人教版初中七年级数学下册第九章导学案

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

9.1.1 不等式及其解集

一、新课导入

1.导入课题：

前面我们学习了方程和方程组，知道它们都属于等式的范畴.在现实世界和日常生活中存在大量不等关系的问题.为此，我们还须学习不等式，下面我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！（板书课题）

2.学习目标：

（1）知道不等式及其相关概念.

（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.

3.学习重、难点：

重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上表示出来.

难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.

（2）自学时间：3分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.

（4）自学参考提纲：

①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：

(a)从时间角度看，因为时间=路程速度，所以依题意可列关系式5023x.

(b)从路程角度看，因为路程＝时间×速度，所以依题意又可列关系式2503x.

②像①中（ A ）（ B ）所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“<”或“≠”连接的，表示大小关系的式子叫做不等式.

③在下列所给式子：①a+3≠1；②12x>2；③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1；

⑥1x<－1；⑦a+b=b+a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：是否理解不等式的意义.

②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互交流、展示、纠错.

4.强化：

（1）不等式的概念.

（2）注意事项：

①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接，常见的不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”，其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学习.

②不等式不成立（如“-2＞-1”）不能理解成不是不等式.

（3）练习：用不等式表示：

①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；

⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.

解：①a>0；②a<0；③a+5<7；④a-2>-1；⑤4a>8；⑥12a<3.

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P114倒数第5行至P115“练习”前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或不理解的地方做上记号.

（4）自学参考提纲：

①什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？说说它们的区别.

②不等式的解和方程的解有何区别？你能举例说明吗？ ③不等式的解集在数轴上如何表示？空心圈表示什么意思？画线方向怎样确定？

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：a.是否知道不等式的解与解集的区别.b.是否能说明用数轴表示不等式解集的道理和方法.

②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.

4.强化：

（1）不等式的解及不等式的解集的意义.

（2）不等式解集在数轴上表示时，空心圈及画解集的方向的意义.

（3）练习：

①下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

答案：3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是.

②直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.

(a)x＋3＞6；(b)2x＜8；(c)x－2＞0.

答案：(a)解集为：x>3.

(b)解集为:x<4.

(c)解集为：x>2.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组长汇报本组的学习收获和不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:

等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.

(时间：12分钟 满分：100分)

一、基础巩固（60分）

1.（15分）在下列数学式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有①②⑤⑥（填序号）.

2.（15分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：

①a+b < 0； ②ab < 0； ③a-b > 0.

3.（15分）下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？

-4，-2，0，3，3.01，4，6，100

解：3.01，4，6，100是2x+3>9的解，-4，-2，0，3不是.

4.（15分）用不等式表示：

（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；

（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于－5.

解：（1）a+5>0；（2）a-2<0；（3）b+15<27；（4）b-12>-5.

二、综合运用（20分）

5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

（1）x+2＞6；（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.

解：（1）解集为：x>4.

（2）解集为：x<5.

（3）解集为：x>2.5.

（4）解集为：x>-103.

三、拓展延伸（20分）

6.下列说法，其中正确的有①②④⑥（填序号）.

①方程2x＋3＝1的解是x＝－1；②x＝－1是方程2x＋3＝1的解； ③不等式2x＋3＞1的解是x＝3；④x＝3是不等式2x＋3＞1的解；

⑤x＞5是不等式x＋2＞6的解集；⑥x＞4是不等式x＋2＞6的解集.

9.1 不等式

9.1.2 不等式的性质

第1课时 不等式的性质

一、导

1.导入课题：

在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）

2.学习目标：

（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.

（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.

（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.

3.学习重、难点：

重点：不等式的性质及其运用.

难点：不等式的性质3的探索与理解.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.

(4)自学参考提纲：

①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来. ②类比等式性质1，我们来看下列问题：

a.用“>”或“<”完成下列两组填空：

第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.

第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.

b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）

c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.

d.换一些其他的数验证不等式的性质1.

②类比等式性质2，我们来看下列问题：

a.用“>”或“<”完成下列两组填空：

第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜ 2×(-5).

第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6).

b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）

c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.

d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.

二.自学

同学们可结合自学指导进行学习.

三.助学

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.

四.强化：

（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.

（2）初步运用：

设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.

① a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b； ④2a

> 2b；⑤a+m > b+m；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1.

五、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:

本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.

(时间：12分钟 满分：100分)

一、基础巩固（60分）

1.（20分）填空：（1）如果a≤b，那么a±c ≤

b±c；（2）如果a≤b，且c>0，那么ac ≤ bc（或ac ≤ bc）；

（3）如果a≤b，且c<0，那么ac ≥ bc（或ac ≥ bc）.

2.（15分）若-2a＜-2b,则a＜b，根据是（C）

A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2

C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2

3.（15分）若m＞n，下列不等式一定成立的是（B）

A.m-2＞n+2 B.2m＞2n C.-2m＞2n D.m2＞n2

4.（15分）判断下列各题的结论是否正确.

（1）若b-3a＜0,则b＜3a;（2）如果-5x＞20,那么x＞-4;

（3）若a＞b,则ac2＞bc2;(4)若ac2＞bc2,则a＞b;