九年级数学专题复习题

试卷第1页，共8页

专题05 二次函数的实际应用

图形问题

1．某校九年级数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的专题探究；一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的框，在实际使用中，如果竖档越多，窗框承重

就越大，如果窗框面积越大，采光效果就越好．

小组讨论后，同学们做了以下试验：

请根据以上图案回答下列问题：

(1)在图案①中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为，当为

，窗框的面积是______；

(2)在图案②中，如果铝合金材料总长度为，试探究长为多少时，窗框的

面积最大，最大为多少？

(3)经过不断的试验，他们发现：总长度一定时，竖档越多，窗框的最大面积越小，试验

证：当总长还是时，对于图案③的最大面积，图案④不能达到这个面积．

2．工匠师傅准备从六边形的铁皮中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所

示．经测量，，与之间的距离为2米，米，米，6mAB

1mABCD

2

m

6mABABCD

6m

ABCDEF

ABDE∥ABDE3AB1AFBC试卷第2页，共8页

，．，，是工匠师傅画出的裁剪虚线．当的长度为多少时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是多少？

3．某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，

点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，

，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设

米，米．

(1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(2)当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．

图形运动问题

4．如图（单位：cm），等腰直角以2cm/s的速度沿直线l向正方形移动，直到

与重合，当运动时间为xs时，与正方形重叠部分的面积为ycm2

，下列

图象中能反映y与x的函数关系的是（ ）

90AB135CF

MHHGGN

MHMNGH

ABCVABAC:3:4AFBF

G

HFABACBCBCDE

BEIJMNCD∥∥∥

BFxBEy

y

xx

x

EFGV

EF

2020 年度九年级中考数学专题复习 探究正方形中的“十字架模型”

一、考题研究

在特殊的四边形问题中翻折的问题是比较常见的，不论是期中、期末和中考中都比较常见，能否采用合适的 方法求出线段长，或者是利用面积之间关系求线段之间关系，这就是我们今天重点学习的一个模型“十字架模型”

二、知识回顾

1、全等三角形的性质与判定

2、相似三角形的性质与判定

3、矩形和正方形的性质与判定

4、图形的变换--轴对称

三、十字架模型

【十字架模型】--正方形

第一种情况：过顶点

在正方形 ABCD 中，AE⊥BF，可得 AE=BF，借助于同角的余角相等，证 △明BAF≌△ADE（ASA）

所以 AE=BF

第二种情况：不过顶点

在正方形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 边上的点，其中：EG⊥FH，可得 EG=FH

也可以如下证明 在正方形 ABCD 中，E，F，G，H 分别 AB、BC、CD、DA 边上的点，其中：EG⊥FH，可得 EG=FH

【导入】如图，将边长为 4 的正方形纸片 ABCD 折叠，使得点 A 落在边 CD 的中点 E 处，折痕为 FG ，点 F 、 G

分别在边 AD 、 BC 上，则折痕 FG 的长度为______．

【分析】过点 G 作 GH AD 于 H ，根据翻折变换的性质可得 GF AE ，然后求出 GFH D ，再利用“角

角边”证明 ADE 和 GHF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 GF AE ，再利用勾股定理列式求出 AE ，从

而得解．

【解答】法一：解：如图，过点 G 作 GH AD 于 H ，则四边形 ABGH 中， HG AB ，

由翻折变换的性质得 GF AE ，

Q AFG DAE 90，AED DAE 90，

AFG AED ，

Q 四边形 ABCD 是正方形， AD AB ，

HG AD ，

在 ADE 和 GHF 中，

专题复习】九年级数学上册 一元二次方程解法练习100题(含答案)

1.解方程：$2x^2-8x+3=0$，使用公式法。

2.解方程：$(2x-1)(x+3)=43$。

3.解方程：$4y^2+4y-1=-10-8y$。

4.解方程：$(x-1)(x-3)=8$。

5.解方程：$5x^2-8x+2=0$。

6.解方程：$x(x-3)=10$。

7.解方程：$x^2-2=-2x$。

8.解方程：$3x(7-x)=18-x(3x-15)$。

9.解方程：$4x(3x-2)=6x-4$。

10.解方程：$x^2+12x+27=0$。

11.解方程：$2x^2-4x+1=0$，使用配方法。

12.解方程：$4(x-1)^2=9(x-5)$。

13.解方程：$x^2-6=-2(x+1)$。

14.解方程：$x^2+4x-5=0$。

15.解方程：$2x^2+5x-1=0$。

16.解方程：$3(x-2)^2=x(x-2)$。

17.解方程：$2x^2-3x-2=0$。 18.解方程：$2x^2-7x+1=0$。

19.解方程：$x^2-6x-4=0$，使用配方法。

20.解方程：$x^2-4x-3=0$。

21.解方程：$x^2-5x+2=0$。

22.解方程：$x^2-4x+8=0$。

23.解方程：$3x^2-6x+4=0$。

24.解方程：$(x-2)(x-3)=12$。

25.解方程：$(x-3)(x+7)=-9$。

26.解方程：$3x^2+5(2x+1)=0$，使用公式法。

27.解方程：$x^2-12x-4=0$。

28.解方程：$(x-5)(x-6)=x-5$。

29.解方程：$x^2-8x-10=0$。

30.解方程：$x(x-3)=15-5x$。

31.解方程：$5x(x-3)=(x+1)(x-3)$。

32.解方程：$x^2+8x+15=0$。

33.解方程：$25x^2+10x+1=0$。

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九年级数学基础计算专题

一．解答题（共30小题）

1．求值：|﹣2|+20090

﹣（﹣）﹣1

+3tan30°．

2．计算：﹣22

+（tan60°﹣1）×+

（﹣）﹣2

+（﹣π）0

﹣|2﹣|

3．计算：4cos30°﹣|﹣2|+

（）0﹣+

（﹣）﹣2

．

4．（1）计算：2cos60°﹣（2009﹣π）0+； （2

）解方程：．

5．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2

+（3﹣π）0

（2

）先化简，再求值．，其中x=3

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6．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．

（2）已知x2

﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2

的值．

7．计算：（2+）（2﹣）2

+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1

．

8．（1）计算：（﹣2010）0

+（sin60°）﹣1

﹣|tan30°﹣|+；

（2

）先化简：

，若结果等于，求出相应x的值．

9．（1）计算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+

（）﹣1

；

（2

）先化简，再求值：（其中a=3，

b=）．

10．分解因式：m2

﹣n2

+2m﹣2n 11．分解因式：x3

﹣2x2

y+xy2

．

第3页（共19页）

11．分题因式：a2

+2ab+b2

﹣c2

．

12．化简：

（

﹣

）÷． 14

．化简：

﹣

÷

15．计算：

（1）（x+2y）2

﹣（x+y）（x﹣y）； （2）（a﹣1

﹣

）÷

16．化简：

（

﹣

）÷．

17．（1）

计算：

﹣sin60°+|2﹣

|+

（2）

解分式方程：+

2=

18

．解方程：． 19

．解方程：

+=1．

第4页（共19页）

19

．解方程：． 21．

解分式方程：

+=﹣1．

22．

解不等式组：

23

．解不等式组：

24

．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

25

．解不等式组：． 26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．

26．解方程：x（2x+1）=8x﹣3． 28．用配方法解方程：2x2

﹣x﹣1=0．