理论力学第2章平面任意力系

1 第二章 力系的简化 习题解答

2-1在立方体的顶点A、H、B、D上分别作用四个力，大小均为F，其中1F沿AC，2F沿IG，3F沿BE，4F沿DH。试将此力系简化成最简形式。

解：各力均在与坐标平面平行的面内，且与所在平面的棱边成45°角。将力系向A点简化，主矢'RF在坐标轴上的投影为

045cos45cos'21FFFRx，

FFFFFFRy245cos45cos45cos45cos'4321，

FFFFRz245cos45cos'43。

用解析式表示为： kjFFR2'

设立方体的边长为a，主矩AM在坐标轴上的投影为

045cos45cos32aFaFMAx，

FaaFaFMAy245cos45cos42，

FaaFaFMAz245cos45cos42。

用解析式表示为：kjMFaA2。因为，0'ARMF，所以，主矢和主矩可以进一步简化为一个力，即力系的合力。合力的大小和方向与主矢相同，'RRFF；合力作用点的矢径为

iMFraFRR2''，

所以，合力大小为2F，方向沿对角线DH。

2-2三力321,FF,F分别在三个坐标平面内，并分别与三坐标轴平行，但指向可正可负。距离cba,,为已知。问：这三个力的大小满足什么关系时力系能简化为合力？又满足什么关系时能简化为力螺旋？

解：这力系的主矢为

kji321'FFFFR；

对O点的主矩为

kjiaFcFbFMO213。

当主矢与主矩垂直时，力系能简化为合力。即从

0'ORMF

得，

0231231aFFcFFbFF，

简化为

0321FcFbFa。

当主矢与主矩平行时，力系能简化为力螺旋，即从0ORMF' 得，

231231aFFcFFbFF。

理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

专业 学号 姓名 日期 成绩

1 第一章 静力学公理和物体的受力分析

一、是非判断题

1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ )

1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × )

1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × )

1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ )

1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × )

1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × )

1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × )

1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ )

1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × )

1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × )

1.1.11 合力总是比分力大。 ( × )

1 第一 静力学公理和物体的受力分析

一、是非判断题

1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ )

1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × )

1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × )

1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ )

1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × )

1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × )

1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × )

1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ )

1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × )

1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × )

1.1.11 合力总是比分力大。 ( × )

1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × )

静力学

引言

1.刚体：在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。

2.力：力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。

3.静力学的两个基本要素：力和力螺旋。

4.力系简化或等效替换中的基本概念

① 等效力系：两力系对同一物体作用效果相同

② 力系的等效替换：把一个力系用与之等效的另一个力系代替

③ 力系的简化：一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程

第一章 静力学公理和物体的受力分析

1. 静力学公理

⑴ 公理

① 力的平行四边形法则

② 二力平衡条件

只受两个力作用而平衡的构件，作用线必在两点连线上。

③ 加减平衡力系原理

⑵ 推论

① 力的可传性 力的三要素为：大小、方向、作用线。（滑动矢量）

② 三力平衡汇交原理

③ 作用力与反作用力 ④ 刚化原理

2. 约束和约束力

⑴ 基本概念：自由体、非自由体、约束、约束（反）力

⑵ 几种常见约束

① 光滑面约束（NF）

② 柔索类约束（TF）

③ 光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）：因主动力未定时，约束力方向不定，所以用正交分力xF、yF表示。

④ 滚动支座（NF）：垂直于支撑面

⑤ 球铰链、止推轴承：三正交分量（xF、yF、zF）

3. 物体的受力分析和受力图

分析过程

⑴ 明确研究对象，取分离体。（注意是否为整体）

⑵ 先标出主动力，再利用二力杆原理、约束力特点、作用力与反作用力原理、三力平衡汇交原理等分析系统中的被动力，从而得出受力分析图。

第二章 平面力系

1. 平面力系分为平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系。

2. 平面汇交力系

⑴ 平面汇交力系合成的几何法：力多边形法则