层次分析法例题(1)

某物流企业需要采买一台设备，在采买设备时需要从功能、价格与可保护性三个角度进行议论，考虑应用层次解析法对 3 个不同样品牌的设备进行综合解析议论和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次构造以以下列图所示。

以 A 表示系统的总目标，判断层中B1表示功能，B2表示价格， B3表示可保护性。

C1，C2，C3表示备选的3种品牌的设备。

目A判断功能 B1价格B2性B3方案品 C1品C2品C3采次构解题步骤：1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用 5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就获取 9个数值，即 9个标度。

为了便于将比较判判断量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示依照经验判断，要素 i 与要素 j对照：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而 2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。

度13579 2、4、6、8倒数定〔比要素i 与 j 〕要素 i 与 j 同重要要素 i 与 j 稍微重要要素 i 与 j 重要要素 i 与 j 烈重要要素 i 与 j 重要两个相判断要素的中要素 i 与 j 比得判断矩 a ij，要素j与i对照的判断 a ji=1/a ij注： a ij表示要素 i与要素 j 相重要度之比，且有下述关系：a ij =1/a ji； a ii=1 ； i，j=1 ， 2，⋯，n然，比越大，要素 i 的重要度就越高。

2、成立判断矩阵A判断矩 是 次解析法的根本信息，也是 行 重 算的重要依照。

依照 构模型，将 中各要素两两 行判断与比 ，构造判断矩 ：●判断矩 A比 )如表 1所示；●判断矩 B 1 ●判断矩 B 2 ●判断矩 B 3示。

B (即相 于物流系 目 ，判断 各要素相 重要性C (相 功能，各方案的相 重要性比 )如表 2 所示； C(相 价格，各方案的相 重要性比 )如表 3 所示；C(相 可 性，各方案的相 重要性比)如表 4 所表1判断矩 A BAB 1B 2 B 3B 1 1 1/3 2 B 2 3 1 5 B 31/21/51表 2 判断矩B1CB 1C 1C 2 C 3C 1 1 l/3 1/5 C 2 3 1 1/3 C 35 3 1表 3 判断矩 B 2-CB 2C 1C 2C3C 1 1 27 C 2 1/2 1 5 C 31/71/51表4 判断矩 B3CB 3C 1C 2 C 3C 1 1 3 l/7 C 2l/3 1 1/9 C 379 13、 算各判断矩 的特色 、特色向量及一致性 指一般来 ，在AHP 法中 算判断矩 的最大特色 与特色向量， 必不需要 高的精度，用求和法或求根法可以 算特色 的近似 。

层次分析法是一种决策分析方法，通常用于多个方案或因素之间进行比较和排序。

以下是一个使用层次分析法的现代汉语例题：
假设你是一名公司的采购主管，你需要从三个供应商（A、B、C）中选择一家供应商品质最好、价格最优、售后服务最好的供应商。

你将使用层次分析法来进行决策。

解题步骤：
制定目标层次：选择最优供应商
确定判断准则：商品质量、价格、售后服务
构建层次结构模型：将目标层次下的判断准则放在下一层，形成层次结构模型
刻画判断矩阵：采用1~9的比较尺度，对每两个判断准则进行比较，得到判断矩阵
求出权重向量：对判断矩阵进行归一化处理，计算出每个判断准则的权重
计算一致性指标：检查矩阵的一致性程度，得出一致性指标
计算最终权重：根据层次结构模型和权重向量，计算出每个供应商的最终权重
进行灵敏度分析：分析每个判断准则的变化对结果的影响程度
得出决策结果：综合考虑判断准则的权重和灵敏度分析的结果，得出选择最优供应商的决策结果
以上是一个基本的层次分析法的应用例题，具体细节需要根据实际情况进行调整和处理。

层次分析法例题详解
例题：假设一家公司想要改善客户满意度，以下是几项建议：
A. 增加客户服务
B. 提高产品质量
C. 提高客户服务质量
层次分析法：
1.首先，将上述三项建议放入一个表格中，比较它们之间的关系。

建议 | 增加客户服务 | 提高产品质量 | 提高客户服务质量
------|-----------------|------------------|------------------------
关系 | 相关 | 相关 | 直接相关
2.然后，根据上表的关系，将建议分类：
A. 增加客户服务和提高客户服务质量：这两项建议直接相关，可以归为一类，即增加客户服务和提高客户服务质量。

B. 提高产品质量：这一项建议与其他两项建议相关，但不属
于同一类别，可以独立归类。

3.最后，根据分类的结果，提出有效的解决方案：
A. 增加客户服务和提高客户服务质量：可以采取措施增加客
户服务人员的数量，同时提高客户服务质量，如培训客服人员，
提升服务水平。

B. 提高产品质量：可以采取措施改善产品质量，如改进生产流程，提高材料质量，以及实施质量控制等。

层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用班级（一）、建立递阶层次结构目标层：最优生鲜农产品流通模式。

准则层：方案的影响因素有：c 1自然属性、c 2经济价值、C 3基础设施、c 5政府政策。

方案层：设三个方案分别为：A 1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A 2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A 3农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者（本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区）。

图3— 1递阶层次结构（二）、构造判断（成对比较）矩阵 所谓判断矩阵是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。

目标层:准则层:政府政策方案层:A lA 2A 3了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，弓I入1〜9的标度，见表为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：（三）、层次单排序及其一致性检验层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。

对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量，经归一化（使向量中各元素之和等于1）后记为W。

W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。

能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。

由于入连续的依赖于a j，则入比n大的越多，A 的不一致性越严重。

用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。

因而可以用入一n数值的大小来衡量A的不一致程度。

用一致性指标进行检验：CI 工 n。

其中max 是比较矩阵的最大特征值，n 是比较矩n 1阵的阶数。

CI 的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。

反之，判断矩阵偏离完全一致的程 度越大。

（四）、层次总排序及其一致性检验1 8 5 30.603 0.470 0.526 0.667 2.266 A181 12 16列向量归一化0.075 0.059 0.053 0.037 按行求和0.224 15 2 1 1.30.121 0.118 0.105 0.074 0.418 1 3 6310.201 0.353 0.316 0.2221.0920.567归一化0.056 w （°）0.1040.2731 8530.567 2.354AW(0)18 1 1 21 6 0.056 0.225AW1 52 1 13 0.104 0.42213 6310.2731.110（0）1 2.3540.225 0.422 1.110max- -----------4.0734 0.5670.056 0.104 0.273⑼ 0.567,0.056,0.104,0.273 T同理可计算出判断矩阵1 1 3 1.91 391 291 13 1 9 B 3 1 1 8 ,B2 131 8 , B 31 2 1 7，B 4 3 1 17 981 1 9 1. 8 11 917 1971对应的最大特征值与特征向量依次为:0.0680.6400.595 (1)max3.111,(1)10.146 ;⑵max 3.216, (1)2 0.306; (3)max 3.024, (1)3 0.3470.786 0.0540.0580.069 ⑷ max 3.083(1)40.155 .0.776用一致性指标进行检验：CICRRImax nCIn 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI0 00.580.901.121.241.321.411.451.49 1.51(1)对于判断矩阵 A ,入0)max =4.O73, RI=0.90表示A 的不一致程度在容许范围内，此时可用 A 的特征向量代替权向量。

二、AHP 求解层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法，将决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。

（一）、建立递阶层次结构目标层：最优生鲜农产品流通模式。

准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。

方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。

。

图3—1 递阶层次结构（二）、构造判断(成对比较)矩阵所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。

为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表3—1.目标层：准则层：方案层：表3—1 标度值为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：（三）、层次单排序及其一致性检验层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。

对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。

W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。

能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。

a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。

用最大特征值对由于λ连续的依赖于ij应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。

因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。

用一致性指标进行检验：max 1nCI n λ-=-。

其中max λ是比较矩阵的最大特征值，n 是比较矩阵的阶数。

某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对 3 个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。

以 A 表示系统的总目标，判断层中B1表示功能，B2表示价格， B3表示可维护性。

C1，C2，C3表示备选的3种品牌的设备。

目A判断功能 B1价格B2性B3方案品1品 C品3C2C采次构解题步骤：1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用 5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到 9个数值，即 9个标度。

为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素 i 与要素 j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而 2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。

度定（比因素 i 与 j ）1因素 i 与 j 同重要3因素 i 与 j 稍微重要5因素 i 与 j 重要7因素 i 与 j 烈重要9因素 i 与 j 重要2、 4、 6、 8两个相判断因素的中倒数因素 i 与 j 比得判断矩 a ij，因素 j 与 i 相比的判断 a ji =1/ a ij注： a ij表示要素 i 与要素 j 相重要度之比，且有下述关系：a ij =1/a ji；a ii =1； i ， j=1 ，2，⋯， n 然，比越大，要素 i 的重要度就越高。

2、构建判断矩阵A判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。

根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：●判断矩阵 A B( 即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较 ) 如表 1所示；●判断矩阵 B 1 C ( 相对功能，各方案的相对重要性比较 ) 如表 2 所示；●判断矩阵 B 2 C( 相对价格，各方案的相对重要性比较 ) 如表 3 所示；●判断矩阵 B 3 C( 相对可维护性， 各方案的相对重要性比较 ) 如表 4 所示。

层次分析法练习练习一、市政工程项目建设决策问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。

除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，试运用层次分析法建模解决。

1、建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。

为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。

但问题绝不这么简单。

通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。

假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。

根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。

很明显，这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。

代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2、构造判断矩阵并请专家填写征求专家意见，填写后的判断矩阵如下：表2 判断矩阵表3、计算权向量及检验计算所得的权向量及检验结果见下：表4 层次计算权向量及检验结果表4、层次总排序及检验层次总排序及检验结果见下：表5 C层次总排序(CR = 0.0000)表D层次总排序(CR = 0.0000)5、结果分析从方案层总排序的结果看，建地铁（D2）的权重（0.6592）远远大于建高速路（D1）的权重（0.3408），因此，最终的决策方案是建地铁。