北师大八上版勾股定理的应用导学案

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7 学科数学精英班级时间

课题 1.3 勾股定理的应用(1) 小组姓名

学习目标 1.学会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.掌握用勾股定理确定几何体上的最短距离。

自主

前置 1. 填空.

（1）如果a=7，c=25，则b= 。

（2）平面上的最短线路：两点之间，最短。

2.测得一块麦田的三边长为9m,12m,15m,则这块麦田的面积为 2m。

活动

探究探究一：利用勾股定理解决实际问题

1.小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？

（补充知识：电视屏幕尺寸大小是指屏幕对角线的长）

探究二：立体图形异面两点之间的距离问题

3.如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁爬行的最短距离为多少？

8 检测

反思 1．如图1，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是

2.如图2，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。

3.一根32厘米的绳子被折成如图3所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=

厘米。

图1 图2 图3

4.一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km,然后向正北方向航行了120千米，这时它离出发点多远？

扩展提升

5.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道一公里造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

我的收获：

ACBRPQCAB

北师大版八年级数学上第一章第一节探索勾股定理

第 1 页共 8 页北师大版八年级上第一章第一节探索勾股定理

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

如图，已知平行四边形，，将平行四边形沿直线折叠，点A落在点E处，连结，，若.则的值为（）

A． B． C． D．

2 . 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）

A． B． C． D．

3 . 图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是

A．第 2 页共 8 页 B．

C．

D．

4 . “赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为（）

A． B．2 C． D．

5 . 如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）

A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣2cm

二、填空题

6 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为第 3 页共 8 页 _____．

若直角三角形的两条边长为a、b，且满足（a﹣4）2+＝0，则该直角三角形的第三条边长为_____．

8 . 如图，△ABC是安庆市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知∠A＝120°，AB＝30m，AC＝20m，如果要在这块空地上种草皮，按每平方米a元计算，则需要资金_____ 元．

9 . 某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24 m，AB离地面的高度，拱顶最高处C离地面的高度CD为18 m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17 m，则________m．

八年级上数学导学案(北师大版)勾股定理

初中数学八年级上册导学案

1 1.1、探索勾股定理学案

一、1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2．教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.

3．教学难点：验证勾股定理.

二、知识回顾：

（1）勾股定理的内容是

（2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长

（3）、求出x的值

三、探索活动：验证勾股定理

拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.

思考1：你能由图1表示大正方形的面积吗？

能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？

2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？

能由此得到勾股定理吗？

3、请利用图3验证勾股定理

图3

x1517图1

图2

a b

b c

c 初中数学八年级上册导学案

4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？

四、例题讲解

1、例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

2利用全等的办法证明勾股定理？

基础训练

1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .

3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .

北师大版八年级上册数学导学案：1.3.勾股定理的应用(无答案)

§1.3. 勾股定理的应用

授课时间：月日

星期

课型：

审核：

学习目标：

1.通过回顾理解勾股定理以及直角三角形的判别条件，解决勾股定理在现实生活中的简单运用。

2.能通过观察图形，培养学生动手能力、分析推理能力以及小组合作能力，让学生在探索中体验发现的乐趣。

学习重点：解决勾股定理在现实生活中的简单运用

学习难点：将立体图形中两点之间的问题转化为平面上两点线段的问题。

学习过程：

一、知识回顾

1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c2

2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足那么这个三角形是直角三角形。

3、判断题(1)如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2 + b2= c2 （）

(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）

（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）

4、填空:

(1)在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.

(2)三角形的三个内角之比为：1:2:3，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．

（3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（）。

二、典型例题

1：课本P13页蚂蚁爬行最短路线问题

例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)。

(1) 如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

八年级上数学导学案(北师大版)勾股定理 2

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1.1、探索勾股定理学案