水力机组过渡过程控制与仿真课程作业--河海大学

水力机组过渡过程控制与仿真作业
一、基于Simulink的水轮机调节系统仿真
1、水轮机调节系统的数学模型
1.1、引水系统模型
1.1.1 刚性水击模型
一般在小扰动情况下，对简单直管路且管道长度小于600~800 m 时，管壁及水体的弹性以及流动的摩擦阻力均可以忽略，此时可以认为是刚性水击，其传递函数为：
h(s) = −T w sq(s) (1)
式中：
h 为管道中水头的变化量；q 为管道中瞬时水流量的变化量
轮机额T w为管道水流惯性时间常数；T w=LQ r/gFH r
L 为管道长度；F 为管路截面面积；Q r为水轮机额定流量
H r 为水定水头；g为重力加速度。

Simulink刚性水击模块如下：
图1 刚性水击模块
1.1.2 弹性水击模型
当引水管路较长时，管道及水体的弹性均不能忽略，此时弹性水击理论能更精确地描述管道动态过程，在不考虑水力摩阻的情况下，由水力学原理中的动力方程和连续方程可以导出弹性水击方程：
22
()
1
()1
8
r
w
r
T s
h s
h
q s T s
=-
+
33
22
1
()24
1
()1
8
r r
w
r
T s T s
h s
h
q s T s
+
=-
+
33
2244
1
()24
11
()1
8384
r r
w
r r
T s T s
h s
h
q s T s T s
+
=-
++
(2)
式中：
T r为水锤压力波反射时间，即水锤相长；
T r=2L/c，c为压力水波速，对于钢管c=1220 m/s，对于混凝土管道c=1420 m/s；
h w为管道特征系数，h w=T w/T r。

上述3式均为弹性压力引水管道传递函数的表达式，可根据工程需要采用。

项数取得越多，计算精度就越高，但计算的复杂性也增加了，甚至可能造成数值不稳定。

1.2、线性水轮机模型
当水轮机各参数在小范围内变动时，水轮机特性可以用线性的水轮机力矩方程和流量方程来表示，其中具有单一调节机构的水轮机线性模型可表示为：
t y x h
qy qx qh
m e y e x e h
q e y e x e h
=++
=++
(3)
式中：
1, 1.5, 1.0,0.5,0
y h qy qh qx
e e e e e
=====为水轮机力矩对导叶开度传递系数x
e水轮机力矩对转速传递系数；
h
e水轮机力矩对水头传递系数；
qy
e水轮机流量对导叶开度传递系数；
qx
e水轮机流量对转速传递系数；
qh
e水轮机流量对水头传递系数。

如果假定水轮机理想无损，即效率为常数，在额定工况点下运行，并忽略水轮机转速的影响，则有
1, 1.5, 1.0,0.5,0
y h qy qh qx
e e e e e
=====。

Simulink水轮机组模块如下：
图2水轮机组模块
1.3、调速系统模型
1.3.1 PID 调节模块
国内数字式电液调节器都采用并联PID结构，其传递函数为：
()
1
I D
PID P
d
K K s
G s K
s T s
=++
+
(4)
式中：K p、K I、K D为比例、积分、微分增益；T d为暂态反馈时间常数。

Simulink PID调节模块如下：
图3 PID调节模块
1.3.2 液压随动系统模块
调速器输出的控制信号经过液压转换器变成液压信号，再经过引导阀、主配压阀逐级放大，最后推动主接力器动作，带动水轮机导叶开启或关闭。

这部分通常是一个随动系统，其传递函数为：
1
()
1
y
Y s
T s
=
+
(5)
式中：T y 为接力器时间常数。

如对仿真精度有较高要求时，则根据不同的仿真工况，还应考虑液压随动系统死区、接力器输出限幅、齿隙特性等非线性因素。

计入非线性因素的Simulink 液压随动系统模块和理想模块如下：
图4 液压随动系统模块
1.4、一阶发电机简化模型
单机孤网运行时，仅考虑转速变化的情况下，可采用一阶简化发电机及负荷模型，传递函数为：
1
()L g a G s e T s
=
+ (6)
式中：T a 为机组和负载惯性时间常数；e g 为发电机负载自调节系数。

Simulink 一阶发电机模块如下：
图5 一阶发电机模块
2 水轮机调节系统模型仿真
采用Matlab 软件建立的线性化水轮发电机组模型如图6所示。

图6 水轮机调节系统模型
系统参数如下：T w =2.1，T a =8.43， T y =0.2，b p =0，K p =0.5，K i =0.2，K d =1，T d =3.36，1 1.5 1.00.50 1.10.9y h qy qh qx g x e e e e e e e =======-，，，，，，。

对上述模型在0s 时分别进行30%、50%、70%甩负荷仿真，具体仿真图见图7。

仿真时间t/s
负荷阶跃响应
仿真时间t/s
阶跃响应
图7 甩负荷仿真曲线 图8频率扰动仿真曲线
从图7可知，水轮机调节系统的阶跃响应会产生一定的反调，这是由于系统是非最小相位系统，且管道内水流有一定的惯性所致，此外可见，随着负荷甩的越来越大，阶跃响应所产生的反调则越大，图8反映的是上述模型在0s 时分别进行0.05、0.1、0.3的频率扰动时的阶跃响应曲线。

3 结论
采用Simulink 技术可快速建立水轮机非线性模型、线性化模型、经典模型及其它各元件的模型，并对各种模型进行封装，封装后的子系统可添加到模块库中以供调用。

因而基于Simulink 的水轮机调节系统仿真模型具有很强的开放性和可移植性，可以形成很直观的仿真模型，模型搭建高效、快捷。

这对水电站的设计、优化控制及危险工况的预测都具有重要意义。

但模型和算法的精度都有待于进一步提高。

附录 M 函数参数
%引水系统参数 Tw=2.1;
%水轮机参数 ex=-0.9; ey=1; eh=1.5; eqx=0;
eqy=1; eqh=0.5; eg=1.1;
%发电机参数 Ta=8.43;
%接力器参数 Ty=0.2;
bp=0.04;
%PID 控制器参数 Kp=15; Ki=2.2; Kd=1; Td=3.36;
二、线性二次型最优控制
设被控系统的状态空间表达式为010000
1002791(100)x x u y x ⎧⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪
=+⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪
--⎝⎭⎝⎭⎪⎪=⎩，设计使系统阶跃响应具有良好动、静态特性的线性二次型最优控制律，对闭环系统的阶跃响应进行仿真，并研究系统二次型性能指标泛函中权矩阵的不同选取对动态性能的影响。

从状态空间表达式可知，系统是能控标准型，最优控制*()u t 存在；
设二次型性能泛函为 0
1()2T
T J x Qx u Ru dt ∞=+⎰，
其中Q常选为对角阵，
1
2
3
q
Q q
q
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
⎝⎭
，1
R=；在Simulink中建模如下图：
图1 线性二次型最优反馈系统
这里暂取
1
100
q=，
2
1
q=，
3
1
q=，图中最优状态反馈矩阵K通过调用matlab
的lqr()函数进行求取，通过运行程序后，得(10.0000 3.3028 0.4131)
K=，在simulink中运行得系统的单位阶跃响应仿真曲线如下图，可见系统具有良好的静动态特性。

图2线性二次型最优反馈系统阶跃响应曲线
（2）性能指标泛函中权矩阵的不同选取对动态性能的影响
1
q的值对动态性能的影响，分别取5、10、100、1000，其余值为1，仿真曲线如下：
图3线性二次型最优反馈系统随
1
q变化的阶跃响应曲线
从仿真曲线可定性分析出：随着
1
q的逐渐增大，系统的调节时间s t逐渐减小，动态性能变好。

2q 的值对动态性能的影响，1100q =，31q =；1q 分别取1、10、100、1000，
仿真曲线如下：
图4 线性二次型最优反馈系统随2q 变化的阶跃响应曲线
从仿真曲线可知：2q 的值对系统的动静态性能影响较小，随着值变大，调节时间s t 逐渐增大，动态性能变差。

3q 的值对动态性能的影响，1100q =，21q =，3q 分别取1、10、100、1000，
仿真曲线如下：
图5 线性二次型最优反馈系统随3q 变化的阶跃响应曲线
从仿真曲线可知：3q 的值的选取基本上不影响系统的静动态特性。