成都市2015-2016学年度上期期末学业质量监测 高二数学(理)(答案,A4)

2015-2016学年四川省成都市双流中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点A （2，3，5）关于坐标平面xOy 的对称点B 的坐标是（ ）A ．（2，3，﹣5）B ．（2，﹣3，5）C ．（﹣2，3，5）D ．（﹣2，﹣3，5） 2．圆（x ﹣3）2+（y +2）2=1与圆x 2+y 2﹣14x ﹣2y +14=0的位置关系是（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离3．已知向量=（1，﹣3，2），=（﹣2，1，1），则|2+|=（ ）A ．50B ．14C ．5D ．4．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x +a 正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥βC ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥mD ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β6．设实数x ，y 满足，则μ=的取值范围是（ ）A ．[，2]B ．[，]C ．[，2]D ．[2，]7．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，AB=2，AD=2，PA=2，则异面直线BC 与AE 所成的角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．8．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．﹣或﹣B ．﹣或﹣C ．﹣或﹣D ．﹣或﹣9．若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6]B．（4，6）C．[5，7]D．（5，7）10．已知点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A﹣BCD，如图所示，给出下列结论：①四面体A﹣BCD体积的最大值为；②四面体A﹣BCD外接球的表面积恒为定值；③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；④当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为；⑤当二面角A﹣BD﹣C的大小为60°时，棱AC的长为．其中正确的结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．直线l：2x+y﹣1=0，若直线m过点（3，2）且m⊥l，则直线m的方程为．14．直线x+y+2=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得的弦长为4，则a=．15．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是．16．Rt△ABC中，斜边BC为6，以BC的中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于P、Q两点，则|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（﹣4，0），B（0，6），C（1，2）．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y﹣2=0平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为l，求l与两坐标轴围成的三角形的面积．18．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．（Ⅰ）求证：平面C1BD∥平面AB1D1；（Ⅱ）求直线BC1与平面ACC1A1所成的角的余弦值．19．如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和，高为3．（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；（Ⅱ）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹．20．某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？21．如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P 在侧棱SD上，且SP=3PD．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣D的大小；（Ⅲ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．2015-2016学年四川省成都市双流中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点B的坐标是（）A．（2，3，﹣5） B．（2，﹣3，5） C．（﹣2，3，5） D．（﹣2，﹣3，5）【考点】空间中的点的坐标．【分析】点P（x，y，z）关于xOy平面的对称点的坐标：P（x，y，﹣z）．【解答】解：点P（x，y，z）关于xOy平面的对称点的坐标：P（x，y，﹣z），∴点P（2，3，5）关于xOy平面的对称点的坐标是（2，3，﹣5）．故选：A．2．圆（x﹣3）2+（y+2）2=1与圆x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的位置关系是（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断．【解答】解：圆（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心C（3，﹣2），半径r=1，圆x2+y2﹣14x﹣2y+14=0，即（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，圆心A（7，1），半径R=6，两圆心之间的距离|AC|==6=R﹣r，∴两圆内切．故选B．3．已知向量=（1，﹣3，2），=（﹣2，1，1），则|2+|=（）A．50 B．14 C．5D．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】利用向量的坐标运算及其模的计算公式即可得出．【解答】解：∵2+=2（1，﹣3，2）+（﹣2，1，1）=（0，﹣5，5）．∴|2+|==5．故选：C．4．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．5．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B．α∥β，l⊂α⇒l⊥βC．l⊥n，m⊥n⇒l∥m D．l⊥α，l∥β⇒α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据面面平行的性质进行判断．B根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断．C根据直线垂直的性质进行判断．D根据线面垂直和平行的性质进行判断．【解答】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或异面，所以错误；对于B，α∥β，l⊂α，l 与β可能相交可能平行，所以错误；对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．故选D．6．设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，]【考点】简单线性规划．【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A7．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，AB=2，AD=2，PA=2，则异面直线BC 与AE 所成的角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线BC 与AE 所成的角．【解答】解：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，B （2，0，0），C （2，2，0），P （0，0，2），A （0，0，0），E （1，，1），=（0，2，0），=（1，，1），设异面直线BC 与AE 所成的角为θ，cos ＜＞===，∴异面直线BC 与AE 所成的角的大小为．故选：B ．8．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．9．若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6]B．（4，6）C．[5，7]D．（5，7）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．【解答】解：∵圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d==5，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．10．已知点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，那么把这两个点代入ax﹣y﹣1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为θ，则a=tanθ，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围．【解答】解：因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，所以，（a+2﹣1）（a﹣1）＜0，即：（a+1）（a﹣）＜0，解得﹣1＜a＜，设直线l倾斜角为θ，∴a=tanθ，∴﹣1＜tanθ＜，∴0＜θ＜，或＜θ＜π，故选：C．11．已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】圆的切线方程．【分析】由题意，AC为直径，所以||=|2+|．B为（﹣1，0）时，|2+|≤7，即可得出结论．【解答】解：由题意，AC为直径，所以||=|2+|所以B为（﹣1，0）时，|2+|≤7．所以||的最大值为7．故选：B．12．已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A﹣BCD，如图所示，给出下列结论：①四面体A﹣BCD体积的最大值为；②四面体A﹣BCD外接球的表面积恒为定值；③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；④当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为；⑤当二面角A﹣BD﹣C的大小为60°时，棱AC的长为．其中正确的结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二面角的平面角及求法．【分析】在①中，四面体A﹣BCD体积的最大值为；在②中，三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为25π；在③中，连接AF，CF，得到EF⊥AC，连接DE，BE，得△ACD≌△ACB，得DE=BE，从而EF⊥BD；在④中，以C为原点CB，CD所在直线分别为x，y轴，由向量的数量积可以得到直线AB、CD所成角的余弦值为；在⑤中，当二面角A﹣BD﹣C的大小为60°时，AC=．【解答】解：①四面体ABCD体积最大值为两个面互相垂直，四面体A﹣BCD体积的最大值为=，故①不正确；②三棱锥A﹣BCD外接球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为4，故②正确；③若E、F分别为棱AC、BD的中点，连接AF，CF则AF=CF，根据等腰三角形三线合一得到EF⊥AC；连接DE，BE，得△ACD≌△ACB，得到DE=BE，所以EF⊥BD，故③正确；④当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时，以C为原点CB，CD所在直线分别为x，y轴，则由向量的数量积可以得到直线AB、CD所成角的余弦值为，故④正确．⑤在直角三角形ABD中，AB=4，AD=3，BD=5，作AE⊥BD，CF⊥BD，则AE=CF=，DE=BF=，同理直角三角形ABC中，则EF=BD﹣DE﹣BF=，在平面ABD内，过F作FH∥AE，且FH=AE，连接AH，得四边形AEFH为矩形，则AH=EF=，AH∥EF，FH⊥DB，又CF⊥DB，即有∠CFH为二面角C﹣BD﹣A的平面角，且为60°，即CH=CF=，由BD⊥平面CFH，得到BD⊥CH，即有AH⊥CH，则AC==，故⑤错误；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．直线l：2x+y﹣1=0，若直线m过点（3，2）且m⊥l，则直线m的方程为x﹣2y+1=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．【解答】解：直线l：2x+y﹣1=0的斜率为﹣2，则与此直线垂直的直线m的斜率k=．∴直线m的方程为y﹣2=（x﹣3），化为x﹣2y+1=0．故答案为x﹣2y+1=0．14．直线x+y+2=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得的弦长为4，则a=﹣4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，即可得出结论．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0化为（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，所以圆的圆心坐标（﹣1，1），半径为：，圆心到直线x+y+2=0的距离为：d==．圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：2=．所以a=﹣4．故答案为﹣4．15．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是24+6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据和棱锥的结构特征计算各个面的面积．【解答】解：由三视图可知三棱锥P﹣ABC的底面ABC为直角三角形，AB⊥BC，侧棱PA ⊥平面ABC，PA=AB=4，BC=3，图形如图∴BC⊥平面PAB，AC=5，PB=4，∴棱锥的表面积S=+++=24+6．故答案为24+6．16．Rt△ABC中，斜边BC为6，以BC的中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于P、Q两点，则|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=42．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．【解答】解：由题意，OA=OB=3，OP=OQ=2，△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA•OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA•OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2×32+2×22+42=42．故答案为42．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（﹣4，0），B（0，6），C（1，2）．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y﹣2=0平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为l，求l与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】直线的截距式方程；直线的斜率．【分析】（1）只要证明k AB≠k AC，可得A，B，C三点不共线．（2）利用中点坐标公式、相互平行的直线斜率之间的关系即可得出；（3）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】（1）证明：∵，，∴k AB≠k AC．∴A，B，C三点不共线．（2）解：∵A，B的中点坐标为M（﹣2，3），直线x+y﹣2=0的斜率k1=﹣1，s∴满足条件的直线方程为y﹣3=﹣（x+2），即x+y﹣1=0为所求．（3）解：∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为，∴满足条件的直线l的方程为，即2x+3y﹣8=0．∵直线l在x，y轴上的截距分别为4和，∴l与两坐标轴围成的三角形的面积为．18．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．（Ⅰ）求证：平面C1BD∥平面AB1D1；（Ⅱ）求直线BC1与平面ACC1A1所成的角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直方图与平行四边形的性质可得：BC1∥AD1，利用线面平行的判定定理可得BC1∥平面AB1D1，同理可得：BD∥平面AB1D1，即可证明：平面C1BD∥平面AB1D1．（Ⅱ）：如图，连接C1O，利用直方图的性质与线面垂直的性质定理可得：AA1⊥BD，又BD⊥AC，可得BO⊥平面ACC1A1．因此∠OC1B为直线BC1与平面ACC1A1所成的角．利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴在平行四边形ABC1D1中，BC1∥AD1，又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1，同理可得：BD∥平面AB1D1，且BC1∩BD=B，∴平面C1BD∥平面AB1D1．（Ⅱ）解：如图，连接C1O，由AA1⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴AA1⊥BD，又∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又AC∩AA1=A，∴BO⊥平面ACC1A1．∴C1O为BC1在平面ACC1A1内的射影∴∠OC1B为直线BC1与平面ACC1A1所成的角．在Rt△OC1B中，∵，∴，又∵，∴，∴直线BC1与平面ACC1A1所成的角为．19．如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和，高为3．（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；（Ⅱ）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹．【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）确定四个顶点的坐标，根据对称性判断出E在y轴上，设其坐标，利用两点间的距离公式建立等式求得E的坐标和半径，则圆的方程可得．（Ⅱ）设出P的坐标，表示出M的坐标代入圆E的方程，进而求得P的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）设E（0，b），由已知可得：，由|EB|=|EC|得：，∴圆E的圆心为E（0，1），半径为，∴圆E的方程为：x2+（y﹣1）2=10．（Ⅱ）设P（x，y），M（x0，y0），∵P为线段MN的中点，∴，代入点所在圆的方程得：，∴点的轨迹方程为．20．某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】设初中x个班，高中y个班，年利润为z，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：（I）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为……（II）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y…由（I）作出可行域如图．…由方程组得交点M（20，10）…作直线l：2x+3y=0，平移l，当l过点M（20，10），z取最大值70．…∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元．…21．如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P 在侧棱SD上，且SP=3PD．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣D的大小；（Ⅲ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据正四棱锥的定义，连接BD交AC于O，连接SO，这样即可分别以OB，OC，OS所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可设OB=1，根据已知条件即可求出图形上各点的坐标，从而可求出，这样即可得出结论；（Ⅱ）首先说明为平面DAC的法向量，设平面PAC的法向量为，根据求出法向量，设二面角P﹣AC﹣D的大小为θ，从而根据cosθ=求出θ；（Ⅲ）假设侧棱SC上存在点E，使得BE∥平面PAC，并可设E（），这时候，从而根据即可求出z0，若便判断出存在满足条件的E点，否则不存在；存在点E时，根据两点间距离公式即可求出．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD 交AC 于O，连接SO；∵四棱锥S﹣ABCD是正四棱锥，且底面是正方形；∴OB，OC，OS三直线两两垂直，所以分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示的直角坐标系；设OB=1，由已知可得：A（0，﹣1，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（﹣1，0，0），S（0，0，），P（）；∴；∴；∴AC⊥SD；（Ⅱ）SO⊥底面ABCD；∴为平面DAC的一条法向量；设平面PAC的法向量为，则：；∴；∴，取x=1，则；设二面角P﹣AC﹣D的大小为θ，则：cosθ=；∴；即二面角P﹣AC﹣D的大小为；（Ⅲ）假设在侧棱SC上存在一点E，使得BE∥平面PAC，则：和平面PAC的法向量垂直；E在棱SC上，∴设E（）；∴；∴；∴存在点E（）使BE∥平面PAC；此时，．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可设圆M的方程为，求出圆M分别与x轴、y轴交于点A、B的坐标，利用面积公式，可得：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）由|OC|=|OD|，知OM⊥l，解得t=±1，再验证，即可求圆M的方程；（Ⅲ）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），整理得2x1x2﹣7（x1+x2）+20=0．①设直线GH的方程为y=kx+b，代入，利用韦达定理，确定直线方程，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设圆M的方程为，即．令x=0，得；令y=0，得x=2t．∴（定值）．…（Ⅱ）由|OC|=|OD|，知OM⊥l．所以，解得t=±1．当t=1时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当t=﹣1时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意．所以，所求圆M的方程为．…（Ⅲ）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知，，所以，．因为3k PE=k PF，所以．将，代入上式，整理得2x1x2﹣7（x1+x2）+20=0．①设直线GH的方程为y=kx+b，代入，整理得．所以，．代入①式，并整理得，即，解得或．当时，直线GH的方程为，过定点；当时，直线GH的方程为，过定点…2016年11月22日。

2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A．46，45，56 B．46,45,53 C．47,45,56D．45，47，532．执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7,11 D．5，93．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．样本数据中x=0时,一定有4．如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①；②∠BAC=60°;③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥;④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa,3sina，1），B （2cosb，2sinb，1），则｜|的取值范围是( )A．B．C．（1，5） D．6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于( ）A．6 B．5 C．4 D．37．已知直线l的倾斜角为α,且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是( ）A．B．C．D．8．已知：,求z=x2+y2最小值为（）A．13 B．C．1 D．9．已知圆C1：（x+1）2+(y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为（）A．（x+2)2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2)2+（y+2)2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．(x﹣2）2+（y﹣2）2=110．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是( ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（)A．1条B．2条C．3条D．4条12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4,a）作圆C的一条切线，切点为B,则|AB|=（)A．2 B．6 C．4D．2二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高二物理学业质量监测答案第1㊀页(共3页)成都市2015~2016学年度上期期末学业质量监测高二物理参考答案及评分意见第Ⅰ卷㊀(选择题,共42分)一㊁单项选择题(共6题,18分)1.B ㊀㊀㊀2.A㊀㊀㊀3.C ㊀㊀㊀4.A㊀㊀㊀5.D㊀㊀㊀6.C 二㊁多项选择题(共6题,24分)7.C D㊀㊀8.A D㊀9.B C ㊀㊀10.A D㊀㊀11.A B ㊀㊀12.B C第Ⅱ卷(非选择题,共58分)三㊁实验题(共3题,16分)13.(2分)左偏(1分)㊀右偏(1分)14.(6分)(1)见答图1(2分㊂说明:电路正确得1分,所选变阻器的代号字母或符号正确再得1分)(2)2.0㊀(2分)㊀2.4(2.3~2.5均可)(2分)15.(8分)(1)㊀A 2(1分)㊀R 1(1分)(2)见答图2(2分)(3)2.0(1.9~2.1均可)㊀(2分)灯泡的冷态电阻小于正常工作时的电阻(或灯泡电阻随温度升高而变大)(2分)四㊁计算题(共3题,42分)16.(12分)解:(1)电动机不转动时可看成纯电阻由欧姆定律有I 1=U 1r (2分)代入数据解得r =5Ω(1分)(2)10s 内,电动机线圈产生的热量Q =I 22Rt (1分)入数据解得Q =4.5J(1分)(3)电动机的输入功率为P 入=U 2I 2=5ˑ0.3W=1.5W (1分)高二物理学业质量监测答案第2㊀页(共3页)电动机的热功率为P 热=I 22R =0.32ˑ5W=0.45W (1分)电动机的机械功率为P 出=P 入-P 热=1.05W(1分)小物块匀速上升的速度为v =h t =0.1m /s (1分)设细线对物块的拉力为F ,根据P 机=F v (1分)解得F =10.5N 根据F =m g(1分)解得M =1.05k g(1分)17.(12分)解:(1)小球带正电(2分)在P 点,小球受三力作用(见答图3)而平衡由力的平衡条件有q E =m gt a n α(2分)代入数据解得q =6ˑ10-6C (2分)(2)设小球到达P 点时的速度为v ,细线对小球的拉力为F 从P ᶄ至P ,由动能定理有q E L s i n α-m g L (1-c o s α)=12m v 2-0㊀㊀㊀㊀㊀(2分)在P 点,由牛顿低二定律有F -m g c o s α-q E s i n α=m v 2L(2分)联立以上两式并代入数据解得F =0.7N (1分)根据牛顿第三定律知,小球到对细线的拉力大小为F ᶄ=F =0.7N(1分)18.(18分)解:(1)在第四象限,微粒受电场力F 和洛伦兹力f 作用做直线运动,由左手定则知f 的方向垂直于直线MP 斜向左上方由洛伦兹力的特点可知,F 与f 必是一对平衡力(受力图见答图4)㊂(1分)因微粒带正电,故E 与F 的方向相同,即与x 轴正方向成60ʎ角斜向右下方(1分)由力的平衡条件有q E =q v B 1(2分)代入数据解得v =20m /s (1分)(2)微粒从P 点进入第一象限后做匀速圆周运动,因区域长㊁宽足够大,故一定从a d 边离开磁场区域㊁此后做直线运动通过N 点,做出微粒的运动轨迹如答图5所示㊂设微粒在高二物理学业质量监测答案第3㊀页(共3页)磁场中运动的轨道半径为R由对称性和几何知识有2R s i n 60ʎ+O M =O N(1分)代入数据得R =0.23m (1分)由牛顿第二定律有q v B 2=m v 2R (1分)代入数据解得B 2=33T (1分)因周期T =2πR v (1分)故t =13T =2πR 3v(1分)代入数据解得t =2π33ˑ10-2s =3.63ˑ10-2s (1分)(3)当磁感应强度变为B 3后,微粒做圆周运动的半径为R ᶄ由牛顿第二定律有q v B 3=m v 2R ᶄ(1分)代入数据得R ᶄ=0.13m (1分)因圆弧对应的圆心角仍然为120ʎ不变,所以当微粒的运动轨迹过a ㊁d 且与b c 边相切(见答图6)时,区域a b c d有满足条件的最小面积(1分)由几何关系有a d =2R ᶄs i n 60ʎ=0.3m(1分)a b =R ᶄ(1-c o s 60ʎ)=0.053m (1分)S =a d ˑa b =0.0153m 2(1分)。

成都七中2015-2016学年高二上学期10月阶段性考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟总分：150分一选择月（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把答案填在答题卡上．）1、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．9πB．10π C ．11πD．12π2、过不重合的A（m2＋2，m2一3），B（3一m一m2，2m）两点的直线l倾斜角为450，则m的取值为（）A．m＝一1 B．m＝一2 C．m＝一1或2 D．m＝l或m＝－23、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形。

②平行四边形的直观图是平行四边形。

③正方形的直观图是正方形。

④菱形的直观图是菱形。

以上结论，正确的是（）A．①②B．①④C．③④D．①②③④4、若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l的斜率为（）A．13B、一13C、一3 D．35、己知圆C1：x2十y2＋2x＋8y一8＝0，圆C2：x2十y2－4x－4y一2＝0，圆C1与圆C2的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离6、己知变量x，y满足约束条件，则z＝3x十y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．一l7、己知点A（l，3），B（3，l），C（一1，0），则△ABC的面积为（）A．5 B．10C D．78、若圆x2十y2一4x一4y一10＝0上至少有三个不同的点，到直线l：y＝x＋b的距离为则b取值范围为（）A．（一2，2）B．［一2，2］C．［0，2］D．［一2，2）9、若直线a x 十2by 一2＝0（a ＞0，b ＞0）始终平分圆x 2十y 2一4x 一2y 一8＝0的周长，则12a b+的最小值为（）A ．1B ．5C ．D ．3＋10、己知函数f （x ）＝（x 一l ）（log 3a ）2一6（log 3a ）x ＋x ＋l 在x ∈0，l ］内恒为正值，则a 的取值范围是（）A 一1＜a ＜13B 、a ＜13C 、aD ·13＜a 11、平面上到定点A （l ，2）距离为1且到定点B （5，5）距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范是（）A ．（0，4）B ．（2，4）C ．（2，6）D ．（4，6）12、实数a ，b 满足这三个条件，则｜a 一b 一6｜的范围是（ ）A ．［2，4＋B ．［32，7］C ．［32，4＋ D ．［4－2，7］ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上．）13、长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下 几何体的体积为 。