《实变函数与泛函分析基础》目录简介内容简介本次修订是在第二版的基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改。
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书。
目录第一篇实变函数第一章集合1 集合的表示2 集合的运算3 对等与基数4 可数集合5 不可数集合第一章习题第二章点集1 度量空间，n维欧氏空间2 聚点，内点，界点3 开集，闭集，完备集4 直线上的开集、闭集及完备集的构造5 康托尔三分集第二章习题第三章测度论1 外测度2 可测集3 可测集类4 不可测集第三章习题第四章可测函数1 可测函数及其性质2 叶果洛夫定理3 可测函数的构造4 依测度收敛第四章习题第五章积分论1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介2 非负简单函数的勒贝格积分3 非负可测函数的勒贝格积分4 一般可测函数的勒贝格积分5 黎曼积分和勒贝格积分6 勒贝格积分的几何意义·富比尼定理第五章习题第六章微分与不定积分1 维它利定理2 单调函数的可微性3 有界变差函数4 不定积分5 勒贝格积分的分部积分和变量替换6 斯蒂尔切斯积分7 L-S测度与积分第六章习题第二篇泛函分析第七章度量空间和赋范线性空间1 度量空间的进一步例子2 度量空间中的极限，稠密集，可分空间3 连续映射4 柯西点列和完备度量空间5 度量空间的完备化6 压缩映射原理及其应用7 线性空间8 赋范线性空间和巴拿赫空间第七章习题第八章有界线性算子和连续线性泛函1 有界线性算子和连续线性泛函2 有界线性算子空间和共轭空间3 广义函数第八章习题第九章内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间1 内积空间的基本概念2 投影定理3 希尔伯特空间中的规范正交系4 希尔伯特空间上的连续线性泛函5 自伴算子、酉算子和正常算子第九章习题第十章巴拿赫空间中的基本定理1 泛函延拓定理2 C[a，b]的共轭空间3 共轭算子4 纲定理和一致有界性定理5 强收敛、弱收敛和一致收敛6 逆算子定理7 闭图像定理第十章习题第十一章线性算子的谱1 谱的概念2 有界线性算子谱的基本性质3 紧集和全连续算子4 自伴全连续算子的谱论5 具对称核的积分方程第十一章习题附录一内测度，L测度的另一定义附录二半序集和佐恩引理附录三实变函数增补例题参考书目。
实变函数与泛函分析要点说明实变函数与泛函分析概要第⼀章集合基本要求：1、理解集合的包含、⼦集、相等的概念和包含的性质。
2、掌握集合的并集、交集、差集、余集的概念及其运算性质。
3、会求已知集合的并、交、差、余集。
4、了解对等的概念及性质。
5、掌握可数集合的概念和性质。
6、会判断⼰知集合是否是可数集。
7、理解基数、不可数集合、连续基数的概念。
8、了解半序集和Zorn引理。
第⼆章点集基本要求：1、理解n维欧⽒空间中的邻域、区间、开区间、闭区间、体积的概念。
2、掌握点、聚点的概念、理解外点、界点、孤⽴点的概念。
掌握聚点的性质。
3、掌握开核、导集、闭区间的概念及其性质。
4、会求⼰知集合的开集和导集。
5、掌握开核、闭集、完备集的概念及其性质，掌握⼀批例⼦。
6、会判断⼀个集合是⾮是开（闭）集，完备集。
7、了解Peano曲线概念。
主要知识点：⼀、基本结论：1、聚点性质§2 中T1聚点原则：P0是E的聚点? P0的任⼀邻域，⾄少含有⼀个属于E⽽异于P0的点?存在E中互异的点列{Pn}，使Pn→P0 （n→∞）2、开集、导集、闭集的性质§2 中T2、T3T2：设A?B，则A?B，·Ａ?·Ｂ，－Ａ?－Ｂ。
T3：（A∪B）′=A′∪B′.3、开（闭）集性质（§3中T1、2、3、4、5）T1：对任何E?R?，?是开集，E′和―Ｅ都是闭集。
（?称为开核，―Ｅ称为闭包的理由也在于此）T2：（开集与闭集的对偶性）设E是开集，则CE是闭集；设E是闭集，则CE是开集。
T3：任意多个开集之和仍是开集，有限多个开集之交仍是开集。
T4：任意多个闭集之交仍是闭集，有限个闭集之和仍是闭集。
T5：（Heine-Borel有限覆盖定理）设F是⼀个有界闭集，?是⼀开集族{Ui}i?I它覆盖了F（即Fс∪ｉ?ＩUi），则?中⼀定存在有限多个开集U1，U2…Um，它们同样覆盖了F（即F?ｍ∪ Ui）（i?I）4、开（闭）集类、完备集类。
主要内容本章讨论的点集理论，不仅是以后学习测度理论和新积分理论的基础，也为一般的抽象空间的研究提供了具体的模型. 学习本章时应注意以下几点.1、本章的基本概念较多，且有些概念（如内点、聚点、边界点等）相互联系，形式上也常有类似之处，因而容易混淆. 学习这些概念时要细心认真，注意准确牢固地掌握每一个概念的实质，学习时可同其类似的概念对照，注意区别概念间的异同点.尤其要注意的是，本章对有些概念（如聚点），给出了多种等价（充要）条件，这将有利于理解概念的本质，特别是在讨论某些具体问题时，如能恰当地选用某种条件，常常会给问题的解决带来方便. 所以对等价条件必须深刻理解，熟练灵活地运用.2、在开集、闭集和完备集的性质的讨论中，开集是基础，因为闭集是开集的补集，完备集是一种特殊的闭集，所以弄清了开集的性质，闭集和完备集的性质也就自然得到了.3、本章中定理亦较多，对定理的学习，要注意弄清下述三点：一是定理的条件和要证的结论；二是定理的证明方法和推理过程；三是定理的意义和作用. 要特别注意论证思路和方法，这样才能逐步提高分问题和解决问题的能力. 同是定理， 然它们的意义和作用也会不尽相同.本章有些定理，如有限覆盖定理（定理），聚点存在定理（定理）以及直线上开集的结构定理（定理）等都是本章中的重要定理，在今后的学习中常有应用.4、康托集是本章给出的一个重要例子. 对它的一些特殊性质，在直观上是难以想象的，比如它既是不包含任何区间的完备集，同时它还具有连续基数 ，下章中我们还将证明它的测度为零. 正是因为它的这些“奇怪”性质，使得它在许多问题的讨论中起着重要作用.复习题一、判断题1、设P ，n Q R ∈，则(,)0P Q ρ=⇔P Q =。
（× ）2、设P ，nQ R ∈，则(,)0P Q ρ>。
（× ）3、设123,,n P P P R ∈，则121323(,)(,)(,)P P P P P P ρρρ≥+。
