =43,设BG=4m ,CH=3m ,AG=4n ,BH=3n , ∵AB=AE ,AG ⊥BE , ∴EG=BG=4m , ∴GH=BG +BH=4m +3n ,∴4m+3n 4m =52,∴n=2m ,∴EH=EG +GH=4m +4m +3n=8m +3n=8m +6m=14m , 在Rt △CEH 中,tan ∠BEC=CH EH =314.24.(12分)抛物线L :y=﹣x 2+bx +c 经过点A (0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B .(1)直接写出抛物线L 的解析式;(2)如图1,过定点的直线y=kx ﹣k +4(k <0)与抛物线L 交于点M 、N .若△BMN 的面积等于1,求k 的值;(3)如图2,将抛物线L 向上平移m (m >0)个单位长度得到抛物线L 1,抛物线L 1与y 轴交于点C ,过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D .F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点,P 为线段OC 上一点.若△PCD 与△POF 相似,并且符合条件的点P 恰有2个,求m 的值及相应点P 的坐标.【解答】解:(1)由题意知{−b 2×(−1)=1c =1,解得:b=2、c=1,∴抛物线L 的解析式为y=﹣x 2+2x +1;(2)如图1,∵y=kx ﹣k +4=k (x ﹣1)+4,∴当x=1时,y=4,即该直线所过定点G 坐标为(1,4), ∵y=﹣x 2+2x +1=﹣(x ﹣1)2+2, ∴点B (1,2), 则BG=2,∵S △BMN =1,即S △BNG ﹣S △BMG =12BG•x N ﹣12BG•x M =1,∴x N ﹣x M =1, 由{y =kx −k +4y =−x 2−2x +1得x 2+(k ﹣2)x ﹣k +3=0, 解得:x=2−k±√(k−2)2−4(3−k)2=2−k±√k 2−82,则x N =2−k+√k 2−82、x M =2−k−√k 2−82,由x N ﹣x M =1得√k 2−8=1, ∴k=±3, ∵k <0, ∴k=﹣3;(3)如图2,设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x +1+m , ∴C (0,1+m )、D (2,1+m )、F (1,0), 设P (0,t ),①当△PCD ∽△FOP 时,PC CD =FOOP,∴1+m−t 2=1t,∴t 2﹣(1+m )t +2=0;②当△PCD ∽△POF 时,PC CD =POOF,∴1+m−t 2=t 1,∴t=13(m +1);(Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时, △=(1+m )2﹣8=0,解得:m=2√2﹣1(负值舍去),此时方程①有两个相等实数根t 1=t 2=√2,方程②有一个实数根t=2√23,∴m=2√2﹣1,此时点P 的坐标为(0,√2)和(0,2√23); (Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时,把②代入①,得:19(m +1)2﹣13(m +1)2+2=0, 解得:m=2(负值舍去),此时,方程①有两个不相等的实数根t 1=1、t 2=2, 方程②有一个实数根t=1,∴m=2,此时点P 的坐标为(0,1)和(0,2);综上,当m=2√2﹣1时,点P 的坐标为(0,√2)和(0,2√23);当m=2时,点P 的坐标为(0,1)和(0,2).2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)计算√36的结果为()A.6B.﹣6C.18D.﹣182.(3分)若代数式1a−4在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为()A.a=4B.a>4C.a<4D.a≠43.(3分)下列计算的结果是x5的为()A.x10÷x2B.x6﹣x C.x2•x3D.(x2)34.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.70 5.(3分)计算(x+1)(x+2)的结果为()A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2 6.(3分)点A(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(3,﹣2)B.(3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3)7.(3分)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为()A.B.C.D.8.(3分)按照一定规律排列的n个数:﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三个数的和为768,则n 为( ) A .9B .10C .11D .129.(3分)已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为( )A .√32B .32C .√3D .2√310.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,以△ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A .4B .5C .6D .7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)计算2×3+(﹣4)的结果为 . 12.(3分)计算xx+1﹣1x+1的结果为 .13.(3分)如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE .若AE=AB ,则∠EBC 的度数为 .14.(3分)一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为.15.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=2√3,∠BAC=120°,点D、E都在边BC 上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为.16.(3分)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程:4x﹣3=2(x﹣1)18.(8分)如图,点C、F、E、B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.19.(8分)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中,b=,c=(2)求这个公司平均每人所创年利润.20.(8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?21.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D(1)求证:AO平分∠BAC;(2)若BC=6,sin∠BAC=35,求AC和CD的长.22.(10分)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A(﹣3,a)和B两点(1)求k的值;(2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N.若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式6x−5>x的解集.23.(10分)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证:ED•EA=EC•EB;(2)如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=35,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;(3)如图3,另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC=cos∠ADC=35,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示)24.(12分)已知点A(﹣1,1)、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx上(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH、AE,求证:FH∥AE;(3)如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒√2个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值.2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)计算√36的结果为()A.6B.﹣6C.18D.﹣18【解答】解:√36=6.故选:A.2.(3分)若代数式1a−4在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为()A.a=4B.a>4C.a<4D.a≠4【解答】解:依题意得:a﹣4≠0,解得a≠4.故选:D.3.(3分)下列计算的结果是x5的为()A.x10÷x2B.x6﹣x C.x2•x3D.(x2)3【解答】解:A、x10÷x2=x8.B、x6﹣x=x6﹣x.C、x2•x3=x5.D、(x2)3=x6故选:C.4.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.70【解答】解:共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70;跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;故选:C.5.(3分)计算(x+1)(x+2)的结果为()A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2【解答】解:原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2,故选:B.6.(3分)点A(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(3,﹣2)B.(3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3)【解答】解:A(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2),故选:B.7.(3分)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为()A.B.C.D.【解答】解:A、球的主视图为圆,符合题意;B、圆柱的主视图为矩形,不符合题意;C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图,不符合题意;D、五棱柱的主视图为矩形,不符合题意,故选:A.8.(3分)按照一定规律排列的n个数:﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三个数的和为768,则n为()A.9B.10C.11D.12【解答】解:由题意,得第n个数为(﹣2)n,那么(﹣2)n﹣2+(﹣2)n﹣1+(﹣2)n=768,当n 为偶数:整理得出:3×2n ﹣2=768,解得:n=10;当n 为奇数:整理得出:﹣3×2n ﹣2=768,则求不出整数. 故选:B .9.(3分)已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为( )A .√32B .32C .√3D .2√3【解答】解:如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r ,切点为G 、E 、F ,作AD ⊥BC 于D ,设BD=x ,则CD=5﹣x .由勾股定理可知:AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2, 即72﹣x 2=82﹣(5﹣x )2,解得x=1, ∴AD=4√3,∵12•BC•AD=12(AB +BC +AC )•r , 12×5×4√3=12×20×r , ∴r=√3, 故选:C .10.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,以△ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A .4B .5C .6D .7【解答】解:如图:故选:D .二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)计算2×3+(﹣4)的结果为 2 . 【解答】解:原式=6﹣4=2, 故答案为:212.(3分)计算x x+1﹣1x+1的结果为 x−1x+1.【解答】解:原式=x−1x+1, 故答案为:x−1x+1.13.(3分)如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE .若AE=AB ,则∠EBC 的度数为 30° .【解答】解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠ABC=∠D=100°,AB ∥CD , ∴∠BAD=180°﹣∠D=80°, ∵AE 平分∠DAB , ∴∠BAE=80°÷2=40°, ∵AE=AB ,∴∠ABE=(180°﹣40°)÷2=70°, ∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°; 故答案为:30°.14.(3分)一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为25. 【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有20种等可能结果,其中取出的小球颜色相同的有8种结果,∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25, 故答案为:2515.(3分)如图,在△ABC 中,AB=AC=2√3,∠BAC=120°,点D 、E 都在边BC 上,∠DAE=60°.若BD=2CE ,则DE 的长为 3√3﹣3 .【解答】解:(方法一)将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ,连接EF ,过点E 作EM ⊥CF 于点M ,过点A 作AN ⊥BC 于点N ,如图所示. ∵AB=AC=2√3,∠BAC=120°, ∴BN=CN ,∠B=∠ACB=30°. 在Rt △BAN 中,∠B=30°,AB=2√3,∴AN=12AB=√3,BN=√AB 2−AN 2=3,∴BC=6.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°, ∴∠BAD +∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°. 在△ADE 和△AFE 中,{AD =AF∠DAE =∠FAE =60°AE =AE ,∴△ADE ≌△AFE (SAS ), ∴DE=FE .∵BD=2CE ,BD=CF ,∠ACF=∠B=30°,∴设CE=2x ,则CM=x ,EM=√3x ,FM=4x ﹣x=3x ,EF=ED=6﹣6x .在Rt △EFM 中,FE=6﹣6x ,FM=3x ,EM=√3x , ∴EF 2=FM 2+EM 2,即(6﹣6x )2=(3x )2+(√3x )2, 解得:x 1=3−√32,x 2=3+√32(不合题意,舍去), ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3. 故答案为:3√3﹣3.(方法二):将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ,取CF 的中点G ,连接EF 、EG ,如图所示. ∵AB=AC=2√3,∠BAC=120°, ∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°, ∴∠ECG=60°. ∵CF=BD=2CE , ∴CG=CE ,∴△CEG 为等边三角形, ∴EG=CG=FG ,∴∠EFG=∠FEG=12∠CGE=30°,∴△CEF 为直角三角形. ∵∠BAC=120°,∠DAE=60°, ∴∠BAD +∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°. 在△ADE 和△AFE 中,{AD =AF∠DAE =∠FAE =60°AE =AE ,∴△ADE ≌△AFE (SAS ), ∴DE=FE .设EC=x ,则BD=CF=2x ,DE=FE=6﹣3x , 在Rt △CEF 中,∠CEF=90°,CF=2x ,EC=x , EF=√CF 2−EC 2=√3x , ∴6﹣3x=√3x , x=3﹣√3,∴DE=√3x=3√3﹣3. 故答案为:3√3﹣3.16.(3分)已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2﹣1)x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ,0).若2<m <3,则a 的取值范围是 13<a <12或﹣3<a <﹣2 .【解答】解:∵y=ax 2+(a 2﹣1)x ﹣a=(ax ﹣1)(x +a ), ∴当y=0时,x 1=1a,x 2=﹣a ,∴抛物线与x 轴的交点为(1a,0)和(﹣a ,0).∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为(m ,0)且2<m <3,∴当a >0时,2<1a <3,解得13<a <12;当a <0时,2<﹣a <3,解得﹣3<a <﹣2.故答案为:13<a <12或﹣3<a <﹣2.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程:4x﹣3=2(x﹣1)【解答】解:4x﹣3=2(x﹣1)4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=1 218.(8分)如图,点C、F、E、B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.【解答】解:CD∥AB,CD=AB,理由是:∵CE=BF,∴CE﹣EF=BF﹣EF,∴CF=BE,在△AEB和△CFD中,{CF=BE∠CFD=∠BEADF=AE,∴△AEB≌△CFD(SAS),∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB.19.(8分)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中,b=9,c=6(2)求这个公司平均每人所创年利润.【解答】解:(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为:360°×30%=108°;②A部门的员工人数所占的百分比为:1﹣30%﹣45%=25%,各部门的员工总人数为:5÷25%=20(人),∴b=20×45%=9,c=20×30%=6,故答案为:108°,9,6;(2)这个公司平均每人所创年利润为:5×10+9×8+6×520=7.6(万元).20.(8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?【解答】解:(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20﹣x)件,根据题意得40x+30(20﹣x)=650,解得x=5,则20﹣x=15,答:甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件;(2)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20﹣x)件,根据题意得{20−x≤2x40x+30(20−x)≤680,解得203≤x≤8,∵x为整数,∴x=7或x=8,当x=7时,20﹣x=13;当x=8时,20﹣x=12;答:该公司有2种不同的购买方案:甲种奖品购买了:7件,乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件,乙种奖品购买了12件.21.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D(1)求证:AO平分∠BAC;(2)若BC=6,sin ∠BAC=35,求AC 和CD 的长. 【解答】(1)证明:延长AO 交BC 于H ,连接BO ,如图1所示:∵AB=AC ,OB=OC ,∴A 、O 在线段BC 的垂直平分线上,∴AO ⊥BC ,又∵AB=AC ,∴AO 平分∠BAC ;(2)解:延长CD 交⊙O 于E ,连接BE ,如图2所示:则CE 是⊙O 的直径,∴∠EBC=90°,BC ⊥BE ,∵∠E=∠BAC ,∴sinE=sin ∠BAC ,∴BC CE =35, ∴CE=53BC=10, ∴BE=√CE 2−BC 2=8,OA=OE=12CE=5, ∵AH ⊥BC ,∴BE ∥OA ,∴OA BE =OD DE ,即58=OD 5−OD, 解得:OD=2513, ∴CD=5+2513=9013, ∵BE ∥OA ,即BE ∥OH ,OC=OE ,∴OH 是△CEB 的中位线,∴OH=12BE=4,CH=12BC=3,∴AH=5+4=9,在Rt△ACH中,AC=√AH2+CH2=√92+32=3√10.22.(10分)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A(﹣3,a)和B两点(1)求k的值;(2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N.若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式6x−5>x的解集.【解答】(1)∵点A (﹣3,a )在y=2x +4与y=k x的图象上, ∴2×(﹣3)+4=a ,∴a=﹣2,∴k=(﹣3)×(﹣2)=6;(2)∵M 在直线AB 上,∴M (m−42,m ),N 在反比例函数y=6x 上,∴N (6m ,m ),∴MN=x N ﹣x M =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m =4,解得:∵m >0,∴m=2或m=6+4√3;(3)x <﹣1或5<x <6,方法1:x ﹣5=m ,则x=m +5,6m <m +5,反比例函数y=6m 与一次函数y=m +5的交点是(﹣6,﹣1),(1,6),函数y=6x−5与函数y=x 的交点是(﹣1,﹣1),(6,6),综上,原不等式的解集是:x <﹣1或5<x <6.方法:2:由6x−5>x 得:6x−5﹣x >0,∴6−x 2+5x x−5>0,∴x 2−5x−6x−5<0,∴{x 2−5x −6>0x −5<0或{x 2−5x −6<0x −5>0,结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知,由{x 2−5x −6>0x −5<0得{x <−1或x >6x <5,∴{x <−1x <5或{x >6x <5, ∴此时x <﹣1,由{x 2−5x −6<0x −5>0得,{−1<x <6x >5, ∴{−1<x <6x >5, 解得:5<x <6,综上,原不等式的解集是:x <﹣1或5<x <6.23.(10分)已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E .(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证:ED•EA=EC•EB ;(2)如图2,若∠ABC=120°,cos ∠ADC=35,CD=5,AB=12,△CDE 的面积为6,求四边形ABCD 的面积;(3)如图3,另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F .若cos ∠ABC=cos ∠ADC=35,CD=5,CF=ED=n ,直接写出AD 的长(用含n 的式子表示)【解答】解:(1)如图1中,∵∠ADC=90°,∠EDC +∠ADC=180°,∴∠EDC=90°,∵∠ABC=90°,∴∠EDC=∠ABC ,∵∠E=∠E ,∴△EDC ∽△EBA ,∴ED EB =EC EA, ∴ED•EA=EC•EB .(2)如图2中,过C 作CF ⊥AD 于F ,AG ⊥EB 于G .在Rt △CDF 中,cos ∠ADC=35, ∴DF CD =35,∵CD=5, ∴DF=3,∴CF=√CD 2−DF 2=4,∵S △CDE =6,∴12•ED•CF=6, ∴ED=12CF=3,EF=ED +DF=6, ∵∠ABC=120°,∠G=90°,∠G +∠BAG=∠ABC ,∴∠BAG=30°,∴在Rt △ABG 中,BG=12AB=6,AG=√AB 2−BG 2=6√3, ∵CF ⊥AD ,AG ⊥EB ,∴∠EFC=∠G=90°,∵∠E=∠E ,∴△EFC ∽△EGA ,∴EF EG =CF AG , ∴6EG =6√3, ∴EG=9√3, ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6,∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12(9√3﹣6)×6√3﹣6=75﹣18√3.(3)如图3中,作CH ⊥AD 于H ,则CH=4,DH=3,∴tan ∠E=4n+3, 作AG ⊥DF 于点G ,设AD=5a ,则DG=3a ,AG=4a ,∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ,∵CH ⊥AD ,AG ⊥DF ,∠E=∠F ,易证△AFG ∽△CEH ,∴AG FG =CH EH, ∴4a 5+n−3a =4n+3, ∴a=n+5n+6, ∴AD=5a=5(n+5)n+6. 24.(12分)已知点A (﹣1,1)、B (4,6)在抛物线y=ax 2+bx 上(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点F 的坐标为(0,m )(m >2),直线AF 交抛物线于另一点G ,过点G 作x 轴的垂线,垂足为H .设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ,连接FH 、AE ,求证:FH ∥AE ;(3)如图2,直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点.点P 从点C 出发,沿射线CD 方向匀速运动,速度为每秒√2个单位长度;同时点Q 从原点O 出发,沿x 轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点,当运动到t 秒时,。
2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题 1.(2009年江苏省)如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,; ②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,; ④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,.其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组2.(2009年浙江省绍兴市)如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°,则APD ∠等于( ) A .42° B .48° C .52° D .58°3. (2009年义乌)如图,在ABC 中,90C ∠=。
,EF//AB,150∠=。
,则B ∠的度数为A .50。
B. 60。
C.30。
D. 40。
【关键词】三角形内角度数【答案】D4.(2009年济宁市)如图,△ABC 中,∠A =70°,∠B =60°,点D 在BC 的延长线上,则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°A BD5、(2009年衡阳市)如图2所示,A 、B 、C 分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个 文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在( ) A .AB 中点 B .BC 中点 C .AC 中点 D .∠C 的平分线与AB 的交点6、(2009年海南省中考卷第5题)已知图2中的两个三角形全等,则∠α度数是( )A.72°B.60°C.58°D.50° 7、(2009 黑龙江大兴安岭)如图,为估计池塘岸边A 、B 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O ,测得15=OA 米,10=OB 米,A 、B 间的距离不可能是 ( ) A .5米 B .10米 C . 15米 D .20米8、(2009年崇左)一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( ) A .7 B .9 C .12 D .9或12 9、(2009年湖北十堰市)下列命题中,错误的是( ). A .三角形两边之和大于第三边 B .三角形的外角和等于360° C .三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D .等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形10、(09湖南怀化)如图,在Rt ABC △中,90=∠B ,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D ,交BC 于点E .已知10=∠BAE ,则C ∠的度数为( )A .30 B .40 C .50 D .6011、(2009年清远)如图,AB CD ∥,EF AB ⊥于E EF ,交CD 于F ,已知160∠=°,则2∠=( )A .20°B .60°C .30°D .45°A DB12、(2009年广西钦州)如图,在等腰梯形ABCD 中,AB =DC ,AC 、BD 交于点O ,则图中全等三角形共有( ) A .2对 B .3对C .4对D .5对【形ADO13、(2009年甘肃定西)如图4,四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =∠CDA =90°,BE ⊥AD于点E ,且四边形ABCD 的面积为8,则BE =( )A .2B .3C.D.14、(2009年广西钦州)如图,AC =AD ,BC =BD ,则有( ) A .AB 垂直平分CD B .CD 垂直平分AB C .AB 与CD 互相垂直平分D .CD 平分∠ACBABCD15、(2009肇庆)如图,Rt ABC △中, 90ACB ∠=°,DE 过点C ,且DE AB ∥,若 55ACD ∠=°,则∠B 的度数是( ) A .35° B .45° C .55° D .65°CDB AEF12A B E21CDBA16、(2009年邵阳市)如图,将Rt △ABC(其中∠B =340,∠C =900)绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置,使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上,那么旋转角最小等于( ) A.560B.680C.1240D.180017、(2009年湘西自治州)一个角是80°,它的余角是( )A .10°B .100°C .80°D .120°18、(2009河池)如图,在Rt △ABC 中,90∠=A ,AB =AC= E 为AC 的中点,点F 在底边BC 上,且⊥FE BE ,则△CEF 的面积是( )A . 16B . 18C .D .19、(2009柳州)如图所示,图中三角形的个数共有( ) A .1个 B .2个 C .3 个 D .4个20、(2009年牡丹江)如图, ABC △中,CD AB ⊥于D ,一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是( ) ①1A ∠=∠,②CD DBAD CD=,③290B ∠+∠=°,④345BC AC AB =∶∶∶∶,⑤ACBD AC CD =·· A .1 B .2 C .3 D .4 【21、(2009桂林百色)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中, 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°, 得A B O ''△ ,则点A '的坐标为( ).A .(3,1)B .(3,2)C .(2,3)D .(1,3)22、(2009年长沙)已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则此三角形的第三边的长可能是( )A .4cmB .5cmC .6cmD .13cm 23、(2009年湖南长沙)已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则此三角形的第三边的长1C ACFAEC D BA可能是( ) A .4cm B .5cm C .6cm D .13cm24、(2009陕西省太原市)如图,ACB A C B '''△≌△,BCB ∠'=30°,则ACA '∠的度数为( ) A .20° B .30° C .35°D .40°25、 (2009陕西省太原市)如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长可能是( )A .4B .4.5C .5D .5.526、(2009年牡丹江)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下:以O 为圆心,任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ,再分别以点C 、D 为圆心,以大于12CD 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线OP ,由作法得OCP ODP △≌△的根据是( ) A .SAS B .ASA C .AAS D .SSS27、(2009年新疆)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°,则3∠的度数等于( ) A .50° B .30° C .20° D .15°28、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下:以O 为圆心,任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ,再分别以点C 、D 为圆心,以大于12CD 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线OP ,由作法得OCP ODP △≌△的根据是( ) A .SAS B .ASA C .AAS D .SSS123C AB B 'A '【29、(2009年包头)已知在Rt ABC △中,390sin 5C A ∠==°,,则tan B 的值为( ) A .43B .45C .54D .34【30、(2009年齐齐哈尔市)如图,为估计池塘岸边A B 、的距离,小方在池塘的一侧选取一点O ,测得15OA =米,OB =10米,A B 、间的距离不可能是( ) A .20米 B .15米 C .10米 D .5米31、(2009年台湾)图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
武汉中考24题参考答案与试题解析1.(2013•武汉)已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.求证:;(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形.试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论;(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF.请直接写出的值.压轴题.(1)根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°,求出∠CFD=∠AED,证出△AED∽△DFC即可;(2)当∠B+∠EGC=180°时,=成立,证△DFG∽△DEA,得出=,证△CGD∽△CDF,得出=即可得出答案;(3)过C作CN⊥AD于N,CM⊥AB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,△BAD≌△BCD,推出∠BCD=∠A=9证△BCM∽△DCN,求出CM=x,在Rt△CMB中,由勾股定理得出BM2+CM2=BC2,代入得出方程(x﹣2+(x)2=62,求出CN=,证出△AED∽△NFC,即可得出答案.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠FDC=90°,∵CF⊥DE,∴∠DGF=90°,∴∠ADE+∠CFD=90°,∠ADE+∠AED=90°,∴∠CFD=∠AED,∵∠A=∠CDF,∴△AED∽△DFC,∴=;(2)当∠B+∠EGC=180°时,=成立.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠ADC,AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∵∠B+∠EGC=180°,∴∠A=∠EGC=∠FGD,∵∠FDG=∠EDA,∴△DFG∽△DEA,∴=,∵∠B=∠ADC,∠B+∠EGC=180°,∠EGC+∠DGC=180°,∴∠CGD=∠CDF,∵∠GCD=∠DCF,∴△CGD∽△CDF,∴=,∴=,∴=,即当∠B+∠EGC=180°时,=成立.(3)解:=.理由是:过C作CN⊥AD于N,CM⊥AB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,∵∠BAD=90°,即AB⊥AD,∴∠A=∠M=∠CNA=90°,∴四边形AMCN是矩形,∴AM=CN,AN=CM,∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD(SSS),∴∠BCD=∠A=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC+∠CBM=180°,∴∠MBC=∠ADC,∵∠CND=∠M=90°,∴△BCM∽△DCN,∴=,∴=,∴CM=x,在Rt△CMB中,CM=x,BM=AM﹣AB=x﹣6,由勾股定理得:BM2+CM2=BC2,∴(x﹣6)2+(x)2=62,x=0(舍去),x=,CN=,∵∠A=∠FGD=90°,∴∠AED+∠AFG=180°,∵∠AFG+∠NFC=180°,∴∠AED=∠CFN,∵∠A=∠CNF=90°,∴△AED∽△NFC,∴===.2.(2012•武汉)已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明)②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需证明).作图题;压轴题.(1)作MN∥BC交AC于点N,利用三角形的中位线定理可得MN的长;作∠ANM=∠B,利用相似可得的长;(2)①AC为两直角边长为4,8的直角三角形的斜边,2为两直角边长为2,4的两直角三角形的斜②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边,可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似,那共有8个.解:(1)①∵△AMN∽△ABC,∴=∵M为AB中点,AB=2,∴AM=,∵BC=6,∴MN=3;②∵△AMN∽△ACB,∴=,∵BC=6,AC=4,AM=,∴MN=1.5;(2)①如图所示:②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似,那么共有8个.3.(2011•武汉)(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:=;(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;②如图3,求证:MN2=DM•EN.压轴题.(1)可证明△ADP∽△ABQ,△ACQ∽△ADP,从而得出=;(2)①根据三角形的面积公式求出BC边上的高,根据△ADE∽△ABC,求出正方形DEFG的边长,据等于高之比即可求出MN;②可得出△BGD∽△EFC,则DG•EF=CF•BG;又由DG=GF=EF,得GF2=CF•BG,再根据(1)==从而得出答案.(1)证明:在△ABQ和△ADP中,∵DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ,∴=,同理在△ACQ和△APE中,=,∴=.(2)①作AQ⊥BC于点Q.∵BC边上的高AQ=,∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE:BC=1:3又∵DE∥BC,∴AD:AB=1:3,∴AD=,DE=,∵DE边上的高为,MN:GF=:,∴MN:=:,∴MN=.故答案为:.②证明:∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°,∴∠B=∠CEF,又∵∠BGD=∠EFC,∴△BGD∽△EFC,∴=,∴DG•EF=CF•BG,又∵DG=GF=EF,∴GF2=CF•BG,由(1)得==,∴×=•,∴()2=•,∵GF2=CF•BG,∴MN2=DM•EN.4.(2010•武汉)已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求的值;(2)如图2,当OA=OB,且时,求tan∠BPC的值.(3)如图3,当AD:AO:OB=1:n:时,直接写出tan∠BPC的值.压轴题.(1)过D作BO的平行线,根据平行线分线段成比例定理,在△ACO中ED:CO=AD:AO,在△PDE和△P 中,ED:BC=PE:PC,再根据C是BO的中点,可以求出PE:PC=1:2,再根据三角形中位线定理,点是AC的中点,利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2;(2)同(1)的方法,先求出PC=AC,再过D作DF⊥AC于F,设AD为a,利用勾股定理求出AC等2a,再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值,而PF=AC﹣AF﹣PC,也可求出,又∠BPC与∠F 是对顶角,所以其正切值便可求出.(3)根据(2)的方法,把相应数据进行代换即可求出.解:(1)过D作DE∥CO交AC于E,∵D为OA中点,∴AE=CE=,,∵点C为OB中点,∴BC=CO,,∴,∴PC==,∴=2;(2)过点D作DE∥BO交AC于E,∵,∴==,∵点C为OB中点,∴,∴,∴PC==,过D作DF⊥AC,垂足为F,设AD=a,则AO=4a,∵OA=OB,点C为OB中点,∴CO=2a,在Rt△ACO中,AC===2a,又∵Rt△ADF∽Rt△ACO,∴,∴AF=,DF=,PF=AC﹣AF﹣PC=2a﹣﹣=,tan∠BPC=tan∠FPD==.(3)与(2)的方法相同,设AD=a,求出DF=a,PF=a,所以tan∠BPC=.5.(2009•武汉)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(2)当O为AC的中点,时,如图2,求的值;(3)当O为AC边中点,时,请直接写出的值.几何综合题;压轴题.(1)要求证:△ABF∽△COE,只要证明∠BAF=∠C,∠ABF=∠COE即可.(2)作OH⊥AC,交BC于H,易证△ABF≌△COE,进而证明△ABF∽△HOF,根据相似三角形的对应边的比等,即可得出所求的值.同理可得(3)=n.(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAF=∠C.∵OE⊥OB,∴∠BOA+∠COE=90°,∵∠BOA+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠COE.∴△ABF∽△COE.(2)解:过O作AC垂线交BC于H,则OH∥AB,由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C.∴∠AFB=∠OEC,∴∠AFO=∠HEO,而∠BAF=∠C,∴∠FAO=∠EHO,∴△OEH∽△OFA,∴OF:OE=OA:OH又∵O为AC的中点,OH∥AB.∴OH为△ABC的中位线,∴OH=AB,OA=OC=AC,而,∴OA:OH=2:1,∴OF:OE=2:1,即=2;(3)解:=n.6.(2010•大田县)正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F.如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.(1)如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E.①求证:DF=EF;②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论.(所写结论均不必证明)压轴题;动点型.(1)由正方形的性质证得△BQP≌△PFE,从而得到DF=EF,由于△PCF和△PAG均为等腰直角三角形,故PA=PG,PC=CF,易得PA=EF,进而得到PC、PA、CE满足关系为:PC=CE+PA;(2)同(1)证得DF=EF,三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE.解:(1)如图2,延长FP交AB于点Q,∵∠BQP=∠PFE=90°,∴△BQP≌△PFE,∴QP=EF,∵AQ=DF,∴DF=EF;②如图2,过点P作PG⊥AD.∵PF⊥CD,∠PCF=∠PAG=45°,∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形,∵四边形DFPG为矩形,∴PA=PG,PC=CF,∵PG=DF,DF=EF,∴PA=EF,∴PC=CF=(CE+EF)=CE+EF=CE+PA,即PC、PA、CE满足关系为:PC=CE+PA;(2)结论①仍成立;结论②不成立,此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE.如图3:①∵PB⊥PE,BC⊥CE,∴B、P、C、E四点共圆,∴∠PEC=∠PBC,在△PBC和△PDC中有:BC=DC(已知),∠PCB=∠PCD=45°(已证),PC边公共边,∴△PBC≌△PDC(SAS),∴∠PBC=∠PDC,∴∠PEC=∠PDC,∵PF⊥DE,∴DF=EF;②同理:PA=PG=DF=EF,PC=CF,∴PA=EF=(CE+CF)=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为:PA﹣PC=CE.7.(2007•武汉)填空或解答:点B、C、E在同一直线上,点A、D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F.(1)如图①,若∠BAC=60°,则∠AFB=60°;如图②,若∠BAC=90°,则∠AFB=45°;(2)如图③,若∠BAC=α,则∠AFB=90°(用含α的式子表示);(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合),得图④或图⑤.在图④中,∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°;在图⑤中,∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°+.请你任选其中一个结论证明.压轴题;探究型.(1)由题意易得△ABC∽△EDC,进一步证得△BCD∽△ACE,进而可得∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB=60°,同理可得,∠AFB的大小;(2)同(1)的证明可得;(3)图四,由前面步骤可得∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=∠ACB=90°图5,与前面步骤相同,可求得∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED,代入数据求大小.解:(1)∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED=60°,∴∠ACB=∠ECD,,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,∴∠CBD=∠CAE,∴∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD,=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=∠ACB,∵AB=AC,∠BAC=α,∴∠ACB=90°﹣,∴∠AFB=90°﹣.故答案为:∠AFB=90°.(3)图4中:∠AFB=90°;图5中:∠AFB=90°+.∠AFB=90°的证明如下:∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,∴△ABC∽△EDC,∴∠ACB=∠ECD,,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,∴∠CBD=∠CAE,∴∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD,=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=∠ACB,∵AB=AC,∠BAC=α,∴∠ACB=90°﹣,∴∠AFB=90°﹣.∠AFB=90°+的证明如下:∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,∴△ABC∽△EDC,∴∠ACB=∠ECD,,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD∽△ACE,∴∠BDC=∠AEC,∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF,=∠CDE+∠CED=180°﹣∠DCE,∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠DEC=α,∴∠DCE=90°﹣,∴∠AFB=180°﹣(90°﹣)=90°+.。
湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)温度由﹣4℃上升7℃是()A.3℃ B.﹣3℃C.11℃D.﹣11℃【分析】根据题意列出算式,再利用加法法则计算可得.【解答】解:温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃,故选:A.【点评】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.2.(3分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x=﹣2 D.x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:∵代数式在实数范围内有意义,∴x+2≠0,解得:x≠﹣2.故选:D.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.3.(3分)计算3x2﹣x2的结果是()A.2 B.2x2C.2x D.4x2【分析】根据合并同类项解答即可.【解答】解:3x2﹣x2=2x2,故选:B.【点评】此题考查合并同类项,关键是根据合并同类项的法则解答.4.(3分)五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是()A.2、40 B.42、38 C.40、42 D.42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解.【解答】解:这组数据的众数和中位数分别42,38.故选:B.【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.5.(3分)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.【点评】此题考查多项式的乘法,关键是根据多项式乘法的法则解答.6.(3分)点A(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(﹣2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(﹣5,2)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【解答】解:点A(2,﹣5)关于x轴的对称点B的坐标为(2,5).故选:A.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.7.(3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由主视图可得第二层立方体的可能的个数,相加即可.【解答】解:结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有2个,左边下层最多有2个,右边只有一层,且只有1个.所以图中的小正方体最多5块.故选:C.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.8.(3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A.B.C.D.【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==.故选:C.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.9.(3分)将正整数1至按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A.B.C.D.【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x 不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解.【解答】解:设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,∴三个数之和为(x﹣1)+x+(x+1)=3x.根据题意得:3x=、3x=、3x=、3x=,解得:x=673,x=672(舍去),x=672,x=671.∵673=84×8+1,∴不合题意,舍去;∵672=84×8,∴不合题意,舍去;∵671=83×7+7,∴三个数之和为.故选:D.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.10.(3分)如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为,AB=4,则BC的长是()A.B.C.D.【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,利用垂径定理得到OD⊥AB,则AD=BD=AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到=,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF后得到CE=BE=3,于是得到BC=3.【解答】解:连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,∵D为AB的中点,∴OD⊥AB,∴AD=BD=AB=2,在Rt△OBD中,OD==1,∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆,∴=,∴AC=DC,∴AE=DE=1,易得四边形ODEF为正方形,∴OF=EF=1,在Rt△OCF中,CF==2,∴CE=CF+EF=2+1=3,而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=3.故选:B.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和垂径定理.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=+﹣=故答案为:【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.12.(3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.01)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9(精确到0.1)【分析】概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率.【解答】解:概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.故答案为:0.9.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.13.(3分)计算﹣的结果是.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=+=故答案为:【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.14.(3分)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是30°或150°.【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得.【解答】解:如图1,∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°,∴∠BAE=∠CDE=150°,又AB=AE,DC=DE,∴∠AEB=∠CED=15°,则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°.如图2,∵△ADE是等边三角形,∴AD=DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∴DE=DC,∴∠CED=∠ECD,∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°,∴∠CED=∠ECD=(180°﹣30°)=75°,∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°.故答案为:30°或150°.【点评】本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.15.(3分)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t﹣.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是216m.【分析】求出t=4时的函数值即可;【解答】解:根据对称性可知,开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等,t=4时,y=60×4﹣×42=240﹣24=216m,故答案为216.【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,属于中考基础题.16.(3分)如图.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是.【分析】延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,根据题意得到ME=EB,根据三角形中位线定理得到DE=AM,根据等腰三角形的性质求出∠ACN,根据正弦的概念求出AN,计算即可.【解答】解:延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,∵DE平分△ABC的周长,∴ME=EB,又AD=DB,∴DE=AM,DE∥AM,∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°,∵CM=CA,∴∠ACN=60°,AN=MN,∴AN=AC•sin∠ACN=,∴AM=,∴DE=,故答案为:.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形,掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程组:【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,②﹣①得:x=6,把x=6代入①得:y=4,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE 交于点G,求证:GE=GF.【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【解答】证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.19.(8分)某校七年级共有500名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,童威随机抽取m名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45(1)直接写出m、a、b的值;(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?【分析】(1)根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值;(2)根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本.【解答】解:(1)由题意可得,m=15÷30%=50,b=50×40%=20,a=50﹣15﹣20﹣5=10,即m的值是50,a的值是10,b的值是20;(2)(1×15+2×10+3×20+4×5)×=1150(本),答:该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本.【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.20.(8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数)(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种?(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若童威将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.【分析】(1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得出结论;(2)先建立总利润和x的关系,即可得出结论.【解答】解:设购买A型钢板x块,则购买B型钢板(100﹣x)块,根据题意得,,解得,20≤x≤25,∵x为整数,∴x=20,21,22,23,24,25共6种方案,即:A、B型钢板的购买方案共有6种;(2)设总利润为w,根据题意得,w=100(2x+100﹣x)+120(x+300﹣3x)=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000,∵﹣14<0,∴当x=20时,w max=﹣14×20+46000=45740元,即:购买A型钢板20块,B型钢板80块时,获得的利润最大.【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用,一次函数的性质,根据题意得出正确的等量关系是解题关键.21.(8分)如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.【分析】(1)想办法证明△PAO≌△PBO.可得∠PAO=∠PBO=90°;(2)首先证明BC=2OK,设OK=a,则BC=2a,再证明BC=PB=PA=2a,由△PAK∽△POA,可得PA2=PK•PO,设PK=x,则有:x2+ax﹣4a2=0,解得x=a (负根已经舍弃),推出PK=a,由PK∥BC,可得==;【解答】(1)证明:连接OP、OB.∵PA是⊙O的切线,∴PA⊥OA,∴∠PAO=90°,∵PA=PB,PO=PO,OA=OB,∴△PAO≌△PBO.∴∠PAO=∠PBO=90°,∴PB⊥OB,∴PB是⊙O的切线.(2)设OP交AB于K.∵AB是直径,∴∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∵PA、PB都是切线,∴PA=PB,∠APO=∠BPO,∵OA=OB,∴OP垂直平分线段AB,∴OK∥BC,∵AO=OC,∴AK=BK,∴BC=2OK,设OK=a,则BC=2a,∵∠APC=3∠BPC,∠APO=∠OPB,∴∠OPC=∠BPC=∠PCB,∴BC=PB=PA=2a,∵△PAK∽△POA,∴PA2=PK•PO,设PK=x,则有:x2+ax﹣4a2=0,解得x=a(负根已经舍弃),∴PK=a,∵PK∥BC,∴==.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.22.(10分)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m<0,过点A作x轴的垂线,垂足为B.(1)如图1,当a=﹣2时,P(t,0)是x轴上的动点,将点B绕点P顺时针旋转90°至点C,①若t=1,直接写出点C的坐标;②若双曲线y=经过点C,求t的值.(2)如图2,将图1中的双曲线y=(x>0)沿y轴折叠得到双曲线y=﹣(x <0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=﹣(x<0)上的点D (d,n)处,求m和n的数量关系.【分析】(1)①如图1﹣1中,求出PB、PC的长即可解决问题;②图1﹣2中,由题意C(t,t+2),理由待定系数法,把问题转化为方程解决即可;(2)分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时,A(a,m),D(d,n),可得m+n=0.②当点A绕点O旋转90°时,得到D′,D′在y=﹣上,作D′H⊥y轴,则△ABO≌△D′HO,推出OB=OH,AB=D′H,由A(a,m),推出D′(m,﹣a),即D′(m,n),由D′在y=﹣上,可得mn=﹣8;【解答】解:(1)①如图1﹣1中,由题意:B(﹣2,0),P(1,0),PB=PC=3,∴C(1,3).②图1﹣2中,由题意C(t,t+2),∵点C在y=上,∴t(t+2)=8,∴t=﹣4 或2,(2)如图2中,①当点A与点D关于x轴对称时,A(a,m),D(d,n),∴m+n=0.②当点A绕点O旋转90°时,得到D′,D′在y=﹣上,作D′H⊥y轴,则△ABO≌△D′HO,∴OB=OH,AB=D′H,∵A(a,m),∴D′(m,﹣a),即D′(m,n),∵D′在y=﹣上,∴mn=﹣8,综上所述,满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8.【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.23.(10分)在△ABC中,∠ABC=90°.(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM∽△BCN;(2)如图2,P是边BC上一点,∠BAP=∠C,tan∠PAC=,求tanC的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=,,直接写出tan∠CEB的值.【分析】(1)利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN,即可得出结论;(2)先判断出△ABP∽△PQF,得出=,再判断出△ABP∽△CQF,得出CQ=2a,进而建立方程用b表示出a,即可得出结论;(3)先判断出=,再同(2)的方法,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AM⊥MN,CN⊥MN,∴∠AMB=∠BNC=90°,∴∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABM+∠CBN=90°,∴∠BAM=∠CBN,∵∠AMB=∠NBC,∴△ABM∽△BCN;(2)如图2,过点P作PF⊥AP交AC于F,在Rt△AFP中,tan∠PAC===,同(1)的方法得,△ABP∽△PQF,∴=,设AB=a,PQ=2a,BP=b,FQ=2b(a>0,b>0),∵∠BAP=∠C,∠B=∠CQF=90°,∴△ABP∽△CQF,∴,∴CQ==2a,∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C,∠B=∠B=90°,∴△ABP∽△CBA,∴=,∴BC===,∴4a+b=,a=b,∴BC=4×b+b=b,AB=a=b,在Rt△ABC中,tanC==;(3)在Rt△ABC中,sin∠BAC==,过点A作AG⊥BE于G,过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H,∵∠DEB=90°,∴CH∥AG∥DE,∴=同(1)的方法得,△ABG∽△BCH∴,设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,∵AB=AE,AG⊥BE,∴EG=BG=4m,∴GH=BG+BH=4m+3n,∴,∴n=2m,∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在Rt△CEH中,tan∠BEC==.【点评】此题是相似形综合题,主要考查了同角的余角相等,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,平行线分线段成比例定理,构造图1是解本题的关键.24.(12分)抛物线L:y=﹣x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B.(1)直接写出抛物线L的解析式;(2)如图1,过定点的直线y=kx﹣k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN 的面积等于1,求k的值;(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.【分析】(1)根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A(0,1)求解可得;(2)根据直线y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4知直线所过定点G坐标为(1,4),从而得出BG=2,由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1,联立直线和抛物线解析式求得x=,根据x N﹣x M=1列出关于k的方程,解之可得;(3)设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m,知C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),再设P(0,t),分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况,由对应边成比例得出关于t与m的方程,利用符合条件的点P恰有2个,结合方程的解的情况求解可得.【解答】解:(1)由题意知,解得:b=2、c=1,∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1;(2)如图1,∵y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4,∴当x=1时,y=4,即该直线所过定点G坐标为(1,4),∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2,∴点B(1,2),则BG=2,∵S△BMN=1,即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1,∴x N﹣x M=1,由得x2+(k﹣2)x﹣k+3=0,解得:x==,则x N=、x M=,由x N﹣x M=1得=1,∴k=±3,∵k<0,∴k=﹣3;(3)如图2,设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m,∴C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),设P(0,t),①当△PCD∽△FOP时,=,∴=,∴t2﹣(1+m)t+2=0;②当△PCD∽△POF时,=,∴=,∴t=(m+1);(Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时,△=(1+m)2﹣8=0,解得:m=2﹣1(负值舍去),此时方程①有两个相等实数根t1=t2=,方程②有一个实数根t=,∴m=2﹣1,此时点P的坐标为(0,)和(0,);(Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时,把②代入①,得:(m+1)2﹣(m+1)+2=0,解得:m=2(负值舍去),此时,方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2,方程①有一个实数根t=1,∴m=2,此时点P的坐标为(0,1)和(0,2);综上,当m=2﹣1时,点P的坐标为(0,)和(0,);当m=2时,点P的坐标为(0,1)和(0,2).【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点.。
武汉市2007~2009年中考题二次函数的综合题2007年25.(本题12分)如图①,在平面直角坐标系中,Rt △AOB ≌Rt △CDA ,且A(-1,0)、B(0,2),抛物线y =ax 2+ax -2经过点C 。
(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P 、Q ,使四边形ABPQ 是正方形?若存在,求点P 、Q 的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图②,E 为BC 延长线上一动点,过A 、B 、E 三点作⊙O ’,连结AE ,在⊙O ’上另有一点F ,且AF =AE ,AF 交BC 于点G ,连结BF 。
下列结论:①BE +BF 的值不变;②AG BG AF BF =,其中有且只有一个成立,请你判断哪一个结论成立,并证明成立的结论。
2008年25.(本题12分)如图1,抛物线23y ax ax b =-+经过A (-1,0),C (3,2)两点,与y 轴交于点D ,与x 轴交于另一点B 。
⑴求此抛物线的解析式;⑵若直线1(0)y kx k =-≠将四边形ABCD 面积二等分,求k 的值;⑶如图2,过点E (1,-1)作EF ⊥x 轴于点F ,将△AEF 绕平面内某点旋转180°后得△MNQ (点M ,N ,Q 分别与点A ,E ,F 对应),使点M ,N 在抛物线上,求点M ,N 的坐标.(第25题图②)2009年25.(本题满分12分)如图,抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -,、(04)C ,两点,与x 轴交于另一点B . (1)求抛物线的解析式;(2)已知点(1)D m m +,在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且45DBP ∠=°,求点P 的坐标.2008年23.某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元(x 为非负整数),每星期的销量为y 件.⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?2008年23.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?2009年4月调考23.某书包专卖店将进货价为30元/个的书包以40元/个售出,平均每个月可卖出600个.调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销量就减少10个.(1)请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式并;(2)设某月的利润为10000元,此利润是否为每月利润的最大值?并说明理由.(3)请分析并回答售价在什么范围内,商家获得的月利润不低于6000元.。
湖北省孝感市2009年初中毕业生学业考试数 学温馨提示:1.答题前,考生务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置.2.选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置,在本卷上答题无效. 3.本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得0分) 1.-32的值是 A .6 B .-6 C .9 D .-92.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形 木板在地面上形成的投影不可能是3.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠B =60°,则∠CAO 的度数是 A .15° B .30° C .45° D .60° 4.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒, 黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是A .112B .13C .512D .125.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点 顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB =30°,∠B =90°, AB =1,则B′点的坐标为 A .3)22B .3(22C .1(22D .1)226.被遮盖的两个数据依次是 A .3℃,2B .3℃,65C .2℃,2D .2℃,857.如图,正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ,M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上.小明认为:若MN = EF ,则MN ⊥EF ; 小亮认为: 若MN ⊥EF ,则MN = EF .你认为A .仅小明对B .仅小亮对C .两人都对D .两人都不对 8.关于x 的方程211x ax +=-的解是正数,则a 的取值范围是 A .a >-1 B .a >-1且a ≠0 C .a <-1D .a <-1且a ≠-29.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给 人一种美感.如图,某女士身高165cm ,下半身长x 与身高l 的比值 是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm10.将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位,得到函数232y x x =-+的图象,则a 的值为A .1B .2C .3D .411.如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖 去了7个小正方体),所得到的几何体的表面积是 A .78B .72C .54D .4812.对于每个非零自然数n ,抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点,以n n A B 表示这两点间的距离,则112220092009A B A B A B +++ 的值是A .20092008B .20082009C .20102009D .20092010二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上)13.如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上, 另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= ▲ .14.关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-,则m =▲ .15.若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ▲ .16.对于任意两个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定:当且仅当a =c 且b =d 时,(a ,b )=(c ,d ).定义运算“⊗”:(a ,b )⊗(c ,d )=(ac -bd ,ad +bc ). 若(1,2)⊗(p ,q )=(5,0),则p = ▲ ,q = ▲ . 17.如图,点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC 的面积是 ▲ .18.在平面直角坐标系中,有A (3,-2),B (4,2)两点,现另取一点C (1,n ),当n = ▲ 时,AC + BC 的值最小.三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题共7小题,满分66分.解答写在答题卡上)19.(本题满分6分)已知:1x =,1y =,求下列各式的值. (1)222x xy y ++;(3分) (2)22x y -.(3分)20.(本题满分8分)三个牧童A 、B 、C 在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离....(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童B 和牧童C 又分别提出了新的划分方案.牧童B 的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心. 牧童C 的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答: (1)牧童B 的划分方案中,牧童 ▲ (填A 、B 或C )在有情况时所需走的最大距离较远;(3分)(2)牧童C 的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可细心读题,认真解答!取正方形边长为2)(5分)21.(本题满分10分)某班6名同学组成了一个“帮助他人,快乐自己” 的体验小组.他们约定一学期每人至少参加一次公益活动.学期结束后,他们参加公益活动的统计图如右. (1)这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数 是 ▲ 次;(4分)(2)从这6名同学中任选两名同学(不考虑先后顺序),他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少?(6分)22.(本题满分10分)如图,⊙O 是Rt ABC ∆的外接圆,90ABC ∠=,点P 是圆外一点,PA 切⊙O 于点A ,且PA = PB .(1)求证:PB 是⊙O 的切线;(5分)(2)已知PA =1BC =,求⊙O 的半径.(5分)23.(本题满分10分)已知抛物线2234y x kx k =+-(k 为常数,且k >0).(1)证明:此抛物线与x 轴总有两个交点;(4分)(2)设抛物线与x 轴交于M 、N 两点,若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ,且1123ON OM -=,求k 的值.(6分)24.(本题满分10分)5月份,某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件,5月2日的销售量为35件,以后每天的销售量比前一天多25件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少15件,直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销量为p (件),销售日期为n (日),p 与n 之间的关系如图所示.(1)写出p 关于n 的函数关系式p = ▲ (注明n 的取值范围);(3分) (2)经研究表明,该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天?(4分) (3)该品牌衬衣本月共销售了 ▲ 件.(3分)25.(本题满分12分)如图,点P 是双曲线11(00)k y k x x=<<,上一动点,过点P 作x 轴、y 轴的垂线,分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,交双曲线y =xk 2(0<k 2<|k 1|)于E 、F 两点. (1)图1中,四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示);(3分) (2)图2中,设P 点坐标为(-4,3).①判断EF 与AB 的位置关系,并证明你的结论;(4分)②记2PEF OEF S S S ∆∆=-,S 2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.(5分)数学参考答案及评分说明二、填空题13.45(或0.8); 14.–3; 15.49或1; 16.1,–2; 17.144; 18.25-(或–0.4)说明:第15题只答对一解给2分;第16题只填对一空给2分. 三、解答题19.解:(1)原式=2()x y + ……………………………………… 1分= 211) =2= 12 ……………………… 3分(2)原式=()()x y x y +- ………………………………………4分= )]13()13)][(13()13[(--+-++ =2=…… 6分说明:以上两小题,将x 、y 的值直接代入求值,只要正确即可得分.20.(1) C ; …………………………………………3分 (2)牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则. ………………… 4分 理由如下:如图,在正方形DEFG 中,四边形HENM 、MNFP 、DHPG 都是矩形,且HN =NP =HG .可知EN=NF ,S 矩形HENM = S 矩形MNFP . ……………………… 5分取正方形边长为2,设HD =x ,则HE =2-x. 在Rt △HEN 和Rt △DHG 中, 由HN =HG 得:EH 2+EN 2=DH 2+DG 2 , 即:2222(2)12x x -+=+.解得,14x =.∴17244HE =-=. ……………… 7分 ∴S 矩形HENM = S 矩形MNFP =77144⨯=,S 矩形DHPG =11242⨯=.∴S 矩形HENM ≠ S 矩形DHPG .∴牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则. ……………………… 8分 21.解:(1)3; …………………………………………… 4分(2)设这6名同学中只参加1次公益活动的是A ,参加了三次公益活动的是B 1、B 2、B 3,参加了四次公益活动的是C 1、C 2.从中任选两名同学,有AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、B 1B 2、B 1B 3、B 1C 1、B 1C 2、B 2B 3、B 2C 1、B 2C 2、B 3C 1、B 3C 2、C 1C 2共15种情况. …………… 6分参加公益活动次数相等的有B 1B 2、B 1B 3、B 2B 3、C 1C 2共4种情况.………8分 ∴所求概率415P =. …………………………………… 10分 说明:求概率时利用列表法或画树形图法亦可.22.(1)证明:连接OB .∵OA =OB ,∴∠OAB =∠OBA . ∵PA =PB ,∴∠PAB =∠PBA . ∴∠OAB +∠PAB =∠OBA +∠PBA ,即∠PAO =∠PBO …………………2分 又∵PA 是⊙O 的切线,∴∠PAO =90°,∴∠PBO =90°,∴OB ⊥PB . …………………………………………4分 又∵OB 是⊙O 半径,∴PB 是⊙O 的切线. …………………………………………5分 说明:还可连接OB 、OP ,利用△OAP ≌△OBP 来证明OB ⊥PB . (2)解:连接OP ,交AB 于点D .∵PA =PB ,∴点P 在线段AB 的垂直平分线上. ∵OA =OB ,∴点O 在线段AB 的垂直平分线上.∴OP 垂直平分线段AB . …………………………………7分 ∴∠PAO =∠PDA =90°.又∵∠APO =∠DPA ,∴△APO ∽△DPA . ∴AP PO DPPA=,∴AP 2 = PO ·DP .又∵OD =12BC =12,∴PO (PO –OD )=AP 2.即:PO 2–12PO =2,解得 PO =2. ………………9分在Rt △APO 中,1OA ==,即⊙O 的半径为1. …………10分说明:求半径时,还可证明△PAO ∽△ABC 或在Rt △OAP 中利用勾股定理. 23.(1)证明:△=222341()44k k k -⨯⨯-=. ………………2分∵k >0,∴△= 4k 2>0 . ……………………………3分 ∴此抛物线与x 轴总有两个交点. ………………4分 (2)解:方程22304x kx k +-=的解为1322x k x k ==-或. ……………6分∵11203ON OM -=>,∴OM > ON .∵k > 0,∴M 3(,0)2k -,N 1(,0)2k ∴OM =32k ,ON =12k . ……………………8分∴1111213322ONOMkk-=-=,解得,k =2. ………………………10分说明:第(2)题还可利用根与系数的关系来解答.24. 解:(1)2515(11215465(1231n n n p n n n -=-+<⎧⎨⎩≤≤,且为整数)≤,且为整数); ……………3分(2)由题意,有:251515015465150.n n ->-+>⎧⎨⎩;…………………………………… 5分 解得, 36215n <<,整数n 的值可取7,8,9,……20共14个.∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天. …………………7分 (3)4335件. … ……………………………… 10分25.解:(1)21k k -; … ………………………………3分(2)①EF ∥AB . ……………………………………4分 证明:如图,由题意可得A (–4,0),B (0,3),2(4,)4k E --,2(,3)3k F .∴PA =3,PE =234k +,PB =4,PF =243k +.∴223121234PA k PEk ==++,224121243PB k PFk ==++∴PA PBPE PF=. ………………………… 6分 又∵∠APB =∠EPF .∴△APB ∽△EPF ,∴∠PAB =∠PEF .∴EF ∥AB . …………………………… 7分 ②S 2没有最小值,理由如下:过E 作EM ⊥y 轴于点M ,过F 作FN ⊥x 轴于点N ,两线交于点Q . 由上知M (0,24k -),N (23k ,0),Q (23k ,24k -). ……………… 8分而S △EFQ = S △PEF ,∴S 2=S △PEF -S △OEF =S △EFQ -S △OEF =S △EOM +S △FON +S 矩形OMQN=4321212222k k k k ⋅++ =222112k k + =221(6)312k +-. ………………………… 10分当26k >-时,S 2的值随k 2的增大而增大,而0<k 2<12. …………… 11分∴0<S 2<24,s 2没有最小值. …………………………… 12分 说明:1.证明AB ∥EF 时,还可利用以下三种方法.方法一:分别求出经过A 、B 两点和经过E 、F 两点的直线解析式,利用这两个解析式中x 的系数相等来证明AB ∥EF ;方法二:利用tan PAB ∠=tan PEF ∠来证明AB ∥EF ;方法三:连接AF 、BE ,利用S △AE F =S △BFE 得到点A 、点B 到直线EF 的距离相等,再由A 、B 两点在直线EF 同侧可得到AB ∥EF .2.求S 2的值时,还可进行如下变形:S 2= S △PEF -S △OEF =S △PEF -(S 四边形PEOF -S △PEF )=2 S △PEF -S 四边形PEOF ,再利用第(1)题中的结论.注意:1.按照评分标准分步评分,不得随意变更给分点;2.第19题至第25题的其它解法,只要思路清晰,解法正确,都应按步骤给予相应分数.。
2009年湖北省十堰市中考数学真题及答案注意事项:⒈本试卷共8页,25个小题,满分120分,考试时间120分钟.⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号,不要在密封区内答题.⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔(圆珠笔)答题,作图可用铅笔.不允许使用计算器.一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请 把你认为正确选项的字母代号填在下表内1.-7的相反数是A .7B .-7C .71 D .71- 2.函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是A .x > 0B .x ≥0C .x >9D .x ≥93.一次函数y =2x -2的图象不经过...的象限是 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限4.下列方程中,有两个不相等实数根的是A .0122=--x xB .0322=+-x xC .3322-=x xD .0442=+-x x5.下列运算正确的是A .523=+B .623=⨯C .13)13(2-=-D .353522-=-6.下列命题中,错误的是A .三角形两边之和大于第三边B .三角形的外角和等于360°C .三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D .等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形7.如图,△ABC 内接于⊙O ,连结OA 、OB ,若∠ABO=25°,则∠C 的度数为A .55°B .60° C.65° D.70°8.如图是四棱锥(底面是矩形,四条侧棱等长) ,则它的俯视图是9.同时掷两个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为A .91B .365C .61D .367 10.如图,已知Rt ΔABC 中,∠ACB =90°,AC = 4,BC=3,以AB 边所在的直线为轴,将ΔABC 旋转一周,则所得几何体的表面积是A .π5168 B .π24 C .π584 D .π12二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分.)请将答案直接填写在该题目中的横线上11.据统计,今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人,这个数据用科学记数法表示为 .12.方程(x +2)(x -1)=0的解为 .13.如图,直线a 与直线b 被直线c 所截,a ∥b ,若∠1=62°,则∠3= 度.14. 的平行四边形是是菱形(只填一个条件).15.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,4),将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是 .16.已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分得分评卷人别交于点C 、B ,与双曲线xk y =交于点A 、D , 若AB+CD= BC ,则k 的值为 .三、解答题(本题共4个小题,共27分)17.(6分)计算:02)45cos 1(3)3(︒---+- 解:02)45cos 1(3)3(︒---+-==18.(6分)已知:a +b =3,ab =2,求下列各式的值:(1)a 2b +ab 2 (2)a 2+b 219.(7分)“一方有难,八方支援”,在四川汶川大地震后,某市文华中学全体师生踊跃捐款,向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况,对其中60个学生捐款数x (元)分五组进行统计,第一组:1≤x ≤5,第二组:6≤x ≤10,第三组:11≤x ≤15,第四组:16≤x ≤20;,第五组:x ≥21,并绘制如下频数分布直方图(假定每名学生捐款数均为整数),解答下列问题:(1) 补全频数分布直方图;(2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组;(3)已知文华中学共有学生1800人,请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.20.(8分)如图,直线l 切⊙O 于点A ,点P 为直线l 上一点,直线PO 交⊙O 于点C 、B ,点D 在线段AP 上,连结DB ,且AD=DB . 得分评卷人(1)求证:DB为⊙O的切线.(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.得分评卷人四、应用题(本题共3个小题,共23分)21.(7分)如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米).(供选用的数据:2≈1.414,3≈1.732)22.(8分)某工厂准备加工600个零件,在加工了100个零件后,采取了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用7天完成了任务,求该厂原来每天加工多少个零件?23.(8分)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:型号 占地面积(单位:m 2/个 )使用农户数 (单位:户/个) 造价 (单位: 万元/个) A 1518 2 B 20 303 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m ,该村农户共有492户.(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程.(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱.五、综合与探究题(本题共2小题,共22分)24.(10分)如图①,四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点,DE ⊥AG 于点E ,BF ⊥AG于点F .(1) 求证:DE -BF = EF .(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系, 并说明理由. (3) 若点G 为CB 延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系(不需要证明).25.(12分)如图①, 已知抛物线32++=bx ax y (a ≠0)与x 轴交于点A (1,0)和点B (-3,0),与y得分评卷人轴交于点C.(1) 求抛物线的解析式;(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3) 如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E 点的坐标.湖北省十堰市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题(每题3分,共30分)第1~5题:A D B A B 第6~10题:D C C B C二、填空题(每空3分,共18分)11.4108.3⨯ 12.-2,1;-2或1(x =-2,x =1或1,221=-=x x )13.62 14.对角线互相垂直(或有一组邻边相等,或一条对角线平分一组对角) 15.(4,-1) 16.43- 三、解答题(6分+6分+7分+8分=27分)17.解:原式=9+3-1……………………………5分=8+3……………………………… 6分说明:第一步计算中,只对一项给2分,只对两项给4分.18.解法①:(1)632)(22=⨯=+=+b a ab ab b a ………………………3分(2) ∵2222)(b ab a b a ++=+∴52232)(2222=⨯-=-+=+ab b a b a …………… 6分解法②:由题意得 ⎩⎨⎧==+23ab b a 解得:⎩⎨⎧==1211b a ⎩⎨⎧==2122b a ……………………2分 当1,2==b a 时,514,6242222=+=+=+=+b a ab b a ……………4分当2,1==b a 时,541,6422222=+=+=+=+b a ab b a ……………6分说明:(1)第二种解法只求出一种情形的给4分;(2)其它解法请参照上述评分说明给分.19.解:(1)如图(频数为15)…2分(2)三 ………………4分(3)600180060155=⨯+……6分 ∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分说明:(1)未说明“频数是15”不扣分;(2)未写“大约”不扣分.20.(1)证明: 连结OD ………………………………………………………1 分∵ PA 为⊙O 切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分∵ OA=OB ,DA=DB ,DO=DO , ∴ΔOAD ≌ΔOBD …………………3分∴ ∠OBD =∠OAD = 90°, ∴PA 为⊙O 的切线…………………4 分(2)解:在RtΔOAP 中, ∵ PB =OB =OA ∴ ∠OPA =30°………………5 分∴ ∠POA =60°=2∠C , ∴PD=2BD =2DA =2……………………………6 分∴ ∠OPA =∠C =30°…………………………………7 分∴ AC =AP =3…………………………………………8 分说明:其它解法请参照上述评分说明给分.四、应用题(7分+8分+8分=23分)21.解:由题意可知∠ACP = ∠BCP = 90°,∠APC =30°,∠BPC =45°…2分在Rt△BPC 中,∵∠BCP =90°,∠BPC =45°,∴60==PC BC ……3分在Rt△ACP 中,∵∠ACP =90°,∠APC =30°,∴320=AC …… 5分 ∴32060+=+=BC AC AB ………………………………………6分≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)答:教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米.………………7分说明:(1)其它解法请参照上述评分说明给分;(2)不作答不扣分.22.解:设该厂原来每天加工x 个零件,………………………………1分 由题意得:72500100=+xx ………………………………………5分 解得 x =50 ………………………………………………………6分经检验:x =50是原分式方程的解………………………………………7分答:该厂原来每天加工50个零件.……………………………………8分说明:其它解法请参照上述评分说明给分.23.解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个,则建造B 型沼气池(20-x )个………1分依题意得: ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x …………………………………………3分解得:7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分∵ x 为整数 ∴ x = 7,8 ,9 ,∴满足条件的方案有三种.. ……………5分(2)设建造A 型沼气池 x 个时,总费用为y 万元,则:y = 2x + 3( 20-x ) = -x+ 60 ………………………………………………6分 ∵-1< 0,∴y 随x 增大而减小,当x =9 时,y 的值最小,此时y = 51( 万元 ) …………………………………7分∴此时方案为:建造A 型沼气池9个,建造B 型沼气池11个. ……………8分解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为:方案一: 建造A 型沼气池7个, 建造B 型沼气池13个,总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分方案二: 建造A 型沼气池8个, 建造B 型沼气池12个,总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分方案三: 建造A 型沼气池9个, 建造B 型沼气池11个,总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分说明:(1)若只有正确结论,给1分;(2)不带单位不扣分;(3)其它解法请参照上述评分说明给分;五、综合与探究题(10分+12=22分)24.(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG∴ DA =AB , ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ………………………2 分∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分∴ BF = AE , AF = DE∴ DE -BF = AF -AE = EF ……………………4 分(2)EF = 2FG 理由如下:∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ∴2===FGBF BF AF BF AB ………………………6分 ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG …………………7分由(1)知, AE = BF ,∴ EF = BF = 2 FG ……8分 (3) 如图 …………………………………………9分DE + BF = EF ……………………………10分说明:第(2)问不先下结论,只要解答正确,给满分.若只有正确结论,给1分.25.解: (1)由题知: ⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a ……………………………………1 分解得: ⎩⎨⎧-=-=21b a ……………………………………………………………2分 ∴ 所求抛物线解析式为: 322+=x --x y ……………………………3分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (-1, 10)或P(-1,- 10)或P (-1, 6) 或P (-1,35)………………………………………………………7分 (3)解法①:过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,-2a -2a +3 )( -3< a < 0 )∴EF =-2a -2a +3,BF =a +3,OF =-a ………………………………………………8 分 ∴S 四边形BOCE =21BF ·EF + 21(OC +EF )·OF =21( a +3 )·(-2a -2a +3) + 21(-2a -2a +6)·(-a )……………………………9 分 =2929232+--a a ………………………………………………………………………10 分 =-232)23(+a +863 ∴ 当a =-23时,S 四边形BOCE 最大, 且最大值为 863.……………………………11 分此时,点E 坐标为 (-23,415)……………………………………………………12分 解法②:过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( x , y ) ( -3< x < 0 ) …………………………8分则S 四边形BOCE =21(3 + y )·(-x ) + 21( 3 + x )·y ………………………………………9分 = 23( y -x )= 23(332+x --x ) …………………………………10 分 = -232)23(+x + 863 ∴ 当x =-23时,S 四边形BOCE 最大,且最大值为 863. …………………………11分 此时,点E 坐标为 (-23,415) ……………………………………………………12分 说明:(1)抛物线解析式用其它形式表示,只要正确不扣分.(2)直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分.(3)其它解法请参照评分说明给分.。
a-210-2=11032()2=182009学年度武 汉 市 部 分 学 校 九 年 级 调 研 测 试数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制 2009.1.5 说明 :本试卷分第I 卷和第II 卷,第I 卷为选择题,第II 卷为非选择题,全卷满分120分,考试时间120分钟.第I 卷(选择题,共36分)注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答在试卷上无效. 3.考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、 选择题(12小题,每小题3分,共36分)1.要使 式子有意义,字母a 的取值必须满足A. a ≠0B. a ≥2C. a ≠2D. a ≤2 2.下列运算不正确的是A .B .C .D .3.如果2是方程x 2-c=0的一个根,那么c 的值是A .4B . -4C . 2 D. -216=4-5()2=-538121418。
4.已知两圆的半径分别为3cm 和1cm ,圆心距为2cm ,则两圆的位置关系是 A .外离 B .外切 C . 相交 D.内切5.有下列事件:①购买一张彩票,中奖;②抛掷一只质地均匀的骰子两次,朝上一面的点数之和一定大于或等于2;③在标准大气压下,水加热到100℃时沸腾;④如果a、b为实数,那么a+b=b+a.其中是必然事件的有A .1个B .2个C . 3个 D.4个6.在奥运会中,双人跳水比赛没有预赛,直接进行决赛,出场顺序由计算机随即决定.2008年8月10日,共有8队选手参赛,“黄金搭档”郭晶晶/ 吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为A .B .C . D.7.下列北京奥运项目标志图案中,中心对称图形为A .柔道B .赛艇C .田径 D. 跆拳道 8.如图,已知CD 为⊙O 的直径,过点D 的弦DE 平行于半径OA ,若∠D 的度数是50º,则∠C 的度数是A .50 ºB .40 ºC .30 º D.25 º9.2008年10月29日,央行宣布,从10月30日起下调金融机构人民币存贷款基本利率,其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%.11月26日,央行宣布,从11月27日起,一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%.短短一个月,连续两次降息,设平均每次存款基准利率下调的百分率为x ,根据以上信息可列方程 A . 3.87%- 2.52%=2x B . 3.87(1-x )2=2.52 C . 3.87%(1-x%)2=2.52 % D .2.52%(1+x%)2=3.87%1143π+3π43π73π310.对于一元二次方程ax 2+bx+c=0,下列说法:① 若a=b=c ,那么方程没有实数根;②若b=a+c ,则方程必有一个根为-1;③若方程有两个不等的实数根,则方程x 2+bx+a=0 也有两个不等的实数根.其中正确的是A .①B .①②C .①③ D. ②③ 11.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90º,∠CAB=30º,BC=2,O 、H 边AB 、AC 的中点,将△ABC 绕点B 逆时针旋转120º到△A 1BC 1则整个旋转过程中线段OH A . B . C . D. 12.如图,△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ,分别延长CF 、BG 与△ABC 的 外接圆交于D 、E 两点.则下列结论:①AD =AE ;②AH =AE ;③若DE 为△ABC 的外接圆的直径,则BC =AE.其中正确的是A .①B .①②C .②③ D. ①②③第II 卷(非选择题,共84分)注意事项:用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上该题对应答题区域内,答在试卷上无效.二、 填空题(4小题,每小题3分,共12分)13.半径为R的圆内接正六边形的边心距为 .14.如图是一个中心对成图形,A 为对称中心,若∠C =90º, ∠B =30º,BC= ,则BB ’的长为 .15.观察下列各式的规律:①②;③; ...,若,则a= .16.为了让国人分享“神七”升空的骄傲,中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动,网友可以自由地提出问题,解答问题,对问题的解答发表评论.小红提出了一个问题,几天后她发现有x人次做出解答,每一个解答又恰好有x人次做出评论,已知包括小红在内,参与该问题讨论的公有73人次,则x= .三、解答体(9小题,共72分)17.(本题满分6分) 18. (本题满分6分)解方程:x2+1.5=-3x,其中x=3.19.(本题满分6分)在下列方形点阵中有直角△ABC和点O,将△ABC以O为旋转中心逆时针分别旋转90º,180º,270º,请画出旋转后的图形.20.(本题满分7分)如图,A,B是两个转盘,每个转盘分成3个相同的扇形.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重转一次).用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程x 2-4x+3=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x 2-4x+3=0的解” 的概率.21.(本题满分7分)某校九年级6个班的学生在学校矩形操场上举行庆新年的联谊活动,学校划分6个全等的矩形场地分给各班级,相邻班级之间留4米宽的过道,(如图所示),已知操场的长是宽的2倍,6个班级所占场地的面积的总和是操场面积的 .求学校操场的宽为多少米.22. (本题满分8分)在边长为4的正方形ABCD 中,以AD 为直径的⊙O ,以C 为圆心,CD 长为半径作⊙C,两圆交于正方形内一点E ,连CE 并延长交AB 于F. (1)求证CF 与⊙O 相切;(2)求△BCF 和直角梯形ADCF 的周长之比BA916在元旦联欢会上,有一个开盒有奖的游戏,两只外观一样的盒子,一只内有奖品,另一只空的,游戏规则为:每次游戏时混合后拿出这两只盒子,参加游戏的同学随即打开其中一只,若有奖品,就获得该奖品,若是空盒子,就表演一个节目.(1)一个人参加游戏,获奖的概率为,两个人参加游戏,都获奖的概率为;(2)归纳:(直接写出结果)n个人参加游戏,全部获奖的概率为.(3)应用:运用以上结论回答,一次游戏,取三只外观一样的盒子,一只内有奖品,另两只空盒子,游戏规则不变.2个人参加游戏,至少有一个人表演节目的概率为.并用树状图验证你的结果.24. (本题满分10分)已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图1,点D、E分别在边AB,AC上,以AB,AE为边作平行四边形ABFE,连接CF,FD,DC.(1)证明△CFD 为等边三角形;(2)将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,如图2,其它条件不变,证明△CFD为等边三角形.图2图1小明学习了垂径定理后,作了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究.(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1,在⊙O 中,C 是 的中点, 直线CD ⊥AB 于点E ,则AE =BE.请证明此结论;(2)从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线,称为该圆的一条折弦.如图2,PA,PB 组成⊙O 的一条折弦,C 是劣弧 的中点,直线CD ⊥PA 于点E,则AE=PE+PB. 请证明此结论; (3)如图3,PA,PB 组成⊙O 的一条折弦,若C 是优弧 的中点,直线CD ⊥PA 于点E,则AE ,PE 与PB 之间存在怎样的数量关系? 写出并证明你的结论.AB AB AB 图3图2图1。
机密★启用前黄冈市2009年初中毕业生升学考试数学试题(考试时间120分钟满分120分)________________________________________________________________________ _______注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上,并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。
如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。
答在试题卷上无效。
4.考试结束,监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。
一、选择题(A,B,C,D四个答案中,有且只有一个是正确的,每小题3分,满分18分)1.8的立方根为()A.2 B.±2 C.4 D.±42.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.如图,△ABC与△A`B`C`关于直线l 对称,且∠A=78°,∠C`=48°,则∠B的度数为()A.48° B.54° C.74° D.78°4.化简的结果是()A.-4 B.4 C.2a D.-2a5.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.76.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是()A.12分钟 B.15分钟C.25分钟 D.27分钟二、填空题(每空3分,满分36分)7.=___________;=___________;的相反数是____________.8.计算:tan60°=________;=________;=________.9.分解因式:=________;66°角的余角是_________;当x=________时,二次根式有意义.10.已知点是反比例函数图象上的一点,则此反比例函数图象的解析式是____________________________.11.在△A BC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于_____________度.12.矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示),则顶点A所经过的路线长是_________.三、解答题(共8道大题,满分66分)13.(满分5分)解不等式组14.(满分6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证:四边形ACEF是平行四边形.15.(满分7分)如图,已知AB是⊙O 的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连结BF,与直线CD交于点G.求证:16.(满分6分)某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号.商场规定:两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树状图法”或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.17.(满分7分)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1 -3-44 2 -22 -1-12乙种电子钟4 -3-12 -21 -22 -21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?18.(满分10分)如图,在海面上生产了一股强台风,台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°,距离为千米,且位于临海市(记作点B )正西方向千米处.台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭.(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭?请说明理由.(2)若受到此次台风侵袭,该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?19.(满分11分)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?20.(满分14分如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB 向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒(1求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3当0<t<时,△PQ F的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.黄冈市2009年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1~6:ADBACB二、填空题7. 8. 9. 10. 11.70°或20° 12.12π(11题答对一种情形得2分) 三、解答题 13.解:由①得,即,∴…………2′由②得∴……………4′ ∴不等式的解集为………………5′BC AEFD12314. 证明:∵∠ACB=90°,AE=EB ,∴CB=AE=EB ,又∵AF=CE ,∴AF=CE=AE=EB ,又ED ⊥BC ,ED=EC ,∴∠1=∠2,………3′又∠2=∠3由AE=AF ,∠1=∠F ,CE ∥AF , ∴四边形ACEF 是平行四边形……………6′1234123412341234432115.证明:∵AB是⊙O 的直径,∠ACB=90°,又CD ⊥AB 于D ,∴∠BCD=∠A ,又∠A=∠F ,∴∠F=∠BCD=∠BCG ,在△BCG 和△BFC 中,∴△BCG ∽△BFC …………6′∴即…………7′16.解:画出如图的树状图……3′6=2+4=3+3=4+2,8=4+4∴小彦中奖的概率。
中考真题试卷数学武汉一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. πB. √2C. 0.33333(无限循环)D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是多少?A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4,这个数是多少?A. 16B. -16C. 4D. 84. 一个多项式P(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5,当x=1时,P(x)的值是多少?A. -3B. 1B. 3D. 55. 一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π6. 一个等差数列的首项是2,公差是3,第5项是多少?A. 17B. 14C. 11D. 87. 一个函数f(x) = 2x + 3,当x=-1时,f(x)的值是多少?A. -2B. -1C. 0D. 18. 下列哪个是二次方程的判别式?A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - b^2D. a^2 + b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米,它的体积是多少?A. 12立方米B. 24立方米C. 36立方米D. 48立方米10. 一个正六边形的内角是多少度?A. 60度B. 90度C. 120度D. 150度二、填空题(每题3分,共15分)11. 一个数的相反数是-5,这个数是________。
12. 一个数的绝对值是5,这个数可能是________或________。
13. 如果一个三角形的内角和为180度,那么一个四边形的内角和是多少度?14. 一个等腰三角形的底角是70度,那么顶角是多少度?15. 如果一个分数的分子是8,分母是12,那么它的倒数是多少?三、计算题(每题5分,共10分)16. 计算下列表达式的值:(3x - 2) / (x + 1),当x = 2。
17. 解下列方程:2x + 5 = 11。
武汉市2008一2009学年度部分学校九年级四月适应性调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2009.4.23说明:本试卷分为第I 卷和第II 卷.第I 卷为选择题,第B 卷为非选择题,全卷满分120分,测试用时120分钟.第I 卷(选择题,共36分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用2B 据笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔在答题卡上将对应的答案标号涂黑.知需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答在试卷上无效.3.考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案.其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.31的相反数是 A.31- B.31 C.3 D.-3 2.函数y=13+x 的自变量x 的取值范围是 A.x 31-≥ B.x 31≥ C.x <31- D.x ≥0 3.不等式组的解集表示在数轴上正确的是4.根式2)5(-的值是A.-5.B.5或一5.C.25.D.5.5.已知x=1是一元二次方程x 2-mx+1=0的一个解,则m 的值是A.2.B.0.C.0或2.D.-2.6.空中巴士340型客机重达251000千克,用科学记数法将该客机重量表示为(保留3位有效数字)A.251x103千克B.2.51x105 千克.C.2.51810⨯千克.D.2.510 x105千克.7.如图,D 是线段AB,BC 垂直平分线的交点,若ABC ∠=50°。
,则ADC ∠的大小是A.100°.B.115°.C.130°.D.150°.8.如图,由四个棱长为"1"的立方块组成的几何体的左视图是9.某住宅小区四月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示,那么这6天的平均用水量是A.30吨.B.31吨.C.32吨.D.33吨.10.如图,已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1,D,E分别为AB,AC的中点,则sin∠BAC的值等于线段A.BC的长.B.DE的长.C.AD的长.D.AE的长.11.某市通过各种指施,不断增加主城区绿地面积,如圈,反映了该市近几年的人均绿地面积情况,根据图中信息,下列判断:①相对于两年前,人均绿地面积增加最多的是2006年;②该市人均绿地面积2002年至2004年的平均年增长率低于2006年至2008年的平均年增长率;③若按2004年至2006年的增长率规划建设,预计2010年该市人均绿地面积可以达到不低于10平方米/人的国家森林城市的标准.其中正确的是A.①②③B.只有①③.C.只有①②.D.只有①12.如图.分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB 的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④△DBF≅△EFA.其中正确结论的序号是A.②④.B.①③.C.②③④.D.①③④.第11卷(非选择题,共84分)注意事项:请用黑色墨水的签字笔或钢笔将答案直接答在答题纸上对应答题区城内。
某某市新洲区2009年初中毕业年级数学试题答卷时间:120分钟 满分:120分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的某某、考试科目、某某号用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.选择题用2B 铅笔在答题卡上将对应的答案标号涂黑.填空题和解答题做在答题卷上. 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1.-61的倒数为 A.-6 B.61612.不等式组⎩⎨⎧>--≥-01x 1x 25的解集在数轴上表示为3.函数y=x 21-中自变量X 的取值X 围是 A.x >21 B.x <21 C.x ≥21≤214.关于X 的一元二次方程ax 2+2=0的一个根是-2,则a 的值是21 C.2 D.215.化简3×12的结果是A.36B.6C.-6D.±66.如图,将Rt △ABC (∠ACB=90°,∠ABC=30°)沿直线AD 折叠,使点B 落在E 处,E 在AC 的延长线上,则∠AEB 的度数为°°°°7.据某某市国土房产局发布的“武房指数”显示,2009年第一季度某某市商品房均价为4985元∕平方米,4985用科学计数法表示为(保留两位有效数字)·1 320 。
1 32 0 ·· 1 3 20 。
·3 ·1 20 。
ABCADEC DA BAFO BHCED×103×103C ×103×1038.如图,AB 为⊙O 的直径,P 为AB 延长线上的一点,PC 切⊙O 于C,tan ∠P=43,则sin ∠A= A.53 B.52 C.55 D.105 体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么这个几何体的左视图是10.右图是某某与某某两地5月上旬的日平均气温统计图,则两地这10天日平均气温的方差大小关系为(S 21、S 22分别表示某某和某某的日平均气温的方差)A .S 21﹥S 22 21=S 2221﹤S 22﹪,增速比上年同期回落4.5个百分点,根据以上信息,得出如下结论:①2008年第一季度国内生产总值(GDP)为:65745×℅)亿元;②2008年第一季度国内生产总值(GDP)为%1.6165745亿元;③℅;④2007年第一季度的国内生产总值为65745÷℅)÷﹪+℅)亿元. 其中正确的结论是A.①②③B.①③④C.②③④D.②③12.如图,已知Rt △ABC 外切于⊙O,E 、F 、H 为切点,∠ABC=90°,直线FE 、CB 相交于D 点,连结AO 、HE 、HF ,则下列结论: ①∠EFH=45°;②∠FEH=45°+∠FAO ;③BD=AF ;④DH 2=AO ·DF. 其中正确结论的个数为二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)13.一组数据5,7,7,x 的中位数与平均数相等,则x 的值是. 14.观察下列等式:①4=22-02;②12=42-22;③20=62-42……依此规律,则第八个等式应为.15.如图,已知直线y=kx +b 经过A (-3,-1)和B (-4,0)B AOxyCB PAO某某 某某日期温度两点,则不等式组31x <kx +b ≤0的解集为. 16.如图,y 轴为等腰梯形ABCD 的对称轴,AD ‖BC,且D(a-1,a+4),C(a,a+1),则经过点A 、B 的反比例函数的解析式为.三、解答题(共9小题,共72分)17.(6分)解方程:X 2+2X-7=0. 18.(6分)先化简,再求值:(x x 1x 2+--1x 2x x 2++)÷x1,其中x=3-1.19.(6分)如图,已知B 、C 、E 三点在同一条直线上,AC ‖DE ,AC=CE ,∠ACD=∠B.求证:△ABC ≌△CDE.20.(7分)某公司现有甲、乙两种品牌的饮水机,其中甲品牌有A 、B 两种型号,乙品牌有C 、D 、E 三种型号,各种型号饮水机的价格如下表:甲品牌乙品牌 型号 A B C D E 价格(元)200170130120100某校计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的饮水机.(1)若各种型号的饮水机被选购的可能性相同,那么E 型号饮水机被选购的概率是多少?(要求利用列表法或树形图).(2)某校购买了两种品牌的饮水机共30台,其中乙品牌只选购了E 型号,共用去资金5000元,问E 型号的饮水机买了多少台?21.(7分)已知直线L 平分∠xoy,△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线L 对称. (1)在所给的图中作出△A 1B 1C 1的图形; (2)设A 的坐标是(3,1),则点A 1的坐标是.(3)设BC 边所在的直线解析式为y=3x-3,则B 1C 1所在的直线解析式是.22.(8分)如图,已知AB 是⊙O 的的直径,BC 是⊙O 的切线,OC ‖弦AD. (1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若过点D 作DE ⊥AB 于E 交AC 于P , 试求EDPD的值.23.(10分)中百超市茶叶专柜经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,CXyD A BO AECBD O CL AXByAD O BCE A D O BCP每天的销售量W(千克)随销售单价X(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:W=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元).(1)请你测算一下,售价为多少时,一天所获利润最大?最大利润是多少?(2)如果物价部门规定这种绿茶的销售利润率不得高于60℅,要想每天获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?24.(10分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90º,BC=nAC ,CD ⊥AB 于D ,点P 为AB 边上一动点,PE ⊥AC ,PF ⊥BC ,垂足分别为E 、F. (1)若n=2,则BFCE=; (2)当n=3时,连EF 、DF,求DFE F的值; (3)当n=时,DF E F =332(直接写出结果, 不需证明).25.(12分)已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A(-1,0),B(3,0),与y 轴负半轴交于C,顶点为D. (1)当OC=OB 时,求抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP 绕点P 逆时针旋转90°后,点C 恰好落在抛物线上?若存在,求旋转后△ACP 三个顶点的坐标;(3)若抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点C 在y 轴负半轴上移动,则△ACD 与△ACB 面积之比A C BA C DS S ∆∆是否为一定值?若是定值,请求出其值;若不是定值,请说明理由.yOADBCxCAO x BDyF数学参考答案一、1—6 A C D B B C 7—12 C C A A C D 二、13.107 14.60=162-14215.-4≤x <-3 16.x y 6-=三、17.2211+-=x 2212--=x18.化简得:2)1(1+-x ,当13-=x 时,原式=-3119.略20.(1)画树形图如下:由图可知,共有6种可能的结果,而E 型号被选中的可能性有2种, ∴P (选购E )=3162=. (2)设选购E 型号的饮水机x 台(x 为正整数).则选购甲品牌(A 或B 型号)(30-x )台,由题意得 当甲品牌选A 型号时,100x +(30-x)×200=5000 解得:x=10当甲品牌选B 型号时,100x +(30-x)×170=5000, 解得:x=710(不合题意) 故E 型号的饮水机购买了10台.21.(1)图略 (2)(1,3) (3)131+=x y 22.(1)略 (2)21=ED PD 23.(1)y=(x -50)(-2x +240) =-2x 2+340x -12000 =-2(x -85)2+2450 ∴ 当x=85时,y 最大=2450(元)(2)当y=2250时,-2(x -85)2+2450=2250∴x 1=75 x 2=95ADCBDC甲乙又%605050≤-x 即x ≤80 ∴x=75 即销售单价为75元时,可获利润2250元.24. (1)21 (2)连DE ,所以==BDCDBF CE tanB 又∠ECD=∠B ∴△CED ~△BFD易证∠EDF=90° 又DF DE =tanB=31可设DE=a DE=3a 从而EF=10a ∴310310==a a DF EF (3)325.(1)322--=x x y(2)A 、C 、P 对应点的坐标为(-2,-5)(1,-4)(1,-3)或(-1,-4),(2,-3),(1,-2) (3)a ax ax y 322--=)0(>a∴A (-1,0),B (3,0),C (0,-3a ),D (1,-4a ) ∴S △ACB =a a 63421=⨯⨯ ∴S △ACD =a a a a 42211)43(213121⨯⨯-⨯++⨯⨯=a ∴616==∆∆a a S S ACB ACD 2009年初中毕业年级数学答题卷考试时间:120分钟 满分:120分 2009.5注意事项:1、答题前,考生先将自己的某某、某某在答题卷上填写清楚。
1有理数一、选择题1.(2009年福建省泉州市)计算:=-0)5(( ).A .1B .0C .-1D .-5【答案】A2.(2009年梅州市)12-的倒数为( ) A .12B .2C .2-D .1-【答案】C3.(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元.将2580000元用科学记数法表示为( )A .72.5810⨯元 B .70.25810⨯元 C .62.5810⨯元 D .625.810⨯元 【答案】C4.(2009年抚顺市)2-的相反数是( ) A .2 B .12-C .2-D .12【答案】A5.(2009年绵阳市)2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延,我们应通过注意个人卫生加强防范.研究表明,甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ,用科学记数法表示这个数是 A .0.156×10-5 B .0.156×105 C .1.56×10-6 D .1.56×106 【答案】C 6.(2009年绵阳市)如果向东走80 m 记为80 m ,那么向西走60 m 记为 A .-60 m B .︱-60︱m C .-(-60)m D .601m 【答案】A 7.(2009呼和浩特)2-的倒数是( ) A .12-B .12C .2D .2-答案:A8.(2009年龙岩)-2的相反数是( )A .-2B .2C .21D .-21 【答案】B 9.(2009年铁岭市)目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约14 800 000 000元.14 800 000 000元用科学记数法表示为( ) A .111.4810⨯元 B .90.14810⨯元C .101.4810⨯元D .914.810⨯元【答案】C10.(2009年黄石市)12-的倒数是( ) A .2 B .12 C .12- D .2-【答案】D11.(2009年广东省)《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )A .107.2610⨯ 元B .972.610⨯ 元C .110.72610⨯ 元 D .117.2610⨯元 【答案】A 12.(2009年枣庄市)实数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误..的是( ) A .0ab > B .0a b +< C .1ab <D .0a b -< 【答案】C13.(2009年枣庄市)-12的相反数是( ) A .2 B .2- C .12 D .12-【答案】C14.(2009年赤峰市)景色秀美的宁城县打虎石水库,总库容量为119600000立方米,用科学计数法表示为 ( ) A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 【答案】A15.(2009年赤峰市)3(3)-等于( ) A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716.(2009贺州)计算2)3(-的结果是( ).A .-6B .9C .-9D .6 【答案】B 17.(2009年浙江省绍兴市)甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米,用科学记数法可表示为( )A .8.1×190-米 B .8.1×180-米 C .81×190-米 D .0.81×170-米 【答案】B 18.(2009年江苏省)2-的相反数是( ) A .2 B .2-C .12D .12-【答案】A 19.(2009贵州黔东南州)下列运算正确的是( C ) A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20.(2009年淄博市)如果2()13⨯-=,则“”内应填的实数是( D )A . 32B . 23C .23-D .32-21.(2009襄樊市)通过世界各国卫生组织的协作和努力,甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制,到目前为止,全球感染人数约为20000人左右,占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学记数法表示为( B ) A .53.110-⨯ B .63.110-⨯ C .73.110-⨯ D .83.110-⨯ 解析:本题考查科学记数法,0.0000031=63.110-⨯,故选B 。
武汉市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项:1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页,三大题,25小题,满分120分.考试用时120分钟.2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上,并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上.3.答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不得答在试题卷上.4.第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上,答在试题卷上无效......... 预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数12的相反数是( ) A .12- B .12 C .2-D .22.函数21y x =-中自变量x 的取值范围是( )A .12x -≥B .12x ≥C .12x -≤D .12x ≤3.不等式2x ≥的解集在数轴上表示为( )4.二次根式2(3)-的值是( )A .3-B .3或3-C .9D .35.已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解,则m 的值是( )A .3-B .3C .0D .0或36.今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考.102000用科学记数法表示为( ) A .60.10210⨯B .51.0210⨯C .410.210⨯D .310210⨯1 1- 02 3A .1 1- 02 3B .1 1- 02 3C .1 1- 02 3D .7.小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,1-,2-,这五天的最低温度的平均值是( ) A .1 B .2 C .0 D .1-8.如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是( )9.如图,已知O 是四边形A B C D 内一点,O A O B O C ==,70ABC ADC ∠=∠=°,则DAO DCO ∠+∠的大小是( ) A .70° B .110°C .140°D .150°10.如图,已知O ⊙的半径为1,锐角ABC △内接于O ⊙,BD AC ⊥于点D ,OM AB ⊥于点M ,则sin CBD ∠的值等于( )A .OM 的长B .2OM 的长C .CD 的长D .2CD 的长11.近几年来,国民经济和社会发展取得了新的成就,农村经济快速发展,农民收入不断提高.下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入.根据图中信息,下列判断:①与上一年相比,2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量;②与上一年相比,2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯;③若按2008年人均年纯收入的增长率计算,2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+⎪⎝⎭元.其中正确的是( )A .只有①②B .只有②③C .只有①③D .①②③12.在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC AB BC E ∠==°,,为AB 边上一点,15BCE ∠=°,且AE AD =.连接DE 交对角线AC 于H ,连接BH .下列结论:正面A .B .C .D . B CO A D O CB A DM 4500 4000 3500 3000 2500 200015001000 5002004年 2005年 2006年 2007年 2008年 年份 人均年纯收入/元2622 293632553587 4140①ACD ACE △≌△;②CDE △为等边三角形; ③2EH BE =; ④EDC EHC S AHS CH=△△. 其中结论正确的是( ) A .只有①② B .只有①②④C .只有③④D .①②③④第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卷指定的位置.13.在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示: 种子数(个) 100200300400发芽种子数(个)94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为 (精确到0.01).14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆.15.如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式122x kx b >+>-的解集为 .16.如图,直线43y x =与双曲线ky x=(0x >)交于点A .将直线43y x =向右平移92个单位后,与双曲线ky x =(0x >)交于点B ,与x 轴交于点C ,若2AOBC=,则k = .三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本题满分6分)DCBE AH第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…yxO A BOx y ABC解方程:2310x x --=.18.(本题满分6分)先化简,再求值:211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中2x =.19.(本题满分6分)如图,已知点E C ,在线段BF 上,BE CF AB DE ACB F =∠=∠,∥,. 求证:ABC DEF △≌△.20.(本题满分7分)小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动,但只需要一名家长陪同前往,爸爸、妈妈都很愿意陪同,于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同.每次掷一枚硬币,连掷三次. (1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果; (2)若规定:有两次或两....次以上...正面向上,由爸爸陪同前往北京;有两次或两次以上.......反面向上,则由妈妈陪同前往北京.分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率;(3)若将“每次掷一枚硬币,连掷三次,有两次或两次以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币,掷一次,有两枚或两枚以上.......正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”.求:在这种规定下,由爸爸陪同小明前往北京的概率.21.(本题满分7分)如图,已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -,、(60)B -,、(10)C -,. (1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标;(2)将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点B 的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.C E B FD A y22.(本题满分8分)如图,Rt ABC △中,90ABC ∠=°,以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ,E 是边BC 的中点,连接DE .(1)求证:直线DE 是O ⊙的切线;(2)连接OC 交DE 于点F ,若OF CF =,求tan ACO ∠的值.23.(本题满分10分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?24.(本题满分10分)如图1,在Rt ABC △中,90BAC ∠=°,AD BC ⊥于点D ,点O 是AC 边上一点,连接BO 交AD 于F ,OE OB ⊥交BC 边于点E . (1)求证:ABF COE △∽△;C EBA O FD(2)当O 为AC 边中点,2AC AB =时,如图2,求OFOE 的值; (3)当O 为AC 边中点,AC n AB =时,请直接写出OFOE的值.25.(本题满分12分)如图,抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -,、(04)C ,两点,与x 轴交于另一点B . (1)求抛物线的解析式;(2)已知点(1)D m m +,在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且45DBP ∠=°,求点P 的坐标.武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题yxOABCBBAACO E DDECO F图1图2 F题号 123456789 10 11 12 答案A B C D A B C ADADB二、填空题13.0.94 14.46 15.12x -<< 16.12 三、解答题17.解:131a b c ==-=- ,,, 224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=, 1231331322x x +-∴==,. 18.解:原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+- 当2x =时,原式1=.19.证明:AB DE B DEF ∴∠=∠ ∥,. BE CF BC EF =∴= ,. ACB F ABC DEF ∠=∠∴ ,△≌△. 20.解:(1)(2)P (由爸爸陪同前往)12=;P (由妈妈陪同前往)12=; (3)由(1)的树形图知,P (由爸爸陪同前往)12=.21.解:(1)(2,3); (2)图形略.(0,6-);(3)(7-3,)或(53)--,或(33),. 22.证明:(1)连接OD OE BD 、、.AB 是O ⊙的直径,90CDB ADB ∴∠=∠=°, E 点是BC 的中点,DE CE BE ∴==. OD OB OE OE ODE OBE ==∴ ,,△≌△. 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°,直线DE 是O ⊙的切线. (2)作OH AC ⊥于点H ,由(1)知,BD AC ⊥,EC EB =.OA OB OE AC =∴ ,∥,且12OE AC =. CDF OEF ∴∠=∠,DCF EOF ∠=∠.CF OF = ,DCF EOF ∴△≌△,DC OE AD ∴==. 45BA BC A ∴=∴∠=,°.正 反正 反正 反 正 正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次CEBAOF D HOH AD OH AH DH ∴== ⊥,.13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==,.23.解:(1)2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++(015x <≤且x 为整数); (2)210( 5.5)2402.5y x =--+.100a =-< ,∴当 5.5x =时,y 有最大值2402.5. 015x < ≤,且x 为整数,当5x =时,5055x +=,2400y =(元),当6x =时,5056x +=,2400y =(元)∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.(3)当2200y =时,21011021002200x x -++=,解得:12110x x ==,.∴当1x =时,5051x +=,当10x =时,5060x +=. ∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元). 24.解:(1)AD BC ⊥,90DAC C ∴∠+∠=°. 90BAC BAF C ∠=∴∠=∠ °,. 90OE OB BOA COE ∴∠+∠= ⊥,°,90BOA ABF ∠+∠= °,ABF COE ∴∠=∠.ABF COE ∴△∽△;(2)解法一:作OG AC ⊥,交AD 的延长线于G . 2AC AB = ,O 是AC 边的中点,AB OC OA ∴==.由(1)有ABF COE △∽△,ABF COE ∴△≌△, BF OE ∴=.90BAD DAC ∠+∠= °,90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°,, 又90BAC AOG ∠=∠=°,AB OA =.ABC OAG ∴△≌△,2OG AC AB ∴==.OG OA ⊥,AB OG ∴∥,ABF GOF ∴△∽△,OF OG BF AB ∴=,2OF OF OGOE BF AB===. 解法二:902BAC AC AB AD BC ∠== °,,⊥于D , Rt Rt BAD BCA ∴△∽△.2AD ACBD AB∴==.设1AB =,则252AC BC BO ===,,,21155525AD BD AD ∴===,.90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴ °,△∽△,BA D E C O FG BADE COFBD BODF OE∴=. 由(1)知BF OE =,设OE BF x ==,1525DF x∴=,10x DF ∴=. 在DFB △中2211510x x =+,23x ∴=. 2422233OF OB BF ∴=-=-=.4232223OF OE ∴==.(3)OFn OE=. 25.解:(1) 抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -,,(04)C ,两点, 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩,解得13.a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的解析式为234y x x =-++.(2) 点(1)D m m +,在抛物线上,2134m m m ∴+=-++,即2230m m --=,1m ∴=-或3m =.点D 在第一象限,∴点D 的坐标为(34),. 由(1)知45OA OB CBA =∴∠=,°. 设点D 关于直线BC 的对称点为点E .(04)C ,,CD AB ∴∥,且3CD =, 45ECB DCB ∴∠=∠=°, E ∴点在y 轴上,且3CE CD ==.1OE ∴=,(01)E ∴,.即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1). (3)方法一:作PF AB ⊥于F ,DE BC ⊥于E .由(1)有:445OB OC OBC ==∴∠=,°, 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠ °,.(04)(34)C D ,,,,CD OB ∴∥且3CD =.yABC DEP yxOABCDE45DCE CBO ∴∠=∠=°,322DE CE ∴==. 4OB OC == ,42BC ∴=,522BE BC CE ∴=-=, 3tan tan 5DE PBF CBD BE ∴∠=∠==. 设3PF t =,则5BF t =,54OF t ∴=-,(543)P t t ∴-+,. P 点在抛物线上,∴23(54)3(54)4t t t =--++-++,0t ∴=(舍去)或2225t =,266525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭,. 方法二:过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ,过点D 作DH x ⊥轴于H .过Q 点作QG DH ⊥于G .45PBD QD DB ∠=∴= °,. QDG BDH ∴∠+∠90=°,又90DQG QDG ∠+∠=°,DQG BDH ∴∠=∠.QDG DBH ∴△≌△,4QG DH ∴==,1DG BH ==.由(2)知(34)D ,,(13)Q ∴-,. (40)B ,,∴直线BP 的解析式为31255y x =-+.解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩,,得1140x y =⎧⎨=⎩,;222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭,.yxOABC D PQ GH。