二元一次方程组复习课件人教版

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
考场对接
题型一 二元一次方程(组)的识别
例题1
下列方程(组)中：①x+2=0；②3x-2y=1；③xy+1=0；
④2x程的
=1；⑤
①
⑥
其中是一元一次方
②
, 是二元一次方程的是
⑤
, 是二元一
次方程组的是
．(填序号)
8.1 二元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次方程组
8.1 二元一次方程组
题型七 二元一次方程组的开放探究型问题
例题8 写出一个解为
的二元一次方程组.
8.1 二元一次方程组
解 答案不唯一, 通过x=3, y=-2构造任意的两个方程, 以下面两个为例,
x+y=3-2=1, 2x-3y=2×3-3×(-2)=12, 所以得到一个二元一次方程组为
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
题型三 二元一次方程(组)的解
例题3 下列方程中, 与方程5x+2y=-9构成的方程组
的
解为的是(
A．x+2y=1
D
).
B．3x+2y=-8 C．5x+4y=-3 D．3x-4y=-8
8.1 二元一次方程组
分析 可知 是二元一次方程5x+2y=-9的解, 代入各选项中的二元一次方程, 看哪一个方程成立即可. 时, x+2y=-2+2× =-1, 选项A不符合；
购买20支铅笔和10本笔记本共需110元, 但购买30支铅笔和5本
笔记本只需85元. 设每支铅笔x元, 每本笔记本y元, 则可列方
程组为(
B

迭代法
总结词
通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方程组的近似 解
详细描述
迭代法是一种求解二元一次方程组的近似解的方法，其 基本思路是通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方 程组的近似解。这种方法的关键是选择合适的迭代公式 和迭代初始值，同时要注意迭代过程中的收敛性问题。 迭代法在一些特定情况下可以求解非线性方程组，但在 一般情况下，其求解效率和准确度不如前三种方法。
05
解二元一次方程组的软件工具
MathWorks MATLAB
MATLAB是一款由MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据 可视化、数据分析以及数值计算。
MATLAB可以用来求解线性方程组，其中包括二元一次方程组，同时它也提供了 丰富的工具箱用于高效地解决特定问题。
Apache POI
2
方程组中每个方程至少包含两个未知数，且每 个方程都是一次方程，即未知数的次数为1。
3
二元一次方程组常常用于解决各种实际问题中 的数量关系问题。
二元一次方程组解法的发展历程
01
二元一次方程组解法的发展历程：解二元一次方程组可以追溯到古代数学，其 发展历程非常悠久。
02
古代数学家们通过各种方法和技巧来求解二元一次方程组，如唐代数学家李冶 的“天元术”和元代数学家朱世杰的“四元术”等。
加减消元法
总结词
通过两个方程式之间的加减运算，消去其 中一个未知数，从而将二元一次方程组转 化为一元一次方程组
详细描述
加减消元法是求解二元一次方程组的另一 种常用方法，其基本思路是通过两个方程 式之间的加减运算，消去其中一个未知数 ，从而将二元一次方程组转化为一元一次 方程组。这种方法的关键是选择合适的两 个方程式进行加减运算，同时要注意加减 过程中不要出现增解或漏解的情况。

利用二元一面积和周长的计算
在几何问题中，经常需要求解图 形的面积和周长，通过建立二元 一次方程组可以方便地解决这类 问题。
角度和长度的关系
在几何图形中，角度和长度之间 存在一定的关系，通过二元一次 方程组可以表示并求解这些关系 。
实际应用问题
• 适用范围：适用于需要求解高阶线性方程组或需要利用矩阵性质进行优化的情况。 • 注意事项：矩阵法需要较高的数学基础和计算能力，同时需要注意矩阵运算的准确性和规范性。
03
二元一次方程组的应用
代数问题
01
代数方程组的求解
02
代数式的化简
二元一次方程组是代数问题中的基础，通过消元法、代入法等方法可 以求解出未知数的值。
是相同的。
方程组的解集
03
解集的概念
所有满足二元一次方程组的 $x$ 和 $y$ 的值集合称为该方程组的解集。
解集的表示方法
解集的特性
通常用 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), ldots$ 表 示解集中的各个解。
解集中的解是确定的，且满足方程组中所 有方程。
02
二元一次方程组的解法
确保给出的方程组是正确的，没有 遗漏或冗余的方程。
注意符号
在消元或代入过程中，注意符号的 变化，确保结果的准确性。
检验解的合法性
对于得到的解，要回代到原方程组 中进行检验，确保解是合法的。
理解实际意义
对于实际问题中的二元一次方程组 ，要理解解的实际意义，确保答案 符合实际情况。
常见错误解析
错用消元法
消元法
01
总结词：通过加减消元或乘除 消元，消除二元一次方程组中 的未知数，转化为求解一元一
次方程。

把③代入①得：
把 y 11 代入③得 15

x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y


11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是

y

2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy

2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x

y


3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2