济南市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题

学必求其心得，业必贵于专精

1 山东省济南市2017—2018学年八年级数学下学期期中试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为60分；第Ⅱ卷共4页，满分为90分．本试题共6页,满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前,考生务必用0。5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题 共60分）

注意事项：第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共15个小题,每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．使分式有意义的x的取值范围是（ ）

A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≥2

2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列变形，是因式分解的是（ ）

A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x(x﹣1）+1

C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a(b+c）=2ab+2ac

4．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判学必求其心得，业必贵于专精

2 断正确的是( ）

A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c

第4题图

第5题图

5．如图，△ABC中，AB=AC,D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）

A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC

D．AB=2BD

6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）

A．x2﹣2x﹣2 B．x2+1 C．x2﹣4x+4

D．x2+4x+1

7．下列分式中,属于最简分式的是( ）

A．x24 B．122xx C．112xx D．1-1xx

8．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分)为( ）

A．cm2 B．4cm2 C．）（2- cm2 D．）（2 cm2

9．一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（ ）

A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x≤﹣5 学必求其心得，业必贵于专精

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第8题 第9题

第10题

10．如图(1），在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，可以拼出图(2）所示图形，上述过程可以验证等式（ ）

A．(a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b)（a﹣b） D．（a+b）2﹣(a﹣b)2=4ab

11．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为4cm，则BC=（ ）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

第11题

第12题

12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )

A．55° B．60° C．65° D．70°

13．已知关于x的不等式组1250＞＞xax有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ）

A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1

14．如图,已知点A（1，0），B(4，0)，将线段AB平移得到线段CD,学必求其心得，业必贵于专精

4 点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（ ）

A．14 B．16 C．18 D．20

第14题 第15题

15．如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE的中点,若MN=4，则AB的长为（ ）

A．24

B．4 C．22 D．8

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分,共18分．）

16．分解因式:12x= ．

17．如图所示的不等式的解集是 ． 学必求其心得，业必贵于专精

5 18．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，

∠BOC=20°,则∠AOB=

． 19．计算：112mmmm= ．

20．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息,量筒中至少放入 小球时有水溢出．

第20题

第21题

21．如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上，点B在第一象限,直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为 ．

三、解答题：(本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

22．（本题满分9分)

（1)（本小题4分）因式分解:aabab22

（2)（本小题5分)计算：21422aaa．

23．（本题满分9分)解下列不等式（组）．

(1）（本小题4分）xx2215 学必求其心得，业必贵于专精

6 (2)(本小题5分）解不等式组02221-）（＜xx,并求出整数解。

24．（本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3,2），B（﹣1,4），C（0，2)．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；

(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

25．（本题满分10分）仔细阅读下面例题,解答问题：

例题：当x取何值时，分式12-1xx的值为正？

解：依题意，得12-1xx＞0

则有（1）0120-1＞＞xx或（2）0120-1＜＜xx 学必求其心得，业必贵于专精

7 解不等式组（1）得：21＜x＜1;解不等式组(2）得：不等式组无解

∴不等式的解集是:21＜x＜1

∴当21＜x＜1时，分式的值为正

问题：仿照以上方法解答问题:当x取何值时，分式223xx的值为负？

26．（本题满分10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表;

A B

载客量（人/辆） 45 30

租金(元/辆) 400 280

红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题；

（1）用含x的式子填写表格

车辆数(辆） 载客量 租金（元）

A x 45x 400x

B 5﹣x

(2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值； 学必求其心得，业必贵于专精

8 （3)在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案．

27．（本题满分12分)因式分解是一种重要的恒等变形，是解决代数问题的重要工具，下面阅读两段文字试着解决提出的问题。

(1）阅读上面方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：

①a2+b2﹣4a+4=0，则a= ，b= ；

②已知三角形ABC的三边长a,b，c都是整数，且满足a2+b2﹣2a﹣6b+10=0，求三角形ABC的周长．

（2)方程x2﹣x﹣2=0中,只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．

首先，把方程的左边分解因式得到（x﹣2)（x+1)=0．

因为两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可,

所以方程可以转化为:x﹣2=0或x+1=0．

解这两个一次方程得：x=2或x=﹣1．

所以原方程的解为:x=2或x=﹣1．

上述将方程x2﹣x﹣2=0转化为x﹣2=0或x+1的过程，是将二次降为一次的“降次"过程,从而使得问题得到解决．仿照上面降次的方法，解决下列问题: 学必求其心得，业必贵于专精

9 ①解方程x2﹣3x=0；

②解方程：x2﹣5x=6。

28．(本题满分12分)

(1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与（1)相同，猜想AF与BD之间的数量关系？

（3）深入探究:

Ⅰ．如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．