最新鸽巢原理-课件PPT完整版

超鸽巢原理
总结词
超鸽巢原理是鸽巢原理的一种扩展，它考虑 了多于两种元素的情况。
详细描述
超鸽巢原理是在鸽巢原理的基础上，进一步 推广到多于两种元素的情况。它涉及到多个 元素和多个鸽巢之间的关系，并用于解决一 些更为复杂的问题。超鸽巢原理的应用范围 广泛，包括组合计数、图论等领域。
鸽巢原理的变体
总结词
鸽巢原理与其他数学原理的结合
总结词
将鸽巢原理与其他数学原理结合使用，可以 产生更强大的理论工具。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
详细描述
鸽巢原理是组合数学中的重要原理，但它的 应用范围有限。为了解决更复杂的问题，一 些数学家尝试将鸽巢原理与其他数学原理结 合使用。这种结合可以产生更强大的理论工 具，能够解决一些单独使用鸽巢原理无法解 决的问题。通过与其他数学原理的结合，鸽
鸽巢原理证明中的注意事项
在证明过程中，需要注意鸽巢原理的适用条件，即每个鸽 巢中的物体数量必须相同。如果每个鸽巢中的物体数量不 同，那么鸽巢原理就不适用。
另外，在证明过程中还需要注意逻辑推理的严密性，确保 每一步推理都是正确的，没有出现逻辑错误或遗漏。同时 ，还需要注意数学符号和公式的正确使用，以确保证明的 准确性和可读性。
鸽巢原理的变体是对原原理的某种修改或扩展，以适应特定的问题或情境。
详细描述
随着数学的发展，人们发现鸽巢原理在某些情况下可能并不适用，或者需要对它进行一 些修改以更好地解决问题。因此，一些数学家提出了鸽巢原理的变体。这些变体可能涉
及到对原原理的修改、扩展或与其他数学原理的结合，以适应更广泛的问题和情境。
02
在数学中，鸽巢原理常用于证明 一些组合数学和数论中的问题， 如整数分拆、集合的划分等。
鸽巢原理的适用范围

感谢您的观看
THANKS
密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息安全的一门科学，而鸽巢原理在密码学中也 有一定的应用。例如，在分析某些加密算法的安全性时，可以利用鸽巢 原理来证明某些攻击方法的有效性或无效性。
05
鸽巢问题原理拓展与延伸
广义鸽巢原理
原理表述
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
掌握鸽巢原理的证明方法是学习该原理的关键。 建议学习者多阅读相关教材或论文，了解不同证 明方法的思路和应用场景。
多做练习题
通过大量的练习题可以加深对鸽巢原理的理解和 掌握。建议学习者多做一些难度适中的练习题， 逐步提高自己的解题能力。
未来研究方向展望
拓展应用领域
随着计算机科学和信息技术的发展，鸽巢原理的应用领域也在不断拓展。未来可以进一步探索鸽巢原理在人工智能、 大数据等领域的应用。
鸽巢问题原理ppt课件
目录
• 鸽巢问题原理概述 • 鸽巢问题原理基本概念 • 鸽巢问题原理证明方法 • 鸽巢问题原理应用举例 • 鸽巢问题原理拓展与延伸 • 总结与回顾
01
鸽巢问题原理概述
定义与背景
鸽巢原理定义
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽巢里有多于一 个鸽子。
重要性
理论价值
鸽巢原理是数学中的基本 原理之一，对于理解更高 级的数学概念和证明具有 重要意义。
实际应用
在计算机科学、工程等领 域中，鸽巢原理为解决复 杂问题提供了有效的思路 和方法。
拓展思维
通过学习鸽巢原理，可以 培养逻辑思维和抽象思维 能力，提高分析问题和解 决问题的能力。
02
鸽巢问题原理基本概念

THANKS
感谢观看
在多重鸽巢原理中，存在多个相互独立的鸽 巢，每个鸽巢都有自己的限制条件。这些限 制条件可以是数量限制、性质限制等。当每 个鸽巢都满足鸽巢原理的条件时，多重鸽巢 原理成立。多重鸽巢原理的应用范围很广，
可以解决许多组合计数问题。
鸽巢原理的变体
总结词
鸽巢原理的变体是指在满足鸽巢原理的条件基础上， 对鸽巢和物品的数量或性质进行一些调整或变化。
鸽巢原理的数学表达形式是：如果 n 个物体放入 m 个容器中 （n > m），则至少有一个容器包含两个或两个以上的物体。
鸽巢原理的应用场景
鸽巢原理在组合数学、概率论、统计学等领域有广泛的应用。例如，在解决一些 计数问题、概率分布问题以及组合优化问题时，可以利用鸽巢原理来寻找解决方 案。
在实际生活中，鸽巢原理也常被用于解决各种问题，如资源分配、工作安排、时 间规划等。
详细描述
首先假设鸽巢原理不成立，即存在n个鸽子无法平均分配到m个鸽巢中。然后，我们尝 试将这n个鸽子重新分配到m个鸽巢中，由于每个鸽巢至少有一个鸽子，所以至少有一 个鸽巢有超过一个鸽子。这与我们的假设矛盾，因此我们的假设是错误的，鸽巢原理成
立。
证明方法二：数理归纳法
总结词
数理归纳法是一种基于数学归纳法的证 明方法，通过逐步推导和归纳来证明结 论。
详细描述
有限制的鸽巢原理是指在某些特定条件下，鸽巢原理依 然成立。这些特定条件可能包括鸽巢和物品的数量限制 、物品的性质限制等。例如，当鸽巢的数量小于物品的 数量时，即使物品可以相互替代，鸽巢原理也不成立。
多重鸽巢原理
总结词
多重鸽巢原理是指存在多个相互独立的鸽巢 ，每个鸽巢都满足鸽巢原理的条件。
详细描述

《鸽巢原理》PPT课件
破课题：解读《鸽巢原理》
鸽巢原理概述
1 什么是鸽巢原理
鸽巢原理是一种设计原则，灵感来自于鸽子筑巢的行为。它强调在有限空间内合理安排 和利用资源。
2 如何应用鸽巢原理
可以将鸽巢原理应用于各个领域，如产品设计、建筑规划和项目管理。它可以帮助我们 实现最优化的资源利用。
鸽巢原理的案例分析
成功案例一
某公司利用鸽巢原 理重新设计了工作 场所布局，提高了 员工工作效率和舒 适度。
成功案例二
一位建筑师运用鸽 巢原理创建了一座 垂直农场，大幅度 增加了农作物的产 量。
失败案例一
一家餐馆在设计就 餐区时没有充分考 虑空间利用效率， 导致排队时间过长， 影响顾客体验。
失败案例二
一个项目团队没有 合理安排资源，导 致项目延期并超出 预算。
鸽巢原理的启示与总结
启示一
鸽巢原理教导我们要善于利 用有限空间和资源，以达到 最佳效益。
启示二
鸽巢原理激发我们寻找创造 性解决问题的方法，尤其是 在资源紧缺的情况下。
Hale Waihona Puke 总结鸽巢原理是一个重要的设计 原则，可以帮助我们优化资 源利用并实现卓越的成果。

在计算机科学中，鸽巢原理被用于算法设 计和分析，如排序算法、查找算法等。
物理学和化学
经济学和金融学
在物理学和化学中，鸽巢原理被用于解释 一些自然现象和实验结果，如热力学第二 定律、化学反应中的物质分配等。
在经济学和金融学中，鸽巢原理被用于分 析市场行为和金融投资策略，如股票交易 、风险管理等。
02
鸽巢问题数学模型
基本模型建立
鸽巢原理
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢 ，且 n > m，则至少有一个鸽巢 里有多于一个鸽子。
数学模型表示
设有 n 个元素和 m 个集合，若 n > m，则至少有一个集合包含两 个或两个以上的元素。
模型参数解释
n
表示元素的数量，即鸽子的数量 。
m
表示集合的数量，即鸽巢的数量。
06
总结与展望
研究成果总结
鸽巢原理的深入解析
通过对鸽巢原理的详细阐述，课件帮助学生深入理解了该原理的 内涵和应用场景。
多种证明方法的掌握
课件介绍了多种证明鸽巢原理的方法，如反证法、构造法等，使学 生能够从多个角度理解和掌握该原理。
典型例题的解析
通过解析一系列典型例题，课件帮助学生掌握了运用鸽巢原理解决 实际问题的思路和方法。
立；
通过数学归纳法，证明对于任 意正整数 n，鸽巢问题都成立
。
04
鸽巢问题典型案例分析
案例分析一：信鸽归巢问题
01
问题描述
有n个鸽巢和n+1只信鸽，每只信鸽都要飞回一个鸽巢。证明至少有一
个鸽巢中有两只或以上的信鸽。
02 03
解题思路
通过反证法，假设每个鸽巢中最多只有一只信鸽，则最多只能有n只信 鸽归巢，与题目中的n+1只信鸽矛盾。因此，至少有一个鸽巢中有两只 或以上的信鸽。

鸽巢问题的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《 几何原本》中提出了一个著名的鸽巢原理：“如果n个物体放 入n-1个容器中，至少有一个容器包含两个或两个以上的物体 。”
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。

鸽巢原理可以通过反证法进行证明，假设存在一个容器没有两个或以上
的物体，那么可以重新分配物体，使得每个容器只包含一个物体，从而
证明鸽巢原理的正确性。
对未来学习的展望
深入理解鸽巢原理
学习其他数学原理
学生可以进一步深入学习鸽巢原理，了解 其在不同领域的应用，并尝试解决一些复 杂的数学问题。
学生可以学习其他数学原理，如归纳推理 、演绎推理、集合论等，以扩大自己的数 学视野。
有1000个乒乓球，需要 放入10个盒子中，每个 盒子至少有一个球，问 最多可以放入多少个盒 子有超过100个乒乓球 ？
根据鸽巢原理，1000个 乒乓球放入10个盒子中 ，每个盒子至少有一个 球，最多只能有9个盒子 有超过100个乒乓球。
有50名学生参加数学竞 赛，需要分成若干小组 进行讨论，每个小组至 少有一名学生，问最多 可以分成多少个小组？
01
解析
根据鸽巢原理，10个苹果放入3个盘 子中，每个盘子至少有一个，有7种 分法。
05
03
解析
根据鸽巢原理，7支钢笔放入3个笔筒 中，每个笔筒至少有1支，最多只能放 2支。
04
题目2
有10个苹果放入3个盘子里，每个盘子 至少有一个，问有多少种分法？
进阶练习题
总结词
题目1
解析
题目2
解析
考察鸽巢原理的复杂应 用和实际问题的解决
在游戏设计中，鸽巢原理可以用于设 计关卡和任务，以增加游戏难度和趣 味性。
资源分配
在企业管理中，鸽巢原理可以用于人 力资源、物资、时间和空间的合理分 配和调度。
04
鸽巢原理的练习题及解析
基础练习题
总结词
考察鸽巢原理的基本每个笔筒 至少有1支，最多放几支？

模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
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03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
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2
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01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
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组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
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4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有

组合数学
利用鸽巢原理解决组合数 学中的计数问题，如排列、 组合等。
概率论
在概率论中，利用鸽巢原 理研究随机事件的独立性 和概率计算。
离散数学
离散数学中的图论、离散 概率等分支也广泛应用鸽 巢原理。
鸽巢原理在其他领域的应用
计算机科学
在计算机科学中，鸽巢原 理被广泛应用于算法设计 和数据结构分析。
信息理论
在过去的几十年里，鸽巢原理在数学、计算机科学和其他领 域得到了广泛的应用和发展。它已经成为组合数学和离散概 率论的一个重要组成部分。
鸽巢原理的应用场景
计算机科学
在算法设计和数据结构中，鸽 巢原理可以用于解决各种问题 ，如数组和列表的操作、图的
着色等。
离散概率论
在离散概率论中，鸽巢原理可 以用于研究随机事件的独立性 和相互排斥性，以及概率分布 的性质。
详细描述
反证法是一种常用的证明方法，尤其适用于证明否定形式的命题。在证明鸽巢原理时，可以先假设存 在不符合鸽巢原理的情况，然后推导出矛盾，从而证明原命题。这种方法的关键在于找到合适的反证 假设，并从中推导出矛盾。
构造证明法
总结词
通过构造具体的实例或反例来证明命题。
详细描述
构造证明法是一种直观、具体的证明方法。 在证明鸽巢原理时，可以通过构造具体的实 例或反例来证明命题。例如，可以构造一个 具体的鸽巢和物品的例子，通过实例来证明 鸽巢原理的正确性。这种方法可以直观地展 示命题的正确性，但需要注意构造的实例或 反例是否具有一般性。
直接证明法
总结词
通过直接逻辑推理，从已知条件出发，逐步推导结论。
详细描述
直接证明法是数学中最常用的证明方法之一。它基于已知条件和数学公理、定理等，通过逻辑推理逐步推导出结 论。在证明鸽巢原理时，可以从已知条件出发，按照逻辑顺序推导出结论，无需引入其他假设或反证。

它们构成a 一k 1长a 为k 2n ...1的a 递k n 减1 子序列。否则，若有某个 j,(1jn)
使得 akj akj1 就得到一个以
，那么以
a
k
j
为首项的最长递增子序列加上
1
a
a k j 为首项的递增子序列，由 m k j 定义知，
k
j
，
这这与是一m个kj 长m度kjm 为1 k矛nj +盾1m 的。kj递因1 减此1子，序a k 1 列 ，a k 故2 结..论. 成a k 立n 1。成立。
为: x=2ra, y=2sa, 如果rs, 那么x|y; 如
果r>s, 那么y|x.
本例中: 鸽子=去掉2因子得到的奇数;
鸽巢=1到100之间奇数.
这个例子可以推广到从1,2,…,2n中任
意取n+1个数, 其中必然存在两个数, 其
中一个整除另外一个, 证法类似.
精品课件
8
例4. 在一个边长为1的正三角形中任意取 5个点, 必然有两个点之间距离不超过1/2. 在边长为1的正六边形中, 任意选取7个点, 必然有两个点之间的距离不超过1. 只要通过画图, 找出相应的鸽子和鸽巢
推论3 有m个球放入n个盒子,则至少有 一个盒子中有不少于[(m-1)/n]+1个球.
精品课件
14
例8. 随意给一个正十边形的10个顶点标上
号码1,2,…,10, 求证: 必然有一个顶点, 该
顶点及与之相邻的两个顶点的标号之和
不小于17.
证明 设v1,v2,…,v10是正十边形的10个顶点, ai表示顶点vi及与vi相邻的两个顶点标号 之和, 则
中的一个问题》, 他在这篇论文中, 提

• 题目2答案：41本。如果 每个同学借一本书，那么 最多借出40本，要保证至 少有一名同学能借到两本 或两本以上的书，那么书 的总数至少要40+1=41 本。
• 题目3答案：4个。把16 个小朋友看作16个抽屉， 把135块饼干看作135个 元素。因为 135÷16=8…7，即每个 小朋友至少分到8块饼干 后还剩下7块饼干。这7块 饼干无论怎么分，都会使 得至少有一个小朋友得到 的饼干数与其它小朋友不 同。因此至少有4个小朋 友得到的饼干的块数相同 。
结论
在解决综合应用问题时，需要灵活运用鸽巢原理，并从最不利的情况出发进行推理和计算。
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04 练习题与答案
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15
练习题一：基础题型
题目1
有11只鸽子飞进9个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
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题目2
有13只鸽子飞进5个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
题错误。
22
错误原因分析
知识掌握不扎实
学生对鸽巢原理的相关知识掌握 不够扎实，是导致理解不清和应
用错误的主要原因。
2024/1/30
思维方式固化
学生可能受到固有思维方式的影响 ，难以灵活运用鸽巢原理解决问题 。
审题不仔细
学生在审题时未能仔细分析题目中 的条件，是导致忽视限制条件的主 要原因。
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纠正方法和建议
20
05 学生常见错误及 纠正方法
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21
常见错误类型
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对鸽巢原理理解不清
01
学生可能对鸽巢原理的基本概念理解不透彻，导致在解决问题
时出现偏差。

1
鸽巢原理(一)
把四根小棒放 进三个纸杯中 有几种放法？
3
不管怎么放，至少
有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
4
看看有几种放法？ 通过摆放，你发 现了什么？
不管怎么放, 总有一个盒 子里至少放
进2枝笔.
把4枝笔放 进3个盒子中。
5
你能用更直接的方法， 只摆一种情况，就能得到 这个结论吗？通过这样摆 放你有什么发现？
5÷2=2……1
31
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
32
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
33
在有些问题中,“抽屉抽”和屉“原苹理果”
不是很明显, 需要我们制造出“抽屉” 和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹 果”是比较困难的,这一方面需要同 学们去分析题目中的条件和问题,另 一方面需要多做一些题来积累经验.
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
26
大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如 果请一位同学任意划四次,肯定至少 有2次划出的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把 什么当作要分的物体？
27
智慧城堡
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？
22
你知道吗？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。

把4支笔放进3个笔筒里 有几种放法?
温馨提示：
1、所有笔都必须放进笔筒 里（不考虑笔筒的顺序，没 有放笔的用0表示）。 2、想一想，怎样放才能做 到不重不漏。 3、你们组有几种不同的摆 法，并做好记录。（3分钟）
例1、把4支笔放入3个笔筒中。
（4 ， 0 ，0） （3 ， 1 ， 0）
（2， 2， 0） （2， 1， 1）
把7本书放进3个抽屉里，不管怎样放总有一个抽屉至少放进几本书？ （如果有8本、9本、10本、12本呢？、、、、、、
如果把100本书放进30个抽屉呢？）
7本： 8本：
7÷3=2（本）......1（本） 8÷3=2（本）......2（本）
至少数： 2+1=3（本） 至少数： 2+1=3（本）
9本：
9÷3=3（本）
至少数： 3（本）
10本：
10÷3=3（本）......1（本） 至少数： 3+1=4（本）
12本：
12÷3=4（本）
至少数： 4（本）
100本： 100÷30=3（本）......10（本） 至少数： 3+1=4（本）
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它 最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出并 运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄 利克雷原理”。
德国 数学家 狄利克雷 （1805.2.13～1859.5.5）
抽屉原理有两个经典案例： 一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总 有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这 个原理又称“抽屉原理”。 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一 个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为 “鸽巢原理”。
总有一个笔筒里至少有（ 2 ）支笔
这样分实际上是先怎么分？你能试着列算式吗？

把100支铅笔放进99个笔筒数量支笔筒数个结果总有一个笔筒里至少放的铅笔数只要放的铅笔数比笔筒的数量多1总有一个笔筒里至少放进2支铅笔
同学们好：
让我们一起经历一次充满智慧的数 学旅程！
探索新知
把4支铅笔放进3个笔筒 中，不管怎么放，总有 一个笔筒里至少有2支 铅笔。
“总有”和“至 少”是什么意思？
只要放的铅笔数比笔筒的数量多Байду номын сангаас，总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。
上面我们所证明的数学原理就是最简单的 “鸽巢原理”,可以概括为:若把m个物体任意 放到m-1个盒子里,那么总有一个盒子中至少 放进了2个物体。
数学广角（鸽巢问题）
1. 5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
摆 法 杯1（铅笔 杯2（铅笔 杯3（铅笔
支数）
支数） 支数）
我把各种情况都摆出来了。
请同学们继续思考:①把5支铅笔放进4个笔筒中，那么 总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么？
②如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否一样呢？ 把7支铅笔放进6个笔筒中呢？把100支铅笔放进99个笔筒 中呢？
数量(支) 笔筒数(个) 结果（总有一个笔筒里至少放的铅笔数）
学以致用
随意找13位老师，他们中至少有2个人 的属相相同。为什么？
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收 获？请你说一说！
问题延伸
如果把5只铅笔放入3个 笔筒里，想一想，总有 一个笔筒里至少要放进 几支铅笔？
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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为什么呢？

小学数学六年级下册
学习目标：
通过自己动手探究，建立“鸽巢 原理”模型，会用“鸽巢原理”解决 简单的实际问题。
例1、把4支铅笔放进3个笔筒里，总有
一个笔筒里至少放进2枝笔。为什么？
探究要求： 选择自己喜爱的方法先独立探究，
然后小组内两个人相互交流学习， 接下来把两个人的意见在组内交流， 组内成员认真倾听，最后小组长选 好发言人。
做一做
1、一副牌，取出大小王，还剩52 张牌，5个同学每人随意抽一张，至 少有2人抽到的是同花色，为什么？
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅 子上至少坐2人。为什么？
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。为什么？
3、随意找13位同学，他们中至少 有2个人的属相相同。为什么？
3、10支铅笔放进9个笔筒里呢？ 100支铅笔放进99个笔筒里呢？
数量 (支） 笔筒数 （个） 结 果
4
3
5
4
总有一个笔筒里
6 10
5 9
至少放进2支铅笔。
100
99
观察以上数据，你有什么发现？
结论：只要铅笔的数量比笔筒的数 量多1，那么总有一个笔筒至少要放 进2支笔。
填空： 1、8只鸽子飞回7个鸽巢，总有一 个鸽巢飞回（ ）只鸽子。
总有一个笔筒 至少放进2支
（4，0，0） （3，1，0） （2，1，1）
（2，2，0）
总有一个 笔筒至少 放进2支
总有一个笔筒 至少放进里，总 有一个笔筒至少放进2支铅笔。 （说出理由） 2、6支铅笔放进5个笔筒里，总 有一个笔筒至少放进（ ）支 铅笔。
2、10个苹果放进9个抽屉里，总有
一个抽屉里放进（
）个苹果。
（鸽 巢 ）、（抽 屉 ）相当于 笔筒，（鸽 子）、（ 苹 果 ）相 当于铅笔。

数学广角 鸽巢问题（1）
情景导入
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你 们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔。 为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思呢？
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例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2
六年级下册数学课件-鸽巢原理ppt人 教版 (共12页)
支铅笔。为什么呢？ 我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支，在每个笔 筒中放1支，剩下的1支就要放进其
中的一个笔筒。所以至少有一个笔
筒中有2支铅笔。
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例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
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如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
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5.反复手法的运用是本诗在表现形式 上的一 大特色 。本诗 的前三 节，都 用大致 相同的 语言形 式表明 作者相 信未来 不变的 信念， 每一节 最后都 由“相 信未来 ”四个 字结尾 。而且 用冒号 把它们 凸现出 来，如 音乐中 的主题 句反复 出现， 强化了 作品的 主旋律 ，增强 了诗文 的感染 力，突 出了诗 歌的主 旨。
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4.一切为了学生全面、健康、和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教育 要素。
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1