《整式的乘法》1PPT课件
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《整式的乘法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
2n+m=5,n+3=3 则m=5,n=0
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
整式的乘法ppt课件
3.计算：
（1）3a3(5a-b2)
（2）(x-4y)• (-6x2).
4 化简求值：
-2a2•( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
其中a=－1，b=2 解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
= - 6a3b+3a2b2 当a=－1，b=2时
原式＝- 6 (-1)3 2 3 -12 22
3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2·
1 2
m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·4 x2y=-4x3y
中，正确的有（ ）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果单项式-3x4a-by2与 么这两个单项式的积是（
）13 x3ya+b是同类项，那
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
(2)(-5a2b3)·( -4b2c)=[(-5)×(-4)] (b3·b2) a2c
(ac5 )·(bc2)=(a·c5 )·(b·c2) =20b5 a2c
=(a·b )·(c5·c2) =20a2b5 c
单项式与=a单bc项5+2式相乘的法则：单项式与单项式
相乘，把=a它bc们7 的系数、相同字母分别相乘，对
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
9.10 整式的乘法第一课时(课件)七年级数学上册(沪教版)
5. 计算：－2x2·(xy + y2)－5x(x2y－xy2).
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
6. 解方程：8x(5－x) = 34－2x(4x－3).
针对训练 计算：
单独因式 x 别漏乘漏写
(1) 3x2 ·5x3；
(2) 4y ·(-2xy2)；
解：原式 = (3×5)(x2 ·x3) 解：原式 = [4×(-2)](y ·y2)·x
= 15x5. (3) (-x)3 ·(x2y)2；
= -8xy3. (4) (-2a)3(-3a)2.
解：原式 = (-x3) ·(x4y2) 解：原式 = -8a3·9a2
新课讲授
例题1 计算：
(1) 2ab·(3a2b －2ab2)；
教材第28页
解：原式＝ 2ab ·3a2b + 2ab ·(－2ab2)
＝ 6a3b2－4a2b3.
(2)
1 4
x
2 3
x
2
y
12
xy
.
解：原式＝ 1 x (12xy) ( 2 x2 y) (12xy) 3x2 y 8x3 y2.
= -x7y2.
= [(-8)×9](a3·a2) = -72a5.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
练一练 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) 3a3 ·2a2 = 6a6 ( × ) 改正： 3a3 ·2a2 = 6a5 .
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件） 人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
整式的乘法ppt课件
12a 7b 2 4a 7b 2
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
人教版八年级数学上册《整式的乘法 》课件
(3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体， 那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转 化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经 解决的问题，请同学们试着做一做．
过程分析：(a+b)(m+n)
解： (1)原式 = 3x ·x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2
NoNNoo =3x2 – 5x - 2
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x +
8y ·y
I= mx 2I-Imxamy –ga8xayeg+g8ye2e
= x 2 - 9xy + 8y2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体， 那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转 化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经 解决的问题，请同学们试着做一做．
过程分析：(a+b)(m+n)
解： (1)原式 = 3x ·x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2
NoNNoo =3x2 – 5x - 2
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x +
8y ·y
I= mx 2I-Imxamy –ga8xayeg+g8ye2e
= x 2 - 9xy + 8y2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？
冀教版七年级下册数学《整式的乘法》PPT教学课件
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
1 ab2
3a2bc
2
2 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c
2
有积的乘方怎么
3a4b3c;
办？运算时应先
(2)(ab2 )2 (5ab)
算什么？
(1)2 a2b4 (5)ab
5(a2 a) (b4 b) 5a3b5.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项 式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别 相乘.
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6=x18
《整式的乘法复习》课件
学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件
归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式.
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 保留作为商 指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论 尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
(课件1)15.1整式的乘法(人教版八年级数学)
m+n
同底数幂的乘法性质：
a · =a a
m n p
m
n
(m，n都是正整数）.
m+n+p
a · · =a a a
（m、n、p都是正整数).
注意：同底数幂相乘时 底数 不变 ，指数 相加
.
m+n+p n p
n个a
p个a
练一练
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的 形式表示结果.
(1) 27 × 23 ； 解: (1) 27 × 23 = 27+3 = 210 ；
(2) (－3) 4 × (－ 3)7 ；
(3) (－5) 2×(－5)3×(－5) 4 ； (4) (x+y) 3× (x+y).
2×2 ×2 × 2×2 =________________ =2 =2 ； (2)102×105 = ( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 ) 10×10×10×10×10×10×10 =____________________________ (3) a4 · 3 a =10 =10 ； = ( a· a· ) · a· a ) ( a· a· a
15.1.1 同底数幂的乘法
活动1
创设问题情境，激发学生兴趣 问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发 现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光 年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约 是3×105km/s.这颗行星距离地球多远？ 3× 10 5 ×365 ×24 ×60×60 ×100 = 3×105 ×（31536×103 ）×102 =3 ×31536 × 105 × 103 ×102.
24时 = 24 × 3.6 × 103 秒. 由乘法的交换律和结合律,得
同底数幂的乘法性质：
a · =a a
m n p
m
n
(m，n都是正整数）.
m+n+p
a · · =a a a
（m、n、p都是正整数).
注意：同底数幂相乘时 底数 不变 ，指数 相加
.
m+n+p n p
n个a
p个a
练一练
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的 形式表示结果.
(1) 27 × 23 ； 解: (1) 27 × 23 = 27+3 = 210 ；
(2) (－3) 4 × (－ 3)7 ；
(3) (－5) 2×(－5)3×(－5) 4 ； (4) (x+y) 3× (x+y).
2×2 ×2 × 2×2 =________________ =2 =2 ； (2)102×105 = ( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 ) 10×10×10×10×10×10×10 =____________________________ (3) a4 · 3 a =10 =10 ； = ( a· a· ) · a· a ) ( a· a· a
15.1.1 同底数幂的乘法
活动1
创设问题情境，激发学生兴趣 问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发 现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光 年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约 是3×105km/s.这颗行星距离地球多远？ 3× 10 5 ×365 ×24 ×60×60 ×100 = 3×105 ×（31536×103 ）×102 =3 ×31536 × 105 × 103 ×102.
24时 = 24 × 3.6 × 103 秒. 由乘法的交换律和结合律,得
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例1 计算：
(1)4x 3xy;
(2)(2x) (3 x2 y).
解： (1)4x 3xy (4 3) ( x x) y 12x y. (2)(2x) (3 x2 y)
(2) (3) ( x x2 ) y
6x3 y.
例2 计算：
(1) 2a 1 ab2 3a2bc;
解：
2
(2)(ab2 )2 (5ab).
a3 a2 a3 a a2 a. 当a=5时，原式=52+5=30.
点评：（1）多项式每一项要包括前面的符号； （2）单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的 项数与原多项式项 数一致； （3）单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
多项式乘多项式
（m+a）（n+b）
b
= m（n+b）+a（n+b） m = n（m+a）+b（m+a）
同底数幂的乘法，底
数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 （ × ）
系数相乘
（2）6a3 •5a2=11a5 （ × ）
求系数的积，
应注意符号
（3）（-7a）•（-3a3） =-21a4 （×）
（4）3a2b •4a3=12a5 （ × ）
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏.来自12a2a
1
3a
3a
（单位：厘米）
（1）第一幅画的面积可表示为3a 2a平方厘米
（2）第二幅画的面积可表示为
平方厘米
以上两个结果可以表达的更简单些吗？
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、相同字母 分.别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数 作为积的一个因式.
解： (1)ab(a2 b2 )
(2) x (2x 3).
ab a2 ab b2
a3b ab3 .
(2) x (2x 3)
( x) (2x) ( x) (3)
2x2 3x.
例4 先化简，再求值：
a2 (a 1) a(a2 1).
其中，a=5. 解：a2 (a 1) a(a2 1)
知识储备箱
幂的三个运算性质
a 1.同底数幂的乘法： aman= m n
2.幂的乘方： （am）n= a mn
3.积的乘方： （ab）n= anbn
（注意：m, n为正整数）.
我思我进步
1.整式包括 单项式和 多项式.
2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式 、
.
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式，结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个以上的单 项式相乘同样适用.
创设情境
你能用几种方法表
m
示右图的面积？你
发现了什么结论？
a bc
m（a+b+c）= ma+mb+mc
单项式与多项式相乘法则： 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式
分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加. 单项式与多项式相乘公式：
2)(ax 2 )(abx n ) _a_2_b_X_n+_2_;
3)(
3 4
ax
)(
2 bx 5)
3
__12__a_b__x_6;
4)(a3n )2 (b 2)3n _a_6_n_b_6n__;
5)(2.5 105 )(8 106 ) 2_×__1_0__12_ .
知识加油站
计算：
解：
(1) 8a2b (ab2 ) 2b2
(8) (1) 2(a2 a)(b b2 b2 )
16a3b5 .
(2) (3x2 y)3 (4x) 27 x6 y3 (4 x)
27 (4) ( x6 x) y3
108 x7 y3 .
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏；
= mn+mb+na+ab
a n
你能找出它们的运算规律吗？
(m+a)(n+b) = mn + mb + na + ab
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘， 先用一 个多项式的每一项乘以另一个多项 式的每一项， 再把所得的积相加.
例5 计算：
(1)( x 2)( x 1);
解：(1)( x 2)( x 1) x2 x 2x 2 x2 x 2.
选择
下列计算错误的是（ D ）
（A）5x（2x2-y）=10x3-5xy （B）-3xa+b •4xa-b=-12x2a （C）2a2b•4ab2=8a3b3 （D）（-xn-1y2）•（-xym）2=xnym+2
=（-xn-1y2）•（x2y2m）
=-xn+1y2m+2
例3 计算：
(1)ab(a2 b2 );
m a b c ma mb mc
过手训练：例：计算：
(4x 2 )(3 x 1)
(-4x2 ) (3 x) (4x2 )1 -12 x3 4 x2
(1) 3a(5a b)
3a 5a 3a b 15a2 3ab
(2) -7x2 y 2x 3 y2
(7 x2 y) 2x (7 x2 y) 3 y2 14 x3 y 21x2 y3
(1) 2a 1 ab2 3a2bc 2
(2) 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c 2
3a4b3c.
(2)(ab2 )2 (5ab) (1)2 a2 b4 (5)ab (5)(a2 a)(b4 b) 5a3b5 .
计算：
1)(3x 2y )(3xy ) _-_9_x_3_y_2 ;
3 x2 y2 (2 xyz3 )
解：原式 3 (2) ( x2 x) ( y2 y) z3
各因数系数 相同的字母 结合成一组 结合成一组
6 x3 y3z3
系数的积作 为积的系数
对于相同的字母， 对于只有一个单项
用它们的指数和 式里含有的字母，
作为积里这个字 连同它的指数作为
母的指数
积的一个因式
填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的_每__一__项_，再把所得的积_相__加__
2.4（a-b+1）=_4_a__-_4_b_+_4__ 3.3x（2x-y2）=_6__x_2_-_3_x_y_2_
4.-3x（2x-5y+6z）=_-_6_x__2+__1_5_x_y_-__1_8_x_z_ 5.（-2a2）2（-a-2b+c）=_-__4_a_5_-_8_a__4b__+_4_a_4_c_