信号与系统习题答案作者王瑞兰第5章

第三章练习题

1、

a=[1,1,1];

b=[1,1];

sys=tf(b,a);

t=[0:0.01:10];

figure;

subplot(2,2,1);

step(sys);

subplot(2,2,2);

x_step=zeros(size(t));

x_step(t>0)=1;

x_step(t==0)=1/2;

lsim(sys,x_step,t);

subplot(2,2,3);

impulse(sys,t);

title('Impulse Response');

xlabel('Time(sec)');

ylabel('Amplitude');

subplot(2,2,4);

x_delta=zeros(size(t));

x_delta(t==0)=100;

[y1,t]=lsim(sys,x_delta,t);

y2=y1;

plot(t,y2);

title('Impulse Response');

xlabel('Time(sec)');

ylabel('Amplitude');

051000.511.5Step ResponseTime (sec)Amplitude051000.511.5Linear Simulation ResultsTime (sec)Amplitude0510-0.500.51Impulse ResponseTime(sec) (sec)Amplitude0510-0.500.51Impulse ResponseTime(sec)Amplitude 2、

函数int1如下：

function [F,tF]=int1(f,tf,a)

T=tf(2)-tf(1);

1 习题一

1-1 画出下列各信号的波形。

（1）2()5e3e,0ttftt （2）sin()(),0atfttat

（3）()(3),kfk0＜k≤6 （4）()e,kfk0≤k＜4

1-2 判断下列信号是连续时间信号还是离散时间信号？是否是数字信号？

（1）cos()k （2）esin()tt （3）1()4k

1-3 判断下列信号是否为周期信号？如果是周期信号，求出它的最小周期。

（1）1()cos(8)sin(12)fttt （2）j102()etft

（3）31()cos()53fkk （4）4()cos()2sin(4)4fkkk

1-4 已知连续信号波形()ft如题1-4图所示，试画出1(2),(32),(1)2ftftft的

波形图。

1-5 已知连续信号(32)ft的波形如题1-5图所示，试画出()ft的波形图。

1-6 已知离散信号()fk的波形如题1-6图所示，试画出1(2),(22),()3fkfkfk的波形图。

题1-4图

题1-5图 f(t)

t 0 1 3 2 1 f(t)

t 0 1

-1 3 2

题1-6图

1-7 设系统的初始状态为(0)x，激励为()f，各系统的全响应()y与激励和初始状态

的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）0()e(0)()dttytxbf （2）0()()(0)sin()dtytftxf

（3）()2(0)3()kykxfk （4）0()(0)()kjykkxfj

1-8 下列微分或差分方程所描述的系统，是线性的还是非线性的？是时变的还是时不变

1. 理想低通滤波器是（C）

A 因果系统 B 物理可实现系统

C 非因果系统 D 响应不超前于激励发生的系统

2. 某系统的系统函数为)(sH，若同时存在频响函数)(jH，则该系统必须满足条件（D）

A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统

3一个LTI系统的频率响应为3)2(1)(jjH，该系统可由（B）

A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联

C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对

4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A）

A )(1)(taat B )()0()()(tfttf

C )()(tdt D )()(tt

5.

6.

7.微分方程ffyyyy225)1()1()2()3(所描述系统的状态方程和输出方程为（A）

A

xytfxX012)(100512100010• B

xytfxX012)(100215100010•

C

xytfxX210)(100512100010• D

xytfxX210)(100215100010•

8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(tf的平均功率（D）

A 大于各谐波分量平均功率之和 B 不等于各谐波分量平均功率之和

C 小于各谐波分量平均功率之和 D 等于各谐波分量平均功率之和

9.连续时间信号)1000cos(]50)100sin([)(ttttf，该信号的频带为（B）

附 录 A 常 用 数 学 公 式

A.1 三角函数公式

jecosjsinttt

jee(cosjsin)ttt

jj1cos(ee)2ttt

jj1sin(ee)2jttt

sin()sincoscossin

cos()coscossinsin

sin22sincos

2222cos2cossin12sin2cos1

1sinsin[cos()cos()]2

1coscos[cos()cos()]2

1sincos[sin()sin()]2

双曲正弦：eesh2xxx

双曲余弦：eech2xxx

A.2 微积分公式

d()dCuCu，C为常数（下同）

d()dduvuv，u、v为t的函数（下同）

d()dduvvuuv

2ddduvuuvvv

ddCutCut

()ddduvtutvt 信号与系统 288

dduvuvvu

()d()()()()d()bbbaaautvtutvtvtut

A.3 数列求和公式

（1）等比数列123,,,,Naaaa的通项为11nnaaq，q为公比，前n项的和为

111(1)11NNNNnnaaqaqSaqq

（2）等差数列123,,,,Naaaa的通项为1(1)naand，d为公差，前n项的和为

111()(1)22NNNnnNaaNNdSaNa

附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式

B.1 连续时间信号的卷积

121221()()()()d()()dxtxtxxtxxt

B.2 离散时间信号的卷积

121221()()()()()()mmxnxnxmxnmxmxnm