江苏省常州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
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1 江苏省常州市2017~2018学年第一学期期末试卷
高一数学
2018．1
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共计56分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）
1．已知集合A＝{1，2}，集合B＝{a，1﹣a2}，若AB＝{2}，则实数a的值为 ．
2．若2，则点P(tan，sin)位于第 象限．
3．若点P是线段AB上靠近A的三等分点，则BP＝
AB．
4．已知函数210()(2)0xxfxfxx，，，则(2)f＝ ．
5．函数22()log(sin1)fxx的值域为 ．
6．若扇形的弧长为3，圆心角为34，则该扇形的面积为 ．
7．若函数()22xfxx的零点在区间(k，k＋1)(kZ)中，则k的值为 ．
8．已知幂函数yx的图象经过点(2，2)，则cos()3的值为 ．
9．已知向量a＝(sin，cos)，b＝(2，﹣1)，若a∥b，则tan2＝ ．
10．若62sin3cos5，12cos3sin5，则sin()＝ ．
11．已知函数(21)1()log1aaxaxfxxx，，，若()fx是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是 ．
12．已知()fx是定义在R上的偶函数，且在(，0]上单调递减，若(1)0f，则不等式(ln)0fx的解集为 ． 2 13．在△ABC中，已知B＝3，ABAC＝2，则ABAC的取值范围是 ．
14．已知当x(0，1)时，函数2(1)ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则实数m的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计64分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分10分）
已知向量a＝(3，﹣4)，b＝(4，3)．
（1）求ab的值；
（2）若(2a＋b)⊥(a＋kb)，求实数k的值．
16．（本题满分10分）
已知函数ln()()()axfxaRx的定义域为集合A，函数()21xgx的值域为集合B．
（1）当a＝3时，求AB；
（2）若AB＝，求实数a的取值范围．
17．（本题满分10分）
已知3sin()25，且为第四象限角，求下列各式的值．
（1）tan()4； 3 （2）22sinsin2cos2．
18．（本题满分10分）
设函数()sin()cos()6fxxx，其中03，()06f．
（1）求函数()fx的最小正周期及单调增区间；
（2）将函数()fx的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()gx的图象，求()gx在(4，34)上的值域．
19．（本题满分12分）
如图，某校生物兴趣小组计划利用学校角落处一块空地围出一个周长为10米的直角三角形ABC作为试验地，设∠ABC＝，△ABC的面积为S．
（1）求S关于的函数关系式；
（2）当为何值时，试验地的面积最大？求出该面积的最大值． 4
20．（本题满分12分）
已知mR，函数2()lg()fxmx．
（1）若函数2()()lggxfxx有且仅有一个零点，求实数m的值；
（2）设m＞0，任取1x，2x[t，t＋2]，若不等式12()()1fxfx对任意t[19，1]恒成立，求m的取值范围．
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