误差分析与数据处理ppt课件

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第2章误差分析与数据处理

系统误差随机误差粗大误差测量精度
22
2.2 误差的分类
根据测量数据中的误差所呈现的规律及产生的原因可将其分为系统误差、随机误差和粗大误差。
2.2.1 系统误差在同一测量条件下，多次测量被测量时，绝对
值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律（如线性、多项式、周期性等函数规律）变化的误差称为系统误差。前者为恒值系统误差，后者为变值系统误差。
44
2.3.2 随机误差及其处理
随机误差一般具有以下几个性质： ① 对称性绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等。 ② 有界性在一定测量条件下的有限测量值中，其随机误差的绝对值不会超过一定的界限。 ③ 单峰性绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。 ④ 抵偿性对同一量值进行多次测量，其误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零。
的标准条件下所具有的误差。例如，某传感器是在电源
电压（220±5）V、电网频率（50±2）Hz、环境温度
（20±5）℃、湿度65%±5%的条件下标定的。如果传
感器在这个条件下工作，则传感器所具有的误差为基本
误差。仪表的精度等级就是由基本误差决定的。
（5）附加误差附加条件下出现的误差。例如，温度附加误差、
26
2.2 误差的分类
系统误差也称装置误差，它反映了测量值偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于系统误差。
系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。
夏天摆钟变慢的原因是什么？ 27
V
A
V
－ 3 15
23
2.2 误差的分类

分析化学误差及分析数据的统计处理ppt课件

修约规则
保留四位 14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.0250 15.02 15.0150 15.02 15.0251 15.03
精选ppt课件
42
运算规则
加减法按绝对误差大者保留
乘除法按相对误差大者保留
采用安全数字先修约？先计算？
精选ppt课件
Xn － Xn-1 或 X2 －X1
（4）计算：
QXnXn1 或 QX2X1
XnX1
XnX1
精选ppt课件
35
可疑数据的取舍
（5）根据测定次数和要求的置信度，（如90%）查表：
测定次数 3 4 8
表1--2
Q90
0.94 0.76 0.47
不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表
Q95
0.98
Q99
2.误差及分析数据的统计处理
1--定量分析中的误差 2--分析结果的数据处理 3--有效数字及其运算规则
精选ppt课件
1
上叶
1—定量分析中的误差
分析过程是测量过程测量的基本方法是比较误差的存在不可避免
2
精选ppt课件
误差与准确度
误差—测定值与真值之差绝对误差：
Exi
相对误差：
Er
0.99
0.85
0.93
0.54
0.63
（6）将Q与QX （如 Q90 ）相比，若Q > QX 舍弃该数据, （过失误差造成）若Q < QX 舍弃该数据, （偶然误差所致）
当数据较少时舍去一个后，应补加一个数据。
精选ppt课件
36
平均值与标准值得比较（方法准确度/系统误差）
t 检验法

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（4）缓变误差：是指数值上随时间缓慢变化的误差,一般它是由零部件的
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1）直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。

误差理论与数据处理-第一章误差的基本概念ppt课件.ppt

病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
第二节测量误差的定义及基本概念
一、测量误差
定义
δ＝x-a
测量误差
被测量的真值
测量结果
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
根据测量条件是否发生变化分类
等权测量
指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条件和操作人员都保持不变。因此，对同一被测量进行的多次测量结果可认为具有相同的信赖程度，应按同等原则对待。
不等权测量
指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权原则进行处理。
δ≤2.5％×[0.1－（－0.1）]＝0.005（MPa）引用误差专用于仪器仪表误差的描述。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
第三节测量误差的来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。
测量方法误差
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
按测量结果的获取方式分类
直接测量
指被测量与该标准量直接进行比较的测量，指该被测量的测量结果可以直接由测量仪器输出得到，而不再需要经过

测量误差分析与处理措施ppt课件

滑动平均滤波
对连续采样的数据进行滑动平均处理，以减小随机误差的影响，平滑数据波动。
中值滤波
对采样数据进行排序处理，取其中位数作为滤波结果，以消除异常值的干扰。
测量结果的评估与决策
不确定度评估：通过对测量结果的不确定度进行分析，可以了解测量结果的可靠程度，为后续决策提供依据。
基于测量结果的决策：根据测量结果的评估，制定相应的决策方案。例如，在产品质量控制中，根据测量结果判断是否合格，并采取相应的处
人员培训与技能提升
提高测量人员的专业水平
通过定期培训和考核，提高测量人员的专业知识和技能水平，确保他们能够正确、准确地进行测量操作。
增强测量人员的质量意识
加强质量教育，使测量人员充分认识到测量误差对产品质量和客户满意度的影响，增强他们的质量意识和责任心。
0进行设备校准
测量设备在使用过程中会出现漂移或磨损，定期进行设备校准可以确保测量结果的准确性和可靠性。
测量过程的控制与优化
控制环境条件
测量过程中的环境条件（如温度、湿度、压力等）会影响测量结果的准确性，需要严格控制环境条件以减少误差。
优化测量流程
对测量流程进行优化，减少不必要的环节和操作，可以降低误差产生的可能性。
本课程采用了讲解、案例分析、讨论等多种教学方法，有效地激发了同学们的学习兴趣和参与度
，取得了良好的教学效果。
学习收获与体会
知识层面
通过对误差理论的系统学习，同学们对测量数据的处理和分析有
了更为全面和准确的认识。
能力提升
通过课程中的实例分析和实践操作，同学们初步具备了运用所学知识解决实际问题的能力。
测量误差的来源
01
02

误差分析与数据处理PPT课件

用标准差估值：
n
(xi x)2
i1
n 1
（6—10）
式中： n 为有限次， x 为算式平均值，代替真值 T ，
x
n
xi n
i 1
2021
( sj )
T
100%
( bc )
x
100%
（6—3）（6—4）
之所以要采用相对误差来评价被测值的精度，是因为对不同的被测值，绝对误差难以评定测量精度的高低。
2021
13
例如，采用两种方法来测量h1 100mm的尺寸，分别获得测量误
差为 L1 10m和 L2 8m，很明显后一种方法测量结果的
冲击或振动）等所造成的误差。
2021
9
过失误差的数值远远大于系统误差，已经不属于误差范围，必须剔除掉。过失误差无规律可循，只要多加警惕，细心操作，一般都可以避免。应当指出，上述误差可以在一定条件下相互转化。对于某一具体误差，在一条件下是系统误差，在另一条件下可能是随机误差，反之亦然。例如：按一定公称尺寸制造的量块，存在着制造误差，其中就某一块量块制造的误差的数值来说，若用以进行标定或测量，所造成的误差是系统误差；但是，就此量块整批而言，则该量块的制造
x T 测量某一参数所得的测量值与该参数的真值之差为绝对误
差。即：
xT
它与被测参数有相同的单位。
测量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。然而在某些特定
的情况下，其真值是可知的。例如：三角形的内角和为 1 8 0 ，一个整的圆周角为 3 6 0 。为了使用上的方便和要求，在有些情况下，可以采用
四、随机误差的评定指标
任何测试与观察总是不可避免的存在误差，这种误差具有随机性。

误差理论与数据处理课件(全)

个数K 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177
+△ 频率K/n 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
（四）复杂规律变化的系统误差
（一）实验对比法（二）残余误差观测法
（五）计算数据比较法
（一）从产生误差根源上消除系统误差（二）用修正方法消除系统误差（三）不变系统误差消除法 1。替代法 2。抵消发 3。交换法
一、粗大误差产生的原因（1）测量人员的主观原因（2）客观外界条件的原因
第一节：研究误差的意义 1、始终存在着误差意义：
1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除和减少误差。
2）正确处理测量和实验数据 3）正确组织实验过程
由于误差的存在，使测量数据之间产生矛盾。
( )实际 180
( )理论 180
测量仪器：i角误差、2c误差观测者：人的分辨力限制外界条件：温度、气压、大气折光等
……
2.40~2.60 >2.60
和
个数K 40 34 31 25 20 16 …… 1 0 210
—△ 频率K/n 0.095 0.081 0.074 0.059 0.048 0.038
(4)( AT )1 ( A1)T
(5)对称矩阵的逆仍为对称矩阵。
(6)对角矩阵的逆仍为对角矩阵且：
A1 (diag (a11, a22,ann ))1 diag( 1 , 1 1 )
a11 a22 ann
（1）伴随矩阵法：
设Aij为A的第i行j列元素aij的代数余子式，则由 n*n个代数余子式构成的矩阵为A的伴随矩阵的转置矩阵A*称为A的伴随矩阵。

第1章误差理论与数据处理绪论PPT课件

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误差的来源
▪ 测量装置误差计量器具误差、测量仪器误差
▪ 测量方法误差原理性误差
▪ 测量环境误差温度、湿度、压力等因素引起
▪ 测量人员误差
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误差分析的目的及意义
▪ 从测量结果的角度分析：明确测量结果的质量，对测量结果进行评价寻求误差补偿的措施，提高测量结果的水平
▪ 从系统分析的角度着手分析误差传递的特点，对传递过程进行探索评价系统的总体性能，寻求改善性能的方法
绪论
钱政北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院
1
几点说明
▪ 考试形式？ – 闭卷考试
▪ 成绩比例？ – 20%的作业；80%卷面成绩
▪ 答疑安排？ – 日常答疑——新主楼B座702房间，82339267 – 考前不安排答疑
▪ 参考教材？ – 测试误差分析与数据处理（北航出版社）
2
几个问题
▪ 为什么学习这门课程？ – 误差分析与数据处理的作用？
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组合形式单位
▪ 两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成的新单位
由基本单位构成，如加速度单位，“米每二次方秒（m/s2）”；
由辅助单位和基本单位构成，如角速度单位“弧度每秒（rad/s）”；
由专门名称的导出单位和基本单位构成，如压力单位“牛顿每平方米（N/m2）”；
由一个单位作分母，而分子为1构成；如线膨胀系数单位“每摄氏度（1/℃）”；
总和
测量结果＝测量数值× 测量单位 ▪ 完整的测量过程包括：被测量、测量单位、测量
方法、测量精度
8
测量与测试
▪ 测试的概念 – 带有试验性质的测量
▪ 测试的目的 – 获取被测对象的信息
▪ 测试的过程 – 借助专门的设备、仪器或测试系统，通过适当的实验方法与必需的信号分析及数据处理，由测得信号获取与研究对象有关信息量值的过程。

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N ∞时，可大可小，可正可负，粗看似乎没呈现正有规律性。但事实上，当测量次数态分布很多时，偶然误差的分布也有一定
的规律－正态分布。
消除方法
增加平行测定次数。在消除系统误差的前提下，平行测定的次数越多，则测得的算术平均值越接近于真实值。因此，常借助于增加测定次数的方法来减少偶然误差以提高分析结果的准确度。
特点
1）不确定性；2）不可测性；3）服从正态分布规律：大小相等的正误差和负误差出现的概率相等；小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，极大误差出现的概率极小。
产生原因
（1）随机因素（室温、湿度、气压、电压的微小变化等）；（2）个人辨别能力（滴定管读数的不确定性）
.
13
❖ 偶然误差
偶然误差是由偶然因素所引起的，
修正值
定义特点
cxx0x
被测量的真值，常用约定真代替
测得值修正值
①在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。
– 如果试剂不纯或者去离子水不合规格，引入杂质而造成的误差。
主观误差
– 由于操作人员主观原因造成的误差。
– 如对滴定终点的颜色判别不准，而引起的误差。
– 如对滴定管读数的偏高和偏低而造成的误差。
.
7
❖ 系统误差
消除系统误差的方法
对照试验
空白试验
校正方法
.
校准仪器
8
❖ 系统误差
对照试验
– 对照试验是检查系统误差的有效方法。
表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，准确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则准确度低，误差小，则准确度高。
精确度（correctness）
当只考虑系统误差的大小时，准确度称为精确度。反映测试数据的平均值与被测量真值的偏差。
精密度（precision）
只考虑随机误差的大小时，准确度称为精密度。反映了测试数据相互之间的偏差。
LOGO
误差分析与数据处理
1
.
Contents
01
系统误差和偶然误差
02
准确度、精确度、精密度
03
误差的表示
04
结果准确度的评价
05
有效数字及其运算
.
2
综述
❖ 被测量的真值和试验所得的给出值总存在一定的差异，这就是测量误差。而误差的存在使我们对客观事物的认识受到不同程度的歪曲，因此就必须进行误差分析。
Reality
Identity
Creativity
.
14
❖ 过失
加错试剂
丢损试液
看错砝码
过失
等等
过失
除了上述两类误差外，往往还可能由于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规程等而造成过失。
这不是误差，是责任事故，应杜绝！消除方法：提高工作责任心
记录错误
.
15
❖ 准确度、精确度、精密度
测量准确度（accuracy of measurement多次测量，由于各种偶然因素，出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。
.
4
❖ 系统误差
系统误差分类
系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。
方法误差
仪器误差
系统误差
试剂误差
主观误差
.
5
❖ 系统误差
– 常用已知准确含量的标准试样按同样方法进行分析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者用不同地区的分析人员分析同一试样来互相对照。
.
9
❖ 系统误差
空白试验
– 由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质所引起的系统误差可通过空白实验来消除或减少。
– 空白试验是在不加试样的情况下，按照试样的分析步骤和条件而进行分析的试验。得到的结果称为空白值。从试验结果中扣除空白值，就可以得到更接近真实含量的分析结果。
.
16
❖ 准确度、精确度、精密度
•弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，准确度高。
Content Title
•弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，准确度低。
Content Title
Content Title
•弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、准确度都高，从而准确度亦高。
.
11
❖ 系统误差
校正方法对照试验
方法误差
仪器校正
仪器误差
试剂误差
空白试验
主观误差
对照试验（内检、外检）
Please write down of contents explanation for Business Area.
.
12
❖ 偶然误差
偶然误差
定义
又称随机误差或不可测误差。指由于一些难于控制的随机因素引起的误差。不仅影响准确度，而且影响精密度。
.
10
❖ 系统误差
校准仪器
校正方法
– 在准确度要求较高的分析中，对所用的仪器如滴定管、移液管、容量瓶、天平砝码等，必须进行校准，求出校准值，并在计算结果时采用，以消除由仪器带来的误差。
– 某些分析方法的系统误差可用其他方法校正。
– 在沉淀硅酸后的滤液中，可以用比色法测出少量硅；在沉淀钨酸后的滤液中可测到少量钨，在准确度要求较高时，应将滤液中该成分的比色测定结果加到重量分析结果中去。
方法误差
– 由于分析方法本身不够完善而引入的误差。
– 例如，重量分析过程中由于沉淀溶解损失而产生的误差。
– 在滴定分析中由于指示剂选择不当而造成的误差。
仪器误差
– 由于仪器本身的缺陷而引起的误差
– 如天平两臂不等长，砝码、滴定管、容量瓶等未经校正而引入的误差。
.
6
❖ 系统误差
试剂误差
准确度、正确度和精密度三者之间的关系
.
17
❖ 误差的表示
绝对误差
定义特点
x xx0
① 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。
.
被测量的真值，常用约定真代替
测得值绝对误差
② 绝对误差不能完全说明测量的准确度。
18
❖ 误差的表示
❖ 另一方面，一般原始的测试技术都是参差不齐的，需运用数学方法加以精选、加工，以求获得可靠、真正反映事物内在本质的结论，这就是要进行数据处理。
❖ 误差分析和数据处理是判断科学实验和科学测试结果质量和水平的主要手段。
.
3
❖ 系统误差和偶然误差
误差
根据产生的原因及性质分为
系统误差
在相同条件下，对同一对象进行多次测量，有一种绝对值和符号不变，或按某一规律变化的误差，称为系统误差。