八年级数学下册《第十七章-勾股定理》-单元检测卷及答案(人教版)

第 1 页 共 12 页 八年级数学下册《第十七章 勾股定理》 单元检测卷及答案(人教版)

一、单选题

1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）

2．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为( )

A．13 B．5 C．11 D．3

3．（九章算术）是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记我的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，向折者高几何？“题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺．则折断处离地面的高度为（ ）

A．4.1 B．4.2 C．4.5 D．4.8

4．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为 6cm，高为 16cm，现有一根长为 25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）

A．6cm B．5cm C．9cm D．73 cm

5．如图，ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=10，AD=6，则BC的长为（ ） 第 2 页 共 12 页

A．16 B．12 C．10 D．8

6．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(6,8)，则OP的长为（ ）

A．5 B．10 C．6 D．8

7．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=

A．6 B．8 C．10 D．12

8．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )

A．4 B．23 C．2 D．0

9．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 第 3 页 共 12 页 10．三角形的三边长分别为a，b，c，且满足4422220abbcac，则该三角形的形状是（ ）

A．任意等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．任意直角三角形

11．M 城气象中心测得台风中心在 M 城正北方向 240km 的 P 处，以每小时 45km 的速度向南偏东

30°的 PB 方向移动，距台风中心 150km 的范围内是受台风影响的区域，则 M 城 受台风影响的时间为（ ）小时．

A．4 B．5 C．6 D．7

12．如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米

A．8 B．10 C．12 D．13

二、填空题

13．在RtABC△中，∠C=90°，若BC=5，AB=13，则AC=______．

14．已知直角三角形的两条边长为1和5，则第三边长为_____．

15．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是______．

16．如图，在ABC中∠ACB=90°，AC=12，BC=10，点D为BC的中点，点E为AC边上一动点，连接DE．将CDE沿DE折叠，点C的对应点为点C．若AEC为直角三角形，则AE的长为______． 第 4 页 共 12 页

17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理、已知小正方形的面积1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为______________．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DEAC交BC于点E，则CE的长度是__．

三、解答题

19．如图，在ABC中 AB=AC=17，BD=8，求ABC的角平线AD的长．

20．已知：如图所示，四边形ABCD中，AD//BC，O是CD上一点，且AO平分∠BAD，BO平分∠ABC 第 5 页 共 12 页

(1)求证：AOBO

(2)若AO=3，AB=5，求四边形ABCD的面积．

21．如图，∠AOB=90°，OA=45m，OB=15m，一只猫在点B处看见一只老鼠从点A出发沿路线AO匀速逃向洞口O，猫立即从点B出发沿直线匀速前进拦截老鼠，如果猫和老鼠行走的速度相等，求点C到洞口O的距离．

22．在如图所示的5×5网格中，小方格的边长为1.

(1)图中格点正方形ABCD的面积为________；

(2)若连接AC，则以AC为边的正方形的面积为________；

(3)在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为_____． 第 6 页 共 12 页

23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2 5 13；

（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．

第 7 页 共 12 页 24．如图，ABC和MBN△均为等腰直角三角形90ABCMBN AB=BC，MB=NB．现将MBN△绕点旋转．

(1)如图1，证明：AM=CN；

(2)如图2，若A，M，N三点共线22AM，求点C到直线BN的距离；

(3)如图3，连接AN，CM，BHAN求证：CH=MH 第 8 页 共 12 页 参考答案

1．D

2．A

3．B

4．B

5．A

6．B

7．B

8．B

9．B

10．C

11．A

12．D

13．12

14．2或6

15．5﹣1

16．263或7

17．13

18．254

19．解：∵AB=AC，AD是ABC的角平分线

∴ADBC

∴222217815ADABBD．

20．（1）解：∵AO平分∠BAD，BO平分ABC

∴22BADBAOABCABO，

∵ADBC∥

∴180BADABC

∴22180BAOABO∠∠

∴90BAOABO 第 9 页 共 12 页 ∴18090AOBBAOABO∠∠∠

∴AOBO

（2）解：在AB上截AEAD

∵AO平分BAD

∴DAOEAO

在AOD△和AOE△中

ADAEDAOEAOAOAO

∴SASAODAOE△≌△

AODAOE AODAOESS△△

∵90AOB

90AODBOCAOEBOE

BOEBOC

∵BO平分ABC

∴ABOCBO

在BOC和BOE△中

CBOEBOBOBOBOEBOC

∴ASABOCBOE△≌△

∴BOCBOESS△△

在RtAOB△中，由勾股定理得：224OBABOA

∴122122AOBABCDSSOAOB△四边形 第 10 页 共 12 页 21．解：由题意可设AC= BC=x

∵OA=45cm

∴45OCxcm

∵∠AOB=90°，OB=15cm

∴222OCOBBC

即2224515xx 解得：25x

∴OC=20cm．

22．详解：（1）∵AB=2212=5 ∴S正方形ABCD=5．

故答案为5；

（2）∵正方形ABCD的边长为5

∴AC=2255（）（）=10 ∴以AC为一边的正方形的面积=10．

故答案为10；

（3）如图，S正方形EFGH=（17）2=17．

故答案为17．

点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

23．解：（1）（2）如图所示：

（3）连接AC．由勾股定理得：AC=BC= 5，AB= 10．∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形 第 11 页 共 12 页 ∴∠ABC=45°．

点睛：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．

24． （1）证明：∵90ABCMBN

∴90ABMMBCMBCCBN

∴ABMCBN

∵AB=BC，MB=NB

∴SASABMCBN≌

∴AMCN；

（2）解：延长BN，过点C作CEBN于点E，如图所示：

根据解析（1）的方法可证明ABMCBN△≌△

∴22CNAM，∠BAM=∠BCN

∴90BCNBCANACBCANACBAMBACBCA

∴1809090ANC

∵BMBN 90MBN

∴190452BNMBMN

∴180904545CNE

∵90CEN

∴904545NCE

∴CNENCE

∴CENE

∵222CENECN

∴22222CE

解得：CE=2或2CE（舍去）

即点C到直线BN的距离为2；