小学数学奥数基础教程(六年级)--10.doc
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小学数学奥数基础教程（六年级）
木教程共30讲
商业中的数学
市场经济中有许多数学问题。同学们可能都有和父母一 •起去买东西的
经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的
成本、利润等听起来有些陌生的名词。
这一讲的内容就是小学数学知识在商业，I I的应用O
利润二售出价-成本，
利润率=尊乂100%=（饕g） X100%。
例如，一件商品进货价是80元，售出价是100元，则这件商品的利
润是100-80=20 （元）,利润率是
（票 T）X100% = 25%
oU
在这里我们用“进货价”代替了 “成本”，实际上成本除了进货价，
还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。
例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润
卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？
解：设进货价是每个x元。由“售出价二进货价+利润”，根据前、后
两次卖出的钱相等，可列方程
（x+7） X13= （x+11） X12,
13x+91=12+132
x =41。
答：进货价是每个41元。
例2租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要
销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓
库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了 1000 7L。问：每千克货
物的价格降低了多少元？
分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了 1个月
的租金7000元。如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在
只多赚了 1000元，说明降价损失是7000-1000=6000 （元）。
因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了 60004-
3000=2 （元）。
例3张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生
对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”
商店经理算了一下，若减价5%,则由于张先生多订购，获得的利润反而 比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？
分析与解：设这种商品的成本是x元。减价5%就是每件减100X5% 二5 （元），张先生可多买4X5二20 （件）。由获得利润的情况，可列方程
（100-x） X80 +100二（100-5-x） X （80 + 20）,
8000-80x+100=9500~100x,
20x=1400,
x=70,
这种商品的成本是70元。
由例2、例3看出，商品降价后，由于增加了销售量，所以获得的利
润有时反而比原来多。
例4某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产
地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1. 50元。如
果在运输及销售过程中的损耗是10%,商店要想实现25%的利润率，零 售价应是每千克多少无？
分析与解：本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克的收购价加
运费是 1.20+1.50X4004-1000=1.80 （元）。
因为有10%的损耗，所以每千克的成本为1.804- （1-10%） =2. 00
（元）。
因为“利润率=（舞-DX】。。％”，所以每千克的
售出价二成本X （利润率+1）
=2. 00X （25% + 1）
=2. 50 （元）,
即零售价应是每千克2. 50元。
例5小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个， 白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了 8元钱。问：小明共买了多少个球？
分析与解：原价每个红球:元，每个白球:元，优惠后，红、白球各买
一个少花| + = （元），所以小明共买球
4
8 2 = 60 （个）。|
例6某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万
元。甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙 两种贷款的金额各是多少？
解：设申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款（40-x）万元。根据需
付利息可得方程
xX12%+ （40-x） X14%二5,
0. 12x+5. 6-0. 14x = 5,
0. 02x = 0. 6,
x=30 （万元）o
40-30=10 （万元）o
答：申请甲种贷款30万元，乙种贷款10万元。
练习10
1. 商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖 出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？
2. 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈
第一天买了 2个，第二天买了 3个，第三天买了 5个，共花了 38元。若
这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
3. 商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14. 8元，卖到还剩5双时, 除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？
4. 体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球 加价9%,篮球加价11%,全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮
球的进价是多少元？
5. 某种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%,售出价保持不
变，那么利润率将是多少？
6. 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20 7Lo从产地 到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.50元。如 果不计损耗，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少
元？
7. 某书店出售一神挂历，每售出一本可获得利润18元。售出|后，每本
减价10元出售，全部售完，共获利润3000元。书店共售出这种挂历多少
本？
答案与提示练习10
1. 7 元。
解：（10X20T1X15） : （20-15） =7 （元）。
2. 6 元。
解：设第一天每个蜜瓜x无。由
2x+3x X 80%+5x X 80 % = 38,
解得x=5 （元）。10个瓜都在第三天买要花
5X10X80%X80%=32 （元）,
少花 38-32=6 （元）。
3. 90 双。
解:（88+14. 8X5） 4- （14. 8-13）=90 （双）。
4. 足球32元，篮球35元。
解：设50个足球的进价为x元，则40个篮球的进价为（3000-x）元。 根据利润可得方程
xX9%+（3000-x） X 11 %=298。
解得x=1600o每个足球的进价为1600950=32 （元），每个篮球的进
价为（3000-x）：40二35 （元）o
5. 50%。
解：设原来进价为1元，则售出价为IX （1+20%）二1.2 （元）。
现在的进价为IX （1-20%）=0.8 （元），利润率为（1.2-0. 8） 4-
0. 8=50 % o
6. 2. 25 元。
解：（1. 20+1. 50X400^1000） X （1+25%） =2. 25 （元）。
7. 250 本。
解：将售出的挂历分组，每组5本，其中原价的2本，减价的3本。
每组可获利润18X2+8X3=60 （元），推知共有30004-60=50 （组）,
所以共售出5X50=250 （本）。
