“长方形面积=长×宽”的真实含义
- 格式：pdf
- 大小：191.90 KB
- 文档页数：2
“长方形面积=长×宽”的真实含义
发表时间：2012-02-06T10:11:16.973Z 来源：《素教教师》2011年第13期供稿作者：佘文莉[导读] 要培养学生解决问题的能力，而这种能力是要靠学生对公式的深入理解，没有深入理解的公式是灵动不起来的。
佘文莉
我曾经问过一些学生，为什么长方形面积＝长×宽？学生大多非常的茫然，不知从何说起。
看来学生还是不能真正理解长×宽的含义，我想这一定还是和我们教师的课堂教学有关。
带着这个问题我仔细听了两节关于长×宽教学的过程，从中还是发现了一些问题。
观课片断一：
师：你们手中的小正方形的面积是多少？
生：1平方厘米。
师：下面请同学们按要求摆图形，每排摆4个正方形，摆2排。
（学生动手操作）师：摆好的是什么图形？它的面积是多少？长和宽分别是多少？生：摆好的是一个长方形，面积是8平方厘米，长是4厘米，宽是2厘米。
（师板书）师：下面请同桌两个同学合作，每排摆5个正方形，摆3排，这是一个什么图形？生：摆好的是一个长方形，面积是15平方厘米，长是5厘米，宽是3厘米。
（师板书）师：下面请小组同学合作，每排摆7个正方形，摆4排。
（生动手操作）师：这是一个什么图形？它的面积是多少？长和宽又各是多少？生；这是一个长方形，面积是28平方厘米，长是7厘米，宽是4厘米。
师：长方形的面积与长和宽有关系吗？（引导学生看板书）生1：长方形的面积就是长和宽乘起来。
生2：长方形的面积等于长×宽。
师：通过刚才的学习，我们知道了长方形的面积等于长×宽。
反思：
这一教学过程中，教师让学生有操作、有合作、也有交流，整个课堂气氛竟然有序。
但整个过程中学生只是为了完成老师所给的学习任务，教师根本没有给出学生时间让学生去探索、去发现，学生只是在教师的“牵引”下知道了长方形的面积公式。
而这个公式的由来也只是通过学生3次机械的发现得来的，这样的发现势必留给学生的只有公式了。
观课片断二：
师：老师黑板上贴着一幅图，请一名同学来量。
……
师：请量画的同学来介绍方法。
生1：我用了24个1平方分米的正方形摆满了画面，这幅长方形画面的面积是24平方分米。
师：同学介绍了自己的方法，现在有哪位同学有话要说。
生2：这位同学的方法是对的，但是比较麻烦。
我想，长方形的画可以先沿长摆6个小正方形纸片，再沿宽摆4个小正方形纸片，就知道一共需要24个小正方形纸片，这个长方形的面积是24平方分米，不需要把画摆满。
生3：老师，我发现了长方形画中摆的一排6个小正方形纸片，因为它的边长是1分米，所以这画的长就是6分米。
摆了4排，画的宽就是4分米，这幅画的面积也可以用6×4算出是24平方分米。
师：刚才同学通过观察推测，猜想出这副长方形的画长是6分米，宽是4分米，你同意吗？现在我们一道来验证一下好吗？（老师用尺量长和宽）
师：既然这样，现在老师想请大家大胆的猜想长方形的面积怎样计算？师：刚才我们通过操作、观察和猜想，得出了长方形的面积计算方法，但是不是所有的长方形都可以这样计算呢？学生对课本上的长方形和自己画的边长整厘米的长方形的面积进行估计，然后再摆一摆，看一看和估计的面积是否一致。
小组讨论：长方形的面积和它的长和宽有什么关系？师：通过和讨论，得到什么结论？
生1：我估计的和验证的是一致的。
生2:通过验证，我觉得长方形的面积可以用“长×宽” 师：刚才验证，大家得到了一致的结论，那我们就可以说所有的长方形都可以用它们的公式来计算面积。
今后要想知道长方形的面积，我们就可以计算而不用再量了。
反思：
这位老师引导学生用合适的面积单位量画时，组织学生感受操作的过程，觉得一一量很麻烦，因而鼓励学生自己思考更好的方法，建立起面积与长和宽之间的联系的猜想，然后进一步进行验证，在验证中逐步理解和掌握了长方形和正方形的面积计算公式，教师不失时机予以引导、概括、抽象、推广，使学生感受到新知识学习的价值，较好地建立起数学模型。
这节课学生以活动为主，学生亲历探究过程，小组合作操作、讨论，使学生最终发现长方形的面积计算。
两位老师都做到了从具体的图形和动手操作，通过思考最终抽象出长方形面积等于长×宽，但抽象出来的公式最终还是要运用到具体计算中的。
但在这几年的教学中，我还是发现学生对这一公式运用的非常的死板，对部分题目不会灵活处理。
经过自己认真的思考和课堂实践，我做了这样的尝试，感觉困惑问题能够得以解决。
教学片段
师：老师黑板上贴着一幅图，请一名同学来量。
……
师：请量画的同学来介绍方法。
生1：我用了24个1平方分米的正方形摆满了画面，这幅长方形画面的面积是24平方分米。
师：同学介绍了自己的方法，现在有哪位同学有话要说。
生2：这位同学的方法是对的，但是比较麻烦。
我想，长方形的画可以先沿长摆6个小正方形纸片，再沿宽摆4个小正方形纸片，就知道一共需要24个小正方形纸片，这个长方形的面积是24平方分米，不需要把画摆满。
生3：对，1排摆6个小正方形，可以摆4排，6×4＝24（个）小正方形，也就是24平方分米。
师：第一位同学用了24个小正方形，第二位同学只用了9个小正方形，谁还可以用更少的小正方形就可以知道长方形的面积？
生4：老师，我可以一个也不用摆。
这个长方形的长是6分米，说明横着可以摆6个边长为1分米的正方形，宽是4分米，说明竖着可以摆4个，也就是可以摆4行。
这样6×4＝24（个），一共可以摆24个小长方形，所以它的面积就是24平方分米。
师：非常好，他可以不用摆，那是因为他发现了这样一个规律，长方形的长是多少就可以摆几个单位面积的小长方形，宽是多少就可以摆几排，那么一排的数量乘以排数就是总的单位面积数，也就是长方形的面积数。
生5：我知道了，长方形面积＝长×宽生6：我现在知道了为什么长方形的面积等于长×宽了。
反思：
通过自己的教学尝试，我发现学生知道长×宽中的长就是横着可以摆多少小正方形，宽是多少就是竖着可以摆多少个小正方形，长×宽就是所有的小正方形的个数，学生完全就把公式和摆图形从正反两方面结合了起来。
这样的教学给学生的大脑中留下的不仅仅是公式，学生在解决长方形面积的问题时，不仅可以用公式解决，而且可以灵活的运用摆单位面积个数的方法去解决一些用公式不能直接计算的问题，这为学生灵活解决问题奠定了基础。
我们一再强调要培养学生解决问题的能力，而这种能力是要靠学生对公式的深入理解，没有深入理解的公式是灵动不起来的。
作者单位：西安交大附属小学。
