3.2.1《几类不同增长的函数模型

150＝2500a＋50b＋c， 108＝12100a＋110b＋c， 150＝62500a＋250b＋c，
解得：a＝2100，b＝－32，c＝4225. 所以 Q 与 t 的关系为：Q＝2100t2－32t＋4225.
(2)当 t＝－2－201320＝150 天时，西红柿种植成本最低为
Q＝2100·1502－32×150＋4225＝100(元/100 kg)．
是增函数， 二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间：_－__2b_a，__＋__∞__上
是增函数，
结合它们的图象可知，存在实数x0，当x>x0时就有： __g_(x_0_)>__f(_x_0)__.
一次函数模型的应用 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移 动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡” 与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分) 与通话费y(元)的关系如下图所示．
跟踪训练
1．某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成
绩的员工实行奖励，奖励金额(元)是f(n)＝k(n)(n－5000)(其中n
为年销售额)，而k(n)＝
0.03 0.04
5000≤n≤10000
10000＜n＜20000 ，一员工获得400
0.05 20000≥n
元的奖励，那么该员工一年的销售额为( )
80 10
＝5log223＝ 15 m/s.
一、选择填空题
1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面 一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表 示这些数据的规律，其中最接近的一个是( B )
x 1.99 3
4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01

3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是() A．y＝100x B．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x答案 D解析几种函数模型中，指数函数增长最快，故选D.2．当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是() A．2x＞x2＞log2x B．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x答案 B解析法一在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，所以x2＞2x＞log2x.法二比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验易知选B.3．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是()答案 D解析设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象．4．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只 答案 A解析 由已知第一年有100只，得a ＝100.将a ＝100，x ＝7代入y ＝a log 2(x ＋1)，得y ＝300. 5．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为________．答案 y ＝－14x ＋50(0＜x ＜200)．解析 设解析式为y ＝kx ＋b ，由⎩⎨⎧30＝k ×80＋b 20＝k ×120＋b，解得k ＝－14，b ＝50， ∴y ＝－14x ＋50(0＜x ＜200)．三种函数模型的选取(1)当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型．(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型．(3)幂函数模型y ＝x n (n ＞0)，则可以描述增长幅度不同的变化：n 值较小(n ≤1)时，增长较慢；n 值较大(n ＞1)时，增长较快．。

(1) 0< x< 2或x>4时,
(2) 2< x < 4时,
log2 x x 2 ;
2 x
log 2 x 2 x .
x 2
3.2.1几类不同增长的函数模型
观察函数y = 2x 与 y=x2之间的增长情况 y 观察图象,试求出可使下 16 列不等式成立的x的取值 2 x x 2 范围.x 2 ; 2 x . (1)0<x<2或x>4时,
当 x >x0时,就会有
log a x a x .
x n
3.2.1几类不同增长的函数模型
你能根据问题中的数据，判定所给的奖励 模型是否符合公司要求吗？
奖励模型符合公司要求就是依据这个模 型进行奖励时,符合条件： (1)奖金总数不超过5万元； (2)奖金不超过利润的25%.
因此,在区间[10,1000]上,不妨作出三个 函数模型的图象,通过观察函数的图象,得到 初步的结论,再通过具体计算确认结果.
3.2.1几类不同增长的函数模型
3.你能用同样的方法,讨论函数y=logax(0<a<1), y=ax(0<a<1)与幂函数y=xn(n<0)在区间(0,+∞)上 衰减情况吗? 结 论 : 在 区 间 (0,+∞) 上 , 尽 管 对 数 函 数 y=logax (0<a<1), y = ax (0<a<1)与y=xn (n<0) 都是减函数, 但它们的衰减速度不同,而且不在同一个“档次” 上. 随着x的增大, y=log x (0<a<1)的衰减速度 a 越来越快,会超过并远远大于y = ax (0<a<1)的衰 减速度,而y=xn (n<0)的衰减速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,

0.8
0.4
3 40 0 30 10
1.6
0.8
4 40 0 40 10
3.2
1.6
5 40 0 50 10
6.4
3.2
6 40 0 60 10
12.8
6.4
7 40 0 70 10
25.6
12.8
8 40 0 80 10
51.2
25.6
9 40 0 90 10
102.451.2…… … … ……
…
种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投
资方案；投资11天（含11天）以上，应选择
第三种投资方案。
解决实际问题的步骤：
实际问题
读
抽
懂
象
问
概
题
括
数学问题
演推 算理
实际问题的解 还 原 说 明
数学问题的解
例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备 制定一个激励门的嘉奖方案：在销售利润到达10万 元时，按销售利润进行嘉奖，且资金y(单位：万元) 随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资 金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。 现有三个嘉奖模型：y=0.25x，y=log7x+1， y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？
O
R
圆的周长随着圆的半径的增大而增大：
L=2*π*R (一次函数) 圆的面积随着圆的半径的增大而增大：
S=π*R2 (二次函数)
回顾： 某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两 个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得 到的细胞个数y与x的函数关系是 y = 2x 。
第一次 第二次 第三次 第四次
第x次 2x个