货币的时间价值

货币的时间价值

第二章 货币的时间价值

货币的时间价值是企业财务管理的一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑货币的时间价值。本讲是以后各讲学习的基础，本章着重介绍了货币时间价值的概念、计算。运用货币时间价值的基本原理可以解决不等额系列、分段年金、年金和不等额等复杂情况的现金流量；也可以解决货币时间价值的一些特殊问题，如复利计息频数、分数计息期、贴现率、利息率等。

一、货币时间价值的概念

在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。

由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。

在公司的生产经营中，公司投入生产活动的资金，经过一定时间的运转，其数额会随着时间的持续不断增长。公司将筹资的资金用于购建劳动资料和劳动对象，劳动者借以进行生产经营活动，从而实现价值转移和价值创造，带来货币的增值。资金的这种循环与周转以及因此实现的货币增值，需要一定的时间。随着时间的推移，资金不断周转使用，时间价值不断增加。

在公司财务活动中，公司经营者会充分利用闲置资金，购买股票、债券等投资活动以获得投资收益。通常情况下，只有当所获得的投资收益大于或等于利息收入时，即投资利润率等于同期银行利息率时，公司才进行投资活动，否则宁愿把资金存在银行中，而不愿进行有一定风险的投资活动。由此可见，货币的时间价值从价值量上看，是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，货币的时间价值是公司资金利润率的最低限度。

二、货币时间价值的计算

计算货币时间价值量，首先引入 “现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。

现值，又称本金，是指资金现在的价值。

终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。

（一）单利终值与现值

单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。

在单利计算中，设定以下符号：

P──本金（现值）；i──利率；I──利息；F──本利和（终值）；t──时间。

1.单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为：

F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t)

例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）

两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）

三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）

2.单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。例如公司商业票据的贴现。商业票据贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出的利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额称为贴现值即现值。

单利现值的计算公式为：

P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）

例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？

P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）

（二）复利终值与现值

复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。

在复利的计算中，设定以下符号：F──复利终值；i──利率；P──复利现值；n──期数。

1．复利终值

复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。如图1。

F=？

0 1 2 n－1 n

P

图1 复利终值示意图

如图1所示，一年后的终值为：

F1＝P+P×i＝P×（1+ i）

两年后的终值为： F2＝F1+ F1×i＝F1×（1+ i）＝P×（1+ i）（1+ i）＝P×（1+ i）2

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由此可以推出n年后复利终值的计算公式为：

F＝P×（1+ i）n

例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）

两年后：100×（1+10%）2＝121（元）

三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）

复利终值公式中，（1+ i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如（F/P，8%，5），表示利率为8%、5期的复利终值系数。

复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见本书附录）获得。通过复利系数表，还可以在已知F，i的情况下查出n；或在已知F，n的情况下查出i。

2．复利现值

复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。如图2。

F

0 1 2 n－1 n

P=？

图2 复利现值示意图

由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。

复利现值的计算公式为：

例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为：

P＝F×（1+ i）-n ＝1 200 000×（1+5%）-4 ＝1 200 000×0.8227

＝987 240（元）

公式中（1+ i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。例如（P/F ，5%，4），表示利率为5%，4期的复利现值系数。

与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知i，n的情况下查出P；或在已知P，i的情况下查出n；或在已知P，n的情况下查出i。

（三）年金终值与现值

年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。

在年金的计算中，设定以下符号：A──每年收付的金额；i──利率；

F──年金终值；P──年金现值；n──期数。

1．普通年金

普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。如图3所示。

0 1 2 3 4

100 100 100 100

图3 普通年金示意图

图3，横轴代表时间，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。上图表示4期内每年100元的普通年金。

（1）普通年金的终值

普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，按图3的数据，假如i＝6%，第四期期末的普通年金终值的计算见图4。

0 1 2 3 4

100×（1＋6%）0 =100×1=100

100×（1＋6%）1＝100×1.06=106

100×（1＋6%）2＝100×1.1236=112.36

100×（1＋6%）3＝100×1.191=119.10

100×4.3746=437.46

图4 普通年金终值计算示意图

从4图可知，第一期期末的100元，有3个计息期，其复利终值为119.1元；第二期期末的100元，有2个计息期，其复利终值为112.36元；第三期期末的100元，有1个计息期，其复利终值为106元；而第四期期末的100元，没有利息，其终值仍为100元。将以上四项加总得437.46元，即为整个的年金终值。

从以上的计算可以看出，通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金终值的计算公式。

根据复利终值的方法计算年金终值F的公式为：

等式两边同乘（1+i），则有：

公式（2）－公式（1）：

公式中， 通常称为“年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）

表示。年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”获得。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n。相应的年金系数在其纵横交叉之处。例如，可以通过查表获得（F/A，6%，4）的年金终值系数为4.3746，即每年年末收付1元，按年利率为6%计算，到第4年年末，其年金终值为4.3746元。

例：某公司每年在银行存入4 000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？

在年金终值的一般公式中有四个变量F，A，i，n，已知其中的任意三个变量都可以计算出第四个变量。

例：某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？

该公司在银行存款利率为4%时，每年年末存入43.41万元，8年后可以获得400万元用于改造厂房。

（2）普通年金的现值

普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如，按图3的数据，假如i＝6%，其普通年金现值的计算如图5。

0 1 2 3 4

100×（1＋6%）-1＝94.34

100×（1＋6%）-2＝89

100×（1＋6%）-3＝83.96

100×（1＋6%）-4＝79.21

346.51

图5 普通年金现值计算示意图