2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级(下)期中数学试卷

2018－2019学年第二学期八年级期中考试数学试卷 （考试时间为100分钟，全卷满分120分。

）一、选择题（每小题3分，共30分）1、9的值等于（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．32、使13-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．31＞xB ．31-＞x C ．31≥x D ．31-≥x 3、下列运算错误的是（ ）A ．532=+B ．632=∙C ．326=÷D ．222=-）（ 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 5、下面的等式总能成立的是（ ）A ． a a =2B ．22a a a =C ．ab b a =∙D ．b a ab ∙=6、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( ) A ．6,7,8 B ．5,6,7C ．4,5,6D ． 5,12,13 7、已知命题：如果a =b ，那么|a |=|b |．该命题的逆命题是（ ）A ．如果a =b ，那么|a |=|b |B ．如果|a |=|b |，那么a =bC ．如果a ≠b ，那么|a |≠|b |D ．如果|a |≠|b |，那么a ≠b8、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm9、如图1,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F 分别为AC 和AB 的中点,则EF=( )A.3B.4C.5D.6图1 图2 10、如图2，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A ．6步B ．5步C ．4步D ．2步二、填空题（每小题4分，共24分）11的整数部分为 ．12是整数，则正整数n 的最小值为13、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．14、在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）15、如图，□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B =100°，则∠DAE等于16、如右上图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则DE 等于 cm三．解答题（每小题6分，共18分）17、计算19、如图5，已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF∥BE,EF交BD于点O,求证：EO=FO求证：四边形AECF是平行四边形．四．解答题（每小题7分，共21分）20、如图，四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．21、如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.(1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？22、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长五．解答题（每小题9分，共27分）23、为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速监测仪的距离AB为50 m，问：（1）在这2s内，小汽车走了多远？（2）这辆小汽车超速了吗？24、如图24，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）要使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).25、阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题的有理化因式是. 分母有理化得.(2)分母有理化:(1) ．(3)计算:。

青岛版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分 一、选择题（题型注释） ）A ．a 3•a 2=a 6B ．9 =3C ．（a 2）3=a 5D ．4a ﹣2a=22.2的相反数是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．－2 3.下列各式中，正确的是( ).A. 3355-=-B. 6.06.3-=-C. 13)13(2-=-D. 636±=4.若17的值在两个整数a 与a+1之间，则a 的值为（ ）。

A. 3B. 4C. 5D. 65.若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为( )A 、48 cm 2B 、36 cm 2C 、24 cm 2D 、12 cm 26.9的平方根是（ ）.A ．±3B ．3C ．﹣3D ．817.下列各式化简结果为无理数的是（ ）.A ．3-27B ．8C ．()021--D ．()22-8.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．－2B ．﹣1+2C ．﹣1－2D ．1－29.在0.5152535449100、0.2、1p 713111327中，无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.510.4 ）A ．2B ．±2C ．－2D ．411.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ）A ．2x+（32﹣x ）≥48B ．2x ﹣（32﹣x ）≥48C ．2x+（32﹣x ）≤48D ．2x ≥48 评卷人得分 二、填空题AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为 ．13.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝ 2，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为____．14.计算：38=______．15.某种商品进价为150元，出售时标价为225，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价_________元出售此商品.16.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F 是BC上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则PC的最小值是_______________．评卷人得分三、解答题AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）求四边形AEFD的两条对角线的长．18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．19.如图，在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.20.如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB 为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=3，请你判断△ABC 是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD 的边长为1，动点M ，N 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点M 经过的路程为S ，当△AMN 为“和谐三角形”时，求S 的值．评卷人得分四、计算题 21.（1）++ （2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5 （3）求x 值：（3x+1）2=16（4）（x ﹣2）3﹣1=﹣28．22.求下列各式中的x 的值，（1）22536x =（2）32)1(43=+x（3）036)2(2=--x答案1.B2.C3.A4.B5.A6.A.7.B ．8.D9.A10.A 11.A12.6．13.2221 14.2 15.60 16.102 17.（1）见解析；（2）10 18.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE 是平行四边形；…………………………………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE 的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．19.连接BD 、MD 、BN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD ，∵AM=CN，∴OA -AM=OC-CN ，即OM=ON ，∴四边形BNDM 是平行四边形．∴BM∥DN．20.（1）如图1，作线段AB 的中点O ，②以点O 为圆心，AB 长为半径画圆，③在圆O 上取一点C （点E 、F 除外），连接AC 、BC ．∴△ABC 是所求作的三角形． （2）如图2，∠C=90°，AB=7,BC= 3 222AC AB BC =-=，CD=1，在Rt△BCD 中，222BD CD BC =+=，∴中线BD=边AC,∴△ABC 是“和谐三角形”；（3）易知，点M 在AB 上时，△AMN 是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”， 当M 在BC 上时，连接AC 交MN 于点E ，（Ⅰ）当底边MN 的中线AE=MN 时，如图，有题知AC=2,MC=2-S ，∴MN=2 (2-s)，CE=22 (2-S), ∵AE=MN，∴()()22222s s --=-，S=43， （Ⅱ）当腰Am 与它的中线NG 相等，即AM=GN=AN 时，作NH⊥AM 于H ，如图∵NG=NA, NH⊥AM, ∴GH=AH=12GN= 14AM ,在Rt△NHA 中， 22221115444NH AN AM AM AM AM ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在Rt△NHM 中，tan∠HMN=15154334AM HN MH AM ==; 在Rt△AME 中, tan∠AME ()()2222222s AE s ME s s --===--; 152S S =-; 515s =-。

2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 二次根式有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.2. 下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A. B. 4 C. D.5. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里6. 下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A. OE＝DCB. OA=OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 269. 平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）A. （－2 ，l )B. （－2，－l )C. （－1，－2 ) D ．（－1，2 )10. ．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q，CE∥BD，DE∥AC，AD=，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A. B. 4 C. D. 811. 如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A. 10B. 8C. 6或10D. 8或1013. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B.C. 6D. 814. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （，0）D. （0，）二、填空题15. 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．16. 计算的结果是____________．17. 代数式有意义，则字母x的取值范围是________.18. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF是正方形.19. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________．三、解答题20. 计算：（1）（2）．21. 观察下列等式：第1个等式：＝＝；第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝；第4个等式：＝＝；……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第个等式：＝________；（2）求的值．22. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．23. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．24. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE>BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点.25. 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

期中检测卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.下列图形,由∠1=∠2能得到AB ∥CD 的是( )A.B.C.D.2.下列运算结果正确的是（ ）= ·3. 下列关于对顶角的叙述错误的是（ ） A.对顶角一定相等 B.相等的角不一定是对顶角 C.对顶角的两边互为反向延长线D.若两个相等的角共有一个顶点，则这两个角是对顶角 4. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4233y x y x ，的解为则n m -的值为（ ）A.1B.3 C ．51- D ．517 5.如图，下列关系式错误的是 ( ) A. B.C. D.6.已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/，则用科学记数法表示该数为( )A.1.239× g/B.1.239× g/C.0.1239× g/ B.12.39× g/7. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定AB ∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°第7题图8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设在这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.9.三条共点直线都与第四条直线相交,对顶角一共有( ).10. 将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ）二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11.如图，直线a ∥b ,∠1=125°,则∠2的度数为_________°. 12. 在关于x ，y 的方程组6,3x m y m +⎧⎨-⎩＝＝中，x y +=.13.如图，若AB ∥EF ,BC ∥DE ,则∠∠_________.14. 若332-m x －12-n y=5是二元一次方程，则m =_________，n =________．15. 如图，D 是AB 上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA 于点A ，若∠ABC=38°，则 ∠AED= ．16.如图，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 ．17.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.第11题图18. 如图，已知AB ，CD 相交于点O ，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=． 三、解答题（共7小题，共66分） 19.（8分）用指定的方法解下列方程组：（1） ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x （代入法）； （2） ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （加减法）.20.（9分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢?21.（9分）如图，直线分别与直线相交于点， 与直线相交于点．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.22.（10分）某某某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到某某、旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5.问甲、乙两个旅游团分别有多少人？23. （10分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队分别有多少支参赛？24.（10分）如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.25.（10分）方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是不是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解？参考答案1. B 解析：本题考查平行线的判定.A，D选项中∠1与∠2是同旁内角，并且不能证明∠1+∠2＝180°，所以不能得到结论AB∥CD.C选项中∠1与∠2是直线AD，BC被直线AC 所截而形成的内错角，所以由∠1＝∠2可得到AD∥BC，但不能得到AB∥CD.只有B选项符合题意.2. C 解析：因为，所以A错误；因为==-，所以B错误；因为，所以C正确；因为·，所以D错误.3.D 解析：根据对顶角的定义可知D不正确.m 的值为1.4. A 解析：先求出的值为2，的值为1，所以n5.D6. A 解析：因为0.001 239=1.239×10-3，故选A.7. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．8. B 解析：因为吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得9.D10.D 解析：是同位角正确；（2）正确++90°=180°，所以∠2+∠4＝90°，所以（3）正确；与是同旁内角，（4）正确.二、11. 55 解析：如图，∵ 直线a∥b，∠1=125°，∴ ∠3=∠1=125°，∴ ∠2=180°-∠3=180°-125°=55°.第11题答图12. 9 解析：6,3.x my m+⎧⎨-⎩＝＝①②①+②，得36x m y m++-=+，所以9x y+=．13. 180° 解析：由AB∥EF推出∠B+∠BCF=180°.又由BC∥DE推出∠E=∠BCF.由等量代换可推得∠B+∠E=180°.14. 2 1 解析：令2m－3=1，2n－1=1，得m =2，n=1．15. 52°解析：∵ EA⊥BA，∴ ∠EAD=90°.∵ CB∥ED，∠ABC=38°，∴ ∠EDA=∠ABC=38°，∴ ∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=52°．16. 70° 解析：由DC∥OB得∠ADC＝∠AOB＝35°，又由反射角等于入射角知∠ADC＝∠ODE ＝35°.在△ODE中，∠DEO =180°∠DOE ∠EDO=180°35°=110°.又∠DEB+∠DEO=180°，∴ ∠DEB=180°=70°.17.120 解析：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有解得120,40.50.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．18.解析：由题图知，，即，所以.三、19.解：（1）⎩⎨⎧=+=-②.52①,4yxyx由①得.③将③代入②得，解得.将代入③得.所以原方程组的解是（2）⎩⎨⎧-=--=-②.2354①,42yxyx①得解得.将代入①得21. 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.5,21y x20.解:可能.因为图形上的点原本就关于x 轴对称,这样位置、形状和大小都没有发生改变. 举例略. 21.解：因为，所以∥，所以.22. 分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5”两个等量关系列方程组解答. 解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人. 根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人. 23. 解法1：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，依题意得解得答：篮球、排球队分别有28支与20支. 解法2：设有x 支篮球队，则排球队有(48x )支，依题意，得10x +12(48x )=520.解得x =28. 48x =4828=20.答：篮球、排球队各有28支与20支.24.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以 ∠3+∠FOC +∠1=180°，所以 ∠3=180°－90°－40°=50°． 因为 ∠3与∠AOD 互补，所以 ∠AOD =180°－∠3=130°. 因为 OE 平分∠AOD ，所以 ∠2=21∠AOD =65°． 25. 解：满足，不一定． ∵ 2528x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解既是方程x+y=25的解，也是方程2x －y=8的解，•∴ 方程组的解一定满足其中的任何一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组，如x=10，y=12就不满足方程组2528.x y x y +=⎧⎨-=⎩，。

2019~2019学年度第二学期期中考试八年级数学（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）1．当b a >时，下列不等式中正确的是 （ ）A ．22ba < B ．11-<-b a C ．c b c a +>+22 D ．b a ->- 2．若式子||22x x -+的值为0，则x 的值是 （ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．0 3．把分式ba ab+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值 （ ） A ．扩大8倍 B ．扩大4倍 C ．扩大2倍 D ．不变4．若反比例函数3my x-=的图象在第一、第三象限内，则m 的取值范围是 （ ） A ．3m ≤ B ．3m ≥ C ．3m < D ．3m > 5．不等式组⎩⎨⎧<-≥+02312x x 的解集在数轴上表示为 （ ）6．如图，点P 是反比例函数ky x=图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，如果构 成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是 （ ） A.2y x =- B. 2y x = C. 4y x = D. 4y x=-12A ． 12B ．12C ． 12D ．O PABxy 第6题OB ACDE xy第8题班级 姓名 考试号……………………………………………… 装…… 订…… 线…………………………………………………7．反比例函数xy 2=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ） A. 321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<8．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标为（—2，0），顶点D 在双曲线xky =(0>x )上，AD 交y 轴于点E （0，25），且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍，则k 的值 为 （ ） A ．5 B ．10 C ．12 D ．15 二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分．） 9．不等式23≥-x 的解集为 ． 10．若分式32-x 有意义，则实数x 的取值范围是___________． 11．当2013=x 时，分式242--x x 的值为 ．12．化简：=-+-ab bb a a ． 13．若分式11-m 的值为整数，则整数m = ． 14．反比例函数xky =的图象经过点P （3，－2），则k = ． 15．当m = 时，关于x 的方程xmx x -+=-3132会产生增根． 16．在同一坐标系中，正比例函数kx y =与反比例函数xmy =的图象交于点A 、B ，若交点A 的坐标为（－2，1），则交 点B 的坐标为 ．17．当x 、y 满足条件 时，分式xyx --1的值为0． OA Bxy第16题18．若不等式组⎩⎨⎧><-ax x 312的解集中含有3个整数，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10题，共96分．） 19．（本题满分8分）解不等式：（1）0)2(3)1(2<--+x x （2）312621-≤--x x20．（本题满分8分）计算或化简：（1）b a a bc cb a ÷-⋅)2(222 （2）)2(424x x x x ----21．（本题满分8分）解分式方程：12112-=--x x x22．（本题满分8分）先化简：1)11(22-÷+-+a aa a a ，再从1，1-，2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．23．（本题满分10分）反比例函数xky =的图象经过点A （2，—3）． （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （—5，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．24．（本题满分10分）函数x y 2=与3-=x y 的图象有一个交点的坐标为（a ，b ），求aab b bab a ---+2232的值．25．（本题满分10分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vkt =，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （20，1）和 B （m ，0.5）． （1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过30km/h ，则汽车 通过该路段最少需要多少时间？第25题26．（本题满分10分）一项工程，如果甲、乙两公司合做，12天完成；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．问：甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？27．（本题满分12分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型B 型 价格（万元/台） 12 10 处理污水量（吨/月） 240 200 年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． （1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）班级 姓名 考试号……………………………………………… 装…… 订…… 线…………………………………………………OABxy第28题28．（本题满分12分）如图，已知反比例函数xk y 11=的图象与一次函数b x k y +=22的图象交于A ，B 两点，A （1，n ），B （21-，2-）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式021≥--b x k xk 的解集； （3）若点P 在x 轴上，则在平面直角坐标系内是否存在点Q ，使以A 、O 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请你直接写出所有符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．。

学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。

山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年度下学期期中教学质量检测八年级数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BDAAD DBCDC CB二、填空题（每小题3分，共18分）13. ＜ 14. -6 15. 36 16. 25417. 平行18.（3，4）或（4）或（6﹣4）（一个点1分）三、解答题（本大题共6小题，共56分）19.(1) 解：原式=…………………………………………4分=-……………………………………………5分（2）原式1)1)] ……………………………………1分=221)-………………………………………………2分5(31)=--……………………………………………………4分531=-+…………………………………………………………5分1=+…………………………………………6分20.解：∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝AB＝BE＝AD＝100，∠DEC＝∠DEB＝90°，又∵∠DCE＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴EC＝DE＝100，……………………………………………………………2分∴DC==，……………………5分5(AB＋BC＋CD＋AD)＝5(100＋100＋100＋100)＝5（400+7分≈2705(米)，∴小华该天晨跑的路程约为2705米. …………………………………………8分21.证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，…………………………………………………3分在△AEB和△CFD中，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），…………………………………………6分∴AB=CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．…………………………………………8分22.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，OB ＝OD∵BD ⊥AD ，在Rt ABD ∆中，设5AB x =，则4AD x =根据勾股定理得：222AD BD AB +=∴222(4)6(5)x x +=，解得：2x =，…………………………………………4分 ∴10,8AB BC ==. …………………………………………6分又在Rt AOD ∆中，222AD OD OA +=22283OA +=，解得OA =∴2AC OA ==8分24. 解：(1)∵AF ∥BC∴∠AFE=∠DCE∵E 是AD 的中点∴AE=DE ……………………………………2分在△AEF 和△DEC 中∴△AEF ≌△DEC(AAS)∴AF=CD.………………………………………4分∵AF=BD∴BD=CD.………………………………………5分(2)当△ABC 满足:AB=AC 时,四边形AFBD 是矩形.………………6分理由如下:∵AF ∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD 是平行四边形,…………………………………………………………8分 ∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD 是矩形. ………………………………………10分25.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，A D ∠=∠=90°，又∵M 是AD 的中点， ∴AM DM =．在ABM 和DCM 中，，∴ABM ≌DCM ．………………………………………4分（2）解：四边形MENF 是菱形．∵,,E F N 分别是,,BM CM CB 的中点，∴NE ∥MF ，NE MF =．∴四边形MENF 是平行四边形．由（1），得,BM CM =∴ME MF =．∴四边形MENF 是菱形．………………………………………8分（3）解:∵四边形MENF 是正方形．∴,,EN NF NE BM NF MC =⊥⊥，又∵N 是BC 的中点，∴BN NC =,∴Rt BEN Rt CFN ≅,∴045ENB FNC ∠=∠=,∴045ABM ∠=∴AB AM =又∵M 是AD 的中点，∴:2AD AB =………………………………………12分。

2018~2019学年度第二学期期中检测八年级数学试题(全卷共140分，考试时间90分钟)一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（▲）A B C D2. 下列调查中,适合采用普查方式的是（▲） A. 调查某校八(1)班学生校服的尺码 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 调查一批炮弹的杀伤半径D. 调查长江中现有鱼的种类3. 为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计.下列说法错误的是（▲） A. 50000 名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是10004. 下列选项中，能够显示部分在总体中所占百分比的统计图是（▲）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图5. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲） A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到白球与摸到红球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大6. 下列事件:①东边日出西边雨②抛出的篮球会下落;③没有水分，水稻种子发芽:④367人中至少有2人的生日相同.其中确定事件有（▲） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，矩形ABCD 的对角线AC= 8cm ，∠AOD= 120°，则AB 的长为（▲） A. 2cmB. 4cmC.3cm D. 32cm8. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1, A 2, ... An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的阴影部分面积的和为（▲） A.41cm 2B.41 n cm 2C.4n cm 2 D. n)41(cm 2ODABC二、填空题(本大题共有8小题,每小题4分，共32分)9. 如果分式32-x 有意义， 则x 的值为 . 10.若32=b a ,则a b a +的值为 .11.“平行四边形的对角线互相平分”是 事件. (填“必然”“不可能” 或“随机”)12.在学校“传统文化”考核中，某个班50名学生中有40人达到优秀。

2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．用不等式表示“x与17的和不小于它的5倍”，正确的是（）A．x+17＞5x B．x+17≥5x C．x+17＜5x D．x+17≤5x2．若一个等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是（）A．x＞3B．x＞6C．0＜x＜3D．3＜x＜63．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）A．B．C．D．5．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形6．如图，将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠ADE＝25°，则∠B的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）A．30B．36C．45D．728．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．6条C．7条D．8条二．填空题（共8小题）9．若等腰三角形的一个内角的度数为48°，则其顶角的度数为．10．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为．11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若BC＝5，DE＝1，则△DBC 的面积为．12．一次函数的图象如图所示，当0＜y＜2时，x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，DE垂直平分AC，垂足为点E，交AB于点D，则∠BCD的度数为°．14．如图，线段AB的端点都在方格线的交点（格点）上，将线段AB按一定方向平移一定距离后，如果点A的对应点A’的坐标为（5，1），那么点B的对应点B′的坐标是．15．如图，在等边△ABC中，AB＝4，AD是BC边上的中线，将△ABD绕点A旋转，使AB 与AC重合，连接DE，则线段DE的长为．16．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示．将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；…依此类推，第9次旋转得到△OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标为．三．解答题（共8小题）17．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC求作：点P，使点P在△ABC内，到AB，BC的距离相等，且PB＝PC．18．（1）解不等式2（1﹣x）＜5﹣3x（2）求不等式的正整数解（3）解不等式组（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且CE＝1．求△ABC的面积．21．某校计划组织八年级部分学生（不少于10人）开展暑期游学活动，现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．甲旅行社表示：可以先免去3名学生的费用，其余学生按8折收费；乙旅行社表示：所有学生一律按7折收费．该学校选择哪家旅行社更优惠？22．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D在直线BC上，E 在AC上，且AC＝CD，DE＝AB．（1）如图②，将△ECD沿CB方向平移，使点E落在AB上，得△E1C1D1，求平移的距离；（2）如图③，将△ECD绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得△E2CD2，求旋转角∠DCD2的度数．23．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离80km的某地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两人谁到达目的地较早？早多长时间？（2）分别求甲、乙两人行驶过程中s与t的函数关系式；（3）试确定当两辆车都在行驶途中（不包括出发地和目的地）时，t的取值范围；并在这一时间段内，求t为何值时，摩托车行驶在自行车前面？24．【问题】如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C 互补，则线段AD与CD有什么数量关系？【探究】探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是：．探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．【理论】点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD的数量关系是．【拓展】已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC．求证：BC＝AD+BD参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．用不等式表示“x与17的和不小于它的5倍”，正确的是（）A．x+17＞5x B．x+17≥5x C．x+17＜5x D．x+17≤5x【分析】直接利用x与17的和表示为：x+17，再利用“不小于它的5倍”得出不等式即可．【解答】解：由题意可得：x+17≥5x．故选：B．2．若一个等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是（）A．x＞3B．x＞6C．0＜x＜3D．3＜x＜6【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长6，等腰三角形的两腰相等，且三角形中任意两边之和大于第三边∴2x＞6，∴x＞3．故选：A．3．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．4．下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形判定正确选项．【解答】解：观察图形可知：D中两个图形通过平移使两个三角形重合．故选：D．5．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形【分析】本题根据已知条件可以通过证明三角形全等得出三角形的形状，注意：有效利用“等角对等边”．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∵在△BDE和△CDF，BD＝CD，DE＝DF，∴△DBE≌△DFC（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选：B．6．如图，将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠ADE＝25°，则∠B的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】先根据旋转的性质得到∴∠B＝∠DEC，∠DCE＝∠ACB＝90°，CA＝CD，则可判断△ACD为等腰直角三角形，所以∠CAD＝45°，然后根据三角形外角性质计算出∠DEC即可．【解答】解：∵将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，∴∠B＝∠DEC，∠DCE＝∠ACB＝90°，CA＝CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∵∠DEC＝∠EAD+∠ADE＝45°+25°＝70°，∴∠B＝70°．故选：D．7．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）A．30B．36C．45D．72【分析】由CA＝CB，可以设∠A＝∠B＝x．想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，设∠A＝∠B＝x．∵DF＝DB，∴∠B＝∠F＝x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠B+∠F＝2x，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，故选：B．8．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．6条C．7条D．8条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．二．填空题（共8小题）9．若等腰三角形的一个内角的度数为48°，则其顶角的度数为84°或48°．【分析】已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个角有可能是底角，也有可能是顶角，所以应该分情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为48°，当这个角是底角时，则顶角的度数180°﹣48°×2＝84°，故其顶角的度数为：84°或48°．故答案为：84°或48°．10．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为3．【分析】先根据平移的性质得到AA′＝BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′＝CB′＝BC＝3，于是得到AA′＝3．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′＝BB′，AA′∥BB′，∴四边形ABB′A′为平行四边形，∴AB∥A′B′，∵点O为AC的中点，∴OB′为△ABC的中位线，∴BB′＝CB′＝BC＝3，∴AA′＝3．故答案为3．11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若BC＝5，DE＝1，则△DBC 的面积为 2.5．【分析】作DF⊥BC于点F，然后根据角平分线的性质可以得到DF＝DE＝1，由BC＝5，再根据三角形的面积公式可以得到△BCD的面积，本题得以解决．【解答】解：作DF⊥BC于点F，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，DE＝1，∴DF＝DE＝1，又∵BC＝5，∴△DBC的面积为：＝2.5，故答案为：2.5．12．一次函数的图象如图所示，当0＜y＜2时，x的取值范围是0＜x＜3．【分析】观察图象发现当x＝0时，y＝2，当x＝3时y＝0，据此求解．【解答】解：当0＜y＜2时，x的取值范围是0＜x＜3，故答案为：0＜x＜3．13．如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，DE垂直平分AC，垂足为点E，交AB于点D，则∠BCD的度数为36°．【分析】利用三角形内角和定理求出∠A，∠B，∠ACB，再根据线段的垂直平分线的性质，推出DA＝DC，推出∠ACD＝∠A即可解决问题．【解答】解：∵∠B＝∠ACB＝2∠A，∠B+∠ACB+∠A＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠A＝∠DCA＝36°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝36°，故答案为36．14．如图，线段AB的端点都在方格线的交点（格点）上，将线段AB按一定方向平移一定距离后，如果点A的对应点A’的坐标为（5，1），那么点B的对应点B′的坐标是（8，3）．【分析】根据平移的性质得出由A到A'是A点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到A'，根据这个规律即可求出答案．【解答】解：∵将线段AB平移至线段A′B′，如果A的对应点A′的坐标是（5，1），A（1，2），∴A点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到A'，∵点B的坐标是（4，4），∴5﹣1＝4，2﹣4＝﹣2，∴B的对应点B'的坐标是（8，3），故答案为：（8，3）．15．如图，在等边△ABC中，AB＝4，AD是BC边上的中线，将△ABD绕点A旋转，使AB 与AC重合，连接DE，则线段DE的长为2．【分析】由等边△ABC中，AB＝4，D是BC的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得AD的长为2，又由将△ABD绕点A逆时针旋转得△ACE，易得△ADE是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∠BAC＝60°，∵BD＝DC＝2，∴AD⊥BC，∴AD＝＝＝2．∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，使AB与AC重合，∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝2，故答案为：2．16．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示．将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；…依此类推，第9次旋转得到△OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标为（2，﹣1）．【分析】根据旋转的概率，即可得出每旋转4次一个循环，进而得到第9次旋转得到△OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标与点A1的坐标相同．【解答】解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，…依此类推，第9次旋转得到△OA9B9，则顶点A的对应点A9的坐标与点A1的坐标相同，为（2，﹣1）；故答案为：（2，﹣1）．三．解答题（共8小题）17．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC求作：点P，使点P在△ABC内，到AB，BC的距离相等，且PB＝PC．【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质即可作出符合条件的点P．【解答】解：如图，作∠ABC的角平分线和BC的垂直平分线，两条线相交于点P．点P即为所求．18．（1）解不等式2（1﹣x）＜5﹣3x（2）求不等式的正整数解（3）解不等式组（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式即可．（2）利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式，然后求出正整数解：（3）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集；（4）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】解：（1）2（1﹣x）＜5﹣3x，去括号，得2﹣2x＜5﹣3x，移项，得﹣2x+3x＞5﹣2，合并同类项，得x＞3：（2）去分母，得4（x+1）＞3（2x﹣1）去括号，得4x+4＞6x﹣6，移项，得4x﹣6x＞﹣6﹣4，合并同类项，得﹣2x＞﹣10：系数化为1，得x＜5；（3），由①得，x＜﹣1，由②得，x＜﹣4，所以不等式组的解集为：x＜﹣4．（4）由不等式①得：x＞﹣2；由不等式①得：x≤2；∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2，在数轴上表示为：19．某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多可以7折．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且CE＝1．求△ABC的面积．【分析】连接BE．证明∠EBC＝∠ABE＝30°，想办法求出AC，BE即可解决问题．【解答】解：连接BE．∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠EBA＝30°，∴CBE＝30°，∴BE＝AE＝2EC＝2，BE＝CE＝，∴AC＝AE+EC＝2+1＝3，∴S△ACB＝×3×＝．21．某校计划组织八年级部分学生（不少于10人）开展暑期游学活动，现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．甲旅行社表示：可以先免去3名学生的费用，其余学生按8折收费；乙旅行社表示：所有学生一律按7折收费．该学校选择哪家旅行社更优惠？【分析】设学生x人，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙．构建一次函数，把问题转化为不等式或方程解决即可．【解答】解：设学生x人，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙．由题意y甲＝2000×0.8（x﹣3）＝1600x﹣4800，y乙＝2000×0.7x＝1400x，当y甲＞y乙时，1600x﹣4800＞1400x，解得：x＞40，当y甲＜y乙时，1600x﹣4800＜1400x，解得：x＜40，当y甲＝y乙时，1600x﹣4800＝1400x，解得：x＝40，答：学生人数大于40人时，选乙旅行社，学生人数小于40人时，选甲旅行社，学生人数为40人时，两家费用一样．22．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点D在直线BC上，E 在AC上，且AC＝CD，DE＝AB．（1）如图②，将△ECD沿CB方向平移，使点E落在AB上，得△E1C1D1，求平移的距离；（2）如图③，将△ECD绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得△E2CD2，求旋转角∠DCD2的度数．【分析】（1）证明Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），得出BC＝CE，再利用含30度角的直角三角形的性质得出BE1＝2BC1，最后用勾股定理求出BC1即可得出结论．（2）△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE2的度数；易得：∠ECE2＝∠BAC＝30°，则答案可求出．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°∴∠ECD＝90°，∵AC＝CD，DE＝AB．∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴BC＝CE，∵∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，∴CE＝2，由平移知，C1E1∥AC，C1E1＝CE＝2，∴∠BE1C1＝∠A＝30°，∴BE1＝2BC1，∴BE12﹣BC12＝C1E12，即：4BC12﹣BC12＝4，∴BC1＝，∴CC1＝BC﹣BC1＝2﹣；即平移距离为2﹣．（2）解：旋转角∠DCD2的度数是△ECD绕点C旋转的度数，即∠ECE2的度数；∵∠ABC＝60°，BC＝CE2＝2，AB＝4，∴△E2BC是等边三角形，∴BC＝E2C＝E2B＝2，∴AE2＝E2C＝2，∴∠E2AC＝∠E2CA，∴∠ECE2＝∠BAC＝30°，∴∠DCD2＝∠ECE2＝30°．23．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离80km的某地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两人谁到达目的地较早？早多长时间？（2）分别求甲、乙两人行驶过程中s与t的函数关系式；（3）试确定当两辆车都在行驶途中（不包括出发地和目的地）时，t的取值范围；并在这一时间段内，求t为何值时，摩托车行驶在自行车前面？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的数据可以分别求得l1和l2对应的表达式；（3）根据图象可得当两辆车都在行驶途中（不包括出发地和目的地）时，t的取值范围；根据（2）的结论求出两直线的交点坐标即可得出t为何值时，摩托车行驶在自行车前面．【解答】解：（1）根据图象可知，乙到达目的地较早，比甲早2小时；（2）根据图象可知，甲的速度为：80÷5＝16（km/h），∴l1对应的表达式为s＝16t；乙的速度为80÷（3﹣1）＝40（km/h），设l2对应的表达式为s＝40t+b，把（3，80）代入得，40×3+b＝80，解得b＝﹣40，∴l2对应的表达式为s＝40t﹣40，；（3）由图象可得：1＜x＜3时，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）．联立l1和l2：，解得，∴时，摩托车行驶在自行车前面．24．【问题】如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C 互补，则线段AD与CD有什么数量关系？【探究】探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是：角平分线上的点到角的两边的距离相等．探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．【理论】点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD的数量关系是AD＝CD．【拓展】已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC．求证：BC＝AD+BD【分析】探究一：根据角平分线的性质定理解答；探究二：作DF⊥BC于F，作DE⊥AB交BA的延长线于E，证明△DAE≌△DCF，根据全等三角形的性质证明结论；【理论】根据探究结果得到答案；【拓展】在BC上取一点E，使BE＝BD，作DF⊥BA角BA的延长线于F，DG⊥BC于G，证明△DAF≌△DEG，得到AD＝ED，根据等腰三角形的性质得到DE＝CE，等量代换得到AD＝CE，结合图形证明结论．【解答】解：探究一：∵BD平分∠ABC，AD⊥AB，CD⊥BC，∴AD＝CD，理由是：角平分线上的点到角的两边的距离相等，故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等；探究二：作DF⊥BC于F，作DE⊥AB交BA的延长线于E，∵BD平分∠ABC，AE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠DAE＝180°，∠BAD+∠C＝180°，∴∠DAE＝∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（AAS）∴AD＝DC；【理论】综上所述，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C 互补，则线段AD与CD的数量关系是AD＝CD，故答案为：AD＝CD；【拓展】在BC上取一点E，使BE＝BD，作DF⊥BA角BA的延长线于F，DG⊥BC于G，∴∠DF A＝∠DGE＝90°．∵BD平分∠ABC，DF⊥BA，DG⊥BC，∴DF＝DG，∵∠BAC＝100°，AB＝AC，∴∠F AD＝80°，∠ABC＝∠C＝40°，∴∠DBC＝20°，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE＝80°，∴∠DAF＝∠BED．在△DAF和△DEG中，，∴△DAF≌△DEG（AAS），∴AD＝ED，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝40°，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝CE，∴AD＝CE．∵BC＝BE+CE，∴BC＝BD+AD．。

山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·重庆期中) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞﹣2B . x≥﹣2C . x≠﹣2D . x≤﹣22. （2分） (2020八下·北仑期末) 下列计算正确的为（）A .B .C .D .3. （2分）下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）A . 12, 15, 20B . 6, 8, 10C . 7, 8, 9D . 11, 35, 374. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D5. （2分） (2020八下·惠州期末) 下列命题中，真命题是A . 两对角线相等的四边形是矩形B . 两对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形6. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A . 2B . 3C . 3.5D . 47. （2分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形8. （2分） (2018八上·张家港期中) 如图,由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a和b,那么的值为（）A . 256B . 169C . 29D . 489. （2分）如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE＝2，下列说法正确的个数有（）①△BC′D是等腰三角形；②△CED的周长等于BC的长；③DC′平分∠BDE；④BE长为。

山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·莱芜) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·泸州) 把分解因式，结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·南岗模拟) 分式方程的解为（）A . 5B . 13C .D .4. （2分）分式中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若关于x的方程=+2有增根，则m的值是（）A . 7B . 3C . 4D . 06. （2分）将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（）A . 将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位B . 将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位C . 将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位D . 将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位7. （2分）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）(2018·滨州模拟) 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 40°10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 12-6B . 6+12C . 4+2D . 4-211. （2分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A . OA=OC，OB=ODB . ∠BAD=∠BCD，AB∥CDC . AD∥BC，AD=BCD . AB=CD，AO=CO12. （2分） (2017八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，等边△ABC的二个顶点A（0，1），B（0，－3），那么第三个顶点C的坐标是（）A . （0 , ）B . （0 ,- 4）C . （－1,4）或（-1,-4）D . ( ,-1)或(- ,-1)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2012·淮安) 分解因式：a2+2a+1=________．14. （1分）(2019·平谷模拟) 当a________时，式子的值不小于0．15. （1分） (2018八上·番禺期末) 已知一个多边形的各内角都等于，那么它是________边形．16. （1分）如图，在△ABC中有菱形AMPN，如果，那么＝________．17. （1分）(2016·温州) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=________度．18. （1分） (2017八下·盐都期中) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO 的中点，若AC+BD=22cm，△OAB的周长是16cm，则EF的长为________cm．三、解答题 (共9题；共76分)19. （10分） (2016八上·大同期末) 因式分解：（1）（2）20. （10分） (2017八下·丹阳期中) 计算题（1）计算：（2）解方程：21. （10分） (2017八上·鄂托克旗期末) 解方程：．22. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时．①求证：四边形BECD是菱形；②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．23. （6分） (2016七下·砚山期中) 用平方差公式或完全平方公式计算：（1） 1012（2）101×99．24. （2分） (2016七下·岳池期中) 如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1________，B1________，C1________；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．25. （10分） (2020八上·大洼期末) 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。

2018-2019学年山东省青岛八年级（下）期初数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分）1．（3分）下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．123．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．1 B．C．D．1.54．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道6．（3分）若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．0.9 B．1 C．1.2 D．1.47．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A．100°B．120°C．110°D．130°二、填空题（共7小题，每空3分）8．（3分）不等式x+3＜2的解集是．9．（6分）已知点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是．10．（3分）若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（2，0），则b＝．11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为．13．（3分）等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．14．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、作图题(7分）15．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B （﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．四、计算题(共2小题,，共12分）16．（6分）化简：（+4﹣3）17．（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．五、解答题（共3小题,共36分)18．（12分）人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图1）．AB＝是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中△ABC的面积为．（2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．19．（12分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？20．（12分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由．2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分）1．【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：A．2．【解答】解：①当腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝AC＝2，∠B＝60°，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝，故选：C．4．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故选：B．5．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣x）≥60，x≥14，故应为15．故选：D．6．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5＝10，解得：a＝10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]＝1.2．故选：C．7．【解答】解：∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′为旋转角，∵CC'∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝30°，∵AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝30°，∴∠CAC′＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴旋转角的度数为120°．故选：B．二、填空题（共7小题，每空3分）8．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．9．【解答】解：点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是（2，3）；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是（2，﹣1）．故答案为（2，3）；（2，﹣1）．10．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，把（2，0）代入y＝﹣2x+b得﹣2×2+b＝0，解得b＝4．故答案为4．11．【解答】解：不等式组整理得：，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞212．【解答】解：作CE⊥AB于E，由坐标可得：AB＝3﹣（﹣1）＝4，∴AE＝2，CE＝2，∴点C的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）．13．【解答】解：如图，△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，∴∠BAC＝180°﹣15°×2＝150°，∴∠CAD＝180°﹣150°＝30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD＝AC＝×10＝5cm．故答案为：5．14．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．三、作图题(7分）15．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）C1的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．四、计算题(共2小题,，共12分）16．【解答】解：原式＝（2+﹣12）＝（﹣10）＝1﹣5．17．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：五、解答题（共3小题,共36分)18．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3 ＝；故答案为：；（2）如图2所示：△ABC即为所求，S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．19．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．20．【解答】解：（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直线BC的函数关系式是y＝﹣x+4；（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，∴y＞0，y＝﹣x+4，∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6；（3）当S＝3时，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，当P点在x轴的下方时，y＝﹣2，即此时点P的坐标是（3，2）或（9，﹣2）．。