2019年山东省济南市章丘市普集祖营坞中学中考数学二模试卷(解析版)
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2019年山东省济南市章丘市普集祖营坞中学中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．12．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1054．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a36．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．分式、、、、，中最简分式有（）个．A．1B．2C．3D．48．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标为（2，1），顶点A，C分别在y轴和x轴上．沿过点B的直线反折矩形，使点A落在OC上的点E处，折痕为BD．则点E的坐标为（）A．（0.5，0）B．（1，0）C．（2﹣，0）D．（，0）10．某楼梯的侧面如图所示，已测得线段AB的长为3.5米，∠BAC＝29°，则该楼梯的高度BC可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米11．如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（）A．B．C．D．12．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A B C D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．14．计算＝．15．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是吨．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，GE＝5，则FO的长是．17．如图，P为反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B，若∠AOB＝135°，则k的值是．18．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．20．（6分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE与DF相交于点G．（1）求证：CE⊥DF；（2）若AB＝2，求四边形AEGD的面积．22．（8分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BE：AB＝3：5，若CE＝，cos∠ACD＝．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．23．（8分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．24．（10分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A360.45B0.25C16b D8合计a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题（1）统计表中的a ＝ ，b ＝ ；（2）“D ”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y ＝（a ≠0）的图象在第一象限交于A 、B 两点，A 点的坐标为（m ，4），B 点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D，交OA 于C ．若OC ＝CA ，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）在直线BD 上是否存在一点E ，使得△AOE 是直角三角形，求出所有可能的E 点坐标．26．（12分）已知，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，点A （a ，b ）满足+|b ﹣2|＝0，平移线段AB 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ．（1）则a ＝ ，b ＝ ；点C 坐标为 ；（2）如图1，点D （m ，n ）在线段BC 上，求m 、n 满足的关系式；（3）如图2，E 是线段OB 上一动点，以OB 为边作∠BOG ＝∠AOB ，交BC 于点G ，连CE 交OG 于点F ，当点E 在线段OB 上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．27．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年山东省济南市章丘市普集祖营坞中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB＝∠2，∵Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝20°+45°＝65°，故选：C．【点评】本题考查的是等腰直角三角形，根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答是解答此题的关键．5．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．7．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：＝﹣，不是最简分式；＝﹣5（x﹣y），不是最简分式；是最简分式；＝＝2a+b，不是最简分式；＝＝﹣1，不是最简分式；故选：A．【点评】此题考查了最简分式，判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．8．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9．【分析】在Rt△BCE中，EC＝＝，求出OE的长即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，B（2，1），∴AB＝OC＝BE＝2，OA＝BC＝1，∠BCO＝90°，在Rt△BCE中，EC＝＝，∴OE＝2﹣，∴E（2﹣，0），故选：C．【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】由sin∠ABC＝得BC＝AB•sin29°．【解答】解：sin∠BAC＝，得BC＝AB•sin29°＝3.5•sin29°，故选：A．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．11．【分析】由题意可得△NDC∽△NAM，△MBC∽△MAN，由相似三角形的性质可求的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝2，AD∥BC，CD∥AB，∴△NDC∽△NAM，△MBC∽△MAN∴，，∴，∴∴＝故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．12．【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB再得出PA＝PB＝．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF＝FB，在RT△FBP 中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB，∵△PCD的周长＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝3r，∴PA＝PB＝．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴＝＝＝，∴AF＝FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2＝FB2∴（PA+AF）2﹣PB2＝FB2∴（r+BF）2﹣（）2＝BF2，解得BF＝r，∴tan∠APB＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：9000【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．【分析】原式利用乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这数书从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天每天用水量的中位数是32吨；故答案为：32．【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16．【分析】根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质得出EO的长，进而利用三角形全等得出EF 的长，最后利用勾股定理得出FO即可．【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，AE＝4，∴∠A＝90°，∴BE＝，∵BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，∴EO＝，∵G是CD的中点，∴DG＝GC，在△EDG与△FCG中，∴△EDG≌△FCG，∴EG＝GF＝5，∴EF＝10，∴在Rt△EFO中，OF＝．故答案为：4【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质、勾股定理解答．17．【分析】过B作BF⊥x轴于F，过A作AD⊥y轴于D，易得△COG、△BFG和△ACD都是等腰直角三角形，进而得到BG＝BF，AC＝AD，再根据△AOC∽△OBG，可得AC•BG＝OG•OC＝16，设P（m，n），则BG＝BF＝n，AC＝AD＝m，依据m×n＝16，即可得到k＝mn＝8．【解答】解：如图所示，过B作BF⊥x轴于F，过A作AD⊥y轴于D，∵一次函数y＝﹣x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4；令y＝0，则x＝﹣4，∴OG＝4＝OC，∴∠OGC＝∠OCG＝45°，∴△COG、△BFG和△ACD都是等腰直角三角形，∴BG＝BF，AC＝AD，∵∠AOB＝135°，∴∠OBG+∠OAB＝45°，又∵∠OBG+∠BOG＝45°，∴∠BOG＝∠BAO，同理可得∠AOC＝∠ABO，∴△AOC∽△OBG，∴，即AC•BG＝OG•OC＝16，设P（m，n），则BG＝BF＝n，AC＝AD＝m，∴m×n＝16，即mn＝8，∴k＝mn＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．18．【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为++++…+，再用裂项求和计算可得．【解答】解：由数列知第n个数为，则前2018个数的和为++++…+＝++++…+＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为，并熟练掌握裂项求和的方法．三．解答题（共9小题，满分78分）19．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．【分析】（1）首先依据SAS可证明Rt△DCF≌Rt△CBE，从而可得到∠DFC＝∠CEB，然后再证明△DCG∽△DFC，于是可得到∠DGC＝90°；（2）先求得△DCF 的面积，然后依据相似三角形的性质求得△DGC 的面积，最后，依据四边形AEGD 的面积＝S 正方形ABCD ﹣S △CBE ﹣S △DGC 求解即可． 【解答】解：（1）∵CD ＝BC ，∠C ＝∠B ，CF ＝BE ， ∴Rt △DCF ≌Rt △CBE ， ∴∠DFC ＝∠CEB ．又∵∠CEB ＝∠DCG ，则∠DCG ＝∠DFC ， ∴△DCG ∽△DFC ， ∴CE ⊥DF ．（2）由（1）可知：△DCF ∽△DFC ，∴＝（）2＝，∴S △DCG ＝S △DCF ＝．∴四边形AEGD 的面积＝S 正方形ABCD ﹣S △CBE ﹣S △DGC ＝4﹣1﹣＝．【点评】本题主要考查的是正方形的性质，相似三角形的性质，求得△CGD 的面积是解题的关键． 22．【分析】（1）根据“同角的余角相等”得到，∠ABC ＝∠ACD ，然求同角的余弦三角函数解答即可；（2）令BC ＝4k ，AB ＝5k ，则AC ＝3k ．由BE ：AB ＝3：5，知BE ＝3k ，进而解答即可． 【解答】解：（1）在Rt △ACD 与Rt △ABC 中， ∵∠ABC +∠CAD ＝90°，∠ACD +∠CAD ＝90°， ∴∠ABC ＝∠ACD ，∴cos ∠ABC ＝cos ∠ACD ＝（2）在Rt △ABC 中，，令BC ＝4k ，AB ＝5k ，则AC ＝3k ， 由BE ：AB ＝3：5， 知BE ＝3k ，则CE ＝k ，且CE ＝，则k ＝，AC ＝3．【点评】本题考查了解直角三角形．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．23．【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，（）×10＝1解得，x＝15∴2x＝30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，[a+（a﹣1500）]×10＝65000解得，a＝4000∴a﹣1500＝2500当单独租甲车时，租金为：15×4000＝60000，当单独租乙车时，租金为：30×2500＝75000，∵60000＜65000＜75000，∴单独租甲车租金最少．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．25．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G ， ∵B （3，2），∴直线OB 的解析式为y ＝x ，∴G （，1），A （，4）， ∴AG ＝4﹣1＝3，∴S △AOB ＝S △AOG +S △ABG ＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE 1＝90°时，∵直线AC 的解析式为y ＝x ，∴直线OE 1的小时为y ＝﹣x ，当y ＝2时，x ＝﹣，∴E 1（﹣，2）．②当∠OAE 2＝90°时，可得直线AE 2的解析式为y ＝﹣x +，当y ＝2时，x ＝，∴E 2（，2）．③当∠OEA ＝90°时，易知AC ＝OC ＝CE ＝，∵C （，2），∴可得E 3（，2），E 4（，2），综上所述，满足条件的点E 坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【点评】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）根据+|b ﹣2|＝0，可得a ﹣4＝0，b ﹣2＝0，据此可得a ＝4，b ＝2，再根据AB ＝OC ＝2，且C 在y 轴负半轴上，可得C （0，﹣2）；（2）过点D 分别作DM ⊥x 轴于点M ，DN ⊥y 轴于点N ，连接OD ，根据S △BOC ＝OB ×OC ＝4，且S △BOC ＝S △BOD +S △COD ＝OB ×MD +OC ×ND ＝×4×（﹣n ）+×m ×2＝m ﹣2n ，可得m 、n 满足的关系式；（3）过点E ，F 作EP ∥OA ，FQ ∥OA 分别交y 轴于点P ，点Q ，根据平行线的性质，得出∠OEC＝∠OEP +∠PEC ＝∠AOE +∠GCF ，以及∠OFC ＝2∠AOE +∠GCF ，进而得到的值为2．【解答】解：（1）∵+|b ﹣2|＝0，∴a ﹣4＝0，b ﹣2＝0， ∴a ＝4，b ＝2，∵AB ＝OC ＝2，且C 在y 轴负半轴上， ∴C （0，﹣2），故答案为：4，2，（0，﹣2）；（2）如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD．∵AB⊥x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：（4，2），（m，n），（0，﹣2），∴OB＝4，OC＝2，MD＝﹣n，ND＝m，∴S△BOC＝OB×OC＝4，又∵S△BOC ＝S△BOD+S△COD＝OB×MD+OC×ND＝×4×（﹣n）+×m×2＝m﹣2n，∴m、n满足的关系式为：m﹣2n＝4；（3）的值不变，值为2．理由如下：方法1：∵线段OC是由线段AB平移得到，∴BC∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，又∵∠BOG＝∠AOB，∴∠BOG＝∠OBC，根据三角形外角性质，可得∠OGC＝2∠OBC，∠OFC＝∠FCG+∠OGC，∴∠OFC+∠FCG＝2∠FCG+2∠OBC＝2（∠FCG+∠OBC）＝2∠OEC，∴＝＝2；方法2：如图2，分别过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q，∵线段OC是由线段AB平移得到，∴BC∥OA，又∵EP∥OA，∴EP∥BC，∴∠GCF＝∠PEC，∵EP∥OA，∴∠AOE＝∠OEP，∴∠OEC＝∠OEP+∠PEC＝∠AOE+∠GCF，①同理：∠OFC＝∠AOF+∠GCF，又∵∠AOB＝∠BOG，∴∠OFC＝2∠AOE+∠GCF，②根据①，②可得：＝＝2．【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．27．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t 的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），∴a +a +b ＝0，即b ＝﹣2a ，∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
