投资学中的资产定价模型
在投资学中，资产定价模型是一个重要的理论框架，用于评估资产价格和投资回报率的确定性和不确定性。资产定价模型帮助投资者和金融专业人士了解资本市场如何定价资产，并为他们提供决策依据。本文将介绍几种常见的资产定价模型，包括资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）。
一、资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型是最被广泛应用的资产定价模型之一。它基于风险和收益之间的关系，通过衡量资产的系统性风险来确定其期望回报率。CAPM的核心概念是资产的风险和市场的风险之间的线性关系，因此能够测量资产预期回报率与市场整体风险之间的关系。
CAPM的数学公式为：Er = Rf + β * (Em - Rf)，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β表示资产的贝塔系数，Em表示市场的期望回报率。
CAPM的优点在于简单直观，且易于计算和应用。然而，它也存在一些限制，如依赖市场均衡假设、无法适应非线性关系等。因此，在实际应用中需要结合其他模型和方法进行综合评估。
二、套利定价理论（APT）
套利定价理论是另一个常用的资产定价模型。它认为资产价格取决于多个因素，即因子模型。APT通过多因子回归分析来确定资产的预期回报率。和CAPM不同，APT并不要求市场风险与资产回报之间存在线性关系。
APT的数学公式为：Er = Rf + β₁ * f₁ + β₂ * f₂ + ... + βₙ * fₙ，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β₁、β₂、...、βₙ表示资产对应的因子系数，f₁、f₂、...、fₙ表示对应的因子。
APT的优点在于能够考虑多个因素对资产价格的影响，更接近实际市场情况。然而，APT也存在一些挑战，如因子选择和有效性验证上的困难。
三、其他资产定价模型
除了CAPM和APT，还存在许多其他的资产定价模型。例如，黑尔-辛格模型（HJM模型）用于研究利率市场，蒙特卡洛模拟在期权定价中有广泛应用，而短息期货模型（STIRF模型）适用于短期利率资产的定价。这些模型在不同的金融领域有着特定的应用和意义。
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第6章
风险定价理论
引导案例
指数基金为何能够独树一帜？
指数基金以获取所追踪的指数收益率为目标。牛市中，因为指数大幅度上涨，指数基金往往成为市场的最大赢家。如在2009年度，中国基金业绩排名显示，指数基金的平均业绩远远高于非指数基金，其中排名第一的基金是指数基金——深证100ETF。而在熊市中，市场的普遍下跌，指数基金又成为“受伤”最重的基金。据WIND资讯统计，截至2010年7月20日，最近半年指数基金业绩表现非常糟糕：48只有数据统计的指数基金中，跌幅最小的华夏中小板ETF跌14.29%，跌幅最大的博时超大盘ETF跌29.01%。
然而，只要超越市场的短期涨跌，放眼长远却不难发现，由于长期中能够打败指数基金的非指数基金的数量非常少，致使指数基金的生命力非常旺盛，指数基金在整个基金发展中扮演着越来越重要的角色。统计显示，全球指数基金的规模以平均每年20%的速度递增。中国投资市场指数基金的发展速度更是惊人，从2003年3月第一只指数基金——万家上证180（原“天同上证180指数基金”）获准发行，到截止2010年7月已经有近50只指数基金的规模。而且，这种发展呈现加速度的趋势，如仅在2009年，就有27只指数基金获准发行，超过历年指数基金发行数目的总和。
案例思考
指数基金为何能在“牛”“熊”不断交替的市场运行中独树一帜？理论上看，非指数基金因为既要面对一定的非系统风险又要面对系统风险，比仅需承担系统风险的指数基金承担的风险更大，理应获得更高的收益率。但现实情况却与此相去甚远。这似乎与我们认同的投资理念——高风险与高收益必须相匹配相悖？或者高风险高收益相匹配并不能做简单化的理解，其中必须对风险做进一步分析和研究？请在学习完本章的基础上，结合其他章节内容，回答上述问题。
证券收益率的高低与其对应的投资风险密切相关，而收益率和证券价格又紧密相联。因此，证券价格与证券风险必然存在内在的逻辑关系，这种逻辑关系就成为我们研究风险定价理论的基石。
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第四节 Ross的套利定价模型
由Stephen Ross在1976年创立的套利定价理论（The Arbitrage Pricing Theory，APT）提供了另外一种资产定价模型。我们已经知道CAPM预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子——市场证券组合的收益率存在着线性关系。APT拓展了这一结果，该模型是以收益率形成的多因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。如果把市场的收益率作为唯一因子，APT导出的风险－收益率关系与CAPM完全相同．所以CAPM可以看作是APT的一种特例。
我们先来APT的假设基础：
⑴ 资本市场是完全竞争的，无摩擦的。
⑵ 投资者是风险厌恶的，且是非满足的。当具有套利机会时，他们会构造套利证券组合来增加自己的财富，从而追求效用最大化。
⑶ 所有投资者有相同的预期。任何证券i的收益率都是一个线性函数，其中包含k个影响该证券收益率的因素，函数表达式为：
ikikiiiiFbFbFbRER~~~)~(~2211
其中，iR~－证券i的实际收益率，它是一个随机变量；
)~(iRE－证券i的期望收益率；
kF~－第k个影响因素的指数
ikb－证券i的收益对因素k的敏感度；
i－影响证券i的收益率的随机误差，0)(iE。
⑷ 市场上的证券品种n必须远远超过模型中影响因素的种类k。
⑸ 误差项i用来衡量证券i收益中的非系统风险部分，它与所有影响因素及证券i以外的其它证券的误差项是彼此独立不相关的。
一、套利原则
套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来获取无风险收益的行为。根据定义套利收益是没有风险的，所以投资者一旦发现这种机会就会设法利用，并随着他们的买进和卖出消除这些获利机会。
在因素模型中，所有具有相同的因素敏感性的证券或组合除了非因素风险以外，将以相同的方式行动，因此它们必然要求有相同的预期回报率，否则，就会出现套利机会。投资者将利用这些套利机会，最终导致套利机会消失，市场达到均衡。这就是APT的实质。
学 年 论 文
2012 级
套利定价模型理论及应用
学生姓名 钱紫君
学 号 0209120120
系 别 经济与管理系
专业班级 财务管理1201班
指导教师 王祺琦
完成日期 2015年7月
I 套利定价模型理论及应用
摘 要
套利，也叫套利交易或价差交易。套利指的是在买入或卖出某种期货合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约，并在某个时间同时将两种合约平仓的交易方式。在交易形式上它与套期保值相同，只是套期保值在现货市场和期货市场上同是买入卖出合约，套利却是在期货市场上买卖合约。这一交易方式丰富了期货投机交易的内容。 在市场实践中，套利一词有着与定义不同的含义。市场中不存在套利机会是金融资产定价过程中最基本的一个假定。套利机会是否存在依赖于金融资产的资格，当价格满足一定条件时，套利机会就会消除。
关键词：因子分析；套利定价理论；模型
II Arbitrage Pricing Model Theory and
Application
ABSTRACT
Arbitrage, also known as arbitrage trading or spread trading. Arbitrage refers to buy or sell a
futures contract at the same time, sell or purchase another related contract, and at a time while the
positions of the two contract transactions. In form it and hedging transactions, except that hedge in
