分数的意义和性质-讲义

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分数的意义和性质讲义

教学重点和难点 重点：理解分数的意义；单位1的含义；真分数假分数带分数的意义；

分数的基本性质

难点：理解分子分母和分数单位之间的联系；假分数化整数或带分数；

分数的基本性质的应用

教学流程及授课详案

温故知新

知识点一、分数的意义

（一）小数的意义

把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)

（二）分数的意义

1.分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2.单位“1”与自然数1的区别

自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。

在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。

过关精炼

1. 用分数表示各图形的阴影部分.

2．把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是( )。

把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是( )。

3．74的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。

4．65的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。

知识讲解

（三）分数单位的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。最大的分数单位是1/2.（如

32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81）

如：的分数单位____, 的分数单位是____，的分数单位是____。

过关精炼

127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。

5217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。 时

间

分

配

及

备

注

（ ） （ ） （ （ ） 欢迎阅读

731的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0.

题海拾贝

（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数）

分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。即：

被除数÷除数＝除数被除数。用字母表示：a÷b=ba(b≠0)

如：3÷5＝53 因此53的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。

分数与除法的区别：

除法是一种运算。

分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。

过关精炼：

A．73的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。

1513的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。

B．用分数表示除法的商。

3÷5= 12÷13= 23÷56= 1÷37=

C．把下面的分数用除法表示。

43＝( )÷( ) 127＝( )÷( ) 4916＝( )÷( ) 99＝( )÷( )

（五）把低单位改成高级单位(大单位改成小单位)，用低级单位的数要除以进率。得不到整数时的商用分数或小数表示。

3分米＝(3÷10)=103米 23分＝(23÷60)= 6023时

过关精炼：

59立方分米＝( ÷ ) ＝( )立方米 137毫升＝( ÷ ) ＝( )升

9厘米＝( )米 23千克＝( )吨 17秒＝( )分 37公顷＝( )平方千米

（六）分数大小的比较：

分母相同的两个分数，分子大的分数较大。

分子相同的两个分数，分母小的分数较大。

过关精炼：

在○里填上“>”或 “<”

138○118 2313○3213 157○1511 2512○2521 95○75

大于21的真分数是（ ）. 欢迎阅读

A．43 B. 52 C. 31 D. 83

知识点二、真分数和假分数

1.分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数，它是整数和真分数合成的数。

过关精炼：

下面是真分数的打“△”，是假分数的打“□”。

2.假分数的转化

?假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，这样就产生了分子是分母的倍数和分子不是分母倍数的两种情况：

?（1）当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。例如，2510510；3618618。

（2）当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。 例如：522512512

3.假分数与相关数的互化：

把假分数化成整数：用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。

把假分数化成带分数：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

(分子÷分母＝分母不变余数商)如：38＝8÷3＝232

过关精炼：

把下面的带分数化成整数或带分数：

1323＝ 28＝ 515＝ 49＝

611＝ 40123＝ 7824＝ 3108＝

4、把整数化成假分数——分母整数分母 把带分数化成假分数——分母分子整数分母

过关精炼：

2＝(2)=2=3=3=(7)=7

265=(6)=6 4112=11=11

直接写出结果：

5＝7 3＝3 9＝9 11＝12

653＝ 416＝ 1152＝ 979＝

知识点三、分数的基本性质

分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 欢迎阅读

32 ＝ 8382 ＝ 2416 ＝ 64424416

(同时乘上8) (同时除以4)

例题1：从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变．

分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变．

例题2：从左到右观察第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保证了分数大小不变呢？

分数的分子、分母都除以同一个数（不为0），分数大小不变．

过关精炼：

52=52=10 1814=1814=9

易错题

判断：不同的分数，分数单位一定不同。（ ）

填空：

1.4/5米是把（ ）米平均分成（ ）份，表示其中的4份；也可以看做把4米分均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。

2.分数单位是1/7的最小真分数比最小假分数少（ ）个这样的分数单位，分数单位是1/12的最小带分数是（ ）。

3.一本故事书，15天读完，平均每天读这本书的（ ），8天读这本书的（ ）。

4.把5千克的西瓜平均分给8个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（ ），平均每人吃（ ）千克西瓜。

5.一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷，掷的奇数朝上的次数约占（ ），掷得素数朝上的次数约占（ ），掷得既不是奇数又不是合数的数朝上的次数约占（ ）。

课堂练习

填空

1. 20分＝（ ）时。 9厘米=（ ）米

540平方厘米＝（ ）平方分米。 1.2小时=（ ）小时

2.分数单位是的最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），最小真分数是（ ）。

3.把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（ ），是（ ）米。???

4.分母是9的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。

5.分子是10的最大假分数是（ ），最小假分数是（ ）。

6.一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）个，它们

是（ ）

判断题（对的在括号内打“√”错的打“×”）

1．把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数. （ ）

2．有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是85.（ ） 欢迎阅读

3．717不是最简分数. （ ）

4．分数的分子和分母都乘或者除以一个相同的数，分数的大小不变. （ ）

5．甲数的21不一定比乙数的101大. （ ）

6、真分数都比1小，假分数都比1大。（ ）

7、1米的和4米的一样子。（ ）

8、分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）

9、

10、分子是4的假分数有 （ ）

比较大小.

97○87 1313○9999 67○1 1353○1344 76○98 154○0.2

填空

1. 把一根长5米的绳子平均分成8段，每段绳子占这根绳子的)()(，其中2段长( ）米.

2．95表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位.

3．158是（ ）个151，2017是（ ）个)()(，414里有（ ）个41，5个61写作)()(.

4．三好学生是全校人数的111.表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，（ ）

占其中的1份.

5．)(6415)()(4212)(2322，)(164)(84)(8)(1

6．54米既可表示1米的（ ），也可表示4米的（ ）.

7．写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、带分数是（ ）、（ ）和（ ）.

判断

1.1吨煤的2/3和2吨棉花的1/3同样重。 （ ）

2.分数单位越大，分数就越大。 （ ）

3.分数单位是1/10的假分数有9个。 （ ）

4.一个分数的分母，就是这个分数的分数单位。 （ ）

5.分子比分母大的分数都是假分数。 （ ）

选择