方程应用“典错”展示

解方程常见错误例析
人们在学习数学时所面对的一个重要问题就是如何解方程，而解方程时常会出现许多错误，今天就来系统分析一下解方程常见的错误。

一、理解错误
解方程的过程中，解题者首先要做的就是仔细阅读方程的内容，很多人会遗漏重要的信息，或者把不必要的信息当作重要信息，这样会导致对方程的理解出现偏差，从而出现解题错误。

二、求解步骤错误
在求解方程步骤上，最常见的错误就是在正确的公式上出现算法错误，这类错误可能是由于计算步骤出现了差错，比如顺序不对等等。

三、答案处理错误
许多时候，人们会在得出结果后直接把结果写入到方程中，而没有进行严格的检验，而在检验的过程中，如果答案并不是符合方程的要求，则表明可能答案存在错误。

四、解法不够全面
有时候，解法也会出现错误，比如解法不够完整，没有把所有可能的情况都解出来，或者在使用解法的过程中有缺失，这样也会导致答案出现错误。

解方程的过程中，人们经常会出现各种各样的错误，比如理解错误、求解步骤错误、答案处理错误、解法不够全面等，有时候，这些错误可能会直接导致解方程的失败，所以在解题的过程中，解题者一定要仔细对照，勤加思考，才能把问题解决好。

总之，解方程时，解题者需要仔细阅读题目，准确理解所涉及到的所有信息，正确选定求解方法，警惕可能出现的各种错误，细心检查，贯彻落实，方可事半功倍、较少出错，才能有效求解得出正确答案。

解方程错误
抄错数
错例1：
此位学生已掌握分数除法计算法则，也会求当乘法是未知数时，用积除以另一个除法。

但学生在计算是出现把二分之一，变成十二分之一，从而学生出现错误。

没掌握如何求未知数
错例2：
此题未知数是乘数，就应用积除以另一个乘法，这位学生知道要用除法计算，但他用乘数除以积，说明他对乘法间各部分的关系，及知道两个数的积与其中一个乘数，如何求另一个乘法是这知识点是没掌握的。

错例3：
以上的题目未知数是乘数，就应用积除以另一个乘法，这位学生不知道要用除法计算，他用乘数乘积，说明他对乘法间各部分的关系，及知道两个数的积与其中一个乘数，如何求另一个乘法是这知识点是没掌握的。

没有掌握计算法则
错例5：
学生是在计算分数除法时出现错误，说明学生的分数除法计算没有掌握好。

计算出错
错例6：
错例8：
错例9：
从以上几个错例分析，学生在做题时最后一步的计算出现错误。

教学对策
1、重温算式中各部分的名称及关系。

2、巩固求未知数的方法。

3、加强计算练习。

《解方程》典型错例分析《解方程》中的典型错例分析最近一段时间我们认识了方程，学习理解了等式的性质，能根据等式的性质解简易方程。

【现象】在教学完学生利用等式性质解简易方程后，发现学生出现的问题有一、格式上的：1.会忘写“解”字；2.上下等号没有对齐；二、典型错误：1.未知数在减数位置的时候，如18-2x=16；解：18-2x+18=16+18 2x=342x÷2=34÷2 x=172.未知数在除数位置的时候，如28÷x=7。

解：28÷x×28=7×28x=216【分析】格式书写问题原因：解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，它的书写格式也是新的，和原先的等式计算完全不同，所以学生会受原先已有知识的负迁移而写错，因此，需要一个强调的过程。

典型错误分析：由于利用等式性质解方程时，其他题型（如，未知数在加数位置、未知数在因数位置、未知数在被减数位置）的时候，我们都先是把方程左边的数去掉。

如x+=36,我们就先在方程两边同时减去，x+-=36-，得x=24；9x=72就现在方程两边同除以9,9x÷9=72÷9，得x=8；x-19=8就现在方程两边同时加上19，x-19+19=8+19，得x=27这也比较符合孩子的思维过程。

因此学生在解决未知数在除数和减数位置时，受这样的负迁移也想把左边不含未知数的数去掉，且这两类题在利用等式性质解时是要先把左边的未知数消去，如18-2x=16是先要现在方程左右两边同时加上2x，18-2x+2x =16+2x，得18=16+2x再去解，这样的逆思维学生不太容易接受，因此这两类题错误很多。

2020-01-26《解方程》中的典型错例分析最近一段时间我们认识了方程，学习理解了等式的性质，能根据等式的性质解简易方程。

【现象】在教学完学生利用等式性质解简易方程后，发现学生出现的问题有一、格式上的：1.会忘写“解”字；2.上下等号没有对齐；二、典型错误：1.未知数在减数位置的时候，如18-2x=16；解：18-2x+18=16+18 2x=342x÷2=34÷2 x=172.未知数在除数位置的时候，如28÷x=7。

分式方程常见错解例析求解分式方程，通常要经历去分母、去括号、移项、合并同类项、检验增根等重要的运算过程，因此，它比求解整式方程更容易出现这样或者那样的错误，为帮助同学们尽快走出解题误区，现将分式方程解题中的几种常见错误分类举例如下，供大家学习和参考.（一）误区一：解方程时忘记验根例1．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，去括号，得，解之，得.∴原方程的解为.评析：本题最后没有进行验根从而将增根误认为是原方程的根，从而导致解题错误（用去分母的方法将分式方程转化为整式方程，需要用方程中各个分母的最简公分母去乘方程的两边，如果去分母后所得的解恰好使得最简公分母的值为零，则这个解即为原方程的增根，应该将其舍去）.因此，为避免错误，解分式方程最后必须进行验根.正解：等号两边同乘以，得，去括号，得，解之，得.检验：把代入得.∴是原方程的增根，原方程无解.（二）误区二：解方程时约简漏根例2．解方程：.错解：等号两边通分相减，得，方程两边同除以，得，∴.去括号，得，解之，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在方程两边同除以多项式时失去了根，从而导致解题错误（只有当时，上述解法才成立；而当时，原方程还有一解为）.因此，在没有其它条件约定的情况下，方程两边不能同时除以含未知数的整式.正解：等号两边通分相减，得，去分母，得，移项并整理，得，即：，∴，.经检验，都不是原方程的增根，∴原方程的解为，.（三）误区三：解方程时忽略分母有意义的条件例3．解方程:.错解：等号两边同乘以，得，两边同时减去，得，即等式恒成立且等号两边的值与未知数x的取值无关.∴原方程的解为全体实数.评析：本题由于没有考虑分式的分母不能为零从而导致解题错误（一个分式有意义的条件是分式的分母不能为零，如果分母为零，则分式就会没有意义）.正解：去分母，得，两边同时减去，得，即等式恒成立且等号两边的值与未知数x的取值无关.∵当时，方程中的分母，此时分式无意义，∴原方程的解为的所有实数.（注意：本题同样可以采用验根的方法来排除这种情况）（四）误区四：去分母时忘记加括号例4．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，移项并合并同类项，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在去分母时没有将分式的分子用括号括起来，从而导致解题错误（分式中的分数线本身具有括号作用，去掉分母时就必须把分子中的多项式用括号括起来）.正解：等号两边同乘以，得，去括号并整理，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.（五）误区五：去分母时漏乘不含分母的项例5．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，即.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在去分母时没有将等号右边的整数2也乘以最简公分母，从而导致解题错误（在将分式方程去分母转化为整式方程的过程中，方程两边所乘的最简公分母应乘遍等号前后的每一项）.正解：等号两边同乘以，得，解之，得经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.。