广西省玉林市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
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广西省玉林市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如左图所示．其俯视图不可能是（ ）
A. B. C. D.
3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
4．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：
弹簧总长L（cm） 16 17 18 19
20
重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0
2.5
当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（ ）
A.22.5 B.25 C.27.5 D.30
5．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC内部的概率是（）
A．14 B．38 C．516 D．12
6．如果a+b=2，那么代数式22212bababaabb的值是（ ）
A．12 B．1 C．2 D．2
7．2018年某区域GDP（区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（ ）
A．9.003×1010 B．9.003×109 C．9.003×108 D．90.03×108
8．下列运算正确的是( )
A.2(5)＝﹣5 B.(x3)2＝x5 C.x6÷x3＝x2 D.(﹣14)-2＝16
9．如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A在函数0kyxx的图象上，90ACB，边CB在x轴上，点D为斜边AB的中点，连续DC并延长交y轴于点E，连结BE，若CEB的面积为4，则k的值为 （ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
10．如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
11．方程x2＝4x的解是（ ）
A．x＝0 B．x1＝4，x2＝0 C．x＝4 D．x＝2
12．下列命题中，假命题的是（ ）
A．正八边形的外角和为360° B．两组对角相等的四边形是平行四边形
C．位似图形必相似 D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等
二、填空题
13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．
14．二次函数y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是_____．
15．计算：（22）0﹣1=_____．
16．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____． 17．以下四个命题：
①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．
②当m＞0时，y＝﹣mx+1与y＝x两个函数都是y随着x的增大而减小．
③甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S2甲＝4，S2乙＝9，这个过程中乙发挥比甲更稳定．
④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18．
其中正确的命题是_____（只需填正确命题的序号）
18．如果分式21x有意义，那么x的取值范围是____________．
三、解答题
19．已知：如图，延长⊙O的直径AB到点C，过点C作⊙O的切线CE与⊙O相切于点D，AE⊥EC交⊙O于点F，垂足为点E，连接AD．
（1）若CD＝2，CB＝1，求⊙O直径AB的长；
（2）求证：AD2＝AC•AF．
20．如图1，P（m，n）在抛物线y=ax2-4ax（a＞0）上，E为抛物线的顶点．
（1）求点E的坐标（用含a的式子表示）；
（2）若点P在第一象限，线段OP交抛物线的对称轴于点C，过抛物线的顶点E作x轴的平行线DE，过点P作x轴的垂线交DE于点D，连接CD，求证：CD∥OE；
（3）如图2，当a=1，且将图1中的抛物线向上平移3个单位，与x轴交于A、B两点，平移后的抛物线的顶点为Q，P是其x轴上方的对称轴上的动点，直线AP交抛物线于另一点D，分别过Q、D作x轴、y轴的平行线交于点E，且∠EPQ=2∠APQ，求点P的坐标．
21．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向，求海轮行驶的路程AB（结保留根号）．
22．在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点．求证：OE＝OF．
23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣3、2、3，它们除了数字不同外，其它都完全相同
（1）若随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为
；
（2）若小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为k的值，再把此小球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为b的值，请用树状图或列表格写出k、b的所有可能的值，并求出直线y＝kx+b不经过第四象限的概率．
24．如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的AR半圆D与AC相切于点F，且EF∥AD，AD交半圆D于点G．
（1）求证：AB是半圆D的切线；
（2）若EF＝2，AD＝5，求切线长AB．
25．已知A(m，2)，B(﹣3，n)两点关于原点O对称，反比例函数y＝kx的图象经过点A．
(1)求反比例函数的解析式并判断点B是否在这个反比例函数的图象上；
(2)点P(x1，y1)也在这个反比例函数的图象上，﹣3＜x1＜m且x1≠0，请直接写出y1的范围．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A B C A B D C D B D
二、填空题
13．18
14．1,3 15．0
16．1
17．①
18．x≠1
三、解答题
19．（1）3；（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)根据切割线定理可以求出AC的长，从而求出AB的长；
(2)可以通过证明△AFD∽△ADC得出AD2＝AC×AF．
【详解】
(1)∵CD与⊙O相切，
∴CD2＝CB•CA＝CB•(CB+AB)，
又∵CD＝2，CB＝1，
∴4＝1•(1+AB)，
∴AB＝3；
(2)如图，连接FD、OD，
在△AFD和△ADC中，
∵EC与⊙O相切于点D，
∴OD⊥EC，
∠1＝∠ADC①
又∵AE⊥EC，
∴AE∥OD，
∴∠4＝∠2，
而∠2＝∠3，
∴∠3＝∠4 ②
由①、②可知△AFD∽△ADC，
∴ADAFACAD，
∴AD2＝AC•AF.．
【点睛】
本题综合考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
20．(1) E（2，﹣4a）；(2)见解析;(3) P（2，2+1）．
【解析】
【分析】
（1）将原式提取公因式然后化简即可解答
（2）设直线OE的解析式为：y＝k x，把E点代入可得直线OE的解析式为：y＝﹣2ax，由P（m，n）得直线OP的解析式为：y＝nxm，得到C（2，2nm），然后设直线CD的解析式为：y＝kx+b，得到：k＝﹣2a，即可解答
（3）当a＝1时，抛物线解析式为：y＝x2﹣4x，向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，然后设P（2，t），可得AP的解析式为：y＝tx﹣t，D（3+t，t2+2t），Q（2，﹣1），E（3+t，﹣1），再设PE交x轴于F，即可解答
【详解】
解：（1）y＝ax2﹣4ax＝a（x2﹣4x+4﹣4）＝a（x﹣2）2﹣4a，
∴E（2，﹣4a）；
（2）设直线OE的解析式为：y＝kx，
把E（2，﹣4a）代入得：2k＝﹣4a，
k＝﹣2a，
∴直线OE的解析式为：y＝﹣2ax，
由P（m，n）得直线OP的解析式为：y＝nxm ，
∴当x＝2时，y＝2nm ，即C（2，2nm），
∵D（m，﹣4a），
设直线CD的解析式为：y＝kx+b，
将点D和C的坐标代入得：422kmbankbm （n＝am2﹣4am），
解得：k＝﹣2a，
根据两直线系数相等，
∴OE∥CD；
（3）如图2，当a＝1时，抛物线解析式为：y＝x2﹣4x，
向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴Q（2，﹣1），A（1，0），B（3，0），
设P（2，t），
可得AP的解析式为：y＝tx﹣t，
联立方程组为：243ytxtyxx ，解得：1110xy ，22232xtytt ，
∴D（3+t，t2+2t），
∵Q（2，﹣1），
∴E（3+t，﹣1），
∴PQ＝QE＝t+1，
∴∠EPQ＝45°，
∵∠EPQ＝2∠APQ，
∴∠APQ＝22.5°，
设PE交x轴于F，
∵∠DEP＝45°，
∴ME＝FM＝1，
∴∠FPA＝∠PAF＝67.5°，
∴PF＝AF＝t+1，
